The main aim of this paper is proof that the reduction of the singularities of a generalized hypersurfaces agrees with a reduction of singularities of its separatrix; which is a generalization of the result presented in [8] by the first two authors. / El objetivo principal de este artículo es demostrar que la reduccióon de singularidades de una hipersupercie generalizada coincide con una reducción de singularidades de su separatriz; el cual es una generalización del resultado presentado en [8] por los dos primeros autores.

Nesta dissertaÃÃo à apresentada uma abordagem evolucionÃria para o projeto eciente de classificadores baseados em protÃtipos utilizando EvoluÃÃo Diferencial. Para esta finalidade foram reunidos conceitos presentes na famÃlia de redes neurais LVQ (Learning Vector Quantization, introduzida por Kohonen para classificaÃÃo supervisionada, juntamente com conceitos extraÃdos da tÃcnica de clusterizaÃÃo automÃtica proposta por Das et al. baseada na metaheurÃstica EvoluÃÃo Diferencial. A abordagem proposta visa determinar tanto o nÃmero Ãtimo de protÃtipos por classe, quanto as posiÃÃes correspondentes de cada protÃtipo no espaÃo de cobertura do problema. AtravÃs de simulaÃÃes computacionais abrangentes realizadas sobre vÃrios conjuntos de dados comumente utilizados em estudos de comparaÃÃo de desempenho, foi demonstrado que o classificador resultante, denominado LVQ-DE, alcanÃa resultados equivalentes (ou muitas vezes atà melhores) que o estado da arte em classificadores baseados em protÃtipos, com um nÃmero muito menor de protÃtipos. / In this Master's dissertation we introduce an evolutionary approach for the eficient design of prototyp e-based classiers using dierential evolution (DE). For this purp ose we amalgamate ideas from the Learning Vector Quantization (LVQ) framework for sup ervised classication by Kohonen (KOHONEN, 2001), with the DE-based automatic clustering approach by Das et al. (DAS; ABRAHAM; KONAR, 2008) in order to evolve sup ervised classiers. The prop osed approach is able to determine b oth the optimal numb er of prototyp es p er class and the corresp onding p ositions of these prototyp es in the data space. By means of comprehensive computer simulations on b enchmarking datasets, we show that the resulting classier, named LVQ-DE, consistently outp erforms state-of-the-art prototyp e-based classiers.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-02-05T13:07:49Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Petrina Kimura.pdf: 6170367 bytes, checksum: efa4d4fa978c23e41b25ae1b997e5e53 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-02-05T13:08:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Petrina Kimura.pdf: 6170367 bytes, checksum: efa4d4fa978c23e41b25ae1b997e5e53 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-02-05T13:08:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Petrina Kimura.pdf: 6170367 bytes, checksum: efa4d4fa978c23e41b25ae1b997e5e53 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-05T13:08:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Petrina Kimura.pdf: 6170367 bytes, checksum: efa4d4fa978c23e41b25ae1b997e5e53 (MD5) Previous issue date: 2011-05-02 / FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas / Advances in multimedia technology led to a large increase in the number of images digital, in consequence, also grew? ä need for m? ethods and more ef fective cient and to store and retrieve this count? udo multimedia ?? edia. Most m? Proposed ethods alcan in literature? Çam high n ?? íveis of and insufficiency and effi c? CFIA (the top 70% accuracy) however most of them perform experiments using small images bases (less 10,000 images), previously classi fied in good ned categories, thus facilitating search task and consequently increasing ní ?? ble accuracy of the evaluated descriptors. On the other hand, when these m? Ethods are evaluated in large paste? Heterogeneous tions, Ni vel ?? accuracy? and relatively low. Thinking about this problem, this dissertation? Tion proposes the descriptor Location Color Pixel Classi cation (LCPC), an m? Ethod based on local analysis to search from large pictures basis. The proposed approach extracts character ?? color ísticas, classifi ing the pixels as border or inside using the same classi scheme is? tion of m? ethod Border / Interior Pixel Classication (BIC), by? are a simple partitioning scheme, but too much and cient and effi cient to incorporate spatial information about the contents? Udo visual image. Experiments were conducted using three bases of images, including one with more than 100,000 images collected from the Web. The results show that the proposed approach? And much higher when compared with other visual descriptors presented previously in literature, with gains in average accuracy of 51% till is 105% / Os avanços em tecnologia multimídia ocasionou um grande crescimento da quantidade de imagens digitais, em consequência disso, cresceu também a necessidade de métodos mais eficazes e eficientes para armazenar e recuperar esse conteúdo multimídia. A maioria dos métodos propostos na literatura alcançam