La cuve des réacteurs à eau sous pression forme la seconde barrière de confinement de l'assemblage combustible nucléaire. Dans les centrales françaises, elle est constituée d'acier 16MND5 faiblement allié (équivalent de la nuance ASTM A508 Cl.3). Diverses techniques expérimentales (microscopie électronique, diffraction des rayons X etc.) sont mises en oeuvre lors d'essais de tractions in-situ afin de mettre en évidence les hétérogénéités mécaniques apparaissant au sein du matériau. Ces mesures se font en cours de sollicitation pour diverses basses températures [-150°C;-60°C]. Les hétérogénéités mécaniques sont principalement dues aux deux aspects "polycristallins" et "composite"(effet des amas de cémentite) de la microstructure. Des écarts de contraintes résiduelles interphases (jusqu''a 150 MPa en moyenne entre bainite et ferrite), et intraphases (jusqu''a 100 MPa en moyenne par orientation pour la ferrite) sont mis en évidence. Une modélisation complexe est mise en oeuvre afin de représenter le comportement. Elle inclut une loi micromécanique, un modèle de transition d'échelle, et une représentation par éléments finis d'agrégats 3D, le tout associé dans une démarche multi-échelles. L'identification se fait sur le comportement à différentes températures, et permet de reproduire les hétérogénéités de contraintes mises en évidence expérimentalement. Cette modélisation sert de base à l'application déterministe d'un critère local de rupture fragile micromécanique et cristallographique. L'utilisation de divers tirages de répartitions de carbures réalistes permet d'obtenir une probabilité de rupture du volume élémentaire en accord avec les hypothèses formulées par l'approche locale de la rupture. A ceci près que contrairement aux approches habituelles, on ne suppose pas de dépendance de cette probabilité par rapport au chargement ou à la microstructure, celle-ci est naturellement introduite.

Cette thèse est consacrée à l'étude des équations des fluides de grade deux. Lorsque le coefficient matériel $\alpha$ est petit, ces équations peuvent etre considérées comme une perturbation singulière des équations de Navier-Stokes puisqu'elles font intervenir un terme de dérivée d'ordre trois. Dans une première partie, on considère les équations des fluides de grade deux en rotation rapide dans un tore tridimensionnel. On démontre deux résultats d'existence globale de solutions fortes . Dans le premier, on suppose que le coefficient matériel $\alpha$ est arbitraire et que les troisièmes composantes des moyennes verticales de la donnée initiale et du terme de force sont petites par rapport aux composantes horizontales. Dans le deuxième cas, on ne restreint pas la taille de la donnée initiale et du terme de force, mais on suppose que $\alpha$ est assez petit. Dans ces deux cas, on montre que le système des fluides de grade deux en rotation rapide converge vers un système limite couplé, composé d'un système linéaire et d'un système de fluides de grade deux à deux variables, mais à trois composantes. Une partie essentielle du travail consiste à démontrer l'existence globale des solutions de ce système limite à trois composantes. Dans la deuxième partie, on étudie le comportement asymptotique en temps grand du système des fluides de grade deux dans l'espace $\mathbb{R}^2$. En introduisant des changements de variables d'échelle et en écrivant des estimations d'énergie dans des espaces de Sobolev à poids polynomiaux, on démontre que, sous une condition de petitesse sur la donnée initiale, les solutions des fluides de grade deux convergent vers le tourbillon d'Oseen. On donne aussi une estimation du taux de convergence. La dernière partie de cette thèse porte sur la comparaison de la dynamique des équations des fluides de grade deux avec celle des équations de Navier-Stokes en dimension deux d'espace. On montre que, si $z_0$ est un point d'équilibre hyperbolique des équations de Navier-Stokes, le système des fluides de grade deux admet un unique point d'équilibre $z_{\alpha}$ dans un certain voisinage de $z_0$, si $\alpha$ est assez petit. Ensuite, on construit la variété locale instable de $z_{\alpha}$ et on la compare à celle de $z_0$.

