Estudamos o problema de valores de contorno {\'DELTA POT. 2\' u = f em \'OMEGA\', \'BETA\' u = 0 em \'PARTIAL OMEGA\', um aberto limitado \'OMEGA\' \'ESTÁ CONTIDO\' \'R POT. N\' , sob diferentes condições de contorno. As questões de existência e positividade de soluções para este problema são abordadas com condições de contorno de Dirichlet, Navier e Steklov. Deduzimos condições de contorno naturais através do estudo de um modelo para uma placa com carga estática. Estudamos ainda propriedades do primeiro autovalor de \'DELTA POT. 2\' e o problema semilinear {\'DELTA POT. 2\' u = F (u) em \'OMEGA\' u = \'PARTIAL\'u SUP . \'PARTIAL\' v = 0 em \'PARTIUAL\' \'OMEGA\', para não-linearidades do tipo F(t) = \'l t l POT. p-1\', p \' DIFERENTE\' t, p > 0. Para tal problema estudamos existência e não-existência de soluções e positividade / We study the boundary value problem {\'DELTA POT. 2\' u = f in \'OMEGA\', \'BETA\' u = 0 in \'PARTIAL OMEGA\', in a bounded open \'OMEGA\'\'THIS CONTAINED\' \'R POT. N\' , under different boundary conditions. The questions of existence and positivity of solutions for this problem are addressed with Dirichlet, Navier and Steklov boundary conditions. We deduce natural boundary conditions through the study of a model for a plate with static load. We also study properties of the first eigenvalue of \'DELTA POT. 2\' and the semi-linear problem { \'DELTA POT. 2\' e o problema semilinear {\'DELTA POT. 2\' u = F (u) in \'OMEGA\' u = \'PARTIAL\'u SUP . \'PARTIAL\' v = 0 in \'PARTIUAL\' \'OMEGA\', for non-linearities like F(t) = \'l t l POT. p-1\', p \' DIFFERENT\' t, p > 0. For such problem we study existence and non-existence of solutions and its positivity

A ocorrência repetida de um estímulo sensorial precedendo o estímulo alvo geralmente reduz o tempo de reação (TR). Este efeito tem sido atribuído à atenção temporal mobilizada pelo estímulo precedente que facilitaria a resposta no momento em que o estímulo alvo fosse esperado. Examinamos a atuação da estimulação precedente em tarefas de TR de discriminação sensorial. Em um primeiro experimento testamos noventa e seis adultos jovens de ambos os sexos. Metade dos participantes realizou uma tarefa de TR que exigia a localização (esquerda ou direita) dos estímulos alvos visuais ou auditivos. A outra metade dos participantes realizou uma tarefa de TR que exigia a identificação da forma, no caso de estímulos visuais, e da seqüência de tons, no caso de estímulos auditivos. O estímulo alvo visual podia ser um círculo ou uma elipse. O estímulo alvo auditivo podia ser uma seqüência ascendente constituída por um tom de 1000 Hz seguido por um tom de 3000 Hz ou uma seqüência descendente formada por um tom de 3000 Hz seguido por um tom de 1000 Hz. A resposta consistiu em pressionar uma tecla com a mão esquerda ou a direita dependendo do estímulo alvo o mais rápido possível. O estímulo alvo podia ser precedido pelo piscar de um retângulo com as dimensões da tela do monitor de vídeo ou por um tom de 300 Hz e 57 dB. A assincronia entre o início dos dois estímulos (AIE) podia ser de 50, 100, 200, 400, 800 ou 1600 ms, em blocos de tentativas separados. Nas tarefas de localização, o estímulo precedente visual produziu efeito facilitador na AIE de 400 ms quando o estímulo alvo era visual. O estímulo precedente auditivo produziu efeito facilitador nas AIE de 50, 100, 200, 400, 800 e de 1600 ms quando o estímulo alvo era visual e nas AIE de 400, 800 e 1600 ms quando o estímulo alvo era auditivo. Nas tarefas de identificação, o estímulo precedente auditivo produziu efeito facilitador nas AIE de 200 e 400 ms quando o estímulo alvo era visual e nas AIE de 400, 800 e 1600 ms quando o estímulo alvo era auditivo. Em um segundo experimento, equilibramos o nível de dificuldade das tarefas de discriminação visual com estimulação precedente auditiva. Doze participantes realizaram uma tarefa de TR que exigia a localização do estímulo (acima e abaixo do ponto de fixação, tanto à esquerda como à direita). Outros doze participantes realizaram uma tarefa de TR que