Model Predictive Control (MPC) is an optimization method used in a wide range of applications. However, in the housing sector its use is still limited. In this project, the possibilities of using an easily scalable MPC controller to optimize the heating of a building, is examined and evaluated. It is a combination of a Long Short Term Memory (LSTM) network for understanding the dynamics of the buildning in order to predict future indoor temperatures, and the probalistic technique Simulated Annealing (SA), used for solving the control problem. As an extension, predicted energy prices per hour are added, with the goal to lower the heating costs. The model is tested on a family house with eight rooms and centrally heated using gas. The results are promising, but ambiguous. The main reason for the uncertainties are the testing environment. / Model Predictive Control (MPC) är en optimeringsmetod som används inom många olika områden. Inom bostadssektorn är dock användningen fortfarande begränsad. I det här projektet undersöks möjligheten att använda en MPC kontroller för att optimera uppvärmningen av en byggnad, och om den enkelt kan appliceras på andra byggnader. Det är en kombination av ett long Short Term Memory (LSTM) nätverk för att förstå dynamiken av byggnaden med målet att förutse framtida inomhustemperaturer, och den probabilistiska metoden Simulated Annealing (SA) som används för att lösa kontrollproblemet. Ett tillägg till modellen är inkluderandet av energipriser för varje timme, där målet istället blir att minimera uppvärmningskostnaderna. Modellen testas på ett familjehus med åtta rum som är centralt uppvärmt genom gas. Resultaten är lovande, men tvetydiga. Huvudorsaken för osäkerheterna är testmiljön.

This thesis aims to explore if multibody simulations is a suitable method to investigate vibrations in the steering system of trucks. Vibrations in the steering system and subsequently in the steering wheel is a common issue that automotive manufacturers face. The vibration levels in the steering wheel are in some countries regulated and some vibration phenomena can even cause issues with the handling properties of the whole vehicle. Therefore being able to predict and reduce these with the help of multibody simulations would be of great value. The thesis does this by comparing the simulations to measurements. It investigates what parts can be approximated as rigid, what the effects different numerical solvers have and compares different driving scenarios. This can however be quite challenging, one reason being that the differential equations arising when performing multibody simulations of trucks are very stiff. The numerical challenges of this must be overcome while still keeping the resolution of the accelerations in the solution high enough to still be representative of reality. The thesis also explains how to mathematically model a physical system such that the numerical analysis of it can be efficient. The results show that the success of multibody simulations is very dependent on the test case. However, they also show that together with physical measurements multibody simulations can be a powerful complementary tool. The thesis also presents improvements that could be made to the model as well as certain key areas that need to be studied more in order to align the multibody simulations results with measurements. The multibody simulations software used to perform the calculations and the modelling in the report is Adams developed by Hexagon AB. / Den här rapporten syftar till att ge inblick i om flerkroppssimuleringar kan vara ett användbart verktyg för att undersöka styrsystemsvibrationer i lastbilar. Dessa vibrationer är orsaken till en mängd styrningsproblem samt att rattvibrationer har lagkrav att inte vara för stora. Att kunna förutspå och efterlikna dessa vibrationer med flerkroppssimulering skulle därmed vara till stor fördel. Detta undersöks genom att jämföra simuleringarna med mätdata. Det undersöks vilken påverkan stelkroppsapproximationer av vissa komponenter har, påverkan av olika numeriska integrationmetoder samt steglängder och även olika körningslastfall. Att genomföra flerkroppssimuleringar av lastbilar är dock inte alltid helt enkelt, på grund av differentialekvationernas styva karaktär uppstår ofta konvergensproblem. Ska man sedan använda resultaten för att undersöka styrsystemsvibrationer måste man överkomma dessa konvergensproblem men bibehålla en tillräckligt fin upplösning av resultatet för att resultatet fortfarande ska vara representativt av den fysiska lastbilens dynamiska egenskaper. Rapporten beskriver även hur man kan gå tillväga för att matematiskt modellera ett fysisk system så att det effektivt går att utföra dynamisk analys av det. Resultaten visar att flerkroppssimulering kan vara väldigt beroende på vad körfallet är, med vissa körfall där simuleringar och mätningar stämmer väl överens och andra där detta inte är fallet. På grund av detta kan det vara otillräckligt att endast använda flerkroppssimulering för att utvärdera styrsystemsvibrationer, men resultaten visar att tillsammans med mätdata kan flerkroppssimulering vara ett kraftfullt komplement. I rapporten presenteras även exempel av viktiga komponenter att ta hänsyn till för att bättre kunna simulera styrsystemsvibrationer samt områden där mer forskning har potential att förbättra flerkroppssimuleringar i hänsyn till styrsystemsvibrationer. Mjukvaran som används för att utföra flerkroppssimulering är Adams som utvecklas av Hexagon AB.

