Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2016-06-14T13:27:03Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Hugo_Andrade_Doutorado.pdf: 3065927 bytes, checksum: 2eeb9c1ecb93e60c146992117b01cbb6 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-14T13:27:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Hugo_Andrade_Doutorado.pdf: 3065927 bytes, checksum: 2eeb9c1ecb93e60c146992117b01cbb6 (MD5) Previous issue date: 2013-02-07 / CNPq / Nesta Dissertac¸ ˜ao estudamos a dinˆamica energ´etica das buscas aleat ´orias aplicadas ao problema de foraging, em que animais buscam por comida ou parceiros em ambientes escassos. Discutiremos, inicialmente, um modelo estat´ıstico de caminhadas aleat ´orias utilizando as distribuic¸ ˜oes de L´evy para os tamanhos dos passos de busca, as quais tˆem sido reportadas na literatura como estrat´egias de eficiˆencia ´otima para o problema. Em seguida vamos incluir no modelo ganhos e perdas de energia na caminhada aleat ´ oria de busca, e abordaremos a dinˆamica energ´etica do processo de busca unidimensional com extremos absorventes. Vamos discutir a transic¸ ˜ao de fase que o buscador experimenta de um estado ativo (“vivo”), t´ıpico de ambientes com abundˆancia de recursos, para um estado est´atico absorvente (“morto”), onde a busca ´e encerrada pela falta de energia oriunda do encontro de recursos. Obteremos os expoentes cr´ıticos relativos a essa transic¸ ˜ao atrav´es de abordagens te ´ oricas, tais como o m´etodo de primeira passagem para o estado de energia nula, e num´ericas, baseadas na hip´otese de escala. Mostraremos a independˆencia destes expoentes com a forma funcional da func¸ ˜ao gasto de energia. Por fim, faremos uma breve revis˜ao da literatura sobre a equac¸ ˜ao de Fokker-Planck canˆonica e tamb´em sobre as suas vers˜oes utilizando derivadas fracion´arias, numa prepararac¸ ˜ao para uma futura abordagem, durante o programa de Doutorado, do problema da busca aleat´oria envolvendo difus˜oes anˆomalas (por exemplo, superdifus˜ao) via equac¸ ˜oes diferenciais. / In this work we study the energy dynamics of random searches applied to the foraging problem, in which animals search for food or mates in scarce environments. Firstly, we discuss a statistical model of random search walks using the L´evy distribution of step lengths, which has been reported in the literature as an optimal solution to the problem. In the sequence we include in the model energy gains and losses during the search walk, and discuss the energy dynamics of the search process in a one dimensional space with absorbing boundaries. We discuss the phase transition that the searcher experiences from an active (“alive”) state, typical of environments abundant in resources, to a static absorbed (“dead”) one, in which the search is terminated due to the lack of energy obtained from the encounters.We obtain the critical exponents for this transition through both theoretical (such as the first-passage method to the state of zero energy) and numerical approaches, based on the scale hypothesis.We show the independence of the exponents with the functional form of the energy cost. Finally, we provide a brief review of the literature on the canonical Fokker-Planck equation and also on its version using fractional derivatives, in a preparation for a future approach of the random search problem involving anomalous diffusion (e.g., superdiffusion) through differential equations during the Ph.D. program.

