Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sandra Regina Leme Forster.pdf: 14992538 bytes, checksum: 2360f28c33cee2356493723f45f981f6 (MD5) Previous issue date: 2007-05-03 / The aim of this study is to present the material developed to the contents of Limit a Continuity of Functions of a Real Variable (Limite e Continuidade de Funções de uma Variável Real); demonstrate the analysis of the production of the applicable methodologies for the subject Differential and Integral Calculus II (Cálculo Diferencial e Integral II), one of the units required by the undergraduate academic degree in Bachelor of Mathematics, a program developed in a distance learning basis held by a university in São Paulo; as well as present suggestions to improve the course mentioned above. The theoretical base built in this paper was founded in two theories: the Semiotic Representation Registers Theory, by Raymond Duval, used in researches related to knowledge acquisition and organizing learning situations, and the Interactionist Theory, which is rooted in the studies of Piaget and Vygotsky, authors that forego the distance learning programs. This theory has been interpreted and rewritten by authors that work with distance learning programs and state that interaction promotes learning in any educational environment. This study also exposes what the researcher understands by distance learning and the media used in this kind of learning program. This paper consists of a methodology research based in design where quantitative and qualitative analyses were used, especially, the triangular analysis of data collected through observations of several natures. The results obtained through this research show that: the material and the methodologies applied to the course were well accepted, however, the students prefer the printed material. The students that frequently interacted during the course had better learning results. The development of activities with different types of semiotic representation registers provoke questioning, aid the learning of mathematics concepts and allow to observe if the concept was acquired by the student. The material developed to Continuity teaching was not sufficient to promote learning and must be reorganized / Este estudo tem como objetivo apresentar o material elaborado para os conteúdos de Limite e Continuidade de Funções de uma Variável Real; demonstrar a análise da produção e das metodologias aplicadas na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral II do curso de Licenciatura Plena em Matemática na modalidade à distância de uma universidade em São Paulo; como também apresentar sugestões para o aperfeiçoamento do curso em questão. A fundamentação teórica presente neste estudo foi construída a partir de duas teorias: a Teoria dos Registros de Representações Semióticas, de Raymond Duval, utilizada em pesquisas referentes à aquisição de conhecimento e à organização de situações de aprendizagem, e a Teoria Interacionista, que possui raízes nos estudos de Piaget e Vygotsky, autores que antecedem a Educação a Distância. Essa teoria foi interpretada e reescrita por autores que vivenciam a modalidade de ensino a distância e afirmam que a interação promove a aprendizagem em qualquer ambiente educacional. Além dessas teorias, este trabalho expõe o que se entende por Educação a Distância e as mídias utilizadas nessa modalidade de ensino. Este estudo trata-se de uma pesquisa de metodologia de design em que se faz o uso das análises quantitativas, qualitativas e, principalmente, da triangulação dos dados coletados em observações de diversas naturezas. Os resultados obtidos por meio desta pesquisa apontam que: o material e as metodologias aplicadas ao curso foram bem aceitos, porém há preferência por materiais da mídia impressa. Os alunos que interagiram com freqüência durante o curso obtiveram melhores resultados na aprendizagem. As atividades com diferentes tipos de registros de representações semióticas provocam questionamentos, favorecem a aprendizagem dos conceitos matemáticos e permitem observar se o conceito foi adquirido pelo aluno. O material elaborado para o ensino de Continuidade não foi suficiente para promover a aprendizagem e deve ser reorganizado

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Antonio Luis Mometti.pdf: 1625451 bytes, checksum: 913bedaafe24d4e94d8aa408c036921a (MD5) Previous issue date: 2007-04-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The purpose of this work is to investigate how the discussion and the reflection on the proper professional practice, in the scope of a group of Calculus professors, can contribute for the professional development of the participants of this group, from what the professors effectively speak on its practice, in particular, on its lectures of Riemann Integrate for functions of a real variable. The Model of the Argumentative Strategy (FRANT & I CASTRO, 2002) and the Theory of the Embodied Cognition (LAKOFF & JOHNSON, 1980; LAKOFF & NÚÑEZ, 2000) compose the support theoretical-methodologycal. It is about a qualitative research, whose sort adopted is the inquiry of the proper practice (PONTE, 2004). It was verified from the arguments and the metaphors used by the professors when