The ability to control the trajectory and understanding the atmospheric effects on the flight performance of a scientific high altitude balloon has long been an aspiring ambition. This thesis work analyses the thermal and optical environments at float using the simulation software, ANSYS FLUENT. The objectives for this thesis were to evaluate how the solar angle, sunshine factor and the ground emissivity altered the altitude for the balloon during floating condition in Steady-state simulations. A transient simulation was conducted to evaluate the diurnal cycle effects on the altitude of the balloon. The understanding of how the parameters influence the altitude will make it possible to autonomously route the balloon to desired altitudes where you have a favorable wind direction. Performing steady-state simulations showcased the significance of certain parameters. Different solar angles greatly influenced the temperature gradient on the balloon and hence a larger lifting force acted on the balloon when the sun was at its highest point. Varying the cloudiness mostly affected the maximum temperature distribution and did not affect the minimum temperature distribution. The steady-state simulations also indicated a limited but noticeable dependence on the ground emissivity. From the transient simulations it was further enhanced how great of influence the solar angle have, which was illustrated by running diurnal cycles. It was also apparent that there are great differences depending on the seasons. For future applications, it would be of interest to investigate the effects caused by wind velocities in the steady-state case. A comparative analytic solution should be performed in order to validate the simulation results.

Magnetic Resonance Imaging (MRI) is an essential healthcare technology, with diffusion MRI being a specialized technique. Diffusion MRI exploits the inherent diffusion of water molecules within the human body to produce a high-resolution tissue image. An MRI image contains information about a 3D volume in space, composed of 3D units called voxels. This thesis assumes the existence of a probability distribution for the diffusivity within a voxel, the diffusion tensor distribution (DTD), with the diffusivity described by a family of diffusion tensors. In 2D, these tensors can be described by 2x2 symmetric positive semidefinite matrices. The objective is to estimate the DTD of a voxel with neural networks for both 1D and 2D diffusion tensors. We assume the DTD to be a discrete distribution, with a finite set of diffusion tensors. The MRI signal is influenced by several experimental parameters, which for diffusion measurements are summarized in the measurement tensor B. To determine the diffusivity of a voxel, multiple measurement tensors are utilized, producing various MRI signals. From these signals, the network estimates the corresponding DTD of the voxel. The network seeks to employ the earth mover's distance (EMD) as its loss function, given the established use of EMD as a distance between probability distributions. Due to the difficulty of expressing the EMD as a differentiable loss function, the Sinkhorn distance, an entropic regularized approximation of the EMD, is used instead. Different network configurations are explored through simulations to identify optimal settings, assessed by the EMD loss and the closeness of the Sinkhorn loss to the EMD. The results indicate that the network achieves satisfactory accuracy when approximating DTDs with a small number of diffusivities, but struggles when the number increases. Future work could explore alternative loss functions and advanced neural network architectures. Despite the challenges encountered, this thesis offers relevant insight into the estimation of diffusion tensor distributions.

Underwater explosions are often modeled with Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) Finite Element Methods. The objective of this thesis is to validate the simulation method, with respect to the propagating shock wave. A two-dimensional axisymmetric model of a spherical TNT charge submerged in water is simulated using LS-DYNA. The explosive is modeled with the Burn Fraction technique and the Jones-Wilkins-Lee equation of state. Water is modeled as a non-viscous fluid, with the Grüneisen equation of state. The convergence for different mesh resolutions, the effect of different advection methods, and varied constants in the artificial viscosity are examined. Generally, the simulations agree well with empirical results, but the maximum pressure diminishes more rapidly with distance compared to experiments. The excessive dampening is most notable in the early stages of the propagation. Also, unexpected oscillations are observed near the discontinuity. The choice of advection scheme and constants in the artificial viscosity do not resolve the issues suggesting that other numerical techniques for treating the discontinuity should be considered. / Undervattensexplosioner simuleras ofta med ALE-baserade finita elementmetoder. Detta examensarbete avser att validera simuleringsmetoden med hänsyn till stötvågens utbredning i vattnet. En tvådimensionell axisymmetrisk modell av en sfärisk TNT-laddning nedsänkt i vatten simuleras i LS-DYNA. Laddningen modelleras med hjälp av brinnfraktioner och Jones-Wilkins-Lee tillståndsekvation. Vattnet modelleras som en inviskös fluid tillsammans med Grüneisens tillståndsekvation. Nätkonvergens, val av advektionsmetod och ändring av konstanter i den artificiella viskositeten studeras. Övergripande resultat stämmer väl överens med empirisk data, men stötvågens topptryck avtar fortare än väntat. Denna dämpning är tydligast i utredningens tidiga skeden. Dessutom observeras oväntade oscillationer kring stötvågens diskontinuerliga tryckprofil. Val av advektionsmetod och konstanter tillhörande artificiella viskositeten verkar ha liten betydelse för resultaten. En alternativ numerisk metod för behandling av stötvågens diskontinuitet bör implementeras.

