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Esta pesquisa é resultado da minha inquietação e do desconforto produzido ao longo dos últimos anos de atuação no magistério público, levando-me a questionar as hipóteses elaboradas e as finalidades identificadas na construção dos caminhos que culminaram na adoção do sistema de ciclos com progressão continuada implantado no Ensino Fundamental na Rede Pública de Ensino do Estado de São Paulo. Tendo como base tal inquietação, o objetivo deste trabalho é compreender melhor tal elaboração assim como de que maneira a ausência de novos métodos, estratégias e instrumentos de avaliação pode ser vista como possível fator presente na manutenção do baixo desempenho e na iminente possibilidade de fracasso na disciplina de Matemática ou de que forma estes assuntos se inter-relacionam. Considerando que os processos de construção (métodos) e de utilização dos instrumentos de avaliação sempre foram vistos como capazes de efetuar a mediação entre a \"medição do desempenho escolar\" (atribuição de conceitos ou notas) e a \"capacidade de apropriação de conhecimento\" por parte do aluno (sucesso ou fracasso na disciplina); sinto-me confiante em propor que os processos de construção e utilização dos instrumentos de avaliação podem ser postos como o foco principal de uma pesquisa. / This research results from my discomfort and uneasiness grown, during the last years, by my experience as a Math teacher in a public school. Such preoccupation led me to question the hypotheses elaborated and finalities in the construction of the paths that culminated in the adoption of the system of continued progression cycles nowadays implanted in the 1st. to 8th. grades of Elementary School (Ensino Fundamental) in the Public School System of the State of São Paulo and how the lack of new methods, strategies and instruments of evaluation can be faced as a possible factor of the maintenance of the low performance and of the imminent possibility of failure in the discipline of Mathematics or how such subjects interrelate. The construction and usage processes (methods) of the evaluation instruments have always been seen as capable of mediating the \"measurement of school accomplishment\" (attribution of letter or number grades) and \"the capacity of appropriation of knowledge\" by the student (success or failure in the discipline). Therefore, the construction and usage processes of the evaluation instruments can be placed as the main focus of a research.

In the classical case we make use of Pells equation to compute units in the ring OF. Consider the parallel to the classical case and the quadratic field extension that creates the ring OK. We use the generalized Pell's equation to find the units in this ring since they are solutions. Through the use of continued fractions we may further characterize this ring and compute its units.

A multipoint Padë approximant, R, to a function of Stieltjes1 type is determined.The function R has numerator of degree n-l and denominator of degree n.The 2n interpolation points must belong to the region where f is analytic,and if one non-real point is amongst the interpolation points its complex-conjugated point must too.The problem is to characterize R and to find some convergence results as n tends to infinity. A certain kind of continued fraction expansion of f is used.From a characterization theorem it is shown that in each step of that expansion a new function, g, is produced; a function of the same type as f. The function g is then used,in the second step of the expansion,to show that yet a new function of the same type as f is produced. After a finite number of steps the expansion is truncated,and the last created function is replaced by the zero function.It is then shown,that in each step upwards in the expansion a rational function is created; a function of the same type as f.From this it is clear that the multipoint Padê approximant R is of the same type as f.From this it is obvious that the zeros of R interlace the poles, which belong to the region where f is not analytical.Both the zeros and the poles are simple. Since both f and R are functions of Stieltjes ' type the theory of Hardy spaces can be applied (p less than one ) to show some error formulas.When all the interpolation points coincide ( ordinary Padé approximation) the expected error formula is attained. From the error formula above it is easy to show uniform convergence in compact sets of the region where f is analytical,at least wien the interpolation points belong to a compact set of that region.Convergence is also shown for the case where the interpolation points approach the interval where f is not analytical,as long as the speed qî approach is not too great. / digitalisering@umu

