Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática / Made available in DSpace on 2012-10-24T03:27:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 251847.pdf: 3150525 bytes, checksum: 40f70c8122594bd8e8863233ef7c6b1f (MD5) / Esta dissertação apresenta um estudo sobre duas famílias de métodos para análise e ressíntese de sinais musicais: métodos no domínio do tempo (Iteração Ortogonal Adaptativa, Strobach, NP3 e OPAST) e métodos no domínio das freqüências (Phase Vocoder, PARSHL e SMS). Inicia apresentando algumas características dos sinais sonoros e introduzindo alguns modelos para sua representação matemática. Depois, apresentam-se métodos no domínio do tempo, que utilizam matrizes de Hankel com os dados do sinal, a partir das quais buscam-se os parâmetros que o descrevem. Além dos métodos de Iteração Ortogonal e de Strobach, utilizam-se implementações próprias dos algoritmos NP3 e OPAST em MATLAB. Em seguida, exibem-se resultados de testes realizados com sinais musicais monofônicos. Finalmente, após uma introdução à análise de Fourier, que fundamenta os métodos no domínio das freqüências apresentados a seguir, apresentam-se resultados de testes com esses métodos. Para os métodos Phase Vocoder e SMS, são utilizadas implementações públicas e, para o método PARSHL, uma implementação própria, todas programadas em MATLAB. Esses testes são realizados também com uma música polifônica. O trabalho encerra com a aplicação de transformações de mudança de velocidade e tom a essa música. This dissertation presents a study on two families of methods for analysis and resynthesis of music signals: time domain methods (Adaptive Orthogonal Iterations, Strobach, NP3 and OPAST) and frequency domain methods (Phase Vocoder, PARSHL and SMS). First, we present some features about sound signals and some models for their mathematical representation. After, we present time domain methods that utilize Hankel matrices, from which we search parameters that describe the signal. Besides Adaptive Orthogonal Iterations and Strobach methods, we utilize personal implementations of NP3 and OPAST algorithms in MATLAB. After, we present some results from experiments with monophonic music signals. Finally, after an introduction to Fourier analysis, which is the background for the explanation of those frequency domain methods, we present results of experiments with those methods. For Phase Vocoder and SMS we use public implementations, and for PARSHL we use a personal implementation, all of them in MATLAB.

SANTIAGO, Landerson Bezerra; JORGE, Luquésio Petrola de Melo. O núcleo do calor em uma variedade riemanniana. 2011. 52f. Dissertação(mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T16:01:47Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_lbsantiago.pdf: 366247 bytes, checksum: 9a514f9e4dfc0d5c64d1827ddbe9e66e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-10T16:28:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_lbsantiago.pdf: 366247 bytes, checksum: 9a514f9e4dfc0d5c64d1827ddbe9e66e (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-10T16:28:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_lbsantiago.pdf: 366247 bytes, checksum: 9a514f9e4dfc0d5c64d1827ddbe9e66e (MD5) Previous issue date: 2011 / In a connected and compact Riemannian Manifold we will introduce the concept of spectre of Laplace operator. Using the existence and unicity of the heat kernel in Riemannian manifold we proof the Hodge composition theorem. This theorem states that the Hilbert space L2(M, g) decompose in direct sum of subspaces with finite dimesion, where each subspace is the eigen-space relative of a eigenvalue of the laplacian. Furthermore, the eigenvalues form a nonnegative sequence the accumulate only in the infinity. After that we begin the construction of the heat kernel and, finally, we show that two isospetral Riemannian manifolds have the same volume. / Em uma variedade riemanniana conexa e compacta introduziremos o conceito de espectro do operador laplaciano. Utilizando a existência e a unicidade do núcleo do calor em uma variedade riemanniana, provaremos o teorema de decomposição de Hodge. Este teorema afirma que o espaço de Hilbert L2(M, g) se decompõe em uma soma direta de subespaços de dimensão finita, onde cada subespaço é o auto-espaço associado a um autovalor do laplaciano. Além disso, os autovalores formam uma sequência não-negativa que acumula somente no infinito. Em seguida iniciaremos a construção do núcleo do calor e, por fim, mostraremos que se duas variedades riemannianas são isospectrais então elas possuem o mesmo volume.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-04-18T13:28:25Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 897990 bytes, checksum: 0e82a7bc4059c2972fb511fb54faf911 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-18T13:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 897990 bytes, checksum: 0e82a7bc4059c2972fb511fb54faf911 (MD5) Previous issue date: 2016-07-25 / No presente trabalho apresenta-se estimativas para autovalores de sistemas elipticos. O objetivo é estabelecer condições para que a estimativa obtida para os autovalores do sistema com domínio em R seja a mesma para uma classe de conjuntos em Rn quando considera-se 0 sisterna corn dominio em Rn. Para isso, utiliza-se varias mudanças de variáveis sobre o sistema considerado. / In this magister’s dissertation we present estimates for eigenvalues of elliptic systems. The goal is to establish conditions for the estimate obtained for the eigenvalues of the system with domain in R is the same for a class of sets in Rn, when we consider the system with domain in Rn. For this, we use several changes of variables on the system considered.

