Dans l'espace $\mathcal{M}_d$ des modules des fractions rationnelles de degré $d$, le lieu de bifurcation est le support d'un $(1,1)$-courant positif fermé $T_{\textup{bif}}$ appelé \emph{courant de bifurcation}. Ce courant induit une mesure $\mu_{\textup{bif}}=(T_{\textup{bif}})^{2d-2}$ dont le support est le siége de bifurcations maximales. Notre principal résultat est que le support de $\mu_{\textup{bif}}$ est de dimension de Hausdorff totale $2(2d-2)$. Il s'ensuit que l'ensemble des fractions rationnelles de degré $d$ possédant $2d-2$ cycles neutres distincts est dense dans un ensemble de dimension de Hausdorff totale. Remarquons que jusqu'alors, seule l'existence de telles fractions rationnelles (Shishikura) était connue. Mentionnons que pour notre démonstration, nous établissons au préalable que les fractions rationnelles $(2d-2)$-Misiurewicz appartiennent au support de $\mu_{\textup{bif}}$. \par Le dernier chapitre, indépendant du reste de la thése, traite de l'espace $\mathcal{M}_2$. Nous montrons que, dans ce cas, le courant $T_{\textup{bif}}$ se prolonge naturellement á $\p^2$ en un $(1,1)$-courant positif fermé dont nous calculons les nombres de Lelong. Nous montrons aussi que le support de la mesure $\mu_{\textup{bif}}$ est non-borné dans $\mathcal{M}_2$.

Nous étudions ici expérimentalement l'écoulement de von Kármán, produit dans un cylindre entre deux turbines coaxiales. Nous nous plaçons plus particulièrement en régime de turbulence pleinement développée, pour un écoulement contrarotatif forcé inertiellement. Nous étudions dans un premier temps la transition à la turbulence de cet écoulement fermé, depuis les régimes laminaires. Nous insistons sur le rôle des grandes échelles lentement variables<br />de la couche de mélange. Nous étudions alors la stabilité de l'écoulement moyen et mettons en évidence une bifurcation des grandes échelles en régime turbulent. Nous étudions statistiquement le rôle des fluctuations sur le déclenchement des transitions. Ces transitions peuvent également avoir une dynamique intermittente à temps long.<br />Dans un deuxième temps, nous étudions la possibilité d'un effet dynamo pour le champ de vitesse moyenné dans le temps. L'effet dynamo est une instabilité du champ magnétique dans un fluide conducteur en écoulement. Nous définissons ainsi la configuration de l'expérience VKS2, en sodium liquide, et discutons enfin les premiers résultats de l'expérience. Nous y retrouvons la trace des instationnarités des grandes échelles de l'écoulement.

Cette thèse vise à fournir et éprouver de nouveaux outils théoriques, numériques et informatiques de calculs de modes non linéaires pour des structures à non linéarité géométrique et discrétisées par éléments finis. La surface invariane de l'espace des phases caractérisant le mode non linéaire est décrite à partir d'une famille d'orbites périodiques solutions des équations du mouvement. Chaque orbite périodique est discrétisée en temps (schéma de Newmark et de Simo) et formulée à l'aide d'un système d'équation global contenant toutes les inconnues à tous les pas de temps, c'est la méthode simultanée, par opposition à la méthode de tir classique. Les familles d'orbites solutions du système global sont obtenues par la méthode de continuation MAN (Méthode Asymptotique Numérique). Des variations autour de la MAN sont aussi abordées. Il s'agit d'apports liés au contrôle de la continuation au passage des points de bifurcations à l'aide d'une perturbation ajoutée au système d'équation non linéaire. On présente un outil-logiciel, MANLAB, permettant la continuation interactive de diagrammes de bifurcation complexes, qui est appliquée à la continuation de famille d'orbites périodiques.

