Esta pesquisa tem como objetivo investigar os obstáculos à aprendizagem de Álgebra no Ensino Fundamental com o intuito de ajudar na compreensão das dificuldades envolvidas no aprendizado desse tópico. Para tal efeito, foi feito um levantamento da bibliografia relacionada à construção da ideia de obstáculo, erros e dificuldades relativos à aprendizagem de Matemática no Brasil e no exterior. Através desse levantamento, constatou-se que elevados índices de erros cometidos por alunos do Ensino Fundamental em países como a Inglaterra e os Estados Unidos, em problemas matemáticos relacionados à Álgebra, aproximam-se da realidade brasileira, como mostram os dados do último relatório fornecido pelo INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas). Para confirmar esses fatos, foi aplicada uma pesquisa entre os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, da rede pública do estado de São Paulo, com questões adaptadas do SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo). Para efeitos de análise, os obstáculos encontrados foram classificados sob a perspectiva de quatro categorias (Epistemológicos, Didáticos, Psicológicos e Ontogenéticos) definidas por Guy Brousseau para o ensino de Matemática. Utilizou-se também o aspecto conceitual do domínio do funcionamento cognitivo do \"sujeito-emsituação\", cujas bases são advindas e ampliadas da teoria piagetiana de operações lógicas e das estruturas gerais do pensamento, conhecida como a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. Esta pesquisa trata do conhecimento-em-ação e sua influência no aprendizado de Álgebra, o que é um teorema-em-ação e uma invariante operatória, além de mostrar o funcionamento dos esquemas. Desta forma, foi possível oferecer alguns indicativos ao professor do que seria necessário para compreender as dificuldades e obstáculos que envolvem o aprendizado de Álgebra e conscientizá-lo de que é relevante um acompanhamento em longo prazo e aprofundado de seus alunos para realmente obter respostas concretas sobre os obstáculos epistemológicos e os aspectos psicológicos envolvidos na aprendizagem, como definidos por Vergnaud (1994). / The aim of this study is to examine obstacles and understand difficulties involved in the learning of Algebra in elementary school. The work consists in a review of the academic production and theoretical studies concerning the construction of the idea of obstacles, difficulties and errors in the learning of Mathematics in Brazil and overseas. The analyses of the studies revealed that a high level of errors made by students in elementary school in some countries, such as England and the United States, on mathematical problems related to Algebra, are close to the Brazilian reality, as shown by the data of the last report provided by INEP (National Institute of Studies and Research). Also an empirical study was applied among students in the 9th grade of elementary school, all from public schools of Sao Paulo. The questions applied in this study have been adapted from SARESP (System for Evaluation of Educational Achievement of Sao Paulo). For analysis purposes, the obstacles encountered were classified from the perspective of four categories (Epistemological, Educational, Psychological and Ontogenetic) defined by Guy Brousseau for teaching mathematics in addition to the conceptual aspect in the field of cognitive functioning of \"subject in a situation\", whose bases are arisen and extended from Piaget\'s theory of logical operations and the general structures of thought, known as Theory of Conceptual Fields (Vergnaud, 1990). This study also treats with knowledge-in-action and their influence on the learning of Algebra, what are theorems-in-action and operative invariants in addition to showing the function of schemes. Thus it was possible to offer some indications for teachers and helping them to understand difficulties and obstacles involving in the learning of Algebra. In addition, it is relevant to keep in mind that a long term and careful tracking of their students must be required. In that way, it is possible to infer answers involving obstacles on the epistemological and psychological aspects, as defined by Vergnaud (1994).