É realizado um estudo sobre o problema do segundo espectro de frequências no modelo de Timoshenko para uma viga bi-apoiada. A equação característica, associada às condições de contorno bi-apoiada, permite determinar dois autovalores que dependem de um inteiro n não negativo, sendo que o de menor módulo está associado ao valor predito pela teoria de Euler-Bernoulli, e o de maior módulo é usualmente referido como sendo do segundo espectro. Este último espectro foi salientado por Traill-Nash e Collar (1953) e desconsiderado por Timoshenko, que utilizou funções trigonométricas que satisfazem as condições de contorno para obter os modos de vibração. Neste trabalho, o modelo de Timoshenko é formulado matricialmente e permite que o estudo dos autovalores e autofunções seja realizado com o uso de uma base da equação modal matricial de segunda ordem completa, gerada por uma solução matricial fundamental. Devido a uma representação analítica desta solução fundamental, o estudo é realizado com o uso da solução de um problema de valor inicial escalar, cujo comportamento torna-se completamente oscilatório acima de um valor crítico. São obtidos resultados que permitem classificar os autovalores como simples e duplos, em ambos os espectros, e determinar seus correspondentes modos. Observa-se que autovalores que correspondem a dois inteiros diferentes e localizados em espectros distintos, porém relativamente próximos, estão associados a modos de vibração descritos por funções trigonométricas que apresentam número de nós bastante diferente. / A study about the problem of the second spectrum of frequencies that arises in the Timoshenko model for a bi-supported beam is accomplished . The characteristic equation associated with the bi-supported boundary conditions allows to determine two eigenvalues that depend of a non-negative integer n, being that the eigenvalue with smaller module is associated to the value predicted by theory of Euler-Bernoulli, and the one with greater module is usually referred as belonging to the second spectrum. This latter spectrum was emphasized by Traill-Nash and Collar (1953) but disregarded by Timoshenko who used trigonometric functions that satisfy the boundary conditions in order to obtain the vibration modes. In this work the model of Timoshenko is formulated in matrix terms and allows that the study of the eigenvalues and eigenfunctions be performed using a basis of a complete second order matrix modal equation, generated by a fundamental matrix solution. Due to an analytical representation of this fundamental solution, the study is done with the solution of a scalar initial value problem, whose behavior becomes completely oscillatory above a critical value. Results are obtained in such a way that allow to classify the eigenvalues as simple and double in both spectra and to determine their corresponding modes. It is observed that eigenvalues that correspond to different integers and localized on distinct spectra, but relatively close together, are associated with vibration modes described by trigonometric functions which have quite different number of nodes.