In this dissertation we investigate prior definitions for p-adic continued fractions and introduce some new definitions. We introduce a continued fraction algorithm for quadratic irrationals, prove periodicity for Q₂ and Q₃, and numerically observe periodicity for Q(p) when p < 37. Various observations and calculations regarding this algorithm are discussed, including a new type of symmetry observed in many of these periods, which is different from the palindromic symmetry observed for real continued fractions and some previously defined p-adic continued fractions. Other results are proved for p-adic continued fractions of various forms. Sufficient criteria are given for a class of p-adic continued fractions of rational numbers to be finite. An algorithm is given which results in a periodic continued fraction of period length one for √D ∈ Zˣ(p), D ∈ Z, D non-square; although, different D require different parameters to be used in the algorithm. And, a connection is made between continued fractions and de Weger’s approximation lattices, so that periodic continued fractions can be generated from a periodic sequence of approximation lattices, for square roots in Zˣ(p). For simple p-adic continued fractions with rational coefficients, we discuss observations and calculations related to Browkin’s continued fraction algorithms. In the last chapter, we apply some of the definitions and techniques developed in the earlier chapters for Q(p) and Z to the t-adic function field case F(q)((t)) and F(q)[t], respectively. We introduce a continued fraction algorithm for quadratic irrationals in F(q)((t)) that always produces periodic continued fractions.

This thesis is focused on the problem of growth and integrability in multi-valued dynamics generated by $SL_2 (\mathbb{Z})$ actions. An important example is given by Markov dynamics on the cubic surface $$x^2+ y^2 +z^2 = 3xyz,$$ generating all the integer solutions of this celebrated Diophantine equation, known as Markov triples. To study the growth problem of Markov numbers we use the binary tree representation. This allows us to define the Lyapunov exponents $\Lambda (x)$ as the function of the paths on this tree, labelled by $x \in \mathbb{R}P^1$. We prove that $\Lambda (x)$ is a $PGL_2 (\mathbb{Z})$-invariant function, which is zero almost everywhere but takes all values in $\left[ 0, \ln \varphi \right]$ (where $\varphi$ denotes the golden ratio). We also show that this function is monotonic, and that its restriction to the Markov-Hurwitz set of most irrational numbers is convex in the Farey parametrisation. We also study the growth problem for integer binary quadratic forms using Conway's topograph representation. It is proven that the corresponding Lyapunov exponent $\Lambda_Q(x) = 2 \Lambda(x)$ except for the paths along the Conway river. Finally, we study the tropical version of the Markov dynamics on the tropical version of the Cayley cubic proposed by Adler and Veselov, and show that it is semi-conjugated to the standard action of $SL_2(\mathbb{Z})$ on a torus. This implies the dynamics is ergodic, with the Lyapunov exponent and entropy given by the logarithm of the spectral radius of the corresponding matrix.

Submitted by Suelen Reis (suziy.ellen@gmail.com) on 2013-04-29T13:06:26Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Claudio Nascimento.pdf: 681069 bytes, checksum: 13db7f22b028d186cb18d935b0f6476f (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Auxiliadora Lopes(silopes@ufba.br) on 2013-06-11T13:17:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Claudio Nascimento.pdf: 681069 bytes, checksum: 13db7f22b028d186cb18d935b0f6476f (MD5) / Made available in DSpace on 2013-06-11T13:17:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Claudio Nascimento.pdf: 681069 bytes, checksum: 13db7f22b028d186cb18d935b0f6476f (MD5) Previous issue date: 2003 / Este estudo apresenta reflexões sobre Itinerâncias de professores, construção de sentidos e autorias de formação continuada. Busquei conhecer o que querem os professores ante a formação continuada; suas percepções e compreensões de/na formação pessoal/profissional. Um exercício interpretativo e de (re)criação teórica nos cenários de formação das escolas particulares de ensino básico e do Sinpro-Ba - Sindicato dos Professores no Estado da Bahia. Este trabalho foi constituído a partir de inspirações qualitativas, hermenêutica e fenomenológica crítica, como postura e recurso metodológico na interpretação das narrativas dos professores em contraste com as metanarrativas generalistas - das macro-políticas, do pensamento moderno cartesiano, dos ordenamentos legais referentes a atual reforma do ensino - ora hegemônicas no campo da formação docente. Nessa perspectiva os professores participantes da Pesquisa demonstram a emergência de várias polifonias, sentidos e significados de formação: um conceito complexo, multirreferencial... Vozes contextualizadas, interpretativas, instituintes de outro ethos de formação docente.Também constitutivas do professor-ator-autor. / Salvador