Les travaux de recherche de ce mémoire porte sur l'étude d'une classe particulière de systèmes dynamiques hybrides (s.d.h.) à commutations autonomes, ces dernières étant engendrées par un phénomène d'hystérésis. Plus particulièrement, après avoir introduit le système mathématique étudié, une analyse de cette classe de s.d.h. est réalisée avec notamment une étude des cycles limites (équations qui les déterminent, stabilité) et des phénomènes de bifurcations (noeud-selle, doublement de période). L'existence de propriétés caractéristiques des systèmes chaotiques comme la sensibilité aux conditions initiales est également mise en avant de façons graphique et calculatoire (exposant de Lyapunov). Enfin, une partie optimisation paramétrique a aussi été traitée dans le but d'améliorer certaines performances du système. Tous ces résultats théoriques sont appliqués à un système thermique (thermostat à résistance d'anticipation) et à un système électronique (convertisseur statique) à l'aide du calcul forme (Maple), de l'analyse par intervalles (Proj2D) et de simulations numériques (Matlab)

The author examines nonlinear aeroelastic responses of air vehicle systems. Herein, the governing equations for a cantilevered configuration are developed and the methods of analysis are explored. Based on the developed nonlinear bending-bending-torsion equations, internal resonance, which is possible in future air vehicles, and the possible cause of limit cycle oscillations of aircraft wings with stores are investigated. The nonlinear equations have three types of nonlinearities caused by wing flexibility, store geometry and aerodynamic stall, and retain up to third-order nonlinear terms. The internal resonance conditions are examined by the Method of Multiple Scales and demonstrated by time simulations. The effect of velocity change for various physical parameters and stiffness ratio is investigated through bifurcation diagrams derived from Poinar´e maps. The dominant factor causing limit cycle oscillations is the stiffness ratio between in-plane and out-of-plane motion.

Variational structure plays an important role in critical point theory and methods. However many differential problems are non-variational i.e. they are not the Euler- Lagrange equations of any variational functionals, which makes traditional critical point approach not applicable. In this thesis, two types of non-variational problems, a nonlinear eigen solution problem and a non-variational semi-linear elliptic system, are studied. By considering nonlinear eigen problems on their variational energy profiles and using the implicit function theorem, an implicit minimax method is developed for numerically finding eigen solutions of focusing nonlinear Schrodinger equations subject to zero Dirichlet/Neumann boundary condition in the order of their eigenvalues. Its mathematical justification and some related properties, such as solution intensity preserving, bifurcation identification, etc., are established, which show some significant advantages of the new method over the usual ones in the literature. A new orthogonal subspace minimization method is also developed for finding multiple (eigen) solutions to defocusing nonlinear Schrodinger equations with certain symmetries. Numerical results are presented to illustrate these methods. A new joint local min orthogonal method is developed for finding multiple solutions of a non-variational semi-linear elliptic system. Mathematical justification and convergence of the method are discussed. A modified non-variational Gross-Pitaevskii system is used in numerical experiment to test the method.

The purpose of the work presented in this thesis is to implement co-rotational beam elements and branch-switching procedures in order to analyse elastic and elastoplasticinstability problems. For the 2D beam elements, the co-rotational framework is taken from Crisfield [23]. The main objective is to compare three different local elasto-plastic elements. The 3D co-rotational formulation is based on the work of Pacoste and Eriksson [73],with new items concerning the parameterisation of the finite rotations, the definitionof the local frame, the inclusion of warping effects through the introduction of aseventh nodal degree of freedom and the consideration of rigid links. Differenttypes of local formulations are considered, including or not warping effects. It isshown that at least some degree of non-linearity must be introduced in the localstrain definition in order to obtain correct results for certain classes of problems. Within the present approach any cross-section can be modelled, and particularly, the centroid and shear center are not necessarily coincident.Plasticity is introduced via a von Mises material with isotropic hardening. Numericalintegration over the cross-section is performed. At each integration point, theconstitutive equations are solved by including interaction between the normal andshear stresses. Concerning instabilities, a new numerical method for the direct computation of elasticcritical points is proposed. This is based on a minimal augmentation procedure asdeveloped by Eriksson [32–34]. In elasto-plasticity, a literature survey, mainly concernedwith theoretical aspects is first presented. The objective is to get a completecomprehension of the phenomena and to give a basis for the two branch-switchingprocedures presented in this thesis.A large number of examples are used in order to assess the performances of the elements and the path-following procedures. / QC 20100512

