Nous proposons de construire un atlas numérique 3D contenant les caractéristiques moyennes et les variabilités de la morphologie d’un organe. Nos travaux seront appliqués particulièrement à la construction d'un atlas numérique 3D de la totalité de la cornée humaine incluant la surface antérieure et postérieure à partir des cartes topographiques fournies par le topographe Orbscan II. Nous procédons tout d'abord par normalisation de toute une population de cornées. Dans cette étape, nous nous sommes basés sur l'algorithme de recalage ICP (iterative closest point) pour aligner simultanément les surfaces antérieures et postérieures d'une population de cornée vers les surfaces antérieure et postérieure d'une cornée de référence. En effet, nous avons élaboré une variante de l'algorithme ICP adapté aux images (cartes) de cornées qui tient compte de changement d'échelle pendant le recalage et qui se base sur la recherche par voisinage via la distance euclidienne pour établir la correspondance entre les points. Après, nous avons procédé pour la construction de l'atlas cornéen par le calcul des moyennes des élévations de surfaces antérieures et postérieures recalées et leurs écarts-types associés. Une population de 100 cornées saines a été utilisée pour construire l'atlas cornéen normal. Pour visualiser l’atlas, on a eu recours à des cartes topographiques couleurs similairement à ce qu’offrent déjà les systèmes topographiques actuels. Enfin, des observations ont été réalisées sur l'atlas cornéen reflétant sa précision et permettant de développer une meilleure connaissance de l’anatomie cornéenne. / We propose to build a 3D digital atlas which contains the average characteristics and variability of the morphology of an organ. In particular our work consists in the construction of a 3D digital atlas of the entire human cornea including anterior and posterior surfaces. The atlas was built using topographies provided by the Orbscan II system. First, we normalized the given population of corneas using a variant of the ICP (iterative closest point) algorithm for shape registration to fit simultaneously the anterior and posterior surfaces with the anterior and posterior surfaces of a reference cornea. Indeed, we developed a specific algorithm for corneas topographies that considers scaling during registration and which is based on neighborhood search via the Euclidean distance to find the correspondence between points. After that, we built the corneal atlas by averaging elevations of anterior and posterior surfaces and by calculating their associated standard deviations. A population of 100 healthy corneas was used to construct the normal corneal atlas. To illustrate the atlas, we used topographic color maps like those already offered by existing topographic systems. Finally, observations were made on the corneal atlas that reflects its precision and allows to develop a better understanding of corneal anatomy.

Le but de ce travail est d’étendre la théorie de Bruhat-Tits au cas des groupes de Kac-Moody sur des corps locaux. Il s’agit donc de définir un espace géométrique sur lequel un tel groupe agit, semblable à l’immeuble de Bruhat-Tits d’un groupe réductif. En fait, la première partie reste dans le cadre de la théorie de Bruhat-Tits puisqu’on y définit une famille de compactification des immeubles affines. C’est dans la seconde partie qu’en s’inspirant de la construction de la première, on aborde le cas des groupes de Kac-Moody. Les espaces obtenus ne vérifient pas toutes les conditions demandées à un immeuble, ils sont donc appelés des masures (bordées). / This work aims at generalizing Bruhat-Tits theory to Kac-Moody groups over local fields. We thus try to construct a geometric space on wich such a group will act, and wich will look like the Bruhat-Tits building of a reductive group. Actually, the first part stays in the field of Bruhat-Tits theory as it exposes a family of compactification of an ordinary affine building. It is in the second part that we move to Kac-Moody theory, using the first part as a guide. The spaces obtained do not satisfy all the requirement for a building,they will be called (bounded) hovels (”masures” in french).