Os mapas conceituais (MCs) são organizadores gráficos com grande potencial para estimular a aprendizagem significativa. Porém, poucos trabalhos exploram o uso dos MCs elaborados pelo professor como material instrucional de Química. Nesta tese, a explicação química para dois fenômenos macroscópicos (cor nos fogos de artifício e a condução elétrica em diferentes materiais) foram escolhidos para serem representados e ensinados por meio dos MCs. A possibilidade de ler o MC de várias formas, a necessidade em estabelecer uma sequência de leitura e, a dificuldade do conteúdo representado podem gerar, no aluno que interage com o material, uma sensação de desorientação. A desorientação compromete os recursos cognitivos destinados à aprendizagem (processamento generativo) devido a uma alta complexidade do conteúdo (i.e., carga cognitiva intrínseca) ou a um formato de instrução inadequado (i.e., carga cognitiva extrínseca). Considerando os pressupostos da Teoria da Carga Cognitiva e da Teoria da Aprendizagem Multimídia, esses materiais devem ser elaborados de modo que as demandas cognitivas impostas ao aluno não excedam a limitada capacidade da MT, caso contrário, não sobrará recursos cognitivos suficientes para processar e adquirir novas informações, isto é, aprender. Sendo assim, o objetivo dessa tese foi avaliar o impacto de algumas estratégias para minimizar a desorientação provocada por MCs que organizam conteúdos de Química e, consequentemente, potencializar a aprendizagem de conceitos científicos. Três estudos foram conduzidos para avaliar o impacto do uso de dicas gráficas de navegação (Estudo I), do tipo de organização conceitual (Estudo II), do uso de recursos digitais associados ao MC (i.e., um hipertexto) e do nível de conhecimento prévio dos alunos (Estudo III) no ganho de conhecimento factual e conceitual e na carga cognitiva (e.g., esforço mental) declarada para compreender o conteúdo químico. Ao total, 253 alunos ingressantes à Escola de Artes, Ciências e Humanidades da Universidade de São Paulo participaram desta pesquisa entre os anos de 2014 e 2017. A metodologia quantitativa (em um planejamento quase-experimental) foi adotada para comparar estatisticamente as médias de desempenho e esforço mental dos alunos alocados em diferentes condições experimentais. Com base nos resultados, foi possível concluir que (1) independentemente do tipo de MC utilizado como material instrucional, todos os alunos foram capazes de aumentar o seu nível de conhecimento factual sobre o conteúdo químico e, (2) o uso da cor e da hierarquia conceitual como dicas gráficas de navegação foram capazes de minimizar a desorientação provocada pelos MCs via gestão de carga intrínseca e redução da carga extrínseca, respectivamente. O processamento generativo pôde ser potencializado pelo uso de recursos digitais associados ao MC, tornando-o um hipertexto com certo grau de orientação de navegação. Algumas implicações educacionais, limitações da pesquisa e possibilidade de estudos futuros também são apresentadas. / Concept maps (Cmaps) are graphical organisers with great potential to foster meaningful learning. However, just a few studies explore the use of teacher-prepared Cmaps as chemistry instructional material. In this thesis, chemical explanations for two macroscopic phenomena (the colour in fireworks and electric conductivity) are chosen to be represented and taught through Cmaps. The possibility of reading the Cmap in different ways, the need for establishing a reading sequence and the content difficulty can lead, for the learner who is interacting with the material, a sense of disorientation. Disorientation impairs the cognitive resources that should be used for learning (generative processes) due to either a high content complexity (i.e., intrinsic load) or an unsuited format of instruction (i.e., extraneous load). Based on the assumptions of Cognitive Load Theory and Multimedia Learning Theory, these materials should be elaborated in a way that the cognitive load imposed to the learners does not exceed the limited working memory capacity, otherwise, there are no left cognitive resources to process and acquire new knowledge (i.e., learn). The thesis\' goal was to evaluate the impact of some strategies in minimizing the disorientation of Cmap that organizes chemistry contents and, consequently, to foster scientific conceptual learning. Three studies were conducted to evaluate the impact of: using navigational graphical cues (Study I), different types of conceptual organisation (Study II), using digital resources linked to the Cmap (i.e., hypertext) and the level of learners\' prior knowledge (Study III) on the gain of factual and conceptual knowledge and the cognitive load (e.g., mental effort) related to understanding the chemical content. In total, 253 freshman university students to the School of Arts, Science and Humanities of the University of São Paulo participated in this research between 2014 and 2017. A quantitative methodology (by a pre-test-to-post-test quasi-experimental design) were adopted for statistically comparing the mean of performance and mental effort from students in different experimental conditions. Considering the results, it was concluded that: (1) regardless the type of Cmap used as instructional material, all students were capable to improve their level of factual knowledge about chemical concepts and (2) the use of colour and conceptual hierarchy as navigational graphical cues decreased Cmap disorientation by managing intrinsic load and reducing extraneous load, respectively. Generative processing was fostered using digital resources linked to the Cmap by offering a scaffold for hypertext navigation. Some educational implications, research limitations and future studies are also presented.

