La recherche sur les méthodes bayésiennes non-paramétriques connaît un essor considérable depuis les vingt dernières années notamment depuis le développement d'algorithmes de simulation permettant leur mise en pratique. Il est donc nécessaire de comprendre, d'un point de vue théorique, le comportement de ces méthodes. Cette thèse présente différentes contributions à l'analyse des propriétés fréquentistes des méthodes bayésiennes non-paramétriques. Si se placer dans un cadre asymptotique peut paraître restrictif de prime abord, cela permet néanmoins d'appréhender le fonctionnement des procédures bayésiennes dans des modèles extrêmement complexes. Cela permet notamment de détecter les aspects de l'a priori particulièrement influents sur l’inférence. De nombreux résultats généraux ont été obtenus dans ce cadre, cependant au fur et à mesure que les modèles deviennent de plus en plus complexes, de plus en plus réalistes, ces derniers s'écartent des hypothèses classiques et ne sont plus couverts par la théorie existante. Outre l'intérêt intrinsèque de l'étude d'un modèle spécifique ne satisfaisant pas les hypothèses classiques, cela permet aussi de mieux comprendre les mécanismes qui gouvernent le fonctionnement des méthodes bayésiennes non-paramétriques. / Research on Bayesian nonparametric methods has received a growing interest for the past twenty years, especially since the development of powerful simulation algorithms which makes the implementation of complex Bayesian methods possible. From that point it is necessary to understand from a theoretical point of view the behaviour of Bayesian nonparametric methods. This thesis presents various contributions to the study of frequentist properties of Bayesian nonparametric procedures. Although studying these methods from an asymptotic angle may seems restrictive, it allows to grasp the operation of the Bayesian machinery in extremely complex models. Furthermore, this approach is particularly useful to detect the characteristics of the prior that are strongly influential in the inference. Many general results have been proposed in the literature in this setting, however the more complex and realistic the models the further they get from the usual assumptions. Thus many models that are of great interest in practice are not covered by the general theory. If the study of a model that does not fall under the general theory has an interest on its owns, it also allows for a better understanding of the behaviour of Bayesian nonparametric methods in a general setting.

L'optimisation de stratégies de maintenance est un sujet primordial pour un grand nombre d'industriels. Il s'agit d'établir un plan de maintenance qui garantisse des niveaux de sécurité, de sûreté et de fiabilité élevé avec un coût minimum et respectant d'éventuelles contraintes. Le nombre de travaux grandissant sur l'optimisation de paramètres de maintenance et notamment sur la planification d'actions préventives de maintenance souligne l'intérêt de ce problème. Un grand nombre d'études sur la maintenance repose sur une modélisation du processus de dégradation du système étudié. Les Modèles Graphiques Probabilistes (MGP) et particulièrement les MGP Markoviens (MGPM) fournissent un cadre de travail pour la modélisation de processus stochastiques complexes. Le problème de ce type d'approche est que la qualité des résultats est dépendante de celle du modèle. De plus, les paramètres du système considéré peuvent évoluer au cours du temps. Cette évolution est généralement la conséquence d'un changement de fournisseur pour les pièces de remplacement ou d'un changement de paramètres d'exploitation. Cette thèse aborde le problème d'adaptation dynamique d'une stratégie de maintenance face à un système dont les paramètres changent. La méthodologie proposée repose sur des algorithmes de détection de changement dans un flux de données séquentielles et sur une nouvelle méthode d'inférence probabiliste spécifique aux réseaux bayésiens dynamiques. D'autre part, les algorithmes proposés dans cette thèse sont mis en place dans le cadre d'un projet d'étude avec Bombardier Transport. L'étude porte sur la maintenance du système d'accès voyageurs d'une nouvelle automotrice destiné à une exploitation sur le réseau ferré d'Ile-de-France. L'objectif général est de garantir des niveaux de sécurité et de fiabilité importants au cours de l'exploitation du train / The optimization of maintenance strategies is a major issue for many industrial applications. It involves establishing a maintenance plan that ensures security levels, security and high reliability with minimal cost and respecting any constraints. The increasing number of works on optimization of maintenance parameters in particular in scheduling preventive maintenance action underlines the importance of this issue. A large number of studies on maintenance are based on a modeling of the degradation of the system studied. Probabilistic Models Graphics (PGM) and especially Markovian PGM (M-PGM) provide a framework for modeling