Cette thèse est constituée de quatre chapitres. Le premier contient les notions de base qui permettent d'aborder les divers thèmes qui y sont étudiés. Le second est consacré à l'étude des sous-variétés lagrangiennes d'une variété presque kählérienne. J'y présente les résultats obtenus en collaboration avec Burcu Bektas, Joeri Van der Veken et Luc Vrancken. Dans le troisième, je m'intéresse à un problème de géométrie différentielle affine et je donne une classification des hypersphères affines qui sont isotropiques. Ce résultat a été obtenu en collaboration avec Luc Vrancken. Et enfin dans le dernier chapitre, je présente quelques résultats sur les surfaces de translation et les surfaces homothétiques, objet d'un travail en commun avec Rafael López. / Abstract in English not available

Nous proposons de construire un atlas numérique 3D contenant les caractéristiques moyennes et les variabilités de la morphologie d’un organe. Nos travaux seront appliqués particulièrement à la construction d'un atlas numérique 3D de la totalité de la cornée humaine incluant la surface antérieure et postérieure à partir des cartes topographiques fournies par le topographe Orbscan II. Nous procédons tout d'abord par normalisation de toute une population de cornées. Dans cette étape, nous nous sommes basés sur l'algorithme de recalage ICP (iterative closest point) pour aligner simultanément les surfaces antérieures et postérieures d'une population de cornée vers les surfaces antérieure et postérieure d'une cornée de référence. En effet, nous avons élaboré une variante de l'algorithme ICP adapté aux images (cartes) de cornées qui tient compte de changement d'échelle pendant le recalage et qui se base sur la recherche par voisinage via la distance euclidienne pour établir la correspondance entre les points. Après, nous avons procédé pour la construction de l'atlas cornéen par le calcul des moyennes des élévations de surfaces antérieures et postérieures recalées et leurs écarts-types associés. Une population de 100 cornées saines a été utilisée pour construire l'atlas cornéen normal. Pour visualiser l’atlas, on a eu recours à des cartes topographiques couleurs similairement à ce qu’offrent déjà les systèmes topographiques actuels. Enfin, des observations ont été réalisées sur l'atlas cornéen reflétant sa précision et permettant de développer une meilleure connaissance de l’anatomie cornéenne. / We propose to build a 3D digital atlas which contains the average characteristics and variability of the morphology of an organ. In particular our work consists in the construction of a 3D digital atlas of the entire human cornea including anterior and posterior surfaces. The atlas was built using topographies provided by the Orbscan II system. First, we normalized the given population of corneas using a variant of the ICP (iterative closest point) algorithm for shape registration to fit simultaneously the anterior and posterior surfaces with the anterior and posterior surfaces of a reference cornea. Indeed, we developed a specific algorithm for corneas topographies that considers scaling during registration and which is based on neighborhood search via the Euclidean distance to find the correspondence between points. After that, we built the corneal atlas by averaging elevations of anterior and posterior surfaces and by calculating their associated standard deviations. A population of 100 healthy corneas was used to construct the normal corneal atlas. To illustrate the atlas, we used topographic color maps like those already offered by existing topographic systems. Finally, observations were made on the corneal atlas that reflects its precision and allows to develop a better understanding of corneal anatomy.

L’objectif de ce travail est d’obtenir un modèle 3D d’un objet à partir d’une série d’images prisesavec un Microscope Electronique à Balayage (MEB). Pour cela, nous utilisons la technique dereconstruction 3D qui est une application bien connue du domaine de vision par ordinateur.Cependant, en raison des spécificités de la formation d’images dans le MEB et dans la microscopieen général, les techniques existantes ne peuvent pas être appliquées aux images MEB. Lesprincipales raisons à cela sont la projection parallèle et les problèmes d’étalonnage de MEB entant que caméra. Ainsi, dans ce travail, nous avons développé un nouvel algorithme permettant deréaliser une reconstruction 3D dans le MEB tout en prenant en compte ces difficultés. De plus,comme la reconstruction est obtenue par auto-étalonnage de la caméra, l’utilisation des mires n’estplus requise. La sortie finale des techniques présentées est un nuage de points dense, pouvant donccontenir des millions de points, correspondant à la surface de l’objet. / The goal of this work is to obtain a 3D model of an object from its multiple views acquired withScanning Electron Microscope (SEM). For this, the technique of 3D reconstruction is used which isa well known application of computer vision. However, due to the specificities of image formation inSEM, and in microscale in general, the existing techniques are not applicable to the SEM images. Themain reasons for that are the parallel projection and the problems of SEM calibration as a camera.As a result, in this work we developed a new algorithm allowing to achieve 3D reconstruction in SEMwhile taking into account these issues. Moreover, as the reconstruction is obtained through cameraautocalibration, there is no need in calibration object. The final output of the presented techniques isa dense point cloud corresponding to the surface of the object that may contain millions of points.

