Le contrôle quantique constitue un enjeu majeur de la Physique contemporaine. Après un bref tour d'horizon du domaine, nous présentons une méthode, appelée contrôle non holonôme, qui permet d'imposer à système quantique quelconque une évolution unitaire arbitrairement choisie. Dans le contexte de l'Informatique Quantique, cette technique peut être utilisée pour réaliser n'importe quelle porte quantique : à titre d'exemple, nous montrons comment appliquer une porte CNOT à un système de deux atomes de Césium froids en interaction.<br />L'interaction de l'ordinateur avec son environnement risque de compromettre sa fiabilité. Le développement récent de la correction d'erreurs quantiques, inspirée des techniques classiques, suggère néanmoins que ce danger peut être évité. Après une présentation succincte du cadre général de la correction d'erreurs, nous proposons une méthode de protection de l'information fondée sur l'effet Zénon. Cette méthode est ensuite appliquée à un atome de Rubidium.

Dans cette thèse, nous démontrons la création et la caractérisation d'états intriqués dans un ensemble atomique à l'aide d'un résonateur optique de haute finesse. Notre dis- positif expérimental consiste en une cavité fibrée placée en dessous d'une puce à atomes. Les atomes sont tous piégés dans un seul ventre du piège dipolaire créé dans la cavité. Ainsi, ils sont également couplés au mode lumineux de la cavité. Nous présentons une méthode basée sur une mesure collective et non-destructive et une évolution conditionnelle qui sert à créer des états intriqués et symétriques puis à les analyser, avec la résolution d'une particule unique, en mesurant d'une manière directe leur fonction Husimi Q. En utilisant cette méthode, nous créons et caractérisons des états W contenant jusqu'à 41 atomes. Nous reconstituons la partie symétrique de la matrice densité à partir des données expérimentales de la fonction Husimi Q en utilisant différentes méthodes de reconstruction quantique et nous obtenons une fidélité de 0.42. Par ailleurs, nous avons établi un critère d'intrication qui consiste à comparer seulement deux populations de la matrice densité. Nous l'utilisons pour déterminer le degré d'intrication présent dans les états expérimentalement créés et nous trouvons que l'état de fidélité maximale contient au moins 13 particules intriquées. Pour finir, nous présentons des résultats préliminaires concernant des expériences de dénombrement d'atomes dans la cavité en régime de mesures non-destructives ainsi que des expériences de création d'états intriqués en se servant de la dynamique Zénon quantique. / In this thesis, we demonstrate the creation and characterization of multiparticle entangled states of neutral atoms with the help of a high finesse cavity. Our experimental setup consists of a fibre-based high finesse cavity above the surface of an atom chip. It allows us to prepare an ensemble of 87Rb atoms with well-defined atom number. The atoms are trapped in a single antinode of an intracavity standing wave dipole trap and are therefore all equally coupled to the cavity mode. We present a scheme based on a collective, quantum non-destructive (QND) measurement and conditional evolution to create symmetric entangled states and to analyze them at the single-particle level by directly measuring their Husimi Q function. We use this method to create and characterize W states of up to 41 atoms. From the tomography curve of the Q function, we reconstruct the symmetric part of the density matrix via different reconstruction techniques and obtain a fidelity of 0.42. Furthermore, we have devised an entanglement criterion which only relies on comparing two populations of the density matrix. We use it to infer the degree of multiparticle entanglement in our experimentally created states and find that the state with highest fidelity contains at least 13 entangled particles. In addition, we show preliminary results on experiments to count the atom number inside a cavity in the QND regime and to create entangled states via quantum Zeno dynamics.