arguing about the practice, a strong tension between intuition and rigor on Calculus teaching and it has presented an analysis from the theoretical background. It was observed that the group of discussion was consolidated in an environment where the participants had felt free to expose their ideas, to change experiences and it helped the professors to rethink their pedagogical practice. The theoretical-methodological background adopted revealed to be appropriate to explore the ideologies of the professors from the arguments, allowing to explore the implicit in the speeches and to go deep, thus, the process of reflection in the group / Este trabalho tem por objetivo investigar como a discussão e a reflexão sobre a própria prática profissional, no âmbito de um grupo de professores de Cálculo, podem contribuir para o desenvolvimento profissional dos participantes desse grupo, partindo do que os professores efetivamente falam sobre a sua prática, em particular, sobre suas aulas de Integral de Riemann para funções de uma variável real. O Modelo da Estratégia Argumentativa (FRANT & CASTRO, 2002) e a Teoria da Cognição Corporificada (LAKOFF & JOHNSON, 1980; LAKOFF & NÚÑEZ, 2000) compõem o aporte teórico-metodológico. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, cujo gênero adotado é o da investigação sobre a própria prática (PONTE, 2004). Verificou-se a partir dos argumentos e das metáforas utilizadas pelos professores, ao discutir a prática, uma forte tensão entre intuição e rigor no Ensino de Cálculo e apresentou-se uma análise a partir do referencial teórico. Observou-se que o grupo de discussão consolidou-se num ambiente em que os participantes se sentiram à vontade para expor idéias, para trocar experiências e ajudou os professores a repensar sua prática pedagógica. O referencial teórico-metodológico adotado mostrou-se apropriado para explorar as ideologias dos professores a partir dos argumentos, permitindo explorar os implícitos nas falas e aprofundar, assim, o processo de reflexão no grupo

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernando Eduardo de Souza.pdf: 10643917 bytes, checksum: e615f7376e8504d0923f2af03f15cfd4 (MD5) Previous issue date: 2007-05-11 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / It discipline Differential and Integral Calculus appear of the resume of some courses of the area of Exacts or Human Sciences, such as Engineering, Physics, Chemistry, Computer Sciences, Administration and others. Its teaching if has supported many times in one practical "traditional" methodological based in: definitions, theorems, properties, examples and exercises. Innumerable research demonstrates that this methodology has resulted in a very high index of retention. The present work search to analyze the relations between the conceptions on the concept of Integral disclosed for professors, as well as its ways to analyze the production of the pupils, of form to get practical indications on the educative ones of these professionals. To deal of this objective, we use two methodological instruments, a questionnaire and interviews. The first one, objectifying to produce information for the interview, was applied the thirty pupils of two particular universities of São Paulo, having approached different aspects of the concept of Integral, as: definitions, representations, techniques of integration and applications. We analyze the answers produced to the light of the theoretical reference of Concept Image and Concept Definition of Tall & Vinner. The interviews had been carried through with three professors of a particular university of São Paulo, based in the methodological proposals of Bogdan & Binklen and Gaskell, G. on interviews in group and had been analyzed in accordance with the ideas of Paul Ernest concerning the Philosophy Absolutist and Fallibilist Philosophy of the Mathematics. We understand that the conceptions supported for the professors if approach more to the view absolutist of the mathematics, therefore in the majority of the productions analyzed, all seem to accept that this science is the domain of the absolute truths and that the knowledge in mathematics consists of descriptions of the mathematical beings, of the relations between them and of the logical structure that supports them. However, the professors interviewed manifest the possibility of that the mathematical knowledge be it fallible or opened the critical and corrections / A disciplina Cálculo Diferencial e Integral consta do currículo de vários cursos da área de Ciências Exatas ou Humanas, tais como Engenharia, Física, Química, Ciências da Computação, Administração e outros. Seu ensino tem se apoiado muitas vezes numa prática metodológica tradicional baseada em: definições, teoremas, propriedades, exemplos e exercícios. Inúmeras pesquisas demonstram que esta metodologia tem redundado em um índice muito alto de retenção. O presente trabalho busca analisar as relações entre as concepções sobre o conceito de Integral revelada por professores, bem como suas maneiras de analisarem a produção dos alunos, de forma a obtermos indícios sobre as práticas educativas desses profissionais. Para atender a esse objetivo, utilizamos dois instrumentos metodológicos, um