exigia a identificação da forma para a escolha da mão de resposta. Na tarefa de localização, o estímulo precedente auditivo produziu um efeito facilitador que não diferiu entre as AIE. Na tarefa de identificação, o estímulo precedente auditivo produziu efeito facilitador na AIE de 400 ms. A mobilização da atenção temporal e sua atuação ao longo do tempo dependem do tipo de tarefa realizada e da natureza do estímulo precedente e do estímulo alvo. Estímulos auditivos mobilizam mais intensamente a atenção temporal do que estímulos visuais / The repeated occurrence of a prime stimulus preceding a target stimulus reduces a reaction time (RT). This effect has been usually attributed to the temporal attention mobilized by the prime stimulus which would facilitate the response at the moment that the target stimulus is expected. We systematically examined the influence of temporal attention on RT in sensory discrimination tasks. In one experiment we tested ninety-six young adults of both sexes. Half of the participants carried out a task which required the identification of the location of appearance of target auditory or visual stimuli (left or right). The other half of the participants carried out a task which required the identification of the shape, in the case of visual stimuli, and tones sequence, in the case of auditory stimuli. The visual target stimulus could be a circle or an ellipse. The auditory target stimulus could be an ascending sequence formed by a 1000 Hz tone followed by a 3000 Hz tone or a descending sequence formed by a 3000 Hz tone followed by a 1000 Hz tone. The response was a key press, which should be performed as fast as possible. The target stimulus could be preceded by the flashing of the border of the screen or by a 57 dB 300 Hz tone. The stimulus onset asynchronies (SOA) could be 50, 100, 200, 400, 800 or 1600 ms, in separated blocks of trials. In the identification tasks location, the visual prime stimulus produced facilitatory effect for SOA of 400 ms when the target stimulus was visual. The auditory prime stimulus produced a facilitatory effect for SOA of 50, 100, 200, 400, 800, and of 1600 ms when the target stimulus was visual and for SOA of 400, 800, and 1600 ms when the target stimulus was auditory. In the tasks of object identification, the auditory prime stimulus produced a facilitatory effect for SOA of 200 and 400 ms when the target stimulus was visual and for SOA of 400, 800 and 1600 ms when the target stimulus was auditory. In another experiment, we balanced the level of difficult of the visual discrimination tasks. We tested only the auditory prime stimulus. Twelve participants carried out a task which required the identification of the location of the target stimulus (upper and lower visual hemifield on left or right of the fixation point). Another twelve participants carried out a task which required the identification of the shape of the target stimulus. In the task of location identification, the auditory prime stimulus produced a facilitatory effect independent of the SOA. In the task of shape identification, the auditory prime stimulus produced a facilitatory effect for SOA of 400 ms. The mobilization of temporal attention and the time course depend on the type of task being performed and the nature of the prime and the target stimulus. Auditory prime stimuli mobilize temporal attention more intensely than visual prime stimulus

O método dos elementos de contorno (MEC) surgiu como uma poderosa alternativa ao método dos elementos finitos (MEF) principalmente em casos como problemas de concentração de tensões ou onde o domínio se estende para o infinito. Em virtude das potencialidades já identificadas do MEC para a solução de problemas da geotecnia, em especial para problemas de túneis, este trabalho tem como objetivo desenvolver um programa que seja capaz de analisar as variáveis envolvidas na construção de túneis profundos através de um modelo numérico bidimensional baseado no MEC, implementando técnicas numéricas tais como: subelementação, técnica da