altos níveis de eficiência e eficácia (a cima de 70% de precisão), entretanto grande parte delas executam experimentos usando bases de imagens pequenas (menos de 10.000 imagens), previamente classificadas em categorias bem de nidas, facilitando assim a tarefa de busca e, consequentemente aumentando os níveis de precisão dos descritores avaliados. Por outro lado, quando esses métodos são avaliados em grandes coleções heterogêneas, o nível de precisão e relativamente baixo. Pensando nesse problema, esta dissertação propõe o descritor Local Color Pixel Classication (LCPC), um método baseado em análise local para busca em grandes bases de imagens. A abordagem proposta extrai características de cor, classificando os pixels como borda ou interior, usando o mesmo esquema de classificação do método Border/Interior Pixel Classication (BIC), através de um esquema de particionamento simples, mas muito eficiente e eficaz para incorporar informações espaciais sobre o conteúdo visual da imagem. Experimentos foram conduzidos usando três bases de imagens, incluindo uma com mais de 100.000 imagens coletadas da Web. Os resultados obtidos mostram que a abordagem proposta e bastante superior quando comparado com outros descritores visuais previamente apresentados na literatura, com ganhos em precisão média de 51% até 105%

A facilidade que temos para reconhecer um rosto, compreender palavras faladas, ler manuscritos, identicar chaves do carro no bolso e decidir se uma maçã está madura pelo seu cheiro, desmentem os processos complexos que estão por trás desses atos de reconhecer estes padrões. Estes reconhecimentos têm sido cruciais para a nossa sobrevivência, e ao longo das últimas dezenas de milhões de anos desenvolvemos sistemas sosticados para a realização dessas tarefas. O reconhecimento de padrões tem por objetivo realizar a classicação de determinado conjunto de dados em determinadas classes ou grupos, considerando os seus padrões e os das classes, permitindo diversas aplicações, como por exemplo: processamento de documentos, leitores de código de barra; identicação de pessoas, leitores óticos ou de impressão digital; automação industrial, processamento de imagens e aplicações agronômicas, análise de marcadores moleculares e classicação de plantas, tornando-se nos últimos anos, uma técnica de grande importância. Para uma melhor classicação é necessário realizar aprendizados, que podem ser elaborados pelo método supervisionado ou não supervisionado, a m de desenvolver os classicadores, tais como o classicador bayesiano e as redes neurais, que permitem a tomada de decisões. Para vericar a qualidade das classicações devem ser utilizadas medições especícas, como o índice kappa ou a probabilidade de erro geral. Deste modo é essencial a utilização de software para a tomada de decisões, entre eles o R e o WEKA, desenvolvido especicamente para resolução de problemas de reconhecimento de padrões. Com o intuito de solucionar os problemas especícos das áreas de automação e agronomia, foi utilizado o método de aprendizado supervisionado, com classicador bayesiano e para vericar a qualidade das classicações foram utilizados o índice de kappa e a probabilidade de erro geral por meio dos software R e WEKA, para as classicações foram utilizados dados de marcadores moleculares, dados de soja e tipos de embalagens de peças de automóvel. / The facility we have to recognize a face, to understand spoken words, reading manuscripts, identifying car keys in our pocket and deciding whether an apple is ripe by its smell, belie the complex processes that are behind the act to recognize these patterns. These recognitions have been crucial to our survival, and over the past tens of millions of years sophisticated systems were developed to accomplish these tasks. The pattern recognition has aimed to carry out the rating of a given set of data in certain classes or groups, considering their standards and those of their classes, allowing several applications, such as: document processing, bar code readers, identication of people, optical and ngerprint drivers, industrial automation, image processing and agronomic applications, molecular markers analysis and plant\'s classication, which became a technique of great importance in recent years. For a better rating is necessary to perform some studies, which can be formulated by supervised and unsupervised methods, in order to develop classiers, such as the Bayesian classier and neural networks, which enable the decision-making. To check the quality of ratings, specic measurements must be used, such as the kappa index or the general error probability. Thus it is essential to use software to make a decision, including the R and WEKA, developed specically to solve pattern recognition problems. In order to solve problems of specic areas, as automation and agronomy, the supervised learning method with Bayesian classier was used, and to verify the ratings quality, the kappa index and the general error probability were used. Software R and WEKA were used, in order to perform ratings for molecular markers data, soybean data and types of packaging for auto parts.