questionário e entrevistas. O primeiro, objetivando produzir dados para as entrevista, foi aplicado a trinta alunos de duas universidades particulares de São Paulo, abordando diferentes aspectos do conceito de Integral, como: definições, representações, técnicas de integração e aplicações. Analisamos as respostas produzidas à luz do referencial teórico de Conceito Imagem e Conceito Definição de Tall & Vinner. As entrevistas foram realizadas com três professores de uma universidade particular de São Paulo, baseadas nas propostas metodológicas de Bogdan & Binklen e de Gaskell, G. sobre entrevistas em grupo e foram analisadas de acordo com as idéias de Paul Ernest acerca da Filosofia Absolutista e Filosofia Falibilista da Matemática. Notamos que as concepções sustentadas pelos professores se aproximam mais à visão absolutista da matemática, pois na maioria das produções analisadas, todos parecem aceitar que essa ciência é o domínio das verdades absolutas e que o conhecimento em matemática consiste em descrições dos entes matemáticos, das relações entre eles e da estrutura lógica que os sustenta. No entanto, os professores entrevistados manifestam a possibilidade de que o conhecimento matemático seja falível ou esteja aberto a críticas e correções

Os números naturais parciais são informações parciais sobre números naturais e w. As propriedades matemáticas do domínio de números naturais parciais e de funções que envolvem este domínio são estudadas via o use da teoria dos domínios de Scott. A manipulação formal de naturais parciais é estudada mediante a utilização de um calculo-ג tipado com constantes. Relações com a teoria da recursão são estudadas. É mostrado como funções continuas entre naturais parciais podem representar processos interativos, possivelmente perpétuos. / Partial natural numbers are informations about natural numbers and w. Mathematical properties of the domain of partial natural numbers and functions involving this domain are investigated with the aid of Scott domain theory. A typed ג-calculus is introduced for investigating formal manipulation of partial natural numbers. Relations with recursion theory are investigated. It is shown how continuous functions on natural numbers can represent (possibly perpetual) interactive processes.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Desiree Frasson Balielo Picone.pdf: 820410 bytes, checksum: a1da8465596d29a290d2f4e59e068d05 (MD5) Previous issue date: 2007-10-19 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The discipline Calculus is included in the curriculum of many courses, not only in the Exact Sciences but also in other areas, as it involves concepts that permeate various scientific fields. Because of its association with high rates of failure, the teaching and learning of Calculus has been the subject of numerous researches that have sought to propose more effective teaching approaches. Considering the context of the difficulties students face during a Calculus course, and more specifically those related to the teaching and learning of the Fundamental Theory of Calculus (FTC), this work seeks to investigate the representation registers mobilised by teachers in the teaching of this theorem, considers the importance of the coordination of this registers and the ways in which visualisation is explored (or not) by means of graphical representations. The research is based on the theory of Semiotic Representation Registers of Raymond Duval, and emphasises the role of the identification of relevant visual variables, the conversion of the graphical register to the algebraic and vice-versa and the arguments presented in natural language. The study involves the conception and administration of a questionnaire divided into two stages followed by an interview with teachers of Calculus from public and private educational institutions in the state of São Paulo. Data indicated that the teachers consider that in the teaching of the FTC it is important to stress how this theorem can be used as a tool for calculating areas and to establish connections between differentiation and integration, but this connection was not explored graphically by all the teachers. As regards the inter-relationships between relevant visual variables, we verified that the articulation between different registers is not always emphasised by teachers. In general, the teachers considered important the coordination of different representations of the same mathematical object in the teaching of Calculus, with the principle registers used, algebra, graphs and natural language. To analyse a situation which explores the connection between the derivative and the integral graphically, some affirmed that, although they use similar situations, they do not perceive the ways in which these situation can contribute to the understanding of the Thereom. Others, in relation to the same situation, affirmed that they do not make use of this type of activity with their students, and in this case, they offered diverse justifications, none of which suggested the proposals were not important. We believe that the study offers contributions to the teaching and learning of the FTC, but that the results require further study including the amplification