Considerando os processos de mudança na sociedade e a demanda por novas formas de trabalhar com o conhecimento no ensino, discute-se um novo caminho metodológico inovador: a Aprendizagem Baseada em Problemas (ABP). Descrevendo suas raízes teóricas, procurou-se identificar os seus princípios orientadores a fim de formar cidadãos críticos e conscientes do mundo em que vivem. Os currículos escolares encontrados na maioria das escolas são multidisciplinares, formados por uma soma de disciplinas isoladas. Isso pode dificultar que os alunos dêem sentido aos conhecimentos adquiridos na escola, separando-os dos conhecimentos da \"vida\". A ABP, por ser um método de ensino que tem como ponto de partida um problema que pode ser relacionado à realidade dos alunos, pode ajudar a conferir sentido aos conhecimentos escolares. Aliada à interdisciplinaridade, a ABP torna-se uma ferramenta importante para tratar de problemas complexos da sociedade na escola. O objetivo desta pesquisa foi verificar se a ABP pode promover a interdisciplinaridade nas aulas de Química no Ensino Médio, utilizando as Ilhas de Racionalidade (IR) como modelo de trabalho interdisciplinar. A partir dos princípios da ABP e das etapas das IR, elaborou-se uma situação de aprendizagem (SApr) explorando o tema \"Tratamento e Gerenciamento de Recursos Hídricos em Grandes Cidades\". Os dados de pesquisa foram coletados em duas turmas do segundo ano do Ensino Médio em uma escola estadual localizada na região metropolitana de São Paulo. Os mapas conceituais elaborados pelos alunos no início e no final da SApr foram o principal instrumento de coleta de dados. Verificou-se que inicialmente os estudantes faziam relações superficiais sobre o assunto abordado na SApr havendo uma maior especialização nessas relações no final do processo, envolvendo conceitos de biologia, geografia e química. Pôde-se observar que problemas que se aproximam da realidade dos alunos, tratados de maneira interdisciplinar, motivam os alunos a aprender de forma mais significativa. / The curricula found in most schools are multidisciplinary, consisting of a sum of isolated disciplines. This can make it difficult for students to give meaning to the knowledge acquired in school, separating them from the knowledge of \"life\". The Problem-based Learning (PBL) is a teaching method that has as its starting point a problem related to the reality of students, increasing the meaning to the contents of scholar disciplines. Allied with interdisciplinary, PBL becomes an important tool to address complex problems of society. The purpose of this study was to determine whether PBL can promote interdisciplinarity during chemistry classes in high school, using the Rationality Islands (RI) as a model for the interdisciplinary work. Based on the PBL principles and the RI stages, a 14- class sequence was set up for discussing \"Treatment and Water Resources Management in Big Cities\". Empirical data were collected in two 2nd-year classrooms of a public high school, located in São Paulo. The concept maps produced by students at the beginning and end of the 14-class sequence were the main option for collecting data. It was found that students made superficial relations about the concepts involved with the subject at the beggining, focusing only on chemistry and facts. On the other hand, the final concept maps showed interdisciplinary relationships involving concepts from biology, geography and chemistry. It was observed that problems that approach the reality of children treated in an interdisciplinary way motivate students to learn more significantly.

