Cette thèse est articulée autour de deux facettes de l’étude des équations auxdérivées partielles. Dans une première partie, on étudie la stabilité des solutionspériodiques pour des lois de conservation. On démontre d’abord la stabilité asymptotiquedans L1 des solutions périodiques de lois de conservation scalaires et inhomogènes.On montre ensuite un résultat de stabilité structurelle des roll-waves. Plusprécisément, on montre que les solutions périodiques d’un système hyperbolique sansviscosité sont limites des solutions du problème avec viscosité, quand le terme deviscosité tend vers 0. Dans une deuxième partie, on s’intéresse à un système d’équationsaux dérivées partielles issu de la biologie : le modèle de Patlak-Keller-Segelen dimension 2 ; il décrit les phénomènes de chimiotactisme. Pour ce modèle, onconstruit un schéma de type volume fini, ce qui permet d’approcher la solution touten gardant certaines propriétés du système : positivité, conservation de la masse,estimation d’énergie. / This thesis is organized around two aspects of the study of partial differentialequations. In a first part, we study the stability of periodic solutions for conservationlaws. First, we prove asymptotic L1-stability of periodic solutions of scalarinhomogeneous conservation laws. Then, we show a result on structural stability ofroll-waves. More precisely, we prove that periodic solutions of a hyperbolic systemwithout viscosity are the limits of the solutions of the problem with viscosity, as theviscous term tends to 0. In a second part, we study a system of partial differentialequations derived from biology: the model of Patlak-Keller-Segel in dimension 2, describingthe phenomena of chemotaxis. For this model, we construct a finite-volumescheme, which approaches the solution while keeping some properties of the system:positivity, conservation of mass, energy estimate.

Résumé : Le sepsis sévère et le choc septique réfractaire sont d’incidences grandissantes dans la population et restent actuellement un défi de taille avec une mortalité variant de 30 à 70 % à 28 jours malgré l’amélioration du traitement de support. Les corticostéroïdes (CS) sont un traitement d’appoint controversé dans le sepsis sévère et le choc septique réfractaire. Ils modulent entre autre les fonctions des neutrophiles ou polymorphonuclear neutrophils cells (PMN) qui sont des acteurs de 1ère ligne dans la défense immédiate contre le sepsis et les défaillances organiques associées. Résultats : Le sepsis a pour effet de diminuer l’activité phagocytaire, ainsi que la production de radicaux libres oxygénés (ROS) des PMN au jour 1 (J1) et jour 3 (J3). Il augmente l’adhésion qui s’intensifie avec la sévérité de la maladie et persiste jusqu’à J3. Au niveau de la dégranulation, le sepsis augmente la production et la libération de la pentraxine 3 (PTX3). Le sepsis affecte le profil phénotypique des PMN en augmentant l’expression de CD66b et ST2 à J1 et J3. Il accentue également l’expression de CD64. Dans le groupe 2 (G2), ce niveau d’expression diminue à J3. Aucun effet significatif sur le chimiotactisme n’a été observé à J1, ni J3. L’usage de CS in vitro retarde l’apoptose à J1 et J3 dans le groupe 1 (G1), mais ne démontre aucune amélioration significative des fonctions des PMN ou au niveau de leur profil phénotypique. Conclusion : Le sepsis entraîne une immunoparalysie des PMN au niveau de leur migration et des fonctions effectrices. Non seulement cette paralysie augmente avec la sévérité de la maladie, mais elle persiste également après 3 jours suivant l’admission. De faibles doses de CS in vitro et in vivo dans le traitement du choc septique n’ont pas d’effet déterminant sur les PMN dans l’amélioration du pronostic des patients. Davantage de recherches seront nécessaires afin d’approfondir notre compréhension de l’impact d’un traitement aux CS sur les fonctions neutrophiliques dans un contexte septique. Ces derniers permettraient non seulement de mieux cibler leur utilisation dans le but d’arriver à un rapport bénéfique/risque avantageux dans le choc septique, mais aussi pour d’autres maladies inflammatoires. / Abstract : With the increasing rates of severe sepsis and refractory septic shock, there is still a challenge in mortality rates between 30 and 70 % at 28 days despite improved supportive care. Corticosteroids (CS) are a controversial supportive treatment in severe sepsis and refractory septic shock. They modulate the functions of PMN that are players in first line of immediate defence against the sepsis and associated to multiorgan failures. Results : Sepsis leads to a reduced phagocytic activity and ROS production at day 1 (D1) and day 3 (D3). It enhances the adhesion which increases with the severity of sepsis and persists until D3. In terms of degranulation, the sepsis increases the production and release of PTX3. Sepsis affects the phenotypic profile of PMN that increases the expressions of CD66b and ST2 at D1 and D3. It increases the CD64 expression but decreased at D3 in G2. No significant effect on chemotaxis was observed in D1, neither in D3. In G1, use of CS in vitro further delays apoptosis at D1 and D3, but is not showing any improvement in functions of PMN or in phenotypic profile. Conclusions : Sepsis induces an immune paralysis of PMN in their migration and effectives functions. Not only this paralysis increases with the severity of the sepsis, but it also persists after 3 days following the admission. Low doses of CS in vitro and in vivo in the treatment of septic shock have not determinant effect on PMN in improvement of the outcome of patients. More research is needed to learn more about the impacts of CS treatment on PMN functions in sepsis. This would contribute not only to ensure a better target ing of their use in order to achieve an advantageous benefits/risks ratio in septic shock, but also for others inflammatory diseases.

