Matematikundervisningen i den svenska grundskolan är starkt läromedelstyrd. Med en fundamental grund i det svenska styrdokumentet LGR 11 har läromedlen genom undervisningen en betydande roll för att utveckla och gynna elevernas lärande. Undervisningen påverkas således av det ämnesinnehåll ett läromedel består av. Kunskaper i algebra har visat ha en betydande roll för elevers matematikinlärning. Syftet med denna studie är att undersöka vad som kännetecknar det algebraiska innehållet i dagens läroböcker. Detta med fokus på hur det algebraiska tänkandet kan karakteriseras och gynnas för elever i grundskolans senare årskurser. Med läroböckernas starka koppling till styrdokumenten tas även i beaktning hur algebraiskt innehåll beskrivs och hanteras där. Matematikdidaktisk forskning finns att tillgå med liknande syfte för grundskolans tidigare år där ett ramverk av fem Big Ideas fastställts för att karakterisera det algebraiska innehållet i läroböcker. Detta ramverk har använts även i denna studie med fokus på årskurs 7-9. Resultaten visar att det algebraiska innehållet i grundskolans senare år är starkt präglat av variabelhantering såväl som olika metoder och aspekter relevanta för ekvationslösning. / Mathematics education in Sweden is heavily influenced by textbooks. Being based on the Swedish curriculum and adapted to its content, the textbooks carry great weight in relation to the pupils’ teaching experience. Algebraic knowledge comprises an important role in the learning of mathematics. The aim of this study is to identify what characterizes the algebraic content in Swedish textbooks and curriculums for the lower secondary school. Researchers within mathematics education have previously published studies related to this aim in the lower level of elementary school. Five Big Ideas were identified and used as a framework to characterize the algebraic content in earlier studies. Those five Big Ideas were also used as a framework in this study. The results show that the algebraic content in lower secondary school is largely composed of methods for using variables. Methods and aspects suitable for solving equations were also frequently represented.

Algebraic thinking is a crucial and fundamental element of mathematical thinking and reasoning. It initially involves recognising patterns and general mathematical relationships among numbers, objects and geometric shapes. Using historical evidence, this paper will highlight how the ability to think algebraically might support a deeper and more useful knowledge, not only of algebra, but the thinking required to successfully use mathematics. It will also provide a framework for educators of primary and middle years’ students to develop the necessary thinking strategies required to understand algebra.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-07-30T12:24:34Z No. of bitstreams: 1 José Roberto de Campos Lima.pdf: 798464 bytes, checksum: 390e74f72d58fa99f1dec2d73f258409 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-30T12:24:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 José Roberto de Campos Lima.pdf: 798464 bytes, checksum: 390e74f72d58fa99f1dec2d73f258409 (MD5) Previous issue date: 2018-04-09 / In this paper, we present a qualitative research guided by the goal of investigating what the approach given to algebraic thinking in the prescribed curriculum of literacy cycle, which refers to the first three years of elementary school (children from 6 to 8 years old) of two proposals. To this end, we seek to characterize elements of algebraic thinking implicit or explicit in two documents, one of the federal sphere, the National Curricular Common Base (NCCB), and other of the state sphere, the Math Curriculum Guidelines for the Early Years (MCGEY). The NCCB was chosen because it is a document in the implementation phase, which every Brazilian education networks have as a reference for the elaboration of their own curriculum and, in the case of MCGEY, the state of São Paulo has the largest number of enrolments in literacy cycle. In addition, its curriculum is used by a large number of municipalities in the state. Thus, we decided to perform a documental analysis, in which the data collection occurred through content analysis, according to Bardin. We used the usual analytical techniques divided into three phases: pre-analysis, exploration of the material and processing of results, in which, through a “floating reading”, we refined the content until we get a material that met our goal. After this reading, investing in the observation, we established three categories for analysis, one that observes the structure with which the documents were elaborated; another to examine evidences of approach given to the algebraic thinking in different axes or thematic units of