Em Biomedicina, a detecção e a quanticação de anormalidades presentes num sinal são desejáveis. Uma estratégia de codicação baseada em extração de características, tais como picos ou frequências, pode não capturar todas as irregularidades. Assim, uma representação baseada em funções de base denidas com conhecimento a priori do sinal pode ser mais precisa para aplicações biomédicas. A escolha das funções base depende da natureza siológica do sinal e de suas peculiaridades. Sinais de eletrocardiograma (ECG) e eletroencefalograma (EEG) exibem características bem denidas. ECG, por exemplo, é um sinal elétrico composto de uma forma de onda especíca (P, QRS e T). Se as características de um sinal a ser sintetizado são bem compreendidas, é possível derivar uma assinatura para o sinal. Uma codicação apropriada permite a extração de parâmetros relevantes para sua análise, tais como anormalidades num ciclo cardíaco representadas por uma alteração no sinal de ECG, ou então uma excitação das ondas cerebrais representada por uma modicação no sinal de EEG. O objetivo deste projeto é introduzir uma nova técnica de codicação de sinais, que representa um sinal pela soma de funções sigmoides para aproximar iterativamente o sinal medido, com foco em aplicações biomédicas. Funções sigmoides tendem a reproduzir bem as grandes variações presentes em sinais biomédicos, daí a escolha de usá-las na codicação deste tipo de sinal. Serão explorados o nível de compressão dos dados, bem como a taxa de convergência. A técnica desenvolvida será comparada com técnicas convencionais de codicação e sua robustez será avaliada. Uma estratégia de codicação ótima pode trazer benefícios não só para a compressão, mas também na criação de assinaturas de sinais representando tanto condições siológicas normais como patológicas. / In Biomedicine, detection and quantication of abnormalities present in a signal are desired. An encoding strategy based on feature extraction, such as peaks or frequencies, may not capture all irregularities. Thus, a function-based representation, constructed using a priori knowledge of signal characteristics, may be more accurate for biomedical applications. The choice of the basis function depends on the physiological nature of the signal and its specic features. Electrocardiogram (ECG) and electroencephalogram (EEG) signals exhibit well-dened characteristics. ECG, for instance, is an electrical signal composed of specic waveform (P, QRS, and T). If the characteristics of a signal to be synthesized are well understood, its possible to derive a signal signature. An appropriate encoding allows the extraction of parameters relevant for its analysis, such as, abnormalities in a cardiac cycle represented by an alteration in the ECG signal, or an excitation of the brain waves represented by a modication of the EEG. The objective of this project is to introduce a novel signal encoding technique that represents a signal by a sum of sigmoidal functions to iteratively approximate the measured signal, targeted at biomedical applications. Sigmoidal functions tend to reproduce well large variations in biomedical signals, hence their use for coding this type of signal. We explore the data compression level as well as the convergence rate. We also compare it to conventional encoding techniques and assess the robustness of this model. An optimal encoding strategy may bring not only benets in compression, but also in the creation of signatures for signals representing both physiological and pathological conditions.