A presente pesquisa teve por objetivos identificar e analisar o tratamento dado ao conceito de proporcionalidade e a presença das estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional e da proporcionalidade no currículo planejado e em ação da Educação Básica, considerando as escolhas de um grupo de professores. Bem como, verificar quais transformações cognitivas são consideradas nas situações apresentadas nos materiais curriculares e averiguar se a proporcionalidade é tratada como função. Para tanto, o referencial teórico foi construído sustentado nas teorias que tratam da aprendizagem matemática sob a ótica da psicologia cognitiva, neste caso, a teoria dos Registros de Representação Semiótica e a teoria dos Campos Conceituais; e nas teorias que versam sobre o desenvolvimento do raciocínio proporcional e conceito de proporcionalidade, principalmente, as categorias do campo das estruturas multiplicativas e os “nós” da rede elaborada por Lamon. A fim de atingir o objetivo, elaborou-se a seguinte questão norteadora: De que forma as estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional e o conceito de proporcionalidade vem sendo abordados em materiais que expressam o currículo planejado e o em ação, considerando as escolhas de um grupo de professores? O desenvolvimento seguiu o Modelo de Romberg-Onuchic, por meio de uma abordagem qualitativa e a produção de dados foi realizada, essencialmente, por análise de documentos. Estes documentos representam as diferentes fases do currículo, a saber: currículo planejado (coleções de livros didáticos de Matemática da Educação Básica) e currículo em ação (planejamentos de professores). O procedimento adotado para a análise dos documentos seguiu os princípios da Análise de Conteúdo. A análise das fontes de produção de dados permitiu concluir que, a maioria das estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional foram constatadas nos materiais curriculares analisados, no entanto, estes aspectos são pouco explicitados, em outros termos, são abordados com foco no ensino de um conteúdo específico sem estabelecer conexões com outros, o que limita o entendimento da proporcionalidade como conceito unificador e formador da Matemática. Percebe-se, também, que há um isolamento da proporcionalidade em relação a Álgebra, pois as relações verificadas envolvem, principalmente, conceitos aritméticos e geométricos. Quanto as transformações cognitivas, verificou-se que a conversão foi a mais enfatizada nas atividades analisadas. Contudo, os sentidos das conversões na maioria das vezes foram explorados em um único sentido, restringindo a compreensão dos objetos matemáticos. Além disso, a representação auxiliar de transição, essencial à compreensão de enunciados de problemas multiplicativos, foi proposta em poucas atividades tanto nas coleções de livros didáticos quanto nos planejamentos dos professores. A proporcionalidade é tratada como função apenas nos materiais curriculares do Ensino Médio, confirmando que a igualdade de proporção, ainda, é o modelo mais utilizado nos materiais curriculares para abordar este conceito. / 250 f.

Este trabalho aborda o tema de alocação de tarefas através de um estudo de caso na Petrobras, onde os recursos são navios, e as tarefas são serviços submarinos. O menor tempo de atendimento aos serviços é o fator determinante para a alocação dos serviços aos navios. O problema de alocação de tarefas apesar de ser um problema clássico da Pesquisa Operacional pode, em alguns casos, não se apresentar totalmente estruturado para os tomadores de decisão. Nestes casos é recomendável a estruturação do problema antes da aplicação de um modelo matemático. Este trabalho tem como objetivo propor uma metodologia que possibilite a escolha de um navio para executar cada serviço no menor tempo possível, considerando os requisitos dos serviços e situação dos navios. A metodologia proposta é realizada em três fases. Na primeira fase é realizada a estruturação do problema através de mapas cognitivos. A segunda fase corresponde ao tratamento dos dados adquiridos na primeira fase. A última fase consiste na proposta de solução para o problema. Foi desenvolvido um programa computacional para auxiliar na escolha dos navios que executarão cada serviço. A estruturação do problema, através do mapa cognitivo, tornou possível o levantamento das informações relevantes consideradas na fase de solução do problema. Os resultados obtidos com o programa computacional permitem observar uma melhora na alocação dos navios, ao conseguir um tempo menor do que o tempo que é atualmente obtido com o processo utilizado na empresa. O programa traz mais eficiência de tempo em que os serviços são executados, e consequentemente, redução no custo da logística dos navios.