Dans cette thèse, nous élaborons, dans le cadre méthodologique de la physique quantique, un cadre variationnel générique en traitement d'images bas niveau, fondé sur le principe de l'Information Physique Extrême. Nous utilisons cet outil, récemment développé, pour dériver, entre autres, la théorie des espaces d'échelles, et retrouver des diffusions linéaires et non linéaires classiques. Cette approche permet d'être optimal au sens d'un compromis entre imprécision des mesures et incertitude sur le phénomène mesuré. A ce nouveau modèle variationnel on associe l'équation de Klein-Gordon avec champs, ou en limite, celle de Schrödinger avec champs.<br />L'application associée concerne la détection et la reconstruction de prothèses coronaires, autrement appelées stents, à partir d'images rayons X. Notre méthode s'apparente à une méthode de reconstruction 2D-3D orientée forme. En effet, nous couplons deux équations de Schrödinger avec champs. Cette écriture nous permet de tirer pleinement parti de l'acquisition tomographique, ainsi que d'une contrainte de ressemblance avec un modèle d'objet à reconstruire. Chacune de ces deux sources d'information est ainsi traduite de manière algorithmique par une équation de Schrödinger. An de déterminer un potentiel d'attraction du modèle 2D vers la projection du stent, nous avons développé un nouveau descripteur multi-local ou de la surface de luminance d'une image, ainsi que deux algorithmes pragmatiques de détection et de localisation de pixels appartenant à la projection du stent.

Ce travail de recherche vise à appréhender les effets engendrés à terme sur la gestion urbaine de l'eau par le développement progressif de la pratique de récupération et d'utilisation de l'eau de pluie (RUEP), et plus particulièrement sur l'alimentation en eau potable. Il est réalisé de manière prospective à l'échelle de l'agglomération parisienne. Plus largement, cette recherche constitue une contribution au débat ouvert depuis quelques années relatif à la remise en question progressive du modèle centralisé de gestion de l'eau en milieu urbain. Après une description de la pratique urbaine de REUP, ce travail établit un état de l'art des outils et des méthodes scientifiques s'y rapportant, et suggère de se focaliser sur le développement d'une approche de changement d'échelles. L'objectif est de produire, à une échelle urbaine, une estimation significative des économies d'eau potable réalisables en substituant à celle-ci de l'eau de pluie récupérée pour des usages ne requérant pas une qualité d'eau alimentaire. Pour ce faire, nous proposons une approche basée sur l'évaluation séquentielle à l'aide d'une échelle intermédiaire (la commune), d'une logique de regroupement de bâtiments aux caractéristiques comparables au regard de la RUEP et de quatre principes (distinction, agrégation, majoration, hiérarchisation).Sur l'agglomération de Paris, la méthodologie mise en œuvre montre que l'eau de pluie récupérée est susceptible de représenter un potentiel équivalent à 65% des besoins en eau non potable et à 11% du volume d'eau potable distribué. Le travail met également en évidence que le secteur résidentiel constitue le gisement principal de ce potentiel, car il détient 2/3 du potentiel global de l'agglomération. Une première analyse du système d'acteurs impliqués dans la RUEP en milieu urbain complète ce travail. Cette analyse permet de dégager un sous ensemble particulier d'acteurs qui ont la capacité d'effectuer une action " levier " sur la diffusion de cette pratique sur une échelle urbaine, soit directement en raison de leur capacité d'action collective (un ensemble de bâtiments par exemple), soit indirectement au travers de leur capacité d'influencer sur les propriétaires des bâtiments (mécanismes d'incitation notamment).Au final, ce travail permet de situer la RUEP en milieu urbain au sein du débat général portant sur les mutations que connaît la ville d'aujourd'hui

Nous étudions plusieurs aspects d'équations aux dérivées partielles multi-échelles. Pour trois exemples, la présence de multiples échelles, spatiales ou temporelles, motive un travail de modélisation mathématique ou constitue un enjeu de discrétisation. La première partie est consacrée à la construction et l'étude d'un système multicouche de type Saint-Venant pour décrire un fluide à surface libre (océan). Son obtention s'appuie sur l'analyse des échelles spatiales, précisément l'hypothèse " eau peu profonde ". Nous justifions nos équations à partir du modèle primitif et montrons un résultat d'existence locale de solution. Puis nous proposons un schéma volumes finis et des simulations numériques. Nous étudions ensuite un problème hyperbolique de relaxation, inspiré de la théorie cinétique des gaz. Nous construisons un schéma numérique via une stratégie préservant l'asymptotique : nous montrons sa convergence pour toute valeur du paramètre de relaxation, ainsi que sa consistance avec le problème à l'équilibre local. Des estimations d'erreurs sont établies et des simulations numériques sont présentées. Enfin, nous étudions un problème d'écoulement sanguin dans une artère avec stent, modélisé par un système de Stokes dans un domaine contenant une petite rugosité périodique (géométrie double échelle). Pour éviter une discrétisation coûteuse du domaine rugueux (l'artère stentée), nous formulons un ansatz de développement de la solution type Chapman-Enskog, et obtenons une loi de paroi implicite sur le bord du domaine lisse (artère seule). Nous montrons des estimations d'erreurs et des simulations numériques