A formação é necessária a todos os profissionais da educação, visto que o ser humano nunca está pronto ou acabado. No contexto das constantes transformações sociais, a formação continuada ganha nova força na atual conjuntura social, cultural e econômica do país e a escola passa a ser entendida como um locus privilegiado para essa formação. Contudo, para que essa formação ocorra no sentido proposto por Vera Candau, a escola necessita ser de fato um lugar de reflexão, capaz de identificar os problemas, discuti-los e, coletivamente, resolvê-los. Paralelamente à discussão sobre formação continuada, nos deparamos com os resultados da avaliação nacional, que insistem em evidenciar os baixos desempenhos dos estudantes das escolas públicas. A Prova Brasil, em especial, tem divulgado os resultados para cada escola com o objetivo de envolver os professores e demais funcionários na reflexão sobre a qualidade da educação e da aprendizagem de seus alunos. Com a finalidade de buscar compreender como a escola interpreta os resultados da Prova Brasil, favorecendo a formação continuada de seus docentes, foi feita a análise das ações de uma escola pública situada no município de Nova Iguaçu, que atende alunos do primeiro segmento do Ensino Fundamental. A pesquisa, portanto, é de natureza qualitativa, envolvendo observações participantes, questionários com os sujeitos escolhidos: professores, coordenação pedagógica, direção e coleta de dados na Secretaria Municipal de Educação. O referencial teórico desta discussão está embasado nas discussões acerca da valorização da escola e da importância desta como locus privilegiado de formação continuada. Assim, autores como Candau, Imbernón, dentre outros, são fundamentais. Os resultados dos levantamentos educacionais podem ser excelentes instrumentos para fomentar a discussão sobre o ensino e a aprendizagem dos estudantes na escola. / Training is necessary to all education professionals, since the human being is never done or finished. In the context of constant social change, continued training gains new strength in the social, cultural and economic conjunctures and the school begins to be understood as a privileged locus for such training. However, for this happens, the school needs to be in fact a place of reflection, able to identify problems, discuss them, and collectively to solve them. Parallel to the discussion on continuing training, we face the results of the Brazilian national assessment - Prova Brazil -, that insist on highlighting the low performance of students in public schools. The Prova Brazil, in particular, has released the results for each school in order to involve teachers and other employees in the reflection on the quality of education and learning of their students. In order to try to understand how the school interprets the results of the Prova Brazil, favoring the continued training of its teachers, an analysis of the actions of a public school located in the municipality of Nova Iguaçu, which serves students from the first segment of the Elementary School, was done. The research, therefore, has a qualitative nature, involving participant observation, questionnaires with the subjects chosen: teachers, education supervision, direction and data collection in the City Department of Education. The theoretical referential of this discussion is rooted in discussions on the valuing of the school and on the importance of that as privileged locus of continued training. Thus, authors such as Candau, Imbernón, among others, are fundamental. The survey results can be excellent educational tools to foster discussion about teaching and learning in school.

