Cette thèse concerne l'étude de certains problèmes elliptiques d'ordre 4 et, notamment, des propriétés qualitatives des solutions. Ces problèmes apparaissent dans de nombreux domaines, par exemple dans la théorie des plaques et dans la géométrie conforme, et, comparés à leurs homologues du deuxième ordre, ils présentent des difficultés intrinsèques, surtout liées à l'absence de principe de maximum. Premièrement on étudie la positivité des solutions dans le cas des conditions au bord de Steklov, qui sont intermédiaires entre les conditions de Dirichlet et de Navier. Elles apparaissent naturellement dans l'étude des minimiseurs de la fonctionnelle de Kirchhoff-Love, qui représente l'énergie d'une plaque encastrée soumise à l'action d'une force extérieure, en fonction d'un paramètre $\sigma$. On trouve des conditions suffisantes sur le domaine pour que les minimiseurs de la fonctionnelle soient positifs. De plus, pour ces domaines on étudie une version généralisée de la fonctionnelle. En utilisant des techniques variationnelles, on examine l'existence et la positivité des états fondamentaux, ainsi que leur comportement asymptotique pour les valeurs pertinentes de $\sigma$. Dans la deuxième partie de la thèse on établit des estimations uniformes a priori pour des problèmes semi linéaires du quatrième ordre dans $\mathbb R^4$, et donc avec des non linéarités exponentielles. On considère des conditions au bord soit de Dirichlet soit de Navier et on suppose que les non linéarités sont positives et sous-critiques. Nos arguments combinent des estimations uniformes près du bord et une analyse de blow-up. Enfin, en utilisant la théorie du degré, on obtient l'existence d'une solution. / This thesis concerns the study of fourth-order elliptic boundary value problems and, in particular, qualitative properties of solutions. Such problems arise in various fields, from plate theory to conformal geometry and, compared to their second-order counterparts, they present intrinsic difficulties, mainly due to the lack of the maximum principle. In the first part of the thesis, we study the positivity of solutions in case of Steklov boundary conditions, which are intermediate between Dirichlet and Navier boundary conditions. They naturally appear in the study of the minimizers of the Kirchhoff-Love functional, which represents the energy of a hinged thin and loaded plate in dependence of a parameter $\sigma$. We establish sufficient conditions on the domain to obtain the positivity of the minimizers of the functional. Then, for such domains, we study a generalized version of the functional. Using variational techniques, we investigate existence and positivity of the ground states, as well as their asymptotic behaviour for the relevant values of $\sigma$. In the second part of the thesis we establish uniform a-priori bounds for a class of fourth-order semi linear problems in $\mathbb R^4$, and thus with exponential non linearities. We considered both Dirichlet and Navier boundary conditions and we suppose our non linearities positive and subcritical. Our arguments combine uniform estimates near the boundary and a blow-up analysis. Finally, by means of the degree theory, we obtain the existence of a positive solution.

[pt] Nesta tese de Doutorado estudamos uma classe de equações diferenciais parciais de segunda ordem, uniformemente elípticas, completamente não-lineares na forma não-divergência, com crescimento superlinear no gradiente e coeficientes mensuráveis. Para equações com crescimento quadrático, provamos que ocorre multiplicidade de soluções quando o operador não é coercivo e investigamos o comportamento qualitativo dos contínuos de soluções obtidos para uma família parametrizada de problemas. Para isso, estendemos a regularidade e as estimativas C1, alfa, de Caffarelli-Swiech-Winter para equações com crescimento, no máximo quadrático, no gradiente, mostrando que as soluções são continuamente diferenciáveis até o bordo. Além disso, mostramos estimativas a priori na norma uniforme via técnicas puramente não-lineares na forma não-divergência, entre elas desigualdades do tipo Harnack e o princípio do máximo forte de Vázquez para equações de nosso tipo. / [en] In this Ph.D. thesis we study a class of uniformly elliptic partial differential equations of second order in fully nonlinear nondivergence form with superlinear growth in the gradient and measurable coefficients. For equations with quadratic growth, we prove that multiplicity of solutions occurs when the operator is not coercive. We investigate the qualitative behavior of the continuums of solutions obtained for a parameterized family of problems. For this, we extend the Caffarelli-Swiech-Winter C1, alpha, regularity estimates to equations with at most quadratic gradient growth, showing that the solutions are continuously differentiable up to the boundary. Furthermore, we show a priori estimates in the uniform norm using purely nonlinear techniques in the nondivergence form, such as Harnack type inequalities and a Vázquez’s strong maximum principle for equations of our type.

