Cette thèse établit des formules asymptotiques robustes pour le second moment harmonique ramolli des fonctions $L$ de Rankin-Selberg. La principale contribution est une amélioration substancielle de la longueur admissible du ramollisseur qui est réalisée grâce à la résolution d'un problème de convolution avec décalage additif par une méthode spectrale considérée en moyenne. Une première conséquence est une nouvelle borne de sous-convexité pour les fonctions L de Rankin-Selberg par rapport au niveau qui possède de nombreuses applications arithmétiques déjà connues. En outre, une infinité de fonctions L de Rankin-Selberg ayant au plus huit zéros réels non-triviaux est exhibée et de nouvelles estimations non-triviales du rang analytique de la famille étudiée sont obtenues.

La fonction de Möbius est définie par$$\mu(n)= \begin{cases} 1 & \textit{si $n=1$},\\ (-1)^k& \textit{si n est le produit de k nombres premiers distincts,}\\ 0 & \textit{si n contient un facteur carré. } \end{cases}$$Nous avons démontré que pour $x \ge \exp( 10^9) $ et $h=x^{1-\frac{1}{16000}}$, il existe dans chaque intervalle $[x-h,x]$ des entiers $n_1$ avec $\mu(n_1)=1$ et des entiers $n_2$ avec $\mu(n_2)=-1$.\\Ce résultat est une conséquence d'un résultat plus général.\\Pour $x \ge \exp(4\times 10^6)$, $\frac{1}{\sqrt{\log x}} \le \theta \le \frac{1}{2000}$, $h=x^{1-\theta}$ et $Q=(x/h)^{\frac{1}{20}}$, nous avons \\$$\sum_{q \leq Q} \log(Q/q)\sum_{\chi mod q}^*\left| \sum_{x.-h\le n \le x} \mu(n) \chi(n) \right| \leq 10^{20} h \theta \log(x) \exp( \frac{-1}{300 \theta}); $$la somme $\sum^*$ portant sur les caractères primitifs sauf l'éventuel caractère exceptionnel.\\Et en particulier pour $x \ge \exp( 10^9)$,$$ \left | \sum_{x.-x^{1-\frac{1}{16000}}\le n \le x} \mu(n) \right | \le \frac{1}{100} x^{1-\frac{1}{16000}}.\\$$ / The Möbius function is defined by$$\mu(n)= \begin{cases} 1 & \textit{if $n=1$},\\ (-1)^k& \textit{if n is a product of k distinct prime numbers,}\\ 0 & \textit{if n contains a square factor. } \end{cases}$$We demonstrate that for $x \ge \exp( 10^9) $ and $h=x^{1-\frac{1}{16000}}$, it exists in each interval $[x-h,x]$ integers $n_1$ with $\mu(n_1)=1$ and integers $n_2$ with $\mu(n_2)=-1$.\\This result is a consequence of a more general result. \\For $x \ge \exp(4\times 10^6)$, $\frac{1}{\sqrt{\log x}} \le \theta \le \frac{1}{2000}$, $h=x^{1-\theta}$ et $Q=(x/h)^{\frac{1}{20}}$, we have \\ $$\sum_{q \leq Q} \log(Q/q)\sum_{\chi mod q}^*\left| \sum_{x-h \le n \le x} \mu(n) \chi(n) \right| \leq 10^{20} h \theta \log(x) \exp( \frac{-1}{300 \theta}); $$the sum $\sum^*$ relating to primitive characters except for possible exceptional character.\\And in particular for $x \ge \exp( 10^9)$,$$\left | \sum_{x-.x^{1-\frac{1}{16000}}\le n \le x} \mu(n) \right | \le \frac{1}{100} x^{1-\frac{1}{16000}}.$$

Le thème de cette thèse est de comprendre la distribution des nombres premiers, qui est un sujet central de la théorie analytique des nombres. Plus précisément, nous allons prouver des théorèmes de type Bombieri-Vinogradov pour les nombres premiers avec un chiffre manquant dans leur développement b-adique pour un grand entier positif b. La preuve est basée sur la méthode du cercle, qui repose sur la structure de Fourier des entiers avec un chiffre manquant et les sommes exponentielles sur les nombres premiers dans les progressions arithmétiques. En combinant nos résultats avec le crible semi-linéaire, nous obtenons une borne supérieure et une borne inférieure avec le bon ordre de grandeur pour le nombre de nombres premiers de la forme p=1+m^2 + n^2 avec un chiffre manquant dans une grande base impaire b. / The theme of this thesis is to understand the distribution of prime numbers, which is a central topic in analytic number theory. More precisely, we prove Bombieri-Vinogradov type theorems for primes with a missing digit in their b-adic expansion for some large positive integer b. The proof is based on the circle method, which relies on the Fourier structure of the integers with a missing digit and the exponential sums over primes in arithmetic progressions. Combining our results with the semi-linear sieve, we obtain an upper bound and a lower bound of the correct order of magnitude for the number of primes of the form p=1+m^2+n^2 with a missing digit in a large odd base b.

