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Study of excitations in a Bose-Einstein condensate / Estudo de excitações em condenados de Bose-Einstein

Jorge Amin Seman Harutinian 25 August 2011 (has links)
In this work we study a Bose-Einstein condensate of 87Rb under the effects of an oscillatory excitation. The condensate is produced through forced evaporative cooling by radio-frequency in a harmonic magnetic trap. The excitation is generated by an oscillatory quadrupole field superimposed on the trapping potential. For a fixed value of the frequency of the excitation we observe the production of different regimes in the condensate as a function of two parameters of the excitation: the time and the amplitude. For the lowest values of these parameters we observe a bending of the main axis of the condensate. This demonstrates that the excitation is able to transfer angular momentum into the sample. By increasing the time or the amplitude of the excitation we observe the nucleation of an increasing number of quantized vortices. If the value of the parameters of the excitation is increased even further the vortices evolve into a different regime which we have identified as quantum turbulence. In this regime, the vortices are tangled among each other, generating a highly irregular array. For the highest values of the excitation the condensate breaks into pieces surrounded by a thermal cloud. This constitutes a different regime which we have identified as granulation. We present numerical simulations together with other theoretical considerations which allow us to interpret our observations. In this thesis we also describe the construction of a second experimental setup whose objective is to study magnetic properties of a Bose-Einstein condensate of 87Rb. In this new system the condensate is produced in a hybrid trap which combines a magnetic trap with an optical dipole trap. Bose-Einstein condensation has been already achieved in the new apparatus; experiments will be performed in the near future. / Neste trabalho, estudamos um condensado de Bose-Einstein de átomos de 87Rb sob os efeitos de uma excitação oscilatória. O condensado é produzido por meio de resfriamento evaporativo por radiofreqüência em uma armadilha magnética harmônica. A excitação é gerada por um campo quadrupolar oscilatório sobreposto ao potencial de aprisionamento. Para um valor fixo da freqüência de excitação, observamos a produção de diferentes regimes no condensado como função de dois parâmetros da excitação, a saber, o tempo e a amplitude. Para os valores mais baixos destes parâmetros observamos a inclinação do eixo principal do condensado, isto demonstra que a excitação transfere momento angular à amostra. Ao aumentar o tempo ou a amplitude da excitação observamos a nucleação de um número crescente de vórtices quantizados. Se incrementarmos ainda mais o valor dos parâmetros da excitação, os vórtices evoluem para um novo regime que identificamos como turbulência quântica. Neste regime, os vórtices se encontram emaranhados entre si, dando origem a um arranjo altamente irregular. Para os valores mais altos da excitação o condensado se quebra em pedaços rodeados por uma nuvem térmica. Isto constitui um novo regime que identificamos como a granulação do condensado. Apresentamos simulações numéricas junto com outras considerações teóricas que nos permitem interpretar as nossas observações. Nesta tese, apresentamos ainda a descrição da montagem de um segundo sistema experimental cujo objetivo é o de estudar propriedades magnéticas de um condensado de Bose-Einstein de 87Rb. Neste novo sistema o condensado é produzido em uma armadilha híbrida composta por uma armadilha magnética junto com uma armadilha óptica de dipolo. A condensação de Bose-Einstein foi já observada neste novo sistema, os experimentos serão realizados no futuro próximo.
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Um sistema computadorizado para fornecimento de informações contábil-financeiras sobre empresas brasileiras

Silveira, José Augusto Giesbrecht da 30 December 1982 (has links)
Submitted by BKAB Setor Proc. Técnicos FGV-SP (biblioteca.sp.cat@fgv.br) on 2013-04-11T19:20:10Z No. of bitstreams: 1 1198302151.pdf: 3730834 bytes, checksum: 5114bb1fa46854f84a158d270daaa495 (MD5) / This MBA dissertation develops in its basic features ,a telex-accessed data-base, intended to supply, on a fee basis, financiaI and accounting information on ten thousand of the largest Brazilian enterprises. The áuthor believes that the system is technically and economically feasible, and that it provides some adequate data on which to base the commercial credit decision. The dissertation also covers the best known credit-information agencies, the most important business-ranking publications and two well-established telex-accessed information services in Brazil. / O objetivo da monografia é estabelecer as diretrizes essenciais à criação de um banco de dados para fornecimento, mediante pagamento, de informações sobre empresas brasileiras que atuam no setor real (não-financeiro) da economia. Desenvolve, em suas linhas mestras, um banco de dados contábil-financeiros, com acesso por terminais de teles, para fornecer, principalmente, subsídios para o processo de decisão de concessão ou rejeição de crédito comercial a cliente pessoa jurídica que esteja pleiteando comprar a crédito. O autor considera que o anteprojeto desenvolvido reúne condições para implantação prática.
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Avaliação do tempo de recontaminação de canais obturados com cones ProTaper utilizando diferentes técnicas

