L'objectif est d'améliorer la stabilité et la précision de la discrétisation spatiale de type volumes finis sur des maillages non structurés. La thèse fournit une analyse générale de la reconstruction des polynômes de degré k en maillage non structuré et présente plusieurs algorithmes permettant de reconstruire des polynômes sur de petits voisinages compacts. Une étude théorique de la stabilité établit des principes pour concevoir des méthodes de reconstruction stables. Une étude théorique de la précision caractérise les erreurs induites par le maillage non structuré à l'aide de l'approche de l'équation modifiée. L'étude formule également des algorithmes de limitation en maillage non structuré basés sur une approche géométrique. Toutes les études théoriques sont complétées par des expériences numériques. Les calculs LES d'un écoulement subsonique au-dessus d'une cavité et d'un jet supersonique permettent de valider et comparer plusieurs options de discrétisation spatiale.

Une méthode de frontières immergées est développée pour la simulation d'écoulements compressibles et validée au travers de cas-tests spécifiques (réflexion d'ondes acoustiques et quantification de la conservation de la masse dans des canaux inclinés). La simulation aux grandes échelles (LES) d'une cavité transsonique est ensuite présentée. Le bouclage aéro-acoustique, très sensible aux conditions aux limites, est reproduit avec précision par la LES dans le cas où les parois sont immergées dans un maillage structurée. La comparaison des stratégies de modélisation de sous-maille pour cet écoulement transsonique et l'adaptation des filtres en présence de frontières immergées sont également discutées. Le rôle, souvent sous-estimé, du schéma de viscosité artificiel, est quantifié.Dans la dernière partie du manuscrit, des études sont réalisées pour aider au dimensionnement d'un nouveau concept de chambre de combustion où la flamme est stabilisée par la recirculation de gaz brûlés dans une cavité (chambre TVC pour Trapped Vortex Combustor). La modélisation de la combustion turbulente est basée sur une chimie tabulée, couplée à une fonction densité de probabilité présumée (PCM-FPI). L'étude de la dynamique de la flamme est réalisée pour diverses conditions de fonctionnement (débit de l'écoulement principal et présence ou non d'un swirl). Les spécificités de mise en œuvre de la simulation d'un écoulement de ce type sont discutées et un soin particulier est apporté au traitement de la condition de sortie, qui constitue un point sensible de la chaîne de modélisation. Les phénomènes d'instabilités et de retour de la flamme sont mis en évidence ainsi que les modifications à apporter au dispositif afin de minimiser ces effets. L'existence d'un cycle limite acoustique est souligné et une formule permettant d'anticiper le niveau des fluctuations de pression est proposée et validée. Une correction au modèle PCM-FPI est présentée afin de préserver la vitesse de flamme et d'assurer une reproduction plus précise de la dynamique de flamme.

Le bon fonctionnement et les performances des turbines à vapeur sont liés à l'état de la vapeur et notamment au taux d'humidité qu'elle contient. EDF souhaite pouvoir maîtriser les phénomènes spécifiques à ces problématiques afin d'améliorer l'utilisation et l'évolution de ses turbines. Le sujet de recherche concerne la modélisation de la formation de l'humidité dans un corps de turbine et l'étude des couplages entre la phase liquide et les instationnarités. Dans ce contexte, la démarche adoptée est la suivante : la présence d'humidité est prise en compte à l'aide d'un modèle homogène, couplé à des modèles de condensation permettant de prendre en compte les phénomènes hors-équilibre thermodynamique : le grossissement et la nucléation des gouttes d'eau dans la vapeur. Pour mener à bien les calculs, des méthodes numériques adaptées aux gaz réels ont été utilisées et testées à l'aide d'un code monodimensionnel avant d'être intégrées dans le code 3D elsA. Deux types de modèles de condensation ont été mis en œuvre, considérant ou non la polydispersion des gouttes dans la vapeur. Les couplages instationnaires entre la condensation et l'écoulement principal ont été étudiés à différents niveaux d'observations (1D, 1D − 3D, 3D). Il a été montré que la méthode des moments apporte une richesse supplémentaire par rapport à un modèle mono-dispersé, et permet de mieux capter les couplages instationnaires entre l'humidité et le champ principal.