Les surfaces cristallines jouent un rôle essentiel dans grand nombre d'applications des nanotechnologies, une surface étant souvent un support nécessaire pour des nano-objets. La surface support peut être à son tour nano-structurée, et intervenir ainsi directement dans les propriétés du matériau réalisé. Ainsi, parmi les défis à relever pour maîtriser la morphologie de la surface et donc contrôler les nanostructures, il y a la compréhension des mécanismes moteurs à l'origine des instabilités de surface. Ce travail de thèse constitue une étude théorique accompagnée par des simulations Monte-Carlo de la dynamique des instabilités de croissance. C'est une contribution à la compréhension des mécanismes microscopiques gouvernant ces instabilités. Deux démarches ont été suivies dans cette étude : la première est une étude statistique qui consiste à analyser la morphologie de la surface instable, puis de proposer des modèles numériques (barrière Ehrlich-Schwoebel, impuretés) et des équations analytiques capables de décrire ces instabilités et remonter enfin aux mécanismes atomistiques sous-jacents. La deuxième, est une étude de la dynamique des marches qui a pour but de prévoir puis de déterminer les mécanismes atomistiques exacts gouvernants le mouvement de ces marches et les échanges de matière entre elles à l'aide de mesures de la distribution de largeur des terrasses (TWD). Les résultats de ce travail ont abouti à la mise en évidence de nouveaux mécanismes de nanostructuration spontanée [impuretés], ainsi que sur le développement et la validation numérique de nouveaux outils mathématiques [approche de Fokker-Planck] pour décrire les fluctuations des séparations entre les marches (TWDs) sur les surfaces loin de l'équilibre.