Milet do Amaral Mercês, Anizabele 31 January 2008 (has links)
Made available in DSpace on 2014-06-12T22:57:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4012_1.pdf: 567312 bytes, checksum: 7691dbf0dd11facca327c9b9aca128b9 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / O objetivo deste estudo foi avaliar o tempo de recontaminação de canais radiculares obturados com cones ProTaper Universal® e, expostos ao meio bucal. Metodologia Cinqüenta pré-molares unirradiculares humanos foram preparados usando o sistema rotatório ProTaper Universal , sendo divididos aleatoriamente em seis grupos, quatro experimentais e dois controles. Os grupos experimentais, com dez espécimes cada, foram separados de acordo com o a técnica obturadora e o calibre do cone principal utilizado. Em seguida, a superfície externa dos espécimes foi impermeabilizada, sendo então montados no sistema experimental. A detecção de infiltração foi determinada pela visualização da turbidez do meio e a identificação da espécie bacteriana, que infiltrou o canal radicular, foi realizada pela análise da fisiologia das colônias, coloração de Gram e análises bioquímicas. Os dados obtidos foram analisados com o auxílio do teste de Kaplan-Meier para análise de sobrevivência, sendo aplicado o teste de Longrank para comparar as curvas de sobrevivência e os pareamentos dos grupos. Resultados As infiltrações microbianas ocorreram 22,5% dos espécimes obturados no intervalo entre o 12º e 80º dia. O teste de Long-rank revelou que não houve diferença estatisticamente significativa entre as diferentes técnicas obturadoras e entre os diâmetros dos cones utilizados. Conclusões As técnicas de condensação lateral e de cone único associadas ao cimento AH Plus® não proporcionaram um total vedamento contra a infiltração bacteriana, independentemente do diâmetro do cone utilizado
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Materiais híbridos mesoestruturados funcionalizados via co-condensaçãoi aplicados na sorção / Functionalized mesostructured hybrid materials by co-condensation applied to sorption

Costa, Luelc Souza da, 1984- 22 August 2018 (has links)
Orientador: Claudio Airoldi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Química / Made available in DSpace on 2018-08-22T05:32:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_LuelcSouzada_M.pdf: 4010865 bytes, checksum: 0e6d35c0e46af757fe71fa900c8678f8 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: A síntese de sílicas mesoporosas funcionalizadas pela a rota de co-condensação tem despertado a atenção de diversos grupos de pesquisas devido a sua praticidade. Esta síntese consiste na condensação simultânea entre as moléculas dos organossilanos e as moléculas da fonte de silício (TEOS) através do método sol-gel. Isso faz com que a incorporação de grupos orgânicos na estrutura da sílica ocorra de forma direta. No entanto, em muitos casos, os híbridos preparados dessa forma podem apresenta uma má formação estrutural devido a presença dos grupos orgânicos. Nesse trabalho foram sintetizados materiais híbridos com o agente direcionador copolímero tribloco EO20-PO70-EO20 (P123 ¿ Pluronic®). Foram escolhidos grupos organossilanos contendo em suas estruturas sítios básicos Lewis tais como grupos carbonílicos, enxofre e nitrogenados. Os espectros na região do infravermelho juntamente com a análise elementar e ressonância magnética nuclear mostraram concordância que o ancoramento dos grupos orgânicos na matriz inorgânica dos híbridos ocorreu de forma satisfatória. As isotermas de sorção e dessorção de nitrogênio mostraram que todas as isotermas são do tipo IV com histerese do tipo H1 que são característicos de matérias mesoporosos e que os poros dos materiais estão na faixa de mesoporosidade, a área superficial é dependente do tamanho da molécula utilizada na funcionalização. Foram observados os sinais da reflexão típica de materiais do grupo p6mm, denominada 2D-hexagonal, análogas ao material SBA-15. Portanto, todos os híbridos foram sintetizados de forma ordenada como proposto. Os materiais híbridos foram aplicados em sorção de íons metálicos, e na sorção de corantes. Os dados experimentais foram ajustados aos modelos de isoterma de sorção de Langmuir, Freudlich e Sips usando os métodos de regressão não linear. As sílicas apresentaram boa capacidade de sorção tanto para os metais quanto para o corante. Fato esse devido aos sítios básicos de Lewis, de nitrogênio e enxofre presentes e a possibilidade desses grupos serem protonados em solução e estes sítios interagirem com os grupos sulfonados do corante. / Abstract: The synthesis of functionalized mesoporous silicas by a co-condensation route has attracted attention of many research groups due to its practicality. The synthesis consists of the simultaneous condensation among organosilane molecules and the molecules of silicon source by sol-gel method. This makes the incorporation of organic groups in the silica structure occurs directly. However, in many cases, the hybrids may this way prepared has a structural deformation due to the presence of the organic groups. In this work were synthesized hybrid materials with directing agent triblock copolymer EO20-PO70-EO20 (P123 - Pluronic ®).Were chosen organosilanes containing groups in their structures Lewis basic sites such as carbonyl groups, nitrogen and sulfur. Infrared spectra combined with elemental analysis and nuclear magnetic resonance proved that the organic chains were satisfactorily anchored to the inorganic matrices. The nitrogen adsorption-desorption analyses generated isotherms of type IV and hysteresis H1 that are typical of mesoporous materials, where asthe pore size distribution showed that the pores of the silicas are in the mesoporous range. The BET method was applied to acquire the surface areas of the solids, which were found to be dependent on the size of the molecule used for the functionalization processes. SAXS patterns of all samples demonstrated well-resolved peaks characteristic of the typical p6mm space group, called 2D-hexagonal, similar to SBA-15.The hybrid materials were applied to the sorption of metallic ion sand dyes, showing good sorption capacities for both kinds of contaminants. The nitrogen and sulfur Lewis basic sites anchored to the silica inorganic back bone can be protonated to interact with the sulfonated groups of the dyes. The experimental data were fitted to the Langmuir, Freundlich and Sips sorption isotherms using the non-linear regression. / Mestrado / Quimica Inorganica / Mestre em Química
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Avaliação da adaptação de núcleo metálico fundido em função da técnica de moldagem / Evaluation of post and core adaptation concerning the molding technique