math; and, finally, the conceptual, which points to possible concepts involving algebraic thinking, either explicitly or implicitly. By analying the documents, in the NCCB, we identified a conceptual approach to the research area called Early Algebra, which has as its premise the possibility of developing algebraic thinking since the early years of schooling and not just from the final years of primary school, as Lins and Gimenez already pointed out. In MCGEY, we have evidences that can lead to the development of algebraic thinking, but in an implicity way, so this kind of mathematical thinking is hardly mentioned. The algebraic thinking in the literacy cycle is presented as identification, understanding of patterns and regularities in various contexts that can be generalized, without the need for a symbolic algebraic language. Therefore, it was necessary to understand how algebra interacts with other subareas of mathematics. We consider that it is very important to understand the development of algebraic thinking in the prescribed curriculum, both for initial and continuing training of teachers and for the preparation of materials and curricular structures, as well as a possibility that contributes to the mathematical training of students / Neste trabalho, apresentamos uma pesquisa qualitativa norteada pelo objetivo de investigar qual a abordagem dada ao pensamento algébrico no currículo prescrito do ciclo de alfabetização, que se refere aos três primeiros anos de escolaridade do ensino fundamental, ou seja, crianças de 6 a 8 anos, de duas propostas. Para tanto, buscamos elementos caracterizadores do pensamento algébrico de forma implícita ou explícita em dois documentos, sendo um da esfera federal, a Base Nacional Curricular Comum (BNCC), e o outro da esfera estadual, as Orientações Curriculares de Matemática para os Anos Iniciais (OCMAI). A escolha da BNCC se dá por esse ser um documento em fase de implementação, o qual todas as redes de ensino brasileiras têm como referência para elaboração de seus próprios currículos e, no caso do OCMAI, pelo fato de o estado de São Paulo ter o maior número de matrículas no ciclo de alfabetização. Além disso, seu currículo é utilizado por um grande número de municípios do estado. Assim, optamos por realizar uma análise documental, na qual a coleta de dados ocorreu por meio da análise de conteúdo, segundo Bardin. Empregamos as usuais técnicas de análise divididas em três fases: pré-análise, exploração do material e tratamento dos resultados, sendo que, por meio de uma leitura flutuante, refinamos o conteúdo até obtermos um material que atendesse ao nosso objetivo. Após essa leitura, investindo na observação, estabelecemos três categorias para análise, uma que observasse a estrutura com a qual os documentos foram elaborados; outra que analisasse indícios de abordagem dada ao pensamento algébrico nos diferentes eixos ou unidades temáticas da Matemática; e, por último, a conceitual, que aponta para possíveis conceitos que envolvam o pensamento algébrico, seja de forma explícita ou implícita. Ao analisarmos os documentos, identificamos, na BNCC, uma aproximação conceitual à denominada área de pesquisa Early Algebra, que tem como premissa a possibilidade do desenvolvimento do pensamento algébrico desde os primeiros anos de escolaridade e não apenas a partir dos anos finais do ensino fundamental, como já apontavam Lins e Gimenez. Nas OCMAI, temos indícios que podem conduzir ao desenvolvimento do pensamento algébrico, mas de modo implícito, sendo pouco citada essa forma de pensamento matemático. O pensamento algébrico no ciclo de alfabetização é apontado como identificação, compreensão de padrões e regularidades em diversos contextos que possam ser generalizados, sem a necessidade de uma linguagem simbólica algébrica. Sendo assim, fez-se necessário compreender como a Álgebra interage com as demais subáreas da matemática. Consideramos de grande importância a compreensão do desenvolvimento do pensamento algébrico no currículo prescrito, tanto para formação inicial e continuada de professores como para elaboração de materiais e estruturas curriculares, além de ser essa uma possibilidade que contribui para a formação matemática dos estudantes