Il existe deux façons d'analyser l'activité cérébrale acquise en magnétoencéphalographie (MEG) : soit en moyennant les réponses suscitées par la répétition d'un stimulus afin d'observer le « champ évoqué »; soit en décomposant le signal en bandes oscillatoires (tel que l'alpha, le bêta ou le gamma), chacune étant associée à différents rôles fonctionnels. Ces méthodes ne prennent cependant pas compte de la complexité de l'activité cérébrale dont l'essentiel est arythmique, notamment au repos. Pour pallier à cela, une autre approche consiste à analyser le spectre de puissance en 1/f observable dans les très basses fréquences, une caractéristique des systèmes dont la dynamique est invariante d'échelle. Pour savoir si cette propriété joue un quelconque rôle dans le fonctionnement cérébral et si elle a des conséquences sur le comportement, nous avons établit un paradigme d'apprentissage visuel permettant d'observer de la plasticité fonctionnelle au cours d'une session MEG. Pour avoir un entraînement optimal, nous avons développé de nouveaux stimuli audiovisuels (AV) (une texture acoustique associée à un nuage de points colorés en mouvement) permettant une intégration multisensorielle et de ce fait un meilleur apprentissage que celui apporté par un entraînement visuel seul (V) ou accompagné d'un bruit acoustique (AVn). Nous avons ensuite étudié les corrélats neuronaux de ces trois types d'apprentissage par l'analyse classique des champs évoqués. Une fois l'activité reconstruite sur la surface corticale de chaque individu à l'aide de MNE-dSPM, nous avons identifié le réseau impliqué dans la tâche au sein de chaque groupe. En particulier, la plasticité sélective observée dans l'aire hMT+ associée au traitement du mouvement visuel corrélait avec les progressions comportementales des individus et était soutenue en AV par un plus vaste réseau comprenant notamment des aires multisensorielles. Parallèlement, nous avons exploré les liens reliant le comportement et les propriétés d'invariance d'échelle de ces mêmes signaux MEG reconstruits sur le cortex. Tandis que la plupart des études se limitent à analyser l'auto-similarité (une caractéristique globale synonyme de longue mémoire), nous avons aussi considéré les fluctuations locales (c-à-d la multifractalité) au moyen de l'analyse WLBMF. Nous avons trouvé des modulations couplées de l'auto-similarité et de la multifractalité dans des régions similaires à celles révélées par l'analyse des champs évoqués. Plus surprenant, Le degré de multifractalité relevé dans chaque individu convergeait durant l'entraînement vers un même attracteur reflétant la performance comportementale asymptotique. / The analysis of Human brain activity in magnetoencephalography (MEG) can be generally conducted in two ways: either by focusing on the average response evoked by a stimulus repeated over time, more commonly known as an ``event-related field'' (ERF), or by decomposing the signal into functionally relevant oscillatory or frequency bands (such as alpha, beta or gamma). However, the major part of brain activity is arrhythmic and these approaches fail in describing its complexity, particularly in resting-state. As an alternative, the analysis of the 1/f-type power spectrum observed in the very low frequencies, a hallmark of scale-free dynamics, can overcome these issues. Yet it remains unclear whether this scale-free property is functionally relevant and whether its fluctuations matter for behavior. To address this question, our first concern was to establish a visual learning paradigm that would entail functional plasticity during an MEG session. In order to optimize the training effects, we developed new audiovisual (AV) stimuli (an acoustic texture paired with a colored visual motion) that induced multisensory integration and indeed improved learning compared to visual training solely (V) or accompanied with acoustic noise (AVn). This led us to investigate the neural correlates of these three types of training using first a classical method such as the ERF analysis. After source reconstruction on each individual cortical surface using MNE-dSPM, the network involved in the task was identified at the group-level. The selective plasticity observed in the human motion area (hMT+) correlated across all individuals with the behavioral improvement and was supported by a larger network in AV comprising multisensory areas. On the basis of these findings, we further explored the links between the behavior and scale-free properties of these same source-reconstructed MEG signals. Although most studies restricted their analysis to the global measure of self-similarity (i.e. long-range fluctuations), we also considered local fluctuations (i.e. multifractality) by using the Wavelet Leader Based Multifractal Formalism (WLBMF). We found intertwined modulations of self-similarity and multifractality in the same cortical regions as those revealed by the ERF analysis. Most astonishing, the degree of multifractality observed in each individual converged during the training towards a single attractor that reflected the asymptotic behavioral performance in hMT+. Finally, these findings and their associated methodological issues are compared with the ones that came out from the ERF analysis.

Nous étudions plusieurs aspects d'équations aux dérivées partielles multi-échelles. Pour trois exemples, la présence de multiples échelles, spatiales ou temporelles, motive un travail de modélisation mathématique ou constitue un enjeu de discrétisation. La première partie est consacrée à la construction et l'étude d'un système multicouche de type Saint-Venant pour décrire un fluide à surface libre (océan). Son obtention s'appuie sur l'analyse des échelles spatiales, précisément l'hypothèse « eau peu profonde ». Nous justifions nos équations à partir du modèle primitif et montrons un résultat d'existence locale de solution. Puis nous proposons un schéma volumes finis et des simulations numériques. Nous étudions ensuite un problème hyperbolique de relaxation, inspiré de la théorie cinétique des gaz. Nous construisons un schéma numérique via une stratégie préservant l'asymptotique : nous montrons sa convergence pour toute valeur du paramètre de relaxation, ainsi que sa consistance avec le problème à l'équilibre local. Des estimations d'erreurs sont établies et des simulations numériques sont présentées. Enfin, nous étudions un problème d'écoulement sanguin dans une artère avec stent, modélisé par un système de Stokes dans un domaine contenant une petite rugosité périodique (géométrie double échelle). Pour éviter une discrétisation coûteuse du domaine rugueux (l'artère stentée), nous formulons un ansatz de développement de la solution type Chapman-Enskog, et obtenons une loi de paroi implicite sur le bord du domaine lisse (artère seule). Nous montrons des estimations d'erreurs et des simulations numériques / This work is concerned with different aspects of multiscale partial differential equations. For three problems, we address questions of modelling and discretization thanks to the observation of the multiplicity of scales, time or space. We propose in the first part a model of approximation of a fluid with a free surface (ocean). The derivation of our multilayer shallow water type model is based on the analysis of the different space scales generally observed in geophysical flows, precisely the 'shallow water' assumption. We obtain an existence and uniqueness result of local in time solution and propose a finite volume scheme and numerical simulations. Next we study a hyperbolic relaxation problem, motivated by the kinetic theory of gaz. Adopting an Asymptotic Preserving strategy of discretization, we build and analyze a numerical scheme. The convergence is proved for any value of the relaxation parameter, as well as the consistency with the equilibrium problem, thanks to error estimates. We present some numerical simulations. The last part deals with a blood flow model in a stented artery. We consider a Stokes problem in a multiscale space domain, that is a macroscopic box (the artery) containing a microscopic roughness (the stent). To avoid expensive simulations when discretizing the whole rough domain, we perform a Chapman-Enskog type expansion of the solution and derive an implicit wall law on the boundary of the smooth domain. Error estimates are shown and numerical simulations are presented