Camarinha, Sônia Maria Lemos Brancato 18 April 2008 (has links)
O núcleo metálico fundido (NMF), dentre outras funções, visa suportar a restauração que o sobrepõe. Muitas são as técnicas que podem ser utilizadas para a obtenção deste núcleo; o importante, porém, para manutenção da integridade dental, é a sua perfeita adaptação intra-radicular. Este trabalho apresenta um método para moldagem de condutos radiculares utilizando, como suporte intra-radicular, agulha hipodérmica. Foram realizados tratamentos endodônticos em 10 dentes humanos uniradiculares e, após o preparo, o conduto foi moldado (dupla impressão) com siliconas polimerizadas por condensação e adição, pela técnica indireta, utilizando dois tipos de suporte intra-radicular (pinjet e agulha hipodérmica). Foram obtidos 4 moldes de cada dente (interagindo material x técnica) totalizando 40 modelos, sobre os quais foram encerados os núcleos. Após a fundição, a adaptação dos núcleos foi analisada segundo dois métodos: radiográfico e microscópico. No primeiro, os dentes foram radiografados com os NMFs em posição e as imagens digitalizadas foram analisadas em computador (software ImageLab). Para avaliação microscópica, os dentes foram seccionados longitudinalmente, os núcleos foram adaptados no interior do canal e a adaptação foi verificada em microscópio de dupla coordenada, em que era calculada a porcentagem do conduto ocupada pelo NMF. Constatou-se que houve diferença estatisticamente significante (2 way ANOVA - Bonferroni - p<0.05) entre as médias dos valores de adaptação obtidos em função da técnica (agulha x pinjet) utilizando a silicona polimerizada por adição, nos dois métodos de avaliação. Não houve diferença estatisticamente significante em relação aos materiais de moldagem utilizados. Concluiu-se que a técnica utilizando agulha hipodérmica apresentou melhor fidelidade de reprodução permitindo melhor adaptação do NMF, quando utilizada a silicona polimerizada por adição. / Post and core aim to support the crown, being necessary a perfect intraradicular adaptation. There are several techniques that can be used to obtain cores, however, in order to maintain dental integrity, it is important to achieve a perfect intra-radicular adaptation. This study presents an inedited and innovator method for molding root canals using hypodermic needle as intra-radicular support. Endodontic treatment was done in 10 uniradicular human teeth and, after the preparation, root canals were molded (double print) with condensation cure silicone and addition cure silicone by indirect technique, using two types of intra-radicular supports (Pinjet and hypodermic needle). Four molds were obtained from each tooth (interacting material X technique) totalizing 40 models, on which the cores were polished. After fusion, the adaptation of cores was analyzed according to two methods: radiographic and microscopic. In the first, teeth were radiographed with the core in position and the digitalized images were analyzed through ImageLab software. For microscopic evaluation, teeth were longitudinally sectioned, the cores were adapted into root canals, and the adaptation was verified in microscope of double coordinate. The occupation percentage of core into root canal was calculated. A significant statistical difference (two-way ANOVA and Bonferroni\'s - p<0.05) was found between mean values of adaptation considering the molding technique (needle x pinjet) using the addition silicon in the two evaluated methods. There was no significant statistical difference regarding the utilized materials. It was concluded that the hypodermic needle technique had better fidelity of reproduction, permitting a good adaptation of cores, regardless of the material utilized.
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Estimativa e recuperação da água presente nos produtos de combustão de centrais termelétricas / Estimation and recovery of the water present in the flue gases of thermal power plants

