El treball de recerca que recull aquesta memòria s'emmarca dins del càlcul estocàstic de variacions i el càlcul estocàstic anticipatiu. La memòria es divideix en quatre capítols. Al primer (de preliminars) s'introdueixen els conceptes d'espai gaussià i la propietat esencial de descomposición ortogonal dels funcionals de quadrat integrable sobre l'espai gaussià. Per poder generalitzar aquest resultat, s'introdueix l'estructura d'espai de Fock, que és l'estructura algebraïca subjacent a tot espai descomposable en suma de sub-espais ortogonals. Per altra banda, en aquest marc s'introdueixen els operadors de creació i d'anihilació, que generalitzen els operadors gradient i integral de Skorohod sobre l'espai de Wiener.Al segon capítol s'estableix un càlcul estocàstic en l'espai de Poisson. Als darrers anys s'han realitzar diverses aproximacions al problema. L'aproximació que aquí presentem es basa en l'estructura d'espai de Fock; en concret, es fa una interpretació dels operadors de creació i d'anihilació intrínseca en l'espai de Possion, així com una fòrmula d'integració per parts. Al capítol tercer, s'aplica el càlcul estocàstic de variacions segons el punt de vista de Milliavin a l'estudi de la continuïtat absoluta de la "llei del màxim" d'un procés continu. S'obtenen resultats que milloren els resultats clàssics. Per últim, al capítol quart, i seguint el punt de vista de Watanabe del càlcul estocàstic de variacions, s'estudia la regularitat del temps local browmnià com a funcional sobre l'espai de Wiener. En particular, s'analitza a quins espais de Sobolev D-alfa-P pertany, per la qual cosa s'estudia previament la regularitat de funcionals generalitzats com a Delta X(W(H)). Els resultats obtinguts milloren els coneguts fins al moment. / El trabajo de investigación que recoge la presente memoria se enmarca en el cálculo de variaciones estocástico y en el cálculo estocástico anticipativo. La memoria se divide en cuatro capítulos. En el primero, de preliminares, se introducen el concepto de espacio gaussiano y la propiedad esencial de descomposición ortogonal de los funcionales de cuadrado integrable sobre el espacio gaussiano. Para generalizar este resultado se introduce la estructura de espacio de Fock, que es la estructura algebraica subyacente a todo espacio descomponible en suma de subespacios ortogonales. Por otro lado, se introducen en este marco los operadores de creación y anihilación, que generalizan los operadores gradiente y integral de Skorohod sobre el espacio de Wiener.En el segundo capitulo se establece un cálculo estocástico en el espacio de Poisson. En los últimos años se han realizado distintas aproximaciones al problema. Esta aproximación se basa en la estructura de espacio de Fock. En particular se da una interpretación de los operadores de creación y anihilación intrínseca en el espacio de Poisson, así como una fórmula de integración por partes.En el tercer capitulo se aplica el calculo de variaciones estocástico según el punto de vista de Malliavin al estudio de la continuidad absoluta de la ley del máximo de un proceso continuo. Se obtienen resultados que mejoran los resultados clásicos.Finalmente en el cuarto capitulo, siguiendo el punto de vista de Watanabe del cálculo de variaciones estocástico, se estudia la regularidad del tiempo local browniano como funcional sobre el espacio de Wiener. En concreto, se analiza a qué espacios de Sobolev D-Alfa-P Pertenece.Para ello se estudia previamente la regularidad de funcionales generalizados como Delta X(W(H)). Los resultados obtenidos mejoran los conocidos hasta el momento.