complex stochastic processes. The issue with this approach is that the quality of the results is dependent on the model. More system parameters considered may change over time. This change is usually the result of a change of supplier for replacement parts or a change in operating parameters. This thesis deals with the issue of dynamic adaptation of a maintenance strategy, with a system whose parameters change. The proposed methodology is based on change detection algorithms in a stream of sequential data and a new method for probabilistic inference specific to the dynamic Bayesian networks. Furthermore, the algorithms proposed in this thesis are implemented in the framework of a research project with Bombardier Transportation. The study focuses on the maintenance of the access system of a new automotive designed to operate on the rail network in Ile-de-France. The overall objective is to ensure a high level of safety and reliability during train operation

Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème spécifique de l'apprentissage de structure de modèles graphiques probabilistes, c'est-à-dire trouver la structure la plus efficace pour représenter une distribution, à partir seulement d'un ensemble d'échantillons D ∼ p(v). Dans une première partie, nous passons en revue les principaux modèles graphiques probabilistes de la littérature, des plus classiques (modèles dirigés, non-dirigés) aux plus avancés (modèles mixtes, cycliques etc.). Puis nous étudions particulièrement le problème d'apprentissage de structure de modèles dirigés (réseaux Bayésiens), et proposons une nouvelle méthode hybride pour l'apprentissage de structure, H2PC (Hybrid Hybrid Parents and Children), mêlant une approche à base de contraintes (tests statistiques d'indépendance) et une approche à base de score (probabilité postérieure de la structure). Dans un second temps, nous étudions le problème de la classification multi-label, visant à prédire un ensemble de catégories (vecteur binaire y P (0, 1)m) pour un objet (vecteur x P Rd). Dans ce contexte, l'utilisation de modèles graphiques probabilistes pour représenter la distribution conditionnelle des catégories prend tout son sens, particulièrement dans le but minimiser une fonction coût complexe. Nous passons en revue les principales approches utilisant un modèle graphique probabiliste pour la classification multi-label (Probabilistic Classifier Chain, Conditional Dependency Network, Bayesian Network Classifier, Conditional Random Field, Sum-Product Network), puis nous proposons une approche générique visant à identifier une factorisation de p(y|x) en distributions marginales disjointes, en s'inspirant des méthodes d'apprentissage de structure à base de contraintes. Nous démontrons plusieurs résultats théoriques, notamment l'unicité d'une décomposition minimale, ainsi que trois procédures quadratiques sous diverses hypothèses à propos de la distribution jointe p(x, y). Enfin, nous mettons en pratique ces résultats afin d'améliorer la classification multi-label avec les fonctions coût F-loss et zero-one loss / In this thesis, we address the specific problem of probabilistic graphical model structure learning, that is, finding the most efficient structure to represent a probability distribution, given only a sample set D ∼ p(v). In the first part, we review the main families of probabilistic graphical models from the literature, from the most common (directed, undirected) to the most advanced ones (chained, mixed etc.). Then we study particularly the problem of learning the structure of directed graphs (Bayesian networks), and we propose a new hybrid structure learning method, H2PC (Hybrid Hybrid Parents and Children), which combines a constraint-based approach (statistical independence tests) with a score-based approach (posterior probability of the structure). In the second part, we address the multi-label classification problem, which aims at assigning a set of categories (binary vector y P (0, 1)m) to a given object (vector x P Rd). In this context, probabilistic graphical models provide convenient means of encoding p(y|x), particularly for the purpose of minimizing general loss functions. We review the main approaches based on PGMs for multi-label classification (Probabilistic Classifier Chain, Conditional Dependency Network, Bayesian Network Classifier, Conditional Random Field, Sum-Product Network), and propose a generic approach inspired from constraint-based structure learning methods to identify the unique partition of the label set into irreducible label factors (ILFs), that is, the irreducible factorization of p(y|x) into disjoint marginal distributions. We establish several theoretical results to characterize the ILFs based on the compositional graphoid axioms, and obtain three generic procedures under various assumptions about the conditional independence properties of the joint distribution p(x, y). Our conclusions are supported by carefully designed multi-label classification experiments, under the F-loss and the zero-one loss functions