of the questionnaire and interviews and their application with different populations of subjects / A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral consta na grade curricular de vários cursos da área de Ciências Exatas e também de outras áreas, por tratar de conceitos que permeiam vários campos de Ciência. Seu ensino e aprendizagem tem sido alvo de muitas pesquisas devido aos altos índices de desistência e retenção comprovados, a fim de propor abordagens de ensino que possam amenizar seus problemas existentes. Considerando o contexto das dificuldades enfrentadas num curso de Cálculo e mais precisamente as relacionadas ao ensino e aprendizagem do Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), o presente trabalho busca investigar que registros de representação são mobilizados por professores no ensino desse Teorema, bem como se consideram importante a coordenação desses registros e, ainda, se exploram a visualização por meio da representação gráfica. A pesquisa fundamentou-se na teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, destacando o papel da identificação das variáveis visuais pertinentes, na conversão do registro gráfico para o algébrico e vice-versa e nas argumentações da língua natural. Para atingir esse objetivo, elaboramos e aplicamos um questionário dividido em duas etapas seguido por uma entrevista com professores de Cálculo de instituições públicas e particulares do Estado de São Paulo. Constatamos que eles consideram importante no ensino do TFC enfatizar que o mesmo pode ser utilizado como uma ferramenta para o cálculo de áreas e que estabelece uma conexão entre derivação e integração, mas essa conexão não é explorada graficamente, por todos. Com relação à inter-relação entre as variáveis visuais pertinentes verificamos que nem sempre foram destacadas pelos professores, na articulação de diferentes registros. Os professores consideram importante a coordenação das diferentes representações do mesmo objeto matemático no ensino do Cálculo de modo geral, sendo os mais utilizados os registros algébrico, gráfico e língua natural. Ao analisarem uma situação que explora a conexão entre a derivada e a integral graficamente, alguns afirmaram que apesar de propor situações parecidas não percebiam de que modo essas situações poderiam contribuir para o entendimento do Teorema. Enquanto outros, ao analisarem a mesma situação, afirmaram que não costumam propor esse tipo de atividade aos seus alunos e, nesse caso, as justificativas foram diversas, porém em nenhum momento apontaram para a não importância de serem propostas. Acreditamos que este estudo apresenta contribuições ao ensino e aprendizagem do TFC, mas julgamos que ele pode ser continuado, quer com a ampliação do questionário e entrevistas, quer com a mudança ou ampliação da amostra de sujeitos da pesquisa

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maria Eli Puga Beltrao.pdf: 5463067 bytes, checksum: 8e269f179312f1286e150e6d3b354a6b (MD5) Previous issue date: 2009-06-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This theses aims at the research of the use of Modelling and Applications as Mathematics teaching approach. The investigation consists of two main directional points: theoretical and empirical. The first was developed by the study of documents which provide historical data, data about the creation and development of Undergraduate Degree Courses majoring in Technology, recent national and international research results, as well as enable such a kind of organization overview of the national research made from 2006 to 2008, complementing Silveira´s (2007) work, which provided an organized overview of the research made from 1976 to 2005. These studies exemplified the strength of Modelling and Applications as a study line at Mathematics Education, as well as its potentials at teaching. The empirical research aims at the implementation of Modelling and Applications as an approach at teaching Calculus classes at an Undergraduate Degree in Food Technology at a College in the State of São Paulo. The methodological procedures for this research were qualitative, being the investigator the main instrument, by adopting the participant observations strategy. The collected data indicated that the use of Modelling and Applications as a teaching approach should be adapted according to the target audience and the institutions where the course is applied. Taking into considerations these conclusions, it is introduced a work strategy based on phases, not necessarily excluding ones, however two of them must be preparatory featured ones. This feature enabled the involvement of the students in the process. The data also revealed that it is possible to use Modelling and Applications and break the conditioned institutional behavior if the students believe in the process and realize the relation between Mathematics and their daily work and life interests. Finally, this data also showed how necessary it is to break the pre-established didactics based on habits and pre-conceptions which reinforce the idea that Mathematics is disconnected from people s reality / Esta tese tem por objeto de pesquisa a utilização da Modelagem e Aplicações como abordagens de ensino da Matemática. A