El objetivo de esta investigación es descubrir la existencia de patrones gráficos fractales en el comportamiento colectivo de los españoles, en relación a su identidad ideológica. La hipótesis principal es la presencia de patrones fractales en la serie temporal de la identidad ideológica en España. Asimismo, estas series deberían mostrar ciclos característicos y su comportamiento no debería ser aleatorio.En cuanto al diseño y metodología, se utiliza una serie temporal de 251 puntos recogidos de la escala ideológica de los Barómetros del Centro de Investigaciones Sociológicas (CIS) de España, a nivel nacional. Esta serie se extiende desde junio de 1983 hasta abril de 2006. La metodología utilizada fue a través del Rescaled Range Analysis o Hurst Exponent. Este análisis detecta la presencia de características fractales en series temporales, permitiendo descubrir persistencia o antipersistencia en el comportamiento de la serie, además de ciclos de volatilidad, tal como se realiza en valores de acciones en bolsa.En relación a los resultados se observa que la serie general presenta un valor Hurst H, de 0,091, indicando la presencia de características fractales. La antipersistencia de la serie sugiere la presencia de mecanismos regulatorios de feed-back negativos para favorecer la estabilidad dinámica del sistema. La serie tiene un valor H de 0,398 en ventanas de tiempo menores a 45 meses y de H 0,115 en ventanas mayores, lo que indica la presencia de ciclos de cambio de alrededor de esa cantidad de meses. Por su parte, las series de los distintos sectores políticos desde la extrema izquierda a la extrema derecha presentan también características antipersistentes y ciclos de cambio.Dentro de las conclusiones, se puede decir que, al igual que en economía, la aplicación del Exponente de Hust en el análisis de comportamientos colectivos en política, permiten dar cuenta de su volatilidad y ciclos característicos. Pareciera que la fractalidad se da en muchos sistemas naturales y comportamientos humanos, abarcando también a la política. Este estudio ha podido determinar la fractalidad del comportamiento político español, de utilidad para el pronóstico de comportamiento de voto y, principalmente, de ayuda para comprender el surgimiento de la opinión pública. / The aim of this study is to demonstrate the existence of fractal graphical patterns in the collective behaviour of the Spanish people about their ideological identity. The main hypothesis is that the time series of the ideological identity (Left-Right Scale) in Spain will present fractal patterns of functioning. Also, these series should show characteristic cycles and its behaviour would not be a random walk.DESIGN AND METHODS: A time series of 251 points gathered of the ideological scale of the Barometers of the Sociologic Research Centre (CIS) of Spain (national level) is analyzed. This series extends from June of 1983 to April of 2006. The methodology used was Rescaled Range Analysis (Hurst Exponent). This analysis detects the presence of fractal features in time series, allowing to discover persistence or antipersistence in the behaviour of series, in addition to cycles of volatility, as it occurs in stock market prices.RESULTS: The general series displays a Hurst H = 0.091, indicating presence of fractal features. The antipersistence of the series suggests an action of regulatory mechanisms of negative feed-back to get dynamic stability of the system. The series has a value H of 0.398 in time lag smaller than 45 months and H 0.115 in greater lag, which indicates the existence of cycles of change, around this time lag. The series of the political sectors (from the extreme left to the extreme right) also displays antipersistence and cycles of change.CONCLUSION: Like an econometric study, the application of Hurst Exponent in the analysis of collective behaviours in policy, allows to report their volatility and characteristic cycles. It seems to be that the fractality occurs in many natural systems and human behaviours, also including to the politic issues. This study has been able to determine the fractality of the Spanish political behaviour, utility to forecast voting behaviour and, mainly, aid to understand the emergence of public opinion.

Un problema que, a partir de la década de los setenta, se plantea a la metodología de investigación comportamental es el de la inferencia del efecto de los tratamientos. En especial, cuando se trata de analizar datos de diseños de sujeto único, dentro del contexto del análisis conductual aplicado. Dos son los aspectos cruciales que, en la actualidad, han llevado a los investigadores aplicados a estudiar modelos alternativos de análisis. En primer lugar, la presencia de la dependencia serial no hace aconsejable la aplicación de los estadísticos inferenciales clásicos y, en segundo lugar, el hecho de que la mayoría de trabajos publicados en revistas conductuales presenten una reducida cantidad de datos descarta la posibilidad de aplicar los modelos ARIMA. Por lo tanto, nos hallamos ante la necesidad de un tratamiento estadístico distinto, independiente tanto de los modelos clásicos como de los ARIMA. Por este motivo, el objetivo de la presente investigación es estudiar el estadístico C como técnica de análisis