Prata, José Eduardo 12 April 2018 (has links)
Usinas Termelétricas (UTEs), compostas por ciclo simples a vapor e ciclo combinado, são instalações industriais que consomem elevadas quantidades de água, sobretudo por conta de suas operações de resfriamento e de geração de vapor. Paralelamente, tem-se observado a redução de oferta deste recurso em muitas regiões onde se encontram instaladas unidades termelétricas, fato que suscita a preocupação, o debate e a pesquisa acerca do desenvolvimento de tecnologias e estratégias direcionadas à mitigação do consumo e reaproveitamento de água em UTEs. Em contrapartida, do mesmo modo que UTEs são intensivas no consumo de água, esta é também produzida na forma de vapor em escalas significativas como resultado do processo de combustão. Contudo, a parcela de água produzida é lançada para a atmosfera juntamente com os demais gases produzidos (CO2, N2, O2, SO2). Frente a esse contexto, este trabalho se divide em duas etapas distintas. A primeira voltada à estimativa da quantidade de água e demais componentes presentes nos gases de combustão de trinta e seis UTEs brasileiras, dentre as quais vinte e duas são movidas a gás natural (ciclos simples e combinados) e quatorze a carvão mineral (ciclos simples). Tais estimativas levam em conta as condições ambientais do local de operação, a eficiência típica do ciclo e a composição do combustível empregado. A segunda etapa trata da modelagem e da simulação, sob diferentes condições operacionais (pressão, temperatura de resfriamento e porcentagem de vapor de água nos gases), de um condensador duplo tubo vertical operando sob regime de convecção natural no lado do resfriamento, a partir do qual se estuda o processo de condensação do vapor de água na presença dos demais gases produzidos, estes conhecidos como gases não condensáveis (GNC). Tais simulações tem o propósito de avaliar as taxas de recuperação de água capazes de serem obtidas por meio do condensador/processo idealizado. / Single and combined steam cycle thermoelectric plants are power plants that consume high amounts of water, mainly from the cooling and steam generation operations. At the same time, there have been a reduction in the supply of this resource in many regions where thermoelectric units are installed. This fact increases the concern, discussion, and research on the development of technologies and new strategies directed to the mitigation of the consumption and reutilization of water. On the other hand, likewise UTEs are intensive in water consumption, they also produce it at significant amounts of steam from the combustion process, and that amount of water produced is released to the atmosphere together with gases produced (CO2, N2, O2, SO2). In this sense, this work is divided into two distinct parts. The first one is aimed at estimating the amount of water and other components present in the flue gases of thirty Brazilian thermal power plants, of which twenty-two are powered by natural gas (single and combined cycles) and eight moved by coal (single cycles). Such estimates consider environmental conditions of the operation site, typical cycle efficiency, and fuel composition employed. The second part deals with a numerical modeling and simulation, at different operating conditions (pressure, cooling temperature, and water vapor content in the gases), of a double vertical tube condenser operating by natural convection on the cooling side, from which the condensation process of the water vapor is studied in the presence of the other gases produced (known as non-condensable gases, NCG). These simulations have the fundamental purpose of evaluating the rates of condensate that can be recovered by means of the condenser/idealized process.
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Excitations in Bose-Einstein condensates: collective modes, quantum turbulence and matter wave statistics / Excitações em condensados de Bose-Einstein: modos coletivos, turbulência quântica e estatística de ondas de matéria