Cette thèse présente une description nouvelle et les conséquences physiques de la seconde transition pour les gaz parfait de Bose dans des milieux fortement anisotropes. Nous développons ainsi dans le chapitre 1 une approche dite d'échelle qui permet de revisiter les différents concepts autour de la condensation de Bose-Einstein: la condensation généralisée (M.van den Berg, J.Lewis, J.Pulé, 1986), les cycles infinis (R.Feynman, 1953) et les corrélations à longue portée (O.Penrose, L.Onsager, 1956). Cette nouvelle approche nous permet, dans un premier temps, de montrer l'équivalence entre ces critères de condensation et entre les différentes classifications de condensats. Ensuite, dans les chapitres 2 et 3, nous caractérisons, les effets physiques (nouvelle température critique, modification des fractions condensées, la localisation énergétique et les longueurs de cohérence) pour les gaz de Bose dans des boîtes quasi-2D (Ch2) et des pièges harmoniques quasi-1D (Ch3) exponentiellement anisotropes. Dans le chapitre 4, nous discutons principalement l'analogie entre cycles et polymère à la P.-G de Gennes que fourni notre description des cycles via notre méthode d'échelle. Les modèles pièges et de boîtes tri-dimensionnelles exponentiellement anisotropes que nous présentons, sont, en limite thermodynamique, des cas intermédiaires entre les modèles tri-dimensionnels anisotropes conventionnels (anisotropie linéaire) et les modèles de basses dimensions, pour lesquels, pour le cas sans interactions entre particules, la notion de condensat sur le mode fondamental n'est pas évidente. Ceci donne une première approche pour le cas du gaz en faibles interactions qu'il conviendra de traiter par la suite.

Cette thèse porte sur l'étude probabiliste de modèles écologiques appartenant à la récente théorie des "dynamiques adaptatives". Après avoir précisé et généralisé le cadre et l'heuristique biologique de ces modèles, nous obtenons une justification microscopique d'un modèle d'évolution par sauts à partir d'un système de particules en interaction à valeurs mesure, décrivant la dynamique de la population à l'échelle individuelle. Il s'agit d'un résultat de séparation d'échelles de temps lié à deux asymptotiques : mutations rares et grande population. Ensuite, nous retrouvons une équation différentielle ordinaire connue sous le nom d'"équation canonique des dynamiques adaptatives" en appliquant une asymptotique de petits sauts au processus précédent. Cette asymptotique nous conduit à introduire un modèle d'évolution par diffusion comme approximation diffusion du processus de saut, dont les coefficients présentent une mauvaise régularité : dérive discontinue et diffusion dégénérée aux mêmes points. Nous examinons d'abord l'existence faible, l'unicité en loi et la propriété de Markov forte pour ces processus, questions liées au problème d'atteinte de certains points isolés de l'espace. Enfin, nous démontrons un principe de grandes déviations pour ces diffusions qui permet d'étudier le temps et le lieu de sortie d'un domaine attracteur --- question biologique fondamentale.