We propose a prototype model of market dynamics in which all functional relationships are linear. We take into account three borders, defined by linear functions, which are intrinsic to the economic reasoning: non-negativity of prices; downward rigidity of capacity (depreciation) and a capacity constraint for the production decision. Given the linear specification, the borders are the only source for the emerging of cyclical and more complex dynamics. In particular, we discuss centre bifurcations, border collision bifurcations and degenerate flip bifurcations - dynamic phenomena the occurrence of which are intimately related to the existence of borders. / Series: Department of Economics Working Paper Series

We explore the effects of Brexit on trade patterns and on the spatial distribution of industry between the United Kingdom and the European Union and within the EU. Our study adopts a new economic geography (NEG) perspective developing a linear model with three regions, the UK and two separated regions composing the EU. The 3-region framework and linear demands allow for different trade patterns. Two possible ante-Brexit situations are possible, depending on the interplay between local market size, local competition and trade costs: industrial agglomeration or dispersion. Considering a soft and a hard Brexit scenario, the ante-Brexit situation is altered substantially, depending on which scenario prevails. UK firms could move to the larger EU market, even in the peripheral region, reacting to the higher trade barriers, relocation representing a substitute for trade. Alternatively, some EU firms could move in the more isolated UK market finding shelter from the competition inside the EU. We also consider the post-Brexit scenario of deeper EU integration, leading to a weakening of trade links between the EU and the UK. Our analysis also reveals a highly complex bifurcation sequence leading to many instances of multistability, intricate basins of attraction and cyclical and chaotic dynamics. / Series: Department of Economics Working Paper Series

Afin de satisfaire les besoins futurs en énergie et de réduire l’impact environnemental, l’application de l’énergie renouvelable propre a été récemment reconsidérée. Dans ce contexte, un intérêt croissant pour le système d’alimentation isolé a été mesuré.Le besoin de topologies de faible puissance alimentées par un générateur photovoltaïque, évitant l’utilisation de transformateur, accentue l’étude de systèmes d’alimentation autonomes de basse tension. D’où la nécessité d’étudier les stratégiesde contrôle associées garantissant la stabilité, la fiabilité et l’efficacité.À mesure que les systèmes d’alimentation autonome deviennent plus complexes, les non-linéarités jouent un rôle de plus en plus important dans le comportement du système. La modélisation doit refléter avec précision la dynamique des composants et du système. En outre, les outils d’analyse des systèmes dynamiques devraient être fiable, même dans différents régimes de fonctionnement, fournissant des prédictions précises du comportement de ces derniers. Ce travail est consacré à l’étude d’un système photovoltaïque autonome. La structure proposée se compose d’un panneau photovoltaïque, d’un hacheur et d’une charge connectée en cascade via un bus continu. Les efforts de recherche se concentrent sur le processus de modélisation et l’analyse de stabilité du système. Une implémentation avec une description complète du modèle est ainsi détaillée est validé epar des résultats de simulation. Après avoir donné l’état de l’art, le manuscrit est divisé en quatre parties. Ces parties sont dédiées à la modélisation d’une installation photovoltaïque, à l’amélioration de la simulation numérique, et à l’étude de dynamique de ce système sous contrôles numériques.La thèse présente un aperçu des modèles de générateurs photovoltaïques. Ensuite,un modèle électrique modifié du panneau photovoltaïque est proposé. Nous avons également détaillé le processus de modélisation de l’installation photovoltaïque.Un solveur amélioré de modèle Differential-Algebraic Equations (DAEs) est ensuite développé. Une dixième approche de modélisation est aussi présentée. Nous avons également décrit le système photovoltaïque par un modèle discret simplifié. Ensuite, l’analyse de stabilité du système étudié est détaillée. En outre, nous avons étudié le comportement chaotique qui apparaît dans l’installation photovoltaïque basée sur le hacheur à deux cellules. Le but de la dernière partie est de montrer comment stabiliser l’orbite chaotique du système. Enfin, pour atteindre cet objectif, la commande par retour d’état retardé Time-Delayed Feedback Control (TDFC) est appliquée. / In order to satisfy future energy requirement and reduce environmental impact, application of clean renewable energy, have been reconsidered recently. In this context, a growing interest in isolated power system has been observed. The need of low power topologies fed by photovoltaic array avoiding the use oftransformer open the study of small-scale stand-alone power system. Hence, theneed to study the