En del svårigheter som elever upplever i algebra kan bero på saknad förståelse av strukturen i matematiska uttryck. Struktur, i det här sammanhanget, syftar på hur en matematisk enhet består av delar, och hur dessa delar är relaterade till varandra. Tidigare studier indikerar också att elevers svårigheter inom algebra beror på bristande aritmetiska kunskaper. Inom aritmetiken kan elever ofta använda informella metoder, medan algebraiska aktiviteter kräver en större medvetenhet om matematiska strukturer. Man har därför hävdat att elevers svårigheter att hantera algebraiska uttryck kan bero på saknad förståelse av strukturen i aritmetiska uttryck.  Syftet med denna studie är att undersöka hur elever i årskurs 5 beräknar och strukturerar utvecklade aritmetiska uttryck, det vill säga, numeriska uttryck med flera räkneoperationer, som exempelvis 5 · 6 + 4 · 2 · 3. I denna studie behandlas numeriska uttryck med tre eller fyra operationer.  I studien ingick 116 elever från tre olika skolor. Analysen baseras på data från lösningar av uppgifter på ett skriftligt arbetsblad. Arbetsbladet bestod av tio aritmetiska räkneuppgifter, som eleverna arbetade med individuellt. I analysen av data framkom olika metoder, som eleverna använde för att strukturera och beräkna de aritmetiska uttrycken, speciellt fyra metoder var återkommande i flera uppgifter. Genom de olika tillvägagångssätten som eleverna använde för att beräkna matematiska uttryck kunde olika sätt att skapa struktur upptäckas. Många elever utgick från uttryckens ytliga struktur och endast få elever visade förmåga att urskilja uttryckens dolda struktur. / Some of the difficulties students experience in algebra can be due to lack of understanding of the structure in mathematical expressions. Structure, in this context, refers to how a mathematical entity consists of its parts, and how these parts are related to each other. Previous studies also indicate that students’ difficulties in algebra devolve upon a lack of arithmetical knowledge. In arithmetic, students can manage by using informal methods, while algebraic activities require a greater awareness of mathematical structures. It has therefore been argued that students’ difficulties with algebraic expressions are caused by a lack of knowledge of the structure in arithmetic expressions.  The purpose of this study is to investigate how 5th grade students calculate and structure longer arithmetic expressions, meaning numerical expressions with several operations, for example, 5 · 6 + 4 · 2 · 3. This study covers numerical expressions with three or four operations.  The study includes 116 students from three different schools. The analysis is based on data from solutions of tasks on a written worksheet. The worksheet consisted of ten arithmetic calculation assignments that the students worked with individually. The analysis of the data revealed different approaches that students used to structure and calculate the arithmetic expressions, particularly four methods were used in several tasks. Through the different approaches that students used to calculate mathematical expressions, different ways to create structure could be discovered. Many students based their calculations on the surface structure of an expression and only a few students seemed to be able to identify the hidden structure of an expression.