sub-região e modelagem de inclusão e enrijecedores. O modelo numérico bidimensional foi calibrado para considerar o efeito tridimensional do problema de túneis no que se refere ao avanço da frente de escavação, para dois casos a saber: i) túneis sem suporte e ii) túneis com suporte. Os resultados mostraram grande precisão quando comparados com os resultados analíticos mesmo utilizando um número pequeno de elementos, provocando uma redução significativa no tempo de processamento se comparado com outros métodos. A técnica da subelementação produziu uma suavização nos resultados dos pontos internos localizados muito próximos do contorno. A técnica da sub-região, bem como a modelagem de inclusão e enrijecedores apresentaram resultados consistentes dando ao programa uma versatilidade maior. Na calibração dos parâmetros para a consideração do efeito tridimensional na escavação de túneis sem suporte, foi proposto o método da redução do carregamento com a construção do perfil de deformação longitudinal do túnel - LDP (Longitudinal Deformation Profile). Para a escavação de túneis com suporte foram propostos quatro métodos de análise: i) método da redução do carregamento sobre o túnel, ii) método da redução de rigidez do suporte, iii) método do acréscimo do carregamento sobre o túnel e iv) método do alívio de carga sobre o suporte. Todos esses métodos foram desenvolvidos a partir do modelo Kappa (\'kapa\'), elaborado neste trabalho a partir dos resultados encontrados na simulação numérica tridimensional realizado nos programas BEFE e BEFE++, e comparado com o modelo de Schwartz e Einstein. Por fim, o método para a construção do gráfico de deslocamento radial para túneis circulares suportados, considerando o atraso na instalação do suporte, utilizando um método numérico ou resultado analítico do estado plano de deformação se mostra como uma alternativa simples para análise do efeito tridimensional contido no problema de túneis. / The boundary element method (BEM) has appeared as a powerful alternative to the finite element method (FEM) mainly in the cases where a good accuracy is required, as for problems with strain or stress concentration and problems with domain extending to infinite. The objective of this work is to develop a formulation and the corresponding computational code to analyse the variables in a design of deep tunnels, using a improved BEM two-dimensional numerical model, in which the following techniques were implemented: sub-elementation, sub-region technique, reinforcements introduced by modifying locally the domain rigidity. The two-dimensional model was calibrated to take into account the three-dimensional effects appearing around the tunnel face advance for two cases: i) tunnel without support and ii) tunnel with support. The results showed good accuracy when compared with analytical results even when obtained by using coarse discretizations and therefore requiring less computer time in comparison with other numerical procedures. The sub-elementation technique has smoothed the results for internal points near the boundary. The sub-region technique and the reinforcement inclusions lead to accurate making the computer code reliable. For the parameter calibration to take into account the three-dimensional effects applied to non lined tunnels the method of loading reductions was proposed obtaining a tunnel longitudinal deformation profile - LDP. For the excavation of lined tunnels four methods of analysis were proposed: i) load reduction model, ii) reduction support stiffness model, iii) additional load model, and iv) decrease of lining load model. All these methods were developed from the kappa (\'kapa\') model, developed in this work using three-dimensional results obtained by using the computational systems BEFE and BEFE++ and compared with the Schwartz-Einstein method. Finally the method used to build the radial displacement graphic for lined circular tunnels, taking into account the support insertion delay, using either a numerical method or plane strain analytical solutions, was developed.

