Les nanoparticules, outils d'innovation dans le domaine biomédical, promettent des avantages significatifs, notamment au niveau du diagnostic et du traitement. Les nanoparticules d'or de forme anisotrope, nanobâtonnets, nanoprismes etc. présentent une absorption de la lumière dans le domaine du proche infrarouge, ce qui s'accompagne d'une augmentation locale de la température. Cet échauffement local provoqué par les nanoparticules d'or est exploité dans des thérapies, comme l'hyperthermie photo-assistée. Quant aux nanoparticules de fer, ce sont leurs propriétés magnétiques qui sont visées. Elles sont principalement mises à profit dans l'imagerie médicale, les nanoparticules de fer étant de bons agents de contraste pour l'IRM. Au cours de cette thèse nous nous somme intéressés d'une part à la synthèse de nanoparticules d'or de forme anisotrope sans utilisation, en tant qu'agent structurant, d'un tensioactif cationique, redouté pour sa toxicité. Pour cela la méthode polyol a été utilisée. En fonction des conditions de synthèse des plaquettes ou des cubes d'une taille sans précédent (ca. 21-50 nm) pour cette méthode ont été obtenus. Leur fonctionnalisation par des polymères de type PEG a été ensuite réalisée. D'autre part des nanoparticules de fer zero-valent de ca. 13 nm ont été élaborées en utilisant une approche organométallique dans le but de conserver une aimantation élevée nécessaire pour les applications envisagées. Nous avons réussi leur transfert dans l'eau, tout en conservant un cœur de fer zéro-valent de ca. 10 nm et donc une forte aimantation, grâce à des ligands comportant un groupement d'ancrage à la surface de nanoparticules type acide phosphonique. Des mesures préliminaires de leur relaxivité transversale ont été réalisées, ouvrant des perspectives très prometteuses en tant qu'agent de contraste en IRM. / Nanoparticles, tools of innovation in the biomedical field, promise significant advantages, notably in terms of diagnostic and therapy. Gold nanoparticles of anisotropic shape, nanorods, nanoprisms, etc. exhibit light absorption in the near-infrared region, which is accompanied by a local increase in temperature. This local warm-up is used in therapies, such as photo-assisted hyperthermia. In the case of iron nanoparticles, their magnetic properties are of interest for applications. They are mainly used in medical imaging, iron nanoparticles being good contrast agents for MRI. In this thesis, we have been interested in the synthesis of gold nanoparticles of anisotropic shapes free of cationic surfactants as structuring agent, because of their toxicity. As alternative the polyol method has been used. Depending on the synthesis conditions, platelets or cubes with an unprecedented size (ca. 21-50 nm) for this king of synthetic method have been obtained. On the other hand, zero-valent iron nanoparticles of ca. 13 nm have been developed using an organometallic approach in order to obtain nanoparticles with a high magnetization, necessary for the envisaged applications. We have succeeded in transferring iron nanoparticles into water, while conserving a zero-valent iron core of ca.10 nm and therefore a strong magnetization, thanks to ligands bearing a phosphonic acid head group in order to anchor them to the surface of the nanoparticles. Preliminary measurements of their transversal relaxivity have been carried out, opening up promising prospects as contrast agent for MRI.

Prédire l’évolution de la perméabilité avec la fissuration constitue un objectif primordial afin d’évaluer les conséquences d’un chargement mécanique sur la durabilité et l’étanchéité des structures. À l’issu de ce travail, un modèle d’évolution du tenseur de perméabilité est proposé. Ce modèle, qui est intégré dans le cadre de la poromécanique et de la théorie de l’endommagement,permet de prédire l’évolution anisotrope du tenseur de perméabilité en fonction de la fissuration. L’originalité de ce travail réside dans la prise en compte des ouvertures de fissure et des tailles anisotropes de l’élément fini durant la construction du tenseur de perméabilité. Ceci permet au débit total d’être indépendant du choix du maillage. Ce modèle est ensuite utilisé pour simuler le débit de fuite dans un tirant en béton armé ainsi que le creusement et la consolidation poroviscoplastique d’une galerie souterraine destinée au stockage profond de déchets radioactifs. Pour cette dernière application, la prise en compte de l’anisotropie induite par la fissuration sur le tenseur de Biot est considérée via une loi issue de l’homogénéisation. Les résultats fournis par ce modèle sont confrontés aux mesures expérimentales in situ. / Cracking in structures significantly affects their durability, water transfer and ultimately their safety. This structural disorder provides a preferential path for the penetration of fluids and contributes significantly to the deterioration of structures. This work provides a macroscopic model intended to predict the change of permeability with respect to cracking. The proposed development is implemented within an orthotropic damage model. It assumes an initially isotropic permeability tensor which becomes anisotropic with damage. The objectivity of the hydraulic response with respect to the finite element mesh is ensured by considering the crack localization problem when building the permeability tensor. The model was used to simulate the flow rate through a reinforced concrete element subjected to tensile loading, as well as to simulate the excavation and the poro-visco-plastic consolidation of an underground gallery designed to store radioactive waste. For the latter application, the induced anisotropy of Biot’s tensor was taken into account using the results provided by the homogenization theory. The simulation results were compared with experimental measurements.