Un ordinateur quantique (OQ), i.e. utilisant les ressources de la physique Q, superposition et intrication, pourrait fournir un gain exponentiel de temps de calcul. Une simulation utilisant ces ressources est appelée simulation Q (SQ). L’avantage des SQs sur les simulations classiques est bien établi au niveau théorique, i.e. software. Leur avantage pratique requiert un hardware Q. L’OQ, sous-entendu universel (cf. plus bas), n’a pas encore vu le jour, mais les efforts en ce sens sont croissants et variés. Aussi la SQ a-t-elle déjà été illustrée par de nombreuses expériences de principe, grâce à des calculateurs ou simulateurs Qs de taille réduite. Les marches Qs (MQs) sont des schémas de SQ particulièrement étudiés, étant des briques élémentaires pour concevoir n’importe quel algorithme Q, i.e. pour le calcul Q universel. La présente thèse est un pas de plus vers une simulation des théories Qs des champs basée sur les MQs à temps discret (MQTD). En effet, il est montré, dans certains cas, comment les MQTD peuvent simuler, au continu, l'action d'un champ de jauge Yang-Mills sur de la matière fermionique, et la rétroaction de cette-dernière sur la dynamique du champ de jauge. Les schémas proposés préservent l’invariance de jauge au niveau de la grille d’espace-temps, i.e. pas seulement au continu. Il est proposé (i) des équations de Maxwell sur grille, compatibles avec la conservation du courant sur la grille, et (ii) une courbure non-abélienne définie sur la grille. De plus, il est montré comment cette matière fermionique à base de MQTD peut être couplée à des champs gravitationnels relativistes du continu, i.e. des espaces-temps courbes, en dimension 1+2. / A quantum (Q) computer (QC), i.e. utilizing the resources of Q physics, superposition of states and entanglement, could fournish an exponential gain in computing time. A simulation using such resources is called a Q simulation (QS). The advantage of QSs over classical ones is well established at the theoretical, i.e. software level. Their practical benefit requires their implementation on a Q hardware. The QC, i.e. the universal one (see below), has not seen the light of day yet, but the efforts in this direction are both growing and diverse. Also, QS has already been illustrated by numerous experimental proofs of principle, thanks too small-size and specific-task Q computers or simulators. Q walks (QWs) are particularly-studied QS schemes, being elementary bricks to conceive any Q algorithm, i.e. to achieve so-called universal Q computation. The present thesis is a step more towards a simulation of Q field theories based on discrete-time QWs (DTQWs). Indeed, it is shown, in certain cases, how DTQWs can simulate, in the continuum, the action of Yang-Mills gauge fields on fermionic matter, and the retroaction of the latter on the gauge-field dynamics. The suggested schemes preserve gauge invariance on the spacetime lattice, i.e. not only in the continuum. In the (1+2)D Abelian case, consistent lattice equivalents to both Maxwell’s equations and the current conservation are suggested. In the (1+1)D non-Abelian case, a lattice version of the non-Abelian field strength is suggested. Moreover, it is shown how this fermionic matter based on DTQWs can be coupled to relativistic gravitational fields of the continuum, i.e. to curved spacetimes, in several spatial dimensions.

Cette thèse est consacrée à l’étude des trajectoires quantiques issues de la théorie desmesures continues en mécanique quantique non relativiste. On y présente de nouveaux résultatsthéoriques ainsi que des exemples d’applications. Sur le front théorique, on étudie principalementla limite de mesure «forte» dans laquelle on met en évidence l’émergence de sauts quantiques etd’échardes quantiques, deux phénomènes dont on précise la statistique. Hors de la limite forte, onpropose une méthode d’extraction optimale d’information pour un registre de qubits. Sur le frontdes applications, on introduit une méthode originale de contrôle utilisant l’intensité de la mesurecomme unique variable et on explique la transition balistique-diffusif dans les marches aléatoiresquantiques ouvertes; deux sous produits de l’étude théorique préalable des situations de mesureforte. On s’intéresse aussi au problème de la gravité semi-classique et montre que la théorie desmesures continues peut permettre d’en construire un modèle cohérent à la limite newtonienne. Onsuggère enfin quelques extensions possibles de la théorie à l’estimation a posteriori et d’éventuellesgénéralisations des résultats théoriques à des situations de mesures répétées discrètes. Dans laprésentation des résultats, l’accent est mis davantage sur l’explicitation des liens entre les multiplespoints de vue possibles sur les trajectoires quantiques (parallèles avec la théorie classique du filtrageet les modèles de collapse objectif utilisés dans les fondements) que sur la rigueur mathématique. / This thesis is devoted to the study of the quantum trajectories obtained from thetheory of continuous measurement in non relativistic quantum mechanics. New theoretical resultsas well as examples of applications are presented. On the theoretical front, we study mostly thelimit of «strong» measurement where we put forward the emergence of quantum jumps and quantumspikes, two phenomena we characterize in detail. Out of the strong measurement limit, weinvestigate a method to extract information from a register of qubits optimally. On the applicationfront, we introduce an original method to control quantum systems exploiting only the freedomof changing the measurement intensity and we explain the transition between a ballistic and adiffusive behavior in open quantum random walks; two byproduct of the theoretical study of thestrong measurement regime. We further study the problem of semi-classical gravity and show thatcontinuous measurement theory allows to construct a consistent model in the Newtonian regime.We eventually suggest possible extensions of the formalism to a posteriori estimation and hint atgeneralizations of the results for the strong measurement limit in the wider context of discreterepeated measurements. In the course of our presentation, we emphasize the link with other approachesto the theory of continuous measurement (parallels with stochastic filtering and collapsemodels in foundations) rather than aim for mathematical rigor.