Avsikten med denna studie är att studera och få en inblick i elevers möjligheter att klara av Matematikkurs B på gymnasienivå. Tyngdpunkten ligger på att beskriva elevernas uppfattning och färdigheter när det gäller algebra, aritmetiska beräkningar, matematiskt termer, ord och symboler samt elevernas inställning till ämnet. För att tillgodogöra sig vidare studier i ämnet bör elever ha goda förkunskaper med sig från högstadiet inom dessa områden. Men kunskaper i ämnet matematik är även relevant i andra skolämnen. För studien har en enkät använts, svaren till uppgifterna har sammanställts och analyserats både kvantitativt och kvalitativt. Den kvalitativa delen har bestått av att kartlägga vilka strategier och processer eleverna använder sig av när de löser matematikuppgifter samt vad de associerar de matematiska orden, termerna och begreppen till. Den kvantitativa delen har mest bestått av att omvandla den kvalitativa informationen till siffror och statistik och skapa en översikt på vilka kunskapsluckor de svaga eleverna uppvisar. Ett resultat som kan påvisas ät att många elever har problem med algebraiska beräkningar och har svårt för att förstå innebörden av flera vanliga matematiska ord, termer och begrepp som man med all säkerhet har arbetat med under stora delar av grundskolan. Även enkla aritmetiska beräkningar ställer till svårigheter för många elever speciellt inom områdena negativa tal, bråkräkning och potenser. Studien påvisar att det finns en korrelation mellan motivation och studieresultat. Flera elever har valt att läsa Matematik B enbart för att kursen är högskoleförberedande och inte för att de är motiverade och har lust att lära sig mer i ämnet. Andra resultat man kan avläsa är att elever upplever att Matematikkurs B är intensiv och stressig och flera elever anser att de får för lite lärarledda lektioner. Samtidigt visar studien att många elever lägger för lite tid på sitt lärande i ämnet utanför lektionerna. Dessutom uppger endast 48 % av eleverna som deltog i undersökningen att de tillgodogör sig lärarledda lektioner maximalt. Ett positivt resultat är att ett stort antal eleverna tycker att matematikämnet är kul och intressant när de klarar av att lösa uppgifterna i fråga. Att lyckas ger elever självförtroende och ökar deras lust till fortsatt lärande inom ämnet. Enkäten visar dock att många elever har så allvarliga brister i sina förkunskaper att de har svårt att tillgodogöra sig ny kunskap. En slutsats jag kom fram till är att elever bör utsättas för mer abstrakt matematik på lägre nivåer. Steget från aritmetiska beräkningar till generella beräkningar inom algebrans område upplever många elever som mycket stort.

<p>Avsikten med denna studie är att studera och få en inblick i elevers möjligheter att klara av Matematikkurs B på gymnasienivå. Tyngdpunkten ligger på att beskriva elevernas uppfattning och färdigheter när det gäller algebra, aritmetiska beräkningar, matematiskt termer, ord och symboler samt elevernas inställning till ämnet. För att tillgodogöra sig vidare studier i ämnet bör elever ha goda förkunskaper med sig från högstadiet inom dessa områden. Men kunskaper i ämnet matematik är även relevant i andra skolämnen. För studien har en enkät använts, svaren till uppgifterna har sammanställts och analyserats både kvantitativt och kvalitativt. Den kvalitativa delen har bestått av att kartlägga vilka strategier och processer eleverna använder sig av när de löser matematikuppgifter samt vad de associerar de matematiska orden, termerna och begreppen till. Den kvantitativa delen har mest bestått av att omvandla den kvalitativa informationen till siffror och statistik och skapa en översikt på vilka kunskapsluckor de svaga eleverna uppvisar.</p><p>Ett resultat som kan påvisas ät att många elever har problem med algebraiska beräkningar och har svårt för att förstå innebörden av flera vanliga matematiska ord, termer och begrepp som man med all säkerhet har arbetat med under stora delar av grundskolan. Även enkla aritmetiska beräkningar ställer till svårigheter för många elever speciellt inom områdena negativa tal, bråkräkning och potenser. Studien påvisar att det finns en korrelation mellan motivation och studieresultat. Flera elever har valt att läsa Matematik B enbart för att kursen är högskoleförberedande och inte för att de är motiverade och har lust att lära sig mer i ämnet.