Nous présentons une nouvelle méthode pour étudier les relations entre la structure génétique des populations et l'environnement. Cette méthode repose sur des modèles hiérarchiques bayésiens qui utilisent conjointement des données génétiques multi-locus et des données spatiales, environnementales et/ou culturelles. Elle permet d'estimer la structure génétique des populations, d'évaluer ses liens avec des covariables non génétiques, et de projeter la structure génétique des populations en fonction de ces covariables. Dans un premier temps, nous avons appliqué notre approche à des données de génétique humaine pour évaluer le rôle de la géographie et des langages dans la structure génétique des populations amérindiennes. Dans un deuxième temps, nous avons étudié la structure génétique des populations pour 20 espèces de plantes alpines et nous avons projeté les modifications intra spécifiques qui pourront être causées par le réchauffement climatique. / We introduce a new method to study the relationships between population genetic structure and environment. This method is based on Bayesian hierarchical models which use both multi-loci genetic data, and spatial, environmental, and/or cultural data. Our method provides the inference of population genetic structure, the evaluation of the relationships between the structure and non-genetic covariates, and the prediction of population genetic structure based on these covariates. We present two applications of our Bayesian method. First, we used human genetic data to evaluate the role of geography and languages in shaping Native American population structure. Second, we studied the population genetic structure of 20 Alpine plant species and we forecasted intra-specific changes in response to global warming. STAR

Le travail aborde la modélisation et l’analyse de systèmes complexes, caractérisés, dans un cadre incertain et évolutif, par de nombreuses interactions entre composants. Dans un cadre de gestion des risques, le travail vise à créer un modèle causal spatio-temporel pour l’explication et la probabilisation de certains événements redoutés à des fins de diagnostic et de pronostic. Le travail de modélisation est basé sur l’approche bayésienne et, plus particulièrement, sur les Réseaux Bayésiens (RB). Dans l’optique de considérer des systèmes de grande taille et de représenter leur complexité spatio-temporelle, leur caractère multiéchelles et incertain dans un cadre dynamique, l’idée de ce travail est alors d’étendre le concept des Réseaux Bayesiens Dynamiques (RBD) et d’utiliser le paradigme Orienté Objet pour l’appliquer aux réseaux bayésiens. Dans leur forme actuelle, les réseaux bayésiens orientés objet permettent de créer des instances réutilisables mais non instanciables. En d’autres termes, cela implique que l’objet généré est susceptible d’être appelé plusieurs fois dans la construction d’un modèle mais sans pour autant que ces paramètres (tables de probabilités marginales ou conditionnelles) ne soient modifiés. Ce travail de thèse vise à combler cette lacune en proposant une approche structurée permettant de construire des grands systèmes à base d’objets (caractérisés par des réseaux bayésiens simples) dont les paramètres peuvent être actualisés en fonction de l’instant ou du contexte de leur appel et de leur utilisation. Ce concept est concrétisé sous la forme de Réseaux Bayésiens Multidimensionnels par leur propension à combiner plusieurs dimensions qu’elles soient spatiales ou temporelles. / The work addresses the modelling and analysis of complex systems, characterized, in an uncertain and evolving framework, by numerous interactions between components. Within a risk management framework, the work aims to create a spatio-temporal causal model for the explanation and probability of certain feared events for diagnostic and prognostic purposes. The modelling work is based on the Bayesian approach and, more specifically, on the Bayesian Networks (BN). In an attempt to consider large-scale systems and represent their spatio-temporal complexity, their multi-scale and uncertain character in a dynamic framework, the idea of this work is then to extend the concept of Dynamic Bayesian Networks (DBN) and use the Object Oriented paradigm to apply it to Bayesian networks. In their current form, object-oriented Bayesian networks can create reusable but not instantiable instances. In other words, this implies that the generated object is likely to be called several times in the construction of a model, but without these parameters (marginal or conditional probabilities tables) being modified. This thesis aims to fill this gap by proposing a structured approach to construct large object-based systems (characterized by simple Bayesian networks) whose parameters can be updated according to the moment or context of their call and use. This concept is embodied in the form of Bayesian Multidimensional Networks by their propensity to combine several dimensions, whether spatial or temporal.