La conception des nacelles doit répondre à des contraintes géométriques d’encombrement mais aussi à des spécifications motoristes qui précisent les niveaux de performance exigés. Au sol, l’une des principales contraintes imposées par le motoriste concerne le niveau de distorsion de pression totale dans le plan fan quand la nacelle est soumise à un vent de travers. Dans le cas le plus limitant, c’est-à-dire lorsque la direction du vent est perpendiculaire à l’axe de la nacelle, il se produit un décollement au niveau de l’entrée d’air côté vent. L’hétérogénéité de l’écoulement crée des efforts instationnaires sur les aubes du fan. Ces efforts peuvent amener à un régime de pompage endommageant ainsi le moteur. De plus, la tendance actuelle est de réaliser des nacelles courtes, réduisant la distance qu’à l’écoulement pour s’homogénéiser avant d’impacter le fan, conduisant à un couplage entre le décollement et le fan. Le but de cette étude est de simuler numériquement l’écoulement intervenant dans une nacelle courte soumise à un vent de travers et d’étudier l’impact de la présence du fan. Tout d’abord, la définition de la distorsion est basée sur les grandeurs totales. Ainsi, la compréhension du comportement des grandeurs totales au voisinage d’une paroi et l’influence des paramètres numériques sur leur évolution est nécessaire. Une approche analytique et numérique sur plaque plane a permis d’évaluer le comportement des grandeurs totales à la frontière externe de la couche limite et l’influence des paramètres numériques RANS sur leur évolution. Cette étude a permis de choisir les paramètres numériques utilisés pour la simulation de la nacelle. Pour faire ressortir l’influence du fan sur la distorsion, deux types de simulations ont été menés : une simulation de nacelle isolée et une simulation de l’ensemble complet nacelle/fan respectivement comparées à un essai en soufflerie sur une maquette de nacelle isolée et à un essai de moteur complet à échelle 1 :1 réalisé en « soufflerie » à veine ouverte. La description correcte de la distorsion nécessite de prendre en compte les phénomènes de transition. Une méthode innovante de prise en compte de la transition par équations de transport est utilisée. Comme le coût de calcul de l’ensemble complet est prohibitif, la question du découplage du calcul en injectant une distorsion, issue d’une simulation de nacelle isolée, dans un calcul de fan isolé est discutée. La distorsion par vent de travers intervient lorsque l’avion est au sol. Par conséquent, l’impact de la présence du sol est étudié dans le cas de la nacelle isolée. Enfin, le critère de distorsion utilisé présente plusieurs défauts importants et peut être remis en cause. Une nouvelle méthode de mesure et de calcul estétudiée. / Inlet design must fulfill geometrical constraints and engine requirements. One of these requirementsis the homogeneity of the flow impacting the fan which is quantified by the distortionlevels of stagnation pressure. When the airplane is on the ground and ready to take-off, crosswindconditions are critical for the distorsion level. The most critical case is when the wind directionis normal to the engine axis. Subsonic and supersonic separations occur near the inlet lip. Theso-created heterogeneity produces an unsteady stress on the fan blades which can lead to surge.Furthermore, short inlets are designed nowadays reducing the distance available for the flow tohomogenize before the fan leading to a coupling between the fan and the separated flow region.The aim of this study is to numerically predict the flow in a short inlet under crosswind conditionsand to investigate the fan influence on the distortion. First of all, the distortion definition isbased on stagnation quantities. Therefore, the stagnation quantities behavior and the numericalparameters influence must be investigated. The behavior of the stagnation quantities near theboundary layer edge is studied with analytical and numerical approaches. The numerical parameterschosen for the inlet simulation come from the so-obtained results obtained. In order tohighlight the fan influence on the distortion, two kinds of simulations were proceeded and comparedto experimental results : an isolated inlet simulation and a inlet/fan simulation. To correctlypredict the distortion, transition has to be be taken into account. Therefore an innovative solutionusing transport equations is used. As the computation cost for the inlet/fan computation isprohibitive, the decoupling which consists in injecting on a isolated fan the distortion obtainedduring a isolated inlet computation, is discussed. In fact, crosswind conditions occur when theairplane is on the ground, thus, the ground influence over the inlet distortion is studied for anisolated inlet. Finally, the distortion criterion used in this study has evidenced some strong defectsand can be questioned. Another approach of measurement with another criterion definitionis investigated.