Perfectly matched layer (PML) is a commonly used method of absorbing waves at a computational boundary for partial differential equation (PDE) problems. In this thesis, methods for improving the usability of implementations in Comsol Multiphysics is addressed. The study looks at complex coordinate stretching PMLs in the context of Helmholtz equation using the finite element method (FEM). For a PML to work it has to be set up properly with parameters that takes into account the properties of the problem. It is not always straight forward. Some theory behind PMLs is presented and experimentation on PML properties performed. Methods for PML optimization and adaption is presented. Currently, the way PMLs is applied in COMSOL Multiphysics requires the user to perform many tasks; setting up a geometry, meshing and choosing a suitable complex coordinate stretching. Using a so-called extra-dimension implementation it is possible to attach PMLs as boundary conditions in COMSOL Multiphysics. This simplifies for the user since the geometry and mesh is handled by the software. / Perfectly matched layer (PML) är en metod som ofta används för vågabsorbering vid randen för problem med partiella differentialekvationer (PDE). I det här examensarbetet presenteras metoder som förenklar användingen av PMLer i COMSOL Multiphysics. Studien kollar på PMLer baserade på komplex-koordinatsträckning med fokus på Helmholtz ekvation och finita elementmetoden (FEM). För att en PML ska fungera måste den sättas upp på rätt sätt med parametrar anpassade efter det givna problemet. Att göra detta är inte alltid enkelt. Teori presenteras och experiment på PMLer görs. Flera metoder för optimisering och adaption av PMLer presenteras. I nuläget kräver appliceringen av PMLer i COMSOL Multiphysics att användaren sätter upp en geometri, ett beräkningsnät och väljer den komplexa koordinatsträckningen. Genom att använda COMSOLs implementation av extra dimensioner är det möjligt att applicera PMLer som randvilkor. I en sådan implementation kan geometri och beräkningsnät skötas av mjukvaran vilket underlättar för användaren.

In this project, we are aiming to solve option pricing and hedging problems numerically via Backward Stochastic Differential Equations (BSDEs). We use Markovian BSDEs to formulate nonlinear pricing and hedging problems of both European and American option types. This method of formulation is crucial for pricing financial instruments since it enables consideration of market imperfections and computations in high dimensions. We conduct numerical experiments of the pricing and hedging problems, where there is a higher interest rate for borrowing than lending, using the least squares Monte Carlo and deep neural network methods. Moreover, based on the experiment results, we point out which method to chooseover the other depending on the the problem at hand.

One of today’s financial trends is securitization. Evaluating Securitization risk requires some strong quantitative skills and a deep understanding of both credit and market risk. For international securitization programs it is mandatory to take into account the exchange-rates-related risks. We will see the di˙erent methods to evaluate extreme variations of the exchange rates using the Extreme Value Theory and Monte Carlo simulations. / Värdepapperisering är en av dagens finansiella trender. Att utvärdera vär-depapperisering risk kräver starka kvantitativa kunskaper och en förståelseför både kredit- och marknadsrisk. För internationell värdepapperisering ärdet obligatoriskt att hänsyn tas till valutarisker. Vi kommer att se de olika metoder för att utvärdera extrema variationer i valutakurser med hjälp av extremvärdesteori och Monte Carlo-simuleringar.