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <<Biais de Chebyshev>>, qui s'observe dans les <<courses de nombres premiers>>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$. / The main subject of this thesis is the distribution of primes in arithmetic progressions, that is of primes of the form $qn+a$, with $a$ and $q$ fixed, and $n=1,2,3,\dots$ The thesis also compares different arithmetic sequences, according to their behaviour over arithmetic progressions. It is divided in four chapters and contains three articles. The first chapter is an invitation to the subject of analytic number theory, which is followed by a review of the various number-theoretic tools to be used in the following chapters. This introduction also contains some research results, which we found adequate to include. The second chapter consists of the article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, which is joint work with Professor Greg Martin. The goal of this article is to study <<Chebyshev's Bias>>, a phenomenon appearing in <<prime number races>>. Chebyshev was the first to observe that there tends to be more primes of the form $4n+3$ than of the form $4n+1$. More generally, Rubinstein and Sarnak showed the existence of the quantity $\delta(q;a,b)$, which stands for the probability of having more primes of the form $qn+a$ than of the form $qn+b$. In this paper, we establish an asymptotic series for $\delta(q;a,b)$ which is precise to an arbitrary order of precision (in terms of negative powers of $q$). %(it can be instantiated with an error term smaller than any negative power of $q$). We also provide many numerical results supporting our formulas. The third chapter consists of the article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. We fix an integer $a \neq 0$ and study the distribution of the primes of the form $qn+a$, on average over $q$. We show that the choice of $a$ has a significant influence on this distribution, and that some arithmetic progressions contain, on average over q, fewer primes than typical arithmetic progressions. This phenomenon is quite surprising since in light of the prime number theorem for arithmetic progressions, the primes are equidistributed in the residue classes $\bmod q$. The fourth chapter consists of the article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. In this article we are interested in studying more general arithmetic sequences and finding irregularities similar to those observed in chapter three. Examples of such sequences are the integers which can be written as the sum of two squares, values of binary quadratic forms, prime $k$-tuples and integers free of small prime factors. We show that a broad class of arithmetic sequences exhibits such irregularities over the arithmetic progressions $a\bmod q$, with $a$ fixed and on average over $q$.

Les sirtuines sont une famille conservée de déacétylases NAD+-dépendantes qui sont impliquées dans divers processus. Les humains possèdent 7 sirtuines (SIRT1-7) qui jouent un rôle dans plusieurs voies cellulaires, tandis que la levure Saccharomyces cerevisiae possède 5 membres (Sir2, Hst1-4) qui influencent plusieurs voies comme le cycle cellulaire ou le vieillissement. Une absence d’activité des sirtuines mène toutefois à des défauts de croissance, une thermosensibilité et l’apparition de dommages spontanés à l’ADN par des mécanismes mal élucidés. Pour mieux caractériser ce phénomène, ce mémoire met en lumière certains résultats venant d’un crible chimiogénétique réalisé par traitement au nicotinamide (NAM), un pan-inhibiteur des sirtuines. Nos résultats indiquent que le NAM entraîne chez la levure Saccharomyces cerevisiae une forte activation des voies de réponses aux dommages à l’ADN, et que les défauts de croissance sont principalement dus à l’hyperacétylation de la lysine 56 de l’histone H3 (H3K56), une modification post-traductionnelle qui est renversée par les sirtuines Hst3 et Hst4. Lors d’hyperacétylation de H3K56, la protéine Slx4 et le complexe PP4 sont requis pour la croissance de la levure en modulant les niveaux d’activation de la kinase Rad53 lors de la RDA. Également, certains résultats préliminaires inclus dans ce mémoire mettent en évidence un rôle de l’activité des sirtuines dans la régulation de la recombinaison homologue, l’une des voies de réparation de l’ADN. Ensemble, nos résultats suggèrent que la déacétylation des histones par les sirtuines permet de moduler la réponse aux dommages à l’ADN en présence de stress réplicatif. / Sirtuins are a conserved family of NAD+-dependent deacetylases that are involved in various processes. Humans have seven