Cette thèse est dédiée au développement et à l'analyse de schémas numériques de type volumes finis pour des équations de convection-diffusion, qui apparaissent notamment dans des modèles issus de la physique ou de la biologie. Nous nous intéressons plus particulièrement à la préservation de comportements asymptotiques au niveau discret. Ce travail s'articule en trois parties, composées chacune de deux chapitres. Dans la première partie, nous considérons la discrétisation du système de dérive-diffusion linéaire pour les semi-conducteurs par le schéma de Scharfetter-Gummel implicite en temps. Nous nous intéressons à la préservation par ce schéma de deux types d'asymptotiques : l'asymptotique en temps long et la limite quasi-neutre. Nous démontrons des estimations d'énergie--dissipation d'énergie discrètes qui permettent de prouver d'une part la convergence en temps long de la solution approchée vers une approximation de l'équilibre thermique, d'autre part la stabilité à la limite quasi-neutre du schéma. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à des schémas volumes finis préservant l'asymptotique en temps long dans un cadre plus général. Plus précisément, nous considérons des équations de type convection-diffusion non linéaires qui apparaissent dans plusieurs contextes physiques : équations des milieux poreux, système de dérive-diffusion pour les semi-conducteurs... Nous proposons deux discrétisations en espace permettant de préserver le comportement en temps long des solutions approchées. Dans un premier temps, nous étendons la définition du flux de Scharfetter-Gummel pour une diffusion non linéaire. Ce schéma fournit des résultats numériques satisfaisants si la diffusion ne dégénère pas. Dans un second temps, nous proposons une discrétisation dans laquelle nous prenons en compte ensemble les termes de convection et de diffusion, en réécrivant le flux sous la forme d'un flux d'advection. Le flux numérique est défini de telle sorte que les états d'équilibre soient préservés, et nous utilisons une méthode de limiteurs de pente pour obtenir un schéma précis à l'ordre deux en espace, même dans le cas dégénéré. Enfin, la troisième et dernière partie est consacrée à l'étude d'un schéma numérique pour un modèle de chimiotactisme avec diffusion croisée pour lequel les solutions n'explosent pas en temps fini, quelles que soient les données initiales. L'étude de la convergence du schéma repose sur une estimation d'entropie discrète nécessitant l'utilisation de versions discrètes d'inégalités fonctionnelles telles que les inégalités de Poincaré-Sobolev et de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev. La démonstration de ces inégalités fait l'objet d'un chapitre indépendant dans lequel nous proposons leur étude dans un contexte assez général, incluant notamment le cas de conditions aux limites mixtes et une généralisation au cadre des schémas DDFV.