Les films minces déposés sur des substrats flexibles ont été intensivement étudiés ces dernières années en raison de leur nombreuses applications en électronique flexible. Depuis peu, l'électronique flexible est étendu aux matériaux magnétiques conduisant ainsi au domaine émergeant de la magnéto-électronique flexible actuellement à l'avant garde des sujets de recherche de la spintronique. Ce travail de thèse est dédié à l'étude des propriétés magnéto-mécaniques de films minces magnétiques (Ni, NiFe, Co2FeAl, CoFeB, FeCuNbSi) sur des substrats flexibles. Les analyses structurales ont montré que les films de Ni et de CFA sont polycristallins non-texturés ; le CFB est amorphe. Par conséquent, les propriétés élastiques et magnéto-élastiques de ces films sont considérées comme étant isotropes. Une technique basée sur une utilisation conjointe d'essai mécanique, la résonance ferromagnétique (FMR) et la corrélation d'images numériques (CIN) a été développée pour étudier les propriétés magnéto-mécaniques de films minces sur substrats flexibles. A l'aide de cette méthode, il est possible de suivre l'évolution de l'anisotropie résiduelle omniprésente dans les films magnétiques sur substrats flexibles. Cette anisotropie est liée aux propriétés mécaniques contrastées lorsqu'on dépose un film mince rigide (grand module d'Young) sur un substrat flexible (petit module d'Young). L'effet du recuit sur les propriétés élastiques et magnéto-élastiques a été soigneusement étudié dans le film CFB validant ainsi l'intérêt porté à ses alliages pour des applications en spintronique. Enfin, la résonance ferromagnétique est employé en balayage en fréquence pour suivre la variation de la direction de l'aimantation en fonction des déformations induites par l'application de tension électrique sur l'actionneur piézoélectrique. Un retournement de 90° de la direction de l'aimantation dans le film Co2FeAl sur substrat flexible de Kapton® est observé. / Thin films deposited on flexible substrates have been widely studied in the last decades due to the numerous applications in flexible electronics. Recently, flexible electronics have been extended to magnetic materials leading to the so-called emerging feld of flexible magnetoelectronics which is actually at the cutting-edge of spintronics research topics.This thesis is devoted to the study magnetomechanical properties of magnetic thin films (Ni, NiFe, Co2FeAl, CoFeB, FeCuNbSi) on flexible substrates. Structural analysis have 130 Abstracts hown that the Ni and CFA films are found to be polycrystalline with no strong preferred orientations ; the CFB film is amorphous. Consequently, the elastic and magnetoelastic properties are isotropic. For the study of the magnetomechanical properties, a set-up based on a jointly use of deformation test (bending or piezoactuation), ferromagnetic resonance (FMR) and digital image correlation (DIC) have been developped. Thanks to this method, it is possible to follow the evolution of the inescapable residual anisotropy encountered in magnetic thin films on flexible substrates under deformation and to determine the effective coefficient of magnetostriction of the films (sometimes unknown).This residual anisotropy is ascribed to contrasted mechanical strength when a sti thin film is deposited on a compliant substrate. The effect of the annealing temperature on the elastic and magnetoelastic have been studied carefully in CFB validating then theinterest on such alloys for spintronics applications. Finally, we have employed FMR inits sweep frequency mode to study the effective evolution of magnetization direction as function of the voltage-induced strains. A 90-degree magnetization rotation in Co2FeAl thin film on Kapton® polyimide substrate is observed.