Introduction : L'arrêt cardiaque (AC) est considéré comme un problème majeur de santé publique. Prévenir les arrêts cardiaques, les décès consécutifs et optimiser leur prise en charge sont les objectifs partagés à la fois par les professionnels de l’urgence et les décideurs des politiques de santé publique. A l’heure de la territorialisation prenant en compte les besoins des populations, très peu d’études ont été consacrées aux variations d’incidence induites par la localisation géographique des arrêts cardiaques et les caractéristiques socio-économiques des patients. L’objectif de cette thèse est d'identifier, à partir des données du registre national des arrêts cardiaques RéAC, dans les trois départements de la petite couronne d’Ile-de-France, des clusters de communes présentant une incidence élevée ou faible en matière d’arrêt cardiaque, puis de les caractériser à partir des facteurs socio-économiques qui peuvent leur être associés. Matériel et Méthodes : Nous avons étudié les données d’arrêt cardiaque des trois départements d’Ile-de-France composant la petite couronne francilienne. Nous avons ainsi travaillé sur un ensemble de 123 communes. Les données relatives aux arrêts cardiaques ont été extraites du registre français des arrêts cardiaques RéAC. Des données socioéconomiques ont été collectées pour chacune de ces communes auprès de l’Institut National de la Statistique et des Etudes Economiques (INSEE). En termes de méthodes, nous avons eu recours à une double approche sur le plan statistique, combinant des méthodes bayésiennes afin d’étudier les variations géographiques d'incidence des arrêts cardiaques et des statistiques de scan en vue d’identifier des clusters de communes selon le niveau d’incidence des arrêts cardiaques. Enfin, nous avons caractérisé et comparé ces clusters de communes selon des facteurs socioéconomiques. Résultats : Nous avons inclus 3.414 arrêts cardiaques sur une période de deux ans, entre août 2013 et août 2015. De fortes variations géographiques - significatives - ont été observées parmi 123 municipalités : 34 présentaient un risque d'incidence élevé et 37 présentaient un risque faible. Les statistiques de scan ont permis d’identifier 7 clusters significatifs sur le plan de l’incidence des arrêts cardiaques, dont 3 clusters à faible incidence (le risque relatif variait de 0,23 à 0,54) et 4 clusters à forte incidence (avec un risque relatif de 1,43 à 2). Les clusters de municipalités ayant une incidence élevée d'AC se caractérisent par un statut socioéconomique inférieur à celui des autres (clusters d'incidence d’arrêt cardiaque faible ou normale). L'analyse a montré des relations statistiquement significatives entre les facteurs de défaveur sociale et une incidence élevée. Discussion : L’analyse des taux d’incidence standardisés et lissés dans la zone de la petite couronne parisienne révèle l’existence d’une forte hétérogénéité en termes d’incidence des arrêts cardiaques. L’utilisation des statistiques de scan nous a permis d’identifier 7 clusters significatifs, dont 4 de sur-incidence et 3 de sous-incidence. Ces résultats, les premiers en France sur cette thématique, confirment ceux déjà existants dans la littérature internationale montrant une hétérogénéité spatiale de l'incidence de l'arrêt cardiaque et l’importance de certains facteurs socio-économiques. Enfin, le recours aux statistiques de scan, différente des méthodes généralement utilisées, permet de mettre en évidence l'existence de zones à haut risque d’arrêt cardiaque [...] / Cardiac arrest (CA) is considered a major public health problem. Preventing cardiac arrest and subsequent deaths and optimizing their management are objectives shared by both emergency professionals and public health policy makers. At a time when territorialization is taking into account the needs of populations, very few studies have been devoted to the variations in incidence induced by the geographical location of cardiac arrests and the socio-economic characteristics of patients. The objective of this thesis is to identify, based on data from the national register of cardiac arrests RéAC, in the three departments of the inner suburbs of Ile-de-France, clusters of municipalities with a high or low incidence of cardiac arrest, and then to characterize them based on the socio-economic factors that can be associated with them. Equipment and Methods: We studied cardiac arrest data from the three departments of Ile-de-France that make up the inner suburbs of the Paris region. We have worked on a total of 123 municipalities. Data on cardiac arrests were extracted from the French register of cardiac arrests RéAC. Socio-economic data were collected for each of these municipalities from the Institut National de la Statistique et des Etudes Economiques (INSEE). In terms of methods, we used a statistically twofold approach, combining Bayesian methods to study geographical variations in the incidence of cardiac arrest and CT statistics to identify clusters of communes according to the incidence level of cardiac arrest. Finally, we characterized and compared these clusters of municipalities according to socio-economic factors.