</p><p>Andra resultat man kan avläsa är att elever upplever att Matematikkurs B är intensiv och stressig och flera elever anser att de får för lite lärarledda lektioner. Samtidigt visar studien att många elever lägger för lite tid på sitt lärande i ämnet utanför lektionerna. Dessutom uppger endast 48 % av eleverna som deltog i undersökningen att de tillgodogör sig lärarledda lektioner maximalt.</p><p>Ett positivt resultat är att ett stort antal eleverna tycker att matematikämnet är kul och intressant när de klarar av att lösa uppgifterna i fråga. Att lyckas ger elever självförtroende och ökar deras lust till fortsatt lärande inom ämnet. Enkäten visar dock att många elever har så allvarliga brister i sina förkunskaper att de har svårt att tillgodogöra sig ny kunskap. En slutsats jag kom fram till är att elever bör utsättas för mer abstrakt matematik på lägre nivåer. Steget från aritmetiska beräkningar till generella beräkningar inom algebrans område upplever många elever som mycket stort.</p>

Detta examensarbete är ett konsumtionsarbete som berör ämnet dyskalkyli inom matematik. Arbetet består av tre frågeställningar som ska svara på frågorna: hur dyskalkyli kännetecknas, vad det finns för bidragande orsaker samt hur läraren kan arbeta med elever som har dyskalkyli. Dessa frågeställningar besvaras med grund i aktuell forskning om området. Resultatet visar att dyskalkyli främst visar sig genom bristande taluppfattning. Det framkommer även att dyskalkyli kännetecknas genom bland annat fingerräkning, bristande läsförståelse och rimlighetsbedömning. Det finns även flera faktorer som är bidragande till dyskalkyli. Bland dessa finner vi bland annat dyslexi, ADHD och genetiska faktorer. Vi har även funnit många tips på hur lärare kan arbeta med dessa elever i skolan. Som lärare är den viktigaste aspekten att individualisera undervisning. Läroplanen för grundskolan 2011 trycker även på att alla elever ska ha rätt till den hjälp och det stöd som de behöver. Det är därför viktigt att läraren vet hur han/hon ska arbeta med de elever som har diagnosen dyskalkyli.

Syftet med denna studie har varit att, utifrån aktuell forskning, undersöka vilka olika sätt att beskriva dyskalkyli som återfinns i forskningslitteraturen. För att besvara studiens frågeställning har en litteraturstudie genomförts i vilken vetenskaplig forskning inom ämnet har sökts, granskats och analyserats. Resultaten visar på en rad olika forskningsinriktningar och intressen som inte alltid pratar med varandra. Matematik är en komplicerad process som kräver flera färdigheter och där processer i hjärnan är en viktig del och där det efterfrågas mer forskning. Trots att forskningen på senare år har närmat sig varandra så råder det fortfarande en stor begreppsförvirring angående termen dyskalkyli. Det är svårt att få en enhetlig bild om begreppet dyskalkyli och i litteraturen används olika benämningar för i stort sett samma sak. Vidare framkommer det i resultatet att det finns ett behov av tvärvetenskaplig forskning för att kunna reda ut om dyskalkyli finns eller inte. Resultatet visar att forskare är både positiva och negativa till begreppet dyskalkyli och oavsett vilken inriktning forskaren väljer på sin forskning så härstammar övervägande del av all forskningslitteratur inom ämnet dyskalkyli från det medicinskt/neurologiska och neuropsykologiska området. / <p>Matematik</p>

Inom forskningen råder stor oenighet angående vad som orsakar dyskalkyli och det används olika benämningar på liknande företeelser. Studiens övergripande syfte är därför att utifrån aktuell forskning om dyskalkyli undersöka vilka resultat som kan urskiljas samt undersöka i vilken grad man kan använda dessa i den dagliga verksamheten. Studien utgår ifrån två forskningsfrågor, ur vilka olika perspektiv beskrivs dyskalkyli i aktuell forskning, internationell såväl som svensk, samt vilka lämpliga och gynnsamma undervisningsmodeller rörande dyskalkyli rekommenderas av forskarna? För att besvara studiens frågeställningar har en litteraturstudie av nyare vetenskaplig