VIEIRA, Francisca Damiana. Não existência de autovalores do operador de Laplace-Beltrami em gráficos radiais. 2015. 34 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-05-06T19:16:37Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_fdvieira.pdf: 412242 bytes, checksum: 37ead18cc3c9bbc2305cfb28680fb60a (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-05-07T11:32:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_fdvieira.pdf: 412242 bytes, checksum: 37ead18cc3c9bbc2305cfb28680fb60a (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-07T11:32:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_fdvieira.pdf: 412242 bytes, checksum: 37ead18cc3c9bbc2305cfb28680fb60a (MD5) Previous issue date: 2015 / In this work we study the Laplace-Beltrami operator defined on Riemannian manifolds. In addition to the spectrum of such an operator, we also present some of its properties, such as the fact that this operator is self-adjoint and non-negative. Our main goal is to analyze the existence of eigenvalues for the Laplace-Beltrami operator, under certain conditions, for exemple, surfaces that are complete graphs of radial functions, which is a revolution non-compact surfaces. This dissertation is based on the article "On the spectrum of the Laplace-Beltrami Operator on the Non-Compact Surface"of Takao Tayoshi(Comm. By Kinjiro Kunugi, MJA, Feb. 12, 1971). To perform this work were introduced basics concepts of functional analysis, with emphasis on the study of Hilbert spaces and the spectral theory of self-adjoint operators, Riemannian Geometry in surfaces and Partial Differential Equations, in particular results for elliptic operators of second order.In addition, were needed some results for advanced mathematics. / Neste trabalho estudamos o operador de Laplace-Beltrami definido em variedades Riemannianas. Além do espectro de tal operador, apresentamos também algumas de suas propriedades, como o fato deste operador ser auto adjunto e não negativo. Nosso objetivo principal consiste em analisar a existência de autovalores para o operador de Laplace-Beltrami, sob determinadas condições, em superfícies que são gráficos de funções radiais, definida sobre todo o plano, ou seja, superfícies não compactas de revoluçao. Esta dissertação se baseia no artigo On the spectrum of the Laplace-Beltrami Operator on a Non-Compact Surface" de Takao Tayoshi ( Comm. By Kinjir^o Kunugi, M. J. A., Feb. 12,1971). Para realização desse trabalho foram introduzidos conceitos básicos de análise funcional com destaque para o estudo de espaços de Hilbert e a teoria espectral de operadores auto adjuntos, geometria riemanniana em superfícies e equações diferenciais parciais, em particular resultados para operadores elípticos de segunda ordem. Além disso, se fizeram necessários alguns resultados de matemática avançada.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-20T23:08:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 190110.pdf: 911364 bytes, checksum: 722a03c92e077821d44cf85ba7dc32c6 (MD5)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-22Bitstream added on 2014-06-13T18:49:34Z : No. of bitstreams: 1 monzani_rc_me_ilha.pdf: 2053077 bytes, checksum: 368877199580a49390152b7476beba1a (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Este trabalho apresenta um método para determinação de matrizes reais de transformação em sistemas trifásicos considerando a presença de cabos pára-raios. Assim, para as matrizes Z e Y que representam a linha de transmissão, considera-se que os cabos pára-raios não estão implícitos nos valores das fases. Como proposta, usa-se uma matriz de transformação real por toda faixa de frequência de análise. Essa matriz de transformação é uma aproximação da matriz de transformação exata. Para os elementos relacionados com a fase do sistema considerado, a matriz de transformação é composta a partir dos elementos da matriz de Clarke. Nas partes relacionadas com os cabos pára-raios, os elementos da matriz de transformação devem estabelecer uma relação com os elementos das fases considerando o estabelecimento de uma referência homopolar única no domínio dos modos. No caso de linhas de transmissão trifásicas com a presença de dois cabos pára-raios, não é possível obter a diagonalização completa das matrizes Z e Y no domínio dos modos. Isso leva a aplicação de uma matriz média-antimédia com o objetivo de minimizar os erros da composição da matriz de transformação obtida a partir da primeira matriz proposta. Uma segunda proposta de matriz de transformação ainda é aplicada. Os resultados obtidos são analisados por meio de gráficos e condensados em tabelas. Por fim, é aplicada uma rotina de correção com o objetivo de minimização dos