Stuttgart, Univ., Diss., 2002.

Thesis (doctoral)--Lund, 1981.

Inhalt der vorliegenden Arbeit ist die Vorstellung einer bildanalytischen Methodik zur räumlich bezogenen Quantifizierung morphologischer und topologischer Reifungsparameter von in vitro gewachsenem Fettgewebe. Diese Reifungsparameter sollen später Rückschlüsse auf die am Gewebewachstum beteiligten Wachstumsparameter im Hinblick auf deren Optimierung erlauben und somit als Grundlage einer qualitativen Analyse des Gewebes für die plastisch rekonstruktive Chirurgie dienen. Die Berechnung der einzelnen Reifungsparameter erfolgt im Rahmen einer Bildverarbeitungskette. Diese umfasst die Glättung und Ausheilung der aus dem Gewebe gewonnenen Volumendatensätze mittels eines gekoppelten anisotropen nichtlinearen Reaktionsdiffusionssystems, die Ermittlung des Bedeckungsgrades der kapillaren Strukturen mit Muskelzellen, die Berechnung der Kompaktheit, eine Skelettierung der Volumendatensätze und die Vektorisierung des entstandenen Skelettes. Anhand von Beispielen wird die Wirkungsweise sowohl der einzelnen Bildverarbeitungsschritte als auch der gesamten Bildverarbeitungskette dargestellt. Die Oberfläche der Blutgefäße des Gewebes und deren Skelett werden zum besseren Verständnis der extrahierten Reifungsparameter visualisiert. Eine statistische Auswertung der gewonnenen Reifungsparameter soll Informationen zur Verbesserung der Oxygenierungs- und Ernährungssituation des in vitro gewachsenen Gewebes liefern. Abschließend werden Ergebnisse der Analyse von Volumendatensätzen und des Vergleichs zur bisherigen Messmethode vorgestellt und diskutiert.

Die Proteinfaltung ist ein Prozess der molekularen Selbstorganisation, bei dem sich eine lineare Kette von Aminosäuren zu einer definierten, funktionellen dreidimensionalen Struktur zusammensetzt. Der Prozess der Faltung ist ein thermisch getriebener diffusiver Prozess durch eine Gibbs-Energie-Landschaft im Konformationsraum für die Struktur der minimalen Energie. Während dieses Prozesses zeigt die freie Enthalpie des Systems nicht immer eine monotone Abnahme; stattdessen führt eine suboptimale Kompensation der Enthalpie- und der Entropieänderung während jedes Faltungsschrittes zur Bildung von Freien-Enthalpie-Faltungsbarrieren. Diese Barrieren und damit verbundenen hochenergetischen Übergangszustände, die wichtige Informationen über Mechanismen der Proteinfaltung enthalten, sind jedoch kinetisch unzugänglich. Um den Prozess der Barrierebildung und die strukturellen Merkmale von Übergangszuständen aufzudecken, werden Proteine genutzt, die über barrierefreie Pfade falten – so genannte “downhill folder“. Aufgrund der geringen Faltungsbarrieren werden wichtige Interaktionen der Faltung zugänglich und erlauben Einblicke in die ratenbegrenzenden Faltungsvorgänge. In dieser Arbeit vergleichen wir die Faltungsdynamiken von drei verschiedenen Varianten eines Lambda-Repressor-Fragments, bestehend aus den Aminosäuren 6 bis 85: ein Zwei-Zustands-Falter λWT (Y22W) und zwei downhill-folder-artige Varianten, λYA (Y22W/Q33Y/ G46,48A) und λHA (Y22W/Q33H/G46,48A). Um auf die Kinetik und die strukturelle Dynamik zu greifen zu können, werden Einzelmolekülkraftspektroskopische Experimente mit optische Pinzetten mit Submillisekunden- und Nanometer-Auflösung verwendet. Ich fand, dass die niedrige denaturierende Kraft die Mikrosekunden Faltungskinetik von downhill foldern auf eine Millisekunden-Zeitskala verlangsamt, sodass das System für Einzelmolekülstudien gut zugänglich