Les nombres de Tamagawa des courbes elliptiques apparaissent dans la formulation de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer comme certains facteurs locaux. Bloch et Kato (1990) ont trouvé une vaste généralisation de cette définition classique en termes de la théorie de Hodge p-adique. Ils ont associé un nombre de Tamagawa Tam(T) à tout réseau T de représentations p-adiques de de Rham au sens de J.-M. Fontaine. Ces nombres interviennent dans les conjectures de Bloch et Kato sur les valeurs spéciales des fonctions L des motifs.J.-M. Fontaine et B.Perrin-Riou ont formulé une conjecture reliant Tam(T) et le nombre de Tamagawa Tam(T*}(1)) de la représentation duale. Cette conjecture est connue pour les représentations cristallines ce qui permet de calculer explicitement les nombres de Tamagawa des représentations cristallines dont les poids de Hodge-Tate sont tous positifs. En revanche, dans la plupart des autres cas, nous n'avons pas de méthode de calcul explicite. Cette thèse a pour but de donner un encadrement des nombres de Tamagawa des représentations absolument cristallines le long de la tour cyclotomique sans hypothèses supplémentaires sur les poids de Hodge-Tate. Le premier chapitre de cette thèse est dédié à des rappels sur la théorie de Hodge p-adique, la classification de Fontaine des représentations p-adique de corps locaux via la théorie des (phi, Gamma)-modules, sur la cohomologie galoisienne, sur les modules de Wach ou sur la cohomologie d'Iwasawa. Le second chapitre est dédié à l'exponentielle de Bloch and Kato. Seront rappelées sa définition et sa construction de l'exponentielle de Bloch and Kato en termes de (phi, Gamma)-modules faite par D.Benois. Cette dernière construction permet de généraliser deux résultats de D.Benois et L.Berger qui relient l'exponentielle aux modules de Wach et qui permet de décrire des objets qui apparaissent naturellement dans l'étude des nombres de Tamagawa. Le dernier chapitre est le cœur de cette thèse. Nous commencerons en définissant les nombres de Tamagawa Tam(T) et en donnant certaines propriétés et résultats déjà connus. Nous énonçons ensuite le théorème final qui donne un encadrement des nombres de Tamagawa d'une représentation absolument cristalline V. Y sont également donnés certains cas d'égalité qui permettent de retrouver des formules connues --- lorsque V est positive ou lorsqu'elle provient d'une courbe elliptique et plus généralement d'un groupe formel de dimension 1 et de hauteur 2. Pour prouver ces résultats, nous écrivons les nombres de Tamagawa sous forme d'un indice généralisé dans lequel apparaissent les objets étudiés dans le chapitre précédent. La thèse se termine avec l'étude de plusieurs cas particuliers qui permettent de retrouver des résultats déjà connus.

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In this thesis, we investigate the collective electron dynamics in single and coupled superlattice systems under the influence of a DC electric field. Firstly, we illustrate that Bloch oscillations suppress electron transport and the resulting charge domains form self-sustained current oscillations. Upon the application of a tilted magnetic field, stochastic web structures are shown to form in the phase space of the electron trajectory. This occurs only when the Bloch and cyclotron frequencies are commensurate allowing the electrons to demonstrate chaotic unbounded trajectories, leading to an increase in transport. The charge domain dynamics also present additional peaks during such resonances. The rapid changes in the dynamical states found is an example of non-KAM chaos. We show then the amplitude and frequency of current oscillations in a single superlattice can be controlled. Secondly, two models are designed to mutually couple two semiconductor superlattices by a common resistive load. We examine the effects of coupling strength and frequency detuning on the collective current dynamics. The devices are considered to be arranged together on a single substrate as well as on individual substrates. Large AC power is witnessed during anti-phase and in-phase synchronization between current oscillations. Finally, two superlattices are coupled through a resonance circuit incorporating single mode resonances from external influences in the circuit. In this system, chaotic current dynamics are induced with regions of chaos separating different regions of synchronization. High frequency oscillations with minimal phase difference cause the largest power generation. In all three coupling models high frequency components are found in the Fourier power spectra. The power generated in the coupled systems is found greater and at times more than double the power generated in the autonomous superlattice. Thus this thesis provides innovative methods of enhancing and controlling powerful high-frequency signals. This effectively gives manipulation over the intensity of the electromagnetic radiation produced by the superlattice.