Lors du développement du système nerveux, les axones en croissance choisissent une<br />direction d'extension avec précision. Ce processus est permis par la détection sensible de<br />signaux de guidage par les récepteurs membranaires de la membrane du cône de croissance.<br />Nous avons étudié la dynamique de récepteurs individuels du GABA marqués par<br />des nanocristaux fluorescents. Les récepteurs répartis également dans la membrane d'un<br />cône de croissance soumis à un gradient de GABA sont spécifiquement redistribués vers sa<br />source. Cette réorganisation est due à des interactions avec les microtubules déplaçant les<br />récepteurs vers les régions à forte concentration de GABA, mises en évidence sur les trajectoires<br />des récepteurs. Son rôle fonctionnel a été révélé par la mesure d'une amplification<br />de l'asymétrie de la concentration intracellulaire de calcium, qui régule l'organisation du<br />cytosquelette. Ces observations permettent l'élaboration d'un modèle d'auto-organisation<br />des récepteurs, permettant une amplification du signal extérieur. Une faible activation<br />asymétrique des récepteurs induit une asymétrie de concentration de calcium et de l'organisation<br />du cytosquelette. Ceci crée une boucle de rétroaction positive en favorisant<br />la redistribution, qui renforce le signal induit par le gradient en amplifiant l'asymétrie<br />de la concentration de récepteurs et de calcium. L'auto-organisation des récepteurs est<br />décrite par un système d'équations stochastiques étudiées numériquement et analytiquement.<br />Les travaux présentés permettent de proposer un mécanisme général d'amplification<br />de signaux extérieurs dans l'axone en croissance et dans les systèmes chimiotactiques ou<br />polarisés.

Cette thèse est dédiée au développement et à l'analyse de schémas numériques de type volumes finis pour des équations de convection-diffusion, qui apparaissent notamment dans des modèles issus de la physique ou de la biologie. Nous nous intéressons plus particulièrement à la préservation de comportements asymptotiques au niveau discret. Ce travail s'articule en trois parties, composées chacune de deux chapitres. Dans la première partie, nous considérons la discrétisation du système de dérive diffusion linéaire pour les semi-conducteurs par le schéma de Scharfetter-Gummel implicite en temps. Nous nous intéressons à la préservation par ce schéma de deux types d'asymptotiques : l'asymptotique en temps long et la limite quasi-neutre. Nous démontrons des estimations d'énergie-dissipation d'énergie discrètes qui permettent de prouver d'une part la convergence en temps long de la solution approchée vers une approximation de l'équilibre thermique, d'autre part la stabilité à la limite quasi-neutre du schéma. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à des schémas volumes finis préservant l'asymptotique en temps long dans un cadre plus général. Plus précisément, nous considérons des équations de type convection-diffusion non linéaires qui apparaissent dans plusieurs contextes physiques : équations des milieux poreux, système de dérive-diffusion pour les semi-conducteurs... Nous proposons deux discrétisations en espace permettant de préserver le comportement en temps long des solutions approchées. Dans un premier temps, nous étendons la définition du flux de Scharfetter-Gummel pour une diffusion non linéaire. Ce schéma fournit des résultats numériques satisfaisants si la diffusion ne dégénère pas. Dans un second temps, nous proposons une discrétisation dans laquelle nous prenons en compte ensemble les termes de convection et de diffusion, en réécrivant le flux sous la forme d'un flux d'advection. Le flux numérique est défini de telle sorte que les états d'équilibre soient préservés, et nous utilisons une méthode de limiteurs de pente pour obtenir un schéma précis à l'ordre deux en espace, même dans le cas dégénéré. Enfin, la troisième et dernière partie est consacrée à l'étude d'un schéma numérique pour un modèle de chimiotactisme avec diffusion croisée pour lequel les solutions n'explosent pas en temps fini, quelles que soient les données initiales. L'étude de la convergence du schéma repose sur une estimation d'entropie discrète nécessitant l'utilisation de versions discrètes d'inégalités fonctionnelles telles que les inégalités de Poincaré-Sobolev et de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev. La démonstration de ces inégalités fait l'objet d'un chapitre indépendant dans lequel nous proposons leur étude dans un contexte assez général, incluant notamment le cas de conditions aux limites mixtes et une généralisation au cadre des schémas DDFV.