Le but de cette thèse est d’étudier l’approximation d’a priori impropres par des suites d’a priori propres. Nous définissons un mode de convergence sur les mesures de Radon strictement positives pour lequel une suite de mesures de probabilité peut admettre une mesure impropre pour limite. Ce mode de convergence, que nous appelons convergence q-vague, est indépendant du modèle statistique. Il permet de comprendre l’origine du paradoxe de Jeffreys-Lindley. Ensuite, nous nous intéressons à l’estimation de la taille d’une population. Nous considérons le modèle du removal sampling. Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes sur un certain type d’a priori pour obtenir des estimateurs a posteriori bien définis. Enfin, nous montrons à l’aide de la convergence q-vague, que l’utilisation d’a priori vagues n’est pas adaptée car les estimateurs obtenus montrent une grande dépendance aux hyperparamètres. / The purpose of this thesis is to study the approximation of improper priors by proper priors. We define a convergence mode on the positive Radon measures for which a sequence of probability measures could converge to an improper limiting measure. This convergence mode, called q-vague convergence, is independant from the statistical model. It explains the origin of the Jeffreys-Lindley paradox. Then, we focus on the estimation of the size of a population. We consider the removal sampling model. We give necessary and sufficient conditions on the hyperparameters in order to have proper posterior distributions and well define estimate of abundance. In the light of the q-vague convergence, we show that the use of vague priors is not appropriate in removal sampling since the estimates obtained depend crucially on hyperparameters.

La gestion du trafic sur les réseaux routiers se heurte aux nouveaux enjeux du développement durable. L'objectif n'est plus seulement de proposer aux usagers des temps de parcours raisonnables. Il faut aussi limiter la consommation énergétique et les émissions des gaz à effet de serre et des polluants qui y sont associées, afin de garantir une meilleure qualité de vie pour les générations actuelle et futures. Les exigences en matière de sécurité routière sont également renforcées et visent à éliminer le nombre de tués sur les routes. Les exploitants ont donc recours à diverses stratégies, souvent innovantes, pour au moins approcher la situation idéale. Néanmoins, si les décideurs disposent d'une plus grande capacité à mettre en œuvre leurs programmes dans le domaine, ils ont également l'obligation d'en évaluer les performances à divers stades. Cette thèse analyse les nouvelles stratégies de gestion des réseaux autoroutiers en identifiant leurs domaines d'application ainsi que leurs impacts potentiels et réels. Les limites des méthodes existantes d'évaluation a priori et/ou a posteriori sont mises en évidence et une nouvelle approche est proposée. Celle-ci associe les trois principaux critères d'une mobilité durable à un seul concept: le niveau de service, largement employé par les exploitants de réseaux. La méthodologie a fait l'objet d'une validation sur différentes opérations. Par ailleurs, se basant sur les résultats obtenus sur un ensemble d'opérations d'affectation variable des voies au niveau européen, la thèse propose un outil d'aide au choix d'une stratégie d'exploitation d'un réseau en fonction de la configuration de l'infrastructure et du niveau de congestion. Cet outil se présente sous la forme d'un catalogue de cas-types applicable au réseau d'Ile-de-France. La nouvelle approche d'évaluation proposée dans cette thèse présente l'intérêt de pouvoir facilement s'intégrer aux outils de simulation du trafic. Les impacts d'une opération d'exploitation routière sur la congestion, la sécurité et l'environnement peuvent ainsi être fournis par ces simulateurs dans le cadre de l'évaluation a priori. L'intégration est également possible au niveau des systèmes des centres de gestion du trafic, pour l'évaluation a posteriori. Par ailleurs, la thèse identifie des pistes potentielles pour des investigations futures. Tout d'abord, la gravité des accidents pourrait être prise en compte dans l'approche d'évaluation proposée, qui considère pour l'instant tous les accidents corporels confondus en raison du manque de données. De même, seules quatre stratégies d'affectation variable des voies sont proposées dans le catalogue de cas-types. Celui-ci pourrait donc être étendu à l'ensemble des opérations d'exploitation en suivant la même méthodologie décrite dans la thèse / Traffic management is facing the new issues of the sustainable development concept. The objective is