Made available in DSpace on 2016-04-27T14:31:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lina Maria Goncalves.pdf: 4836539 bytes, checksum: c4cf4010a7e2a0b920f665dc48e64150 (MD5) Previous issue date: 2015-12-16 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / This work is linked to the Graduate Program in Education: Curriculum of Pontifical Catholic University of São Paulo (PUC-SP), and aims to understand possible changes in the concepts and practices of the participating teachers in the training Program One Computer per Student in the state of Tocantins (PROUCA TO) in curriculum, Digital Information and Communication Technologies (DICT) and DICT integration of the school curriculum in order to clarify the conceptual changes and / or attitudinal (especially those changes indicative of innovation evidence in the curriculum). The research was developed in two primary schools (EF), in the municipality of Gurupi / TO, using mainly methods and techniques of qualitative research, following the spiral of Elliott research-action. It used documental analysis (Proposal of the curriculum of the Municipality, Political-Pedagogical Projects - PPP and Thematic Projects of Schools, Projects and Teaching Plans); entry questionnaires and exit interviews with the four participating research teachers. Also, participant observation was performed in the moments dedicated to planning and development of these teachers classes and their actual classes, using laptops. A sample of lessons observed was videotaped and used in interviews of recollection stimulation in order to cause reflection on the teaching moments of action. Data were organized with the support of NVivo software and subjected to content analysis in the following categories: Conception of curriculum; Educational use of DICT; Curriculum integration of TDIC; and DICT changes or Innovation s Evidence. The latter was composed of four sub-categories adapted from Pacheco: Type of Decision, Educational Aspects, Sources of Information and Teacher Awareness, especially for the analysis focused on recollection stimulation interviews in order to understand the evolution of thought of teachers (initial behavior and reconsidered) in relation to the actions developed with the use of laptops. As main results, it is important to distinguish between two directions, in the observed changes (in the concepts and in the pedagogic actions). Changes were observed in dichotomous concept of the teachers between curricular and extracurricular activities to the prospect of integration between the two groups of activities. There have also been changes in the design of occasional use of laptops for integrated use in the school curriculum. Regarding the teachers' actions, the highlights were three levels changes in the use of laptops: from curriculum addendum to use as didactic and pedagogical resource; from use as reinforcing content to use as feature didactic and pedagogical; from didactic use and pedagogical resource to the integrated use in the school curriculum. The relevance of changes in teaching concepts is highlighted, as they subsidized their approach of integration of digital technologies in the school curriculum, creating conducive environment for the innovation in the curriculum / Este trabalho está vinculado ao Programa de Pós-graduação em Educação: Currículo da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), e tem como objetivo compreender possíveis mudanças nas concepções e práticas de docentes participantes da formação Programa Um Computador por Aluno no estado do Tocantins (Prouca TO) sobre currículo, Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC) e integração das TDIC ao currículo escolar, visando a explicitar as mudanças conceituais e/ou atitudinais (com destaque daquelas mudanças fornecedoras de indícios de inovação curricular). A investigação foi desenvolvida em duas escolas de Ensino Fundamental (EF), no Município de Gurupi/TO, com o uso, sobretudo, de métodos e técnicas de pesquisa qualitativa, seguindo a espiral da investigação-ação de Elliott. Usou-se análise documental (Proposta Curricular do Município, Projetos Político-Pedagógicos - PPP e Projetos Temáticos das Escolas, Projetos e Planos de Ensino); questionários de entrada e entrevistas de saída com as quatro professoras participantes da investigação. Também foi realizada observação participante nos momentos dedicados aos planejamentos e ao desenvolvimento de aulas dessas professoras e respectivas turmas, com o uso de laptops. Uma amostra das aulas observadas foi videogravada e utilizada em entrevistas de estimulação da recordação, de forma a provocar a reflexão docente sobre os momentos de ação. Os dados foram organizados com apoio do software NVivo e submetidos à análise de conteúdo, a partir das categorias: Concepções de Currículo; Uso Educacional das TDIC; Integração Curricular das TDIC; e TDIC, Mudanças ou Indícios de Inovação. Esta última foi composta das quatro subcategorias adaptadas de Pacheco: Tipo de Decisão, Aspectos Didáticos, Fontes de Informação e Consciência do Professor, para a análise especialmente focada nas entrevistas de estimulação da recordação, de forma a compreender a evolução do pensamento das professoras (conduta inicial e reconsiderada), em relação às ações desenvolvidas com o uso dos laptops. Como principais resultados, é relevante fazer a distinção