associated control design strategies ensuring stability, reliability and high efficiency.As systems become more complex, nonlinearities play an increasingly importantrole in stand-alone power system behaviour. Modeling must accurately reflect component and system dynamics. In addition, analysis tools should continue to workreliably, even under various system conditions, providing accurate predictions of systems behaviour.This work is devoted to the study of a stand-alone photovoltaic power system.The proposed structure consists on photovoltaic array, a dc-dc buck converter, anda load connected in cascade through a dc bus. The research efforts focus on themodeling process and stability analysis, which leads to an implementation with acomprehensive description validated through simulation results.After giving the state-of-the-art in second chapter, the manuscript is divided into four chapters. These parts are dedicated to photovoltaic plant modeling, the numeric simulation improvements and dynamic investigation of the photovoltaic system under digital controls.The thesis presents an overview of the photovoltaic generator models. Then, amodified photovoltaic array model is proposed. We also detailed the photovoltaic plant modeling process. An improved Differential-Algebraic Equations (DAEs)solver is then investigated. We also described the photovoltaic system by a simplified discrete model. Then, the dynamic stability analysis is detailled. In addition,we have studied the chaotic behaviour that appears in the photovoltaic plant basedon the two-cell dc-dc buck converter.The aim of the last part is to show, using control theory and numerical simulation,how to apply a method to stabilize the chaotic orbit. Finally, to accomplish this aim, a time-delayed feedback controller is used.

Dans cette thèse, je reporte les résultats d'études développées durant ces trois dernières années à l'Institut Non-Linéaire de Nice. Premièrement, je présente des résultats sur l'application de perturbation à un système excitable, obtenus à partir d'un simple laser à signal injecté. L'excitabilité, qui vient dans ce cas de la proximité d'une bifurcation noeudselle sur un cercle, et est définit comme une réponse tout-ou-rien à une perturbation. La réponse excitable, présente pour des perturbations supérieures à un certain seuil, correspond au décrochage des deux lasers pour une période. Le déclenchement de tels réponses excitable, dont la forme ne dépend pas de la perturbation (type, amplitude), est démontré par l'application de perturbation. Dans un deuxième temps, j'analyse l'influence de la connexion entre un neurone et son propre axone. Expérimentalement nous ajoutons un miroir de rétroaction fabriquant ainsi un laser injecté et réinjecté. Sous certaines conditions, la précédente réponse excitable se régénère dans la cavité externe, exhibant une propriété de mémorisation, où l'information est codée dans la phase du faisceau. Analytiquement, cela correspond à l'addition d'un terme de retard linéaire qui joue le rôle d'un "quasi-espace" permettant la coexistence de plusieurs "réponse excitable", et leur interprétation en terme de solitons topologique de Sine-Gordon. L'application de perturbations appropriées peut mener au contrôle de l'information présente. De nombreux comportements ont ainsi été observés et reproduits numériquement avec des modèles appropriés, comme les collisions, le groupement, la diffusion, l'accrochage à une modulation périodique, ... / In this thesis, I report the results of studies performed during these last three years at Institut Non Linéaire de Nice. First, I present results on perturbing a neuron-like excitable system build from a simple laser with an injected signal experiment. Excitability, that comes in this case from the proximity of a Saddle-node bifurcation, is defined as an all or-nothing response to an external perturbation. The excitable response, that arises from perturbation larger than a certain threshold, corresponds to the unlocking between the two lasers for one period. Triggering of such excitable responses, that shape do not dependent on the perturbation (kind, strength), is demonstrated applying perturbations. In a second part, I analyze the influence of the connection between one of this neuron and its own axon. Experimentally we add a feedback mirror building a laser submitted to injection and feedback. Under certain conditions, the previous excitable response is found to regenerate in the external cavity, exhibiting a memory behavior where the information is coded in the time spiking pattern. Analytically, this corresponds to the addition of a linear delay term that acts as a space-like coordinate allowing the storage of many "excitable responses", and their interpretation in terms of Sine-Gordon topological solitons. Application of appropriate perturbations could lead to the control of "information" present. Many interesting behaviors of this new structures are observed and analyzed numerically with appropriate models, like collisions, clustering, particle-like diffusion, locking to periodic additional forcing...

