The Topological Sensitivity Analysis results in a scalar function, denoted as Topological Derivative, that supplies for each point of the domain of definition of the problem the sensitivity of a given cost function when a small hole is created. However, when a hole is introduced, it is no longer possible to stablish a homeomorphism between the domains. Due to this mathematical difficulty the Topological Derivative may become restrictive, nevertheless be extremely general. Thus, in the present work it is proposed a new method to calculte the Topological Derivative via Shape Sensitivity Analysis. This result, formally proved through a theorem, leads to a simpler and more general methodology than the others found in the literature. The Topological Sensitivity Analysis is performed for several Engineering problems, and the obtained results are used to improve the design of mechanical devices by introducing holes. The same theory developed to calculate the Topological Derivative is used to determine the sensitivity of the cost function when a small incrustation is introduced in each position of the domain, resulting in a novel concept denoted as Configurational Sensitivity Analysis, being discussed some possible applications in the context of Inverse Problems and modelling of phenomena that experiment changes in the physical properties of the medium. Thus, the methodology developed in the present work results in a framework with potential applications in Topology Optimization, Inverse Problems and Mechanical Modelling, which may be seen, from now on, not only as a method to calculate the Topological Derivative, but as a promising research area in Computational Modelling. / A análise de Sensibilidade Topológica resulta em uma função escalar, denominada Derivada Topológica, que fornece para cada ponto do domínio de definição do problema a sensibilidade de uma dada função custo quando um pequeno furo é criado. No entanto, ao introduzir um furo, não é mais possível estabelecer um homeomorfismo entre os domínios envolvidos. Devido a essa dificuldade matemática a Derivada Topológica pode se tornar restritiva, não obstante seja extremamente geral. No presente trabalho, portanto, é proposto um novo método de cálculo da Derivada Topológica via Análise de Sensibilidade à Mudança de Forma. Este resultado, formalmente demonstrado através de um teorema, conduz a uma metodologia mais simples e geral do que as demais encontradas na literatura. A Análise de Sensibilidade Topológica é então realizada em diversos problemas da Engenharia e os resultados obtidos são empregados para melhorar o projeto de componentes mecânicos mediante a introdução de furos. A mesma teoria desenvolvida para calcular a Derivada Topológica é utilizada para determinar a sensibilidade da função custo ao introduzir uma pequena incrustação numa dada posição do domínio, resultando em um novo conceito denominado Análise de Sensibilidade Configuracional, sendo discutidas suas possíveis aplicações no contexto de Problemas Inversos e de modelagem de fenômenos que experimentam mudanças nas propriedades físicas do meio. Assim, a metodologia aqui desenvolvida é uma ferramenta em potencial tanto de Otimização Topológica quanto de Problemas Inversos e de Modelagem Mecânica, podendo ser vista, a partir de agora, não somente como um método de cálculo da Derivada Topológica, mas como uma promissora área de pesquisa em Modelagem Computacional.

Este trabalho tem por objetivo estudar a restauração e segmentação de imagens médicas e sua aplicação na Modelagem do Sistema Cardiovascular Humano. O aumento da complexidade na ciência tem motivado o intercâmbio de conhecimento e técnicas entre diferentes disciplinas. Neste sentido a Derivada Topológica, originariamente concebida para tratar de maneira adequada problemas de otimização de topologia e problemas inversos, é utilizada no processamento de imagens. No caso de restauração, são estudadas duas alternativas baseadas na equação de difusão de calor, sendo uma abordagem estacionária e outra evolutiva. Para estudar a performance dos respectivos algoritmos propostos diversas imagens são restauradas e os resultados são quantitativamente comparados com resultados obtidos empregando outros algoritmos amplamente encontrados na literatura. Também é discutido neste trabalho o problema de segmentação que consiste em identificar objetos e regiões em uma imagem. Este problema também é abordado utilizando a derivada topológica, sendo apresentadas duas técnicas inovadoras. A primeira baseada na derivada topológica contínua e a outra em simplificações desta, chegando-se em uma versão discreta, de menor custo computacional. A performance dos respectivos algoritmos é testada segmentando diferentes imagens e comparando os resultados com os de outros métodos usualmente utilizados na literatura. Em ambas aplicações (restauração e segmentação), é realizada uma análise da influência dos parâmetros associados a cada algoritmo nos resultados do processamento. Por último, é estudado o uso de técnicas de modelagem na simulação computacional do Sistema Cardiovascular Humano (SCVH). O objetivo deste estudo é a integração das técnicas de processamento de imagens propostas com os modelos necessários na simulação computacional do SCVH. Cabe ressaltar que, na atualidade, modelos multidimensionais que integram