Les simulateurs quantiques, qui utilisent un système quantique contrôlable pour étudier le comportement et les propriétés d'un autre système quantique, moins accessible, sont une ressource prometteuse. Dans les dernières années, des progrès significatifs ont été faits dans de nombreux domaines expérimentaux et théoriques. Les marches quantiques à temps discret sont des systèmes simples et sophistiqués. En particulier, il a été montré qu'à la limite continue, ces marches peuvent simuler certaines théories de champs. Dans ce travail de thèse, lesdites marches sont utilisées pour explorer certains sujets d'intérêt physique, qui s'articulent autour de trois axes : (i) la connexion entre les propriétés géométriques de la marche et celles de divers champs de jauge ; (ii) la limite classique et la limite quasi-quantique, en relation surtout avec les théories de champs ; (iii) l'équilibration spontanée pour certains modèles non linéaires de marches quantiques. Chaque résultat est appuyé par une étude numérique et analytique. / Problems too demanding for classical computers can be approached promisingly with quantum simulators, which operate using one controllable quantum system in order to investigate the behavior and properties of a less accessible one. Over the past few years, significant progress has been made in a number of experimental and theoretical fields. Quantum Walks (QWs) are simple and sophisticated discrete space and time dynamical systems and it has been shown that in the continuous limit different emergent quantum fields can be simulated. In this thesis we will draw on QWs to further explore various areas of interest in Physics. More specifically our analysis will branch out into three main directions: (i) the connection between QWs and quantum field theory, with particular attention to bridging the quantum coin of QWs with the geometrical properties of gauge field theories; (ii) the study of QWs' classical limit and of the transient semi-classical dynamics, especially in relation with field theories; (iii) the spontaneous equilibration and thermalization in some nonlinear QWs-like models. Every step of this thesis will be validated by specific analytical results and numerical implementations.

Soit G un groupe dénombrable, qui se scinde en un produit libre de la forme G=G_1*...*G_k*F, où F est un groupe libre de type fini, et les G_i sont librement indécomposables et non isomorphes à Z. Nous montrons que le groupe Out(G) des automorphismes extérieurs de G satisfait l'alternative de Tits, dès lors que chacun des groupes G_i et Out(G_i) la satisfait. Par des méthodes similaires, nous montrons aussi l'alternative suivante pour tout sous-groupe H de Out(F_N), due à Handel et Mosher lorsque H est de type fini : soit H fixe virtuellement la classe de conjugaison d'un facteur libre propre de F_N, soit H contient un automorphisme complètement irréductible. Nos méthodes, géométriques, utilisent l'étude de la dynamique de l'action de certains sous-groupes de Out(G) sur des espaces hyperboliques. Nous décrivons notamment l'adhérence de l'outre-espace de G relatif aux G_i, et le bord de Gromov du complexe (hyperbolique) des scindements cycliques relatifs associé. Nous étudions par ailleurs les marches aléatoires sur Out(F_N). Sous un certain nombre de conditions sur la mesure de probabilité mu, nous montrons que presque toute trajectoire de la marche aléatoire sur (Out(F_N),mu) converge vers un point du bord de Gromov du complexe des facteurs libres de F_N, que nous identifions au bord de Poisson de (Out(F_N),mu). Par ailleurs, nous décrivons l'horofrontière de l'outre-espace. Ceci a des applications à l'étude de la croissance des classes de conjugaison de F_N sous l'effet de produits aléatoires d'automorphismes extérieurs. / Let G be a countable group that splits as a free product of the form G=G_1*...