sirtuins (SIRT1-7) and play a role in several cellular pathways, while the budding yeast Saccharomyces cerevisiae has 5 members (Sir2, Hst1-4) and influence several pathways, such as the cell cycle or aging. Lack of sirtuin activity however leads to growth defects, thermosensitivity and spontaneous DNA damage by poorly understood mechanisms. To further characterize this phenomenon, this thesis highlights results obtained from a chemogenetic screen realized by treatment with nicotinamide (NAM), a pan-inhibitor of all sirtuins. Our results indicate that NAM causes strong activation of DNA damage-induced signaling in budding yeast Saccharomyces cerevisiae, and that growth defects are mainly due to histone H3 lysine 56 (H3K56) hyperacetylation, a post-translational modification reversed by sirtuins Hst3 and Hst4. During H3K56 hyperacetylation, the Slx4 protein and PP4 complex are both required for yeast growth by modulating the activation levels of Rad53 kinase during the DDR. Also, preliminary results included in this thesis highlight that proper regulation of homologous recombination, one of DNA repair pathways, is essential for growth in the presence of NAM-induced sirtuin inhibition. Together, our results suggest that chromosome-wide histone deacetylation by sirtuins can modulate DNA damage response in presence of replicative stress.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Dans cette thèse, on s'intéresse aux plus grands facteur premiers d'entiers consécutifs. Désignons par $P^+(n)$ (resp. $P^-(n)$) le plus grand (resp. plus petit) facteur premier d'un entier générique $n\geq 1$ avec la convention que $P^+(1)=1$ (resp. $P^-(1)=\infty$). Dans le premier chapitre, nous étudions les plus grands facteurs premiers d'entiers consécutifs dans les petits intervalles. Nous démontrons qu'il existe une proportion positive d'entiers $n$ tels que $P^+(n)<P^+(n+1)$ pour $n\in\, ]x,\, x+y]$ avec $y=x^{\theta}, \tfrac{7}{12}<\theta\leq 1$. Nous obtenons un résultat similaire pour la condition $P^+(n)>P^+(n+1)$. Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons à la fonction $P_y^+(n)$, où $P_y^+(n)=\max\{p|n:\, p\leq y\}$ et $2\leq y\leq x.$ Nous montrons qu'il existe une proportion positive d'entiers $n$ tels que $P_y^+(n)<P_y^+(n+1)$. En particulier, la proportion d'entiers $n$ avec $P^+(n)<P^+(n+1)$ est plus grande que $0,1356$ en prenant $y=x.$ Les outils principaux sont le crible et un système de poids bien adapté. Dans le troisième chapitre, nous démontrons que les deux configurations $P^+(n-1)>P^+(n)<P^+(n+1)$ et $P^+(n-1)<P^+(n)>P^+(n+1)$ ont lieu pour une proportion positive d'entiers $n$, en utilisant le système de poids bien adapté que l'on a introduit dans le Chapitre 2. De façon similaire, on peut obtenir un résultat plus général pour $k$ entiers consécutifs, $k\in \mathbb{Z}, k\geq3$. Dans le quatrième chapitre, on étudie les plus grands facteurs premiers d'entiers consécutifs voisins d'un entier criblé. Sous la conjecture d'Elliott-Halberstam, nous montrons d'abord que la proportion de la configuration $P^+(p-1)<P^+(p+1)$ est plus grande que $0,1779$. Puis, nous démontrons qu'il existe une proportion positive d'entiers $n$ tels que $P^+(n)<P^+(n+2), P^-(n)>x^{\beta}$ avec $0<\beta<\frac{1}{3}$ / In this thesis, we study the largest prime factors of consecutive integers. Denote by $P^+(n)$ (resp. $P^-(n)$) the largest (resp. the smallest) prime factors of the integer $n\geq 1$ with the convention $P^+(1)=1$ (resp. $P^-(1)=\infty$). In the first chapter, we consider the largest prime factors of consecutive integers in short intervals. We prove that there exists a positive proportion of integers $n$ for $n\in\, (x,\, x+y]$ with $y=x^{\theta}, \tfrac{7}{12}<\theta\leq 1$ such that $P^+(n)<P^+(n+1)$. A similar result holds for the condition $P^+(n)>P^+(n+1)$. In the second chapter, we consider the function $P_y^+(n)$, where $P_y^+(n)=\max\{p|n:\, p\leq y\}$ and $2\leq y\leq x$. We prove that there exists a positive proportion of integers $n$ such that $P_y^+(n)<P_y^+(n+1)$. In particular, the proportion of the pattern $P^+(n)<P^+(n+1)$ is larger than $0.1356$ by taking $y=x.$ The main tools are sieve methods and a well adapted system of weights. In the third chapter, we prove that the two patterns $P^+(n-1)>P^+(n)<P^+(n+1)$ and $P^+(n-1)<P^+(n)>P^+(n+1)$ occur for a positive proportion of integers $n$ respectively, by the well adapted system of weights that we have developed in the second chapter. With the same method, we derive a more general result for $k$ consecutive integers, $k\in \mathbb{Z}, k\geq 3$. In the fourth chapter, we study the largest prime factors of consecutive integers with one of which without small prime factor. Firstly we show that under the Elliott-Halberstam conjecture, the proportion of the pattern $P^+(p-1)<P^+(p+1)$ is larger than $0.1779$. Then, we prove that there exists a positive proportion of integers $n$ such that $P^+(n)<P^+(n+2), P^-(n)>x^{\beta}$ with $0<\beta<\frac{1}{3}$

