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31	Arnoldi-type Methods for the Solution of Linear Discrete Ill-posed Problems Onisk, Lucas William 11 October 2022 (has links) No description available. Applied Mathematics Inverse problems Discrete ill-posed problems Iterated Tikhonov regularization Spectral equivalence GMRES block GMRES Discrepancy principle Arnoldi process Image deblurring
32	Blur Image Processing Zhang, Yi January 2015 (has links) No description available. Electrical Engineering
33	Fenchel duality-based algorithms for convex optimization problems with applications in machine learning and image restoration Heinrich, André 27 March 2013 (has links) (PDF) The main contribution of this thesis is the concept of Fenchel duality with a focus on its application in the field of machine learning problems and image restoration tasks. We formulate a general optimization problem for modeling support vector machine tasks and assign a Fenchel dual problem to it, prove weak and strong duality statements as well as necessary and sufficient optimality conditions for that primal-dual pair. In addition, several special instances of the general optimization problem are derived for different choices of loss functions for both the regression and the classifification task. The convenience of these approaches is demonstrated by numerically solving several problems. We formulate a general nonsmooth optimization problem and assign a Fenchel dual problem to it. It is shown that the optimal objective values of the primal and the dual one coincide and that the primal problem has an optimal solution under certain assumptions. The dual problem turns out to be nonsmooth in general and therefore a regularization is performed twice to obtain an approximate dual problem that can be solved efficiently via a fast gradient algorithm. We show how an approximate optimal and feasible primal solution can be constructed by means of some sequences of proximal points closely related to the dual iterates. Furthermore, we show that the solution will indeed converge to the optimal solution of the primal for arbitrarily small accuracy. Finally, the support vector regression task is obtained to arise as a particular case of the general optimization problem and the theory is specialized to this problem. We calculate several proximal points occurring when using difffferent loss functions as well as for some regularization problems applied in image restoration tasks. Numerical experiments illustrate the applicability of our approach for these types of problems. Konjugierte Dualität Glättungsverfahren Maschinelles Lernen schwache und starke Dualität conjugate duality constraint qualification double smoothing fast gradient algorithm Fenchel duality image deblurring image denoising machine learning regularization support vector machines ddc:510 Konjugierte Dualität Maschinelles Lernen Regularisierung
34	Novel higher order regularisation methods for image reconstruction Papafitsoros, Konstantinos January 2015 (has links) In this thesis we study novel higher order total variation-based variational methods for digital image reconstruction. These methods are formulated in the context of Tikhonov regularisation. We focus on regularisation techniques in which the regulariser incorporates second order derivatives or a sophisticated combination of first and second order derivatives. The introduction of higher order derivatives in the regularisation process has been shown to be an advantage over the classical first order case, i.e., total variation regularisation, as classical artifacts such as the staircasing effect are significantly reduced or totally eliminated. Also in image inpainting the introduction of higher order derivatives in the regulariser turns out to be crucial to achieve interpolation across large gaps. First, we introduce, analyse and implement a combined first and second order regularisation method with applications in image denoising, deblurring and inpainting. The method, numerically realised by the split Bregman algorithm, is computationally efficient and capable of giving comparable results with total generalised variation (TGV), a state of the art higher order method. An additional experimental analysis is performed for image inpainting and an online demo is provided on the IPOL website (Image Processing Online). We also compute and study properties of exact solutions of the one dimensional total generalised variation problem with L^{2} data fitting term, for simple piecewise affine data functions, with or without jumps . This gives an insight on how this type of regularisation behaves and unravels the role of the TGV parameters. Finally, we introduce, study and analyse a novel non-local Hessian functional. We prove localisations of the non-local Hessian to the local analogue in several topologies and our analysis results in derivative-free characterisations of higher order Sobolev and BV spaces. An alternative formulation of a non-local Hessian functional is also introduced which is able to produce piecewise affine reconstructions in image denoising, outperforming TGV. 621.36