*G_k*F, where F is a finitely generated free group, and the groups G_i are freely indecomposable and not isomorphic to Z. We show that Out(G) satisfies the Tits alternative, as soon as all the groups G_i and Out(G_i) do. Similar techniques also yield another alternative for subgroups H of Out(F_N), due to Handel and Mosher when H is finitely generated, namely: either H virtually fixes the conjugacy class of some proper free factor of F_N, or H contains a fully irreducible automorphism. Our methods are geometric, and require understanding the dynamics of the action of some subgroups of Out(G) on Gromov hyperbolic spaces. In particular, we determine the closure of the outer space of G relative to the G_i's, as well as the Gromov boundary of the (hyperbolic) complex of relative cyclic splittings of G. We also study random walks on Out(F_N). Given a probability measure mu on Out(F_N) (satisfying some conditions), we prove that almost every sample path of the random walk on (Out(F_N),mu) converges to a point of the Gromov boundary of the free factor complex of F_N, which we identify with the Poisson boundary of (Out(F_N),mu). We also describe the horoboundary of outer space, and give applications to growth of conjugacy classes of F_N under random products of outer automorphisms.

Les composites à matrice céramique ou carbone sont des matériaux de structure pour des applications à haute température. Ils sont constitués d’un renfort fibreux enrobé d’une matrice. Cette dernière est obtenue par infiltration chimique en phase vapeur. Une préforme, fibreuse avec ou sans une première matrice, est placée dans un four dans lequel sont injectés des gaz dit précurseurs. Leur réaction hétérogène avec la préforme est à l’origine de la formation matricielle. Cette thèse a été motivée par la nécessite d’optimiser via une modélisation numérique ce procédé long et couteux.Deux programmes ont dès lors été développés puis validés. Chacun est dédié à une échelle spécifique du matériau : microscopique (fibre) et macroscopique (composite). Ils s’appuient tout deux sur des algorithmes de marche aléatoire et requièrent des représentations tridimensionnelles de la préforme. Dans cette optique, des images tomographiques de préformes de composites C/C et SiC/SiC ont été acquises aux deux échelles souhaitées. Le code propre à l’échelle de la fibre a été utilisé pour déterminer les propriétés géométriques, diffusives et réactives dans plusieurs zones de l’image afférente. Des corrélations entre ces propriétés ont été mises en place puis intégrées dans le code afférent à l’échelle du matériau pour infiltration numérique.Dans le cas des composites C/C, cet outil multi-échelle a été couplé à un modèle chimique permettant d’anticiper, en fonction des conditions opératoires, l’épaisseur ainsi que la microtexture de la matrice déposée. Des prévisions de densification ont également été employées pour qualifier et comparer l’infiltrabilité de plusieurs composites SiC/SiC. / Ceramic matrix composites and carbon fiber reinforced carbon composites are dedicated to high temperature applications. They consist of a stacked fibrous arrangement, woven or not, coated by matrix. Chemical Vapor Infiltration (CVI) is a popular processing route, where a preform (fibers with or without a first matrix) is placed inside a furnace. Precursor gases are then injected, enter the preform and generate matrix formation by heterogeneous chemical reaction. Experimental optimization of CVI is long and costly, triggering the need for a numerical model. The creation of such a tool has been the objective set for this thesis.Two programs were first developed and validated. Each is linked to a specific material scale: microscopic (fiber scale) and macroscopic (composite scale). Both are based on a random walk algorithm and require three-dimensional representations of the preform. X-ray tomography scans of C/C and SiC/SiC composite preforms were performed at the desired scales. The fiber scale program was used for computation of geometrical, diffusive and reactive properties in several regions of the relevant image. Correlations between these properties are created and inserted into the composite scale program for numerical infiltration.In the case of C/C composites, this multi-scale tool was coupled to a chemical model for anticipation, under various operating conditions, of matrix thickness and microtexture. Densification previsions on different SiC/SiC composites enabled their direct measure and comparison of their infiltrability.