útil a aquellas situaciones en que se dispone de series temporales breves o cortas, siendo la parte principal del trabajo el estudio de la potencia de dicho estadístico para distintos patrones de cambio.El estadístico C es una prueba de la aleatoriedad que fue desarrollada por Young (1941) y recogida, posteriormente, por Tryon (1982) para el análisis de series temporales cortas. Esta prueba fue propuesta para contrastar la aleatoriedad de un conjunto de medidas ordenadas secuencialmente. De este modo, se consigue determinar si una serie temporal contiene o no algún tipo de tendencia. En otras palabras, el estadístico C detecta variaciones sistemáticas que se apartan de la variación aleatoria.Con la finalidad de analizar diseños A-B con pocas observaciones por fase, Tryon (1982) propuso tres estrategias de aplicación. En primer lugar, en la estrategia 1, se usa el estadístico C para probar si hayo no tendencia dentro de una fase, normalmente la de línea base. Cuando, según la estrategia 1, la línea base no presenta tendencia, entonces pasamos a la estrategia 2 donde el estadístico C se utiliza para probar si hay una tendencia en los datos al considerar conjuntamente la fase de línea base y la de tratamiento. En el caso de que la prueba C sea estadísticamente significativa, se concluye que el tratamiento es efectivo. Si, de acuerdo con la estrategia 1, la línea base presenta una tendencia estadísticamente significativa, entonces pasamos a la estrategia 3 donde el estadístico C se usa para probar si esta tendencia se prolonga en la fase de intervención, o bien se produce un cambio. En caso de que haya un cambio de tendencia, se concluye que el tratamiento es efectivo.Cuando la línea base presenta una tendencia, Tryon propone el uso de dos aplicaciones menos potentes del estadístico C basadas en la comparación de series. La más apropiada consiste en ajustar una recta de regresión a los datos de línea base para, luego, realizar una comparación de series sustrayendo los valores obtenidos de la línea ajustada a la fase de preintervención de los de la fase de tratamiento. La otra alternativa es más simple, puesto que la comparación de series se lleva a cabo con las puntuaciones directas. En ambas aplicaciones, la existencia de una tendencia en los datos obtenidos de la comparación de series se prueba a través del estadístico C. Si éste es significativo, indica que la serie diferenciada presenta una tendencia, es decir, que hay un efecto de tratamiento. Estos dos métodos menos potentes de la prueba C tienen una limitación y es que el estadístico C no es significativo cuando ambas fases -línea base y tratamiento- tienen la misma tendencia y, además, hay un cambio abrupto entre ellas. Como solución al problema planteado, Tryon (1984) propone llevar a cabo un análisis del conjunto de las fases. De este modo, el estadístico C será sensible tanto a un cambio de tendencia como de nivel. No obstante, este tipo de análisis no está exento de dificultades, puesto que también será significativo en el caso de que la tendencia de la línea base se prolongue en la fase de tratamiento y no haya ningún cambio de nivel.Con objeto de estimar la potencia del estadístico C para cada estrategia de aplicación, se lleva a cabo un estudio de simulación de Monte Cario combinando simultáneamente cambios de tendencia y nivel, longitudes de fase y niveles de significación en diseños conductuales A-B. Del estudio de simulación se obtiene los siguientes resultados:1) La prueba C no es capaz de discriminar entre estabilidad y variabilidad de la serie. Por lo tanto, se concluye que cuando el estadístico C es no significativo, no es adecuado afirmar que la serie es estable. Tan sólo es posible sostener que un conjunto de datos ordenados secuencialmente se comporta de acuerdo con una expectativa al azar.2) La potencia estadística de C está en función del tamaño de la muestra. También se da una relación funcional positiva entre aumento de la potencia e incremento de la tendencia y el nivel de significación.3) Si se define un cambio de nivel de una desviación estándar, la potencia aumenta considerablemente, sobre todo con niveles de tendencia bajos.4) Los dos métodos de comparación de series presentan la limitación de que el estadístico C no es significativo cuando las fases de línea base y tratamiento tienen la misma tendencia y hay un cambio abrupto del nivel de la serie en el punto de intervención. Una solución es llevar a cabo un análisis del conjunto de las fases. Sin embargo, este tipo de análisis también es significativo en el caso de que no haya ningún cambio de nivel. Esta limitación de la prueba C queda corroborada en el estudio de simulación, puesto que el análisis del conjunto de las fases presenta una potencia muy alta cuando sigma= 1, y una tasa de error Tipo 1 también alta cuando sigma=0.5) Para series con tendencias opuestas entre fases, el orden con que aumenta la potencia estadística de C -según los distintos métodos de análisis- se ajusta a la siguiente secuencia: 1) comparación de series con datos directos; 2) análisis del conjunto de las fases, y 3) comparación de series utilizando la técnica de la regresión.6) En caso de que las series presentan una línea base con una moderada tendencia que pasa a ser más