L’ischémie aigüe (restriction de la perfusion suite à l’infarctus du myocarde) induit des changements majeurs des propriétés électrophysiologique du tissu ventriculaire. Dans la zone ischémique, on observe une augmentation du potassium extracellulaire qui provoque l’élévation du potentiel membranaire et induit un "courant de lésion" circulant entre la zone affectée et saine. Le manque d’oxygène modifie le métabolisme des cellules et diminue la production d’ATP, ce qui entraîne l’ouverture de canaux potassique ATP-dépendant. La tachycardie, la fibrillation ventriculaire et la mort subite sont des conséquences possibles de l’ischémie. Cependant les mécanismes responsables de ces complications ne sont pas clairement établis. La création de foyer ectopique (automaticité), constitue une hypothèse intéressante expliquant la création de ses arythmies. Nous étudions l’effet de l’ischémie sur l’automaticité à l’aide d’un modèle mathématique de la cellule ventriculaire humaine (Ten Tusscher, 2006) et d’une analyse exhaustive des bifurcations en fonction de trois paramètres : la concentration de potassium extracellulaire, le "courant de lésion" et l’ouverture de canaux potassiques ATP-dépendant. Dans ce modèle, nous trouvons que seule la présence du courant de lésion peut entrainer une activité automatique. Les changements de potassium extracellulaire et du courant potassique ATP-dépendant altèrent toutefois la structure de bifurcation. / Acute ischemia (restriction in blood supply to part of the heart which can result in myocardial infarction) induces major changes in the electrophysiological properties of the ventricular tissue. Extracellular potassium concentration increases in the ischemic zone, leading to an elevation of the resting membrane potential that creates an “injury current” between the infarcted and the healthy zone. In addition, the lack of oxygen impairs the metabolic activity of the myocytes and decreases ATP production, thereby affecting ATP-sensitive potassium channels. A frequent complication of myocardial infarction is tachycardia, fibrillation and sudden cardiac death, but the mechanisms underlying their initiation are still debated. One hypothesis is that these arrhythmias may be triggered by abnormal automaticity. We have investigated the effect of ischemia on myocyte automaticity by performing a comprehensive bifurcation analysi(fixed points, cycles and their stability) of a human ventricular myocyte model (Ten Tusscher, 2006) as a function of three ischemia-relevant parameters: extracellular potassium, injury current, and ATP-sensitive potassium current. In this single-cell model, we found that automatic activity was possible only in the presence of an injury current. Changes in extracellular potassium and ATP-sensitive potassium current significantly altered the bifurcation structure as a function of IS, including the occurrence of early-after-depolarization. The results provide a sound basis for studying higher-dimensional tissue structures representing an ischemic heart.

Une zone d’élargissement/rétrécissement (ZER) du chenal principal de la Loire moyenne (France), incluant une bifurcation asymétrique, est étudiée par courantométrie, bathymétrie multifaisceaux et jaugeages solides. Elle offre une morphologie dont l’évolution est influencée par la morphodynamique des barres sédimentaires. Les forçages induits par les variations de largeur du chenal et la configuration des barres structurent les flux liquides et solides qui, par rétroaction, conditionnent l’évolution des barres. En crue, les relations entre l’hydrodynamique, le charriage et la dynamique des dunes s’ajustent aux variations de débit et engendrent l’érosion du lit en montée des eaux puis son aggradation en décrue. En période de basses eaux, la forte mobilité des sédiments favorise une active morphogenèse. Le charriage total est estimé à 480 000 t pour 2010. La bifurcation module la structure des écoulements seulement après submersion totale du seuil d’entrée du chenal secondaire. L’exportation de la charge de fond vers l’annexe hydraulique semble facilitée par l’érosion du seuil d’entrée ainsi que par la présence d’une barre au pied de cette même marche. / A widening/narrowing area (ZER) of the main channel of the middle reaches of the Loire River (France), including an asymmetrical bifurcation, are studied from hydraulic measurements, multibeam bathymetries and sediment sampling. The evolution of the ZER’s morphology is influenced by the morphodynamics of bars. The forcing effects induced by channel width variations and by bars configuration determine the structure of water and sediment fluxes which affect, in turn, the bars evolution. During floods, the links between hydrodynamics, bedload transport and dunes dynamics adjust to discharges variations and cause bed erosion before the flood’s peak and bed aggradation after. Due to the high sediment mobility, the low flow periods highly affect the morphological evolution of the ZER. In 2010, the total bedload transport reached 480 000 t. The bifurcation influences the flow structure only after the total submersion of the inlet step of the secondary channel. The exportation of the bed-material load toward the secondary channel becomes probably significant after the erosion of the inlet step as well as by the presence of a bar in front of this step.