Les modèles de membranes en grandes déformations sont utilisés dans diverses applications mécaniques telles que la biomécanique ou la mise en forme de corps creux plastiques. Le présent travail s'intéresse à la modélisation du gonflement de ces structures. Notre attention s'est tout d'abord portée sur la construction de lois de comportements prenant en compte l'anisotropie induite par la présence de fibres dans un matériaux hyperélastique. Cette approche conduit à une formulation isotrope transverse du comportement en terme d'invariants tensoriels. Une loi de comportement de ce type a été introduite dans un outil de simulation du procédé de thermoformage. D'autre part, nous avons développé un code de calcul élément fini spécifiquement dédié au soufflage des membranes en grandes déformations statiques. Une stratégie orientée objet exploitant pleinement les spécificité du Fortran 90 a été mise en place. Les éléments classiques de membrane y ont tout d'abord été implanté et validés. L'utilisation de ces éléments conduit à des problèmes de discrétisation dans les zones où la courbure de la géométrie déformée devient importante. Pour remédier à ces difficultés, un nouvel élément assurant lla continuité des tangentes à la membrane a été développé. Celui-ci améliore sensiblement les résultats. De plus l'apparition d'instabilités dans certains problèmes de soufflage a motivé la mise en œuvre d'un algorithme de détection des points singuliers et d'exploration des branches d'équilibre secondaires. Pour divers exemples, les branches d'équilibre axisymétriques sont retrouvées et des bifurcations non-axisymétriques sont mises en évidence. Finalement, un montage expérimental de soufflage de membranes cylindriques élastomères a été réalisé pour reproduire les états de déformation biaxiaux. Les premiers résultats sont encourageants. Le couplage de ces expériences et des méthodes numériques développées permettront dans un avenir proche la caractérisation des matériaux en grandes transformations élastiques.

In this study we investigate the flow of a Boussinesq fluid contained in a rotating, differentially heated spherical shell. Previous work, on the spherical shell of Boussinesq fluid, differentially heated the shell by prescribing temperature on the inner boundary of the shell, setting the temperature deviation from the reference temperature to vary proportionally with -cos 20, from the equator to the pole. We change the model to include an energy balance equation at the earth's surface, which incorporates latitudinal solar radiation distribution and ice-albedo feedback mechanism with moving ice boundary. For the fluid velocity, on the inner boundary, two conditions are considered: stress-free and no-slip. However, the model under consideration contains only simple representations of a small number of climate variables and thus is not a climate model per se but rather a tool to aid in understanding how changes in these variables may affect our planet's climate. The solution of the model is followed as the differential heating is changed, using the pseudo arc-length continuation method, which is a reliable method that can successfully follow a solution curve even at a turning point. Our main result is in regards to hysteresis phenomenon that is associated with transition from one to multiple convective cells, in a dfferentially heated, co-rotating spherical shell. In particular, we find that hysteresis can be observed without transition from one to multiple convective cells. Another important observation is that the transition to multiple convective cells is significantly suppressed altogether, in the case of stress-free boundary conditions on the fluid velocity. Also, the results of this study will be related to our present-day climate. / UOIT

Multiphase flow is associated with concurrent flow of more than one phase (gas-liquid, liquid-solid, or gas-liquid-solid) in a conduit. The simultaneous flow of these phases in a flow line, may initiate a slug flow in the pipeline. Hydrodynamic slug flow is an alternate or irregular flow with surges of liquid slug and gas pocket. This occurs when the velocity difference between the gas flow rate and liquid flow rate is high enough resulting in an unstable hydrodynamic behaviour usually caused by the Kelvin-Helmholtz instability. Active feedback control technology, though found effective for the control of severe slugs, has not been studied for hydrodynamic slug mitigation in the literature. This work extends active feedback control application for mitigating hydrodynamic slug problem to enhance oil production and recovery. Active feedback Proportional-Integral (PI) control strategy based on measurement of pressure at the riser base as controlled variable with topside choking as manipulated variable was investigated through Olga simulation in this project. A control system that uses the topside choke valve to keep the pressure at the riser base at or below the average pressure in the riser slug cycle has been implemented. This has been found to prevent liquid accumulation or blockage of the flow line. OLGA (olga is a commercial software widely tested and used in oil and gas industries) has been used to assess the capability of active feedback control strategy for hydrodynamic slug control and has been found to give useful results and most interestingly the increase in oil production and recovery. The riser slugging was suppressed and the choke valve opening was improved from 5% to 12.65% using riser base pressure as controlled variable and topside choke valve as the manipulated variable for the manual choking when compared to the automatic choking in a stabilised operation, representing an improvement of 7.65% in the valve opening. Secondly, implementing active control at open-loop condition reduced the riser base pressure from 15.3881bara to 13.4016bara.