Orientador: Euclides de Mesquita Neto / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-04T01:41:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Menoni_JoseAntonio_D.pdf: 11918799 bytes, checksum: c09bbd80eae74f22092698eb851e1578 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Este trabalho trata da formulação e da implementação da versão direta do Método dos Elementos de Contorno (MEC) para tratamento de problemas acústicos bidimensionais estacionários regidos pelo operador diferencial de Helrnholtz. São abordados tanto problemas internos, associados a domínios limitados, quanto problemas externos, associados a domínios ilimitados. A tese ainda aborda a solução de problemas diretos e inversos. A transformação da equação de Helrnholtz em Equação Integral de Contorno, bem como a síntese de sua Solução Fundamental é recuperada de forma detalhada no texto. Para o caso de problemas internos duas técnicas são estudadas para recuperação de grandezas modais de cavidades acústicas. A primeira é baseada na pesquisa direta das raÍzes do polinômio característico e a segunda é baseada na informação obtida a partir de Funções de Resposta em Freqüência sintetizadas pelo MEC. Os problemas da radiação e espalhamento acústico são formulados, implementados e validados. O trabalho apresenta ainda a solução de problemas inversos, no qual as variáveis acústicas em um contorno geométrico conhecido são determinadas a partir de medições em uma superficie fechada e que envolve o corpo radiante. Duas técnicas são utilizadas no processo inverso, a Decomposição em Valores Singulares e a técnica de regularização de Tikhonov. Discute-se a precisão e eficiência destas técnicas em função dos parâmetros que são variáveis presentes nestas técnicas / Abstract: The present Thesis reports a formulation and an implementation of the direct version of the Boundary Element Method (BEM) to model direct and indirect bidimensional stationary acoustic problems governed by the Helrnholz differential operator. Both internal and external problems, associated, respectively to bounded and unbounded domains, are treated in the analysis. The transformation of the Helmholtz differential equation into an equivalent Boundary Integral Equation (BIE) and the synthesis of its Fundamental Solution is recovered in detail. For internal problem two techniques are employed to obtain modal quantities of acoustic cavities. The fIrs is the direct search method of the characteristic polynomial roots. The second strategy is based on numerical Frequency Response Functions, synthesized by the BEM. Radiation and scatter problems are formulated, implemented and validated within the realm of the Boundary Element Method. The present work still addresses the solution of an inverse problem. The inverse problem consists of determining the acoustic variables on the boundary of a radiating or scattering body of known geometry, based on the acoustic fIelds measured over a c10sed surface which embodies the analized body. Two technique to solve the inversion problem are discussed. The fIrst is the Single Value Decomposition strategy and the other is the Tikhonov regularization strategy. The accuracy of this techniques are discussed as functions of the internal parameters which are intrinsic to those strategies / Doutorado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

[pt] Esse trabalho propõe uma implementação numérica para otimização de forma em problemas bi-dimensionais de elasticidade. O objetivo principal é propor uma metodologia eficiente e robusta para solução de problemas de otimização de forma considerando a minimização de concentração de tensões. Na implementação proposta, a análise estrutural é realizada pelo Método dos Elementos de Contorno Simétrico de Galerkin (MECSG), evitando-se assim a dispendiosa etapa de geração da malha. A avaliação das tensões no contorno é obtida por meio de um método preciso, ideal para problemas com concentrações de tensões. Outro aspecto relevante na implementação é a adequada partição das equações do MECSG de forma a reduzir, consideravelmente, o esforço computacional associado à etapa da análise estrutural. O problema de otimização é resolvido utilizando-se um método de otimização moderno, conhecido como Programação Cônica de Segunda Orderm (PCSO). Especificamente, busca-se a reposta do problema de otimização não linear por meio da solução de uma sequência de subproblemas de PCSO. / [en] In this work a numerical implementation of shape optimization in two-dimensional linear elasticity problems is proposed. The main goal is to propose a robust and efficient methodology for the solution of shape optimization problems regarding the minimization of stress concentration effects. In the proposed implementation, the structural analysis is performed by the Symmetric Galerkin Boundary Element Method (SGBEM), thus disposing of the mesh generation burden. The boundary stress evaluation is carried out by an accurate approach which is ideally suited for problems with stress concentrations. Another relevant feature of the proposed implementation is a suitable partition of the SGBEM equations which aims at reducing the computational effort associated with the structural analysis stage. The solution for the optimization problem is obtained by means of a modern numerical optimization method, the so-called Second Order Conic Programming (SOCP). Specifically, the solution for the non-linear optimization is sought by solving a sequence of SOCP subproblems.

