Singularly perturbed systems with or without delays commonly appear in mathematical modeling of physical and chemical processes, engineering applications, and increasingly, in mathematical biology. There has been intensive work for singularly perturbed systems, yet most of the work so far focused on systems without delays. In this thesis, we provide a new set of tools for the stability analysis for singularly perturbed control systems with time delays. / Includes bibliography. / Dissertation (Ph.D.)--Florida Atlantic University, 2015. / FAU Electronic Theses and Dissertations Collection

Orientador: Rubens de Figueiredo Camargo / Resumo: Câncer é umas das maiores causas de mortalidade mundial. Os tratamentos mais convencionais, tais como quimioterapia e radioterapia, além de debilitarem muito o paciente também matam as células normais. Em contrapartida, e em fase de tratamento experimental e ensaios clínicos, a terapia gênica tem poucos efeitos colaterais e provoca a morte seletiva das células tumorais. Este trabalho apresenta alguns conceitos do Cálculo Fracionário e o Método de Grünwald-Letnikov para simulação numérica de Equações Diferenciais Fracionárias, também estuda alguns modelos matemáticos de ordem inteira e não inteira, com derivada temporal de Caputo, que visam descrever o tratamento por terapia gênica. A análise de estabilidade e as simulações numéricas exibiram que mudanças no cenário da dinâmica tumoral estão relacionadas com a ordem da derivada fracionária, no qual observou-se uma atuação mais eficiente do tratamento quando o modelo está associado com ordens menores da derivada fracionária. / Abstract: Cancer is one of the biggest causes of worldwide mortality. Conventional treatments, such as chemotherapy and radiotherapy, in addition to weakening the patient also kill normal cells. On the other hand, in experimental treatments and clinical trials, gene therapy has few side effects and causes selective killing of tumor cells. This work presents some concepts of the Fractional Calculus and the Grünwald-Letnikov Method for numerical simulation of Fractional Differential Equations, also studies some mathematical models of integer order and non-integer order, with temporal derivative of Caputo, that aim describe the treatment by gene therapy. Stability analysis and numerical simulations have shown that changes in the scenery of the tumor dynamics are related to the order of the fractional derivative, in which a more efficient treatment performance was observed when the model is associated with smaller orders of the fractional derivative. / Doutor

The complexity of the interface between the muscular system and the nervous system is still elusive. We investigated how the neuromuscular system functions and how it is influenced by various perturbations. Postural stability was selected as the model system, because this system provides complex output, which could indicate underlying mechanisms and feedback loops of the neuromuscular system. We hypothesized that aging, physical pain, and mental and physical perturbations affect balancing strategy, and based on these observations, we constructed a model that simulates many aspects of the neuromuscular system. Our results show that aging changes the control strategy of balancing from more chaotic to more repetitive. The chaotic elements ensure quick reactions and strong capacity to compensate for the perturbations; this adeptly reactive state changes into a less reactive, slower, probably less mechanically costly balancing strategy. Mental tasks during balancing also decreased the chaotic elements in balancing strategy, especially if the subject experienced chronic pain. Additional motoric tasks, such as tying knots while balancing, were correlated with age but unaffected by chronic pain. Our model competently predicted the experimental findings, and we proceeded to use the model with an external data set from Physionet to predict the balancing strategy of Parkinson’s patients. Our neurological model, comprised of RLC circuits, provides a mechanistic explanation for the neuromuscular system adaptations.

Carbon monoxide (CO) is an odorless, colorless, tasteless gas that binds to hemoglobin with high affinity. This property underlies the use of low doses of CO to determine hemoglobin mass (MHb) in the fields of clinical and sports medicine. However, hemoglobin bound to CO is unable to transport oxygen and exposure to high CO concentrations is a significant environmental and occupational health concern. These contrasting aspects of CO—clinically useful in low doses but potentially lethal in higher doses—mandates a need for a quantitative understanding of the temporal profiles of the uptake and distribution of CO in the human body. In this dissertation I have (i) used a mathematical model to analyze CO-rebreathing techniques used to estimate total hemoglobin mass and proposed a CO-rebreathing procedure to estimate hemoglobin mass with low errors, (ii) enhanced and validated a multicompartment model to estimate O2, CO and CO2 tensions, bicarbonate levels, pH levels, blood carboxyhemoglobin (HbCO) levels, and carboxymyoglobin (MbCO) levels in all the vascular (arterial, mixed venous and vascular subcompartments of the tissues) and tissue (brain, heart and skeletal muscle) compartments of the model in normoxia, hypoxia, CO hypoxia, hyperoxia, isocapnic hyperoxia and hyperbaric oxygen, and (iii) used this developed mathematical model to propose a treatment to improve O2 delivery and CO removal by comparing O2 and CO levels during different treatment protocols administered for otherwise-healthy CO-poisoned subjects.

