Le but principal de cette thèse est de développer un modèle numérique pour modéliser les phénomènesde bifurcation et du branchement des fissures. Pour réaliser cet objectif, il était indispensablede posséder un modèle permettant un couplage fort entre le modèle de Plasticité cristalline etcelui de l'Endommagement régularisé. Dans un premier temps, quelques outils de post-traitement ont été développés pour analyser les systèmes de glissement actifs. Ces outils ont été utilisés surdes simulations d'éprouvettes réelles, et comparés à des résultats expérimentaux. Par ces comparaisons, l'application du modèle de Plasticité cristalline aux superalliages monocristallins a été validée. Ce modèle a ensuite été couplé avec le modèle d'endommagement régularisé. Le couplage a été réalisé dans les deux sens, c'est-à-dire que l'évolution de la plasticité a une influence sur l'endommagement et vice-versa. Le nouveau modèle peut être implémenté simplement, avec la méthode traditionnelle des Éléments Finis. Des expériences étudiant la propagation de fissure sous des chargements de types différents ont été simulées à l'aide de ce nouveau modèle :éprouvettes CT,fissuration en Mode II et rupture en fluage. Une méthode pour l'identification des paramètres matériaux a également été proposée. / The main goal of this dissertation was to develop a model to simulate the processes of crack bifurcation and crack branching in anisotropic materials. To achieve this goal, a thorough coupling of crystal plasticity and regularised damage models was deemed necessary. Firstly, post-processing tools were developed to better analyse the results obtained from standard Crystal Plasticity simulations. These were then compared with experiments, thereby validating the use of Crystal Plasticity models for Nickel base single crystal superalloys. The validated Crystalplasticity model was then coupled with a regularised microdamage model such that the evolution of plasticity influenced damage and vice versa. The newly developed model allows for the simulation of cracks using the standard Finite Element Approach. Experiments studying crack propagation under different types of loads were simulated using the newly developed model, including CT, shear andcreep specimens. A methodology was also proposed for the identification of the newly introduced material parameters.

La striction diffuse et localisée sont des phénomènes précurseurs à la rupture ductile et représentent l'une des principales causes de rebut des pièces métalliques au cours de leur mise en forme. La mise en œuvre d'outils théoriques et numériques capables de prédire l'apparition de ces défauts s'avère nécessaire pour des raisons économiques et environnementales. Ces outils nécessitent en partie l'intégration d'un modèle de comportement adéquat permettant de reproduire les phénomènes physiques mis en jeu. Un tel modèle de comportement est ensuite couplé à un indicateur d'instabilité plastique offrant la possibilité de prédire de manière fiable les phénomènes de striction diffuse et localisée. Dans ce travail de thèse, nous avons considéré certains modèles d'endommagement micromécaniques basés sur l'approche de Gurson, et qui ont été couplés à différents critères d'instabilités plastiques reposant sur l'Analyse de Bifurcation. L'implantation numérique des modèles retenus a été réalisée dans le code de calcul par éléments finis Abaqus/Standard. En ce qui concerne les modèles d'endommagement, plusieurs schémas d'intégrations ont été testés afin d'analyser leur performance et leur robustesse lorsque le comportement présente un effet adoucissant. L'approche combinant le modèle de comportement et les critères de striction a été utilisée pour prédire les limites de formabilité en striction diffuse et localisée de plusieurs matériaux métalliques. Les résultats obtenus ont permis de dresser une hiérarchisation théorique et numérique des critères de striction utilisés. / Diffuse and localized necking are precursors to ductile fracture, and represent one of the main causes of metal parts rejection during forming operations. The implementation of theoretical and computational tools to predict the occurrence of these defects turns out to be necessary for economic and environmental reasons. These tools require in part the introduction of an appropriate behavior model in order to reproduce the physical phenomena involved during forming operations. Such a behavior model is then coupled to a plastic instability indicator providing the ability to reliably predict diffuse and localized necking. In the present work, we considered a micromechanical damage models based on Gurson's approach, which were coupled to different plastic instabilities criteria, based on Bifurcation Analysis. The numerical implementation of these models was carried within the implicit finite element code Abaqus/Standard. With regard to the damage models, several integration schemes were tested to analyze their performance and robustness when the behavior exhibits softening effect. The approach combining the Gurson's damage model and necking criteria has been applied for the prediction of formability limits of several metallic materials. The obtained results allowed establishing a theoretical and numerical classification between the necking criteria used in this work.