representações das diversas partes do sistema cardiovascular com diferente nível de detalhe, são amplamente utilizados. Para criar estes tipos de modelos, informações de diversas origens e variada natureza devem ser tratadas, requerendo-se o desenvolvimento de ferramentas computacionais que permitam operar com grandes volumes de dados. No entanto, não existe na atualidade uma ferramenta deste tipo. Sendo assim, e com o intuito de suprir esta deficiência, foi desenvolvido um sistema chamado HeMoLab - Laboratório de Modelagem em Hemodinâmica, o qual é descrito neste trabalho. Por último, são apresentados alguns resultados obtidos com este sistema computacional. / The objective of this work is to study the restoration and segmentation of medical images and its application to Modeling the Human Cardiovascular System (HCVS). The growing complexity in science has motivated the exchange of knowledge and techniques between different scientific disciplines. In this sense the Topological Derivative, originally conceived to treat in an adequate manner topology optimization and inverse problems, is applied to image processing. In the case of image restoration, two different alternatives based on the heat diffusion equation are studied, being a stationary and an evolutive approach. In order to study the performance of these algorithms, different images are restored and the results are quantitatively compared to other methods widely used on the literature. In this work we also discuss the segmentation problem, where the objective is to identify objects or regions in an image. This problem is also considered using the topological derivative, were two novel techniques are proposed. The first is based on the continuous topological derivative and the other, on a simplified discrete version with lower computational cost. The performance of the corresponding algorithms is tested segmenting different images and comparing the results to those obtained with other commonly used methods. In both cases (restoration and segmentation), is performed an analysis of the algotrithms parameters influence on the processing results. Finally, the use of computational modeling in the simulation of the HCVS is discussed. The aim of this study is the integration of the proposed image processing techniques with computational models of the HCVS. Nowadays, the use of multidimensional models, that merge representations of different parts of the HCVS with different degrees of detail, are widely used. In order to create this type of models, information of different kinds and nature has to be treated, requiring the development of computational tools that allow to handle large data sets. As such a tool does not exist at the time, a software called HeMoLab - Hemodynamics Modeling Laboratory was developed to fulfill this need. This computational tool is described and some results obtained with it are presented.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:11Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Silvia Prietsch Wendt Pinto.pdf: 7085562 bytes, checksum: b9ac7404e661d760a5511e8f436295a9 (MD5) Silvia Prietsch Wendt Pinto.pdf.txt: 204572 bytes, checksum: 56c47ddee40a4660d5eae382563f3ea7 (MD5) Silvia Prietsch Wendt Pinto.pdf.jpg: 3880 bytes, checksum: 29ce60772481f0201a9827177dd287c8 (MD5) Previous issue date: 2010-07-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / New pedagogical proposals seek for better ways of teaching and learning in order to give students the knowledge construction in a comfortable, interesting and meaningful way. This paper is resulted of a qualitative research focused on Distance Mathematics Learning, which adopted the resolution of problems as teaching methodology. This research was conducted with students enrolled in the subject of Calculus A in a Mathematics Teaching Formation Course, at the Distance Learning of UFPel Universidade Federal de Pelotas; these students, proceeding from twenty-two poles in the South, were distributed in five groups of four components each and participated in the Pro-Licenciatura and Brazilian Open University projects, linked to UFPel. The purpose of this research was to build a teaching proposal, in order to investigate the contributions of the problem solving methodology to the learning of the applications of the derivative in tracing graphs of functions and functions derivates in a virtual learning environment, with students of the subject. The results could be verified by collecting data, through participant observation, field notes, analysis of students' production posted in the forums and discussed in chat rooms. It can be concluded that the use of the solving problems methodology contributed to creating a learning environment conducive to the development of activities, even with the limitations of time and distance by using a virtual learning environment. / Novas propostas pedagógicas buscam por melhores formas de ensino-aprendizagem, de modo a propiciar aos estudantes a construção do conhecimento de maneira agradável, interessante e significativa. O presente trabalho é resultado de uma pesquisa qualitativa, voltada à Educação Matemática a Distância, em que se adotou a Resolução de Problemas como metodologia de ensino. Essa pesquisa foi desenvolvida com alunos matriculados na disciplina de Cálculo A, do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância da UFPel Universidade Federal de Pelotas, os quais fizeram parte de cinco grupos de quatro componentes cada, que participam dos projetos Pró-Licenciatura e Universidade Aberta do Brasil, vinculados a UFPel, oriundos de vinte e dois polos da região sul. O objetivo da pesquisa foi o de construir uma proposta de ensino, de maneira a investigar as contribuições da metodologia da resolução de problemas para a aprendizagem das aplicações da derivada no traçado de gráficos de funções e das funções derivadas, num ambiente virtual de aprendizagem, com alunos dessa disciplina. Os resultados deste trabalho puderam ser constatados através da coleta de dados, em que se utilizou a observação participante, o diário de campo, a análise da produção dos alunos postada nos fóruns e discutida nos chats. Pode-se concluir que a utilização da metodologia de resolução de problemas contribuiu para a criação de um ambiente de aprendizagem propício para o desenvolvimento das atividades, mesmo com as limitações de tempo e distância por se utilizar um ambiente virtual de aprendizagem.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:45Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Elio Sangoi.pdf: 1502990 bytes, checksum: 69d63b26859390f0d264bbfaec5b3ec2 (MD5) Elio Sangoi.pdf.txt: 182666 bytes, checksum: 86fb3673c5985d4431df96f7ae304ae2 (MD5) Elio Sangoi.pdf.jpg: 3822 bytes, checksum: 522907131a9316f95e2e727f1b6d3343 (MD5) Previous issue date: 2010-12-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The central theme of this paper is to analyze the contributions of problem solving and software maple in the understanding and comprehension of concepts and properties of the derivative, with the anchors the cognitive theory of Ausubel (1989, apud Moreira). With this vision, we tried to find new paths through the resolution of problems to study in a class of Derivative Calculus A Course of Engineering, to improve educational action from the construction of new knowledge. From this perspective, learning takes place through meanings. We adopted a qualitative methodology and data collection was used observations and questionnaires to assess how students learn for meaning, to solve problem situations involving the study of Derivatives. The identification of these procedures allowed the teacher to see how students were processing their knowledge, thus giving subsidies to plan teaching practice. By analyzing the collected data with the theoretical foundation of meaningful learning, the study of Derivative gained new meaning to be proposed by resolution of problems. By analyzing the situations, problems with the use of maple software coupled with the theoretical foundation, it was possible to understand that this teaching strategy has given new meaning to the calculation for the students, therefore, appreciated the work of mind, their prior knowledge and their efforts. With the identification of evidence of meaningful learning, it was possible an understanding of how students internalize new knowledge. As evidence of the results of meetings held during the lessons and complemented by the observation form and questionnaires, it can be inferred that the results in percentage terms, indicate a recovery between 80 and 97 per cent. Using software maple, about 100 percent of the students considered that it was valid to their learning. / O tema central desse trabalho residiu em analisar as contribuições da resolução de problemas e do software maple no entendimento e compreensão dos conceitos e propriedades da derivada, tendo como âncora a teoria cognitiva de Ausubel (1982, apud Moreira). Com essa visão, procurou-se encontrar novos caminhos através da Resolução de Problemas para o estudo das Derivadas em uma turma de Cálculo A do Curso de Engenharia, a fim de melhorar a ação educativa a partir da construção do novo saber. Nessa perspectiva, a aprendizagem se deu por significados. Para a pesquisa adotou-se uma metodologia qualitativa e, para coleta de dados, utilizou-se observações e questionários, visando a aferir como os estudantes aprendem por significados, para resolver as situações-problema envolvendo o estudo das Derivadas. A identificação de tais procedimentos possibilitou ao professor ver como os estudantes processavam o seu conhecimento, dando assim subsídios para planejar a prática pedagógica. Ao analisar os dados coletados com a fundamentação teórica da aprendizagem significativa, o estudo da Derivada ganhou novo significado ao ser proposto através da Resolução de Problemas. Ao analisar as situações-problema com o uso do software maple aliadas à fundamentação teórica, foi possível entender que esta estratégia pedagógica deu um novo significado ao cálculo para os estudantes, valorizando, pois, o seu trabalho mental, seus conhecimentos prévios e seus esforços. Com a identificação de evidências de aprendizagem significativa, foi possível uma compreensão de como os estudantes internalizaram os novos conhecimentos. Conforme evidências dos resultados das sessões realizadas ao longo das aulas e complementadas pela ficha de observação e os questionários, pode-se inferir que os resultados em termos percentuais indicam um aproveitamento entre 80 e 97 por cento. Em termos do uso do software maple, aproximadamente 100 por cento dos alunos o considerou válido para a sua aprendizagem.

Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-16T18:33:24Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_CarlaMariaUggeriNegretto.pdf: 1746117 bytes, checksum: 50d675658fbe05428861169424e0b28b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-16T18:33:24Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_CarlaMariaUggeriNegretto.pdf: 1746117 bytes, checksum: 50d675658fbe05428861169424e0b28b (MD5) Previous issue date: 2014-03-28 / Vitamin E is an important agent in the prevention of skin aging, which is associated with oxidative stress generated, mainly, by free radicals. It is considered a potent antioxidant, which acts protecting membranes against lipid peroxidation. As most of the antioxidants, vitamin E has low water solubility and high sensitivity to light, heat, and oxygen, representing a problem in the preparation of cosmetic formulations. The incorporation of this important antioxidant to a nanostructure is a promising system capable of protecting the drug against degradation and making the formulation stable and acceptable for cosmetic use. Among the various nanostructured systems, we can highlight the nanostructured lipid carriers (NLC), since they present occlusive adhesive properties increasing the bioavailability of the drug in the skin. In this context, various analytical methods can be used to determine and quantify nanostructured vitamin E. Among these methods, we highlight UV spectrophotometry and UV derivative spectrophotometry (UVD) because they have low cost, are easy to use, and are simple to read the results. It is also important to evaluate the antioxidant power of these nanostructures through assays such as the ferric-reducing antioxidant power (FRAP), which is considered a simple, reproducible and inexpensive assay. The objectives of this study were to characterize the vitamin E – loaded nanoestrutured lipid carriers (NCL-VITE), to develop and to validate methods using UV and UVD spectrophotometry for the quantitative determination of vitamin E in NLC, to compare the analytical methods, and to evaluate the antioxidant activity of vitamin E and NCL-VITE, using FRAP assay. The characterization of NCL-VITE samples showed particle size of 169.20 ± 1.01 nm, 0.11 ± 0.01 polydispersity index (PDI) and zeta potential -25.50 mV ± 3.84. The analytical parameters studied in the validation by UV and UVD spectrophotometry indicated specificity, linearity, precision, accuracy and robustness of both methods. Likewise, the antioxidant activity of vitamin E and NCL-VITE evaluated using the FRAP assay was considered acceptable. We can conclude that the NCL-VITE showed good homogeneity and average diameter in acceptable range. All these features enabled the sample to be used in the development and validation of the methods. The UV and UVD spectrophotometry were considered analytical methods that can be applied with safety and reliability in the determination of NCL-VITE. Moreover, the FRAP assay showed to be simple and with good reproduction regarding vitamin E and NCL-VITE. / A vitamina E representa um importante agente na prevenção do envelhecimento cutâneo que está associado ao estresse oxidativo gerado, principalmente, pelos radicais livres. É considerada um potente antioxidante, agindo como protetor das membranas contra a lipoperoxidação. Como grande parte dos antioxidantes, a vitamina E apresenta baixa solubilidade em água e elevada sensibilidade á luz, calor e oxigênio, fazendo de seu uso um problema na elaboração de formulações cosméticas. Com isso, a incorporação deste importante antioxidante a uma nanoestrutura representa um promissor sistema capaz de proteger o fármaco contra a degradação tornando a formulação estável e aceitável para o uso cosmético. Dentre os mais variados sistemas nanoestruturados destacam-se os transportadores lipídicos nanoestruturados (NLCs) por apresentarem, principalmente, propriedades adesivas e oclusivas aumentando assim, a biodisponibilidade do fármaco na pele. Dentro deste contexto, vários métodos analíticos podem ser utilizados para identificar e quantificar a vitamina E nanoestruturada, dentre eles a espectrofotometria