La migration cellulaire dirigée est un processus crucial lors du développement embryonnaire, de la cicatrisation, de la réponse immunitaire mais aussi lors de la formation de métastases. La réussite de ces processus nécessite que les cellules perçoivent un signal asymétrique, l'interprète et s'oriente pour migrer de façon dirigée. In vivo, la migration est dirigée par de nombreux signaux du microenvironnement cellulaire. L'hypoxie, ou diminution du niveau d'oxygène tissulaire, est une caractéristique importante de l'environnement cellulaire dans l'embryon et dans les tumeurs solides. Du fait de la limitation de la diffusion de l'oxygène, l'hypoxie génère in vivo des gradients d'oxygène. Nous avons développé une méthode originale dans laquelle des cellules épithéliales génèrent elles-mêmes gradient d'oxygène in vitro. Et de façon très intéressante, ces cellules sont capables de migrer de façon directionnelle vers des concentrations en oxygène plus élevées. Cette capacité d'aérotaxie est indépendante de la respiration mitochondriale et des acteurs de réponse à l'hypoxie. Les dérivés réactifs de l'oxygène (ROS) seraient les médiateurs de la réponse migratoire au gradient. La production asymétrique de ROS entre l'avant et l'arrière des cellules serait à l'origine de l'activation différentielle du récepteur EGFR et de la persistance des cellules vers des concentrations plus importantes en oxygène. Cette capacité chimio-attractante de l'oxygène, connue chez les bactéries, mais non décrite pour des cellules eucaryotes, pourrait jouer un rôle majeur lors du développement embryonnaire et dans la dissémination métastatique / Cell migration is a crucial process during embryonic development, wound healing, immune system but also metastasis. Success of these processes relies on the capacities of cells to sense an asymmetric signal, interpret it and orient themselves to migrate in a directed manner. In vivo, migration is guided by several signals from the cellular microenvironment. Hypoxia, or decrease in the level of tissue oxygen, is an important feature of the cellular environment in the embryo and in solid tumors. Owing to the limitation of oxygen diffusion, hypoxia often generates oxygen gradients in vivo. We have developed an original method in which epithelial cells themselves generate oxygen gradient in vitro. And interestingly, these cells are able to migrate directionally to higher oxygen concentrations. This aerotaxis ability is independent of mitochondrial respiration and hypoxia response pathway. The reactive oxygen species (ROS) would mediate the migratory response to the gradient. The asymmetric production of ROS between the front and the back of the cells would be at the origin of the differential activation of the EGFR receptor and the persistence of cells towards higher oxygen concentrations. This chemoattractant capacity of oxygen, known in bacteria, but not described for eukaryotic cells, could play a major role in embryonic development and in metastatic dissemination

Cette thèse est dédiée au développement et à l’analyse de schémas numériques de type volumes finis pour des équations de convection-diffusion, qui apparaissent notamment dans des modèles issus de la physique ou de la biologie. Nous nous intéressons plus particulièrement à la préservation de comportements asymptotiques au niveau discret. Ce travail s’articule en trois parties, composées chacune de deux chapitres. Dans la première partie, nous considérons la discrétisation du système de dérive diffusion linéaire pour les semi-conducteurs par le schéma de Scharfetter-Gummel implicite en temps. Nous nous intéressons à la préservation par ce schéma de deux types d’asymptotiques : l’asymptotique en temps long et la limite quasi-neutre. Nous démontrons des estimations d’énergie–dissipation d’énergie discrètes qui permettent de prouver d’une part la convergence en temps long de la solution approchée vers une approximation de l’équilibre thermique, d’autre part la stabilité à la limite quasi-neutre du schéma. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à des schémas volumes finis préservant l’asymptotique en temps long dans un cadre plus général. Plus précisément, nous considérons des équations de type convection-diffusion non linéaires qui apparaissent dans plusieurs contextes physiques : équations des milieux poreux, système de dérive-diffusion pour les semi-conducteurs... Nous proposons deux discrétisations en espace permettant de préserver le comportement en temps long des solutions approchées. Dans un premier temps, nous étendons la définition du flux de Scharfetter-Gummel pour une diffusion non linéaire. Ce schéma fournit des résultats numériques satisfaisants si la diffusion ne dégénère pas. Dans un second temps, nous proposons une discrétisation dans laquelle nous prenons en compte ensemble les termes de convection et de diffusion, en réécrivant le flux sous la forme d’un flux d’advection. Le flux numérique est défini de telle sorte que les états d’équilibre soient préservés, et nous utilisons une méthode de limiteurs de pente pour obtenir un schéma précis à l’ordre deux en espace, même dans le cas dégénéré. Enfin, la troisième et dernière partie est consacrée à l’étude d’un schéma numérique pour un modèle de chimiotactisme avec diffusion