Cette thèse porte essentiellement sur l'étude des solutions stationnaires, en dimension 1 d'espace, d'unmodèle de champs de phase cristallin introduit par Elder en 2002. Ainsi, nous prouvons, par la méthode deréduction de Lyapunov-Schmidt et la technique des multiparamètres, l'existence de courbes de solutionsbifurquantes stationnaires lorsque le noyau de l'opérateur linéarisé, au voisinage de la solution triviale estde dimension 2. Une parenthèse est ouverte pour la comparaison de l'énergie de la solution bifurquantepar rapport à celle la solution triviale. Aussi, grâce au principe de la stabilité réduite, nous fournissonsdes ensembles précis de valeurs des paramètres de bifurcation pour lesquelles les solutions obtenues sontstables ou instables. Ces résultats théoriques sont corroborés par plusieurs tests numériques.Par ailleurs, dans le cas classique du noyau unidimensionel, nous établissons des diagrammes de phasespermettant de comprendre les différentes orientations de courbes de solutions non triviales au voisinage dechaque point de bifurcation. / This thesis is devoted to the study of stationary solutions of a Phase Field Crystal model, in one spacedimension, introduced by Elder in 2002. Thus, we prove by the Lyapunov-Schmidt method of reductionand the multiparameter technique, the existence of the curves of bifurcating stationary solutions whenthe kernel of the linearized operator near to trivial solution is of two dimension. A parenthesis is open forcomparing the energies of the bifurcating solution and the trivial solution. Also, thanks to the principle ofreduced stability, we provide specific sets of parameter values for wich the obtained solutions are stable orunstable. These theoretical results are confirmed by several numerical tests.Moreover, in the classical case of a one dimensional kernel, we establish the phase diagrams allowing tounderstand the different orientations of non-trivial solutions curves near to of each bifurcation point.

Dans la plupart des situations de guerre utilisant des enfants, tout au moins dans les configurations actuelles, c’est une partie du groupe-communauté lui-même qui porte la transgression. Il apparaît souvent dans ces guerres une dimension inavouable liée à la dynamique interne du groupe. Dans ces configurations il s’agit d’une organisation collective du massacre par une partie du groupe, sur la base de codes communs et partagés saisissable au travers de la théorie des catastrophes (Thom, 1961) comme des opérateurs de bifurcation. Comme si d’une part, la figure de l’intrus (Duez., 2003) qui peut se comprendre comme produit du travail de figuration, de mise en forme de l’objet perdait sa principale fonction structurante, et d’autre part, le sujet perdait toute possibilité de vivre intimement le groupe comme son espace psychique, comme la scène destinée à transférer immédiatement ses différents conflits et enjeux psychiques, re-convoquant les scénalités archaïques et invitant à définir de nouvelles formes à investir. Ceci vient complexifier tout travail de symbolisation. Dans ces contextes de transgressions, où l’enfant est au prise avec l’autre-semblable devenu nocif et porteur de la mort, l’émergence de la figure de l’enfant-soldat obéit à une dynamique dont la force (celle utilisée par le chef de guerre) n’est pas le seul paramètre. Cette figure est logée dans le groupe-combattant qui est une émanation méta-défensives du groupe-communauté. / In most current configurations of war front using children, we use to find a part of the community-group bearing itself the transgression. It often appears in these wars, a shameful dimension related to the internal dynamics of the group killing itself. By the fact, in these configurations, we have a collective massacre committed by part of Group, on the basis of common and shared social rules and anthropological codes. The catastrophe theory (Thom, 1961) is an opportunity to explain those phenomena using attractive and repulsive forces in individual an groupal catastrophic bifurcation. It seems, on one hand, the “alien intrusion” (Duez B. 2003) which can be considered as the result of the psychic figuration work out and shaping of the psychic object, loses its main structuring function. On the other hand, the individual lost any opportunity to intimately experience the group as a psychic area on which he can transfer his immediate psychic conflicts and issues. Then, archaic scenes take the rule and invite the individual to find new internal form to deal with for symbolisation process. In these transgressions contexts, where children have to deal with harmful adult bearer of death, the rising of Child Soldier phenomena obeys a dynamic in witch strength (used by lord of war) is the common but not the unique parameter to consider. Child Soldier emerge in the war group which is a meta-defensive organization of the community reacting to the state of war.