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:56:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Adriana Clara Hamazaki.pdf: 5421733 bytes, checksum: 2dfd60f522a9e810721309d9ba50793d (MD5) Previous issue date: 2010-10-29 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / For this investigation, an analysis was conducted of the learning situation involving logarithmic equations and inequations proposed in the 2009 edition of the Teacher s Book for the third term of the first grade of high school (10th grade) in the state of São Paulo, Brazil. The primary theoretical framework consisted of studies by Fiorentini, Miorim, and Miguel (1993) and Fiorentini, Fernandes, and Cristóvão (2005) on aspects of algebraic thinking, Ursini et al. (2005) on variables, Ribeiro (2007) on the multimeanings of equations, and Figueiredo (2007) on difficulties in elementary Algebra. The investigation sought to answer the following research question: What aspects of the algebraic thinking related to logarithmic equations and inequations emerge from the analysis of the Teacher s Book for the third term of the first year of high school? A qualitative analysis of documents using the content analysis method based on Laville and Dionne (1999) was applied to the solutions proposed in the Teacher's Book for exercises comprising the so-called Learning Situation 4. These exercises were found to elicit ten out of thirteen characterizers of algebraic thinking, facilitating the development of this type of reasoning / Nesta pesquisa empreendeu-se uma análise da situação de aprendizagem sobre equações e inequações logarítmicas apresentada no Caderno do Professor de 2009 referente ao terceiro bimestre do primeiro ano do Ensino Médio do Estado de São Paulo. Nessa análise adotaram-se como referenciais teóricos principais os estudos de Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) e de Fiorentini, Fernandes e Cristóvão (2005) sobre aspectos do pensamento algébrico, de Ursini et al. (2005) acerca de variáveis, de Ribeiro (2007) sobre os multissignificados de equações e de Figueiredo (2007) sobre dificuldades em Álgebra elementar. Buscou-se responder à seguinte questão de pesquisa: Que aspectos do pensamento algébrico emergem na análise do Caderno do Professor do terceiro bimestre do primeiro ano do Ensino Médio sobre equações e inequações logarítmicas? Empreendeu-se uma análise documental com abordagem qualitativa utilizando o método de análise de conteúdo com base em Laville e Dionne (1999) das resoluções dos exercícios exemplares pertinentes à Situação de Aprendizagem 4, propostas no Caderno do Professor. Constatou-se que os exercícios exemplares da Situação de Aprendizagem 4 favorecem a presença de dez dos treze caracterizadores do pensamento algébrico, propiciando que esse pensamento se desenvolva

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Antonia Zulmira da Silva.pdf: 1733925 bytes, checksum: 3460611fce63b2ca5913c2f811ada3ac (MD5) Previous issue date: 2012-05-14 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The purpose of this investigation was to find evidence of indicators of algebraic thinking development for the topic 'First-degree algebraic equations' from the mathematics Teacher's Manual adopted by public middle schools in São Paulo state, Brazil, and thus provide a written contribution to this teaching material. The investigation sought to answer the following research questions: Do the activities proposed in the topic 'First-degree algebraic equations' from the mathematics Teacher s Manual for the third quarter of the eighth grade enable teachers to foster the development of algebraic thinking among students? If so, which indicators are most evident? The definition used for indicators of algebraic thinking development drew on Fiorentini, Miorim, and Miguel (1993) and Fiorentini, Fernandes and Cristóvão (2005) with regard to aspects of algebraic thinking and on Ursini et al. (2005) concerning use of variables. Concurrently, the so-called multimeanings of equations, as defined by Ribeiro and Machado (2009), were taken into account. Desk research, as defined by Lüdke and André (1986), was the method selected for the study. Of the twelve indicators of algebraic thinking development investigated, nine were detected in the activities examined. The results obtained showed that these activities enable teachers to foster the development of algebraic thinking among students. A final, stand-alone section summarizes the theoretical framework adopted and includes a chart of the algebraic thinking indicators investigated, in addition to a synthetic view of the analyses providing evidence of these indicators in the activities. This summarized section is also available in CD-ROM format / O presente estudo teve por objetivo evidenciar indicadores de desenvolvimento do pensamento algébrico no tópico Equações algébricas de primeiro grau do Caderno do professor de Matemática adotado na docência do Ensino Fundamental da rede pública do Estado de São Paulo, com a finalidade de escrever um produto que contribuísse com esse material. O objetivo se desdobrou nas seguintes questões de pesquisa: As atividades presentes no tópico Equações algébricas de primeiro grau do Caderno do professor de Matemática do terceiro bimestre do oitavo ano do Ensino Fundamental possibilitam que o