Submitted by Helmut Patrocinio (hell.kenn@gmail.com) on 2017-11-19T18:31:55Z No. of bitstreams: 1 Adriado_Tort_Disserta??o.pdf: 21259604 bytes, checksum: 641564a87ee862d7f3df6a7050e5f6f4 (MD5) / Approved for entry into archive by Ismael Pereira (ismael@neuro.ufrn.br) on 2017-11-22T11:58:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Adriado_Tort_Disserta??o.pdf: 21259604 bytes, checksum: 641564a87ee862d7f3df6a7050e5f6f4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-22T11:59:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Adriado_Tort_Disserta??o.pdf: 21259604 bytes, checksum: 641564a87ee862d7f3df6a7050e5f6f4 (MD5) Previous issue date: 2005-11-27 / A presente disserta??o, como j? indicado no pr?prio t?tulo, versa sobre exemplos de aplica??es da teoria dos processos estoc?sticos a problemas oriundos de biologia e medicina. ? ineg?vel o imenso aux?lio que a matem?tica prestou e vem prestando no desenvolvimento de conhecimentos de diversas ?reas de pesquisa ao longo da hist?ria da ci?ncia. Em particular, numa estreita rela??o simbi?tica com a f?sica, modelos matem?ticos realizaram grandes proezas ao descrever e predizer satisfatoriamente diversos fen?menos , fazendo at? mesmo com que a matem?tica fosse valorizada a um n?vel de linguagem pr?pria da natureza, principalmente no in?cio do s?culo passado com as grandes revolu??es da f?sica te?rica. Em grande parte inspirados por tal sucesso, muitos matem?ticos t?m se voltado para estudar e tentar descrever os fen?menos biol?gicos. A biologia matem?tica, que podemos dizer ser uma ci?ncia relativamente nova, ? hoje em dia um dos ramos de aplica??o da matem?tica que mais cresce, e que tem ganho cada vez mais respeito e adeptos. Principalmente a partir da metade do ?ltimo s?culo, v?rios problemas de ?reas biom?dicas t?m sido cada vez mais atacados com o aux?lio sistem?tico da matem?tica. Geralmente, os pesquisadores experimentais das ?reas biom?dicas reportam um grande n?mero de resultados e dados emp?ricos. A matem?tica entra para tentar fazer uma costura de tais resultados, de maneira a sintetiz?-los numa teoria unificadora. Como aplica??es em outras ?reas, os modelos s?o mais elegantes quando n?o s? podem descrever resultados j? conhecidos, como tamb?m s?o capazes de predizer resultados futuros. Embora ainda seja uma ?rea de garimpo e muitos modelos est?o ainda num est?gio de primeira aproxima??o, a biologia matem?tica j? mostra importantes utilidades de aplica??es reais no entendimento dos processos biol?gicos, e inclusive alguns pr?mios Nobel j? foram distribu?dos a fisiologistas que utilizaram matem?tica nas suas pesquisas.