In der vorliegenden Arbeit "Nichtkommutative Blochtheorie" beschäftigen wir uns mit der Spektraltheorie bestimmter Klassen von Hilbertraumoperatoren, den elliptischen Operatoren auf Darstellungsräumen von Hilbert-C*-Moduln. Die auftretenden C*-Algebren kodieren dabei Symmetrieeigenschaften der entsprechenden Operatoren.Für kommutative Symmetrien ist die Blochtheorie ein geeignetes Hilfsmittel. Wir schildern diese Methode zunächst in einem geometrischen Kontext, der allgemein genug ist, um die bekannten Ergebnisse über die Abwesenheit singulärstetigen Spektrums im Hinblick auf physikalische Anwendungen zu erweitern. Wir lassen uns dann durch eine Neuinterpretation der Blochtheorie aus einem nichtkommutativen Blickwinkel inspirieren zur Entwicklung einer nichtkommutativen Blochtheorie. Dabei werden bestimmte Eigenschaften von C*-Algebren verknüpft mit Eigenschaften des Spektrums elliptischer Operatoren. Diese Blochtheorie für Hilbert-C*-Moduln erlaubt es, verschiedene bekannte Resultate aus dem Bereich kommutativer (diskreter und kontinuierlicher) Geometrien mit nichtkommutativen Symmetrien in einem neuen gemeinsamen Rahmen zusammenzufassen, der Raum läßt für Modelle nichtkommutativer Geometrien mit nichtkommutativen Symmetrien. Wichtigstes Beispiel für die behandelte Klasse von Operatoren in der mathematischen Physik sind die Schrödingeroperatoren mit periodischem Magnetfeld und Potential. Wir ordnen sie in den Rahmen kommutativer und nichtkommutativer Blochtheorie ein und wenden die zuvor bereitgestellten Methoden an. / In this doctoral thesis "Nichtkommutative Blochtheorie'' (non-commutative Bloch theory) we investigate the spectral theory of a certain class of operators on Hilbert space: the elliptic operators associated with representations of Hilbert C*-modules. The C*-algebras that arise encode symmetry properties of the corresponding operators. For commutative symmetries Bloch theory is a proper tool. We describe this method in a geometric context which is general enough to extend known results about absence of singular continuous spectrum in view of physical applications. Then --- inspired by a new interpretation of Bloch theory from a non-commutative point of view --- we develop a non-commutative Bloch theory. Here certain properties of C*-algebras get linked to spectral properties of elliptic operators. This Bloch theory for Hilbert \CS-modules allows to unite, in a new common framework, several known results from the field of commutative (discrete and continuous) geometries having non-commutative symmetries; this leaves ample room for models of non-commutative geometries having non-commutative symmetries. In mathematical physics, the most important example for the class of operators considered is given by the Schrödinger operators with periodic magnetic field and potential. We place them into the framework of commutative and non-commutative Bloch theory and apply the methods developed before.