Dans les installations nucléaires, les explosions, qu’elles soient d’origine interne ou externe, peuvent entrainer la rupture du confinement et le rejet de matières radioactives dans l’environnement. Il est donc fondamental, dans un cadre de sûreté de modéliser ce phénomène. L’objectif de cette thèse est de contribuer à l’élaboration de schémas numériques performants pour résoudre ces modèles complexes. Les travaux présentés s’articule autour de deux axes majeurs : le développement de schémas volumes finis consistants pour les équations d’Euler compressible qui modélise les ondes de choc et celui de schémas performants pour la propagation d’interfaces comme le front de flamme lors d'une déflagration. La discrétisation spatiale est de type mailles décalées pour tous les schémas développés. Les schémas pour les équations d'Euler se basent sur une formulation en énergie interne qui permet de préserver sa positivité ainsi que celle de la masse volumique. Un bilan d'énergie cinétique discret peut être obtenu et permet de retrouver un bilan d'énergie totale par l'ajout d'un terme de correction dans le bilan d'énergie interne. Le schéma ainsi construit est consistant au sens de Lax avec les solutions faibles entropiques des équations continues. On utilise les propriétés des équations de type Hamilton-Jacobi pour construire une classe de schémas volumes finis performants sur une large variété de maillages modélisant la propagation du front de flamme. Ces schémas garantissent un principe du maximum et possèdent des propriétés importantes de monotonie et consistance qui permettent d'obtenir un résultat de convergence. / In nuclear facilities, internal or external explosions can cause confinement breaches and radioactive materials release in the environment. Hence, modeling such phenomena is crucial for safety matters. The purpose of this thesis is to contribute to the creation of efficient numerical schemes to solve these complex models. The work presented here focuses on two major aspects: first, the development of consistent schemes for the Euler equations which model the blast waves, then the buildup of reliable schemes for the front propagation, like the flame front during the deflagration phenomenon. Staggered discretization is used in space for all the schemes. It is based on the internal energy formulation of the Euler system, which insures its positivity and the positivity of the density. A discrete kinetic energy balance is derived from the scheme and a source term is added in the discrete internal energy balance equation to preserve the exact total energy balance. High order, MUSCL-like interpolators are used in the discrete momentum operators. The resulting scheme is consistent (in the sense of Lax) with the weak entropic solutions of the continuous problem. We use the properties of Hamilton-Jacobi equations to build a class of finite volume schemes compatible with a large number of meshes to model the flame front propagation. These schemes satisfy a maximum principle and have important consistency and monotonicity properties. These latters allows to derive a convergence result for the schemes based on Cartesian grids.

On s’intéresse à la simulation d’écoulements compressibles multi-matériaux et, notamment, aux interactions fluide/structure dans les régimes transitoires et en dynamique rapide. Le but est de pouvoir décrire l’évolution de matériaux de lois de comportement très différentes à l’aide d’un modèle unique. Les milieux sont seulement différenciés par leurs équations d’état et sont séparés par une interface dite sharp. Les matériaux peuvent être des fluides ou des solides élastiques et sont soumis à de grandes déformations. Le modèle est écrit dans le formalisme eulérien. Le schéma numérique est résolu sur des grilles cartésiennes pour des simulations en trois dimensions.Une extension du modèle permet de décrire les déformations plastiques des solides. / We are interested in the simulation of compressible multimaterial flows and especially influid/structure interactions in transient states and fast dynamics. We aim to describe the evolution of materials of very different constitutive laws with an unified model. The materials are only differentiated by their own constitutive laws and are separated by a sharp interface. They can be as well fluids or elastic solids and under go large de formations. The model is written in the Eulerian framework. The numerical scheme is solved on Cartesian grids for simulations in three dimensions. An extension of the elastic model is added to describe the plastic deformations of solids.