investigação teve dois direcionamentos: o teórico e empírico. O primeiro foi desenvolvido por meio de estudos documentais que forneceram dados históricos, dados sobre a criação e desenvolvimento dos Cursos Superiores de Tecnologia, resultados recentes de pesquisa nacionais e internacionais, bem como possibilitaram a organização de um panorama das pesquisas nacionais realizadas de 2006 a 2008, complementando o trabalho de Silveira (2007) que relacionou as pesquisas de 1976 a 2005. Esses estudos explicitaram a vitalidade da Modelagem e Aplicações como linha de pesquisa na Educação Matemática, bem como suas potencialidades para o ensino. A pesquisa empírica teve por alvo a implementação da Modelagem e Aplicações como abordagem de ensino de Cálculo em um Curso Superior de Tecnologia de Alimentos, de uma Faculdade do Estado de São Paulo. Os procedimentos metodológicos desta pesquisa foram qualitativos, tendo o investigador como instrumento principal, e adotando as estratégias das observações participantes. Os dados coletados indicaram que a utilização da Modelagem e Aplicações, como abordagem de ensino, deve sofrer adaptações em conformidade com as condições do público alvo, e da instituição em que o curso está inserido. Levando em conta essas conclusões apresentamos uma estratégia de trabalho em fases, não necessariamente excludentes, duas delas de caráter preparatório. Esse caráter possibilitou o envolvimento dos estudantes no processo. Os dados também revelaram que é possível utilizar Modelagem e Aplicações, e enfrentar os condicionamentos institucionais se os estudantes acreditarem no processo e perceberem a relação da Matemática com situações pertinentes à sua área de interesse. No entanto, esses dados também mostraram como é necessário o rompimento com contratos didáticos estabelecidos, com hábitos e concepções que reforçam a idéia de que a Matemática é desvinculada da realidade

O objetivo do presente trabalho é calcular o fator de utilização térmica através da aplicação do método L TS ,v . Inicialmente definimos o fator de utilização térmica f para reatores heterogêneos e homogêneos, salientando que o problema fundamental do cálculo desse fator para sistemas heterogêneos consiste em determinar os valores do fluxos médios nas regiões do combustível e do moderador. A seguir procedemos a análise do método LTS N e a sua aplicação no cálculo do fator de desvantagem p • bem como na determinação do fator de utilização térmica / The objective of thís work ís to calculate the thermal utilization factor f applying the LTS N method. First, we define the thermal utilization factor f to heterogeneous and homogeneous reactors, observing that the maín problem to calculatefto heterogeneous systems consists in calculating the average flux in the fuel and in the moderator. Afterwards, we apply the LTS N method to obtain the disadvantage factor p and the thennal utilization factor f.

[pt] Esta tese tem como objetivo estudar a viabilidade termodinâmica da reação de acetona a partir de etanol e água realizando cálculos utilizando o programa Thermo-Calc e a base de dados SSUB3 para equilíbrios de gases metaestáveis. Para a validação do método utilizado inicialmente foi calculado o equilíbrio para a reação da metanação de CO2 com H2, esse cálculo ocorreu sem grandes problemas e ainda foi adicionado o estudo da atividade química do carbono para evitar deposição de carbono sólido nos catalisadores. Para os cálculos da acetona foi considerado um equilíbrio metaestável pois ele não foi calculado utilizando todas as espécies químicas possíveis, isso foi feito para simular o efeito de catalisadores, que inibem a formação de algumas dessas espécies, já que se o cálculo fosse feito sem levar isso em conta se notou que a reação que ocorre é a de reforma do etanol pela água. A conversão de etanol e a seletividade das espécies químicas presentes em maior quantidade foram determinadas em função da temperatura e da razão de etanol e água, e os resultados obtidos foram comparados com dados experimentais obtidos com catalisadores diversos. / [en] The mean goal of this thesis is to study the thermodynamic viability of the acetone formation reaction from ethanol and water by performing calculations using the program Thermo-Calc and the SSUB3 database for metastable gas equilibrium. As a validation of the method used the equilibrium was calculated for the methanation reaction of CO2 with H2. This calculation occurred without problems so the study of the chemical activity of the carbon was also added to avoid the deposition of solid carbon on the catalysts. For the acetone calculation, it was considered a metastable equilibrium because it was not possible to calculate using all possible chemical species. This was done to simulate the effects of catalysts, which inhibit the formation of some of these species. If the calculation was made with all chemical species, it was noted that the net reaction is the reform of ethanol by water.The conversion of ethanol and the selectivity of the chemical species present in greater quantities were determined as a function of temperature and ethanol and water ratio, and the results obtained were compared with experimental data obtained with different catalysts.