Ce travail de thèse est axé sur l'utilisation de modes de Bloch lents à pertes rayonnées verticales, dans des cristaux photoniques membranaires 1D (réseau de fentes) et 2D (réseaux de trous) en InP, pour la réalisation de réflecteurs en espace libre. L'intérêt premier de tels réflecteurs réside dans leur compacité verticale (une seule couche épitaxiée), comparés aux miroirs de Bragg traditionnels, mais également dans le contrôle de la polarisation qu'ils autorisent. Les règles de conception de ces réflecteurs, ainsi que leurs procédés de fabrication et de caractérisation sont présentés. Les résultats expérimentaux obtenus sont en bon accord avec la théorie.<br /><br />Ces réflecteurs membranaires à cristaux photoniques ont ensuite été intégrés dans des cavités Fabry-Pérot verticales, où ils remplacent le miroir de Bragg supérieur. Un dispositif passif (filtre MOEMS accordable électriquement, compact et polarisé) et un dispositif actif (VCSEL à puits quantiques, émettant à 1.55µm, compact et polarisé) ont été réalisés.<br /><br />Enfin, des cavités Fabry-Pérot ultimes, uniquement à base de ces réflecteurs à CP, sont étudiées. Le concept est validé en utilisant deux échantillons différents placés en vis-à-vis à l'aide d'un montage piézo-électrique. Ensuite, un démonstrateur passif monolithique, montrant une sélectivité et une compacité verticale sans précédents.<br />En outre, une étude théorique démontre la capacité des miroirs à CP à influer très fortement sur la vitesse d'expansion latérale de la lumière dans les cavités Fabry-Pérot, ce qui ouvre la voie à de toutes nouvelles applications.

Aujourd'hui, la propagation de la lumière dans les<br />nano-matériaux diélectriques complexes est un sujet de recherche<br />riche et fascinant, tant pour ses implications fondamentales que<br />pour son impact technologique. Dans cette thèse, nous étudions les<br />effets d'interférence de la lumière dans les systèmes photoniques<br />quasi-ordonnés.<br /><br />Dans des milieux diélectriques aléatoires, on peut décrire le<br />mouvement des photons mutiplement diffusés par une marche<br />aléatoire de diffuseur en diffuseur: la plupart des effets<br />d'interférence se moyennent alors à zéro, mais certains survivent<br />quand même au désordre et induisent des phénomènes non-triviaux.<br />Dans des milieux qui diffusent très fortement, la lumière pourrait<br />même devenir localisée et aucun transport ne serait possible. Dans<br />les milieux ordonnés, la périodicité conduit à des lois de<br />dispersion inhabituelles où les effect collectifs d'interférence<br />dominent: le transport est fortement dépendant de la fréquence, il<br />peut être sensiblement augmenté (interférences constructives) ou<br />complètement inhibé (interférences destructives).<br /><br />Notre compréhension de la propagation des ondes lumineuses dans<br />les milieux ordonnés et désordonnés augmente rapidement, mais le<br />comportement dans le régime intermédiaire entre les deux extrèmes<br />-- ordre parfait et désordre complet -- est mal compris. Les<br />systèmes quasi-ordonnés brisent la symétrie de rotation ou de<br />translation et présentent des formes nouvelles et<br />non-conventionnelles de transport de la lumière. Les milieux<br />aléatoires qui diffusent anisotropiquement et les cristaux<br />liquides nématiques, les formes spéciales de cristaux photoniques<br />et les quasi-cristaux photoniques de Fibonacci sont des exemples<br />de systèmes quasi-ordonnés que nous étudions dans cette thèse.<br /><br /><br />Que se passe-t-il si une direction préférentielle de diffusion ou<br />un axe préférentiel de polarisabilité est présent dans un milieu<br />aléatoire ?<br />Comment la propagation de la lumière est elle modifiée dans une<br />structure périodique si un potential optique est superposé à la<br />structure cristalline ?<br /><br />Dans cette thèse nous essayerons de répondre à ces questions, avec<br />des arguments théoriques, des simulations numériques et des<br />résultats expérimentaux.