Orientador: Hyun Mo Yang / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T01:35:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Galante_EliasTayar_M.pdf: 1751184 bytes, checksum: fa4bf1ac61a7a7ee70c6e12c3a60d504 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho realizamos um estudo da interação entre o vírus do sarampo e o sistema imunológico humano, do ponto de vista da dinâmica populacional. Sistemas dinâmicos, compostos por equações diferenciais ordinárias não lineares de primeira ordem, são usados para a modelagem dessa dinâmica populacional. Devido ao fato de a infecção pelo vírus do sarampo apresentar dois momentos distintos bem definidos, optamos pelo desenvolvimento de dois modelos matemáticos, um descrevendo a etapa inicial da infecção e outro descrevendo a segunda etapa ou frase sistêmica da infecção. Esses dois modelos são desenvolvidos nos dois primeiros capítulos. Obtivemos os pontos de equilíbrio trivial destes modelos e os classificamos quanto à estabilidade. Além disso, fazemos um estudo dos pontos de equilíbrio não trivial quanto à existência, unicidade e estabilidade. Apresentamos diversas simulações numéricas do comportamento de ambos os modelos, de acordo com certos conjuntos de parâmetros numéricos que respeitam os critérios de estabilidade. Nessas simulações podemos estudar variações de concentrações de vírus e de células conforme a resposta imunológica ou as taxas de infecção são mais expressivas ou não. No terceiro capítulo fazemos um estudo conjunto dos dois modelos, comparamos a eficiência da resposta imunológica celular com a humoral e tecemos algumas considerações sobre o sarampo relacionado à desnutrição. / Abstract: This work is a study of the interaction between the measles virus and the human immune system from the point of view of the population dynamics. Dynamical systems of first order non linear ordinary differential equations are used to model this population dynamics. Because of the fact that it is possible to observe two different and quite distinct moments in the infection by the measles virus, we chose to develop two different mathematical models in order to accurately describe the whole process of infection. The first model describes the early stage of the infection and the second model describes the second stage of the infection, the systemic phase. Both these models are developed and studied in the first two chapters. We have calculated the trivial equilibrium points of these models and we have studied their stability. More over, we have studied the non trivial equilibrium points and have determined its existence, uniqueness and stability. We show many graphics from numerical simulations of the behaviour of both models. In these simulations we have used a certain set of parameters which were chosen in accordance with the threshold condition (local stability criteria). In these graphics we can observe variations in the immune responses weaker or stronger. In the third chapter we have studied both models connected, we made a comparision between the cellular response and the humoral response effectiveness and, eventually, we made a few considerations about the relation between measles and malnutrition. / Mestrado / Biomatematica / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-16T01:39:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Almeida_JoseRicardoFerreirade_M.pdf: 4553728 bytes, checksum: 624a425a2bcd810bbcf5f8306e5edca4 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Este trabalho usa o modelo clássico de Difusão-Advccção-Reação para simular o comportamento evolutivo bidimensional de manchas de poluentes em um domínio aquático. Em função da ausência de possibilidade de solução analítica (primordialmente pelo tipo de domínio em que sit estuda o referido problema), recorre-se a um método de aproximação baseado em diferenças finitas centradas tanto para as variáveis espaciais quanto para a variável temporal (esta, via uso adequadamente explicitado do método de Crank-Nicolson). As condições de contorno são definidas com foco na situação real, considerando a absorção de poluentes nas margens em trechos determinados em função de seu comportamento. O trecho de rio considerado é o do rio Paraíba do Sul na região de Volta Redonda. RJ, que se caracteriza por ser um trecho reto do referido corpo aquático. Adota-se, como perfil de velocidades, a parábola devida a Poiseuille [11], o que afeta a montagem do sistema de diferenças finitas. Especial atenção é dedicada à precisão numérica resultante da estratégia de aproximação, bem como à possibilidade de visualizar qualitativamente os resultados, criando, assim, um recurso de software que podo ser usado em muitas outras situações minimamente semelhantes de contaminação hídrica sistemática ou emergência / Abstract: His work use the classical model of diffusiou-advection-reaction to simulate the evolutionary two-dimensional behavior of patch.es of pollutants in an aquatic domain. Because of the lack of possibility of analytical solution (primarily by the type of domain where you study the problem), it resorts to an approximation method based on finite differences centered for both spatial variables and for the time variable (this, via the use adequately explained of the Crank-Nicolson method). The boundary conditions are set to focus on the real situation, considering the absorption of pollutants into the bank in determined sections depending on their behavior. The considered stretch of river is this Paraíba do Sul river in region of Volta Redonda, RJ, which is characterized by a straight stretch of that body of water. It is adopted, such a velocity profile, the parabola due to Poiseuillc, which affects the mounting of the system