Tavares, Pedro Ernesto Schiavinatti 06 April 2016 (has links)
In this thesis, we present the generation and studies of a 87Rb Bose-Einstein condensate (BEC) perturbed by an oscillatory excitation. The atoms are trapped in a harmonic magnetic trap where, after an evaporative cooling process, we produce the BEC. In order to study the effect caused by oscillatory excitations, a quadrupole magnetic field time oscillatory is superimposed to the trapping potential. Through this perturbation, collective modes were observed. The dipole mode is excited even for low excitation amplitudes. However, a minimum excitation energy is needed to excite the condensate quadrupole mode. Observing the excited cloud in TOF expansion, we note that for excitation amplitude in which the quadrupole mode is excited, the cloud expands without invert its aspect ratio. By looking these clouds, after long time-of-flight, it was possible to see vortices and, sometimes, a turbulent state in the condensed cloud. We calculated the momentum distribution of the perturbed BECs and a power law behavior, like the law to Kolmogorov turbulence, was observed. Furthermore, we show that using the method that we have developed to calculate the momentum distribution, the distribution curve (including the power law exponent) exhibits a dependence on the quadrupole mode oscillation of the cloud. The randomness distribution of peaks and depletions in density distribution image of an expanded turbulent BEC, remind us to the intensity profile of a speckle light beam. The analogy between matter-wave speckle and light speckle is justified by showing the similarities in the spatial propagation (or time expansion) of the waves. In addition, the second order correlation function is evaluated and the same dependence with distance was observed for the both waves. This creates the possibility to understand the properties of quantum matter in a disordered state. The propagation of a three-dimensional speckle field (as the matter-wave speckle described here) creates an opportunity to investigate the speckle phenomenon existing in dimensions higher than 2D (the case of light speckle). / Nesta tese, descrevemos a produção e os estudos de condensados de Bose-Einstein, em átomos de 87Rb, perturbados através de excitações oscilatórias. Os átomos aprisionados são aprisionados em uma armadilha magnética harmônica onde produzimos o condensado de Bose-Einstein após o processo de resfriamento evaporativo. Com o objetivo de estudar o efeito de excitações oscilatórias, um campo magnético quadrupolar temporalmente oscilanteé superposto ao campo de aprisionamento. Através dessa perturbação, podemos observar a excitação de modos coletivos no condensado. Mesmo para baixas amplitudes de excitação, o modo dipolar é facilmente excitado. Porém, observamos que para excitar o modo quadrupolar no condensado é necessária uma energia mínima. Através da expansão em tempo de voo da nuvem excitada, identificamos que, para amplitude de excitação na quail o modo quadrupolar é excitado, a nuvem expande sem inverter o aspect ratio. Analisando essas nuvens por longos tempos de voo, foi possível observar alguns vórtices e, às vezes, um estado turbulento na nuvem condensada. Calculamos a distribuição de momento dessas nuvens e notamos que ela exibe um comportamento de lei de potência, parecido com a lei de Kolmogorov para turbulência. Além disso, mostramos que pelo nosso método que desenvolvemos para calcular a distribuição de momento, a forma da curva dessa distribuição (inclusive o expoente da lei de potência) exibe uma dependência com o modo quadrupolar de oscilação da nuvem. A distribuição desordenada de picos e depleções, na imagem da distribuição de densidade do condensado turbulento expandido, assemelha-se ao perfil de intensidade de um feixe de luz com speckle. A analogia entre speckle de onda de matéria e de luz é fundamentada através das semelhanças entre a propagação (ou expansão) dessas duas ondas. Além disso, a função de correlação de segunda ordem foi calculada e a mesma dependência com a distância foi observada para as duas ondas. Isto cria a possibilidade de entender melhor as propriedades da matéria quântica em um estado de desordem. A propagação de um campo de speckle tridimensional (como é o caso do speckle de onda de matéria aqui descrito) cria uma oportunidade de investigar o fenômeno de speckle em dimensões maiores que 2D (o caso do speckle de luz).
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Estudo teórico e experimental do comportamento de um sistema de transporte de calor por bombeamento capilar.