The purpose of this thesis is to develop an optimization model that chooses the optimal and price efficient combination of underlying assets for a equally weighted basket option. To obtain a price efficient combination of underlying assets a function that calculates the basket option price is needed, for further use in an optimization model. The closed-form basket option pricing is a great challenge, due to the lack of a distribution describing the augmented stochastic price process. Many types of approaches to price an basket option has been made. In this thesis, an analytical approximation of the basket option price has been used, where the analytical approximation aims to develop a method to describe the augmented price process. The approximation is done by moment matching, i.e. matching the first two moments of the real distribution of the basket option with an lognormal distribution. The obtained price function is adjusted and used as the objective function in the optimization model. Furthermore, since the goal is to obtain en equally weighted basket option, the appropriate class of optimization models to use are binary optimization problems. This kind of optimization model is in general hard to solve - especially for increasing dimensions. Three different continuous relaxations of the binary problem has been applied in order to obtain continuous problems, that are easier to solve. The results shows that the purpose of this thesis is fulfilled when formulating and solving the optimization problem - both as an binary and continuous nonlinear optimization model. Moreover, the results from a Monte Carlo simulation for correlated stochastic processes shows that the moment matching technique with a lognormal distribution is a good approximation for pricing a basket option. / Syftet med detta examensarbete är att utveckla ett optimeringsverktyg som väljer den optimala och priseffektiva kombinationen av underliggande tillgångar för en likaviktad aktiekorg. För att kunna hitta en priseffektiv kombination av underliggande tillgångar behöver man finna en passande funktion som bestämmer priset på en likaviktad aktiekorg. Prissättningen av dessa typer av optioner är en stor utmaning. Detta är på grund av bristen av en sannolikhetsfördelning som kan beskriva den utökade och korrelerade stokastiska prisprocess som uppstår för en aktiekorg. Många typer av prissättningar har undersökts och tillämpats. I detta arbete har en analytisk approximation använts för att kunna beskriva den underliggande pris processen approximativt. Uppskattningen görs genom att matcha de tvåförsta momenten av den verkliga fördelningen med motsvarande moment för en lognormal fördelning. Den erhållna prisfunktionen justeras och används som målfunktionen i optimeringsmodellen. Binära ickelinjära optimeringsproblem är i allmänhet svåra att lösa - särskilt för ökande dimensioner av variabler. Tre olika kontinuerliga omformuleringar av det binära optimeringsproblemet har gjorts för att erhålla kontinuerliga problem som är lättare att lösa. Resultaten visar att en optimal och priseffektiv kombination av underliggande aktier är möjlig att hitta genom att formulera ett optimeringsproblem - både som en binär och kontinuerlig ickelinjär optimeringsmodell. Dessutom visar resultaten från en Monte Carlo-simulering, i detta fall för korrelerade stokastiska processer, att moment matching metoden utförd med en lognormal fördelning är en god approximation för prissättningen av aktiekorgar.