Nous démontrons la création d'états intriqués dans un ensemble d’atomes neutres fondée sur la dynamique Zénon quantique (QZD), à l'aide d'un microrésonateur optique. Notre dispositif expérimental combine une puce à atomes avec une cavité Fabry-Perot fibrée (FFP) et nous permet de piéger un ensemble d’atomes de Rb87 dans un seul ventre d'un piège dipolaire créé dans la cavité. Les atomes sont couplés fortement et identiquement au mode lumineux de la cavité, ce qui permet une mesure non-destructive de leur état collectif.Nous réalisons la QZD en modifiant, par des mesures fréquentes, la dynamique induite par radiation micro-ondes. Nous démontrons que la QZD créé des états intriqués multiparticules de façon déterministe et rapide. Nous caractérisons ces états à l'aide de mesures de la fonction de Husimi Q, donnant accès à la partie symétrique de la matrice densité. Nous étudions l’évolution temporelle d'états impliquant un minimum de 3 à 11 atomes intriqués, qui présentent une fidélité par rapport à l'état W à 36 atomes atteignant 0.37. Nous étudions l'influence de la force de la mesure et des imperfections expérimentales et nous montrons que notre système est bien décrit par des modèles simples sans paramètres ajustables.Nous présentons aussi un travail réalisé en vue de l’amélioration des cavités FFP. Nous discutons notamment la limitation due à l'écart en fréquence des modes propres de polarisation dans des cavités formées par deux fibres optiques microfabriquées avec un laser CO2. Nous démontrons que cet effet dépend de la symétrie des structures microfabriquées et qu'il peut être contrôlé tant au niveau de la fabrication que pendant l'assemblage de la cavité. / In this thesis, we show how an optical microcavity setup can create multiparticle entanglement in an ensemble of neutral atoms by means of quantum Zeno dynamics (QZD).Our setup combines an atom chip with a fibre Fabry-Perot (FFP) resonator and allows us to load an ensemble of Rb87 atoms into a single node of an intracavity dipole trap, coupling the atoms strongly and identically to the cavity light field which enables us to perform a quantum non-destructive measurement of their collective state.We realise QZD by modifying the dynamics of the collective state (encoded in atomic hyperfine states addressed with MW radiation) by means of frequent cavity measurements at optical frequency. This QZD is shown to create multiparticle entanglement in a fast and deterministic scheme. To analyse the created states, we reconstruct the symmetric part of the atomic density matrix from 2d measurements of the ensemble's Husimi Q-distribution. We give a time-resolved account of the creation of states with at least 3-11 entangled atoms and fidelity of up to 0.37 with respect to a W state of 36 atoms. Studying the influence of measurement strength and experimental imperfections, we show that our experiments are well described by simple models with no free parameters.This thesis also presents work towards improved FFP cavities. We discuss the problem of frequency splitting of polarisation eigenmodes in cavities made from two fibres microfabricated with a CO2 laser. We show that this effect depends on the symmetry of the microfabricated structures and demonstrate that it can be controlled both at the level of fabrication and when assembling a cavity.

Cette thèse apporte quatre principales contributions : une méthode d'éliminateur de phénomènes de ''chattering'' d'automates hybrides, par calcul d'une dynamique régulière équivalente à l'aide d'une convexification de Filippov ; une méthode d'accélération de la simulation de certains comportements Zénon, dits géométriques, pour certains automates hybrides ; des preuves de préservation par les méthodes ci-dessus d'une sémantique des automates hybrides à base d'analyse non-standard ; développement de trois logiciels prototypes, l'un sous la forme d'une bibliothèque Simulink, le second sous la forme d'un environnement de simulation de composants FMI, et le troisième étant une implémentation de la méthode de régularisation dans le langage de modélisation de systèmes hybrides Acumen. / This thesis deals with Zeno behavior of hybrid systems, and it has four main contributions : a method of eliminating "chattering" phenomena of hybrid automata, by computing an equivalent dynamics using a new convexification approach ; a method for accelerating the simulation of geometric-Zeno behavior in which the solution converges to a Zeno limit point according to a geometric series ; a proof of preservation by the above methods of a semantics of hybrid automata based on non-standard analysis ; a development of three prototype software, one in the form of a Simulink library, the other in the form of an FMI simulation environment, and the third being an implementation of the regularization method in the Modeling and simulation tool Acumen.