Cette étude se concentre sur la compréhension de la physique des instabilités dans différents écoulements de cisaillement, particulièrement la cavité entraînée et la cavité thermocapillaire, où l'écoulement d'un fluide incompressible est assuré soit par le mouvement d’une ou plusieurs parois, soit par des contraintes d’origine thermique.Un code spectral a été validé sur le cas très étudié de la cavité entrainée par une paroi mobile. Il est démontré dans ce cas que l'écoulement transit d'un régime stationnaire à un instationnaire au-delà d'une valeur critique du nombre de Reynolds. Ce travail est le premier à donner une interprétation physique de l'évolution non monotonique du nombre de Reynolds critique en fonction du facteur d'aspect. Lorsque le fluide est entraîné par deux parois mobiles, la cavité entraînée possède un plan de symétrie particulièrement sensible. Des solutions asymétriques peuvent être observés en plus de la solution symétrique au-dessus d'une certaine valeur du nombre de Reynolds. La transition oscillatoire entre la solution symétrique et les solutions asymétriques est expliquée physiquement par les forces en compétition. Dans le cas asymétrique, l'évolution de la topologie permet à l'écoulement de rester stationnaire avec l'augmentation du nombre de Reynolds. Lorsque l'équilibre est perdu une instabilité se manifeste par l'apparition d'un régime oscillatoire dans l'écoulement asymétrique.Dans une cavité thermocapillaire rectangulaire avec une surface libre, Smith et Davis prévoient deux types d'instabilités convectives thermiques: des rouleaux longitudinaux stationnaires et des ondes hydrothermales instationnaires. L'apparition de ses instabilités a été mis en évidence à plusieurs reprises expérimentalement et numériquement. Alors que les applications impliquent souvent plus d'une surface libre, il semble qu'il y ait peu de connaissances sur l'écoulement thermocapillaire entraînée avec deux surfaces libres. Un film liquide libre soumis à des contraintes thermocapillaires possède un plan de symétrie particulier comme dans le cas de la cavité entrainée par deux parois mobiles. Une étude de stabilité linéaire avec deux profils de vitesse pour le film liquide libre est présentée avec différents nombres de Prandtl. Au-delà d'un nombre de Marangoni critique, il est découvert que ces états de base sont sensibles à quatre types d'instabilités convectives thermiques qui peuvent conserver ou briser la symétrie du système. Les mécanismes qui permettent de prédire ces instabilités sont également découverts et interpréter en fonction de la valeur du nombre de Prandtl du fluide. La comparaison avec les travaux de Smith et Davis est faite. Une simulation numérique directe permet de valider les résultats obtenus avec l'étude de stabilité de linéaire. / This study focuses on the understanding of the physics of different instabilities in driven cavities, specifically the lid-driven cavity and the thermocapillarity driven cavity where flow in an incompressible fluid is driven either due to one or many moving walls or due to surface stresses that appear from surface tension gradients caused by thermal gradients. A spectral code is benchmarked on the well-studied case of the lid-cavity driven by one moving wall. In this case, It is shown that the flow transit form a steady regime to unsteady regime beyond a critical value of the Reynolds number. This work is the first to give a physical interpretation of the non-monotonic evolution of the critical Reynolds number versus the size of the cavity. When the fluid is driven by two facing walls moving in the same direction, the cavity possesses a plane of symmetry particularly sensitive. Thus, asymmetrical solutions can be observed in addition to the symmetrical solution above a certain value of the Reynolds number. The oscillatory transition between the symmetric solution and asymmetric solutions is explained physically by the forces in competition. In the asymmetric case, the change of the topology allows the flow to remain steady with increasing the Reynolds number. When the equilibrium is lost, an instability manifests by the appearance of an oscillatory regime in the asymmetric flow. In a rectangular cavity thermocapillary with a free surface, Smith and Davis found two types of thermal convective instabilities: steady longitudinal rolls and unsteady hydrothermal waves. The appearance of its instability has been highlighted repeatedly experimentally and numerically. While applications often involve more than a free surface, it seems that there is little knowledge about the thermocapillary driven flow with two free surfaces. A free liquid film possesses a particular plane of symmetry as in the case of the two-sided lid-driven cavity. A linear stability analysis for the free liquid film with two velocity profiles is presented with various Prandtl numbers. Beyond a critical Marangoni number, it is observed that these basic states are sensitive to four types of thermal convective instabilities, which can keep or break the symmetry of the system. Mechanisms that predict these instabilities are discovered and interpreted according to the value of the Prandtl number of the fluid. Comparison with the work of Smith and Davis is made. A direct numerical simulation is done to validate the results obtained with the linear stability analysis.