Soit k un corps quelconque. Dans cette th±se, on étudie le groupe de Picard des k-groupes algébriques unipotents (lisses et connexes).Tout k-groupe algébrique unipotent est extension itérée de formes du groupe additif; on va donc d'abord s'intéresser au groupe de Picard des formes du groupe additif. L'étude de ce groupe est faite avec une méthode géométrique qui permet de traiter le cas plus général des formes de la droite affine. On obtient ainsi une borne explicite sur la torsion du groupe de Picard desformes de la droite affine et sur la torsion de la composante neutre du foncteur de Picard de leur complétion régulière. De plus, on trouve une condition suffisante pour que le groupe de Picard d'une forme de la droite affinesoit non trivial et on construit des exemples de formes non triviales de la droite affine dont le groupe de Picard est trivial.Un k-groupe algébrique unipotent est une forme de l'espace affine. Afin d'étudier le groupe de Picard d'une forme X de l'espace affine avec une méthode géométrique, on définit un foncteur de Picard "restreint". On montre que si X admet une complétion régulière, alors le foncteur de Picard "restreint" est représentable par un k-groupe unipotent (lisse, non nécessairement connexe).Avec ce foncteur de Picard "restreint" et des raisonnements purement géométriques, on obtient que le groupe de Picard d'une forme unirationnelle de l'espace affine est fini. De plus, on généralise un résultat dû à B. Totaro: si k est séparablement clos, et si le groupe de Picard d'un k-groupe algébrique unipotent commutatif est non trivial, alors il admet une extension non triviale par le groupe multiplicatif. / Let k be any field. In this Ph.D. dissertation we study the Picard group of the (smooth connected) unipotent k-algebraic groups.As every unipotent algebraic group is an iterated extension of forms of the additive group, we will study the Picard group of the forms of the additive group. In fact we study the Picard group of forms of the additive group and the affine line simultaneously using a geometric method. We obtain anexplicit upper bound on the torsion of the Picard group of the forms of the affine line and their regular completion, and a sufficient condition for the Picard group of a form of the affine line to be nontrivial. We also give examples of nontrivial forms of the affine line with trivial Picard groups.In general, a unipotent k-algebraic group is a form of the affine n-space. In order to study the Picard group of a form X of the affine n-space with a geometric method, we define a "restricted" Picard functor; we show that if X admits a regular completion then the "restricted" Picard functor is representable by a unipotent k-algebraic group (smooth, not necessarly connected). With this "restricted" Picard functor and geometric arguments we show that the Picard group of a unirational form of the affine n-space is finite. Moreover we generalise a result of B. Totaro: if k is separablyclosed and if the Picard group of a unipotent k-algebraic group is nontrivial then it admits a nontrivial extension by the multiplicative group.