croisée pour lequel les solutions n’explosent pas en temps fini, quelles que soient les données initiales. L’étude de la convergence du schéma repose sur une estimation d’entropie discrète nécessitant l’utilisation de versions discrètes d’inégalités fonctionnelles telles que les inégalités de Poincaré-Sobolev et de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev. La démonstration de ces inégalités fait l’objet d’un chapitre indépendant dans lequel nous proposons leur étude dans un contexte assez général, incluant notamment le cas de conditions aux limites mixtes et une généralisation au cadre des schémas DDFV. / This dissertation is dedicated to the development and analysis of finite volume numericals chemes for convection-diffusion equations, which notably occur in models arising from physics and biology. We are more particularly interested in preserving asymptotic behavior at the discrete level. This dissertation is composed of three parts, each one including two chapters. In the first part, we consider the discretization of the linear drift-diffusion system for semiconductors with the implicit Scharfetter-Gummel scheme. We focus on preserving two kinds of asymptotics with this scheme : the long-time asymptotic and the quasineutral limit. We show discrete energy–energy dissipation estimates which constitute the main point to prove first the large time convergence of the approximate solution to an approximation of the thermal equilibrium, and then the stability at the quasineutral limit. In the second part, we are interested in designing finite volume schemes which preserve the long time behavior in a more general framework. More precisely, we consider nonlinear convection-diffusion equations arising in various physical models : porous media equation, drift-diffusion system for semiconductors... We propose two spatial discretizations which preserve the long time behavior of the approximate solutions. We first generalize the Scharfetter-Gummel flux for a nonlinear diffusion. This scheme provides satisfying numerical results if the diffusion term does not degenerate. Then we propose a discretization which takes into account together the convection and diffusion terms by rewriting the flux as an advective flux. The numerical flux is then defined in such a way that equilibrium states are preserved, and we use a slope limiters method so as to obtain second order space accuracy, even in the degenerate case. Finally, the third part is devoted to the study of a numerical scheme for a chemotaxis model with cross diffusion, for which the solutions do not blow up in finite time, even for large initial data. The proof of convergence is based on a discrete entropy estimate which requires the use of discrete functional inequalities such as Poincaré-Sobolev and Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities. The demonstration of these inequalities is the subject of an independent chapter in which we propose a study in quite a general framework, including mixed boundary conditions and generalization to DDFV schemes.

Les récepteurs couplés aux protéines G (GPCRs) représentent une famille génique parmi les plus nombreuses du génome humain avec plus de 1000 représentants identifiés. Ils ont été classés en sous-familles en fonction de leurs homologies de séquence, la structure de leurs ligands et leur rôle physiologique. Ils régulent un très grand nombre de fonctions physiologiques comme la tension artérielle, le métabolisme, la plupart des actions hormonales et de très nombreuses fonctions cérébrales, et constituent de ce fait des cibles privilégiées pour les agents thérapeutiques. <p>\ / Doctorat en Sciences biomédicales et pharmaceutiques / info:eu-repo/semantics/nonPublished

La leucémie T de l’adulte (ATL), caractérisée par une prolifération dérégulée de lymphocytesT CD4+ activés, se développe chez des individus infectés par le virus T-lymphotropehumain (HTLV-1). Une période asymptomatique de plusieurs décennies sépare l’infection del’apparition des symptômes cliniques de l’ATL, rendant complexe la compréhension des étapesinitiales de la leucémogenèse. Le modèle de la souris humanisée dans laquelle est reconstituéun système hémato-lymphoïde humain est pertinent pour étudier ces étapes, depuis l’infectionpar HTLV-1 jusqu’à l’apparition de la lymphoprolifération. Grâce à ce modèle, mes travaux dethèse ont aidé à mieux comprendre deux mécanismes importants. D’abord, le rôle du chimiotactisme dans le contact cellule infectée-cellule non infectée in vivo. En inhibant la sécrétion de leukotriène B4, un chimioattractant, dans des souris humanisées et infectées, la charge proviraleest plus faible que celle des souris témoins et la prolifération des CD4+ activés est égalementréduite, soulignant le rôle du leukotriène B4 dans la primo-infection. Ensuite, j’ai étudié l’implicationdes protéines PDZ dans le processus leucémogène in vivo. En effet, certaines de cesprotéines, dont Scribble, interagissent avec le PBM (PDZ-domain Binding Motif) de la protéinevirale Tax. Des souris humanisées ont été infectées avec un provirus soit sauvage soit muté auniveau du PBM et j’ai montré, dès 5 semaines après infection, que l’interaction de ce domaineavec des protéines PDZ augmente la prolifération des CD4+ activés et perturbe l’expression