forskning om dyskalkyli genomförts med blicken på vad som ligger bakom fenomenet, svårigheter vid kartläggning, samt att urskilja gynnsamma undervisningssätt för elever med dyskalkyli. Forskningsöversikten bygger på de forskare som varit mest aktiva och tongivande sedan decennieskiftet, detta för att ge en bild av dyskalkyli utgående från den senaste forskningen. Även vissa äldre arbeten nämns, då de hänvisas till i nyare arbeten. Studiens resultat tolkades och analyserades genom att använda systemteori samt Piagets utvecklingspsykologiska teori. Resultat visar att forskning om dyskalkyli genomförs i huvudsak från tre perspektiv, medicinskt, psykologiskt och pedagogiskt. Resultaten pekar på att det finns stor oenighet vad gäller forskningsinriktningar och intressen. Studien visar på några principer för undervisning av elever med dyskalkyli, vilka kan bli en vägledning för lärare. Fler konkreta pedagogiska exempel vilka bygger på vetenskapliga metoder, samt har prövats i verkligheten, behövs i framtiden. Resultaten visar att det finns ett behov av tvärvetenskaplig forskning för att kunna reda ut hur låga prestationer i matematik fastställs och förebyggs, samt vilken hjälp eleverna får i undervisningssituationen. Vidare kan man se att forskare är både positiva och negativa till begreppet dyskalkyli. Den övervägande delen av den forskningslitteraturen - såväl från det medicinska, psykologiska och pedagogiska området – nämner svårigheter i taluppfattning.

Denna studie är en empirisk studie som syftar till att undersöka gymnasieelevers svårigheter inom det aritmetiska medelvärdet. Frågeställningarna som undersöks i denna studie är: Vilka matematiska svårigheter har gymnasieelever i Sverige när de löser uppgifter som handlar om det aritmetiska medelvärdet? Vilka av svårigheterna med det aritmetiska medelvärdet är gemensamma för gymnasieelever i och utanför Sverige? Och hur frekvent förekommer de identifierade svårigheterna bland gymnasieelever i Sverige? För att besvara frågeställningarna genomfördes en enkätundersökning bland 43 gymnasieelever i Sverige. Elevsvaren i enkäterna kategoriserades och de svårigheter som identifierades jämförs sedan med redan undersökta teman från tidigare forskning. Resultaten visar att gymnasieelever i Sverige bland annat har svårigheter med ”att kommunicera innebörden av begreppet aritmetiska medelvärdet”. Svårigheterna som identifierades i denna studie överensstämmer med de som redan är undersökta i den tidigare litteraturstudien. Studien tar även upp implikationer för lärare som handlar om hur läraren kan anpassa undervisningen för att överbrygga elevsvårigheterna. Till exempel tas det upp i arbetet att lärare kan använda sig av datorbaserade uppgifter där elever kan manipulera data på ett enkelt sätt och samtidigt studera hur den grafiska presentationen förändras. / This study is an empirical study that aims to investigate high school students’ difficulties within the arithmetic mean. The questions examined in this study are: What mathematical difficulties do high school students in Sweden have when solving problems related to the arithmetic mean? Which of the difficulties with the arithmetic mean are common for high school students in and outside of Sweden? And how frequently do the identified difficulties occur among high school students in Sweden? To answer the questions, a survey is conducted among 43 high school students in Sweden. The student responses in the questionnaires were categorized and the difficulties identified were then compared with already examined themes from previous research. The results show that high school students in Sweden, among other things, have difficulty with "communicating the meaning of the concept of arithmetic mean". The difficulties identified in this study are consistent with those already investigated in the previous literature review. The study also addresses implications for teachers that deal with how the teacher can adapt the teaching to overcome student difficulties. For example, it is mentioned in the work that teachers can use computer-based tasks where students can manipulate data in a simple way and simultaneously study how the graphic presentation changes.