professor conduza os alunos ao desenvolvimento do pensamento algébrico? Em caso afirmativo, que indicadores são priorizados? Para definir os indicadores de desenvolvimento do pensamento algébrico, tomamos como referências sobre o pensamento algébrico Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) e Fiorentini, Fernandes e Cristóvão (2005) e, a respeito do uso das variáveis, Ursini et al. (2005). Ao mesmo tempo, investigamos os multissignificados das equações, segundo Ribeiro e Machado (2009). Para a condução da pesquisa, utilizamos o método de análise documental, conforme Lüdke e André (1986). Dentre os doze indicadores de desenvolvimento do pensamento algébrico considerados, nove foram evidenciados nas atividades analisadas. Os resultados permitiram concluir que as atividades analisadas possibilitam que o professor conduza os alunos a desenvolver o pensamento algébrico. O produto deste trabalho contém referências aos elementos teóricos do trabalho, um quadro com os indicadores do pensamento algébrico utilizados nas análises e a síntese das análises das atividades, evidenciando os indicadores do pensamento algébrico. Esse produto está anexado a esta dissertação e também encontra-se disponível em CD-ROM

O ensino de álgebra nos três últimos anos do Ensino Fundamental tem se reduzido a um momento destinado ao treino e à fixação de regras e procedimentos algébricos. Ao que parece, os livros didáticos corroboram com essa visão do ensino de álgebra. Por outro lado, sabemos que no livro didático estão presentes algumas intenções didáticas legitimadas, de certa forma, por todos aqueles que participam do processo de ensino. Ao professor, que muitas vezes só possui o livro didático como material para preparar as suas aulas, cabe transformá-lo no saber que será ensinado na sala de aula. A álgebra é uma ciência ensinada predominantemente na escola e é relevante para capacitar os sujeitos a compreender o desenvolvimento científico e tecnológico atual. Por isso, parece-nos que o ensino de álgebra nos 7º, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental deveria contribuir para a construção de um pensamento algébrico, superando as práticas rotinizadas. Assim, o objetivo do nosso trabalho é analisar de que modo os livros didáticos desse nível de ensino permitem a construção do pensamento algébrico. Ou seja, investigar o percurso de didatização da álgebra no Ensino Fundamental ou, mais propriamente, nos livros didáticos. Para essa análise utilizamos a Teoria da Transposição Didática e a Teoria Antropológica do Didático, propostas por Yves Chevallard. Essas teorias propiciaram uma análise mais aprofundada sobre os materiais e também demonstram ser uma ferramenta consistente para auxiliar o professor na sua prática pedagógica. Analisamos três materiais pedagógicos: dois livros didáticos, que vieram da lista de livros aprovados no PNLD-2011 e o Caderno elaborado pelo governo do Estado de São Paulo proveniente da proposta São Paulo Faz Escola. Com essas análises conseguimos perceber que a programabilidade do saber legitimada pela noosfera impossibilita muitas inovações na didatização referente ao ensino de álgebra, e que alguns livros ainda mantêm o ensino de álgebra voltado para o treino de procedimentos e resoluções. Por outro lado, também conseguimos encontrar outros percursos de didatização nos quais está presente um ensino voltado para o desenvolvimento do pensamento algébrico. / The teaching of algebra in the last three years of elementary school has been reduced to a point aimed at training and to set rules and algebraic procedures. Apparently, textbooks corroborate this view of teaching algebra. On the other hand, we know that in the textbook are didactic intentionalities, in a way, to all who participate in the teaching process. In the teacher, who often only have the textbook and material to prepare their lessons, will lie the responsability to turn it in the knowledgment which will be taught in the classroom. Algebra is a science predominantly taught in the school and it is relevant to enable the students to understand the current technological and scientific development. Therefore, it seems that the teaching of algebra in 7th, 8th and 9th grades of elementary school should contribute to the construction of an algebraic thinking, overcoming the routinized practices. The objective of our work is to analyze how that grade level books allow the construction of algebraic thinking. In other words, to investigate the route of didactization algebra in elementary school or, more properly, in textbooks. For this analysis, we will use the theories of Didactic Transposition and Anthropological Theory of Didactic proposed by Yves Chevallard. These theories provided a deeper analysis of the materials and also prove to be a consistent tool to assist teachers in their teaching. We analyze three teaching materials: two textbooks, which came from the list of approved books in PNLD-2011 and the Booklet prepared by the state government of São Paulo from the proposed São Paulo Faz Escola. With this analysis we can see that the programmability of knowledge legitimized by the noosphere prevents many innovations in didactization concerning the teaching of algebra and some books still keeps teaching algebra facing the training procedures and resolutions. On the other hand, we did find other paths of didactization in which an education directed to the development of algebraic thinking prevails.