35	Champs à phase aléatoire et champs gaussiens pour la mesure de netteté d’images et la synthèse rapide de textures / Random phase fields and Gaussian fields for image sharpness assessment and fast texture synthesis Leclaire, Arthur 26 June 2015 (has links) Dans cette thèse, on étudie la structuration des phases de la transformée de Fourier d'images naturelles, ce qui, du point de vue applicatif, débouche sur plusieurs mesures de netteté ainsi que sur des algorithmes rapides pour la synthèse de texture par l'exemple. Le Chapitre 2 présente dans un cadre unifié plusieurs modèles de champs aléatoires, notamment les champs spot noise et champs gaussiens, en prêtant une attention particulière aux représentations fréquentielles de ces champs aléatoires. Le Chapitre 3 détaille l'utilisation des champs à phase aléatoire à la synthèse de textures peu structurées (microtextures). On montre qu'une microtexture peut être résumée en une image de petite taille s'intégrant à un algorithme de synthèse très rapide et flexible via le modèle spot noise. Aussi on propose un algorithme de désocclusion de zones texturales uniformes basé sur la simulation gaussienne conditionnelle. Le Chapitre 4 présente trois mesures de cohérence globale des phases de la transformée de Fourier. Après une étude théorique et pratique établissant leur lien avec la netteté d'image, on propose un algorithme de déflouage aveugle basé sur l'optimisation stochastique de ces indices. Enfin, dans le Chapitre 5, après une discussion sur l'analyse et la synthèse directe de l'information de phase, on propose deux modèles de textures à phases cohérentes qui permettent la synthèse de textures plus structurées tout en conservant quelques garanties mathématiques simples. / This thesis deals with the Fourier phase structure of natural images, and addresses no-reference sharpness assessment and fast texture synthesis by example. In Chapter 2, we present several models of random fields in a unified framework, like the spot noise model and the Gaussian model, with particular attention to the spectral representation of these random fields. In Chapter 3, random phase models are used to perform by-example synthesis of microtextures (textures with no salient features). We show that a microtexture can be summarized by a small image that can be used for fast and flexible synthesis based on the spot noise model. Besides, we address microtexture inpainting through the use of Gaussian conditional simulation. In Chapter 4, we present three measures of the global Fourier phase coherence. Their link with the image sharpness is established based on a theoretical and practical study. We then derive a stochastic optimization scheme for these indices, which leads to a blind deblurring algorithm. Finally, in Chapter 5, after discussing the possibility of direct phase analysis or synthesis, we propose two non random phase texture models which allow for synthesis of more structured textures and still have simple mathematical guarantees. Traitement d'images Modèles de textures Synthèse de texture Analyse de Fourier Champs aléatoires Modèle spot noise Indices de cohérence de phase Déflouage aveugle Désocclusion Image processing Texture modelling Texture synthesis Fourier analysis Random fields Spot noise Phase coherence indices No-reference sharpness assessment Blind deblurring Inpainting 519
36	Champs à phase aléatoire et champs gaussiens pour la mesure de netteté d’images et la synthèse rapide de textures / Random phase fields and Gaussian fields for image sharpness assessment and fast texture synthesis Leclaire, Arthur 26 June 2015 (has links) Dans cette thèse, on étudie la structuration des phases de la transformée de Fourier d'images naturelles, ce qui, du point de vue applicatif, débouche sur plusieurs mesures de netteté ainsi que sur des algorithmes rapides pour la synthèse de texture par l'exemple. Le Chapitre 2 présente dans un cadre unifié plusieurs modèles de champs aléatoires, notamment les champs spot noise et champs gaussiens, en prêtant une attention particulière aux représentations fréquentielles de ces champs aléatoires. Le Chapitre 3 détaille l'utilisation des champs à phase aléatoire à la synthèse de textures peu structurées (microtextures). On montre qu'une microtexture peut être résumée en une image de petite taille s'intégrant à un algorithme de synthèse très rapide et flexible via le modèle spot noise. Aussi on propose un algorithme de désocclusion de zones texturales uniformes basé sur la simulation gaussienne conditionnelle. Le Chapitre 4 présente trois mesures de cohérence globale des phases de la transformée de Fourier. Après une étude théorique et pratique établissant leur lien avec la netteté d'image, on propose un algorithme de déflouage aveugle basé sur l'optimisation stochastique de ces indices. Enfin, dans le Chapitre 5, après une discussion sur l'analyse et la synthèse directe de l'information de phase, on propose deux modèles de textures à phases cohérentes qui permettent la synthèse de textures plus structurées tout en conservant quelques garanties mathématiques simples. / This thesis deals with the Fourier phase structure of natural images, and addresses no-reference sharpness assessment and fast texture synthesis by example. In Chapter 2, we present several models of random fields in a unified framework, like the spot noise model and the Gaussian model, with particular attention to the spectral representation of these random fields. In Chapter 3, random phase models are used to perform by-example synthesis of microtextures (textures with no salient features). We show that a microtexture can be summarized by a small image that can be used for fast and flexible synthesis based on the spot noise model. Besides, we address microtexture inpainting through the use of Gaussian conditional simulation. In Chapter 4, we present three measures of the global Fourier phase coherence. Their link with the image sharpness is established based on a theoretical and practical study. We then derive a stochastic optimization scheme for these indices, which leads to a blind deblurring algorithm. Finally, in Chapter 5, after discussing the possibility of direct phase analysis or synthesis, we propose two non random phase texture models which allow for synthesis of more structured textures and still have simple mathematical guarantees. Traitement d'images Modèles de textures Synthèse de texture Analyse de Fourier Champs aléatoires Modèle spot noise Indices de cohérence de phase Déflouage aveugle Désocclusion Image processing Texture modelling Texture synthesis Fourier analysis Random fields Spot noise Phase coherence indices No-reference sharpness assessment Blind deblurring Inpainting 519