La simulation numérique de l’écoulement des fluides et du transfert dechaleur dans les phénomènes multi-échelles est encore très difficile avecles méthodes numériques conventionnelles, e.g. la méthode de Volumes Finis(FVM) etc. Récemment développée pour simuler les écoulements desfluides, le transfert de chaleur et des phénomènes physiques complexes, laméthode de Lattice Boltzmann (LBM) est basée sur la théorie cinétiquedu fluide, qui possède de nombreuse caractéristiques distinctives. Afind’élargir le champ d’application de LBM, cette thèse doctorale a mené destravaux de recherches systématiques sur la combinaison entre LBM et lesméthodes macroscopiques et sur les modèles thermiques et la simulation dela turbulence en utilisant LBM. Les principales contributions de cette thèsesont: 1. Un couplage multi-échelles LBM-FVM est construit pour les écoulementsdu fluide instationnaire et un opérateur de reconstruction g´en´erale entreLBM et FVM est proposé pour le transfert de l’information; 2. Un modèle thermique 3D de LBM est développé pour les écoulements compressibles thermiques à faible nombre de Mach, et un modèle de LBM entièrement compressible avec factorisation symétrique est proposé pour simuler les écoulements fortement compressibles; 3. Un schéma asymptotique de volumes finis LBM et un schéma de LBM basé sur propagation fractionnaire et collision à demi-étape sont proposés pour simuler les écoulements subsoniques à grande vitesse et transsoniques; 4. La simulation des grandes échelles (LES) turbulentes est effectuée et étudiée dans le cadre de LBM thermique. Un modèle de paroi utilisant LBM thermique est développé pour un écoulement à nombre de Reynolds élevé. / The simulation of fluid flows and heat transfer of multiscale phenomena orprocesses is one of the most challenging domains from the theoretical aswell as the numerical modeling point of view. It is difficult to model andsimulate multiscale problems using conventional computational fluid dynamicsmethods. As an approach based on the mesoscopic kinetic equationfor fluids and has many distinctive features, the lattice Boltzmann method(LBM) is a recently developed method for simulating fluid flows, heat transferand complicated physical phenomena. However, the applications of latticeBoltzmann method in actual multiscale problem are still in explorationstage. In order to enlarge the application scope of lattice Boltzmann methodfor multiscale simulation, the present work has conducted systematic researchon combination of LBM and macroscopic methods, thermal lattice Boltzmann models and turbulence simulation using LBM. The major contributions of this dissertation are summarized as follows: 1. A multiscale coupling LBM-FVM is constructed for unsteady fluid flows and a general reconstruction operator between LBM and FVMis proposed for information transfer. 2. A three-dimensional thermal lattice Boltzmann model is developed for thermal compressible flows with variable density in low Machnumber limit. Further more, a fully compressible lattice Boltzmann model with factorization symmetry is proposed for simulating high compressible flow. 3. An asymptotic preserving finite volume scheme LBM and a fractional propagation half step collision LBM are proposed for simulating high subsonic and transonic flows. 4. Large eddy simulation for turbulence is studied in framework of thermallattice Boltzmann method. Wall modeled LES using thermalLBM is developed for high Reynolds number flow.