No contexto do método MAC e baseado em esquemas de diferenças finitas, este trabalho apresenta três estudos: i) uma análise de estabilidade, ii) o desenvolvimento de técnicas implícitas e, iii) a construção de métodos de projeção para escoamentos com superfície livre. Na análise de estabilidade, o principal resultado mostra que o método de Crank-Nicolson torna-se condicionalmente estável quando aplicado para uma malha deslocada com a discretiza ção explícita das condições de contorno do tipo Dirichlet. Entretanto, o mesmo método com condições de contorno implícitas é incondicionalmente estável. Para obter métodos mais estáveis, formulações implícitas são desenvolvidas para a equação da pressão na superfície livre, derivada da condição de tensão normal. Esta estratégia resulta no acoplamento dos campos de velocidade e pressão, o que exige a introdução de novos métodos de projeção. Os métodos de projeção assim desenvolvidos resultam em novas metodologias para escoamentos com superfície livre que são apropriados para o tratamento de problemas com baixo número de Reynolds. Além disso, mostra-se que os métodos propostos podem ser aplicados para fluidos viscoelásticos. Novas estratégias são derivadas para obter métodos de projeção de segunda ordem de precisão para escoamentos com superfícies livres. Além dos resultados teóricos sobre a estabilidade de esquemas numéricos, técnicas implícitas e métodos de projeção, testes computacionais são realizados e comparados para consolidação da teoria apresentada. Os resultados numéricos são obtidos no sistema FREEFLOW. A eficiência e robustez das técnicas desenvolvidas neste trabalho são demonstradas na solução de problemas tridimensionais complexos com superfície livre e baixo número de Reynolds, incluindo os problemas do jato oscilante e do inchamento do extrudado / In the context of the MAC method and based on finite difference schemes, this work presents three studies: i) a stability analysis, ii) the development of implicit techniques, and iii) the construction of projection methods for free surface flows. In the stability analysis, the main result shows a precise stability restriction on the Crank-Nicolson method when one uses a staggered grid with Dirichlet explicit boundary conditions. However, the same method with implicit boundary conditions becomes unconditionally stable. In order to obtain more stable methods, implicit formulations are applied for the pressure equation at the free surface, which is derived from the normal stress condition. This approach results in a coupling of the velocity and pressure fields; hence new projection methods for free surface flows need to be developed. The developed projection methods result in new methodologies for low Reynolds number free surface flows. It is also shown that the proposed methods can be applied for viscoelastic fluids. New strategies are derived for obtaining second-order accurate projection methods for free surface flows. In addition to the theoretical results on the stability of numerical schemes, implicit techniques and projection methods, computational tests are carried out and the results compared to consolidate the theory. The numerical results are obtained by the FREEFLOW system. The eficiency and robustness of the techniques in this work are demonstrated by solving complex tridimensional problems involving free surface and low Reynolds numbers, including the jet buckling and the extrudate swell problems

[pt] Este trabalho apresenta um estudo do cálculo de sensibilidades necessário para a análise de problemas inversos e de otimização, usando o método híbrido dos elementos de contorno. Com esta finalidade, é desenvolvida uma formulação que permite obter as sensibilidades à mudança de forma, por diferenciação implícita das integrais de contorno, de uma estrutura já discretizada. Demonstra-se que as sensibilidades das matrizes obtidas desta formulação apresentam propriedades espectrais definidas, que são derivadas da formulação básica do método híbrido dos elementos de contorno. Todo o desenvolvimento é feito para um problema da elastostática tridimensional, embora sejam apresentadas apenas aplicações de problemas bidimensionais e de potencial, como casos particulares. As singularidades que surgem na integração no cálculo das sensibilidades são facilmente solucionáveis a partir das integrais da formulação básica do método híbrido dos elementos de contorno. As implementações numéricas são feitas utilizando a linguagem de programação Maple V release 3. Para ambos os casos, de potencial e elasticidade bidimensional, são usados elementos lineares para a representação do contorno. São apresentadas comparações entre os resultados analíticos obtidos através desta formulação com os resultados obtidos usando a técnica de diferenças finitas (centradas), com o objetivo de demonstrar a eficiência e precisão da metodologia aqui desenvolvida. / [en] The present work describes a formulation for computing design sensitivities required in inverse problems and shape optimization of solid objects, in the frame of the hybrid boundary element