Os números naturais parciais são informações parciais sobre números naturais e w. As propriedades matemáticas do domínio de números naturais parciais e de funções que envolvem este domínio são estudadas via o use da teoria dos domínios de Scott. A manipulação formal de naturais parciais é estudada mediante a utilização de um calculo-ג tipado com constantes. Relações com a teoria da recursão são estudadas. É mostrado como funções continuas entre naturais parciais podem representar processos interativos, possivelmente perpétuos. / Partial natural numbers are informations about natural numbers and w. Mathematical properties of the domain of partial natural numbers and functions involving this domain are investigated with the aid of Scott domain theory. A typed ג-calculus is introduced for investigating formal manipulation of partial natural numbers. Relations with recursion theory are investigated. It is shown how continuous functions on natural numbers can represent (possibly perpetual) interactive processes.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-17Bitstream added on 2014-06-13T19:21:03Z : No. of bitstreams: 1 barbosa_sm_dr_rcla.pdf: 1736492 bytes, checksum: 916a8396ad40af059b64229204ec6e8b (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Baseando-me na noção de coletivo pensante seres-humanos-com-mídias, o objetivo desta pesquisa foi responder à pergunta diretriz Como o coletivo, formado por alunos-comtecnologias, produz o conhecimento acerca de função composta e regra da cadeia, a partir de uma abordagem gráfica? O processo de visualização implícito nessa pergunta é potencializado pelas Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC), que transformam o modo como o conhecimento é produzido, reorganizando a forma de interagir e pensar. Os dados foram coletados com alguns alunos ingressantes no Curso de Matemática da UNESP - Rio Claro durante os “Experimentos de Ensino”. Foram elaborados cinco episódios que apresentaram subsídios para responder à pergunta diretriz desta pesquisa. Tais episódios indicam que a produção do conhecimento dos alunos envolvidos, acerca de função composta e regra da cadeia, ocorreu por meio de elaborações de conjecturas, formuladas durante o processo de visualização potencializado pelas TIC. Tais conjecturas foram confirmadas ou refutadas levando-se em conta o entrelaçamento das representações múltiplas, que permearam todas as atividades, e um coletivo pensante seres-humanos-com-mídias, no qual o ser humano transforma e é transformado pelas mídias em um processo interativo. A partir desses resultados, outras indagações surgiram sobre o papel do professor-pesquisador e sua prática na sala de aula. / Based on the notion of thinking collectives of humans-with-media, the objective of this research was to respond to the research question How does a collective composed of studentswith- technologies produce knowledge about the Composition of Functions and the Chain Rule using a graphic approach? The visualization process implicit in this question is potentiated by Information and Communication Technologies (ICT), which transform the way knowledge is produced, reorganizing interaction and thinking. Data was collected with some university students enrolled within the undergraduate Mathematics Program at UNESP – Rio Claro during “Teaching Experiments”. Five episodes were selected that were particularly informative with respect to the research question. The episodes indicate that students’ knowledge production regarding composition of functions and the chain rule occurred through the elaborations of conjectures formulated during the process of visualization potentiated by the ICT. These conjectures were confirmed or rejected based on the interweaving of multiple representations that permeated all the activities, and a humans-with-media thinking collective, in which the human transforms and is transformed by the media in an interactive process. Based on these findings, new questions emerged regarding the role of the researcher-professor and teaching practice in the classroom.