Cette thèse décrit une expérience de mesure de<br />la vitesse de recul Vr d'un atome. Cette mesure permet de<br />déduire le rapport h/M, où h désigne la constante de Planck<br />et M la masse de l'atome considéré, afin d'obtenir la valeur<br />de la constante de structure fine. Le principe de<br />l'expérience est le suivant. A partir d'un nuage d'atomes froids,<br />nous sélectionnons une classe de vitesse subrecul à l'aide d'une<br />transition Raman. Ensuite, nous accélérons les atomes de manière<br />cohérente à l'aide d'une onde stationnaire dans le référentiel de<br />l'atome (cet effet est analogue aux oscillations de Bloch en<br />physique du solide). Enfin, nous mesurons la vitesse finale des<br />atomes par une nouvelle transition Raman. La connaissance des<br />vitesses finale et initiale nous permet de remonter à la quantité<br />de mouvement transférée et donc à la vitesse de recul de l'atome.<br />Nous présentons dans ce manuscrit les premiers résultats de ce<br />travail expérimental.

Le bruit magnétomécanique correspond à la réorganisation de la microstructure magnétique d'un matériau ferromagnétique sous l'effet d'une contrainte. Ce phénomène est dû à la mobilité des parois de Bloch à 90°.<br />Différents états métallurgiques d'un fer à 0,1% C (recuit, trempe, revenus) ont été caractérisés, les résultats ont été comparés à ceux des méthodes Barkhausen et PTE.<br />Un dispositif d'essai en fatigue en flexion rotative avec mesure in situ du bruit magnétomécanique a été réalisé. Le fer Armco a été étudié sous différentes charges, les résultats interprétés en termes d'interaction microstructure cristalline, microstructure magnétique et phénomène de traînage magnétique. L'identification du début de l'endommagement s'inscrit dans l'évaluation «du potentiel restant ». <br />Une modélisation à une dimension traduisant l'équilibre énergétique d'une paroi de Bloch à 90° soumise à une contrainte est proposée.<br />Cette étude préliminaire se situe à l'interface entre le micromagnétisme, le contrôle non destructif et le frottement intérieur.

Il est possible, à partir de la mesure de la vitesse de recul d'un atome qui absorbe un photon, de déterminer le rapport h/m entre la constante de Planck et la masse de l'atome étudié et d'en déduire une valeur de la constante de structure fine alpha. Pour effectuer cette mesure, nous utilisons la méthode des oscillations de Bloch qui nous permet de transférer un grand nombre de reculs aux atomes. Un senseur intertiel, basé sur des transitions Raman sélectives en vitesse, nous permet alors de mesurer la quantité de mouvement transférée aux atomes. Une mesure présentant une incertitude statistique de 4,4 ppb, ainsi qu'une étude des différents effets systématiques (5 ppb), nous a permis d'obtenir une determination de alpha avec une incertitude de 6,7 ppb. Cette incertitude est comparable à l'incertitude des meilleures déterminations de alpha basées sur l'interférométrie atomique.

Nous avons consacré cette thèse à l'étude des différents processus non-linéaires de l'interaction rayonnement-matière et en particulier à la génération des solitons de gap dans les milieux non-linéaires à bandes interdites. Dans la première partie nous avons utilisé un modèle semi-classique de Maxwell-Bloch pour décrire l'interaction d'un milieu à deux niveaux quantiques avec charges avec un champ électromagnétique classique à travers la densité de population, qui est à l'origine même de la non-linéarité. Le couplage non-linéaire qui en résulte génère des phénomènes particulièrement intéressants (génération et diffusion des solitons de gap) à la résonance, quand la pulsation du champ appliqué est proche de la fréquence de transition du milieu à deux niveaux. La dynamique non-linéaire observée numériquement est expliquée à l'aide d'un modèle de Schrödinger non-linéaire dans un potentiel lié aux charges du milieu. La deuxième partie concerne l'étude théorique de la dynamique des solitons quadratiques dans les amplificateurs paramétriques optiques (OPA). Les équations décrivant l'interaction à trois ondes dégénérée dans un cristal biréfringent non-linéaire ont été établies en prenant en compte la diffraction transverse et le walk-off spatial. Nous avons proposé une méthode pour résoudre le problème ardu de la détermination du seuil de supratransmission non-linéaire dans les OPA et nous avons généralisé les résultats obtenus à une grande classe de systèmes non-linéaires non-intégrables à composantes multiples.