L'instabilité de Rayleigh-Taylor (IRT) est notamment rencontrée lors des expériences de Fusion par Confinement Inertiel, et son développement est un obstacle à la réussite de ces expériences. L'objet de cette thèse est d'étudier la croissance de l'IRT pour différents régimes de compressibilité, au moyen de simulations numériques directes réalisées à l'aide d'un code pseudo-spectral multidomaine de type Chebyshev-Fourier-Fourier.La méthode du développement asymptotique permet d'établir des modèles à bas nombre de Mach pour lesquels la contribution acoustique est éliminée. L'implantation dans le code de simulation du modèle anélastique, qui met en jeu des fluides stratifiés et capture les effets thermiques, est améliorée. Le modèle de Boussinesq est ajouté au code. La précision de la méthode numérique est étudiée pour différents découpages en sous-domaines. Plusieurs éléments de validation sont présentés, dont la comparaison avec une expérience.La première simulation présentée, réalisée avec le modèle de Boussinesq, s'intéresse à la croissance auto-semblable de l'IRT. Les lois d'échelle de la vorticité et de la dissipation sont dégagées. La structure de la turbulence et du mélange entre les deux fluides est discutée. Certaines propriétés de la turbulence homogène et isotrope sont retrouvées, mais on note la persistance d'anisotropie aux petites échelles. Les premières simulations 3D de l'IRT avec le modèle anélastique sont présentées. L'influence des effets de compressibilité sur les premières phases de la croissance est étudiée. En outre, une couche de mélange anélastique en faible stratification est analysée et présente des effets de compressibilité non négligeables. / The Rayleigh-Taylor instability (RTI) is especially observed in inertial confinement fusion experiments, and its development prevents the success of these experiments. The purpose of this work is to study the growth of the RTI for different compressibility regimes by using a multidomain pseudospectral Chebyshev-Fourier-Fourier simulation code. The asymptotic expansion method allows to establish several low Mach number models which do not contains acoustics. The implantation of the anelastic model, which deals with stratified fluids and captures thermal effects, has been improved. Moreover, the Boussinesq model is added to the simulation code. The accuracy of the entire numerical method is studied, as a function of the subdomain separation, and several validation elements are shown, including a comparison with an experimental study. The first simulation to be analyzed is achieved with the Boussinesq model. We focus on the self-similarity of the RTI growth. The temporal scalings of vorticity and dissipation are displayed, and the structures of turbulence and mixing are discussed. Some properties of isotropic and homogeneous turbulence are observed, however some anisotropy remains at small scales. The first three-dimensional anelastic simulations are presented. The influence of compressibility effects on the first stages of the growth is studied. Finally, a developed anelastic mixing layer involving weakly stratified fluids is described and was found to display non-negligible compressibility effects.

On étudie des phénomènes de séparation d'écoulement avec deux approches différentes. Dans la première partie, on considère des écoulements 2D, instationnaires, incompressibles et non visqueux. Un modèle analytique-numérique, basé sur la jonction d'une transformation conforme et d'une méthode aux tourbillons ponctuels, est construit pour définir l'écoulement potentiel dans un domaine doublement connecté où les corps sont caractérisés par une variation temporelle de leur circulation. En particulier, on s'intéresse à l'étude de l'écoulement autour d'un VAWT avec deux pales. Dans la seconde partie on considère des écoulements visqueux et compressibles. On construit un solveur qui résoud les équations de Navier-Stokes en y introduisant une technique de pénalisation: les corps sont modélisés comme des milieux poreux ayant une porosité très petite par rapport à la porosité du fluide extérieur. Cette technique permet d'utiliser des maillages cartésiens pour des géométries très complexes. / In the present work flow separation phenomena are investigated by means of two different approaches. In the first part, 2D unsteady incompressible inviscid flows are studied. An analytical-numerical model, based on the conjunction of a conformal mapping and a point vortex method, is built to define the potential flow field in a doubly connected domain where bodies are characterized by a variation in time of their circulation. In particular, the study of the unsteady flow past a 2-blade Darrieus VAWT is addressed. Until now the study of vortex motions has only been described in doubly-connected flow fields where the circulations have a constant null value. The flow field here analysed has a deep unsteadiness, which determines the circulations varying in time: so a technique is developed to uniquely define the circulations around the bodies. Three conditions result necessary to be imposed: in addition to the two Kutta conditions at the trailing edges, another one has to be imposed in order to respect the Kelvin theorem. With a classical configuration, this machine, experiencing angles of attack of opposite values, gives rise to complex vortex shedding phenomena that reduce its performances and stress its structure. In order to control the flow separation from the blades, an innovative solution is qualitatively investigated which consists of taking blade profiles provided with vortex trapping cavities. Interesting results are obtained, even if in the limit of inviscid flow. In the second part compressible viscous flows are taken into account. A fully Navier-Stokes equations solver is implemented introducing the penalization technique. The idea is to replace the bodies by the fluid, in a way that also into the bodies the penalized Navier-Stokes equations remain valid, respecting the boundary conditions on their contours. Starting from this purpose, the bodies are considered as porous media with a little porosity with respect to that of the external flow, which tends to infinity. This technique allows simple Cartesian meshes to be used, also for very complex geometries like those of industrial interest. The resulting code is tested on different flow fields, both steady and unsteady, both subsonic and supersonic, obtaining always a good agreement with other theoretical and numerical results described in literature.