ist. Interessanterweise zeigten sich unter Krafteinwirkung die downhill-folder-artigen Varianten des Lambda-Repressors als kooperative Zwei-Zustands-Falter mit deutlich unterschiedlicher Faltungskinetik und Kraftabhängigkeit. Drei Varianten des Proteins zeigten ein hoch konformes Verhalten unter Last. Die modellfreie Rekonstruktion von Freien-Enthalpie-Landschaften ermöglichte es uns, die feinen Details der Transformation des Zwei-Zustands-Faltungspfad direkt in einen downhill-artigen Pfad aufzulösen. Die Auswirkungen von einzelnen Mutationen auf die Proteinstabilität, Bildung der Übergangszustände und die konformationelle Heterogenität der Faltungs- und Entfaltungszustände konnten beobachtet werden. Interessanterweise zeigen unsere Ergebnisse, dass sich die untersuchten Varianten trotz der ultraschnellen Faltungszeit im Bereich von 2 μs in einem kooperativen Prozess über verbleibende Energiebarrieren falten und entfalten, was darauf hindeutet, dass wesentlich schnellere Faltungsraten notwendig sind um ein downhill Limit vollständig zu erreichen. / Protein folding is a process of molecular self-assembly in which a linear chain of amino acids assembles into a defined, functional three-dimensional structure. The process of folding is a thermally driven diffusive search on a free-energy landscape in the conformational space for the minimal-energy structure. During that process, the free energy of the system does not always show a monotonic decrease; instead, sub-optimal compensation of enthalpy and entropy change during each folding step leads to formation of folding free-energy barriers. However, these barriers, and associated high-energy transition states, that contain key information about mechanisms of protein folding, are kinetically inaccessible. To reveal the barrier-formation process and structural characteristics of transition states, proteins are employed that fold via barrierless paths – so-called downhill folders. Due to the low folding barriers, the key folding interactions become accessible, yielding insights about the rate-limiting folding events. Here, I compared the folding dynamics of three different variants of a lambda repressor fragment, containing amino acids 6 to 85: a two-state folder λWT (Y22W) and two downhill-like folding variants, λYA (Y22W/Q33Y/G46,48A) and λHA (Y22W/Q33H/G46,48A). To access the kinetics and structural dynamics, single-molecule optical tweezers with submillisecond and nanometer resolution are used. I found that force perturbation slowed down the microsecond kinetics of downhill folders to a millisecond time-scale, making it accessible to single-molecule studies. Interestingly, under load, the downhill-like variants of lambda repressor appeared as cooperative two-state folders with significantly different folding kinetics and force dependence. The three protein variants displayed a highly compliant behaviour under load. Model-free reconstruction of free-energy landscapes allowed us to directly resolve the fine details of the transformation of the two-state folding path into a downhill-like path. The effect of single mutations on protein stability, transition state formation and conformational heterogeneity of folding and unfolding states was observed. Noteworthy, our results demonstrate, that despite the ultrafast folding time in a range of 2 µs, the studied variants fold and unfold in a cooperative process via residual barriers, suggesting that much faster folding rate constants are required to reach the full-downhill limit.