Cotutelle entre l'Université de Montréal et Sorbonne Université / Zénon de Kition, le fondateur du stoïcisme, a reçu une partie de sa formation philosophique chez le cynique Cratès de Thèbes. Ce contact a laissé une empreinte durable sur l’école stoïcienne, qui a continué d’entretenir des liens étroits avec le cynisme. Ma thèse propose une contribution à notre connaissance de ce rapport entre les deux courants philosophiques en analysant toutes les références au cynisme dans les écrits stoïciens, de Zénon à Marc Aurèle. La première partie de ma thèse recense tous les textes du corpus, cités en grec ou en latin, avec une traduction française. Chaque texte est accompagné d’un commentaire philologique et philosophique. La complexité du rapport que les stoïciens entretiennent avec le cynisme se manifeste particulièrement chez ceux dont les écrits sont bien conservés. C’est le cas de Sénèque, qui offre dans son œuvre philosophique des portraits élaborés de deux cyniques, Diogène et Démétrius, tout en critiquant certains aspects du cynisme. La contribution d’Épictète est encore plus importante, puisqu’il consacre un entretien complet à la vie et au rôle du cynique, et réserve à Diogène une place de premier choix dans son enseignement. Son admiration pour les véritables cyniques contraste avec le jugement sévère qu’il porte sur les faux cyniques de son temps. La deuxième partie de ma thèse analyse en détail trois textes qui font état d’un débat stoïcien sur la possibilité que le sage « cynicise » (D.L., VII 121 ; Cic., Fin. III 68 ; Arius Didyme apud Stob., II 7, 11s). Certains stoïciens refusent que le sage cynicise, d’autres l’acceptent dans certaines circonstances, et d’autres encore, comme Apollodore de Séleucie, considèrent que le cynisme est une voie d’accès à la vertu rapide mais difficile. En établissant un lien entre les portraits du sage et la doctrine des actions convenables, j’analyse le débat à travers la classification morale des actions dans l’éthique stoïcienne. Pour éclairer davantage la position d’Apollodore, je m’intéresse au lien qui l’unit à la doxographie cynique générale (D.L., VI 103-105) et j’examine la signification de l’image de la voie vers la vertu à travers sa genèse et sa postérité. Il en ressort trois caractéristiques fondamentales du cynisme : le rejet des devoirs sociaux, le choix de la pauvreté et le refus des longues études. Pour approuver ce mode de vie, dont les traits sont contraires aux recommandations stoïciennes habituelles, les stoïciens pro-cyniques adoptent une posture de compromis et fixent des limites étroites à l’intérieur desquelles la pratique du cynisme devient légitime. / Zeno of Citium, the founder of Stoicism, received part of his philosophical instruction from the Cynic Crates of Thebes. This connection left a lasting imprint on the Stoic school, which continued to maintain strong ties with Cynicism. My dissertation proposes a contribution to our knowledge of the relationship between the two philosophical movements by analyzing all the references to Cynicism in Stoic writings, from Zeno to Marcus Aurelius. The first part of my dissertation lists all the texts composing the corpus, cited in Greek or Latin, with a French translation. Each text is accompanied by a philological and philosophical commentary. The complexity of the Stoics’ perspective on Cynicism is made evident in those whose writings are well preserved. This is the case of Seneca, who offers in his philosophical works elaborate portraits of two Cynics, Diogenes and Demetrius, while criticizing some aspects of Cynicism. The contribution of Epictetus is even more important, since he devotes an entire discourse to the life and role of the Cynic, and gives Diogenes a prominent place in his teaching. His admiration for true Cynics contrasts with his harsh judgment on the fake Cynics of his time. The second part of my dissertation analyzes at length three texts that report a Stoic debate on the possibility for the sage to “cynicize” (D.L., VII 121; Cic., Fin. III 68; Arius Didymus apud Stob., II 7, 11s). Some Stoics refuse to allow the sage to cynicize, while some accept it under certain circumstances and others, such as Apollodorus of Seleucia, consider Cynicism to be a quick but difficult path to virtue. By establishing a link between the portraits of the sage and the doctrine of proper actions, I analyze the debate through the moral classification of actions in Stoic ethics. To shed further light on Apollodorus’ position, I explore his connection to the Cynic doxography (D.L., VI 103-105) and examine the meaning of the image of the path to virtue through its genesis and posterity. Three fundamental characteristics of Cynicism emerge: the rejection of social duties, the choice of poverty, and the refusal of extended studies. To endorse this lifestyle, whose features are contrary to customary Stoic advice, pro-Cynic Stoics adopt a posture of compromise and set narrow limits within which the practice of Cynicism becomes legitimate.

Ce travail de thèse a pour objet l'étude de modèles markoviens qui résultent de la prise en compte d'incertitudes dans des systèmes possédant une dynamique hybride : entrées bruitées, dynamique mal connue, ou évènements aléatoires par exemple. De tels modèles, parfois qualifiés de Systèmes Hybrides Stochastiques (SHS), sont utilisés principalement en automatique et en recherche opérationnelle.<br /><br />Nous introduisons dans la première partie du mémoire la notion de processus diffusif par morceaux, qui fournit un cadre théorique général qui unifie les différentes classes de modèles "hybrides" connues dans la littérature. Différents aspects de ces modèles sont alors envisagés, depuis leur construction mathématique (traitée grâce au théorème de renaissance pour les processus de Markov) jusqu'à l'étude de leur générateur étendu, en passant par le phénomène de Zénon.<br /><br />La deuxième partie du mémoire s'intéresse plus particulièrement à la question de la "propagation de l'incertitude", c'est-à-dire à la manière dont évolue la loi marginale de l'état au cours du temps. L'équation de Fokker-Planck-Kolmogorov (FPK) usuelle est généralisée à diverses classes de processus diffusifs par morceaux, en particulier grâce aux notions d'intensité moyenne de sauts et de courant de probabilité. Ces résultats sont illustrés par deux exemples de modèles multidimensionnels, pour lesquels une résolution numérique de l'équation de FPK généralisée a été effectuée grâce à une discrétisation en volumes finis. La comparaison avec des méthodes de type Monte-Carlo est également discutée à partir de ces deux exemples.