A facilidade que temos para reconhecer um rosto, compreender palavras faladas, ler manuscritos, identicar chaves do carro no bolso e decidir se uma maçã está madura pelo seu cheiro, desmentem os processos complexos que estão por trás desses atos de reconhecer estes padrões. Estes reconhecimentos têm sido cruciais para a nossa sobrevivência, e ao longo das últimas dezenas de milhões de anos desenvolvemos sistemas sosticados para a realização dessas tarefas. O reconhecimento de padrões tem por objetivo realizar a classicação de determinado conjunto de dados em determinadas classes ou grupos, considerando os seus padrões e os das classes, permitindo diversas aplicações, como por exemplo: processamento de documentos, leitores de código de barra; identicação de pessoas, leitores óticos ou de impressão digital; automação industrial, processamento de imagens e aplicações agronômicas, análise de marcadores moleculares e classicação de plantas, tornando-se nos últimos anos, uma técnica de grande importância. Para uma melhor classicação é necessário realizar aprendizados, que podem ser elaborados pelo método supervisionado ou não supervisionado, a m de desenvolver os classicadores, tais como o classicador bayesiano e as redes neurais, que permitem a tomada de decisões. Para vericar a qualidade das classicações devem ser utilizadas medições especícas, como o índice kappa ou a probabilidade de erro geral. Deste modo é essencial a utilização de software para a tomada de decisões, entre eles o R e o WEKA, desenvolvido especicamente para resolução de problemas de reconhecimento de padrões. Com o intuito de solucionar os problemas especícos das áreas de automação e agronomia, foi utilizado o método de aprendizado supervisionado, com classicador bayesiano e para vericar a qualidade das classicações foram utilizados o índice de kappa e a probabilidade de erro geral por meio dos software R e WEKA, para as classicações foram utilizados dados de marcadores moleculares, dados de soja e tipos de embalagens de peças de automóvel. / The facility we have to recognize a face, to understand spoken words, reading manuscripts, identifying car keys in our pocket and deciding whether an apple is ripe by its smell, belie the complex processes that are behind the act to recognize these patterns. These recognitions have been crucial to our survival, and over the past tens of millions of years sophisticated systems were developed to accomplish these tasks. The pattern recognition has aimed to carry out the rating of a given set of data in certain classes or groups, considering their standards and those of their classes, allowing several applications, such as: document processing, bar code readers, identication of people, optical and ngerprint drivers, industrial automation, image processing and agronomic applications, molecular markers analysis and plant\'s classication, which became a technique of great importance in recent years. For a better rating is necessary to perform some studies, which can be formulated by supervised and unsupervised methods, in order to develop classiers, such as the Bayesian classier and neural networks, which enable the decision-making. To check the quality of ratings, specic measurements must be used, such as the kappa index or the general error probability. Thus it is essential to use software to make a decision, including the R and WEKA, developed specically to solve pattern recognition problems. In order to solve problems of specic areas, as automation and agronomy, the supervised learning method with Bayesian classier was used, and to verify the ratings quality, the kappa index and the general error probability were used. Software R and WEKA were used, in order to perform ratings for molecular markers data, soybean data and types of packaging for auto parts.