method. The so-called direct differentiation method is applied in order to calculate the gradients, i.e. the implicit diferentiation of the discretized boundary is performed, resulting in a general and efficient analysis technique for shape design sensitivity analysis of all structural quantities. It is demonstrated that the resulting sensitivities matrices present some useful spectral properties, which are related to the matrix spectral properties of the basic hybrid formulation. This formulation is valid for tridimensional solids, although only potential and bidimensional applications are considered as particular cases. The singularities that appear in the resulting boundary integrals are exactly the same which have already been dealt with in the basic formulation. The analytical and numerical procedures were performed by using the mathematical package Maple V release 3. Linear boundary elements were used for both potential and elasticity problems. Numerical results obtained by the present procedure are compared to finite differences results to demonstrate the effectiveness of the present formulation. / [es] Este trabajo presenta un estudio del cálculo de sensibilidades, que tiene gran importancia en el análisis de problemas inversos y de optimización, usando el método híbrido de los elementos de contorno. Con esta finalidad, se desarrolla una formulación que permite obtener las sensibilidades al cambio de forma de una extructura ya discretizada, por diferenciación implícita de las integrales de contorno. Se demuestra que las sensibilidades de las matrices obtenidas por esta formulación presentan propriedades espectrales definidas, que son derivadas de la formulación básica del método híbrido de los elementos de contorno. El desarrollo de la formulación se realiza para un problema de elastostática tridimensional, aunque se presentan apenas las aplicaciones de problemas bidimensionales y de potencial, como casos particulares. Las singularidades que surgen en la integración en el cálculo de las sensibilidades pueden ser fácilmente resueltas a partir de las integrales de la formulación básica del método híbrido de los elementos de contorno. La implementación numérica utiliza el lenguaje de programación Maple V release 3. Para los casos de potencial y elasticidad bidimensional, se utilizan elementos lineales para la representación del contorno. Se comparan los resultados analíticos obtenidos a través de esta formulación con los resultados obtenidos usando la técnica de diferencias finitas (centradas), con el objetivo de demostrar la eficiencia y precisión de la metodología aqui desarrollada.

[pt] Atualmente está bem difundido o uso de novas modelagens matemáticas para o estudo do comportamento de micro e nano sistemas mecânicos e eléctricos. O problema de escala é notável quando o tamanho das moléculas, partículas, grãos ou cristais de um sólido é relativamente considerável em relação ao comprimento do microdispositivo. Nesses casos a teoria clássica dos meios contínuos não descreve apropriadamente a solicitação estrutural e é necessária uma abordagem mais geral através de teorias generalizadas não-clássicas que contém a elasticidade clássica como um caso particular delas, onde os parâmetros constitutivos que representam às partículas são desprezíveis. Quando os efeitos microestruturais são importantes, o comportamento não responde como um material homogêneo se não como um material homogêneo. Cem anos atrás os irmãos Cosserat desenvolveram uma teoria de grãos rígidos imersos dentro de um macromeio elástico; posteriormente Toupin, Mindlin e outros pesquisadores na década de 60 formularam a chamada teoria gradiente de deformações, que recentemente é um objeto de muitas investigações analíticas e experimentais. Na década de oitenta, Aifantis e colaboradores conseguiram desenvolver uma teoria de gradiente de deformações simplificada, baseada em só uma constante elástica adicional não-clássica representativa da energia de deformação volumétrica para caracterizar satisfatoriamente os padrões dos fenômenos não-clássicos. Beskos e colaboradores estenderam o campo de aplicações da proposta inicial de Aifantis e fizeram as primeira implementações de elementos de contorno 2D e 3D para análises de elasticidade gradiente estática, no domínio da frequência e a mecânica da fratura. Desde o tempo de Toupin e Mindlin, procura-se estabelecer uma base variacional da teoria e uma formulação consistente das condições de contorno cinemáticas e de equilíbrio, o que parece ter tido êxito com os recentes trabalhos de Amanatidou e Aravas. Esta tese apresenta a formulação do método híbrido de elementos de contorno e finitos na elasticidade gradiente desenvolvida por Dumont e Huamán decompondo o potencial de Hellinger-Reissner em dois princípios de trabalhos virtuais: o primeiro em deslocamentos virtuais e o segundo em forças virtuais. Com esta finalidade é considerado além dos parâmetros clássicos, o trabalho realizado pelas tensões, deformações, forças e deslocamentos não-clássicos. É apresentado o desenvoltimento das soluções fundamentais singulares e polinomiais