pronunciada en la fase de tratamiento, el orden en que aumenta la potencia del estadístico C es el siguiente: 1) comparación de series con datos directos; 2) comparación de series usando la técnica de la regresión, y 3) análisis del conjunto de las fases.Un aspecto importante a destacar es que el estudio de simulación llevado a cabo no sólo ha permitido poner a prueba las estrategias de Tryon, sino también la elaboración de las tablas de potencia del estadístico C para distintos patrones de cambio de una serie temporal y métodos de análisis. De este modo, el investigador podrá estimar la potencia y establecer el número de observaciones apropiado a la hora de planificar una investigación, o bien interpretar los resultados de estudios ya terminados, especialmente cuando son negativos.En la presente investigación se ha sometido a prueba una hipótesis sobre la aleatoriedad de una serie de observaciones o datos, a través del estadístico C. Dicho estadístico es una alternativa de análisis adecuada a las series temporales interrumpidas cortas. Junto con esta alternativa y dentro del contexto de las pruebas no paramétricas en el que se sitúa el trabajo, los modelos basados en el muestreo de estímulos tienen una gran importancia, tanto por su elaboración teórica como por su utilidad dentro del ámbito de la investigación conductual aplicada. Por este motivo, se realiza una comparación entre el estadístico C basado en la aleatorización de datos o respuestas y la prueba de Edgington (aplicada a diseños A-B) basada en la aleatorización de estímulos. A partir de los resultados obtenidos, se concluye que el modelo de Edgington requiere una gran cantidad de medidas y que la prueba C no necesita tantas observaciones para alcanzar la significación estadística deseada. La explicación dada a este resultado es que el modelo de Edgington requiere más permutaciones de las que permite la estructura del diseño para conseguir un nivel de significación aceptable. / Finding a statistic offering the capacity of evaluating treatment's effects has been one of the problems introduced since the 70's about single-case designs. The C-statistic (Young, "The Annals 01 Mathematical Statistics", 12, 293-300, 1941) is emerging as an analysis alternative useful with short-time series, characteristic in behavioural designs. This is the reason why we carry out a Monte-Carlo simulation study, with the aim of constructing the C-statistic power tables, for every strategy of use proposed by Tryon ("Journal of Applied Behaviour Analysis", 15, 423-429, 1982). The generated series allow a study of C-statistic limitations, establishing also a comparison between the three alternative analysis used when base-line presents tendency (comparison of series using regression methods, of series with direct data, and for the whole of phases), for different change patterns. Finally, a comparison between the C-statistic and the Edgington test for A-B experimental designs (Edgington, "Behavioural Assessment", 2, 19-28, 1980) is established, as both are non-parametric tests based in randomization principles. Data analysed for the comparative study have been extracted from graphics published in several behavioural journals. The obtained results show that Edgington test requires a larger number of observations to produce the desired signification.

We study two methods of data analysis which are common tools for the analysis of neuronal data. In particular, we examine how causal interactions between brain regions can be investigated using time series reflecting the neural activity in these regions. Furthermore, we analyze a method used to study the neural code that evaluates the discrimination of the responses of single neurons elicited by different stimuli. This discrimination analysis is based on the quantification of the similarity of the spike trains with time scale parametric spike train distances. In each case we describe the methods used for the analysis of the neuronal data and we characterize their specificity using simulated or exemplary experimental data. Taking into account our results, we comment the previous studies in which the methods have been applied. In particular, we focus on the interpretation of the statistical measures in terms of underlying neuronal causal connectivity and properties of the neural code, respectively. / Estudiem dos mètodes d'anàlisi de dades que són eines habituals per a l'anàlisi de dades neuronals. Concretament, examinem la manera en què les interaccions causals entre regions del cervell poden ser investigades a partir de sèries temporals que reflecteixen l'activitat neuronal d'aquestes regions. A més a més, analitzem un mètode emprat per estudiar el codi neuronal que avalua la discriminació de les respostes de neurones individuals provocades per diferents estímuls. Aquesta anàlisi de la discriminació es basa en la quantificació de la similitud de les seqüències de potencials d'acció amb distàncies amb un paràmetre d'escala temporal. Tenint en compte els nostres resultats, comentem els estudis previs en els quals aquests mètodes han estat aplicats. Concretament, ens centrem en la interpretació de les mesures estadístiques en termes de connectivitat causal neuronal subjacent i propietats del codi neuronal, respectivament.