ultravioleta (UV) e espectrofotometria ultravioleta derivada (UVD) que se destacam pelo custo baixo, fácil utilização e interpretação simples dos resultados. Evidencia-se também a importância da avaliação do poder antioxidante destas nanoestruturas através de ensaios como o FRAP (poder antioxidante por redução do ferro) considerado um ensaio simples, reprodutível e pouco dispendioso. Os objetivos deste estudo foram caracterizar as suspensões de NCLs contendo vitamina E (NVITE), desenvolver e validar métodos através da espectrofotometria UV e UVD para a determinação quantitativa de vitamina E nos NLCs, comparar os métodos analíticos e avaliar a atividade antioxidante da vitamina E e da NVITE através do ensaio FRAP. Como resultado da caracterização das amostras de NVITE, estas apresentaram tamanho de partícula de 169,20 nm ± 1,01, índice de polidispersão (PDI) 0,11 ± 0,01 e potencial zeta -25,50 mV ± 3,84. Os parâmetros analíticos estudados na validação por espectrofotometria UV e UVD indicaram especificidade, linearidade, precisão, exatidão e robustez de ambos os métodos. Da mesma forma, a capacidade antioxidante da vitamina E e da NVITE feita através do ensaio FRAP foi considerada satisfatória. Concluiu-se que a NVITE analisada apresentou boa homogeneidade e diâmetro médio em escala aceitável, sendo que todas estas características a capacitaram para o uso no desenvolvimento e validação dos métodos. A espectrofotometria UV e UVD foram consideradas métodos analíticos que podem ser aplicados com segurança e confiabilidade na determinação das NVITE e o ensaio FRAP demonstrou ser simples, e com boa reprodutibilidade no que se refere a vitamina E e a NVITE.

A perda do parênquima hepático, induzida por tratamento agudo, cirúrgico ou químico, desencadeia um processo regenerativo até que a massa hepática seja completamente restaurada. A regeneração hepática, após a hepatectomia parcial de 70%, é um dos modelos mais adequados de regeneração de células, órgãos e tecidos mais estudados. No fígado, ainda que sejam atribuídas propriedades regenerativas, muitas das lesões são tão prejudiciais que este mecanismo de reparação é insuficiente, tornando o transplante a única opção. As células derivadas do broto hepático de ratos apresentam uma boa alternativa para tratamento de doenças hepáticas devido ao seu alto índice proliferativo e da expressão de marcadores de pluripotência, sendo sua aplicabilidade viável em modelos experimentais. O objetivo deste trabalho foi analisar as diferentes vias de administração das células derivadas do broto hepático de ratos com 12,5 dias de gestação visando a melhor regeneração do órgão. Foram realizados experimentos de hepatectomia parcial de 70% (N=50 animais), PET Scan MSFX PRO In-Vivo RX e fluorescência, índice hepatossomático, análise de marcadores solúveis (GH, AFP, CEA, IGF-1), análises hematológicas, microscopia de luz (coloração HE, Tricômio de Masson), análise de marcadores por citometria de fluxo (CD90, STRO-1, Nanog, Oct3/4, Ki-67, Caspase 3) e ciclo celular por citometria de fluxo. Nossos dados demonstraram que as células do broto hepático administradas na via endotraqueal apresentaram melhor equilíbrio entre proliferação e morte celular, com maior expressão dos marcadores de pluripotência, melhor organização celular e regeneração tecidual, em contraste com outras vias, incluindo endovenosa, intraperitoneal e oroenteral. Isto a torna mais segura e de maior viabilidade na regeneração celular em relação às demais vias, sendo mais eficiente nos modelos de hepatectomia parcial / The restoration of liver parenchyma after partial hepatectomy or chemical treatments represents appropriate models to study regeneration mechanisms. The most appropriate model for liver regeneration is partial hepatectomy of 70%, however, organ repair properties are insufficient, suggesting the transplantation the best alternative to treat liver diseases. Cells derived from liver buds of rats show a high proliferative index and the expression of pluripotency markers; thus their significance for regeneration purposes can be tested experimentally. We here investigated different