Die Proteinfaltung ist ein Prozess der molekularen Selbstorganisation, bei dem sich eine lineare Kette von Aminosäuren zu einer definierten, funktionellen dreidimensionalen Struktur zusammensetzt. Der Prozess der Faltung ist ein thermisch getriebener diffusiver Prozess durch eine Gibbs-Energie-Landschaft im Konformationsraum für die Struktur der minimalen Energie. Während dieses Prozesses zeigt die freie Enthalpie des Systems nicht immer eine monotone Abnahme; stattdessen führt eine suboptimale Kompensation der Enthalpie- und der Entropieänderung während jedes Faltungsschrittes zur Bildung von Freien-Enthalpie-Faltungsbarrieren. Diese Barrieren und damit verbundenen hochenergetischen Übergangszustände, die wichtige Informationen über Mechanismen der Proteinfaltung enthalten, sind jedoch kinetisch unzugänglich. Um den Prozess der Barrierebildung und die strukturellen Merkmale von Übergangszuständen aufzudecken, werden Proteine genutzt, die über barrierefreie Pfade falten – so genannte “downhill folder“. Aufgrund der geringen Faltungsbarrieren werden wichtige Interaktionen der Faltung zugänglich und erlauben Einblicke in die ratenbegrenzenden Faltungsvorgänge. In dieser Arbeit vergleichen wir die Faltungsdynamiken von drei verschiedenen Varianten eines Lambda-Repressor-Fragments, bestehend aus den Aminosäuren 6 bis 85: ein Zwei-Zustands-Falter λWT (Y22W) und zwei downhill-folder-artige Varianten, λYA (Y22W/Q33Y/ G46,48A) und λHA (Y22W/Q33H/G46,48A). Um auf die Kinetik und die strukturelle Dynamik zu greifen zu können, werden Einzelmolekülkraftspektroskopische Experimente mit optische Pinzetten mit Submillisekunden- und Nanometer-Auflösung verwendet. Ich fand, dass die niedrige denaturierende Kraft die Mikrosekunden Faltungskinetik von downhill foldern auf eine Millisekunden-Zeitskala verlangsamt, sodass das System für Einzelmolekülstudien gut zugänglich ist. Interessanterweise zeigten sich unter Krafteinwirkung die downhill-folder-artigen Varianten des Lambda-Repressors als kooperative Zwei-Zustands-Falter mit deutlich unterschiedlicher Faltungskinetik und Kraftabhängigkeit. Drei Varianten des Proteins zeigten ein hoch konformes Verhalten unter Last. Die modellfreie Rekonstruktion von Freien-Enthalpie-Landschaften ermöglichte es uns, die feinen Details der Transformation des Zwei-Zustands-Faltungspfad direkt in einen downhill-artigen Pfad aufzulösen. Die Auswirkungen von einzelnen Mutationen auf die Proteinstabilität, Bildung der Übergangszustände und die konformationelle Heterogenität der Faltungs- und Entfaltungszustände konnten beobachtet werden. Interessanterweise zeigen unsere Ergebnisse, dass sich die untersuchten Varianten trotz der ultraschnellen Faltungszeit im Bereich von 2 μs in einem kooperativen Prozess über verbleibende Energiebarrieren falten und entfalten, was darauf hindeutet, dass wesentlich schnellere Faltungsraten notwendig sind um ein downhill Limit vollständig zu erreichen.:I Theoretical background 1 1 Introduction 3 2 Protein folding: the downhill scenario 5 2.1 Protein folding as a diffusion on a multidimensional energy landscape 5 2.2 Downhill folding proteins 7 2.2.1 Thermodynamic description of downhill folders 7 2.2.2 Identification criteria for downhill folders 8 2.3 Lambda repressor as a model system for studying downhill folding 9 2.3.1 Wild-type lambda repressor fragment λ{6-85} 10 2.3.2 Acceleration of λ{6-85} folding by specifific point mutations 11 2.3.3 The incipient-downhill λYA and downhill λHA variants 14 2.4 Single-molecule techniques as a promising tool for probing downhill folding dynamics 17 3 Single-molecule protein folding with optical tweezers 19 3.1 Optical tweezers 19 3.1.1 Working principle of optical tweezers 19 3.1.2 The optical tweezers setup 21 3.2 The dumbbell assay 22 3.3 Measurement protocols 23 3.3.1 Constant-velocity experiments 23 3.3.2 Constant-trap-distance experiments (equilibrium experiments) 24 4 Theory and analysis of single-molecule trajectories 27 4.1 Polymer elasticity models 27 4.2 Equilibrium free energies of protein folding in optical tweezers 28 4.3 Signal-pair correlation analysis 29 4.4 Force