not only to guarantee acceptable travels times over the networks anymore. Energy consumption as well as associated greenhouse gaz and pollutant emissions must be reduced for a better quality of life for current and future generations. Standards in road safety have also been reinforced and aim at cutting off the number of accident fatalities. Thus, traffic operators use the most innovating strategies. Nevertheless, if decision-makers have greater possibilities to implement their programmes, they also are committed to assess their performance at different stages. This doctoral thesis analyses the new strategies in motorway network management by identifying their respective domains of application as well as their potential and real impacts. Limitations of existing a priori and a posteriori evaluation methods are highlighted and a new approach is proposed. It associates the three main criteria of sustainable mobility to one concept: the level of service, which is widely used by network operators. The methodology is validated on several operations. Besides, based on results obtained from the various lane management operations implemented all accross Europe, the thesis proposes a tool to help in choosing the appropriate strategy according to the motorway layout and congestion level. The tool is presented in the form of a catalog of typical cases for the Ile-de-France motorway network. The new evaluation approach proposed in this thesis may be easily integrated in the available traffic simulation tools. Hence, the impacts of a traffic management operation on congestion, safety and the environment may be obtained as output from those simulators in the framewok of an a priori evaluation. This integration is also possible in the traffic management center systems, for a posteriori evaluations. Besides, the thesis identifies potential subjects for future research. Firstly, accident severity could be considered in the proposed evaluation approach, which takes into account all injury accidents at once by now, due to a lack of data. Likewise, only four manged lane strategies are included in the catalog, which could be extended to all the existing traffic management operations through the same methodology described in the thesis

Le sujet de thèse a été traité dans le cadre d’un Système d’Information d’Entreprise (SIE) contenant un grand volume d’informations, très diverses, circulant au sein d’un groupe avec une cinquantaine de filiales. Initialement, les sources informatiques de chaque entité stockaient des données structurées, suivant des logiques métiers locales. Les descriptions de ces sources, destinées prioritairement aux informaticiens, se trouvent dans des documents textuels. Elles ne visaient pas le partage et la compréhension des systèmes par les différents types d’acteurs métiers qui fournissent le contenu. C’est également le cas des référentiels métiers, qui contiennent des connaissances métiers fondamentales. Ainsi, la localisation d’informations pertinentes, permettent un aiguillage et un accès aisé aux sources qui répondent aux attentes et aux contraintes des acteurs métiers, devient une problématique principale du SI. Depuis une décennie, la SNCF vise à répondre à cette problématique par une démarche stratégique de gouvernance inscrite dans les processus de l’urbanisme du SI. Nous sommes concernés par mise sous contrôle des référentiels de données métiers, la standardisation et la simplification des échanges inter applicatifs. Malgré cette démarche, les initiatives de partage d’informations et des connaissances métiers restent ponctuelles, fortement dépendantes des motivations personnelles (et non pas métiers) d’acteurs éclairés du SI. Notre objectif est de fournir une vue stratégique sur le partage des connaissances des différents types d’acteurs du SI en favorisant leur collaboration dans le contexte du déroulement d’un processus, ou d’une activité métier. Pour y parvenir, nous proposons une démarche pour la construction d’une couche du SI en s’appuyant sur de nouveaux concepts fonctionnels : le "référentiel de référentiels" et les "connecteurs a priori". Le premier correspond à un référentiel transverse par rapport à un périmètre métier. Le second correspond à des connexions logiques assurant une interopérabilité entre les applications qui ne sont pas conçues pour cohabiter. D’un point de vue technologique, le "référentiel des référentiels" prend ses fondements dans la modélisation et le stockage des connaissances par les démarches sémantiques. Les "connecteurs a priori" puisent leurs apports dans les Services Web Sémantiques. Le sujet de thèse développe des compétences comme les