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Jean Thibaud est né à Lyon en 1901. Ingénieur électricien, il se dirige vers la recherche fondamentale en soutenant une thèse sous la direction de Maurice de Broglie en 1924, alors directeur du laboratoire de physique des rayons X. Thibaud travaille en particulier, sur les tout premiers dispositifs accélérateurs de particules, linéaires et circulaires, entre 1931 et 1933. Il précise en 1933, grâce à une technique expérimentale qu'il met au point (la méthode de la trochoïde), les caractéristiques physiques du positron ; la première antiparticule, découverte par C.D Anderson en 1932. De conserve avec Frédéric Joliot, il parvient en usant de la technique de la trochoïde, à observer pour la première fois, l'annihilation du positron. En 1935-1936, Jean Thibaud créer l'Institut de Physique atomique de Lyon, rue Raulin tout en occupant une chaire de physique expérimentale à la Faculté des Sciences de Lyon. Ce laboratoire constitue le premier laboratoire de province dédié à l'étude de l'atome. Treize chercheurs, techniciens et assistants composent ce laboratoire en 1937. Le 1944. Thibaud profitera de la dotation de 20 millions de francs qui lui sera faite après la guerre, pour acquérir un générateur de Cockcroft-Walton. Cet instrument sera installé, avec le concours de l'armée, au fort de la Vitriolerie à Lyon. En contrepartie, Thibaud acceptera de mettre son expertise et celle de ses collaborateurs au profit de la formation en physique atomique d'officiers et de techniciens de l'armée de terre, de 1951 à 1960. Parallèlement Thibaud travaille sur les plans de son nouveau laboratoire, projeté sur le domaine de la Doua, à Villeurbanne. Il ne verra pas sortir de terre ce nouveau laboratoire — inauguré en 1963 — qui constitue l'actuel Institut de Physique Nucléaire de Lyon. Jean Thibaud apparaît pourtant comme une figure méconnue du XXe siècle scientifique. Mise à part le Prix Thibaud, décerné par l'Académie des Sciences, Belles- Lettres et Arts de Lyon tous les deux ans, aucune instance ou artefact universitaire n'en garde la mémoire. Aucune rue ou amphithéâtre n'en porte le nom, pas même à Lyon, sa ville natale. Pour comprendre la marginalisation de Jean Thibaud dans la mémoire savante et dans la mémoire locale, nous articulons les différents registres d'activités de Jean Thibaud autour de trois bifurcations qui nous semblent avoir marqué son existence. Sa non participation au congrès Solvay 1933 marque la première bifurcation. Les directions d'institutions scientifiques durant le régime de Vichy et l'Occupation constituent la seconde bifurcation. La dernière est associée à une affaire de plagiat devant l'Académie des sciences, en janvier 1951 / Jean Thibaud was born in Lyon in 1901. An electrical engineer, he goes to basic research in a thesis under the direction of Maurice de Broglie in 1924, then he becomes the director of the X-ray physics laboratory. Thibaud worked in particular on the first particle accelerator devices, linear and circular, between 1931 and 1933. He states in 1933, thanks to an experimental technique he developed (the method of the trochoid), the physical characteristics of the positron ; the first antiparticle, discovered by C.D Anderson in 1932. Independently with Frédéric Joliot, he succeeds in making use of the technique of trochoïde to observe for the first time, the annihilation of the positron. In 1935-1936, Jean Thibaud created the Atomic Physics Institute in Lyon, rue Raulin, while occupying a chair of experimental physics at the Faculty of Sciences of Lyon. This laboratory is the first province laboratory dedicated to the study of the atom. Thirteen researchers, technicians and assistants built up this laboratory in 1937. The laboratory will be partially destroyed during the Allied bombing of 26 May 1944. Thibaud benefited from the allocation of 20 million francs to be made after the war, to acquire Cockcroft-Walton generator. This instrument will be installed, with the assistance of the army, at the top of the Vitriolerie in Lyon. In return, Thibaud agreed to put his expertise and that of his employees to the benefit of the training in atomic physics of officers and technicians in the Army from 1951 to 1960. Meanwhile Thibaud was working on the plans of his new laboratory planned to be built on the field of La Doua, in Villeurbanne. He