Issamu Muraoka 00 December 1998 (has links)
CPL (Capillary Pumped Loop) é um sistema de transporte de calor na forma de um circuito fechado por onde circula um fluido, bombeado de pressão capilar. O calor é transportado utilizando-se os processos de evaporação e condensação que o fluido sofre ao longo do circuito. Neste trabalho, uma nova configuração de CPL é estudada experimental e teoricamente. Com o objetivo de criar uma interface fixa entre o líquido e o vapor dentro do circuito, o condensador convencional tipo serpentina é substituída por um contendo material poroso no seu interior. A idéia é ter um sistema simples, leve e confiável, sem os problemas operacionais do CPL convencional. Um protótipo é fabricado e testado em diferentes condições de operação, demonstrando a funcionalidade e indicando o desempenho deste tipo de CPL. Um modelo matemático, que simula o comportamento térmico e hidrodinâmico do dispositivo em função das condições de operação, é desenvolvido e validado com dados experimentais. Utilizando o modelo, estudam-se as características opercaionais deste sitema, incluindo levantamento das condições necessárias para operação e inicialização, identificação e caracterização do modo de operação, e análise de sensibilidade em relação aos principais parâmetros de projeto.
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Formulação hidrodinâmica para a equação de Schrödinger não-linear e não-local em condensados de Bose-Einstein

Vidmar, Rodrigo January 2017 (has links)
Será explorada a versão hidrodinâmica da equação de Schrödinger não-linear e não-local, descrevendo condensados de Bose-Einstein com auto-interações de longo alcance. Tais sistemas têm despertado interesse tendo em vista a busca da realização da condensação de Bose-Einstein sem necessidade de um potencial externo confinante e nos quais as interações atômicas locais não são suficientes. Para obter a descrição hidrodinâmica, a transformação de Madelung para a função de onda será utilizada, reduzindo o problema a uma equação da continuidade e a uma equação de transporte de momentum. Esta última é similar à equação de Euler em fluidos ideais, porém contendo um potencial quântico efetivo e um termo não local, o qual advém da interação atômica. Tais equações de fluido traduzem, respectivamente, a conservação da probabilidade e do momentum total. O método hidrodinâmico permitirá o estudo de excitações elementares, entre os quais os modos de Bogoliubov, segundo uma abordagem macroscópica. / The hydrodynamic version of the Schrödinger equation nonlinear and nonlocal will be explored, describing Bose-Einstein condensates with long-range self-interactions. Such systems have aroused interest with a view to pursuing the realization of Bose-Einstein condensation without an external confining potential and in which local atomic interactions are not enough. For the hydrodynamic description, the eikonal decomposition of the wave function is used, reducing the problem to one equation of continuity and to a transport of momentum equation. The latter is similar to the Euler equation in ideal fluid but containing an effective quantum potential and a nonlocal term, which comes from the atomic interaction. Such fluid equations translate, respectively, conservation of probability and total momentum. The hydrodynamic method will allow the study of elementary excitations, including Bogoliubov modes according to a macroscopic approach.
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"Sistemas fracamente ligados de três corpos: moléculas e núcleos exóticos leves"

Yamashita, Marcelo Takeshi 10 December 2004 (has links)
Um potencial de dois corpos do tipo delta-Dirac foi utilizado para descrever sistemas fracamente ligados de três corpos. A trajetória completa dos estados Efimov em função da energia ligação de dois corpos foi calculada para o caso de três bosons idênticos: se o subsistema de dois corpos é ligado, conforme a razão entre a energia de ligação de dois e três corpos aumenta, o estado excitado desaparece e um estado virtual correspondente aparece quando a energia do estado fundamental atinge o limiar dado por 6.9hbar^2/(ma^2) (a - comprimento de espalhamento, m - massa do bóson). Quando o subsistema de dois corpos é virtual, o aumento da razão entre as energias faz com que o estado excitado se transforme em uma ressonância quando a energia do estado fundamental é 1.1hbar^2/(ma^2). Neste último caso as condições para a formação de moléculas triatômicas no interior de condensados é favorecida, pois a competição com dímeros fracamente ligados está ausente. A energia de ligação de trímeros com momento angular total nulo em condensados atômicos foi estimada através da correlação desta com o coeficiente de recombinação e com a energia do dímero, ambos conhecidos experimentalmente em alguns casos. Os tamanhos de moléculas fracamente ligadas (^4He_2$-X; Xequiv^4He, ^6Li, ^7Li e ^{23}Na) e de núcleos exóticos leves (^6He, ^{11}Li, ^{14}Be e ^{20}C) também foram calculados juntamente com um estudo sistemático do comportamento dos raios quadráticos médios conforme a interação dos subsistemas de dois corpos é variada. Neste último caso a classificação de um sistema de três corpos (tipo AAB) foi completada denominando de Samba a configuração formada por dois subsistemas de dois corpos ligados e um virtual. As equações subtraídas para os estados ligados de quatro bosons também foram deduzidas.

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