routes to administer cells derived from rat live buds of 12.5 days of gestation to adult individuals (N=50 animals) suffering from partial hepatectomy (70%). Applied methods included PET Scan MSFX PRO In-Vivo RX, fluorescence hepatossomatic index, analysis of soluble markers (GH, AFP, CEA, IGF-1), hematological analysis, light microscopy (staining HE, and Masson trichrome) as well as flow cytometry for cell cycle analysis and CD90, STRO-1, Nanog, OCT3/4, Ki-67, Caspase 3 expression. Our data showed that administration via the tracheal route resulted as favorite in regard to the balance between proliferation and cell deaths, of pluripotency marker expression, cellular organization and tissue regeneration, in contrast to other routes including: intravenous, intraperitoneal and oroenteral. Consequently, the tracheal route showed safer and more efficient treatment to enhance cell regeneration after partial hepatectomy

O cetoconazol é um derivado imidazólico com atividade antifúngica, empregado no tratamento de grande variedade de infecções cutâneas. O objetivo deste trabalho foi a padronização e a validação dos métodos analíticos empregando-se a espectrofotometria no ultravioleta ( UV ) por derivada de primeira ordem e a cromatografia líquida de alta eficiência (CLAE) para a determinação do cetoconazol em formulações farmacêuticas sob a forma de creme obtidas no comércio e formuladas em laboratório. O estudo da estabilidade física das formulações obtidas em laboratório foi realizado após o armazenamento sob diferentes condições de tempo, temperatura e umidade. O método espectrofotométrico no UV por derivada de primeira ordem foi padronizado a 257nm , no intervalo de concentração de 5,0 a 30,0 µg/mL em metanol. O coeficiente de correlação linear foi de 0,9997, o percentual de recuperação foi de 100,24%. A média do desvio padrão relativo foi de 0,56% para a amostra simulada e 0,41% para a amostra comercial. A determinação de cetoconazol por CLAE foi realizada empregando-se uma coluna LiChrospher® 100 RP- 18 ( 5µm ) e fase móvel constituída por uma mistura de trietilamina em metanol( 1:500 ) e solução de acetato de amônio em água (1:200 ) na proporção de 75 : 25 v/v, com vazão de 1,0 mL/min e detecção no UV a 225 nm. O terconazol foi utilizado como padrão interno. O coeficiente de correlação linear foi de 0,9981, o percentual de recuperação foi de 100,88%, a média do desvio padrão foi de 2,13% para a amostra simulada e 1,25% para a amostra comercial. A amostra simulada apresentou comportamento pseudoplástico e tixotropia em decorrência das medidas reológicas obtidas experimentalmente. / Ketoconazole is an imidazole antifungal agent used in the treatment of great variety of skin infectious diseases. The aim of this research was the standardization and the validation of two analytical methods, first derivative ultraviolet ( UV ) spectrophotometry and high performance liquid chromatography( HPLC ) to determine ketoconazole in commercial and simulated cream dosage forms preparations. The validated methods were used to study the stability of the simulated cream after storage under high temperatures and high percentage of humidity. First derivative UV spectrophotometry was standardized at 257 nm, in a range of concentration from 5.0 to 30.0 µg/mL in methanol. The coefficient of correlation was 0.9997 and the recovery average was 100.24%. The average relative standard deviation ( RSD ) was 0.56% for simulated preparation and 0.41 % for commercial preparation. The determination of ketoconazole by HPLC was performed using a LiChrospher® 100 RP-18(5µm ) column, a mobile phase consisting of triethylamine in methanol (1:500) and ammonium acetate solution in water(1:200 ) 75:25 ( v/v ), a flow rate of 1.0 mL/min and UV detection at 225nm. Terconazole was used as internal standard. The coefficient of correlation was 0.9981, the recovery average was 100.88%, the average relative standard deviation ( RSD ) was 2.13% for the simulated preparations and 1.25% for the commercial preparations. The rheological measurements showed that the simulated preparation presented pseudoplastic and thixotropic behavior.