Ces travaux portent sur la commande et l’analyse de la stabilité d’un système électropneumatique constitué d’un axe linéaire commandé par deux servodistributeurs régulant le débit massique entrant dans chaque chambre de l’actionneur. La problématique générale est motivée par l’apparition d’un phénomène de redécollage sur ce système électropneumatique difficilement pris en compte par les études actuelles en automatique. Ce problème, rencontré depuis de nombreuses années, concerne toutes les commandes linéaires et non linéaires mono et multidimensionnelles étudiées au laboratoire. Il se traduit par des mouvements saccadés du vérin au voisinage de l’équilibre. Ce phénomène est dû à la présence de frottements secs et aux dynamiques des pressions dans les chambres pneumatiques de l’actionneur, qui continuent à évoluer (intégrer le débit massique entrant délivré par les servodistributeurs), même après l’équilibre mécanique. La première partie de ce mémoire propose une commande non linéaire commutée afin d’éviter le phénomène de redécollage de l’actionneur électropneumatique notamment vis-à-vis des variations de frottements secs qui peuvent à tout moment causer ce phénomène. Cette technique est finalement mise en œuvre et son efficacité est constatée. La plus grande partie de ce mémoire traite l’analyse de l’actionneur électropneumatique avec sa loi de commande commutée. La présence de frottements secs et l’application d’une loi de commande commutée nous a amené à concilier une démarche d’analyse de stabilité, en considérant une classe de systèmes commutés appelée systèmes affines par morceaux. La principale difficulté de cette démarche réside dans l’obtention de fonctions de Lyapunov adéquates, qui se transforme en un problème d’optimisation sous contraintes LMI (Linear Matrix Inequality) en utilisant la S-procédure. Afin d’analyser la stabilité d’un système PWA (PieceWise Affine), la première démarche proposée permet le calcul d’une fonction de Lyapunov quadratique par morceaux sous la forme d’un problème d’optimisation sous contraintes LMI, en imposant des conditions suffisantes de stabilité. Ces dernières permettent, contrairement aux méthodes classiques, d’assurer la convergence de trajectoires d’état non pas vers un point d’équilibre, mais vers un ensemble des points d’équilibre d’un système PWA. L’approche proposée permet aussi l’étude de la robustesse vis-à-vis des variations paramétriques dans le système. Nous proposons aussi une deuxième approche pour la construction d’un type de fonctions de Lyapunov dites polynomiales par morceaux, via l’utilisation des "sum of square" et de la "power transformation", afin d’analyser la stabilité d’un ensemble de points d’équilibre d’un système PWA, en présence de phénomènes de glissement et de variations paramétriques. Cette approche propose des conditions suffisantes moins conservatives que celles imposées par les fonctions de Lyapunov quadratique par morceaux. En effet, sur des exemples de systèmes PWA présentant de dynamiques discontinues sur les frontières entre les cellules, pouvant générer à tout moment des phénomènes de glissement, ces dernières s’avèrent inefficaces et ne permettent pas d’assurer la stabilité des systèmes PWA en présence de ces phénomènes. Par conséquent, les résultats sur la fonction de Lyapunov quadratique par morceaux sont étendus pour pouvoir calculer des fonctions de Lyapunov polynomiales par morceaux d’ordre supérieur, en résolvant un problème d’optimisation sous contraintes LMI. Ces dernières permettent de garantir des conditions plus générales et moins conservatives par rapport à celles développées dans la littérature. Ces deux approches ont été appliquées afin d’analyser la stabilité de l’ensemble des points d’équilibre du système électropneumatique, en considérant à la fois un modèle de frottements sous la forme d’une saturation et un autre sous la forme d’un relais présentant une dynamique discontinue. [...] / This work focuses on the control and stability analysis of an electro-pneumatic system, i.e. a linear pneumatic cylinder controlled by two servo valves regulating the mass flow entering each chamber of the actuator. The general problem is motivated by the appearance of stick-slip on the electro-pneumatic system, hardly taken into account by the current studies in automatic control. This problem, encountered throughout the years, concerns all mono- and multidimensional linear and non-linear controls systems studied at the laboratory. In pneumatic cylinders, the phenomenon consists in a displacement of the rod a while after it has come to a rest ; this is due to the fact that the force acting on the rod initially becomes smaller that the threshold which is necessary for a motion, and then this threshold is overcome later on. In this case, stick-slip is caused by the presence of dry friction and by the pressure dynamics in the chambers, which continue to evolve (integrating the net incoming mass flow from the servovalves) even after the rod has stopped. The first part of this thesis proposes a nonlinear switching control law in order to avoid stick-slip on pneumatic cylinder, taking into account with the variations of dry friction that may occur at any time causing this phenomenon. This technique is implemented and its effectiveness is recognized. The greatest part of this thesis deals with the stability analysis of the pneumatic cylinder with its switched control law. The presence of dry friction and the application of a switched control law requires an appropriate method for approaching the stability analysis ; this method is based on considering the closed-loop