dependence of transition rate constants 29 4.4.1 Zero-load extrapolation of rates: the Berkemeier-Schlierf model 30 4.4.2 Detailed balance for unfolding and refolding data 31 4.5 Direct measurement of the energy landscape via deconvolution 32 II Results 33 5 Efficient strategy for protein-DNA hybrid formation 35 5.1 Currently available strategies for protein-DNA hybrid formation 35 5.2 Novel assembly of protein-DNA hybrids based on copper-free click chemistry 37 5.3 Click-chemistry based assembly preserves the native protein structure 40 5.4 Summary 42 6 Non-equilibrium mechanical unfolding and refolding of lambda repressor variants 45 6.1 Non-equilibrium unfolding and refolding of lambda repressor λWT 45 6.2 Non-equilibrium unfolding and refolding of incipient-downhill λYA and downhill λHA variants of lambda repressor 48 6.3 Summary 52 7 Equilibrium unfolding and refolding of lambda repressor variants 53 7.1 Importance of the trap stiffness to resolve low-force nanometer transitions 54 7.2 Signal pair-correlation analysis to achieve millisecond transitions 56 7.3 Force-dependent equilibrium kinetics of λWT 59 7.4 Equilibrium folding of incipient-downhill λYA and downhill λHA variants of lambda repressor 61 7.5 Summary 65 8 Model-free energy landscape reconstruction for λWT, incipient-downhill λYA and downhill λHA variants 69 8.1 Direct observation of the effect of a single mutation on the conformational heterogeneity and protein stability 71 8.2 Artifacts of barrier-height determination during deconvolution 75 8.3 Summary 76 9 Conclusions and Outlook 79 / Protein folding is a process of molecular self-assembly in which a linear chain of amino acids assembles into a defined, functional three-dimensional structure. The process of folding is a thermally driven diffusive search on a free-energy landscape in the conformational space for the minimal-energy structure. During that process, the free energy of the system does not always show a monotonic decrease; instead, sub-optimal compensation of enthalpy and entropy change during each folding step leads to formation of folding free-energy barriers. However, these barriers, and associated high-energy transition states, that contain key information about mechanisms of protein folding, are kinetically inaccessible. To reveal the barrier-formation process and structural characteristics of transition states, proteins are employed that fold via barrierless paths – so-called downhill folders. Due to the low folding barriers, the key folding interactions become accessible, yielding insights about the rate-limiting folding events. Here, I compared the folding dynamics of three different variants of a lambda repressor fragment, containing amino acids 6 to 85: a two-state folder λWT (Y22W) and two downhill-like folding variants, λYA (Y22W/Q33Y/G46,48A) and λHA (Y22W/Q33H/G46,48A). To access the kinetics and structural dynamics, single-molecule optical tweezers with submillisecond and nanometer resolution are used. I found that force perturbation slowed down the microsecond kinetics of downhill folders to a millisecond time-scale, making it accessible to single-molecule studies. Interestingly, under load, the downhill-like variants of lambda repressor appeared as cooperative two-state folders with significantly different folding kinetics and force dependence. The three protein variants displayed a highly compliant behaviour under load. Model-free reconstruction of free-energy landscapes allowed us to directly resolve the fine details of the transformation of the two-state folding path into a downhill-like path. The effect of single mutations on protein stability, transition state formation and conformational heterogeneity of folding and unfolding states was observed. Noteworthy, our results demonstrate, that despite the ultrafast folding time in a range of 2 µs, the studied variants fold and unfold in a cooperative process via residual barriers, suggesting that much faster folding rate constants are required to reach the full-downhill limit.:I Theoretical background 1 1 Introduction 3 2 Protein folding: the downhill scenario 5 2.1 Protein folding as a diffusion on a multidimensional energy landscape 5 2.2 Downhill folding proteins 7 2.2.1 Thermodynamic description of downhill folders 7 2.2.2 Identification criteria for downhill folders 8 2.3 Lambda repressor as a model system for studying downhill folding 9 2.3.1 Wild-type lambda repressor fragment λ{6-85} 10 2.3.2 Acceleration of λ{6-85} folding by specifific point mutations 11 2.3.3 The incipient-downhill λYA and downhill λHA variants 14 2.4 Single-molecule techniques as a promising tool for probing downhill folding dynamics 17 3 Single-molecule protein folding with optical tweezers 19 3.1 Optical tweezers 19 3.1.1 Working principle of optical tweezers 19 3.1.2 The optical tweezers setup 21 3.2 The dumbbell assay 22 3.3 Measurement protocols 23 3.3.1 Constant-velocity experiments 23 3.3.2 Constant-trap-distance experiments (equilibrium experiments) 24 4 Theory and analysis of single-molecule trajectories 27 4.1 Polymer elasticity models 27 4.2 Equilibrium free energies of protein folding in optical tweezers 28 4.3 Signal-pair correlation analysis 29 4.4 Force dependence of transition rate constants 29 4.4.1 Zero-load extrapolation of rates: the Berkemeier-Schlierf model 30 4.4.2 Detailed balance for unfolding and refolding data 31 4.5 Direct measurement of the energy landscape via deconvolution 32 II Results 33 5 Efficient strategy for protein-DNA hybrid formation 35 5.1 Currently available strategies for protein-DNA hybrid formation 35 5.2 Novel assembly of protein-DNA hybrids based on copper-free click chemistry 37 5.3 Click-chemistry based assembly preserves the native protein structure 40 5.4 Summary 42 6 Non-equilibrium mechanical unfolding and refolding of lambda repressor variants 45 6.1 Non-equilibrium unfolding and refolding of lambda repressor λWT 45 6.2 Non-equilibrium unfolding and refolding of incipient-downhill λYA and downhill λHA variants of lambda repressor 48 6.3 Summary 52 7 Equilibrium unfolding and refolding of lambda repressor variants 53 7.1 Importance of the trap stiffness to resolve low-force nanometer transitions 54 7.2 Signal pair-correlation analysis to achieve millisecond transitions 56 7.3 Force-dependent equilibrium kinetics of λWT 59 7.4 Equilibrium folding of incipient-downhill λYA and downhill λHA variants of lambda repressor 61 7.5 Summary 65 8 Model-free energy landscape reconstruction for λWT, incipient-downhill λYA and downhill λHA variants 69 8.1 Direct observation of the effect of a single mutation on the conformational heterogeneity and protein stability 71 8.2 Artifacts of barrier-height determination during deconvolution 75 8.3 Summary 76 9 Conclusions and Outlook 79

Die vorliegende Arbeit hat nichtparametrische Schätzmethoden für diskret beobachtete Lévyprozesse zum Gegenstand. Ein Lévyprozess mit endlichen zweiten Momenten und endlicher Variation auf Kompakta wird niederfrequent beobachtet. Die Sprungdynamik wird vollständig durch das endliche signierte Maß my(dx):= x ny(dx) beschrieben. Ein lineares Funktional von my soll nichtparametrisch geschätzt werden. Im ersten Teil werden Kernschätzer konstruiert und obere Schranken für das korrespondierende Risiko bewiesen. Daraus werden Konvergenzraten unter Glattheitsannahmen an das Lévymaß hergeleitet. Für Spezialfälle werden untere Schranken bewiesen und daraus Minimax-Optimalität gefolgert. Der Schwerpunkt liegt auf dem Problem der datengetriebenen Wahl des Glättungsparameters, das im zweiten Teil untersucht wird. Da die nichtparametrische Schätzung für Lévyprozesse starke strukturelle Ähnlichkeiten mit Dichtedekonvolutionsproblemen mit unbekannter Fehlerdichte aufweist, werden beide Problemstellungen parallel diskutiert und die Methoden allgemein sowohl für Lévyprozesse als auch für Dichtedekonvolution entwickelt. Es werden Methoden der Modellwahl durch Penalisierung angewandt. Während das Prinzip der Modellwahl im üblichen Fall darauf beruht, dass die Fluktuation stochastischer Terme durch Penalisierung mit einer deterministischen Größe beschränkt werden kann, ist die Varianz im hier betrachteten Fall unbekannt und der Strafterm somit stochastisch. Das Hauptaugenmerk der Arbeit liegt darauf, Strategien zum Umgang mit dem stochastischen Strafterm zu entwickeln. Dabei ist ein modifizierter Schätzer für die charakteristische Funktion im Nenner zentral, der es erlaubt, die punktweise Kontrolle der Abweichung dieses Objects von seiner Zielgröße auf die gesamte reelle Achse zu erweitern. Für die Beweistechnik sind insbesondere Talagrand-Konzentrationsungleichungen für empirische Prozesse relevant. / This thesis deals with nonparametric estimation methods for discretely observed Lévy processes. A Lévy process X having finite variation on compact sets and finite second moments is observed at low frequency. The jump dynamics is fully described by the finite signed measure my(dx)=x ny(dx). The goal is to estimate, nonparametrically, some linear functional of my. In the first part, kernel estimators are constructed and upper bounds on the corresponding risk are provided. From this, rates of convergence are derived, under regularity assumptions on the Lévy measure. For particular cases, minimax lower bounds are proved. The rates of convergence are thus shown to be minimax optimal. The focus lies on the data driven choice of the smoothing parameter, which is being considered in the second part. Since nonparametric estimation methods for Lévy processes have strong structural similarities with with nonparametric density deconvolution with unknown error density, both fields are discussed in parallel and the concepts are developed in generality, for Lévy processes as well as for density deconvolution. The choice of the bandwidth is realized, using techniques of model selection via penalization. The principle of model selection via penalization usually relies on the fact that the fluctuation of certain stochastic quantities can be controlled by penalizing with a deterministic term. Contrarily to this, the variance is unknown in the setting investigated here and the penalty term is hence itself a stochastic quantity. It is the main concern of this thesis to develop strategies to dealing with the stochastic penalty term. The most important step in this direction will be a modified estimator of the unknown characteristic function in the denominator, which allows to make the pointwise control of this object uniform on the real line. The main technical tools involved in the arguments are concentration inequalities of Talagrand type for empirical processes.

Die Schätzung von Quantilen und verwandten Funktionalen wird in zwei inversen Problemen behandelt: dem klassischen Dekonvolutionsmodell sowie dem Lévy-Modell in dem ein Lévy-Prozess beobachtet wird und Funktionale des Sprungmaßes geschätzt werden. Im einem abstrakteren Rahmen wird semiparametrische Effizienz im Sinne von Hájek-Le Cam für Funktionalschätzung in regulären, inversen Modellen untersucht. Ein allgemeiner Faltungssatz wird bewiesen, der auf eine große Klasse von statistischen inversen Problem anwendbar ist. Im Dekonvolutionsmodell beweisen wir, dass die Plugin-Schätzer der Verteilungsfunktion und der Quantile effizient sind. Auf der Grundlage von niederfrequenten diskreten Beobachtungen des Lévy-Prozesses wird im nichtlinearen Lévy-Modell eine Informationsschranke für die Schätzung von Funktionalen des Sprungmaßes hergeleitet. Die enge Verbindung zwischen dem Dekonvolutionsmodell und dem Lévy-Modell wird präzise beschrieben. Quantilschätzung für Dekonvolutionsprobleme wird umfassend untersucht. Insbesondere wird der realistischere Fall von unbekannten Fehlerverteilungen behandelt. Wir zeigen unter minimalen und natürlichen Bedingungen, dass die Plugin-Methode minimax optimal ist. Eine datengetriebene Bandweitenwahl erlaubt eine optimale adaptive Schätzung. Quantile werden auf den Fall von Lévy-Maßen, die nicht notwendiger Weise endlich sind, verallgemeinert. Mittels äquidistanten, diskreten Beobachtungen des Prozesses werden nichtparametrische Schätzer der verallgemeinerten Quantile konstruiert und minimax optimale Konvergenzraten hergeleitet. Als motivierendes Beispiel von inversen Problemen untersuchen wir ein Finanzmodell empirisch, in dem ein Anlagengegenstand durch einen exponentiellen Lévy-Prozess dargestellt wird. Die Quantilschätzer werden auf dieses Modell übertragen und eine optimale adaptive Bandweitenwahl wird konstruiert. Die Schätzmethode wird schließlich auf reale Daten von DAX-Optionen angewendet. / The estimation of quantiles and realated functionals is studied in two inverse problems: the classical deconvolution model and the Lévy model, where a Lévy process is observed and where we aim for the estimation of functionals of the jump measure. From a more abstract perspective we study semiparametric efficiency in the sense of Hájek-Le Cam for functional estimation in regular indirect models. A general convolution theorem is proved which applies to a large class of statistical inverse problems. In particular, we consider the deconvolution model, where we prove that our plug-in estimators of the distribution function and of the quantiles are efficient. In the nonlinear Lévy model based on low-frequent discrete observations of the Lévy process, we deduce an information bound for the estimation of functionals of the jump measure. The strong relationship between the Lévy model and the deconvolution model is given a precise meaning. Quantile estimation in deconvolution problems is studied comprehensively. In particular, the more realistic setup of unknown error distributions is covered. Under minimal and natural conditions we show that the plug-in method is minimax optimal. A data-driven bandwidth choice yields optimal adaptive estimation. The concept of quantiles is generalized to the possibly infinite Lévy measures by considering left and right tail integrals. Based on equidistant discrete observations of the process, we construct a nonparametric estimator of the generalized quantiles and derive minimax convergence rates. As a motivating financial example for inverse problems, we empirically study the calibration of an exponential Lévy model for asset prices. The estimators of the generalized quantiles are adapted to this model. We construct an optimal adaptive quantile estimator and apply the procedure to real data of DAX-options.

Zentrale Grenzwertsätze und Konfidenzmengen werden in zwei verschiedenen, nichtparametrischen, inversen Problemen ähnlicher Struktur untersucht, und zwar in der Kalibrierung eines exponentiellen Lévy-Modells und im Dekonvolutionsmodell. Im ersten Modell wird eine Geldanlage durch einen exponentiellen Lévy-Prozess dargestellt, Optionspreise werden beobachtet und das charakteristische Tripel des Lévy-Prozesses wird geschätzt. Wir zeigen, dass die Schätzer fast sicher wohldefiniert sind. Zu diesem Zweck beweisen wir eine obere Schranke für Trefferwahrscheinlichkeiten von gaußschen Zufallsfeldern und wenden diese auf einen Gauß-Prozess aus der Schätzmethode für Lévy-Modelle an. Wir beweisen gemeinsame asymptotische Normalität für die Schätzer von Volatilität, Drift und Intensität und für die punktweisen Schätzer der Sprungdichte. Basierend auf diesen Ergebnissen konstruieren wir Konfidenzintervalle und -mengen für die Schätzer. Wir zeigen, dass sich die Konfidenzintervalle in Simulationen gut verhalten, und wenden sie auf Optionsdaten des DAX an. Im Dekonvolutionsmodell beobachten wir unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen mit additiven Fehlern und schätzen lineare Funktionale der Dichte der Zufallsvariablen. Wir betrachten Dekonvolutionsmodelle mit gewöhnlich glatten Fehlern. Bei diesen ist die Schlechtgestelltheit des Problems durch die polynomielle Abfallrate der charakteristischen Funktion der Fehler gegeben. Wir beweisen einen gleichmäßigen zentralen Grenzwertsatz für Schätzer von Translationsklassen linearer Funktionale, der die Schätzung der Verteilungsfunktion als Spezialfall enthält. Unsere Ergebnisse gelten in Situationen, in denen eine Wurzel-n-Rate erreicht werden kann, genauer gesagt gelten sie, wenn die Sobolev-Glattheit der Funktionale größer als die Schlechtgestelltheit des Problems ist. / Central limit theorems and confidence sets are studied in two different but related nonparametric inverse problems, namely in the calibration of an exponential