Reading difficulties is the most common learning difficulty in the western world and it is common that people with reading disabilities also exhibit arithmetic difficulties. Different theories about the cause of the relationship exists, one theory describes the importance of good phonological ability in reading as well as in arithmetic, while another theory describes the importance of a reliable number system and that only a subgroup of students with reading disabilities also have difficulties with arithmetic. The purpose of this study is to investigate how students with reading difficulties (RD), without any known mathematical difficulties, perform on mathematical tasks relative to a control group. The study was theoretically grounded on the Triple code model (Dehaene, 1992), which is a model for numerical information processing that describes how various numerical and arithmetic tasks are processed through three distinct representation systems in the brain, a verbal and a visual representation system and a quantity system. Reading skills, phonological skills, arithmetic skills and number processing skills were examined in 61 students through a variety of tests. After examination of reading ability, the participants were split into two groups, students with RD and a control group. Statistical comparisons were calculated by one-way analysis of variance between the two groups on each task, and for some tasks one-way analysis of covariance were used. The results provided partial support for the present hypotheses. The main findings showed that students with RD have difficulties within the verbal and visual representation system but exhibit an intact quantity system. Within the verbal representation system, students with RD performed significantly worse in retrieval of arithmetic facts (addition, subtraction and multiplication), they retrieved fewer established answers from long-term memory on all of the three arithmetic operations compared to the control group. The students with RD also made more errors regarding subtraction and multiplication and within the visual representation system they had significantly fewer answers that were correct on written arithmetic calculation and was significantly slower in symbolic number comparison, compared with the control group. It is discussed whether a connection difficulty, namely difficulties in linking a particular symbol with a semantic content, is the cause of the exhibited arithmetic difficulties in students with RD. / Lässvårigheter är den vanligaste inlärningssvårigheten i västvärlden och det är vanligt att personer med lässvårigheter även uppvisar aritmetiska svårigheter. Skilda teorier kring orsaken till sambandet finns och en teori beskriver vikten av god fonologisk förmåga vid läsning såväl som vid räkning. En annan teori beskriver vikten av ett tillförlitligt antalsystem och att endast en undergrupp av elever med lässvårigheter också har svårigheter med aritmetik. Syftet med föreliggande studie är att undersöka hur elever med lässvårigheter (LS) utan kända matematiksvårigheter presterar på matematiska uppgifter i förhållande till en kontrollgrupp. Studiens teoretiska utgångspunkt är Trippel-kod-modellen (Dehaene, 1992), vilket är en modell för numerisk informationsbearbetning som beskriver hur olika numeriska och aritmetiska uppgifter antas bearbetas genom tre representationssystem i hjärnan, det vill säga verbalt och visuellt representationssystem samt kvantitetssystem. Läsfärdighet, fonologisk förmåga, aritmetisk färdighet samt antalsuppfattning undersöktes hos 61 elever genom ett flertal test. Efter undersökning av läsfärdighet delades deltagarna upp i två grupper, elever med LS och en kontrollgrupp. Statistiska jämförelser beräknades genom envägs variansanalys mellan grupperna på respektive uppgift och för vissa uppgifter beräknades även envägs kovariansanalys. Resultatet gav delvis stöd för de uppsatta hypoteserna då huvudfyndet visade att elever med LS har svårigheter inom både verbalt och visuellt representationssystem men uppvisar ett intakt kvantitetssystem. Inom verbalt representationssystem presterade eleverna med LS signifikant sämre än kontrollgruppen på uppgiften framplockning av aritmetiska talfakta inom addition, subtraktion och multiplikation då de hade färre svar att plocka fram från minnet på alla tre räknesätt. Eleverna med LS hade också fler fel gällande subtraktion och multiplikation. Inom visuellt representationssystem uppvisade de signifikant färre rätt på skriftlig aritmetisk kalkylering samt var signifikant långsammare gällande symbolisk antalsuppfattning jämfört med kontrollgruppen. Utifrån resultaten diskuteras huruvida en kopplingsproblematik, det vill säga svårigheter att koppla en bestämd symbol med ett semantiskt innehåll, ligger till grund för de uppvisade aritmetiska svårigheterna hos elever med LS.