En analys av en studie gjord av Lorenz och Heinitz (2014) på autistiska personers uppfattning om sig själva, sina förmågor och behov och en kartläggningsrapport av Specialpedagogiska skolmyndigheten från 2013 har belyst hur det hos dessa individer finns en potential långt utöver det normala. Skolmyndigheten (2013) rapporterar om att lärare saknar verktyg för att förstå elever med neuropsykiatriska funktionsvariationer, framförallt vid autismspektrumtillstånd där sådana verktyg ofta behöver vara individanpassade och därför varierar från elev till elev. Önskan om att hitta metoder för att använda tillgängliga läromedel eller önskan om handledning för att förstå eleverna bättre är någonting som lyfts upp då lärare menar sig vara vilsna kring vad man ska göra i den egna undervisningen med de metoder som finns. Med detta som grund motiverades jag till att utforma ett fortbildningsmaterial för lärare inom matematik som förhoppningsvis ska kunna stötta lärarna i deras kommunikation med elever med autismspektrumtillstånd. Som ett led i utvecklingsarbetet gjordes djupintervjuer med två lärare inom matematik och teknik och med fyra personer diagnosticerade med AST. Därefter analyserades intervjuerna med hjälp av tematisk analys för att sedan användas som underlag för diskussion kring några faktorer som påverkar elevens lärande. Faktorer som framkom var lärarnas undervisningsform, föreställningar av sin och elevens roll i lärandet och hur lärarens relation till de övriga lärare i kollegieteamet påverkar kvalitén av lärarens undervisning. Resultatet från djupintervjuerna visade att det hos elever med AST finns behov av tydlighet, struktur och tidsplanering. Vill man som lärare säkerställa en bra kommunikation med dessa elever behöver en förståelse för hur läraren kan förmedla förväntningar uppmärksammas. Sådana förväntningar kan vara såväl implicita och explicita. Förväntningar som t.ex. kan vara att läraren tilldelar uppgifter som befinner sig på en lägre nivå än elevens egen föreställning av sin förmåga. Läraren behöver också vara införstådd i elevens problematik och för det krävs ett mer omfattande arbete inom kollegiet som läraren är en del av. Detta eftersom ett bra stöd för eleven inte kan förväntas ges enbart av elevens egna lärare då elevens behov av stöd kräver insatser från flera olika yrkesgrupper. Vidare visade resultat från djupintervjuerna hur det hos elever med AST finns ett behov av social inkludering, däremot var det mindre tydligt hur eleverna skulle uppnå detta. Man hänvisade till att läraren saknar kunskap om hur elevens personligheter och intressen måste beaktas tillsammans innan man sammanför grupper. Också underströks hur eleven behöver lära sig hantera vissa sociala situationer, vad den ska säga och hur. Om inte det sker vågar eleven sällan inleda samtal med övriga klasskamrater och det i sin tur har jag kunnat visa påverka elevens fortsatta förståelse av matematik. Utvärdering av det utvecklade fortbildningsmaterialet gav värdefull återkoppling för att förbättra materialet. Utvärderingen genomfördes bland tre verksamma lärare. En lärare hade förstått det avsedda syftet och angav att materialet gav hen idéer om hur undervisning kan genomföras, t.ex. genom att omformulera sina uppgifter eller addera material inför vissa moment som kan göra det lättare för AST-elever att sätta sig in i dem. För de andra två lärarna var syftet otydligt och de angav att det saknades tillräckligt med uppgifter som läraren kunde använda för sina elever med AST, men att de förslagen som gavs ändå var uppskattade. / A study conducted by Lorenz and Heinitz (2014) on the view that autistic people have of themselves, their attributes as well as a survey done by Specialpedagogiska Skolmyndigheten (2013) suggest that a lot of individuals on the spectrum may own a potential far beyond what is considered normal. The report from Skolmyndigheten (2013) paints an image of how present material for students with neuropsychiatric disorders are lacking, especially for those students who are on the autistic spectrum. These students are specially a challenge since every individual on the spectrum and thus a one-way solution is considered virtually impossible. Using this knowledge as a building block, I was motivated to construct an introductory material for teachers in mathematics to effectively communicate with students on the autistic spectrum. The material is based on surveys done in the form of deep interviews. These deep interviews were conducted with 2 teachers in math and technology and with 4 people diagnosed with ASD. Furthermore, the data from the interviews were analysed with the help of a tool called thematic analysis. Afterwards the data was used to discuss some of the factors that affect students learning. The factors involved in my discussion were the specific form of teaching, preconceptions about ones and students’ involvement in their own learning and how teacher interaction with the other teachers in the colleague team may impact the quality of student learning. Looking at the results from the deep interviews, we see that for people with ASD there is a desire for precision, structure and adequate time-planning. Good communication with these students requires the teachers’ understanding of how she can convey her conceptions, explicit as well as implicit, by her form of teaching, for example by recognizing how the distribution of lower level problems could downgrade a students’ perception of their own10ability. Teachers need to consider and understand the problems of specific students and in order to do that a more extensive cooperation is required with the rest of the team. Such cooperation is required since one need to consider how a complex diagnosis such as autism spectrum involves appropriate intervention regulated and influenced by people in different occupation groups. The final results concerned the opinions received by teachers regarding the realization of the introductory material. With regards to the intention to construct a material which can support understanding of the communication problems associated with autism, the results of evaluation from three teachers in mathematics and technology showed mix of responses. One of the three teachers had understood the purpose and commented on how the material inspired his own taking on how to teach for these students, for instance by reformulating problems or add material in the making of problems to make it easier for students on the autistic spectrum to engage with them. The other two teachers mentioned the lack of sufficient amount of math problems which could be of any use in their own teaching, although they saw how some of the parts were useful for other purposes. I suggest that the responses were mixed as an effect of misunderstanding of the real purpose of the introductory material. Since the making of a new introductory material given the feedback was not tested, the conclusions regarding how well this material meets the context cannot be properly validated.