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Les flavonoïdes glycosylés sont des métabolites secondaires d’origine végétale, qui présentent de nombreuses propriétés physico-chimiques et biologiques intéressantes pour des applications industrielles. La glycosylation accroît généralement la solubilité de ces flavonoïdes mais leurs faibles niveaux de production dans les plantes limitent leur disponibilité. Ces travaux de thèse portent donc sur le développement de nouvelles voies de gluco-diversification des flavonoïdes naturels, en mettant à profit l’ingénierie des protéines. Deux transglucosylases recombinantes, structurellement et biochimiquement caractérisées, l'amylosaccharase de Neisseria polysaccharea et la glucane-saccharase de branchement α-(1→2), forme tronquée de la dextran-saccharase de L. Mesenteroides NRRL B-1299, ont été sélectionnées pour la biosynthèse de nouveaux flavonoïdes, possédant des motifs originaux d’α-glycosylation, et potentiellement une solubilité accrue dans l'eau. Dans un premier temps, une librairie de petite taille de mutants de l’amylosaccharase, ciblée sur le site de liaison à l’accepteur, à été criblée en présence de saccharose (donneur d’unité glycosyl) et de lutéoline comme accepteur. Une méthode de screening a donc été développée, et a permis d’isoler des mutants améliorés pour la synthèse de nouveaux glucosides de lutéoline, jusqu’à 17000 fois plus soluble dans l’eau que la lutéoline aglycon. Afin de glucosyler d’autres flavonoïdes, la glucane-saccharase de branchement α-(1→2), a été préférentiellement sélectionnée. Des plans expérimentaux alliés à une méthodologie en surface de réponse ont été réalisés pour optimiser la production de l’enzyme sous forme soluble et éviter la formation de corps d’inclusion. Cinq paramètres ont été ainsi analysés : le temps de culture, la température, et les concentrations en glycérol, lactose (inducteur) et glucose (répresseur). En appliquant les conditions optimales prédites, 5740 U.L-1 de culture d’enzyme soluble ont été produites en microplaques, alors qu’aucune activité n’était retrouvée dans la fraction soluble, lors de l’utilisation de la méthode de production précédemment utilisée. Finalement, Une approche de modélisation moléculaire, structurellement guidés par l’arrimage de flavonoïdes monoglucosylés dans le site actif de l’enzyme, a permis d’identifier des cibles de mutagenèse et de générer des libraries de quelques milliers de variants. Une méthode rapide de criblage sur milieu solide, basée sur la visualisation colorimétrique d’un changement de pH, a été mise au point. Les mutants encore actifs sur saccharose ont été sélectionnés puis analysés sur leur capacités à glucosyler la quercétine et la diosmétine. Une petite série de 23 mutants a ainsi été retenue comme plate-forme d’enzymes améliorées dédiées à la glucosylation de flavonoïdes et a été évalués pour la glycosylation de six flavonoïdes distincts. La promiscuité, remarquablement générée dans cette plateforme, à permis d’isoler quelques mutants beaucoup plus efficaces que l’enzyme sauvage, produisant des motifs de glucosylation différents et fournissant des informations intéressante pour le design et l’amélioration des outils enzymatiques de glucosylation des flavonoïdes. / Flavonoid glycosides are natural plant secondary metabolites exhibiting many physicochemical and biological properties. Glycosylation usually improves flavonoid solubility but access to flavonoid glycosides is limited by their low production levels in plants. In this thesis work, the focus was placed on the development of new glucodiversification routes of natural flavonoids by taking advantage of protein engineering. Two biochemically and structurally characterized recombinant transglucosylases, the amylosucrase from Neisseria polysaccharea and the α-(1→2) branching sucrase, a truncated form of the dextransucrase from L. Mesenteroides NRRL B-1299, were selected to attempt glucosylation of different flavonoids, synthesize new α-glucoside derivatives with original patterns of glucosylation and hopefully improved their water-solubility. First, a small-size library of amylosucrase variants showing mutations in their acceptor binding site was screened in the presence of sucrose (glucosyl donor) and luteolin acceptor. A