entre duas direções, nas mudanças observadas (nas concepções e nas ações pedagógicas). Foi observada mudança na concepção dicotômica das docentes entre atividades curriculares e extracurriculares para a perspectiva de integração entre os dois grupos de atividades. Também ocorreram mudanças na concepção de uso esporádico dos computadores portáteis para o uso integrado ao currículo escolar. Em relação às ações docentes, destacaram-se três níveis de mudanças no uso dos computadores portáteis: de apêndice curricular para uso como recurso didático-pedagógico; do uso para reforço de conteúdos para uso como recurso didático-pedagógico; do uso como recurso didático-pedagógico para uso integrado ao currículo escolar. Destaca-se a relevância das mudanças nas concepções docentes, pois subsidiaram suas atitudes de abertura para a integração das tecnologias digitais ao currículo escolar, criando ambiente propício para a inovação curricular

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silvio Joaquim Lopes.pdf: 15353540 bytes, checksum: 828697d9e22f6b46f05d01e9f21540e7 (MD5) Previous issue date: 2011-11-07 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work focuses on lifting the approach of the notion of infinity in textbooks that refer to the school term which comprises from the Early Education to High School Education. It refers, therefore, to the analysis of textbooks. To collect data we used the assumptions of Content Analysis having as an aim the verification of the situations presented in the books analysed and consequently the concepts covered in them, evidence or clue of the notion of infinity. In this work you will also be able to see a historical survey of the development of notion of infinity as well as a bibliography of researches focusing on the teaching and the learning of this notion. For the theoretical foundation, we choose the Conceptual Fields Theory of Gerard Vergnaud because of the multiplicity of situations they involve and that define the notion of infinity. With this study we can observe signs and approach of clues of the notion of infinity us investigated books in the different levels of Basic Education. We understand that the explanation of these clues can contribute to help its possible use made by teachers and researchers / O presente trabalho tem como foco o levantamento da abordagem da noção de infinito em livros didáticos referentes ao período escolar que compreende da Educação Infantil ao Ensino Médio. Trata-se, portanto, de análise de livros didáticos. Para a coleta de dados, foram utilizados os pressupostos da Análise de Conteúdo tendo como objetivo verificar nas situações presentes nesses livros, e consequentemente nos conceitos nelas abordados, indícios ou pistas da noção de infinito. No trabalho está um levantamento histórico do desenvolvimento da noção de infinito, assim como um levantamento bibliográfico de pesquisas com foco no ensino e na aprendizagem dessa noção. Para a fundamentação teórica, escolhemos a Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud, por conta da multiplicidade de situações que envolvem e que definem a noção de infinito. Com este estudo pudemos evidenciar indícios e pistas da abordagem da noção de infinito nos livros investigados dos diferentes níveis da Educação Básica. É nossa compreensão que a explicitação desses indícios pode contribuir para possível aproveitamento de professores e pesquisadores

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eduardo Lopes de Macedo.pdf: 3234956 bytes, checksum: 165480a4f1c72644c6ab9759cfcdf11b (MD5) Previous issue date: 2012-02-13 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research aimed at investigating the potential of a teaching material which had been designed based on the previous knowledge of Adult Education students and under the perspective of the Theory of Conceptual Fields for the learning of the concept of Simple Proportion. Aiming at meeting the objective above, a quasi-experimental study was designed to be applied with two classes at a state school in the city of São Paulo. These classes constituted two groups of 20 students; the control group (CG) who received conventional classes on the subject of Simple Proportion - and the experimental group (EG) who underwent a different teaching intervention, based on the apprehension of the concepts by means of situations that were representative of the students daily practices. Participants underwent a pre-test at the beginning of the research and a post-test after the intervention had been carried out. The theoretical framework for this research encompassed the theory of Conceptual Fields, as proposed by Vergnaud (2009). We also used the correlated study by Magina, Santos, Merlini (in press). We have decided to investigate our results by means of two types of analyses: quantitative analysis, carried out by means of comparisons between groups and our research variables; and qualitative analysis, carried out by interpreting strategies employed in the solution of problems, and by interpreting the mistakes made by the students. For reliability purposes, data analyzed quantitatively were treated statistically. Analyses show that on the post test, the EG students had a meaningful improvement; matching their results on the variables of analyzed researched; improved the use of known strategies; internalized new solution