degènes impliqués dans la prolifération, l’organisation du cytosquelette et des voies de l’apoptose.Ces résultats attestent du rôle du PBM de Tax dans le soutien de la lymphoprolifération in vivo. / Human T-Cell Leukemia Virus 1 (HTLV-1) is the causative agent of Adult T-cell Leukemia(ATL) characterized by a deregulated proliferation of activated CD4+ T cells. An asymptomaticperiod of several decades separates the infection and the onset of the leukemia, complicating thestudy of the initial leukemogenic steps. Humanized mouse models are relevant to study thosesteps as these mice harbor human hemato-lymphoid cells that can be infected by HTLV-1.I used this animal model to better characterized two biological mecanisms during my thesis.First, the role of chemotaxis in infected-non infected cell contact in vivo. Inhibiting the secretionof leukotriene B4, a potent chemoattractant, in HTLV-1-infected humanized mice reduces theproviral load and the proliferation of activated CD4+ T cells. Those results establish the importanceof leukotriene B4 in HTLV-1 primo-infection. Next, I focused on the importance of thePDZ proteins in the leukemogenic process in vivo. The PDZ-domain Binding Motif (PBM) ofthe Tax viral protein interacts with several cellular PDZ proteins including Scribble. I infectedhumanized mice either with a wild-type or a PBM-mutated provirus of HTLV-1. I showed thatinteraction of the Tax PBM with PDZ proteins enhances activated CD4+ T cells proliferationfrom 5 weeks after infection and disrupts expression of genes implicated in cell proliferation,apoptotic processes and cytoskeleton organization. This study indicated that the PBM of Taxis important for sustaining the lymphoproliferation in vivo.

Cette thèse porte sur deux équations aux dérivées partielles qui modélisent les phénomènes biologiques de l'évolution génétique et mouvement dans l'espace d'une population de cellules. Le premier problème (Partie I, Chapitre 1), il est sur l'évolution phénotypique d'une population de cellules, nous avons réussi à démontrer que la limite asymptotique des solutions de l'équation différentielle partielle proposée est une masse de Dirac. Pour modéliser ce phénomène, nous avons étudié une équation de transport sur le mouvement génétique, y compris des éléments classiques de l'écologie mathématique et ajouter un transport terme dans la variable génétique x pour modéliser le phénomène de sélection naturelle. Nous intégrons un paramètre approprié dans notre modèle, qui a un problème associé normalisée. Ensuite, nous faisons quelques estimations pour donner des propriétés des solutions et obtenir sa limite. Pour ce faire, nous définissons une sous-solution et sur-solution, qui délimitent la solution du problème en appliquant un principe du maximum.Le deuxième problème (Partie II, Chapitre 2), résume les principaux résultats obtenus dans l'étude d'un système d'équations aux dérivées partielles paraboliques inspiré par l'équation Keller-Segel. C'est pourquoi le résultat principal est d'obtenir des conditions optimales sur la masse initiale pour l'existence globale et blow-up des solutions du système étudié, utilisé la méthode des moments et des inégalités de Hardy-Littlewood-Sobolev pour systèmes. / In Chapter 1, we consider a cell population where the individuals live in the same environmental conditions for some fixed period of time where they compete for nutrients among themselves, considering that offspring has the same trait as their parents, we were defining a fitness function that is trait and density dependent, assuming there were a unique trait best adapted at fixed environmental conditions. We modeled this phenomenon using a Transport Equation. The main result have been obtaining a Dirac mass concentration like solutions for the asymptotic behavior, incorporating a parameter, which is biologically sustained. We applied the classical framework to obtain this result. First, we give the apriori estimates and existence result to the simplified problem, next we add terms to have a more realistic model, then we study an approximate problem given some regularity and properties at solutions, finally we obtain this limit. We used tools as BV convergence properties, Anzats, sub and super solutions, maximum principle, etc.Chapter 2 had been publishing in the following papers (see part II):- E. ESPEJO, K. VILCHES, C. CONCA (2012), Sharp conditon for blow-up and global existence in a two species chemotactic Keller-Segel system in R^2, European J. Appl. Math- C. CONCA, E. ESPEJO, K. VILCHES (2011), Remarks on the blow-up and global existence for a two species chemotactic Keller-Segel system in R^2. European J. Appl. Math.In this chapter, we give the main results obtained in these two publications. We have been studying the sharp condition to global existence and Blow-up in time to the parabolic PDE system in R^2, inspired by the studies were done in the one species case. We model the movement for two chemotactic populations produced by one chemical substance. The main result is to extend the result obtained to classical simplified Keller-Segel model in one species case to the multispecies case, using the adequately tools for PDE’s systems. We used the moment method to prove Blow-up and have been bounding the entropy to show global existence.