Em Biomedicina, a detecção e a quanticação de anormalidades presentes num sinal são desejáveis. Uma estratégia de codicação baseada em extração de características, tais como picos ou frequências, pode não capturar todas as irregularidades. Assim, uma representação baseada em funções de base denidas com conhecimento a priori do sinal pode ser mais precisa para aplicações biomédicas. A escolha das funções base depende da natureza siológica do sinal e de suas peculiaridades. Sinais de eletrocardiograma (ECG) e eletroencefalograma (EEG) exibem características bem denidas. ECG, por exemplo, é um sinal elétrico composto de uma forma de onda especíca (P, QRS e T). Se as características de um sinal a ser sintetizado são bem compreendidas, é possível derivar uma assinatura para o sinal. Uma codicação apropriada permite a extração de parâmetros relevantes para sua análise, tais como anormalidades num ciclo cardíaco representadas por uma alteração no sinal de ECG, ou então uma excitação das ondas cerebrais representada por uma modicação no sinal de EEG. O objetivo deste projeto é introduzir uma nova técnica de codicação de sinais, que representa um sinal pela soma de funções sigmoides para aproximar iterativamente o sinal medido, com foco em aplicações biomédicas. Funções sigmoides tendem a reproduzir bem as grandes variações presentes em sinais biomédicos, daí a escolha de usá-las na codicação deste tipo de sinal. Serão explorados o nível de compressão dos dados, bem como a taxa de convergência. A técnica desenvolvida será comparada com técnicas convencionais de codicação e sua robustez será avaliada. Uma estratégia de codicação ótima pode trazer benefícios não só para a compressão, mas também na criação de assinaturas de sinais representando tanto condições siológicas normais como patológicas. / In Biomedicine, detection and quantication of abnormalities present in a signal are desired. An encoding strategy based on feature extraction, such as peaks or frequencies, may not capture all irregularities. Thus, a function-based representation, constructed using a priori knowledge of signal characteristics, may be more accurate for biomedical applications. The choice of the basis function depends on the physiological nature of the signal and its specic features. Electrocardiogram (ECG) and electroencephalogram (EEG) signals exhibit well-dened characteristics. ECG, for instance, is an electrical signal composed of specic waveform (P, QRS, and T). If the characteristics of a signal to be synthesized are well understood, its possible to derive a signal signature. An appropriate encoding allows the extraction of parameters relevant for its analysis, such as, abnormalities in a cardiac cycle represented by an alteration in the ECG signal, or an excitation of the brain waves represented by a modication of the EEG. The objective of this project is to introduce a novel signal encoding technique that represents a signal by a sum of sigmoidal functions to iteratively approximate the measured signal, targeted at biomedical applications. Sigmoidal functions tend to reproduce well large variations in biomedical signals, hence their use for coding this type of signal. We explore the data compression level as well as the convergence rate. We also compare it to conventional encoding techniques and assess the robustness of this model. An optimal encoding strategy may bring not only benets in compression, but also in the creation of signatures for signals representing both physiological and pathological conditions.

Thanks to the advancement of technological progress in networking and signal processing, we can access a large amount of musical content. In order for users to search among these vast catalogs, they need to have access to music-related information beyond the pure digital music file. Manual annotation of music is too expensive, therefore automated annotation would be of great use. A meaningful description of the musical pieces requires the incorporation of information about the instruments present in them. In this work, we present an approach for musical instrument recognition using the scattering transform, which is a transformation that gives a translation invariant representation, that is stable to deformations and preserves high frequency information for classication. We study recognition in both singleinstrument and multiple-instrument contexts. We compare the performance of models using the scattering transform to those using other standard features. We also examine the impact of the amount of training data. The experiments carried out do not show a clear superior performance of either feature representation. Still, the scattering transform is worth taking into account when choosing a way to extract features if we want to be able to characterize non-stationary signal structures. / Tack vare den tekniska utvecklingen i nätverk och signalbehandling kan vi få tillgång till en stor mängd musikaliskt innehåll. For att användare ska söka bland dessa stora kataloger måste de ha tillgång till musikrelaterad information utöver den rena digitala musikfilen. Eftersom den manuella annotationsprocessen skulle vara för dyr måste den automatiseras. En meningsfull beskrivning av musikstyckena kräver införlivande av information om instrumenten som finns i dem. I det här arbetet presenterar vi en metod for igenkänning av musikinstrument med hjälp av den scattering transform, som är en transformation som ger en översattnings-invariant representation, som är stabil för deformationer och bevarar högfrekvensinformation för klassicering. Vi studerar igenkännande i både enskilda instrument- och flera instrumentförhållanden. Vi jämför modellerna med den scattering transforms prestanda med de som använder andra standardfunktioner. Vi undersöker också effekterna av mangden traningsdata. Experimenten som utförs visar inte en tydlig överlagsen prestanda for någon av representationsföreställningarna jämfört med den andra. Fortfarande är den scattering transform värd att ta hänsyn till när man väljer ett sätt att extrahera funktioner om vi vill kunna karakterisera icke-stationära signalstrukturer.