atráves das equações diferenciais de sexta ordem obtidas da equação de equilíbrio em termos de deslocamento na elasticidade gradiente. É apresentada também a aplicaçõ do método híbrido de contorno para problemas de tensão axial unidimensional e flexão bidimensional de vigas. Finalmente mostra-se a aplicação numérica do método em elementos finitos, é verificado o patch test de elementos finitos de diferentes ordem e mostra-se também análises de convergência. / [en] The use of new mathematical modeling in the study of micro and Nano electro mechanical systems is currently becoming widespread. The scaling problem is apparent when the length of molecules, particles or grains immersed in the material is relatively important compared with the whole micro device dimension. Under this approach the classical theories of mechanics cannot describe suitably the structural requirement and it is necessary a more general outlook through non classical generalized theories which enclose the classical elasticity as a particular case where the non-classical constitutive parameters are negligible. When the microstructural effects are important, the material does not respond as a homogeneous but as a non-homogeneous one. A hundred years ago Cosserat brothers formulated a new theory of rigid grains which were embedded in an elastic macro medium; later Toupin, Mindlin along others researchers in 1960s developed a gradient strain theory which has been recently the source of many analystics and experimental investigations. In 1980s Ainfantis et al could develop a simplified strain gradient theory with just one additional non classical elastic constant which represents the volumetric elastic strain energy and characterized successfully the whole non classical pattern phenomenon. Beskos et al extended the treatment proposed initially by Aifantis and developed the first numerical applications for 2D and 3D boundary element methods and solved static as dynamic and crack problems. Since the times of Toupin and Mindlin it is looking for to establish a variational theory with a consistent cinematic and equilibrium boundary conditions, which seemed to have had success in the recent works of Amanatiodou and Aravas. This work presents the formulation of the hybrid boundary and finite element methods under the strain gradient scope which were developed by Dumont and Huamán through the versatile decomposition of the Hellinger-Reissner potential in two work principles: the displacements virtual work and the forces virtual work; both principles contain the virtual work performed by the non-classical magnitudes. Following, it is presented the complete development of singular and polynominal fundamental solutions abtained through the sixth order strain gradient differential equilibrium equations in terms of displacements. Next it is shown an application of the method to unidimensional truss element and bidimensional beam. Finally, it is presented a numerical application to strain gradient finite element, it is checked the patch tests to different elements orders and it is also shown a series of convergence analysis.

[pt] Como proposto até agora na literatura técnica, a modelagem de trincas pelo método dos elementos de contorno é melhor executada recorrendo a uma solução fundamental hiper-singular – na chamada formulação dual –, uma vez que somente com a solução fundamental singular, as questões topológicas resultantes não são abordadas adequadamente. Uma abordagem mais natural pode contar com a representação direta da singularidade da ponta da trinca, como já proposto no âmbito do método híbrido dos elementos de contorno – com a implementação de funções de tensão generalizadas de Westergaard. Por outro lado, avaliações matemáticas recentes indicam que a formulação convencional dos elementos de contorno – com base na solução fundamental de Kelvin – é capaz de representar precisamente altos gradientes de tensão e lidar com topologias extremamente complicadas, desde que as integrações numéricas sejam resolvidas adequadamente. Propomos neste trabalho que, independentemente da configuração, uma estrutura trincada seja representada geometricamente como apareceria em experimentos de laboratório, com abertura de trinca na faixa de micrômetros (O alcance dos nanômetros é matematicamente viável na presente formulação, mas não é realista em termos de mecânica do contínuo). Devido ao esquema de integração numérica recém-desenvolvido, é possível obter uma avaliação da precisão de máquina de todas as grandezas e resultados de tensões consistentemente avaliados em pontos internos tão próximos da ponta da trinca quanto se queira. É importante ressaltar que não são introduzidas questões topológicas artificiais, o condicionamento da álgebra linear é mantido sob controle e é sempre possível obter uma convergência dos resultados tão alta quanto se queira. Os desenvolvimentos atuais se aplicam a problemas bidimensionais. Algumas ilustrações numéricas mostram que resultados altamente precisos são obtidos para trincas representadas com apenas alguns elementos de contorno quadráticos, geralmente