erros obtidos para os autovalores e os valores relativos fora da diagonal principal / This paper presents a method for determining real transformation matrices in three-phase systems considering the presence of ground wires. Thus, for the matrices Z and Y represent the transmission line, it is considered that the ground wires are not implied in the phases values. As a proposal, it uses a transformation matrix throughout the frequency range for analysis. This transformation matrix is an approximation of the exact transformation matrix. For items related to the phase of the considered system, the transformation matrix is composed by elements from Clarke’s matrix. In parts related to ground wires, the elements of the transformation matrix must establish a relationship with the elements of the phases considering the establishment of a unique homopolar reference in mode domain. In the case of three phase transmission lines in the presence of ground wires, it is not possible to obtain complete diagonalization of the Z and Y matrices in the mode domain. This leads to the application of a media-antimedia matrix in order to minimize errors in the composition of the transformation matrix obtained from the first proposal. A second proposal of transformation matrix is still applied. The results are analyzed by using graphs and condensed tables. Finally, it is applied a correction routine with the goal of minimizing errors obtained for the eigenvalues and relative values outside the main diagonal

É realizado um estudo sobre o problema do segundo espectro de frequências no modelo de Timoshenko para uma viga bi-apoiada. A equação característica, associada às condições de contorno bi-apoiada, permite determinar dois autovalores que dependem de um inteiro n não negativo, sendo que o de menor módulo está associado ao valor predito pela teoria de Euler-Bernoulli, e o de maior módulo é usualmente referido como sendo do segundo espectro. Este último espectro foi salientado por Traill-Nash e Collar (1953) e desconsiderado por Timoshenko, que utilizou funções trigonométricas que satisfazem as condições de contorno para obter os modos de vibração. Neste trabalho, o modelo de Timoshenko é formulado matricialmente e permite que o estudo dos autovalores e autofunções seja realizado com o uso de uma base da equação modal matricial de segunda ordem completa, gerada por uma solução matricial fundamental. Devido a uma representação analítica desta solução fundamental, o estudo é realizado com o uso da solução de um problema de valor inicial escalar, cujo comportamento torna-se completamente oscilatório acima de um valor crítico. São obtidos resultados que permitem classificar os autovalores como simples e duplos, em ambos os espectros, e determinar seus correspondentes modos. Observa-se que autovalores que correspondem a dois inteiros diferentes e localizados em espectros distintos, porém relativamente próximos, estão associados a modos de vibração descritos por funções trigonométricas que apresentam número de nós bastante diferente. / A study about the problem of the second spectrum of frequencies that arises in the Timoshenko model for a bi-supported beam is accomplished . The characteristic equation associated with the bi-supported boundary conditions allows to determine two eigenvalues that depend of a non-negative integer n, being that the eigenvalue with smaller module is associated to the value predicted by theory of Euler-Bernoulli, and the one with greater module is usually referred as belonging to the second spectrum. This latter spectrum was emphasized by Traill-Nash and Collar (1953) but disregarded by Timoshenko who used trigonometric functions that satisfy the boundary conditions in order to obtain the vibration modes. In this work the model of Timoshenko is formulated in matrix terms and allows that the study of the eigenvalues and eigenfunctions be performed using a basis of a complete second order matrix modal equation, generated by a fundamental matrix solution. Due to an analytical representation of this fundamental solution, the study is done with the solution of a scalar initial value problem, whose behavior becomes completely oscillatory above a critical value. Results are obtained in such a way that allow to classify the eigenvalues as simple and double in both spectra and to determine their corresponding modes. It is observed that eigenvalues that correspond to different integers and localized on distinct spectra, but relatively close together, are associated with vibration modes described by trigonometric functions which have quite different number of nodes.