Na primeira parte do trabalho estudamos a equação de Schrödinger logarítmica com um delta potencial; $V(x)=-\\gamma \\,\\delta(x)$, onde $\\delta$ é a distribuição de Dirac na origem e o parâmetro real $\\gamma$ descreve a intensidade do potencial. Estabelecemos a existência e unicidade das soluções do problema de Cauchy associado em um espaço de funções adequado. No caso do potencial atrativo ($\\gamma>0$), calculamos de forma explícita o seu único ground state e mostramos a sua estabilidade orbital.\\\\ A segunda parte trata detalhadamente da equação de Schrödinger logarítmica com um delta derivada potencial; $V(x)=-\\gamma\\, \\delta^{\\prime}(x)$. A boa colocação global para o problema de Cauchy é verificada em um espaço de funções adequado. No caso do potencial atrativo ($\\gamma>0$), o conjunto dos ground states é completamente determinado. Mais precisamente: se $0<\\gamma\\leq2$, então há um único ground state e é uma função ímpar; se $\\gamma>2$, então existem dois ground states não-simétricos. Em adição, provamos que cada ground state é orbitalmente estável através de uma abordagem variacional. Finalmente, usando a teoria de extensão de operadores simétricos, também mostramos um resultado de instabilidade para $\\gamma>2$. / The first part of this thesis deals with the logarithmic Schrödinger equation with a delta potential; $V(x)=-\\gamma \\,\\delta(x)$, where $\\delta$ is the Dirac distribution at the origin and the real parameter $\\gamma$ is interpreted as the strength of the potential. We establish the existence and uniqueness of the solutions of the associated Cauchy problem in a suitable functional framework. In the attractive potential case ($\\gamma>0$), we explicitly compute the unique ground state and we show their orbital stability .\\\\ The second part deals with the case of the logarithmic Schrödinger equation with a delta prime potential; $V(x)=-\\gamma\\, \\delta^{\\prime}(x)$. Global well-posedness is verified for the Cauchy problem in a suitable functional space. In the attractive potential case ($\\gamma>0$), the set of the ground state is completely determined. More precisely: if $0<\\gamma\\leq2$, then there is a single ground state and it is an odd function; if $\\gamma>2$, then there exist two non-symmetric ground states. Moreover, we show that every ground state is orbitally stable via a variational approach. Finally, by applying the theory of extensions of symetric operators, we also prove a result of instability for $\\gamma>2$.

Neste trabalho obtemos taxas de decaimento para autovalores e valores singulares de operadores integrais gerados por núcleos de quadrado integrável sobre a esfera unitária em \'R POT. m+1\', m 2, sob hipóteses sobre ambos, certas derivadas do núcleo e o operador integral gerado por tais derivadas. Este tipo de problema é comum na literatura, mas as hipóteses geralmente são definidas via diferenciação usual em \'R POT m+1\'. Aqui, as hipóteses são todas definidas via derivada de Laplace-Beltrami, um conceito genuinamente esférico investigado primeiramente por W. Rudin no começo dos anos 50. As taxas de decaimento apresentadas são ótimas e dependem da dimensão m e da ordem de diferenciabilidade usada para definir as condições de suavidade / In this work we obtain decay rates for singular values and eigenvalues of integral operators generated by square integrable kernels on the unit sphere in \'R m+1\', m 2, under assumptions on both, certain derivatives of the kernel and the integral operators generated by such derivatives. This type of problem is common in the literature but the assumptions are usually defined via standard differentiation in \'R POT. m+1\'. Here, the assumptions are all defined via the Laplace-Beltrami derivative, a concept first investigated by W. Rudin in the early fifties and genuinely spherical in nature. The rates we present are optimal and depend on both, the differentiability order used to define the smoothness conditions and the dimension m

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T00:53:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_DanieladosSantosde_M.pdf: 3702602 bytes, checksum: c0b05792ff3ac3c5bdd5fad1b7586dd5 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre as funções de Mittag-Leffler de um, dois e três parâmetros. Apresentamos a função de Mittag-Leffler como uma generalização da função exponencial bem como a relação que esta possui com outras funções especiais, tais como as funções beta, gama, gama incompleta e erro. Abordamos, também, a integração fracionária que se faz necessária para introduzir o conceito de derivação fracionária. Duas formulações para a derivada fracionária são estudadas, as formulações proposta por Riemann-Liouville e por Caputo. Investigamos quais regras clássicas de derivação são estendidas para estas formulações. Por fim, como uma aplicação, utilizamos a metodologia da transformada de Laplace para resolver a equação diferencial fracionária associada ao problema do oscilador harmônico fracionário / Abstract: This work presents a study about the one- two- and three-parameters Mittag-Leffler functions. We show that the Mittag-Leffler function is a generalization of the exponential function and present its relations to other special functions beta, gamma, incomplete gamma and error functions. We also approach fractional integration, which is necessary to introduce the concept of fractional derivatives. Two formulations for the fractional derivative are studied, the formulations proposed by Riemann-Liouville and by Caputo. We investigate which classical derivatives rules can be extended to these formulations. Finally, as an application, using the Laplace transform methodology, we discuss the fractional differential equation associated with the harmonic oscillator problem / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada