<p>Undersökningar har visat att många elever har bristfälliga kunskaper i bråkräkning när de lämnar grundskolan. Eleverna har särskilt stora problem med att kunna utföra korrekta multiplikationer och divisioner med bråk inblandat. Med bakgrund av detta har jag intresserat mig för hur läroböckerna hanterar dessa frågor. Jag har därför genomfört en läromedelsanalys av två olika läroboksserier som är aktuella i undervisningen på två högstadieskolor i Karlstad.</p><p>Dessa två läroboksserier är Matte Direkt år 7-9 och Matematikboken XYZ. Jag har beskrivit och analyserat de relevanta avsnitten ur instrumentella och relationella aspekter, samt även gjort en jämförelse med Margareta Löwings förslag på metod att arbeta med bråk. Löwings metodförslag syftar till att inte arbeta med bråk procedurellt, utan att arbeta på ett sätt med mål att eleverna ska förstå de matematiska operationernas verkliga innebörd.</p><p>Vad jag har upptäckt är att båda läroboksserierna gör en väldigt kortfattad behandling av Multiplikation och division av bråk, och det finns dessutom indikationer på att dessa avsnitt räknas som överkurs. Upplägget av förklaringsmodellerna skiljer sig en hel del åt i de två läroboksserierna. Matematikboken Y röd har en inledande ”diskussion” med ett bra innehåll, men då det är mycket text missgynnar det troligen lässvaga elever. Matte Direkt går mer rakt på sak och visar i de numeriska exemplen hur man ska skriva och ställa upp, vilket kan ge mig en känsla av lotsning, men har i gengäld goda konkretiserande illustrationer. Beträffande division av bråk tycker jag att Matematikboken Y röd får fram den bakomliggande idén med ”att multiplicera med inverterade värdet”, något som jag inte tycker att Matte Direkt lyckas med.</p><p>Vad jag saknar hos båda läroboksserierna är en presentation av alternativa sätt att räkna och tänka, som t ex enligt Löwings modell. Den kortfattade presentationen av avsnitten, frånvaron av alternativa lösningsmetoder, den vaga kopplingen mellan de olika uppgiftstyperna och övningsuppgifternas karaktär ger mig ett intryck av att proceduren går före förståelsen.</p><p>Detta intryck växer sig starkare hos presentationen av Division av bråk där inte en enda konkretiserande illustration finns i någon av läroböckerna. Här tycker jag definitivt att läroböckerna arbetar ur en mer instrumentell - än ur en relationell synvinkel.</p><p>Nyckelord: division av bråk, multiplikation av bråk, högstadiet, läromedelsanalys.</p> / <p>Investigations have shown that many students have a deficiency in their knowledge of fractions, when they leave secondary school. Students do in particular have problems to perform correct multiplications and divisions of fractions. In the light of those earlier studies, I am interested in finding out how textbooks deal with those questions. I have carried out an analysis of textbooks. The textbooks are used in two secondary schools in Karlstad. The analysis is compared with a method of working with fractions, suggested by Margareta Löwing. The aim of her method is to make the students understand the real meaning of the mathematical operations.</p><p>The result of my investigation shows that booth textbooks gives only a short introduction of multiplication and division of fractions. The disposition of the explanations differs in the two textbooks. The first book has an introducing discussion with a relevant content. But, because of the great amount of text, it will probably be unfavourable to students with problems in reading. The second book shows more directly how to solve the numerical examples, in a way that might conduct the students too much. Though, the book has nice and concrete illustrations. The first book explains well the underlying idea of “multiplication of inverse number”, which the second book does not manage to do.</p><p>What I miss in booth textbooks, is a presentation of alternative ways of calculating and thinking when solving problems, like for example the method suggested by Löwing. The short introduction of the chapters, the lack of alternative ways of solving problems and the undefined connection between the exercises, gives me the impression that procedure is given priority to understanding.</p><p>Keywords: division of fractions, multiplication of fractions, secondary school, analysis of textbooks.</p>

Undersökningar har visat att många elever har bristfälliga kunskaper i bråkräkning när de lämnar grundskolan. Eleverna har särskilt stora problem med att kunna utföra korrekta multiplikationer och divisioner med bråk inblandat. Med bakgrund av detta har jag intresserat mig för hur läroböckerna hanterar dessa frågor. Jag har därför genomfört en läromedelsanalys av två olika läroboksserier som är aktuella i undervisningen på två högstadieskolor i Karlstad. Dessa två läroboksserier är Matte Direkt år 7-9 och Matematikboken XYZ. Jag har beskrivit och analyserat de relevanta avsnitten ur instrumentella och relationella aspekter, samt även gjort en jämförelse med Margareta Löwings förslag på metod att arbeta med bråk. Löwings metodförslag syftar till att inte arbeta med bråk procedurellt, utan att arbeta på ett sätt med mål att eleverna ska förstå de matematiska operationernas verkliga innebörd. Vad jag har upptäckt är att båda läroboksserierna gör en väldigt kortfattad behandling av Multiplikation och division av bråk, och det finns dessutom indikationer på att dessa avsnitt räknas som överkurs. Upplägget av förklaringsmodellerna skiljer sig en hel del åt i de två läroboksserierna. Matematikboken Y röd har en inledande ”diskussion” med ett bra innehåll, men då det är mycket text missgynnar det troligen lässvaga elever. Matte Direkt går mer rakt på sak och visar i de numeriska exemplen hur man ska skriva och ställa upp, vilket kan ge mig en känsla av lotsning, men har i gengäld goda konkretiserande illustrationer. Beträffande division av bråk tycker jag att Matematikboken Y röd får fram den bakomliggande idén med ”att multiplicera med inverterade värdet”, något som jag inte tycker att Matte Direkt lyckas med. Vad jag saknar hos båda läroboksserierna är en presentation av alternativa sätt att räkna och tänka, som t ex enligt Löwings modell. Den kortfattade presentationen av avsnitten, frånvaron av alternativa lösningsmetoder, den vaga kopplingen mellan de olika uppgiftstyperna och övningsuppgifternas karaktär ger mig ett intryck av att proceduren går före förståelsen. Detta intryck växer sig starkare hos presentationen av Division av bråk där inte en enda konkretiserande illustration finns i någon av läroböckerna. Här tycker jag definitivt att läroböckerna arbetar ur en mer instrumentell - än ur en relationell synvinkel. Nyckelord: division av bråk, multiplikation av bråk, högstadiet, läromedelsanalys. / Investigations have shown that many students have a deficiency in their knowledge of fractions, when they leave secondary school. Students do in particular have problems to perform correct multiplications and divisions of fractions. In the light of those earlier studies, I am interested in finding out how textbooks deal with those questions. I have carried out an analysis of textbooks. The textbooks are used in two secondary schools in Karlstad. The analysis is compared with a method of working with fractions, suggested by Margareta Löwing. The aim of her method is to make the students understand the real meaning of the mathematical operations. The result of my investigation shows that booth textbooks gives only a short introduction of multiplication and division of fractions. The disposition of the explanations differs in the two textbooks. The first book has an introducing discussion with a relevant content. But, because of the great amount of text, it will probably be unfavourable to students with problems in reading. The second book shows more directly how to solve the numerical examples, in a way that might conduct the students too much. Though, the book has nice and concrete illustrations. The first book explains well the underlying idea of “multiplication of inverse number”, which the second book does not manage to do. What I miss in booth textbooks, is a presentation of alternative ways of calculating and thinking when solving problems, like for example the method suggested by Löwing. The short introduction of the chapters, the lack of alternative ways of solving problems and the undefined connection between the exercises, gives me the impression that procedure is given priority to understanding. Keywords: division of fractions, multiplication of fractions, secondary school, analysis of textbooks.

Denna systematiska litteraturstudie i matematikdidaktik syftar till att beskriva den komplexitet som bråkräkning innebär för såväl lärare som elever i grundskolans lägre årskurser. Studien har sin grund i 14 olika vetenskapliga publikationer som analyserats med hjälp av ett kategoriseringsschema för att kunna svara på studiens frågeställningar. Resultatet av studien visar att bråkräkning är ett komplext arbetsområde som kräver att läraren besitter såväl ämneskunskaper som pedagogiska kunskaper och kan nyttja dem på rätt sätt. Resultatet framhåller även betydelsen av en varierad undervisning.

I många klassrum används läromedel dagligen, men vad innebär det egentligen att använda ett läromedel och vilka krav ställer det på elever och lärare? Syftet med denna studie är att analysera två olika läromedels uppbyggnad och struktur med avseende på hur de väljer att framställa bråk i årskurs tre. För att skapa en förståelse för hur olika händelser och fenomen hänger samman har studien använt sig av ett teoretiskt perspektiv, variationsteorin. Användandet av variationsteorin har på så vis bidragit till att huvudfokus har legat på vikten av en varierad undervisning. De båda läromedlen har därför analyserats med avseende på vilka typer av uppgifter som förekommer, vilka geometriska figurer som används samt vad eleverna faktiskt får öva på i relation till Lgr11. Att välja ett läromedel är ett moment som bör göras med såväl efter-, som omtanke. Studiens resultat påvisar att de båda läromedlen är lämpliga att använda i matematikundervisningen i årskurs tre, men att de förbereder eleverna på olika sätt. De båda läromedlen behöver kompletteras på olika sätt, med allt från minilektioner, genomgångar och extra uppgifter, vilket i sin tur bidrar till att undervisningen inte enbart kan förlita sig på att läromedlet ska förmedla allt.

