Nous nous intéressons à un aspect quantitatif du dix-septième problème de Hilbert : construire une famille de polynômes en deux variables, à coefficients réels, de degré 8 en l'une des deux variables qui sont positifs mais ne sont pas somme de trois carrés de fractions rationnelles.<br /><br />Comme expliqué par Huisman et Mahé, un polynôme donné P en deux variables à coefficients réels, totalement positif, unitaire, sans facteur carré et de degré multiple de 4 en l'une des variables est une somme de trois carrés de fractions rationnelles si et seulement si la jacobienne d'une certaine courbe hyperelliptique (associée à P) possède un point ”antineutre”.<br /><br />Grâce à ce critère, et en suivant une méthode de Cassels, Ellison et Pfister, nous résolvons notre problème : à l'aide d'une 2-descente, nous montrons que la jacobienne associée à un certain polynôme positif est de rang de Mordell-Weil nul, puis nous vérifions que cette jacobienne n'a aucun point de torsion antineutre.

Dans un contexte de changement climatique, l'intégration des énergies renouvelables aux systèmes électriques est un enjeu majeur des décennies à venir. Les énergies liées au climat (photovoltaïque, éolien et hydro-électricité) peuvent contribuer à une réduction des émissions de gaz à effet de serre. Cependant, elles sont fortement intermittentes et la production électrique associée peine à répondre à la demande.Cette étude vise à évaluer la faisabilité météorologique du développement d'un système de production électrique basé sur les sources d'énergie liées au climat (CRE - Climate-Related Energy). Nous considérons uniquement leurs variations spatiotemporelles et supposons un équilibre entre production et demande moyennes. Nous avons développé CRE-Mix, une chaîne de modèles permettant de convertir les variables météorologiques en chroniques énergétiques. Cet outil permet l'estimation des fluctuations spatiotemporelles de production et de demande énergétiques résultant de la variabilité hydro-climatique. Pour une sélection de régions en Europe, nous évaluons la facilité d'intégration des CRE en fonctions de leur cohérence temporelle avec la demande. Pour chaque source d'énergie et de multiples mix énergétiques nous estimons successivement (i) le taux de pénétration moyen (PE), qui quantifie la proportion de demande satisfaite sur une longue période et (ii) les caractéristiques des périodes de faible pénétration pour lesquelles le taux journalier de demande satisfaite reste bas pendant plusieurs jours consécutifs. Les résultats montrent que les systèmes basés sur une seule source ont du mal à répondre à la demande et souffrent de longues périodes de faible PE, en raison de leur variabilité temporelle. Cependant, une combinaison d'énergies, l'utilisation de systèmes de stockage ou l'échange d'énergie entre régions, permettent d'augmenter fortement la fiabilité des CRE (PE proche de 100% et rares/courtes périodes de faible pénétration). Cette étude, basée sur 30 ans, a été étendue à l'ensemble de XXème siècle afin d'évaluer les fluctuations basse fréquence des CRE résultant de la variabilité interne du climat. De longues chroniques régionales de production et de demande ont été générées grâce au développement d'une méthode de descente d'échelle statistique basée sur les analogues atmosphériques (SCAMP). Cet outil génère des scénarios météorologiques multivariés physiquement cohérents. Les résultats montrent que les variations basse fréquence des CRE sont influencées par les grandes oscillations océano-climatiques. De plus, on montre que les variations multi-décennales de l'hydro-électricité sont particulièrement importantes avec notamment une différence en PE supérieure à 15% d'une décade à l'autre et des périodes de faible pénétration aux caractéristiques très irrégulières.Enfin, nous évaluons la pertinence de systèmes électriques basés sur les CRE en climat futur. SCAMP permet de produire des scénarios régionaux de variables météorologiques à partir des modèles climatiques issus des simulations CMPI5. Pour les précipitations, les tendances simulées par SCAMP sont en désaccord avec de nombreuses études. L'application de SCAMP en "modèle parfait" semble indiquer que le lien entre les situations atmosphériques de grande échelle et les précipitations totales, mais également convectives et stratiformes, change en climat futur. / In the context of climate change, the integration of renewables in electric power systems is one of the main challenges of the coming decades. Climate-Related-Energy sources (CRE - solar, wind and hydro power) can contribute to reduce the greenhouse gas emissions. However, they exhibit large spatio-temporal fluctuations and the associated intermittent electricity generation often leads to an incomplete supply-demand balance. This study aims to evaluate the meteorological feasibility of developing an electric power system that would only rely on CRE sources. We focus on the multi-scale spatio-temporal fluctuations of these renewables by assuming a balance between mean electricity production and mean energy load. We develop and use CRE-mix, a suite of models able to convert meteorological conditions into CRE time series. It gives an assessment the spatio-temporal fluctuations of power production and energy demand, resulting from the multi-scale hydro-climatic variability. For a set of European regions, we assess the ease of integration of CRE sources, regarding their temporal consistency with energy demand. For each CRE source and multiple CRE mixes, we consider in turn (i) the mean penetration rate (PE), which quantifies the proportion of satisfied demand over a long period and (ii) the characteristics of low penetration