Les milieux granulaires sont très étudiés depuis des décennies mais la description de l'ensemble des comportements observés de ces matériaux reste une grande question ouverte. Lorsqu'ils sont soumis à une contrainte suffisamment importante, une caractéristique est de présenter de la localisation de la déformation. L'objectif du travail présenté dans ce mémoire est d'étudier expérimentalement et numériquement la déformation d'un milieu granulaire et de caractériser des comportements observés lors d'un text biaxial. La première partie est consacrée à la réalisation des tests biaxiaux en déformation plane. Pour pouvoir visualiser de très petites déformations, nous utilisons une méthode interférométrique basée sur la diffusion multiple de la lumière. La deuxième partie est dédiée à la modélisation numérique d'un test biaxial en 2D dans des conditions similaires à celles de l'expérience par la méthode des éléments discrets. Enfin, dans la dernière partie, des outils développés pour l'analyse d'images utilisés pour étudier aussi bien les expériences que les simulations numériques sont abordés. L'étude du champ plastique moyen dans les expériences montre que la localisation de la déformation est un processus progressif initié par une bifurcation qui correspond à l'apparition d'une direction bien définie. Cette direction est en accord avec l'angle de Mohr-Coulomb et son apparition a lieu avant la rupture du matériau. L'étude des fluctuations de la plasticité dans les expériences et les simulations numériques semble mettre en évidence une croissance d'une longueur caractéristique. / Granular materials have been studied for decades, but the description of the behaviors observed of these materials is still an open question. They display localization of deformation when submitted to a large enough stress. The objective of this work is to study experimentally and numerically the deformation of a granular material and to characterize observed behaviors in a biaxial text. The first part is devoted to the realization of plane strain biaxial tests. In order to visualize very small deformations, we use an interferometric method based on the multiple light scattering. The second part is devoted to the numerical modeling of a 2D biaxial test under conditions similar to those of the experiment by the discrete element method. Finally, in the last part, tools developed for the analysis of images used to study as well the experiences as the numerical simulations are approached. The study of the average plastic field in the experiments shows that the localization of the deformation is a progressive process initiated by a bifurcation which corresponds to the appearance of a well defined direction. This direction is in agreement with the angle of Mohr-Coulomb and its appearance takes place before the failure of the material. The study of the fluctuations of the plasticity in the experiments and the numerical simulations seems to show an increase of a characteristic length.