architectures middlewares orientées services, la modélisation sémantique de documents, la modélisation du SI et les techniques de Recherche d’Information (RI). Ce sont autant de sujets qui s’intègrent dans le projet scientifique de l’équipe DRIM (Distribution et Recherche d'Information Multimédia) du département « Données, Connaissances et Services » du laboratoire LIRIS (Laboratoire d’InfoRmatique en Images et Systèmes d’Informations), CNRS UMR 5205. / This thesis came about a very large and complex Enterprise Information System (EIS) containing a huge amount of information that moves through a company consisted of a main group and about fifty subsidiaries. At the beginning, computer science resources of each business unit stored structured data, according to a local business logic. The descriptions of these sources, intended first of all for computer specialists, were saved in text documents. They were not meant to help system sharing and understanding by different types of actors, who provide the business content. It's also true for the enterprise repositories, which contain fundamental business knowledge. Thus, finding the relevant information allowing fast and easy access to sources that meet the expectations and constraints of business actors, became a main problematic of IS. Since ten years, our company aims to address this problem by a strategic approach of IS governance included in the process of the IS planning. We are involved in the activity of business data repositories brought under control and information exchanges standardization and simplification between applications. Our goal is to provide a strategic view of knowledge sharing by promoting the IS actor collaboration in a business process context, or in business activity. To achieve this, we propose an approach for the construction of a layer of the IS based on new functional concepts: the "Reference Enterprise Repository (RER)" and " a priori connectors ". The first is about a transverse enterprise repository corresponding to a business context. The second is logical connections ensuring interoperability between applications that weren’t designed to coexist. From a technological point of view, the RER is based on semantic modelling and the knowledge representation. The "a priori connectors" involve integration technologies of Semantic Web Services. The thesis develops skills such as service-oriented middleware architectures, modelling semantics of documents, modelling IS and Information Retrieval (IR) techniques. All these subjects are part of the DRIM (Distribution and Multimedia Information Retrieval) team’s scientific project of the Department "Information, Knowledge and Services' at the LIRIS (Laboratoire d'Informatique en Images and Systems information), CNRS UMR 5205.

L’enrichissement des éléments finis standard est un outil performant pour améliorer la qualité d’approximation. L’idée principale de cette approche est d’ajouter aux fonctions de base un ensemble de fonctions censées améliorer la qualité des solutions approchées. Le choix de ces dernières est crucial et est en grande partie basé sur la connaissance a priori de quelques informations telles que les caractéristiques de la solution, de la géométrie du problème à résoudre, etc. L’efficacité de cette approche pour résoudre une équation aux dérivées partielles dans un maillage fixe, sans avoir recours au raffinement, a été prouvée dans de nombreuses applications dans la littérature. La clé de son succès repose principalement sur le bon choix des fonctions de base et plus particulièrement celui des fonctions d’enrichissement. Une question importante se pose alors : quelles conditions faut-il imposer sur les fonctions d’enrichissement afin qu’elles génèrent des éléments finis bien définis ?Dans cette thèse sont abordés différents aspects d’une approche générale d’enrichissement d’éléments finis. Notre première contribution porte principalement sur l’enrichissement de l’élément fini du type Q_1. Par contre, notre seconde contribution, certainement la plus importante, met l’accent sur une approche plus générale pour enrichir n’importe quel élément fini qu’il soit P_k, Q_k ou autres, conformes ou non conformes. Cette approche a conduit à l’obtention des versions enrichies de l’élément de Han, l’élément de Rannacher-Turek et l’élément de Wilson, qui font maintenant partie des codes d’éléments finis les plus couramment utilisés en milieu industriel. Pour établir ces extensions, nous avons eu recours à l’élaboration de nouvelles formules de quadrature multidimensionnelles appropriées généralisant les formules classiques bien connues en dimension 1, dites du “point milieu,” des “trapèzes” et de leurs versions perturbées, ainsi que la formule de Simpson. Elles peuvent être vues comme des extensions naturelles de ces formules en dimension supérieure. Ces dernières, en plus de leurs tests numériques implémentés sous MATLAB, version R2016a, ont fait l’objet de notre troisième contribution. Nous mettons particulièrement l’accent sur la détermination explicite des meilleures constantes possibles apparaissant dans les estimations d’erreur pour ces formules d’intégration. Enfin, dans la quatrième contribution nous testons notre approche pour résoudre numériquement le problème d’élasticité linéaire à l’aide d’un maillage rectangulaire. Nous effectuons l’analyse numérique aussi bien l’analyse de l’erreur d’approximation et résultats de convergence que l’analyse de l’erreur de consistance. Nous montrons également comment cette dernière peut être établie à n’importe quel ordre, généralisant ainsi certains travaux menés dans le domaine. Nous réalisons la mise en œuvre de la méthode et donnons quelques résultats numériques établis à l’aide de la bibliothèque libre d’éléments finis GetFEM++, version 5.0. Le but principal de cette partie sert aussi bien à la validation de nos résultats théoriques, qu’à montrer comment notre approche permet d’élargir la gamme de choix des fonctions d’enrichissement. En outre, elle permet de montrer comment cette large gamme de choix peut aider à avoir des solutions optimales et également à améliorer la validité et la qualité de l’espace d’approximation enrichie. / The enrichment of standard finite elements is a powerful tool to improve the quality of approximation. The main idea of this approach is to incorporate some additional functions on the set of basis functions. These latter are requested to improve the accuracy of the approximate solution. Their best choice is crucial and is based on the knowledge of some a priori information, such as the characteristics of the solution, the geometry of the problem to be solved, etc. The efficiency of such an approach for finding numerical solutions of partial differential equations using a fixed mesh, without recourse to refinement, was proved in numerous applications in the literature. However, the key to its success lies mainly on the best choice of the basis functions, and more particularly those of enrichment functions.An important question then arises: How to suitably choose them, in such a way that they generate a well-defined finite element ?In this thesis, we present a general approach that enables an enrichment of the finite element approximation. This was the subject of our first contribution, which was devoted to the enrichment of the classical Q_1 element, as a first step. As a second step, in our second contribution, we have developed a more general framework for enriching any finite element either P_k, Q_k or others, conforming or nonconforming. As an illustration of how to use this framework to build new enriched finite elements, we have introduced the extensions of some well-known nonconforming finite elements, notably, Han element, Rannacher-Turek element and Wilson element, which are now part of the main code of finite element methods. To establish these extensions, we have introduced a new family of multivariate versions of the classical trapezoidal, midpoint and Simpson rules. These latter, in addition to their numerical tests under MATLAB, version R2016a, have been the subject of our third contribution. They may be viewed as an extension of the well-known trapezoidal, midpoint and Simpson’s one-dimensional rules to higher dimensions. We particularly pay attention to the explicit expressions of the best possible constants appearing in the error estimates for these cubatute formulas. Finally, in the fourth contribution we apply our approach to numerically solving the linear elasticity problem based on a rectangular mesh. We carry out the numerical analysis of the approximation error and also for the consistency error, and show how the latter can be established to any order. This constitutes a generalization of some work already done in the field. In addition to our theoretical results, we have also made some numerical tests, which were achieved by using the GetFEM++ library, version 5.0. The aim of this contribution was not only to confirm our theoretical predictions, but also to show how the new developed framework allows us to expand the range of choices of enrichment functions. Furthermore, we have shown how this wide choices range can help us to improve some approximation properties and to get the optimal solutions for the particular problem of elasticity.

Les actions mises en œuvre dans le cadre du Programme National Nutrition Santé (PNNS) suscitent des attentes et des interrogations en termes d’efficacité. Il est donc utile d’apporter des informations concernant l’adhésion de la population aux recommandations et sur l’effet possible de cette adhésion sur l’état de santé. L’adhésion a été mesurée grâce à la construction de deux scores construits a priori sur la base des objectifs de santé publique (FSIPO) ou repères du PNNS (PNNS-GS). Globalement, une meilleure adéquation aux 9 recommandations ou objectifs de santé publique était associée à un statut nutritionnel favorable. Les sujets présentant un score élevé (PNNS-GS ou FSIPO) déclaraient également des habitudes de vie plus saines (tabac, alcool, activité physique) que ceux ayant des scores bas. Une réduction de 36% du risque de maladies chroniques (décès, cancers et maladies cardiovasculaires) a été observée, après huit ans de suivi, chez les hommes ayant un FSIPO élevé. Malgré certaines limites, la validation de scores nutritionnels a priori s’avère indispensable pour convaincre tant les autorités de santé publique que les professionnels de santé et le grand public que tendre vers les recommandations peut être bénéfique tant au niveau individuel que collectif. / The actions implemented in the French National Program on Nutrition and Health (PNNS) raise expectations and questions in terms of efficiency. It is therefore useful to provide information about the general public adherence and demonstrate the potential for improving the health status of the population when PNNS nutritional guidelines are followed. Adherence was measured through the construction of two a priori nutritional scores based on the public health goals (FSIPO) or PNNS recommendations (PNNS-GS). A better compliance with recommendations or public health goals was associated with better nutritional status. Subjects with a high score (PNNS-GS or FSIPO) reported healthier lifestyle (tobacco, alcohol, physical activity) than those with lower scores. A 36% reduction in the risk of chronic disease (death, cancer and cardiovascular disease) was observed after eight years of follow up, among men with high FSIPO. Despite some limitations, validation of a priori nutritional scores is essential to convince both the public health authorities and the general public that the adherence to the PNNS is useful at an individual and collective level.

La réduction du temps de calcul lors de la résolution de problèmes d’évolution dans le cadre du calcul de structure constitue un enjeu majeur pour, par exemple, la mise en place de critères de rupture des pièces dans le secteur de l’aéronautique et de l’automobile. En particulier, la prédiction du cycle stabilisé des polymères sollicités sous chargement cyclique nécessite de résoudre un problème thermo-viscoélastique à grand nombre de cycles. La présence de différentes échelles de temps telles que le temps de relaxation (viscosité), le temps caractéristique associé au problème thermique et le temps du cycle de chargement conduit à un temps de calcul significatif lorsqu’un schéma incrémental est utilisé comme c’est le cas avec la méthode des éléments finis (MEF). De plus, un nombre important de données doit être stocké (au moins à chaque cycle). L’objectif de cette thèse est de proposer de nouvelles méthodes ainsi que d’étendre des méthodes existantes. Il est choisi de résoudre un problème thermique transitoire cyclique impliquant différentes échelles de temps avec l’objectif de réduire le temps de calcul réduit. Les méthodes proposées font partie des méthodes de réduction de modèles. Tout d’abord, la méthode de décomposition propre généralisée(PGD) a été étendue à un problème transitoire cyclique 3D non linéaire, la non-linéarité a été traitée en combinant la méthode PGD à la Méthode d’interpolation empirique discrète (DEIM), stratégie numérique déjà proposée dans la littérature. Les résultats ont montré l’efficacité de la PGD pour générer des résultats précis par rapport à la solution FEM avec une erreur relative inférieure à (1%). Ensuite, afin de réduire le temps de calcul, une autre approche alternative a été développée. Cette approche est basée sur l’utilisation d’une collection de modes, les modes les plus significatifs, issus de solutions PGD pour différentes échelles de temps et différentes valeurs de paramètres. Un dictionnaire regroupant ces modes est alors utilisé pour construire des solutions pour différents temps caractéristiques et différentes conditions aux limites, uniquement par projection de la solution sur les modes du dictionnaire. Cette approche a été adaptée pour traiter un problème faiblement couplé diffuso-thermique. La nouveauté de cette approche est de considérer un dictionnaire composé de bases spatio-temporelles et non pas uniquement de bases spatiales comme dans la fameuse méthode POD. Les résultats obtenus avec cette approche sont précis et permettent une réduction notable du temps de calcul on line. Néanmoins, lorsque différents temps de cycles sont considérés, le nombre de modes dans le dictionnaire augmente, ce qui en limite son utilisation. Afin de pallier cette limitation,une troisième stratégie numérique est proposée dans cette thèse. Elle consiste à considérer comme a priori connues des bases temporelles, elle est appelée stratégie mixte. L’originalité dans cette approche réside dans la construction de la base temporelle a prior basée sur l’analyse de Fourier de différentes simulations pour différents temps et différentes valeurs des paramètres. Une fois cette étude réalisée, une expression analytique des bases temporelles fonction des paramètres tels que le temps caractéristique et le temps du cycle est proposée. Les bases spatiales associées sont calculées à l’aide d’un algorithme type PGD. Cette méthode est ensuite testée pour la résolution de problèmes thermiques 3D sous chargement cyclique linéaires et non linéaires et un problème faiblement couplé thermo-diffusion. / In the framework of structural calculation, the reduction of computation time plays an important rolein the proposition of failure criteria in the aeronautic and automobile domains. Particularly, the prediction of the stabilized cycle of polymer under cyclic loading requires solving of a thermo-viscoelastic problem with a high number of cycles. The presence of different time scales, such as relaxation time (viscosity), thermal characteristic time (thermal), and the cycle time (loading) lead to a huge computation time when an incremental scheme is used such as with the Finite Element Method (FEM).In addition, an allocation of memory will be used for data storage. The objective of this thesis isto propose new techniques and to extend existent ones. A transient thermal problem with different time scales is considered in the aim of computation time reduction. The proposed methods are called model reduction methods. First, the Proper Generalized Decomposition method (PGD) was extended to a nonlinear transient cyclic 3D problems. The non-linearity was considered by combining the PGD method with the Discrete Empirical Interpolation Method (DEIM), a numerical strategy used in the literature. Results showed the efficiency of the PGD in generating accurate results compared to the FEM solution with a relative error less than 1%. Then, a second approach was developed in order to reduce the computation time. It was based on the collection of the significant modes calculated from the PGD method for different time scales. A dictionary assembling these modes is then used to calculate the solution for different characteristic times and different boundary conditions. This approach was adapted in the case of a weak coupled diffusion thermal problem. The novelty of this method is to consider a dictionary composed of spatio-temporal bases and not spatial only as usedin the POD. The results showed again an exact reproduction of the solution in addition to a huge time reduction. However, when different cycle times are considered, the number of modes increases which limits the usage of the approach. To overcome this limitation, a third numerical strategy is proposed in this thesis. It consists in considering a priori known time bases and is called the mixed strategy. The originality in this approach lies in the construction of a priori time basis based on the Fourier analysis of different simulations for different time scales and different values of parameters.Once this study is done, an analytical expression of time bases based on parameters such as the characteristic time and the cycle time is proposed. The related spatial bases are calculated using the PGD algorithm. This method is then tested for the resolution of 3D thermal problems under cyclic loading linear and nonlinear and a weak coupled diffusion thermal problem.

L’augmentation de la fréquence et de l’intensité des événements de grande ampleur est unanime. En France, l’État impose à l’échelle communale, de se préparer à de tels événements en établissant un Plan Communal de Sauvegarde. Cependant les instances décisionnaires à ce niveau ne disposent pas d’outils leurs permettant au préalable de connaitre la capacité de fonctionnement de leur organisation. Ces travaux de recherche proposent une méthode d’évaluation a priori de l’organisation locale d’urgence pour permettre aux instances décisionnaires, d’identifier des points vulnérables dans leur organisation et ainsi leur fournir une aide à la décision. Cette méthode d’évaluation repose sur le formalisme d’une méthode de modélisation établie, permettant d’une part d’appréhender la complexité des éléments mis en jeux dans l’organisation de gestion d’événements et d’autre part sert de base pour les mécanismes d’évaluation. Ces derniers sont quant à eux supportés par le formalisme des arbres de défaillance. Cependant, ce formalisme est limitant, car il ne propose qu’une évaluation de la défaillance à deux états discrets (complètement nulle ou complètement avérée). C’est pourquoi, ces travaux se sont intéressés à la conception d’une méthode d’évaluation à base d’arbre de défaillance multi-États. Cela se traduit par une nouvelle définition des événements et des portes pour les arbres utilisés dans la méthode de modélisation retenue. Un questionnaire a été créé pour collecter auprès des gestionnaires, les informations sur les états de défaillance. Les résultats de l’évaluation sont présentés sous forme de tableaux de bord et permettent ainsi de guider le choix des actions d’amélioration. / The increase in frequency and intensity of major disasters make a consensus. In France, the state imposes to local administrations to be prepared to face such events by describing their local organizations in a Local Emergency Response Plan (LERP). However, there are no existing tools for decision-Makers at this authority scale to a priori assess functioning capacity of the organization described in their plans. This research work proposes an a priori assessment method of Local Emergency Response Plans, to allow local authorities to identify organizational vulnerabilities of their plans, and thus giving to them an aid to decision-Making. This assessment method is laid on an established formalism of modelling methods. This allows, in one hand, to catch the complexity of elements’ stakes in emergency management and in another hand to lay assessment mechanisms for this one. These mechanisms are supported by Fault-Tree formalism. However, this is restricting because the failure of modelled elements can only be assessed on two discrete levels: complete functioning or complete dysfunctioning. This is why this work aims to build an assessment method based on Multi-Level Fault-Tree. This means that new gates have to be described according to the assessed object (LERP). Furthermore, modelled elements have to be improved to take into account Multi-Level considerations in the chosen modelling method. According to that, a questionnaire has been developed to collect information from local authorities about failure states of modelled elements. The results of this assessment are presented in a dashboard format. The purpose is first, to guide local authorities by having a quick overview of the overall organization system represented in the LERP. Secondly, it helps them to plan the vulnerabilities reductions in a management program.

Dans la première partie de cette thèse, nous avons considéré les équations de Maxwell en temps et construit une formulation discontinue de Galerkin (DG). On a montré que cette formulation est bien posée et ensuite on a établi des estimateurs a priori pour cette formulation. On a obtenu des résultats numériques pour valider les estimateurs a priori obtenus théoriquement. Dans la deuxième partie de cette thèse, des estimateurs d'erreur a posteriori de cette formulation sont établis, pour le cas semi-discret et pour le système complètement discrétisé. Dans la troisième partie de cette thèse, on considére les équations de Maxwell en régime harmonique. On a développé une formulation discontinue de Galerkin mixte. On a établi des estimations d'erreur a posteriori pour cette formulation. / In the first part of this thesis, we have considered the time-dependent Maxwell's equations in second-order form and constructed discontinuous Galerkin (DG) formulation. We have established a priori error estimates for this formulation and carried out the numerical analysis to confirm our theoretical results. In the second part of this thesis, we have established a posteriori error estimates of this formulation for both semi discrete and fully discrete case. In the third part of the thesis we have considered the time-harmonic Maxwell's equations and we have developed mixed discontinuous Galerkin formulation. We showed the well posedness of this formulation and have established a posteriori error estimates.