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lucimeire.pdf: 2579583 bytes, checksum: 1f79a90ec6a8cd20a51dd7e0c340d561 (MD5) Previous issue date: 2008-05-20 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work reports a research which aim was to investigate whether and how 5th series/ 6th year of elementary school students are sensitized by and create strategies to solve situations involving the perception and generalization of patterns. Mason (1996), Vale & Pimentel (2005), Radford, Bardini & Sabena (2007) and Machado (2006) works gave the main base for the research. For the investigation it was created and applied a didactic sequence, inspired by stages of the methodology of Didactic Engineering as reported by Machado (2002). The a posteriori analysis was a multidimensional: analysis of the protocols, audio and video. The experiments involved 33 students from a public school in the suburb of Sao Paulo. It was concluded that pupils were sensitized by the subject, and had appropriate of the considered problems. So, pupils showed capacity of to observe, to analyze, to recognize and to express a sequence pattern, in addition to express the generality symbolically, in explicit or implicit way, either by verbal or written speech, by actions, by gestures, by signs or by rhythms / Esta dissertação relata uma investigação cujo objetivo foi investigar se e como alunos de uma 5ª série/6º ano do Ensino Fundamental são sensibilizados e criam estratégias para resolver situações que envolvem a percepção e generalização de padrões em seqüências. Os trabalhos de: Mason (1996) Vale e Pimentel (2005), Machado (2006) e Radford, Bardini e Sabena (2007) constituíram a principal fonte das escolhas teóricas feitas. Para a coleta de dados elaborou-se e aplicou-se uma seqüência didática, inspirada nas fases da Engenharia Didática, conforme Machado (2002), sendo que a análise a posteriori foi multidimensional, pois englobou: análise dos protocolos, de áudio e de vídeo. As atividades da seqüência foram propostas a 33 alunos de uma escola pública da periferia de São Paulo. Concluiu-se que os alunos da 5ª série/6º ano foram sensibilizados, pois se apropriaram dos problemas propostos. Essa apropriação possibilitou aos alunos observar, analisar, reconhecer e expressar de modo explícito ou implícito, seja pelo discurso oral ou escrito, pelas ações, pelos gestos, pelos sinais ou pelos ritmos, a regularidade de seqüências que apresentavam um padrão

Submitted by Valquíria Barbieri (kikibarbi@hotmail.com) on 2017-05-26T21:16:31Z No. of bitstreams: 1 DISS_2014_Simone Simionato dos Santos Laier.pdf: 2022267 bytes, checksum: 7011323d927a7d599e235962b264513b (MD5) / Approved for entry into archive by Jordan (jordanbiblio@gmail.com) on 2017-05-29T12:09:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISS_2014_Simone Simionato dos Santos Laier.pdf: 2022267 bytes, checksum: 7011323d927a7d599e235962b264513b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T12:09:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISS_2014_Simone Simionato dos Santos Laier.pdf: 2022267 bytes, checksum: 7011323d927a7d599e235962b264513b (MD5) Previous issue date: 2014-04-15 / A presente pesquisa de mestrado tem por objetivo estudar Aspectos do Pensamento Algébrico revelados por acadêmicos da Licenciatura em Ciências Naturais e Matemática, com Habilitação em Matemática, da UFMT - Campus de Sinop/MT. Trata-se de uma pesquisa de natureza qualitativa, exploratória e investigativa, em que buscamos estudar as manifestações dos acadêmicos em relação à Álgebra, usando como procedimento a Resolução de Problemas matemáticos. Os instrumentos utilizados para a produção de dados incluíram a aplicação de questionários para a caracterização do perfil dos sujeitos; oito problemas matemáticos e registros audiovisuais. A partir do que foi produzido pelos sujeitos, organizamos os dados e procedemos à análise em dois enfoques: o primeiro para identificar aspectos do pensamento algébrico revelados na resolução dos problemas matemáticos, elementos na resolução que evidenciassem uma sequência de etapas ou procedimentos para