Les nanomatériaux magnétiques sont des matériaux prometteurs en raison de leurs applications potentielles dans l'enregistrement magnétique à haute densité. C’est dans ce contexte que nous avons développé la première synthèse mono-tope de nanocristaux (NCs) de cobalt de forme sphérique et de structure hexagonale-compact (hc), ferromagnétiques à température ambiante. La stratégie suivie est basée sur la simple combinaison de l’oléylamine et du précurseur organométallique de cobalt [CoCl(PPh3)3]. Nous avons mis évidence que la variation de la quantité de précurseur favorise le contrôle de la taille des NCs et obtenu des NCs sphériques de 9,2 nm, 7,8 nm et 2,5 nm de diamètre avec une faible polydispersité. De plus, la modification des temps de réaction a permis de contrôler la forme des NCs et de réaliser une transition de morphologie des sphères vers des nanobâtons hc. Ainsi, la variation d’autres paramètres, comme la quantité d’amine et la température, a conduit au mécanisme réactionnel se produisant lors de la formation de NCs de cobalt, mécanisme gouverné par la réaction de dismutation du précurseur Co(I). Ce protocole de synthèse monotope a ensuite été étendu à l’élaboration d’autres NCs mono et bimétalliques (platine, palladium et les alliages CoPt). En variant la quantité du précurseur [CoCl(PPh3)3], différentes morphologies de NCs de platine, de palladium et des nanoalliages de CO33Pt67 ont été obtenues. Par ailleurs, par recuit dirigé de nanoparticules de Co50Pt50 dans des nanopores d’une membrane d’alumine (Al2O3), des nanofils de CoPt équi-atomiques avec une forte anisotropie magnétique ont été élaborés. Pour cela, nous avons détourné le phénomène de coalescence des NCs lors de recuit haute température. / Magnetic nanomaterials are promising materials due to their potential applications in high density magnetic recording. This is in this context that we have developed the first one-pot synthesis of spherical hcp cobalt nanocrystals (NCs), ferromagnetic at room temperature. The followed strategy is based on the simple combination of oleylamine and an organometallic cobalt precursor [CoCl(PPh3)3]. Thus, variation of the precursor amount has allowed to control the NCs size and to obtain spherical NCs of 9.2 nm, 7.8 nm and 2.5 nm in diameter with a low polydispersity. The change of reaction times has led to control of the NCs shape in order to get a morphology transition from spheres towards hcp nanorods. Subsequently, an experimental study based on the variation of several parameters, namely, the amine and the temperature, has highlighted a reaction mechanism of cobalt NCs formation, governed by the disproportionation reaction of the Co(I) precursor. The one-pot synthesis procedure was then extended to the development of other mono and bi-metal NCs (platinum, palladium and CoPt alloys). Then, by varying the amount [CoCl(PPh3)3].precursor, different morphologies of platinum NCs and palladium, and similarly, CO33Pt67 nanoalloys, have been obtained. Another strategy was followed to develop equi-atomic CoPt nanowires, with a high magnetic anisotropy, by annealing of Co50Pt50 nanoparticles in nanopores of alumina membrane (Al2O3). For this, we diverted the NCs coalescence during the annealing time.

L’objectif de ce travail de thèse est de prendre en compte à la fois l’hétérogénéité, l’anisotropie et des incertitudes dans la simulation 3D de la propagation d’ondes élastiques. Pour ce faire, dans un premier temps, on modélise le champ de propriétés mécaniques, ici le champ de tenseur d’élasticité, par un modèle de champ stochastique 3D des matrices définie-positives. La construction de ce modèle de champ est essentiellement fondée sur celle de Soize [2008]. Notre modèle conserve ainsi les propriétés principales du modèle de Soize comme le paramétrage minimal contrôlant l’amplitude de la fluctuation et la taille caractéristique de la variabilités patiale, le comportement local a priori arbitrairement anisotrope (anisotropie triclinique) et les propriétés mathématiques fondamentales. De plus, un nouveau paramètre est introduit dans ce modèle pour imposer un niveau d’anisotropie moyen souhaité. Dans un deuxième temps, on effectue des adaptations du code de calcul d’éléments finis spectraux, à savoir le code parallèle SPEC3D, afin d’une part de générer les réalisations du champ stochastique du tenseur d’élasticité et d’autre part de prendre en compte l’anisotropie dans la résolution numérique du problème élastodynamique. Des études paramétriques utilisant SPEC3D sont ensuite réalisées mettant en évidence les influences de l’anisotropie et des paramètres d’hétérogénéité sur la propagation d’ondes sismiques. En particulier, elles démontrent une dépendance directe entre la longueur de corrélation du champ de propriétés et le temps caractéristique d’apparition de la diffusion. Ce régime se manifeste par l’équipartition d’énergie entre les mouvements irrotationnels et rotationnels. / The aim of this thesis is to take into account the heterogeneity, the