On étudie dans ce travail des systèmes de lois de conservation hyperboliques. La première partie étudie le temps d'existence des solutions régulières et régulières par morceaux de la dynamique des fluides compressibles. Après avoir présenté l'état de l'art en matière de solutions régulières, on montre une extension d'un théorème de Grassin à des gaz de Van der Waals. On étudie ensuite les solutions ondes de chocs : on poursuit l'approche de T. T. Li pour estimer leur temps d'existence dans le cas isentropique à symétrie sphérique, et l'approche de Whitham afin d'obtenir une équation approchée vérifiée par la surface de discontinuité. Dans une deuxième partie, motivée par la modélisation d'un rond-point en trafic routier, on étudie une extension multi-classe du modèle macroscopique de Lighthill-Whitham-Richards sur une route infinie avec des jonctions. On différencie les véhicules selon leur origine et leur destination et on introduit des conditions aux bords adaptées au niveau des jonctions. On obtient existence et unicité d'une solution au problème de Riemann pour ce modèle. Des simulations numériques attestent que les solutions obtenues existent en temps long. On aborde enfin le problème de Cauchy par la méthode de front tracking. La dernière partie concerne les lois de conservation scalaires. La première question abordée est le contrôle de la variation totale de la solution et la stabilité des solutions faibles entropiques par rapport au flux et à la source. Ce résultat nous permet d'étudier des équations avec flux non-local. Une fois établi leur caractère bien posé, on montre la Gâteaux-différentiabilité du semi-groupe obtenu par rapport aux conditions initiales. / In this work, we study hyperbolic systems of balance laws. The first part is devoted to compressible fluid dynamics, and particularly to the lifespan of smooth or piecewise smooth solutions. After presenting the state of art, we show an extension to more general gases of a theorem by Grassin.We also study shock waves solutions: first, we extend T. T. Li's approach to estimate the time of existence in the isentropic spherical case; second, we develop Whitham's ideas to obtain an approximated equation satisfied by the discontinuity surface. In the second part, we set up a new model for a roundabout. This leads us to study a multi-class extension of the macroscopic Lighthill-Whitham-Richards' model. We study the traffic on an infinite road, with some points of junction. We distinguish vehicles according to their origin and destination and add some boundary conditions at the junctions. We obtain existence and uniqueness of a weak entropy solution for the Riemann problem. As a complement, we provide numerical simulations that exhibit solutions with a long time of existence. Finally, the Cauchy problem is tackled by the front tracking method. In the last part, we are interested in scalar hyperbolic balance laws. The first question addressed is the control of the total variation and the stability of entropy solutions with respect to flow and source. With this result, we can study equations with non-local flow, which do not fit into the framework of classical theorems. We show here that these kinds of equations are well posed and we show the Gâteaux-differentiability with respect to initial conditions, which is important to characterize maxima or minima of a given cost functional.