Orientador: Élcio Lebensztayn / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T03:09:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 UtriaValdes_JaimeAntonio_M.pdf: 525263 bytes, checksum: 3a980748a98761becf1b573639a361c1 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: O Resumo poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The Abstract is available with the full electronic digital document / Mestrado / Estatistica / Mestre em Estatística

Cette thèse est consacrée à l'étude des processus stochastiques décentralisés. Parmi les exemples typiques de ces processus figurent la dynamique météorologique, la circulation automobile, la façon dont nous rencontrons nos amis, etc. Dans cette thèse, nous exploitons une large palette d'outils probabilistes permettant d'analyser des chaînes de Markov afin d'étudier un large éventail de ces processus distribués : modèle des feux de forêt (réseaux sociaux), balls-into-bins avec suppression, et des dynamiques et protocoles de consensus fondamentaux tels que Voter Model, 2-Choices, et 3-Majority. / This thesis is devoted to the study of stochastic decentralized processes. Typical examples in the real world include the dynamics of weather and temperature, of traffic, the way we meet our friends, etc. We take the rich tool set from probability theoryfor the analysis of Markov Chains and employ it to study a wide range of such distributed processes: Forest Fire Model (social networks), Balls-into-Bins with Deleting Bins, and fundamental consensus dynamics and protocols such as the Voter Model, 2-Choices, and 3-Majority.

Le modèle de dimères, également connu sous le nom de modèle de couplage parfait, est un modèle probabiliste introduit à l'origine dans la mécanique statistique. Une configuration de dimères d'un graphe est un sous-ensemble des arêtes tel que chaque sommet est incident à exactement une arête. Un poids est attribué à chaque arête et la probabilité d'une configuration est proportionnelle au produit des poids des arêtes présentes. Dans cette thèse, nous étudions principalement deux modèles qui sont liés au modèle de dimères, et plus particulièrement leur comportements limites. Le premier est le modèle des forêts couvrantes enracinées sur des cycles (CRSF) sur le tore, qui sont en bijection avec les configurations de dimères via la bijection de Temperley. Dans la limite quand la taille du tore tend vers l'infini, la mesure sur les CRSF converge vers une mesure de Gibbs ergodique sur le plan tout entier. Nous étudions la connectivité de l'objet limite, prouvons qu'elle est déterminée par le changement de hauteur moyen de la mesure de Gibbs ergodique et donnons un diagramme de phase. Le second est le modèle de perles, un processus ponctuel sur $\mathbb{Z}\times\mathbb{R}$ qui peut être considéré comme une limite à l'échelle du modèle de dimères sur un réseau hexagonal. Nous formulons et prouvons un principe variationnel similaire à celui du modèle dimère \cite{CKP01}, qui indique qu'à la limite de l'échelle, la fonction de hauteur normalisée d'une configuration de perles converge en probabilité vers une surface $h_0$ qui maximise une certaine fonctionnelle qui s'appelle "entropie". Nous prouvons également que la forme limite $h_0$ est une limite de l'échelle des formes limites de modèles de dimères. Il existe une correspondance entre configurations de perles et (skew) tableaux de Young standard, qui préserve la mesure uniforme sur les deux ensembles. Le principe variationnel du modèle de perles implique une forme limite d'un tableau de Young standard aléatoire. Ce résultat généralise celui de \cite{PR}. Nous dérivons également l'existence d'une courbe arctique d'un processus ponctuel discret qui encode les tableaux standard, defini dans \cite{Rom}. / The dimer model, also known as the perfect matching model, is a probabilistic model originally introduced in statistical mechanics. A dimer configuration of a graph is a subset of the edges such that every vertex is incident to exactly one edge of the subset. A weight is assigned to every edge, and the probability of a configuration is proportional to the product of the weights of the edges present. In this thesis we mainly study two related models and in particular their limiting behavior. The first one is the model of cycle-rooted-spanning-forests (CRSF) on tori, which is in bijection with toroidal dimer configurations