of finite differences. Special attention is devoted to numerical accuracy resulting from the approximation strategy, and the ability to qualitatively visualize the results, thus creating a software feature that can be used in many other similar minimally situations of systematic water contamination or emergency / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T09:35:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Prestes_ManoelFernandoBiagioni_M.pdf: 6775504 bytes, checksum: 58bb4307baf12ee09b0deeae72c3c8c9 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo Este estudo visa descrever a evolução de material impactante na Lagoa do Taquaral, tendo sido inclusive apresentada inicialmente, uma descrição desse meio aquático, enfatizando-se os aspectos histórico, climático e geomorfológico nesta contextualização. Para a modelagem do fenômeno evolutivo utilizou-se a equação diferencial parcial clássica de Difusão-Advecção, tradicionalmente empregada na modelagem de fenômenos deste gênero. A discretização espacial do modelo caracteriza-se pelo uso do Método das Diferenças Finitas, sendo que a discretização temporal foi obtida através do Método de Crank-Nicolson. Quanto aos resultados numérico-computacionais obtidos, podemos destacar as três situações-cenário consideradas, conforme a direção predominante dos ventos adotada, com vistas a estabelecer adequados mecanismos de monitoramento, da dispersão de material impactante no meio aquático. Outrossim buscamos, neste trabalho, ferramentas capazes de propiciar estratégias a serem adotadas em políticas de prevenção e contingência, para os problemas gerados pela intervenção antrópica na micro-região em estudo. Ensejamos, ainda, estimular o poder público quanto instituição, a promover um planejamento e manuseio mais adequado do acervo ambiental / Abstract: This work has the purpose of describing the evolutionary behavior of a pollutant in a certain domain, and we have adopted the Taquaral lake as the objective example, which we initially describe in its historic, climatic and geomorphological aspects. In order to mathematically model this situation, we used a classical diffusive-advective partial differential equation. The spatial discretization is undertaken with the use of Second order central Finite Differences, while the discretization in time is done with the Crank-Nicolson Method. Three scenarios were considered, according to predominant wind directions, adopted for the numerical essays. The purpose of this was to create effective computational tools for monitoring pollutant spills and discharges in the aquatic medium. In other words, this work also intends to make available a numerical (and mathematical, as well as computational) tool for evaluating preventive and contingency policies for those polluting problems created by anthropic urban activities, besides stimulating a more precise environmental planning in this kind of situation / Mestrado / Matemática Universitária / Mestre em Matemática Universitária

La mémoire de travail paramétrique - la capacité fondamentale à maintenir et à manipuler des informations quantitatives de façon transitoire - est essentielle à de nombreuses fonctions centrales (perception, action, décision, contrôle comportemental, cognition). À l'échelle des neurones du cortex préfrontal, la mémoire de travail paramétrique s'exprime au travers d'activités persistantes de fréquence gradée (multistabilité) codant l'amplitude d'informations quantitatives passées (p.ex. une quantité psychophysique, un nombre d'items), dont l'origine causale demeure incomprise. En simulant des modèles biophysiques détaillés et en analysant formellement leur version simplifiée, j'ai 1) étudié les propriétés de mémoire cellulaire de neurones de couche V du cortex préfrontal, munis de courants supraliminaires, et 2) évalué le rôle possible de ces propriétés dans les processus de maintien gradé de l'activité persistante au sein des réseaux récurrents préfrontaux. Ces modèles réalistes m'ont permis de proposer 1) l'existence d'une forme particulière de bistabilité cellulaire flexible, dont l'expression est conditionnée à l'historique de régulation des propriétés intrinsèques et à la nature de la stimulation perçue (présent) et 2) que cette bistabilité cellulaire peut, par son interaction avec la réverbération d'activité synaptique, participer à l'émergence des dynamiques collectives persistantes gradées des réseaux préfrontaux, le corrélât neuronal de la mémoire de travail paramétrique. / Parametric working memory – the fundamental ability to maintain and manipulate quantitative information transiently – is critical to many core brain functions (perception, action, decision, behavioral control, cognition). Across neurons of the prefrontal cortex, parametric working memory is expressed through persistent graded activities (multistability) encoding the amplitude of past quantitative information (e.g. a psychophysical quantity, a number of items). The causal origin of this multistability remains unclear. Using biophysical and analytical models, I first studied the mnemonic properties of individual neurons endowed with supraliminar conductances. I then evaluated the possible role of these properties in maintaining persistent graded activities in prefrontal recurrent networks. These realistic models suggest 1) the existence of a flexible form of cellular bistability, conditioned to the historical regulation of the intrinsic properties and the nature of the stimulation and 2) that this cellular bistability could participate, in interaction with synaptic reverberation, to the emergence of persistent graded collective dynamics in prefrontal networks, the neural correlate of parametric working memory.