La dengue est une infection virale qui touche de 100 à 400 millions d'individus chaque année. Selon l'OMS, « la dengue sévère est l’une des principales maladies graves et causes de décès dans certains pays d’Asie et d’Amérique latine ». Il est justifiable de modéliser la propagation de cette maladie dans une population à l'aide de modèles mathématiques compartimentaux. Les travaux de Forshey et al. sur la fièvre dengue semblent indiquer la possibilité qu'une infection à la dengue ne donne pas une immunité à long terme contre les différents sérotypes du virus, et qu'une réinfection homotypique à la dengue serait commune. Nous étudions un modèle SIRS de la dengue qui prend en compte cette perte d'immunité via un système d'équations différentielles à délai. Nous caractérisons les états stationnaires et leur stabilité en termes des différents paramètres considérés, notamment les taux de reproduction de base associés à chacun des sérotypes de la dengue. Nous étudions les bifurcations du système en ses principaux paramètres, notamment les bifurcations de Hopf émergeant de la présence d'un délai dans le système d'équations différentielles. Des simulations numériques du modèle sont présentées afin de représenter les différents régimes du modèle à l'étude. / Dengue is a viral infection affecting from 100 to 400 million people each year. According to the WHO, "severe dengue is a leading cause of serious illness and death in some Asian and Latin American countries". This justifies the modelling of this illness's propagation in a population using mathematical compartmental models. Results of Forshey et al. on dengue fever seem to indicate the possibility that a dengue infection does not yield a long term immunity against the different dengue serotypes, and that an homotypical reinfection could be common. We study a SIRS model for the dengue virus that takes into account this loss of immunity via a system of delay differential equations. We characterize the stationary states and their stability in terms of the different parameters considered, in particular the basic reproduction ratios associated to each dengue serotype. We study the system's bifurcations in its main parameters, especially the Hopf bifurcations arising from the presence of a delay in the system of differential equations. Numerical simulations of the model are presented to represent the model's different regimes.

Ce travail est consacré à l’étude de la dynamique d’un système proie-prédateur de type Leslie-Gower défini par un système d’équations différentielles ordinaires (EDO) ou d’équations différentielles stochastiques (EDS), ou par des systèmes couplés d’EDO ou d’EDS. L’objectif principal est de faire l’analyse mathématique et la simulation numérique des modèles construits. Cette thèse est divisée en deux parties : La première partie est consacrée à un système proie-prédateur où les proies utilisent un refuge, le modèle est donné par un système d’équations différentielles ordinaires ou d’équations différentielles stochastiques. Le but de cette partie est d’étudier l’impact du refuge ainsi que la perturbation stochastique sur le comportement des solutions du système. Dans la deuxième partie, nous considérons un système proie-prédateur couplé en réseau. Il s’agit d’étudier comment des couplages plus ou moins forts entre plusieurs systèmes affectent l’existence et la position des points d’équilibre, et la stabilité de ces systèmes. / This work is devoted to the study of the dynamics of a predator-prey system of Leslie-Gower type defined by a system of ordinary differential equations (EDO) or stochastic differential equations (EDS), or by coupled systems of EDO or EDS. The main objective is to do mathematical analysis and numerical simulation of the models built. This thesis is divided into two parts : The first part is dedicated to a predator-prey system where the prey uses a refuge, the model is given by a system of ordinary differential equations or stochastic differential equations. The purpose of this part is to study the impact of the refuge as well as the stochastic perturbation on the behavior of the solutions of the system. In the second part, we consider a networked predator-prey system. We show that symmetric couplings speed up the convergence to a stationary distribution.