will not see the new laboratory spring up - it was inaugurated in 1963- which is the current Institute of Nuclear Physics of Lyon. Jean Thibaud yet appears as a little-known figure of the twentieth century science. Apart from the Thibaud Prize, awarded by the Academy of Sciences, Arts and Belles-Lettres de Lyon every two years, no proceeding or university artifact keeps his memory. No street or amphitheater bears his name, not even in Lyon, his hometown. To understand the marginalization of Jean Thibaud in scholarly memory and in local memory, we can articulate the different registers of Jean Thibaud’s activities around three bifurcations that his existence seems to have taken. His non-participation in the 1933 Solvay conference marks the first bifurcation. The directions of scientific institutions during the Vichy period and the Occupation constitute the second bifurcation. The latter is associated with a plagiarism case at the Academy of Sciences in January 1951

La gestion et transmission d’information au sein d’organismes vivants implique la production et le trafic de molécules via des voies de signalisation sutructurées en réseaux de réactions chimiques. Ces derniers varient selon leur forme, taille ainsi que la nature des molécules mises en jeu. Parmi eux, les réseaux de régulation génétiques nous ont servi de modèle pour le développement et la mise en place d’un système de programmation moléculaire in vitro. En effet, l’expression d’un gène est majoritairement dominé par des facteurs de transcription, autres protéines ou acides nucléiques, eux-mêmes exprimés par d’autres gènes. L’ensemble forme l’interactome de la cellule, carte globale des interactions entre gènes et sous-produits, où la fonction du réseau est relié à sa topologie. L’observation des noeuds et sous-architectures dénote trois mécanismes récurrents : premièrement, la nature des interactions est de type activation ou inhibition, ce qui implique que tout comportement non trivial est obtenu par une combinaison de noeuds plutôt que le développement de nouvelles interactions. Ensuite, la longévité du réseau est assurée par la stabilité chimique de l’ADN couplée à la chimiosélectivié des réactions enzymatiques. Enfin, l’aspect dynamique est maintenu par le constant anabolisme/catabolisme des intermédiaires et donc l’utilisation de combustible/énergie. C’est suivant ces observations que nous avons développé un ensemble de trois réactions enzymatiques élémentaires : la «PEN-DNA toolbox». L’architecture du réseau, à savoir les connections entre les noeuds est médiée par la séquence de brins d’ADN synthétiques (appelés matrice), et trois enzymes (polymérase, nickase, et exonucléase) assurent la catalyse des réactions chimiques. La production et dégradation des intermédiaires consomme des désoxyribonucléotides triphosphates et rejette des désoxyribonucléotides monophosphate, dissipant ainsi le potentiel chimique. Les réactions sont suivies grâce au greffage d’un fluorophore sur le brin matriciel et au «nucleobase quenching» qui intervient lorsqu’une base d’un intermédiaire se rapproche du fluorophore après hybdridation sur le brin matriciel. L’activation correspond alors à la synthèse d’un brin output en réponse à un brin input, alors que l’inhibition survient lorsqu’un brin output s’hybride sur un brin matriciel, empêchant ainsi à l’input correspondant de s’y fixer. Oscillations, bistabilité et mémoire sont des exemples de comportements implémentés en PEN-DNA toolbox, faisant appel à des architectures de plus en plus complexes. Pour cela, un réglage fin des concentrations en effecteurs (ADN et enzymes) est nécessaire, ce qui sous-tend l’existence de plusieurs comportements pour un même circuit, dépendant des conditions paramétriques. L’établissement d’une carte de chaque combinaison de paramètres avec le comportement global associé permettrait de comprendre le fonctionnement du réseau dans son ensemble, et donnerait accès à tous les comportements disponibles. Dans le cas d’un système dynamique non linéaire, une telle carte est un diagramme de bifurcation du système. Pour explorer de manière exhaustive les possibilités d’un réseau dans un cadre expérimental raisonable, nous avons développé une plateforme microfluidique capable de générer des goutelettes d’eau dans l’huile à partir de quatres canaux aqueux différents. Ce dispositif nous donne