chegarem à resposta, além de verificarmos se haveria a produção de algum significado para a atividade em questão; o segundo enfoque visou considerar as concepções de Álgebra apresentadas e o posicionamento em relação à Resolução de Problemas matemáticos. Diante disso, para o primeiro enfoque, identificamos nos registros apresentados, que os sujeitos procederam com certa regularidade nas operações, desenvolveram algum tipo de processo de generalização nos problemas, além de usar linguagem algébrica ao expressarem-se matematicamente. No que tange às etapas para a resolução dos problemas, percebemos que cada sujeito manteve uma regularidade nas soluções apresentadas, ou seja, lançaram mão dos mesmos recursos que utilizaram para resolver um problema, nos demais, como se fosse uma característica pessoal para organizarem suas ideias. Para o segundo enfoque, o que apresentaram, acerca de seus conhecimentos algébricos, nos ofereceu a possibilidade de refletir sobre como esses futuros professores lidam com a Álgebra e atividades envolvendo a Resolução de Problemas matemáticos. Disto, conseguimos identificar que os sujeitos não tiveram experiências que proporcionassem o trabalho com a Resolução de Problemas a favor de uma nova forma de trabalhar e explorar os conteúdos matemáticos. Em relação à aprendizagem da matemática por meio da Resolução de Problemas, não identificaram, de fato, a possibilidade de aprender com essa metodologia, mesmo considerando-a importante para o processo de desenvolvimento do raciocínio e pensamento algébrico. Sobre os Aspectos do Pensamento Algébrico que foram revelados, podemos concluir que, em relação às dimensões da Álgebra, predominantemente ela se destaca como aritmética generalizada com uso das letras para expressar um modelo aritmético em seu aspecto funcional. Operaram com a variação de grandezas, com o uso de letras expressando relações e funções e para o estabelecimento de equações que utilizam letras como incógnitas. / This master's research is aimed at studying the aspects of algebraic thinking shown by the students of the Licentiate’s Degree program in Natural Sciences and Mathematics, with specialization in Mathematics, of UFMT (The Federal University of Mato Grosso) – Sinop Campus, MT. This is a qualitative, exploratory and investigative research, in which we seek to study the manifestations of students in relation to algebra, using the procedure of mathematical problem solving. Data for this research were collected through questionnaires aimed at the profiling of subjects, eight mathematical problems and audiovisual records. From what was produced by the subjects, the data were organized and the analysis proceeded in two distinct approaches: the first one intended to identify aspects of algebraic thinking revealed by solving mathematical problems and the elements of the problem solving that could reveal a sequence of steps or procedures used to reach the answer, as well as check whether there would be a production of meaning for the activity in question; the second approach aimed to consider the concepts of algebra presented and the stance in relation to mathematical problem solving. For the first approach, we identified in the records presented, that the subjects proceeded with some regularity in operations and developed some kind of generalization process for the problems, in addition to using algebraic language to express themselves mathematically. Regarding the steps taken to solve the problems, we noted that each subject maintained a regularity of the solutions presented, i.e., they applied the same resources used to solve a problem to the other ones, as if it were a personal characteristic to organize their own ideas. For the second approach, what the subjects presented about their algebraic knowledge provided some support for our reflecting on how these prospective teachers perceive algebra and the activities involving mathematical problem solving. These results suggest that the subjects had had no experiences that provided the opportunity to work with problem solving encouraging a new way of working and exploring mathematical content. In what learning mathematics through problem solving is concerned, the possibility of learning from this methodology was not, in fact, identified, even though they consider it important for the development process of reasoning and algebraic thinking. Regarding the aspects of algebraic thinking that were revealed, we can conclude that, in relation to the extent of algebra, it predominantly stands out as generalized arithmetic, using letters to express a mathematical model in its functional aspect. The subjects operated with variables, using letters to express relations and functions, in order to establish equations that use letters as unknowns.