anisotropy and the uncertainties within 3D numerical simulation of elastic waves propagation. Firstly, the elasticity tensor field is modeled by means of a stochastic tensor-valued field. Its construction is generalized from the model of Soize [2008]. Hence, our model preserves principle properties of the former : a small set of parameters controlling the whole dispersion and the characteristic size of spatial variability, a local behavior being a priori arbitrary anisotropic (triclinic anisotropy) andothers essential mathematical properties. Moreover, a new parameter is added in order to impose a desired anisotropy mean level. Secondly, we carry out adaptations of an existing spectral finite elements-based elastic waves simulation software, namely the SPEC3D parallel computing code. On the one hand a sample generator of the elasticity random field model is implemented and on the other hand anisotropic material behavior is introduced in the elastodynamic solver. Finally, numerical parametric studies are performed using SPEC3D highlighting influences of heterogeneity and anisotropy on elastic waves behavior. In particular, it is observed that the characteristic time beyond which a multiple scattering pattern can be approximated by a diffusion regime directly depends on the correlation length of elasticity tensor field model. This time is detected by an energy equipartition between rotational and irrotational movements.

Singularly perturbed reaction-diffusion problems exhibit in general solutions with anisotropic features, e.g. strong boundary and/or interior layers. This anisotropy is reflected in the discretization by using meshes with anisotropic elements. The quality of the numerical solution rests on the robustness of the a posteriori error estimator with respect to both the perturbation parameters of the problem and the anisotropy of the mesh. An estimator that has shown to be one of the most reliable for reaction-diffusion problem is the <i>equilibrated residual method</i> and its modification done by Ainsworth and Babuška for singularly perturbed problem. However, even the modified method is not robust in the case of anisotropic meshes. The present work modifies the equilibrated residual method for anisotropic meshes. The resulting error estimator is equivalent to the equilibrated residual method in the case of isotropic meshes and is proved to be robust on anisotropic meshes as well. A numerical example confirms the theory.

A singularly perturbed reaction diffusion problem is considered. The small diffusion coefficient generically leads to solutions with boundary layers. The problem is discretized by a vertex-centered finite volume method. The anisotropy of the solution is reflected by using \emph{anisotropic meshes} which can improve the accuracy of the discretization considerably. The main focus is on \emph{a posteriori} error estimation. A residual type error estimator is proposed and rigorously analysed. It is shown to be robust with respect to the small perturbation parameter. The estimator is also robust with respect to the mesh anisotropy as long as the anisotropic mesh sufficiently reflects the anisotropy of the solution (which is almost always the case for sensible discretizations). Altogether, reliable and efficient \emph{a posteriori} error estimation is achieved for the finite volume method on anisotropic meshes.

Dans le cadre de cette étude, l’influence de la pré-déformation sur l’anisotropie du comportement plastique et sur la ténacité d’un acier API X100 pour pipeline a été abordée. Une étude expérimentale approfondie de la microstructure, des propriétés mécaniques et de l’endommagement du matériaux a été mise en oeuvre. Un modèle phénoménologique anisotrope combinant les écrouissagesisotrope et cinématique a été développé dans l’objectif de rendre compte du comportement ductile de cet acier à haute résistance. De plus, un modèle d’endommagement anisotrope a été établi pour représenter l’effet de pré-déformation sur la ductilité et la ténacité de cet acier. L’application des modèles à la flexion sous contrainte illustre, par exemple, l’effet négatif de la pré-déformation sur la charge limite (Moment de flexion maximum) supportée avant flambement du pipe. / In this thesis the influence of prestrain on anisotropic ductility and fracture toughness has been evaluated for API grade X100 line pipe steel. A omprehensive experimental investigation of microstructure, mechanical properties and fracture mechanisms has been carried out. A phenomenological model combining isotropic and kinematic hardening with anisotropic yield function has been developed, in order to represent anisotropic hardening behavior of the high strength steel. Additionally, a damage model incorporating anisotropic damage has been established for representation of prestrain effect on ductility and toughness of the X100 steel. The developed models could predict the bending capacity and the ductile fracture toughness of the cold-formed line pipes.