curvos – e alguns pontos de integração de Gauss-Legendre por elemento – e que a avaliação numérica da integral J acaba sendo simples (embora não computacionalmente barato) e, na verdade, o meio mais confiável de obter fatores de intensidade de tensões. / [en] As hitherto proposed in the technical literature, the boundary element modelling of cracks is best carried out resorting to a hypersingular fundamental solution – in the frame of the so-called dual formulation –, since with the singular fundamental solution alone the ensuing topological issues would not be adequately tackled. A more natural approach might rely on the direct representation of the crack tip singularity, as already proposed in the frame of the hybrid boundary element method – with implementation of generalized Westergaard stress functions. On the other hand, recent mathematical assessments indicate that the conventional boundary element formulation – based on Kelvin’s fundamental solution – is in fact able to precisely represent high stress gradients and deal with extremely convoluted topologies provided only that the numerical integrations be properly resolved. We propose in this work that independently of configuration a cracked structure be geometrically represented as it would appear in laboratory experiments, with crack openings in the range of micrometers. (The nanometer range is actually mathematically feasible in the present formulation but not realistic in terms of continuum mechanics.) Owing to the newly developed numerical integration scheme, machine precision evaluation of all quantities may be achieved and stress results consistently evaluated at interior points arbitrarily close to crack tips. Importantly, no artificial topological issues are introduced, linear algebra conditioning is well kept under control and arbitrarily high convergence of results is always attainable. The present developments apply to two-dimensional problems. Some numerical illustrations show that highly accurate results are obtained for cracks represented with just a few quadratic, generally curved, boundary elements – and a few Gauss-Legendre integration points per element – and that the numerical evaluation of the J-integral turns out to be straightforward (although not computationally cheap) and actually the most reliable means of obtaining stress intensity factors.

O objetivo do presente trabalho é o desenvolvimento de formulações e de códigos computacionais que possibilitem a análise bidimensional estática de meios contínuos anisotrópicos viscoplásticos reforçados ou não por fibras. Especificamente, as análises numéricas envolvem aplicações dos métodos dos elementos de contorno (MEC) e dos elementos finitos (MEF), comparando-se os resultados obtidos com respostas analíticas e experimentais, disponíveis na literatura, buscando-se assim, subsídios teóricos que permitam o entendimento de problemas mais gerais envolvendo meios anisotrópicos. Para tanto são empregados elementos finitos triangulares com aproximações cúbica e quadrática para os deslocamentos na modelagem dos domínios. Na consideração do reforço com fibras, elementos finitos de barras simples são empregados. A formulação desenvolvida proporciona também a consideração de distribuição randômica das fibras imersas no meio sem qualquer aumento dos graus de liberdade do problema analisado, diferindo-se assim, das formulações conhecidas até o momento. Com o MEC, a análise de plasticidade e viscoplasticidade em meios com anisotropia geral é feita de maneira original no trabalho, destacando-se a consideração de lei de fluxo plástico não-associativa e o tratamento de viscosidade apenas com integrais de contorno, sem a utilização de aproximações de domínio. Uma quantidade significativa de exemplos é apresentada, possibilitando a verificação da eficiência das formulações e dos códigos desenvolvidos / The objective of the present work is the development of formulations and computational codes that enable the static bidimensional analysis of the viscoplastic anisotropic medias reinforced, or not, by fibers. Specifically, the numerical analysis involve applications of the boundary elements method (BEM) and finite elements (FEM), comparing the results obtained with analytical and experimental solutions available in the literature, allowing the understanding of general problems in anisotropic media. Two-dimensional finite elements with cubic and quadrate approximations for the displacements are used to model domains. Reinforcements are modeled by truss finite elements. The developed formulation provides the consideration of random distribution of the fibers, without any additional degree of freedom of the problem. With the BEM, the plasticity and viscoplasticity analysis in general anisotropic medias is originally developed in the present work, emphasizing the consideration of non-associative plastic flow and the treatment of viscosity just with boundary integrals, without domain approximation. Various examples are shown in order to verify the efficiency of the proposed formulation and developed computational codes