Syftet med denna studie är att ta reda på hur lärare i grundskolans tidigare år introducerar och arbetar med området bråkräkning. Utifrån detta syfte så formulerades tre stycken frågeställningar: Hur beskriver lärare att de introducerar området för sina elever? Hur beskriver lärare i grundskolans tidigare år att de arbetar med området? Samt är lärare medvetna om någon svårighet med området bråk? För att kunna besvara dessa tre frågeställningar genomfördes kvalitativa intervjuer med sju stycken lärare som arbetar runt om i Sverige. Studiens resultat visar att bråkräkning är någonting som upplevs som svårt av många elever samt att grunden till förståelse för området ligger vid en tydlig introduktion av både området i sig, men även av väsentliga begrepp. De intervjuade lärarna har även beskrivit hur de introducerar och arbetar med området bråkräkning och detta diskuteras sedan i enighet med tidigare forskning.

No description available.

No description available.

Tidigare forskning har uppmärksammat elevers svårigheter med bråk samt bråkräkning och omfattande felanalyser har gjorts. Dock beskriver inte dessa felanalyser bakgrunden till elevernas strategival eller de slutsatser som dragits vid uppgiftslösning. Utifrån detta är syftet med den här uppsatsen att studera de resonemang som elever för när de löser uppgifter som innefattar division av bråk. Vilka argument grundar sig val av strategi på samt de lösningar som nås? Är argumenten förankrade i bråkens inre matematiska egenskaper? Den metod som använts är kvalitativ där tre videoobservationer har gjorts av elever när de, under en labbsituation, enskilt löst uppgifter som innefattat division av bråk. Resultaten visar att ett kreativt matematiskt grundat resonemang (KMR) påträffas sällan medan ett imitativt resonemang (IR) där lösaren grundar sin argumentation på en känd algoritm är desto vanligare. I de situationer då elevens resonemang befann sig nära KMR saknades ofta förmågan att grunda slutsatsen på komponenternas inre matematiska egenskaper.

Syftet med min studie är att belysa elevers uppfattningar om användningen av musik som metod i matematikundervisningen. Ett annat syfte är att beskriva utvecklingen av området matematik och musik i ett lärandesammanhang samt att bidra till utvecklingen inom området. För att få en bild av elevers uppfattningar har jag att använt mig av en kvalitativ metod, där det viktiga är att tolka och förstå elevernas uppfattningar. För att eleverna skall kunna få en uppfattning har jag utformat två lektioner med bråkräkning och musik. Mot en teoretisk bakgrund har jag tolkat elevernas uppfattningar. För att allra bäst kunna fånga elevernas tankar har jag valt semi-strukturerade intervjuer. De elever jag intervjuat går i år 5 och matteboken dominerar deras vanliga matematikundervisning. Sammanlagt har jag intervjuat 18 elever. Resultatet är att musik kan bidra som intresseväckare i matematikundervisningen. Men det kan också avskräcka elever om läraren själv väljer all musik. Eleverna vill inte vara passiva mottagare av undervisning. Det är viktigt att utgå från elevernas livsvärld och beröra dem personligen. Musiken kan få eleverna att se matematik ur ett nytt perspektiv. Eleverna uppskattade variationen och de vill gärna jobba på andra sätt än matteboken. Musik kan även bidra med kommunikation och det uppskattades av eleverna samtidigt som andra elever tyckte att det blev rörigt med gruppövningar.

En anledning till att många elever upplever bråkräkning som svårt kan vara att räkning med tal i bråkform inte förekommer i vardagslivet lika ofta som förr. Syftet med denna studie var att undersöka om det fanns några eventuella brister hos elever, som går första året på gymnasiet, när de räknade med tal i bråkform. Kan grundskolan i så fall göra något för att motverka detta? Vi ville samtidigt studera hur eleverna förklarade och motiverade sina tankegångar. För att ta reda på detta genomförde vi en diagnos med tal i bråkform och till svaren skulle eleverna skriva motiveringar och beräkningar. Vi skickade även en enkät till de gymnasielärare som undervisar eleverna för att få deras syn på resultatet. Resultatet visar att många elever saknar tillräckliga baskunskaper för att klara bråkräkning, vilket också lärarnas enkätundersökning signalerar. I många fall handlar det om brister i grundläggande färdigheter, något som grundskolan borde kunna avhjälpa. Eleverna har även svårt att förklara sina beräkningar och motivera sina svar. Resultatet visar också på stor variation mellan olika program. Elever med betyg G i matematik från grundskolan och som valt ett yrkesförberedande program hade störst bekymmer medan elever med betyg VG och MVG och som valt ett studieförberedande program klarade diagnosen bättre.