system as belonging to a class of switched systems called piecewise affine systems (PWA). The main difficulty in this approach lies in obtaining adequate Lyapunov functions for proving stability, which turns into an optimization problem under LMI constraints (Linear Matrix Inequality) using the S-procedure. In order to analyze the stability of a PWA system, a first method is proposed allowing the computation of a piecewise quadratic Lyapunov function through an optimization problem under LMI constraints. The methods takes into account, in contrast to conventional methods, that the states might converge not to a single point but to a set of equilibrium points. The proposed approach allows also the study of robustness with respect to parametric variations in the system. A second method is also proposed for the construction of a type of Lyapunov functions called piecewise polynomial, using the “sum of squares” and “power transformation” techniques. This approach proposes less conservative sufficient conditions than those imposed by the piecewise quadratic Lyapunov functions, yielding a more succesfull stability test when for PWA systems featuring sliding modes and parametric variations. In fact, on PWA systems with discontinuous dynamics (which can generate sliding phenomena), piecewise quadratic Lyapunov functions might prove ineffective to prove the stability. Therefore, the results on piecewise quadratic Lyapunov functions are extended in order to compute piecewise polynomial Lyapunov functions of higher order, by solving an optimization problem under LMI constraints. These functions are more general and allow less conservative conditions compared to those formerly developed in the literature. Both of these methods have been applied to the stability analysis of the set of equilibrium points of the pneumatic cylinder, considering first a friction model in saturation form and then a model in relay form with a discontinuous dynamics. The application of the methods is successful, i.e. the robust stability is proven under dry friction threshold variations, with possibility of sliding modes.

Le polytope des m-sous-espaces est défini comme l'enveloppe convexe des vecteurs caractéristiques de tous les sous-espaces de dimension m d'un espace affin fini. Le cas particulier du polytope des hyperplans a été étudié par Maurras (1993) et Anglada et Maurras (2003), qui ont obtenu une description complète des facettes. Le polytope général des m-sous-espaces que nous considérons possède une structure plus complexe, notamment concernant les facettes. Néanmoins, nous établissons dans cette thèse plusieurs familles de facettes. Nous caractérisons également complètement le groupe des automorphismes du polytope ainsi que l'adjacence des sommets du polytope des m-sous-espaces. Un tangle est un ensemble d'hyperplans d'un espace affin contenant un hyperplan par classe d'hyperplans parallèles. Anglada et Maurras ont montré que les tangles définissent des facettes du polytope des hyperplans et que toutes les facettes de ce polytope proviennent de tangles. Nous tentons d'établir une généralisation de ce résultat. Nous élaborons une classification des tangles en familles pour de petites dimensions d'espaces affins. / Doctorat en sciences, Spécialisation mathématiques / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Le transport de l’hydrogène à l’utilisateur final est prévu à l’horizon 2020. Il présente les mêmes problèmes que les gaz de ville classiques du point de vue de la rupture dynamique des tuyaux mais le problème se complique encore car une couche barrière est nécessaire de sorte que les petites molécules H2 ne s’échappent pas. Les modes de rupture et leurs origines dans des tuyaux polymères multi couches sont très mal cernés, voire quasiment inconnus. L’objectif de la thèse est donc d’étudier la problématique de tuyaux polymères, à moyen terme multi couches et armés de fibres, ainsi que la rupture dynamique des matériaux composant ces tuyaux. Pour cela,une première partie est consacrée à la conception et à l’optimisation d’un système de chargement de tubes et une seconde à la détermination de la quantité totale de surface créée au passage de la fissure. Afin que la quantité totale de surface de rupture ne dépende pas de l’outil de mesure, il convient de modéliser la rugosité de surface. Une étude statistique, utilisant les outils développés par B.B. Mandelbrot pour les géométries fractales, permettra de savoir dans quelles mesures un modèle auto-affine est convenable. / The transport of hydrogen to the end user is expected in 2020. It presents the same problems as conventional city gas in terms of the dynamic fracture of pipes but the problem is further complicated because of a barrier layer which is necessary to ensure that small H2 molecules do not escape. The failure modes and their origins in polymer multilayer pipes are very poorly understood and almost unknown. The aim of the Ph.D thesis is to study the problematic of polymer gas pipes, multilayer and composite, as well as the dynamic fracture of materials of these pipes. For this, the first part is devoted to the design and optimization of an experimental system of loading pipes. The second part consists to determine post-mortem the total amountof created surface after rapid crack propagation. To prevent the dependence of the amount of fracture surface with the measurement tool, the surface roughness should be modelled. A statistical study of the fracture surface 2 roughness, using the tools developed by B.B. Mandelbrot for fractal geometries, will allow to know when a self-affine model is suitable.