Maritime target tracking from an airborne radar faces many issues due to the features of theenvironment, the targets to be tracked and the movement of the radar platform. Therefore, aunique tracking algorithm is not always able to reach the best possible performance for everyencountered situation. It needs to self-adapt to the environment and to the targets which areobserved in order to always be as ecient as possible. Adaptability is thus a key issue of radartracking.Several implementations of the mathematical Bayesian estimation theory, commonly called lters,have been used in the literature in order to estimate as precisely as possible targets trajectory.Depending on the situations and the assumptions that are considered, some of themare expected to perform better. This thesis suggests to look deeper into the tracking techniquesthat can be found in the literature and compare them in order to dene more precisely the advantagesof each of them over the others. This should enable to wisely choose the method thatis most likely to provide the best performance for a given situation. In particular, the nonlinearconversion between the Cartesian coordinates with which the state vector is dened and thespherical coordinates used for the measurements is investigated. A measure of nonlinearity isintroduced, studied and used to compare the extended Kalman lter and the particle lter.The size of the detected maritime targets is a special feature that makes it possible to draw amaneuverability-based classication which enables to adapt the tracking technique to be used.Joint tracking and classication (JTC) has already been described in the literature with a specicmeasurement model. This thesis makes this model more realistic using a random distribution ofthe reection point on the target's shape. The tracking method is modied to take into accountthis new measurement model and some simulations are run.This modied JTC algorithm proves to be more ecient than the JTC structure presented inthe literature. Eventually, this thesis shows that nonlinearity is a paramount issue that needsto be considered to implement an ecient self-adapatable radar tracking algorithm, this beingespecially true for extended targets. / Maritim malfoljning fran en luftburen radar star infor manga problem pa grund av miljons karaktar, de mal som ska sparas och radarplattformens rorelse. Darfor kan en unik sparningsalgoritminte na basta mojliga prestanda for varje situation som uppstar. Den maste anpassa sig sjalvtill miljon och till de mal som overvakas for att bli sa eektiv som mojligt. Anpassningsformagaar alltsa en viktig fraga inom radarsparning.Flera implementeringar av den matematiska Bayesianska berakningsteorin, vanligtvis kalladelter, har anvants i litteraturen for att forutsaga malbanor sa exakt som mojligt. Beroendepa situationer och antaganden som beaktas forvantas vissa av dem bli battre. Denna avhandlingforeslar att noggrant undersoka sparningsteknikerna som kan hittas i litteraturen ochjamfora dem for att mer precist deniera fordelarna av var och en framfor de andra. Det skulleunderlatta ett klokt val av metoden som mest sannolikt ger basta prestanda for varje given situation.Sarskilt undersoks den icke-linjara omvandlingen mellan kartesiska koordinatsystemet,som denierar tillstandsvektorn, och sfariska koordinater som anvands for matningarna. Ettmatt pa icke-linjaritet presenteras, studeras och anvands for att jamfora ett utokat Kalmanltermed partikelltret.Storleken pa de detekterade maritima malen ar en speciell egenskap som gor det mojligt attgora en klassicering baserad pa manovrerbarhet som hjalper till att anpassa sparningsteknikensom ska anvandas. Simultan foljning och klassiering, "joint tracking and classication" (JTC)pa engelska, har redan beskrivits i litteraturen med en specik matmodell. Denna avhandlinggor modellen mer realistisk med hjalp av en slumpmassig fordelning av reektionspunkten pamalets form. Sparningsmetoden ar modierad for att beakta denna nya matmodell och nagrasimuleringar utfors.Denna modierade JTC-struktur visar sig mer eektiv an JTC-strukturen som presenteras ilitteraturen. Slutligen visar denna avhandling att icke-linjaritet ar en viktig fraga som mastebeaktas for att erhalla en eektiv radarsparningsalgoritm som kan anpassa sig sjalv. Dettagaller sarskilt for utstrackta mal.