Les argilites, sont définies comme étant des roches comportant une large fraction de minéraux argileux. Leurs propriétés physiques et mécaniques présentent un intérêt pour l’étude du comportement hydro-mécanique des failles dans la partie supérieure de la croûte mais aussi pour la compréhension des roches couvertures de réservoirs d’hydrocarbures ou pour l’expertise de la pérennité du stockage de déchets radioactifs.Cette thèse propose deux approches afin de comprendre l’organisation de la déformation dans ce type de matériau, une première purement mécanique sur des échantillons intacts et la seconde s’intéressant aux propriétés physiques de matériaux déformés. Pour cela, nous avons étudié les argilites de Tournemire (Tunnel expérimental de l'IRSN, Aveyron, France).La première partie consiste en une série d’essais triaxiaux. Nous avons déterminé les enveloppes de rupture de trois groupes d’échantillons carottés avec des orientations différentes par rapport au litage (0°, 45°, et 90°). Pour chaque orientation, sept expériences ont été réalisées à différentes pressions de confinement (2.5, 5, 10, 20, 40, 80, 160 MPa). L’influence de la vitesse de déformation a été établie en comparant des expériences réalisées avec des vitesses de déformation différentes (10-7 s-1 et 10-5 s-1). Pendant les expériences, les vitesses d’ondes P et S ont été enregistrées selon différents angles par rapport au litage afin de quantifier l’évolution de l’anisotropie des propriétés élastiques.Cette partie permet de mettre en évidence l’importance de l’orientation du litage par rapport à la contrainte principale sur la résistance mécanique de nos échantillons. De plus, un modèle micromécanique basé sur le « wing crack » permet d’expliquer l’anisotropie mécanique de nos argilites par l’anisotropie de la ténacité KIC.Par ailleurs, on constate que l’évolution de l’anisotropie des propriétés élastiques dépend elle aussi de l’orientation considérée. Lors de la compression, l’orientation 90° présente d’importantes variations pouvant aller jusqu’à une inversion de l’anisotropie, alors que les vitesses n’évoluent que très peu pour l’orientation 0°. Ces variations ont été quantifiées par les paramètres de Thomsen. L’étude des vitesses élastiques et celle des microstructures, permettent de mettre en évidence l’importance des processus plastiques comme la réorientation des minéraux au cours de la déformation.La seconde partie consiste en une étude pétrophysique (vitesses des ondes P, ASM, densité, saturation, porosité) d’échantillons provenant d’un forage traversant une zone de faille. Le but est de quantifier la variation de ces propriétés à l’approche du cœur de faille.Un protocole d’échantillonnage et de mesure a été mis en place. Le protocole comporte une première série de mesures directement sur le terrain afin de s’affranchir des problématiques liées à la préservation des échantillons (notamment pour les mesures de porosité/densité/saturation). Par la suite, des échantillons ont été prélevés pour réaliser des mesures à la fois dans le cadre de cette thèse (vitesses des ondes P et ASM) mais aussi dans d’autres laboratoires (étude de la composition minéralogique, CT-scan).A partir des observations, on caractérise :• Une zone saine caractérisée par des échantillons ne présentant pas ou très peu de fracturation• Une zone endommagée qui présente un grand nombre de fractures calcifiées• Une zone de cœur caractérisée par une déstructuration totale (pas de bedding apparent) et des variations de couleur.Notre étude met en évidence une signature physique propre à chaque zone de cette faille avec notamment une diminution de l’anisotropie des échantillons en zone endommagée fortement marquée. De plus, des mécanismes de rotation de la stratigraphie similaires à ceux observés à l’échelle des microstructures lors de la déformation expérimentale ont été observés. / Shales or clays are defined as rock having a large proportion of clay minerals. Their physical and mechanical properties are of interest for the study of the hydro-mechanical behavior of faults in the uppermost crust but also for the understanding of the cap rocks of hydrocarbon reservoirs or for the expertise of the durability of radioactive waste storage.This thesis proposes two complementary approaches to understand the organization of the deformation in this type of material, a first purely mechanical on undisturbed samples and the second focusing on the physical properties of deformed materials. During this thesis, we studied Tournemire shales (IRSN tunnel, Aveyron, France).The first part consists in triaxial tests. We determined the failure envelopes of three sets of core samples with different orientations with respect to bedding (0 °, 45 ° and 90 °). For each orientation, seven experiments were performed at different confining pressures (2.5, 5, 10, 20, 40, 80, 160 MPa). The influence of the strain rate was determined by comparing experiments with different strain rates extending over two orders of magnitude (between 〖10〗^(-7) s^(-1) and 〖10〗^(-5) s^(-1)). During the experiments, the P and S wave velocities were recorded from different angles with respect to the bedding to quantify