Cette thèse a deux résultats d'analyse harmonique sur des groupes réductifs. Soit G connexe et défini sur un corps de nombres F, A les adèles et K un sous-groupe compact maximal de G(A). On a étudié la décomposition de l'espace des fonctions de carré intégrable sur le l'espace quotient G(F)\G(A)/K, en tant que module sur une algèbre de Hecke global. Des résultats similaires que ceux obtenus ici ont été établies par divers auteurs pour de nombreux cas particuliers. La caractéristique principale de la présente approche réside dans le fait qu'il est uniforme. Cette approche a été inspirée par des résultats de G. Heckman et E. Opdam dans les problèmes spectraux pour les algèbre de Hecke graduée. Dans la démonstration, nous avons besoin d'un résultat par M. Reeder sur les espaces de poids des représentations (anti)sphériques de la série discrète de l’algèbre de Hecke affine, aussi, nous sommes confrontés au problème du calcul de certains constantes rationnelles dans le spectre global mesurer en termes de mesures de Plancherel locales.Pour le second résultat, nous montrons qu'un complexe de Coxeter et un immeuble euclidienne peuvent être dotés de fonctions de Morse PL qui permet d'écrire des contractions explicites des complexes cellulaires sous-jacents. Cette approche par la théorie de Morse pour étudier les immeubles de Bruhat-Tits a été inspiré par les idées de G. Savin et M. Bestvina dans le cas de l’immeuble de SL(n). Nous conjecturer que ces contractions ont de bonnes bornes sur leurs coefficients et peuvent donc être utilisés pour calculer les groupes Ext entre les représentations tempérée d'une manière analogue à celle qui a été fait par M. Solleveld et E. Opdam. / This thesis contains two results on harmonic analysis of reductive groups. First, let G be connected and defined over a number field F, A be the ring of adèles and K be a maximal compact subgroup of G(A). We studied the decomposition of the space of square-integrable functions on the quotient G(F)\G(A)/K, as a module for a global Hecke algebra. Similar results than the ones obtained here have been established by various authors for many special cases of reductive groups. The main feature of the present approach is the fact that it is uniform. Such approach was greatly inspired by results of G. Heckman and E. Opdam in treating spectral problems for graded affine Hecke algebras. In the proof, we need a result by M. Reeder on the weight spaces of the (anti)spherical discrete series representations of affine Hecke algebras, as well as we are faced with the problem of computing certain rational constants factors involved in the global spectral measure in terms of local Plancherel measures which are known only in the affine Hecke algebra context.
As for the second result, we show that a Coxeter complex and a Euclidean building can be endowed with piecewise linear Morse functions that allows one to write down explicit contractions of the underlying cell complexes. Such approach via PL Morse theory to study buildings was heavily inspired by ideas from G. Savin and M. Bestvina in the specific case of the building of SL(n). We conjecture that these contractions have nice bounds on their coefficients and thus can be used to compute Ext groups between tempered representations in an analogous way as was done by M. Solleveld and E. Opdam.