Dans cette thèse, nous avons étudié le problème de l'estimation de mouvement chez les mammifères et nous proposons que passer à l’échelle des modèles ancrés dans la biologie pour les applications du monde réel peut nous donner de nouvelles perspectives en vision biologique. En utilisant un modèle classique qui décrit l'activité des neurones dans les aires corticales V1 et MT du cerveau des primates, nous avons proposé une architecture montante pour l'estimation de mouvement et l’avons évaluée sur des exemples de référence de vision par ordinateur (une première pour ce type de modèles), révélant des lacunes telles que le manque de sélectivité au niveau des frontières de mouvement et l'absence d'association spatiale du champ de vitesses. Pour y remédier, nous avons proposé deux extensions, une stratégie d’intégration modulée par la forme pour minimiser les erreurs aux discontinuités de texture et un schéma de régression pour le décodage. Ces extensions ont amélioré la précision de l'estimation, mais aussi souligné à nouveau le débat sur le rôle des différents types de cellules dans le codage mouvement, par exemple le rôle relatif des cellules “pattern” par rapport aux cellules “component”. Pour comprendre cela, nous avons utilisé un modèle de champs neuronaux représentant une population de cellules MT pour comprendre le rôle des récurrences. Nos résultats montrent qu'une variété de comportements peuvent être reproduits, ils expliquent les changements dynamiques en fonction des stimuli, et nous conduisent à remettre en cause les régimes élevés d'inhibition généralement choisis dans la littérature. / In this thesis, we studied the problem of motion estimation in mammals and propose that scaling up models rooted in biology for real world applications can give us fresh insights into the biological vision. Using a classic model that describes the activity of directionally-selective neurons in V1 and MT areas of macaque brain, we proposed a feedforward V1-MT architecture for motion estimation and benchmarked it on computer vision datasets (first publicly available evaluation for this kind of models), revealing interesting shortcomings such as lack of selectivity at motion boundaries and lack of spatial association of the flow field. To address these, we proposed two extensions, a form modulated pooling strategy to minimize errors at texture boundaries and a regression based decoding scheme. These extensions improved estimation accuracy but also reemphasized the debate about the role of different cell types (characterized by their tuning curves) in encoding motion, for example relative role of pattern cells versus component cells. To understand this, we used a phenomenological neural fields model representative of a population of directionally tuned MT cells to check whether different tuning behaviors could be reproduced by a recurrently interacting population or if we need different types of cells explicitly. Our results indicated that a variety of tuning behavior can be reproduced by a minimal network, explaining dynamical changes in the tuning with change of stimuli leading us to question the high inhibition regimes typically considered by models in the literature.

Cette thèse est consacrée à l’étude d’une classe d’équations de réaction-diffusion avec advection non-locale. La motivation vient du mouvement cellulaire avec le phénomène de ségrégation observé dans des expérimentations de co-culture cellulaire. La première partie de la thèse développe principalement le cadre théorique de notre modèle, à savoir le caractère bien posé du problème et le comportement asymptotique des solutions dans les cas d'une ou plusieurs espèces.Dans le Chapitre 1, nous montrons qu'une équation scalaire avec un noyau non-local ayant la forme d'une fonction étagée, peut induire des bifurcations de Turing et de Turing-Hopf avec le nombre d’ondes dominant aussi grand que souhaité. Nous montrons que les propriétés de bifurcation de l'état stable homogène sont intimement liées aux coefficients de Fourier du noyau non-local.Dans le Chapitre 2, nous étudions un modèle d'advection non-local à deux espèces avec inhibition de contact lorsque la viscosité est égale à zéro. En employant la notion de solution intégrée le long des caractéristiques, nous pouvons rigoureusement démontrer le caractère bien posé du problème ainsi que la propriété de ségrégation d'un tel système. Par ailleurs, dans le cadre de la théorie des mesures de Young, nous étudions le comportement asymptotique des solutions. D'un point de vue numérique, nous constatons que sous l'effet de la ségrégation, le modèle d'advection non-locale admet un principe d'exclusion.Dans le dernier Chapitre de la thèse, nous nous intéressons à l'application de nos modèles aux expérimentations de co-culture cellulaire. Pour cela, nous choisissons un modèle hyperbolique de Keller-Segel sur un domaine borné. En utilisant les données expérimentales, nous simulons un processus de croissance cellulaire durant 6 jours dans une boîte de pétri circulaire et nous discutons de l’impact de la propriété de ségrégation et des distributions initiales sur les proportions de la population finale. / This thesis is devoted to the study for a class of reaction-diffusion equations with nonlocal advection. The motivation comes from the cell movement with segregation phenomenon observed in cell co-culture experiments. The first part of the thesis mainly develops the theoretical framework of our model, namely the well-posedness and asymptotic behavior of solutions in both single-species and multi-species cases.In Chapter 1, we show a single scalar equation with a step function kernel may display Turing and Turing-Hopf bifurcations with the dominant wavenumber as large as we want. We find the bifurcation properties of the homogeneous steady state is closed related to the Fourier coefficients of the nonlocal kernel.In Chapter 2, we study a two-species nonlocal advection model with contact inhibition when the viscosity equals zero. By employing the notion of the solution integrated along the characteristics, we rigorously prove the well-posedness and segregation property of such a hyperbolic nonlocal advection system. Besides, under the framework of Young measure theory, we investigate the asymptotic behavior of solutions. From a numerical perspective, we find that under the effect of segregation, the nonlocal advection model admits a competitive exclusion principle.In the last Chapter, we are interested in applying our models to a cell co-culturing experiment. To that aim, we choose a hyperbolic Keller-Segel model on a bounded domain. By utilizing the experimental data, we simulate a 6-day process of cell growth in a circular petri dish and discuss the impact of both the segregation property and initial distributions on the finial population proportions.