Dans ces travaux de thèse, nous proposons un modèle de prévision à court terme des flux de voyageurs basé sur les réseaux bayésiens. Ce modèle est destiné à répondre à des besoins opérationnels divers liés à l'information voyageurs, la régulation des flux ou encore la planification de l'offre de transport. Conçu pour s'adapter à tout type de configuration spatiale, il permet de combiner des sources de données hétérogènes (validations des titres de transport, comptages à bord des trains et offre de transport) et fournit une représentation intuitive des relations de causalité spatio-temporelles entre les flux. Sa capacité à gérer les données manquantes lui permet de réaliser des prédictions en temps réel même en cas de défaillances techniques ou d'absences de systèmes de collecte / In this thesis, we propose a Bayesian network model for short-term passenger flow forecasting. This model is intended to cater for various operational needs related to passenger information, passenger flow regulation or operation planning. As well as adapting to any spatial configuration, it is designed to combine heterogeneous data sources (ticket validation, on-board counts and transport service) and provides an intuitive representation of the causal spatio-temporal relationships between flows. Its ability to deal with missing data allows to make real-time predictions even in case of technical failures or absences of collection systems

Les systèmes de prévision des crues décrivent les transformations pluie-débit en se basant sur des représentations simplifiées. Ces représentations modélisent les processus physiques impliqués avec des descriptions empiriques, ou basées sur des équations de la mécanique classique. Les performances des modèles actuels de prévision des crues sont affectées par différentes incertitudes liées aux approximations et aux paramètres du modèle, aux données d’entrée et aux conditions initiales du bassin versant. La connaissance de ces incertitudes permet aux décideurs de mieux interpréter les prévisions et constitue une aide à la décision lors de la gestion de crue. L’analyse d’incertitudes dans les modèles hydrologiques existants repose le plus souvent sur des simulations de Monte-Carlo (MC). La mise en œuvre de ce type de techniques requiert un grand nombre de simulations et donc un temps de calcul potentiellement important. L'estimation des incertitudes liées à la modélisation hydrologique en temps réel reste donc une gageure. Dans ce projet de thèse, nous développons une méthodologie de prévision des crues basée sur les réseaux Bayésiens (RB). Les RBs sont des graphes acycliques dans lesquels les nœuds correspondent aux variables caractéristiques du système modélisé et les arcs représentent les dépendances probabilistes entre ces variables. La méthodologie présentée propose de construire les RBs à partir des principaux facteurs hydrologiques contrôlant la génération des crues, en utilisant à la fois les observations disponibles de la réponse du système et les équations déterministes décrivant les processus concernés. Elle est conçue pour prendre en compte la variabilité temporelle des différentes variables impliquées. Les dépendances probabilistes entre les variables (paramètres) peuvent être spécifiées en utilisant des données observées, des modèles déterministes existants ou des avis d’experts. Grâce à leurs algorithmes d’inférence, les RBs sont capables de propager rapidement, à travers le graphe, différentes sources d'incertitudes pour estimer leurs effets sur la sortie du modèle (ex. débit d'une rivière). Plusieurs cas d’études sont testés. Le premier cas d’étude concerne le bassin versant du Salat au sud-ouest de la France : un RB est utilisé pour simuler le débit de la rivière à une station donnée à partir des observations de 3 stations hydrométriques localisées en amont. Le modèle présente de bonnes performances pour l'estimation du débit à l’exutoire. Utilisé comme méthode inverse, le modèle affiche également de bons résultats quant à la caractérisation de débits d’une station en amont par propagation d’observations de débit sur des stations en aval. Le deuxième cas d’étude concerne le bassin versant de la Sagelva situé en Norvège, pour lequel un RB est utilisé afin de modéliser l'évolution du contenu en eau de la neige en fonction des données météorologiques disponibles. Les performances du modèle sont conditionnées par les données d’apprentissage utilisées pour spécifier les paramètres du modèle. En l'absence de données d'observation pertinentes pour l’apprentissage, une méthodologie est proposée et testée pour estimer les paramètres du RB à partir d’un modèle déterministe. Le RB résultant peut être utilisé pour effectuer des analyses d’incertitudes sans recours aux simulations de Monte-Carlo. Au regard des résultats enregistrés sur les différents cas d’études, les RBs se révèlent utiles et performants pour une utilisation en support d’un processus d'aide à la décision dans le cadre de la gestion du risque de crue. / Flood forecasting describes the rainfall-runoff transformation using simplified representations. These representations are based on either empirical descriptions, or on equations of classical mechanics of the involved physical processes. The performances of the existing flood predictions are affected by several sources of uncertainties coming not only from the approximations involved but also from imperfect knowledge of input data, initial conditions of the river basin, and model parameters. Quantifying these uncertainties enables the decision maker to better interpret the predictions