strategies. Results allowed us to infer that the learning process of the concept of Simple Proportion is effective when based on adult students previous knowledge, and within the perspective of the Theory of Conceptual Fields. At the end of the study, students showed a broader understanding of the concept studied, besides showing an enhanced capacity of reflection about the use of the more effective strategies for the solution of proposed problems / A presente pesquisa teve por objetivo investigar as potencialidades de uma sequência de ensino, elaborada com base nos conhecimentos prévios dos estudantes da EJA e à luz da Teoria dos Campos Conceituais, para a aprendizagem do conceito de Proporção Simples. Com o intuito de atingir tal objetivo elaborou-se um estudo, de metodologia quaseexperimental, com duas turmas de uma escola da rede pública estadual da cidade de São Paulo. Essas turmas constituíram dois grupos, compostos por 20 estudantes cada; o grupo de controle (GC), que teve aulas convencionais sobre o conceito de Proporção Simples, e o grupo experimental (GE), que passou por uma intervenção de ensino diferenciada, baseada na apreensão desses conceitos por meio de situações que representavam práticas cotidianas do estudante. Todos os participantes passaram por um pré-teste, no início do trabalho, e um pós-teste, realizado após a intervenção de ensino. A fundamentação teórica da pesquisa contou com a teoria dos Campos Conceituais proposta por Vergnaud (2009). Utilizamos, ainda, o estudo correlato de Magina, Santos, Merlini (no prelo). Decidimos investigar nossos resultados com duas análises: a quantitativa, realizada nas comparações entre os grupos e de nossas variáveis de pesquisa; e a qualitativa, realizada na interpretação das estratégias de resolução utilizadas e dos erros cometidos pelos estudantes. Para efeito de confiabilidade dos dados analisados quantitativamente, estes foram tratados estatisticamente. As análises apontaram que, no pós-teste, os estudantes do GE tiveram um crescimento significativo, equipararam seus resultados nas variáveis de pesquisa analisadas, aprimoraram o uso de estratégias conhecidas, apropriaram-se de novas estratégias de resolução. Os resultados permitiram inferir que o processo de aprendizagem do conceito de Proporção Simples, pautado nos conhecimentos prévios dos estudantes da EJA e à luz da Teoria dos Campos Conceituais, mostrou-se um método eficiente. Ao final do estudo, os estudantes apresentaram uma compreensão ampliada acerca do conceito abordado, além do aumento da capacidade de reflexão sobre o uso das estratégias mais eficazes para a resolução das questões propostas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Naima Soltau Ferrao.pdf: 5983579 bytes, checksum: 7f051481a31774e2e673e8290f1ba5f2 (MD5) Previous issue date: 2013-06-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present study aims to analyze the use of digital concept maps in Higher Education, drawing with CmapTools software, as an indicator of meaning learning in students that finished Differential and Integral Calculus, concerning derivative as mathematical object. This is a qualitative approach, situated in the area of mathematics education, based on Ausubel's Theory of Meaningful Learning and on technique of Novak's Concept Mapping. As data acquisition instruments, use of classroom observations, mixed questionnaire, brainstorming and digital conceptual mapping, made by an undergraduate physics course. To analyze we defined four aspects to be observed in the maps constructed by students: (i) validity of propositions formed with concepts, (ii) hierarchization, (iii) cross-links between the propositions, and (vi) the presence of applications. The identification of these elements, taken as reference to analyze the maps, allowed the collection of information about how each student has structured and correlated the set of concepts learned on the derivative of a function along their course. Based on the results, we have identified in the digital conceptual maps effective tools to evaluate the students in terms of meaningful learning about specific contents of Differential and Integral Calculus by the hierarchy of concepts, progressive differentiation and integrative reconciliation as defined in the Theory of Meaningful Learning / O presente estudo tem por objetivo analisar o uso de mapas conceituais digitais no Ensino Superior, construídos com o software CmapTools, como elemento sinalizador da aprendizagem significativa de estudantes que já cursaram Cálculo Diferencial e Integral em relação ao objeto matemático derivada. Trata-se de uma abordagem qualitativa, situada no campo da Educação Matemática, fundamentada na Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel e na técnica de Mapeamento Conceitual de Novak. Como instrumentos de aquisição de dados, utilizamos observações de sala de aula, questionário misto, brainstorming e mapas conceituais digitais, produzidos por licenciandos de um curso de Física. Para a análise definimos quatro aspectos a serem observados nos mapas construídos pelos estudantes: (i) validade das proposições formadas com os conceitos; (ii) hierarquização; (iii) ligações cruzadas entre as proposições; e (vi) presença de aplicações. A identificação desses elementos, que tomamos como referência para analisar os mapas, possibilitou a obtenção de informações a respeito do modo como cada estudante estruturou e correlacionou o conjunto de conceitos aprendidos sobre a derivada de uma função ao longo de seu curso. Com base nos resultados obtidos, identificamos nos mapas conceituais digitais instrumentos eficazes para avaliar a aprendizagem significativa dos estudantes em conteúdos específicos do Cálculo Diferencial e Integral a partir dos conceitos de hierarquização, diferenciação progressiva e reconciliação integrativa definidos na Teoria da Aprendizagem Significativa