O presente texto descreve a tese de doutorado intitulada Análise de Formas usando Wavelets em Grafos. O tema está relacionado à área de Visão Computacional, particularmente aos tópicos de Caracterização, Descrição e Classificação de Formas. Dentre os métodos da extensa literatura em Análise de Formas 2D, percebe-se uma presença menor daqueles baseados em grafos com topologia arbitrária e irregular. As contribuições desta tese procuram preencher esta lacuna. É proposta uma metodologia baseada no seguinte pipeline : (i) Amostragem da forma, (ii) Estruturação das amostras em grafos, (iii) Função-base definida nos vértices, (iv) Análise multiescala de grafos por meio da Transformada Wavelet Espectral em grafos, (v) Extração de Características da Transformada Wavelet e (vi) Discriminação. Para cada uma das etapas (i), (ii), (iii), (v) e (vi), são inúmeras as abordagens possíveis. Um dos desafios é encontrar uma combinação de abordagens, dentre as muitas alternativas, que resulte em um pipeline eficaz para nossos propósitos. Em particular, para a etapa (iii), dado um grafo que representa uma forma, o desafio é identificar uma característica associada às amostras que possa ser definida sobre os vértices do grafo. Esta característica deve capturar a influência subjacente da estrutura combinatória de toda a rede sobre cada vértice, em diversas escalas. A Transformada Wavelet Espectral sobre os Grafos revelará esta influência subjacente em cada vértice. São apresentados resultados obtidos de experimentos usando formas 2D de benchmarks conhecidos na literatura, bem como de experimentos de aplicações em astronomia para análise de formas de galáxias do Sloan Digital Sky Survey não-rotuladas e rotuladas pelo projeto Galaxy Zoo 2 , demonstrando o sucesso da técnica proposta, comparada a abordagens clássicas como Transformada de Fourier e Transformada Wavelet Contínua 2D. / This document describes the PhD thesis entitled Shape Analysis by using Wavelets on Graphs. The addressed theme is related to Computer Vision, particularly to the Characterization, Description and Classication topics. Amongst the methods presented in an extensive literature on Shape Analysis 2D, it is perceived a smaller presence of graph-based methods with arbitrary and irregular topologies. The contributions of this thesis aim at fullling this gap. A methodology based on the following pipeline is proposed: (i) Shape sampling, (ii) Samples structuring in graphs, (iii) Function dened on vertices, (iv) Multiscale analysis of graphs through the Spectral Wavelet Transform, (v) Features extraction from the Wavelet Transforms and (vi) Classication. For the stages (i), (ii), (iii), (v) and (vi), there are numerous possible approaches. One great challenge is to nd a proper combination of approaches from the several available alternatives, which may be able to yield an eective pipeline for our purposes. In particular, for the stage (iii), given a graph representing a shape, the challenge is to identify a feature, which may be dened over the graph vertices. This feature should capture the underlying inuence from the combinatorial structure of the entire network over each vertex, in multiple scales. The Spectral Graph Wavelet Transform will reveal such an underpining inuence over each vertex. Yielded results from experiments on 2D benchmarks shapes widely known in literature, as well as results from astronomy applications to the analysis of unlabeled galaxies shapes from the Sloan Digital Sky Survey and labeled galaxies shapes by the Galaxy Zoo 2 Project are presented, demonstrating the achievements of the proposed technique, in comparison to classic approaches such as the 2D Fourier Transform and the 2D Continuous Wavelet Transform.