and constitute a valuable decision-making tool for flood risk management. Uncertainty analysis on existing rainfall-runoff models are often performed using Monte Carlo (MC)- simulations. The implementation of this type of techniques requires a large number of simulations and consequently a potentially important calculation time. Therefore, quantifying uncertainties of real-time hydrological models is challenging. In this project, we develop a methodology for flood prediction based on Bayesian networks (BNs). BNs are directed acyclic graphs where the nodes correspond to the variables characterizing the modelled system and the arcs represent the probabilistic dependencies between these variables. The presented methodology suggests to build the RBs from the main hydrological factors controlling the flood generation, using both the available observations of the system response and the deterministic equations describing the processes involved. It is, thus, designed to take into account the time variability of different involved variables. The conditional probability tables (parameters), can be specified using observed data, existing hydrological models or expert opinion. Thanks to their inference algorithms, BN are able to rapidly propagate, through the graph, different sources of uncertainty in order to estimate their effect on the model output (e.g. riverflow). Several case studies are tested. The first case study is the Salat river basin, located in the south-west of France, where a BN is used to simulate the discharge at a given station from the streamflow observations at 3 hydrometric stations located upstream. The model showed good performances estimating the discharge at the outlet. Used in a reverse way, the model showed also satisfactory results when characterising the discharges at an upstream station by propagating back discharge observations of some downstream stations. The second case study is the Sagelva basin, located in Norway, where a BN is used to simulate the accumulation of snow water equivalent (SWE) given available weather data observations. The performances of the model are affected by the learning dataset used to train the BN parameters. In the absence of relevant observation data for learning, a methodology for learning the BN-parameters from deterministic models is proposed and tested. The resulted BN can be used to perform uncertainty analysis without any MC-simulations to be performed in real-time. From these case studies, it appears that BNs are a relevant decisionsupport tool for flood risk management.

La problématique abordée dans cette thèse est la conception d'un modèle informatique qui permet de générer automatiquement les rétroactions épistémiques en se basant sur l'état de connaissance de l'apprenant et en prenant ainsi en compte la dimension didactique de la connaissance. Ce travail se situe dans le cadre d'un environnement informatique pour l'apprentissage de la formation professionnelle. <br />Dans le cadre de notre travail, les résultats du diagnostic de l'état de connaissance de l'apprenant ne peuvent être déduits qu'avec un certain degré d'incertaine. De ce fait, nous avons choisi les réseaux bayésiens pour représenter la connaissance et le diagnostic, et l'approche de la théorie de la décision pour automatiser la prise de décisions didactiques.<br />L'état de connaissance de l'apprenant est déduit en appliquant l'inférence dans le réseau bayésien en fonction des traces de ses activités. Les résultats du diagnostic sont ensuite utilisés dans le modèle de la prise de décisions didactiques pour produire les rétroactions épistémiques en quatre étapes : 1) le choix de la cible qui permet de sélectionner les connaissances visées par la rétroaction ; 2) la détermination de l'objectif qui permet de définir le but de la rétroaction du point de vue de l'apprentissage ; 3) le choix de la forme de la rétroaction ; 4) la détermination du contenu de la rétroaction. <br />Nous avons implémenté et intégré le modèle de prise de décisions didactiques dans la plateforme de TELEOS. Ainsi, nous avons testé et évalué la cohérence du comportement informatique du modèle, sa sensibilité aux modifications des probabilités et des paramètres, et la pertinence des rétroactions produites.

Le modèle ROF (Rudin, Osher, Fatemi), introduit en 1992 en utilisant la variation totale comme terme de régularisation pour la restauration d'images, a fait l'objet de nombreuses recherches théoriques et numériques depuis. Dans cette thèse, nous présentons de nouveaux modèles inspirés de la variation totale mais construits par analogie avec une méthode de débruitage beaucoup plus récente et radicalement différente : les moyennes non locales (NL-means). Dans une première partie, nous transposons le modèle ROF dans un cadre bayésien, et montrons que l'estimateur associé à un risque quadratique (moyenne a posteriori) peut être calculé numériquement à l'aide d'un algorithme de type MCMC (Monte Carlo Markov Chain), dont la convergence est soigneusement contrôlée compte tenu de la dimension élevée de l'espace des images. Nous montrons que le débruiteur associé permet notamment d'éviter le phénomène de "staircasing", défaut bien connu du modèle ROF. Dans la deuxième partie, nous proposons tout d'abord une version localisée du modèle ROF et en analysons certains aspects : compromis biais-variance, EDP limite, pondération du voisinage, etc. Enfin, nous discutons le choix de la variation totale en tant que modèle a priori, en confrontant le point de vue géométrique (modèle ROF) au cadre statistique (modélisation bayésienne).