37	Regularization of inverse problems in image processing Jalalzai, Khalid 09 March 2012 (has links) (PDF) Les problèmes inverses consistent à retrouver une donnée qui a été transformée ou perturbée. Ils nécessitent une régularisation puisque mal posés. En traitement d'images, la variation totale en tant qu'outil de régularisation a l'avantage de préserver les discontinuités tout en créant des zones lisses, résultats établis dans cette thèse dans un cadre continu et pour des énergies générales. En outre, nous proposons et étudions une variante de la variation totale. Nous établissons une formulation duale qui nous permet de démontrer que cette variante coïncide avec la variation totale sur des ensembles de périmètre fini. Ces dernières années les méthodes non-locales exploitant les auto-similarités dans les images ont connu un succès particulier. Nous adaptons cette approche au problème de complétion de spectre pour des problèmes inverses généraux. La dernière partie est consacrée aux aspects algorithmiques inhérents à l'optimisation des énergies convexes considérées. Nous étudions la convergence et la complexité d'une famille récente d'algorithmes dits Primal-Dual. total variation tv denoising deblurring inpainting rof image denoising image processing image restauration regularization anisotropic total variation weighted total variation bounded variation perimeter minimization minimal surfaces discontinuities jumps staircasing non-local spectrum inpainting primal dual convex optimization conjugate gradient splitting adaptive stepsize
38	Champs à phase aléatoire et champs gaussiens pour la mesure de netteté d’images et la synthèse rapide de textures / Random phase fields and Gaussian fields for image sharpness assessment and fast texture synthesis Leclaire, Arthur 26 June 2015 (has links) Dans cette thèse, on étudie la structuration des phases de la transformée de Fourier d'images naturelles, ce qui, du point de vue applicatif, débouche sur plusieurs mesures de netteté ainsi que sur des algorithmes rapides pour la synthèse de texture par l'exemple. Le Chapitre 2 présente dans un cadre unifié plusieurs modèles de champs aléatoires, notamment les champs spot noise et champs gaussiens, en prêtant une attention particulière aux représentations fréquentielles de ces champs aléatoires. Le Chapitre 3 détaille l'utilisation des champs à phase aléatoire à la synthèse de textures peu structurées (microtextures). On montre qu'une microtexture peut être résumée en une image de petite taille s'intégrant à un algorithme de synthèse très rapide et flexible via le modèle spot noise. Aussi on propose un algorithme de désocclusion de zones texturales uniformes basé sur la simulation gaussienne conditionnelle. Le Chapitre 4 présente trois mesures de cohérence globale des phases de la transformée de Fourier. Après une étude théorique et pratique établissant leur lien avec la netteté d'image, on propose un algorithme de déflouage aveugle basé sur l'optimisation stochastique de ces indices. Enfin, dans le Chapitre 5, après une discussion sur l'analyse et la synthèse directe de l'information de phase, on propose deux modèles de textures à phases cohérentes qui permettent la synthèse de textures plus structurées tout en conservant quelques garanties mathématiques simples. / This thesis deals with the Fourier phase structure of natural images, and addresses no-reference sharpness assessment and fast texture synthesis by example. In Chapter 2, we present several models of random fields in a unified framework, like the spot noise model and the Gaussian model, with particular attention to the spectral representation of these random fields. In Chapter 3, random phase models are used to perform by-example synthesis of microtextures (textures with no salient features). We show that a microtexture can be summarized by a small image that can be used for fast and flexible synthesis based on the spot noise model. Besides, we address microtexture inpainting through the use of Gaussian conditional simulation. In Chapter 4, we present three measures of the global Fourier phase coherence. Their link with the image sharpness is established based on a theoretical and practical study. We then derive a stochastic optimization scheme for these indices, which leads to a blind deblurring algorithm. Finally, in Chapter 5, after discussing the possibility of direct phase analysis or synthesis, we propose two non random phase texture models which allow for synthesis of more structured textures and still have simple mathematical guarantees. Traitement d'images Modèles de textures Synthèse de texture Analyse de Fourier Champs aléatoires Modèle spot noise Indices de cohérence de phase Déflouage aveugle Désocclusion Image processing Texture modelling Texture synthesis Fourier analysis Random fields Spot noise Phase coherence indices No-reference sharpness assessment Blind deblurring Inpainting 519