screening procedure was developed. It allowed isolating several mutants improved for luteolin glucosylation and synthesizing of novel luteolin glucosides, which exhibited up to a 17,000-fold increase of solubility in water. To attempt glucosylation of other types of flavonoids, the α-(1→2) branching sucrase, naturally designed for acceptor reaction, was preferred. Experimental design and Response Surface Methodology were first used to optimize the production of soluble enzyme and avoid inclusion body formation. Five parameters were included in the design: culture duration, temperature and concentrations of glycerol, lactose inducer and glucose repressor. Using the predicted optimal conditions, 5740 U. L-1of culture of soluble enzyme were obtained in microtiter plates, while no activity was obtained in the soluble fraction when using the previously reported method of production. A structurally-guided approach, based on flavonoids monoglucosides docking in the enzyme active site, was then applied to identify mutagenesis targets and generate libraries of several thousand variants. They were screened using a rapid pH-based screening assay, implemented for this purpose. This allowed sorting out mutants still active on sucrose that were subsequently assayed for both quercetin and diosmetin glucosylation. A small set of 23 variants, constituting a platform of enzymes improved for the glucosylation of these two flavonoids was retained and evaluated for the glucosylation of a six distinct flavonoids. Remarkably, the promiscuity generated in this platform allowed isolating several variants much more efficient than the wild-type enzyme. They produced different glucosylation patterns, and provided valuable information to further design and improve flavonoid glucosylation enzymatic tools.

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <<Biais de Chebyshev>>, qui s'observe dans les <<courses de nombres premiers>>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$. / The main subject of this thesis is the distribution of primes in arithmetic progressions, that is of primes of the form $qn+a$, with $a$ and $q$ fixed, and $n=1,2,3,\dots$ The thesis also compares different arithmetic sequences, according to their behaviour over arithmetic progressions. It is divided in four chapters and contains three articles. The first chapter is an invitation to the subject of analytic number theory, which is followed by a review of the various number-theoretic tools to be used in the following chapters. This introduction also contains some research results, which we found adequate to include. The second chapter consists of the article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, which is joint work with Professor Greg Martin. The goal of this article is to study <<Chebyshev's Bias>>, a phenomenon appearing in <<prime number races>>. Chebyshev was the first to observe that there tends to be more primes of the form $4n+3$ than of the form $4n+1$. More generally, Rubinstein and Sarnak showed the existence of the quantity $\delta(q;a,b)$, which stands for the probability of having more primes of the form $qn+a$ than of the form $qn+b$. In this paper, we establish an asymptotic series for $\delta(q;a,b)$ which is precise to an arbitrary order of precision (in terms of negative powers of $q$). %(it can be instantiated with an error term smaller than any negative power of $q$). We also provide many numerical results supporting our formulas. The third chapter consists of the article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. We fix an integer $a \neq 0$ and study the distribution of the primes of the form $qn+a$, on average over $q$. We show that the choice of $a$ has a significant influence on this distribution, and that some arithmetic progressions contain, on average over q, fewer primes than typical arithmetic progressions. This phenomenon is quite surprising since in light of the prime number theorem for arithmetic progressions, the primes are equidistributed in the residue classes $\bmod q$. The fourth chapter consists of the article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. In this article we are interested in studying more general arithmetic sequences and finding irregularities similar to those observed in chapter three. Examples of such sequences are the integers which can be written as the sum of two squares, values of binary quadratic forms, prime $k$-tuples and integers free of small prime factors. We show that a broad class of arithmetic sequences exhibits such irregularities over the arithmetic progressions $a\bmod q$, with $a$ fixed and on average over $q$.