Submitted by RAQUEL DE OLIVEIRA ARRUDA PIMENTA null (raqueloarruda@gmail.com) on 2016-04-12T21:16:04Z No. of bitstreams: 1 Dissertação- pronta.pdf: 4143991 bytes, checksum: acab2d21a223ab8c47760ae036880f94 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-04-15T18:10:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arruda_ro_me_fran.pdf: 4143991 bytes, checksum: acab2d21a223ab8c47760ae036880f94 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-15T18:10:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arruda_ro_me_fran.pdf: 4143991 bytes, checksum: acab2d21a223ab8c47760ae036880f94 (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / Outra / A presente pesquisa tem por objetivo analisar o impacto do curso de formação continuada ―Melhor Gestão, Melhor Ensino‖ na modalidade semipresencial; oferecido aos professores pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo junto à EFAP – Escola de Formação e Aperfeiçoamento. Para promover a discussão acerca do significado de tal formação, o presente estudo propõe-se a analisar o modelo do curso de formação continuada oferecido pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, no âmbito da Diretoria de Ensino de Ribeirão Preto no ano 2013, bem como o seu reflexo na profissionalização docente. Tal análise dar-se-á por intermédio de discussão da legislação referente ao assunto, da revisão dos estudos teóricos concernentes à formação continuada de professores e, ainda, do tratamento dos dados coletados junto à EFAP dos professores inscritos e concluintes e de questionários com professores de quatro escolas da cidade de Batatais que realizaram cursos de formação continuada na modalidade EAD. Dessa forma, procura-se apreender a relevância da formação continuada no contexto da educação básica pública e do uso das TICs nessa formação. Remover / This research aims to analyze the impact of the continued education formation course Better Management, Better Education in semipresential mode; offered by the State Department of Education of São Paulo together with EFAP – School for Training and Improvement; for teachers and for their practice. To promote discussion about the meaning of this formation, this study aims to analyze the continued education course model offered by the State Department of Education of São Paulo, as part of the Education Directorship of RibeirãoPreto in 2013, as well as the reflection of this in teaching professionalization. Such analysis will take place through discussion of legislation on the subject, the review of theoretical studies concerning the continued education of teachers and also the processing of data collected from EFAP – School for Training and Improvement of teachers enrolled and graduating and questionnaires with teachers from four schools of Batatais city who held continued education courses in Distance Education mode. This way, it‘s looked to understand the importance of continued education in the context of public basic education and the use of ICTs in this formation.

A formação é necessária a todos os profissionais da educação, visto que o ser humano nunca está pronto ou acabado. No contexto das constantes transformações sociais, a formação continuada ganha nova força na atual conjuntura social, cultural e econômica do país e a escola passa a ser entendida como um locus privilegiado para essa formação. Contudo, para que essa formação ocorra no sentido proposto por Vera Candau, a escola necessita ser de fato um lugar de reflexão, capaz de identificar os problemas, discuti-los e, coletivamente, resolvê-los. Paralelamente à discussão sobre formação continuada, nos deparamos com os resultados da avaliação nacional, que insistem em evidenciar os baixos desempenhos dos estudantes das escolas públicas. A Prova Brasil, em especial, tem divulgado os resultados para cada escola com o objetivo de envolver os professores e demais funcionários na reflexão sobre a qualidade da educação e da aprendizagem de seus alunos. Com a finalidade de buscar compreender como a escola interpreta os resultados da Prova Brasil, favorecendo a formação continuada de seus docentes, foi feita a análise das ações de uma escola pública situada no município de Nova Iguaçu, que atende alunos do primeiro segmento do Ensino Fundamental. A pesquisa, portanto, é de natureza qualitativa, envolvendo observações participantes, questionários com os sujeitos escolhidos: professores, coordenação pedagógica, direção e coleta de dados na Secretaria Municipal de Educação. O referencial teórico desta discussão está embasado nas discussões acerca da valorização da escola e da importância desta como locus privilegiado de formação continuada. Assim, autores como Candau, Imbernón, dentre outros, são fundamentais. Os resultados dos levantamentos educacionais podem ser excelentes instrumentos para fomentar a discussão sobre o ensino e a aprendizagem dos estudantes na escola. / Training is necessary to all education professionals, since the human being is never done or finished. In the context of constant social change, continued training gains new strength in the social, cultural and economic conjunctures and the school begins to be understood as a privileged locus for such training. However, for this happens, the school needs to be in fact a place of reflection, able to identify problems, discuss them, and collectively to solve them. Parallel to the discussion on continuing training, we face the results of the Brazilian national assessment - Prova Brazil -, that insist on highlighting the low performance of students in public schools. The Prova Brazil, in particular, has released the results for each school in order to involve teachers and other employees in the reflection on the quality of education and learning of their students. In order to try to understand how the school interprets the results of the Prova Brazil, favoring the continued training of its teachers, an analysis of the actions of a public school located in the municipality of Nova Iguaçu, which serves students from the first segment of the Elementary School, was done. The research, therefore, has a qualitative nature, involving participant observation, questionnaires with the subjects chosen: teachers, education supervision, direction and data collection in the City Department of Education. The theoretical referential of this discussion is rooted in discussions on the valuing of the school and on the importance of that as privileged locus of continued training. Thus, authors such as Candau, Imbernón, among others, are fundamental. The survey results can be excellent educational tools to foster discussion about teaching and learning in school.