Several technologies involve the coating of a bulk material with a thin layer made up of another material, so as to achieve enhanced mechanical properties for the composite system. The use of coated solids embraces a broad field of applications, so that a strong research effort has been devoted to these systems. From a mechanical point of view, a coating layer diffuses the load on an attached solid in a non-local way, thus introducing a characteristic length, and profoundly affects the mechanical response and failure mechanisms of the coated object. Therefore, the development of mechanical models to describe the behaviour of coated materials plays an important role in engineering design. In the framework of linear elasticity, the case of an elastic thin layer, perfectly bonded to an elastic disk, is analyzed in the present thesis by providing a mathematical tool with which to determine the mechanical response of the coating/bulk complex, which may find application in micro and nano technologies, for instance in the characterization of nanowires via nanoindentation. The coating is modelled by means of an Euler-Bernoulli curved rod, assumed to be perfectly bonded on the boundary of a circular elastic disk. The elastic rod acts as a coating for the disk and its axial inextensibility imposes an isoperimetric constraint on the internal disk, which is constrained to maintain its perimeter constant during the deformation process. The mechanical model for the coating/disk system is formulated for general loading, using the complex potential formalism. The elastic rod becomes equivalent to a Benveniste-Miloh interface characterized by the bending stiffness of the rod; in this way the problem can be solved entirely on the disk through the complex potential formalism and Kolosov- Muskhelishvili potentials. The kinematics and statics of the rod, together with its axial inextensibility, lead to the formulation of a 5th-order differential equation governing the mechanical state at every point on the boundary of the disk. The solution of this equation is obtained by means of a complex Fourier series expansion for the unknown fields on the boundary of the disk, when a particular distribution of the external load is prescribed. The complex variables method shows that the unknown complex coefficients involved in the series expansion depend only on the external load. Hence, all the elastic fields become known on the coating and on the boundary and within the disk. The analytical results are complemented with experiments related to a load distribution which models two equal and opposite concentrated forces. In this regard, two coated disks were designed and then manufactured (with a CNC engraving machine) from a single block of polymethyl methacrylate so that the bonding between the coating and disk was perfect and residual stresses were absent. The samples were tested in a circular polariscope and the results strongly supported the coated disk model, so the photoelastic fringes were very well captured by the elastic solution. Different situations were investigated in order to study the non-local stress diffusion of the coating. The limit case of an isoperimetric disk was also investigated by imposing a vanishing bending stiffness for the coating. This limit situation corresponded to a disk equipped with a device able to preserve the perimeter of the disk during the deformation. Exploiting the framework developed, the bifurcation problem of the coated disk was analyzed, assuming that the coating was subject to a radial pressure of three different types. A closed-form analytical solution was obtained for the bifurcation pressure and modes, showing that the presence of the disk profoundly changed the bifurcation landscape of the coating, forming a circular elastic rod. In fact, the circular rod admits only oval modes, while the coating/disk system displays high-frequency circumferential undulations. The experimental, analytical, and numerical results presented open new possibilities for the design of coated solids of cylindrical geometry, which may find applications in micro and nano technologies, for instance in the characterization of nanowires via nanoindentation.