via Temperley's bijection. This gives rise to a measure on CRSF. In the limit that the size of torus tends to infinity, the CRSF measure tends to an ergodic Gibbs measure on the whole plane. We study the connectivity property of the limiting object, prove that it is determined by the average height change of the limiting ergodic Gibbs measure and give a phase diagram. The second one is the bead model, a random point field on $\mathbb{Z}\times\mathbb{R}$ which can be viewed as a scaling limit of dimer model on a hexagon lattice. We formulate and prove a variational principle similar to that of the dimer model \cite{CKP01}, which states that in the scaling limit, the normalized height function of a uniformly chosen random bead configuration lies in an arbitrarily small neighborhood of a surface $h_0$ that maximizes some functional which we call as entropy. We also prove that the limit shape $h_0$ is a scaling limit of the limit shapes of a properly chosen sequence of dimer models. There is a map form bead configurations to standard tableaux of a (skew) Young diagram, and the map is measure preserving if both sides take uniform measures. The variational principle of the bead model yields the existence of the limit shape of a random standard Young tableau, which generalizes the result of \cite{PR}. We derive also the existence of an arctic curve of a discrete point process that encodes the standard tableaux, raised in \cite{Rom}.

Dans cette thèse, on s'intéresse à des algorithmes d'analyse de données utilisant des marches aléatoires sur des graphes de voisinage, ou graphes géométriques aléatoires, construits à partir des données. On sait que les marches aléatoires sur ces graphes sont des approximations d'objets continus appelés processus de diffusion. Dans un premier temps, nous utilisons ce résultat pour proposer un nouvel algorithme de partitionnement de données flou de type recherche de modes. Dans cet algorithme, on définit les paquets en utilisant les propriétés d'un certain processus de diffusion que l'on approche par une marche aléatoire sur un graphe de voisinage. Après avoir prouvé la convergence de notre algorithme, nous étudions ses performances empiriques sur plusieurs jeux de données. Nous nous intéressons ensuite à la convergence des mesures stationnaires des marches aléatoires sur des graphes géométriques aléatoires vers la mesure stationnaire du processus de diffusion limite. En utilisant une approche basée sur la méthode de Stein, nous arrivons à quantifier cette convergence. Notre résultat s'applique en fait dans un cadre plus général que les marches aléatoires sur les graphes de voisinage et nous l'utilisons pour prouver d'autres résultats : par exemple, nous arrivons à obtenir des vitesses de convergence pour le théorème central limite. Dans la dernière partie de cette thèse, nous utilisons un concept de topologie algébrique appelé homologie persistante afin d'améliorer l'étape de "pooling" dans l'approche "sac-de-mots" pour la reconnaissance de formes 3D. / In this thesis, we study data analysis algorithms using random walks on neighborhood graphs, or random geometric graphs. It is known random walks on such graphs approximate continuous objects called diffusion processes. In the first part of this thesis, we use this approximation result to propose a new soft clustering algorithm based on the mode seeking framework. For our algorithm, we want to define clusters using the properties of a diffusion process. Since we do not have access to this continuous process, our algorithm uses a random walk on a random geometric graph instead. After proving the consistency of our algorithm, we evaluate its efficiency on both real and synthetic data. We then deal tackle the issue of the convergence of invariant measures of random walks on random geometric graphs. As these random walks converge to a diffusion process, we can expect their invariant measures to converge to the invariant measure of this diffusion process. Using an approach based on Stein's method, we manage to obtain quantitfy this convergence. Moreover, the method we use is more general and can be used to obtain other results such as convergence rates for the Central Limit Theorem. In the last part of this thesis, we use the concept of persistent homology, a concept of algebraic topology, to improve the pooling step of the bag-of-words approach for 3D shapes.