the evolution of the anisotropy of the elastic properties according to the imposed stress.This section allows to highlight the importance of the orientation of bedding relatively to the principal stress applied on our samples. It is noted for example that the weakest orientation is 45 ° and 90 ° the strongest orientation. In addition, a micromechanical model based on the "wing crack" theory helps to explain the mechanical anisotropy of our argillites by the anisotropy of the fracture toughness K_Ic.Moreover, it is found that changes in the anisotropy of the elastic properties also depends on the bedding orientation. During compression, the 90 ° orientation has significant variations up to a reversal of the anisotropy, whereas the elastic wave velocities show little changes for 0 ° orientation. These variations were quantified by Thomsen parameters. The study of elastic velocities and of microstructures of our samples highlight the importance of the plastic processes such as reorientation of minerals during deformation.The second part consists of a petrophysical study (P wave velocities, ASM, density, saturation, porosity) of samples from a borehole drilled through a fault zone. The goal here is to quantify the variation of these properties as we approach the fault core.A protocol of sampling and measurement was established to realize a complete study of drillings. The protocol includes a first serie of measures directly in the field in order to overcome the problems linked to the preservation of samples (especially for porosity measurements / density / saturation). Subsequently, samples were taken for measurements both in the context of this thesis (P wave velocities and ASM), but also in other laboratories (study of the mineralogical composition, CT-scan).Three fault zones were identified from field observations:• An intact zone characterized by samples with no or very little fracturing• A damaged zone that includes a large number of calcified fractures• A fault core zone characterized by a complete breakdown (no apparent bedding) and color variations.Although these areas were determined on observation criteria, our study demonstrates an own physical signature for each zone of this fault with an important decrease in the anisotropy of the samples from fault core. In addition, bedding rotation with similar mechanisms to those observed at the microstructural scale during the experimental deformation was observed.

Cette thèse propose une approche, par les méthodes du groupe de renormalisation non perturbatif, de phénomènes critiques dans des systèmes à l'équilibre. Ce travail se scinde en deux parties. La première présente des modèles où $\gamma_+$ et $\gamma_-$, les exposants de la susceptibilité dans les phases haute et basse température, sont génériquement différents. Dans ces modèles, les symétries continues sont explicitement brisées par des anisotropies discrètes qui sont inessentielles au sens du groupe de renormalisation. Nous calculons avec précision $\gamma_+-\gamma_-$ ainsi que le rapport $\nu/\nu'$ des exposants des deux longueurs de corrélation présentes pour $T<T_c$. La seconde partie est consacrée aux applications de l'approximation BMW, une approximation récente du groupe de renormalisation non perturbatif. D'une part, sont présentées les méthodes d'analyse numérique utilisées pour résoudre les équations intégro-différentielles non linéraires générées par l'approximation BMW. D'autre part, ces méthodes sont appliquées concrètement pour étudier le régime critique du modèle d'Ising bidimensionnel et ses états liés dans la phase basse température en dimension $2\leq d \leq4$. Ces applications en différentes dimensions témoignent de la grande précision de l'approximation BMW, de la facilité à changer la dimension, qui n'est qu'un paramètre, et ouvrent la voie à de nombreuses applications. / This thesis broaches the study of critical phenomena in equilibrium systems using non-perturbative renormalisation group methods. This work is divided into two parts.The first one presents models where $\gamma_+$ and $\gamma_-$, the exponents of the susceptibility in the high and low temperature phases, are generically different. In these models,continuous symmetries are explicitly broken down by discrete anisotropies that are irrelevant in the renormalization-group sense. We compute accurately $\gamma_+ -\gamma_-$as well as the ratio $\nu/\nu'$ of the exponents of the two correlation lengths present for $T<T_c$. The second part is devoted to applications of the BMW approximation which is a recent approximation of the non-perturbative renormalisation group.On the one hand, a review of the numerical analysis methods used to solve the nonlinear integro-differential equations generated by the BMW approximation is provided.On the other hand, these methods are applied to study the critical regime of the Ising model in dimension two and its bound states in the low-temperature phase in dimension $2\leq d \leq4$. These applications in different dimensions demonstate the accuracy of the BMW approximation can be, the easiness to change of dimension which a simple parameter and pave the way for numerous applications.