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eliana Gomes de Oliveira.pdf: 5827772 bytes, checksum: 470346219a8a44a147e1c79e3e337f71 (MD5) Previous issue date: 2014-11-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Research on the teaching and learning of mathematics has shown that in what concerns problems involving the combinatory thought teachers and students commit mistakes that could have been already overcome. For this reason, this dissertation aimed at identifying the operatory invariants teachers working with students of the beginning years of schooling steadily mobilize during the analysis of situations whose content is the Combinatory. The investigation is part of a broader project developed by the research team - PEA-MAT, in the PEPG, Mathematics Education of PUC-SP, in partnership with the group DIMAT, of PUC-Peru. To develop this research the qualitative methodology and the case study were selected. Data were obtained through a questionnaire and a semi-structured interview whose objective was to find the answers for the orienting question of this study, which is: What operatory invariants teachers steadly mobilize when teaching in the beginning years of schooling and during the analysis of situations involving Combinatory? The Theory of Conceptual Fields supported the analysis of the operatory invariants. The Anthropological theory of the Didactic provided subsidies for the analysis of the didactic manuals used by the subjects of this research. Research also investigated the interviewed teachers´ knowledge on Combinatory and Combinatory Literacy. The study revealed that those teachers did not know much about what the official curriculum determined for the Combinatory knowledge. In what concerns the use of didactic manuals teachers were unanimous in agreeing that those books were an essential tool for preparing their classes, even if some of them looked for didactic materials other than books. As to the operatory invariants mobilized by those teachers, analyses demonstrated that they have few concepts on Combinatory because they mobilized the operatory invariant of enumeration of possibilities much more than the means to generalize the multiplication principle. Investigation found out that for situations involving more than two phases and having a greater number of possibilities, invariants were not valid. From those inferences there emerged the urge for a course including the discussion of both didactic and mathematical knowledge (Combinatory), procedures which will surely result in deep reflection on teaching practices / Pesquisas sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática têm evidenciado que, em problemas envolvendo raciocínio combinatório, professores e alunos incorrem em erros que já poderiam ter sido superados. Por essa razão, este trabalho objetivou identificar quais invariantes operatórios os professores que lecionam nos anos inicias do Ensino Fundamental mobilizam de forma estável, durante a análise de situações envolvendo combinatória. A investigação se insere em um projeto maior, desenvolvido pelo grupo de pesquisa PEA-MAT, no PEPG Educação Matemática da PUC-SP, em colaboração com o grupo DIMAT, da PUC-Peru. Optou-se pela metodologia qualitativa, adotando-se o estudo de caso. Os dados foram obtidos por meio de questionário e entrevista semiestruturada que visaram a responder à questão norteadora desta pesquisa: Quais invariantes operatórios os professores que lecionam nos anos iniciais do Ensino Fundamental mobilizam de forma estável, durante a análise de situações envolvendo Combinatória? A Teoria dos Campos Conceituais fundamentou as análises dos invariantes operatórios mobilizados. A Teoria Antropológica do Didático embasou a análise dos livros didáticos utilizados pelos sujeitos dessa pesquisa. O trabalho também investigou o conhecimento dos professores-colaboradores sobre Combinatória e Letramento Combinatório. A pesquisa revelou certo desconhecimento dos professores sobre o currículo prescrito do conteúdo de Combinatória. Quanto ao uso do livro didático, os docentes foram unânimes em concordar ser ele um recurso fundamental para suas aulas, mesmo que alguns deles buscassem outras fontes. Quanto aos invariantes operatórios mobilizados pelos docentes, as análises apontaram que eles possuem conceitos restritos sobre Combinatória, porque mobilizaram mais o invariante operatório da enumeração das possibilidades, do que os meios para generalizar o princípio multiplicativo. A investigação apontou que, em situações que envolvam mais de duas etapas, e que tenham um número maior de possibilidades, esse invariante não era válido. Dessas inferências emergiu a necessidade de um curso de formação que contemple a discussão tanto de conhecimentos didáticos quanto m atemáticos (Combinatória), o que deve redundar em reflexão criteriosa sobre prática docente