39	Fenchel duality-based algorithms for convex optimization problems with applications in machine learning and image restoration Heinrich, André 21 March 2013 (has links) The main contribution of this thesis is the concept of Fenchel duality with a focus on its application in the field of machine learning problems and image restoration tasks. We formulate a general optimization problem for modeling support vector machine tasks and assign a Fenchel dual problem to it, prove weak and strong duality statements as well as necessary and sufficient optimality conditions for that primal-dual pair. In addition, several special instances of the general optimization problem are derived for different choices of loss functions for both the regression and the classifification task. The convenience of these approaches is demonstrated by numerically solving several problems. We formulate a general nonsmooth optimization problem and assign a Fenchel dual problem to it. It is shown that the optimal objective values of the primal and the dual one coincide and that the primal problem has an optimal solution under certain assumptions. The dual problem turns out to be nonsmooth in general and therefore a regularization is performed twice to obtain an approximate dual problem that can be solved efficiently via a fast gradient algorithm. We show how an approximate optimal and feasible primal solution can be constructed by means of some sequences of proximal points closely related to the dual iterates. Furthermore, we show that the solution will indeed converge to the optimal solution of the primal for arbitrarily small accuracy. Finally, the support vector regression task is obtained to arise as a particular case of the general optimization problem and the theory is specialized to this problem. We calculate several proximal points occurring when using difffferent loss functions as well as for some regularization problems applied in image restoration tasks. Numerical experiments illustrate the applicability of our approach for these types of problems. info:eu-repo/classification/ddc/510 ddc:510
40	Compression et inférence des opérateurs intégraux : applications à la restauration d’images dégradées par des flous variables / Approximation and estimation of integral operators : applications to the restoration of images degraded by spatially varying blurs Escande, Paul 26 September 2016 (has links) Le problème de restauration d'images dégradées par des flous variables connaît un attrait croissant et touche plusieurs domaines tels que l'astronomie, la vision par ordinateur et la microscopie à feuille de lumière où les images sont de taille un milliard de pixels. Les flous variables peuvent être modélisés par des opérateurs intégraux qui associent à une image nette u, une image floue Hu. Une fois discrétisé pour être appliqué sur des images de N pixels, l'opérateur H peut être vu comme une matrice de taille N x N. Pour les applications visées, la matrice est stockée en mémoire avec un exaoctet. On voit apparaître ici les difficultés liées à ce problème de restauration des images qui sont i) le stockage de ce grand volume de données, ii) les coûts de calculs prohibitifs des produits matrice-vecteur. Ce problème souffre du fléau de la dimension. D'autre part, dans beaucoup d'applications, l'opérateur de flou n'est pas ou que partialement connu. Il y a donc deux problèmes complémentaires mais étroitement liés qui sont l'approximation et l'estimation des opérateurs de flou. Cette thèse a consisté à développer des nouveaux modèles et méthodes numériques permettant de traiter ces problèmes. / The restoration of images degraded by spatially varying blurs is a problem of increasing importance. It is encountered in many applications such as astronomy, computer vision and fluorescence microscopy where images can be of size one billion pixels. Variable blurs can be modelled by linear integral operators H that map a sharp image u to its blurred version Hu. After discretization of the image on a grid of N pixels, H can be viewed as a matrix of size N x N. For targeted applications, matrices is stored with using exabytes on the memory. This simple observation illustrates the difficulties associated to this problem: i) the storage of a huge amount of data, ii) the prohibitive computation costs of matrix-vector products. This problems suffers from the challenging curse of dimensionality. In addition, in many applications, the operator is usually unknown or only partially known. There are therefore two different problems, the approximation and the estimation of blurring operators. They are intricate and have to be addressed with a global overview. Most of the work of this thesis is dedicated to the development of new models and computational methods to address those issues. Opérateurs intégraux Flou variable Parcimonie Approximation Estimation Fléau de la dimension Restauration Décomposition multi-Échelle Défloutage Déconvolution Problème inverse Grande dimension Interpolation de données éparpillées Produit-Convolution Algorithmes rapides Bruit multiplicatif structuté Mesure de similarité Microscopie Astronomie Integral operators Spatially varying blur Sparsity Approximation Estimation Curse of dimensionality Restoration Multi-Scale approximation Deblurring Deconvolution Inverse problem High-Dimension Scattered data interpolation Product-Convolution Fast algorithms Structured multiplicative noise Similarity measure Microscopy Astronomy 510

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