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-10-11T13:13:05Z No. of bitstreams: 1 2011_LeonardoGomes_Parcial.pdf: 611961 bytes, checksum: d5a3d0903d6db0f7f003942b66fa701e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2012-10-11T14:20:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_LeonardoGomes_Parcial.pdf: 611961 bytes, checksum: d5a3d0903d6db0f7f003942b66fa701e (MD5) / Made available in DSpace on 2012-10-11T14:20:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_LeonardoGomes_Parcial.pdf: 611961 bytes, checksum: d5a3d0903d6db0f7f003942b66fa701e (MD5) / Neste trabalho apresentamos três tipos diferentes de desigualdades envolvendo autovalo-res de diversos operadores. Primeiramente encontramos uma estimativa inferior para oprimeiro salto dos autovalores para o h-Laplaciano, melhorando em particular algumasestimativas já conhecidas para tal operador. Em seguida, obtemos uma desigualdadeuniversal para autovalores do problema de vibração de uma placa com extremidades fixas sobre variedades Riemannianas. Porfim, apresentamos uma estimativa inferior para autovalores do tipo conjectura de Pólya para operadores elípticos mais gerais. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we presente three different types of inequalities involving eigenvalues of severaloperators. Firstly we find a lower bound for the fundamental gap for theh-Laplacian improving in particular, some estimates already known to such operator. Next,we obtain a universal inequality for eigenvalues of the vibration problem for a clamped plate onRiemannian manifolds. Finaly we give alower bound for eigenvalues o Pólya conjecture Type for more general eliptic operators.

É realizado um estudo sobre o problema do segundo espectro de frequências no modelo de Timoshenko para uma viga bi-apoiada. A equação característica, associada às condições de contorno bi-apoiada, permite determinar dois autovalores que dependem de um inteiro n não negativo, sendo que o de menor módulo está associado ao valor predito pela teoria de Euler-Bernoulli, e o de maior módulo é usualmente referido como sendo do segundo espectro. Este último espectro foi salientado por Traill-Nash e Collar (1953) e desconsiderado por Timoshenko, que utilizou funções trigonométricas que satisfazem as condições de contorno para obter os modos de vibração. Neste trabalho, o modelo de Timoshenko é formulado matricialmente e permite que o estudo dos autovalores e autofunções seja realizado com o uso de uma base da equação modal matricial de segunda ordem completa, gerada por uma solução matricial fundamental. Devido a uma representação analítica desta solução fundamental, o estudo é realizado com o uso da solução de um problema de valor inicial escalar, cujo comportamento torna-se completamente oscilatório acima de um valor crítico. São obtidos resultados que permitem classificar os autovalores como simples e duplos, em ambos os espectros, e determinar seus correspondentes modos. Observa-se que autovalores que correspondem a dois inteiros diferentes e localizados em espectros distintos, porém relativamente próximos, estão associados a modos de vibração descritos por funções trigonométricas que apresentam número de nós bastante diferente. / A study about the problem of the second spectrum of frequencies that arises in the Timoshenko model for a bi-supported beam is accomplished . The characteristic equation associated with the bi-supported boundary conditions allows to determine two eigenvalues that depend of a non-negative integer n, being that the eigenvalue with smaller module is associated to the value predicted by theory of Euler-Bernoulli, and the one with greater module is usually referred as belonging to the second spectrum. This latter spectrum was emphasized by Traill-Nash and Collar (1953) but disregarded by Timoshenko who used trigonometric functions that satisfy the boundary conditions in order to obtain the vibration modes. In this work the model of Timoshenko is formulated in matrix terms and allows that the study of the eigenvalues and eigenfunctions be performed using a basis of a complete second order matrix modal equation, generated by a fundamental matrix solution. Due to an analytical representation of this fundamental solution, the study is done with the solution of a scalar initial value problem, whose behavior becomes completely oscillatory above a critical value. Results are obtained in such a way that allow to classify the eigenvalues as simple and double in both spectra and to determine their corresponding modes. It is observed that eigenvalues that correspond to different integers and localized on distinct spectra, but relatively close together, are associated with vibration modes described by trigonometric functions which have quite different number of nodes.