Orientador: Luiz Koodi Hotta / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T12:49:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MercadoLondono_SergioLuis_M.pdf: 1311356 bytes, checksum: 23c15e842c02af3c1dc7de3a2a46a5df (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Uma das quantidades mais importante definida na epidemiologia é o número de reprodução basal, ou básico, associado com a pandemia e denotado por $R_0$. Ele proporciona uma medida da intensidade das intervenções necessárias para o controle da epidemia. Ao mesmo tempo, os modelos epidemiológicos compartimentais SIR, SEIR, tanto no enfoque enfoque determinístico quanto no estocástico, têm sido de grande ajuda para a compreensão dos mecanismos de transmissão de doenças infecciosas em todo o mundo. Esta dissertação apresenta alguns métodos para estimar esta quantidade através da utilização dos modelos epidemiológicos compartimentais. São considerados os quatro métodos apresentados por Chowell et al. (Mathematical Biosciences, 2007, v. 208, p. 571-589). O primeiro método é baseado na taxa de crescimento (inicial) exponencial da epidemia. Dada a taxa de crescimento exponencial e o modelo subjacente temos uma estimativa de $R_{0}$. No caso dos métodos 2 e 3 o processo de estimação do $R_0$ baseia-se nos modelos compartimentais, modelos SIR e SEIR no método 2, e em um modelo SEIR estendido no método 3. O método 4 utiliza uma abordagem bayesiana do modelo SIR estocástico. O objetivo da dissertação é estudar as propriedades dos estimadores baseados nos métodos 1, 2 e 4. Através de simulações são estimados os vícios, os erros quadráticos médios, as cobertura e as larguras dos intervalos de confiança. Os métodos são estudados quando os verdadeiros processos geradores de dados são os modelos SIR ou SEIR estocásticos. Inicialmente foram estudados os métodos, como apresentados por Chowell et al. (2007), e depois apresentadas modificações para melhorar o desempenho dos estimadores. A dissertação está organizada da seguinte forma: o Capítulo 2 consiste na apresentação dos modelos compartimentais, SIR e SEIR para análise das doenças infecciosas; tanto na abordagem determinística quanto estocástica. Este capítulo apresenta também o número de reprodução basal. O Capítulo 3 apresenta os quatro métodos de estimação apresentados em Chowell et al. (2007) para estimação do número de reprodução basal. O Capítulo 4 apresenta uma comparação de três dos quatro métodos através de simulação, quando o processo gerador de dados é um modelo SIR ou SEIR estocásticos. Neste capítulo também são apresentadas as modificações dos métodos. A conclusão final e as sugestões de trabalhos futuros são apresentadas no Capítulo 5 / Abstract: The basic reproduction number, usually denoted by $R_0$, is one of the most important quantities defined in epidemiology and is associated with the potential of an infectious disease to spread through a population. It provides a measure of the intensity needed to control the epidemic interventions. At the same time, the compartmental epidemiological models SIR and SEIR , both in the deterministic and in the stochastic approach, have been very helpful for understanding the mechanisms of infectious diseases transmission. This paper considers the four methods presented by Chowell et al. (Mathematical Biosciences, 2007, v. 208, p. 571-589) to estimate $R_0$. All methods are based on compartmental epidemiological models. The first method is based on the epidemic (initial) exponential growth rate. Given an estimate of the exponential growth rate and an underlying compartmental model we have an estimate of $R_{0}$. The second method is based on fitting SIR or SEIR compartmental models, and the third method in fitting an extended SEIR model. The fourth method uses a Bayesian approach to a stochastic SIR model. The aim of this work is to study the properties of estimators based on methods 1, 2 and 4. The bias, the mean squared errors, the coverage and the widths of the confidence intervals are estimated through simulation. The methods are studied when the true data generating processes are the stochastic SIR or SEIR models. Initially the methods, as presented by Chowell et al. (2007), were studied and then presented modifications to improve the performance of the estimators. The dissertation is organized as follows: Chapter 2 consists of the presentation of compartmental SIR and SEIR models, the deterministic and stochastic approaches for analysis of infectious diseases. This chapter also presents the basic reproduction number. Chapter 3 explains the four estimation methods presented in Chowell et al. (2007) to estimate the basic reproduction number. Chapter 4 discusses and compares three of the four methods by simulation when the data generating process is a SIR or SEIR model. In this chapter the modifications of the methods are also considered. The final conclusion and suggestions for future work are presented in Chapter 5 / Mestrado / Estatistica / Mestre em Estatística