O ensino de álgebra nos três últimos anos do Ensino Fundamental tem se reduzido a um momento destinado ao treino e à fixação de regras e procedimentos algébricos. Ao que parece, os livros didáticos corroboram com essa visão do ensino de álgebra. Por outro lado, sabemos que no livro didático estão presentes algumas intenções didáticas legitimadas, de certa forma, por todos aqueles que participam do processo de ensino. Ao professor, que muitas vezes só possui o livro didático como material para preparar as suas aulas, cabe transformá-lo no saber que será ensinado na sala de aula. A álgebra é uma ciência ensinada predominantemente na escola e é relevante para capacitar os sujeitos a compreender o desenvolvimento científico e tecnológico atual. Por isso, parece-nos que o ensino de álgebra nos 7º, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental deveria contribuir para a construção de um pensamento algébrico, superando as práticas rotinizadas. Assim, o objetivo do nosso trabalho é analisar de que modo os livros didáticos desse nível de ensino permitem a construção do pensamento algébrico. Ou seja, investigar o percurso de didatização da álgebra no Ensino Fundamental ou, mais propriamente, nos livros didáticos. Para essa análise utilizamos a Teoria da Transposição Didática e a Teoria Antropológica do Didático, propostas por Yves Chevallard. Essas teorias propiciaram uma análise mais aprofundada sobre os materiais e também demonstram ser uma ferramenta consistente para auxiliar o professor na sua prática pedagógica. Analisamos três materiais pedagógicos: dois livros didáticos, que vieram da lista de livros aprovados no PNLD-2011 e o Caderno elaborado pelo governo do Estado de São Paulo proveniente da proposta São Paulo Faz Escola. Com essas análises conseguimos perceber que a programabilidade do saber legitimada pela noosfera impossibilita muitas inovações na didatização referente ao ensino de álgebra, e que alguns livros ainda mantêm o ensino de álgebra voltado para o treino de procedimentos e resoluções. Por outro lado, também conseguimos encontrar outros percursos de didatização nos quais está presente um ensino voltado para o desenvolvimento do pensamento algébrico. / The teaching of algebra in the last three years of elementary school has been reduced to a point aimed at training and to set rules and algebraic procedures. Apparently, textbooks corroborate this view of teaching algebra. On the other hand, we know that in the textbook are didactic intentionalities, in a way, to all who participate in the teaching process. In the teacher, who often only have the textbook and material to prepare their lessons, will lie the responsability to turn it in the knowledgment which will be taught in the classroom. Algebra is a science predominantly taught in the school and it is relevant to enable the students to understand the current technological and scientific development. Therefore, it seems that the teaching of algebra in 7th, 8th and 9th grades of elementary school should contribute to the construction of an algebraic thinking, overcoming the routinized practices. The objective of our work is to analyze how that grade level books allow the construction of algebraic thinking. In other words, to investigate the route of didactization algebra in elementary school or, more properly, in textbooks. For this analysis, we will use the theories of Didactic Transposition and Anthropological Theory of Didactic proposed by Yves Chevallard. These theories provided a deeper analysis of the materials and also prove to be a consistent tool to assist teachers in their teaching. We analyze three teaching materials: two textbooks, which came from the list of approved books in PNLD-2011 and the Booklet prepared by the state government of São Paulo from the proposed São Paulo Faz Escola. With this analysis we can see that the programmability of knowledge legitimized by the noosphere prevents many innovations in didactization concerning the teaching of algebra and some books still keeps teaching algebra facing the training procedures and resolutions. On the other hand, we did find other paths of didactization in which an education directed to the development of algebraic thinking prevails.

Algebraic thinking is a crucial and fundamental element of mathematical thinking and reasoning. It initially involves recognising patterns and general mathematical relationships among numbers, objects and geometric shapes. Using historical evidence, this paper will highlight how the ability to think algebraically might support a deeper and more useful knowledge, not only of algebra, but the thinking required to successfully use mathematics. It will also provide a framework for educators of primary and middle years’ students to develop the necessary thinking strategies required to understand algebra.