accès, grâce à un contrôle fin des contributions de chaque canal aqueux, à des goutelettes monodisperses (volume de l’ordre du picolitre) dont le contenu est différent pour chaque goutelette. Nous avons adapté notre dispositif aux contraintes matérielles (design microfluidique, génération de goutelettes à contenu différents et controllés, observation et stabilité à long terme) et techniques (tracabilité des goutelettes et stabilité/compatibilité chimique). (...) / Information processing within and in between living organisms involves the production and exchange of molecules through signaling pathways organized in chemical reactions networks. They are various by their shape, size, and by the nature of the molecules embroiled. Among them, gene regulatory networks were our inspiration to develop and implement a new framework for in-vitro molecular programming. Indeed, the expression of a gene is mostly controlled by transcription factors or regulatory proteins and/or nucleic acids that are themselves triggered by other genes. The whole assembly draws a web of cross-interacting genes and their subproducts, in which the well controlled topology relates to a precise function. With a closer look at the links between nodes in such architectures, we identify three key points in the inner operating system. First, the interactions either activate or inhibit the production of the later node, meaning that non trivial behaviors are obtained by a combination of nodes rather than a specific new interaction. Second, the chemical stability of DNA, together with the precise reactivity of enzymes ensures the longevity of the network. Finally, the dynamics are sustained by the constant anabolism/catabolism of the effectors, and the subsequent use of fuel/energy. All together, these observations led us to develop an original set of 3 elementary enzymatic reactions: the PEN-DNA toolbox. The architecture of the assembly, i.e. the connectivity between nodes relies on the sequence of synthetic DNA strands (called DNA templates), and 3 enzymes (a polymerase, a nickase and an exonuclease) are taking care of catalysis. The production and degradation of intermediates consume deoxyribonucleoside triphosphates (dNTP) and produce deoxynucleotide monophosphates leading to the dissipation of chemical potential. Reactions are monitored thanks to a backbone modification of a template with a fluorophore and the nucleobase quenching effect consecutive to an input strand binding the template. The activation mechanism is then the production of an output following the triggering of an input strand, and the inhibition comes from the production of an output strand that binds the activator-producing sequence. Various behaviors such as oscillation, bistability, or switchable memory have been implemented, requiring more and more complex topologies. For that, each circuit requires a fine tuning in the amount of chemical parameters, such as templates and enzymes. This underlies the fact that a given network may lead to different demeanors depending on the set of parameters. Mapping the output of each combination in the parameter space to find out the panel of behaviors leads to the bifurcation diagram of the system. In order to explore exhaustively the possibilities of one circuit with a reasonable experimental cost, we developped a microfluidic tool generating picoliter-sized water-in-oil droplets with different contents. We overcame the technical challenges in hardware (microfluidic design, droplet generation and long-term observation) and wetware (tracability of the droplet and emulsion compatibility/stability). So far, bifurcation diagrams were calculated from mathematical models based on the enzymes kinetics and the thermodynamic properties of each reaction. The model was then fitted with experimental data taken in distant points in the parameter space. Here, millions of droplets are created, and each one encloses a given amount of parameters, becoming one point in the diagram. The parameter coordinates are barcoded in the droplet, and the output fluorescence signal is recorded by time lapse microscopy. We first applied this technique to a well-known network, and obtained the first experimental two-dimensional bifurcation diagram of the bistable system. The diagram enlightens features that were not described by the previous mathematical model. (...)