Lévy model and in the deconvolution model. In the first set-up, an asset is modeled by an exponential of a Lévy process, option prices are observed and the characteristic triplet of the Lévy process is estimated. We show that the estimators are almost surely well-defined. To this end, we prove an upper bound for hitting probabilities of Gaussian random fields and apply this to a Gaussian process related to the estimation method for Lévy models. We prove joint asymptotic normality for estimators of the volatility, the drift, the intensity and for pointwise estimators of the jump density. Based on these results, we construct confidence intervals and sets for the estimators. We show that the confidence intervals perform well in simulations and apply them to option data of the German DAX index. In the deconvolution model, we observe independent, identically distributed random variables with additive errors and we estimate linear functionals of the density of the random variables. We consider deconvolution models with ordinary smooth errors. Then the ill-posedness of the problem is given by the polynomial decay rate with which the characteristic function of the errors decays. We prove a uniform central limit theorem for the estimators of translation classes of linear functionals, which includes the estimation of the distribution function as a special case. Our results hold in situations, for which a square-root-n-rate can be obtained, more precisely, if the Sobolev smoothness of the functionals is larger than the ill-posedness of the problem.

Complex spatial relationships and patterns in multivariate data are relatively simple to identify visually but di cult to detect computation- ally. For this reason, Anivis, an interactive tool for visual exploration of multivariate quantitative pure serial periodic data was developed. The data has four dimensions depth, laterality, frequency and time. The data was visualized as an animated heatmap, by mapping depth and laterality to coordinates in a pixel grid and frequency to color. Transfer functions were devised to map a single variable to color through parametric curves. Anivis implemented heatmap generation through both weighted sum and deconvolution for comparison reasons. Deconvolution exhibited a to have better theoretical and practical performance. In addition to the heatmap visualization a scatter-plot was added in order to visualize the causal relationships between data points and high value areas in the heatmap visualization. Performance and applicability of the tool were tested and verified on experimental data from the Karolinksa Institute’s Department of Neuroscience. / Komplexa spatiala mo ̈nster och fo ̈rh ̊allanden i multivariat data a ̈r rel- ativt sv ̊ara att identifiera via bera ̈kningar men simpla att identifiera vi- suellt. Att visualisera data fo ̈r denna typ av data-analys anva ̈nds ofta i m ̊anga olika typer av fa ̈lt. Detta motiverade utvecklingen av Anivis; ett interaktivt verktyg fo ̈r visuell utforskning av multivariat kvantitativ data av neural aktivitet. Anivis anva ̈nder sig av dataset baserade p ̊a experi- mentell data fr ̊an en forskningsgrupp p ̊a Karolinska Institutets Institution fo ̈r Neurovetenskap. Dessa fyrdimensionella dataset best ̊ar av ma ̈tningar fr ̊an neuroner i form av deras position, aktivitet i form av frekvens och tidpunkt. Denna data anva ̈nds fo ̈r att generera en animerad heatmap, da ̈r neuroners frekvensva ̈rden visas i form av f ̈arg. Frekvensva ̈rdena om- vandlades till fa ̈rgva ̈rden via ̈overg ̊angsfunktioner som kopplar numeriska va ̈rden till fa ̈rgva ̈rden via parametriserade kurvor. Anivis lyckades imple- mentera tv ̊a olika metoder f ̈or att generera heatmap, viktade summor och dekonvolution. Dessa tv ̊a metoder ja ̈mfo ̈rdes med varandra, varav dekon- volution visade sig vara den teoretiskt och praktiskt e↵ektivaste meto- den. Utvecklingen av Anivis visade a ̈ven behovet fo ̈r ett punktdiagram fo ̈r att visualisera f ̈orh ̊allandet mellan ma ̈tta frekvensv ̈arden och spatial frekvensfo ̈rdelning i heatmappen.

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