periods, defined as sequences of days for which the penetration rate is lower than a given threshold. This study proves that single CRE sources have difficulty to meet the energy demand and suffer from long low penetration periods, due to their multi-scale temporal variations. However, using some integrating factors (multi-sources, storage systems, inter-regions electric power transmission), efficiently improves the reliability of CRE-based power systems with PE rates close to 100% and rare low penetration periods.These analyses, based on a 30-yr period, are extended to the entire 20th century in order to assess the low frequency fluctuations of CRE sources resulting from the internal variability of climate. Long regional series of production and demand, were generated thanks to the development of a statistical downscaling method based on atmospheric analogues (SCAMP). It simulates physically-consistent multivariate series of meteorological parameters. The results demonstrate that these fluctuations are related to some large scale oceano-climatic oscillations. Moreover, the multi-decennial variations of hydro power are particularly large: changes in PE rates exceeding 15% from one decade to the other and uneven energy droughts characteristics.Finally, we evaluate the relevance of the CRE sources under future climate conditions. SCAMP is used to produce downscaled projections of meteorological drivers of CRE sources for the 21st century from a selection of CMIP5 climate models. The resulting scenarios for precipitation are not consistent with other studies focusing of the future modifications of this variable in Europe. The application of SCAMP in a perfect-model approach seems to indicate that the large-scale-meteorology/local-precipitation relationship is changing in the course of the 21st century, for all total, convective and stratiform precipitation.

Les villes jouent un rôle majeur dans le changement climatique à l'échelle globale au travers des émissions de gaz à effet de serre qu'elles génèrent. Mais elles peuvent aussi influencer le climat aux échelles locale et régionale car elles traduisent une altération des modes d'occupation des sols qui modifie les échanges thermodynamiques entre la surface et l'atmosphère. Les études d'impacts en milieu urbain se concentrent principalement sur les effets du changement climatique sur le climat local des villes (et plus largement, sur un ensemble de dimensions environnementales) selon des approches ne tenant pas compte des rétroactions potentielles. Les hautes résolutions horizontales atteintes aujourd'hui par les modèles de climat régionaux rendent légitime et pertinent d'inclure une modélisation explicite des villes dans ces modèles pour traiter les interactions ville/climat. Le couplage du modèle de climat régional ALADIN à 12 km de résolution avec la plateforme de modélisation des surfaces continentales SURFEX intégrant le modèle de canopée urbaine TEB permet d'évaluer l'impact de l'urbanisation à l'échelle régionale. L'analyse de sensibilité comparant différentes approches de modélisation des zones urbaines montre que les villes modifient significativement la température de l'air proche de la surface. Les plus grandes agglomérations françaises induisent un réchauffement le jour et la nuit, qui s'étend au-delà des limites de la ville et affecte l'environnement à l'échelle régionale. La comparaison des simulations à de longues séries d'observation sur la région parisienne révèle que la modélisation explicite des processus urbains avec TEB reproduit mieux la dynamique journalière de l'îlot de chaleur urbain et son intensité en phase nocturne que l'approche conventionnelle des modèles de climat décrivant les villes comme de la roche. L'activation de TEB dans le modèle ALADIN permet donc de mieux représenter l'impact des villes sur les climat régional. Néanmoins, les études d'impacts du changement climatique sur les villes nécessitent une descente d'échelle complémentaire. Une simulation a été réalisée avec le modèle AROME couplé à SURFEX(TEB) à 2.5 km puis 1.3 km de résolution sur l'agglomération toulousaine pour la période couvrant la campagne expérimentale CAPITOUL (2004-2005). Les bénéfices de la paramétrisation urbaine sont confirmés à ces échelles. Les tests de sensibilité réalisés sur les différentes versions de TEB mettent en lumière la forte sensibilité des performances du modèle à la qualité des simulations atmosphériques AROME et à la précision des données de surface. Pour ces résolutions et avec les bases de données actuelles, les paramétrisations les plus sophistiquées de TEB (échanges turbulents dans la canopée urbaine, énergétique du bâtiment, végétation explicite) n'apportent pas d'amélioration par rapport à la version historique voire dégradent les résultats. Il reste donc des voies d'amélioration à explorer pour la configuration AROME-Climat avec SURFEX(TEB), aussi bien sur la physique et la dynamique du modèle atmosphérique que sur la qualité des bases de données. En parallèle, différentes méthodes de descente d'échelle à très haute résolution sur les villes sont envisagées pour raffiner encore les études d'impacts. / Greenhouse gas emissions generated by cities play a major role in climate change at a global scale. But cities can also influence the climate at the local and regional scales as they reflect an alteration of land-use that modifies the thermodynamic exchanges between the surface and the atmosphere. Impact studies in urban areas focus mainly on the effects of climate change on the local climate of cities (and more broadly on a range of environmental dimensions) using approaches that do not account for the feedback with the atmosphere. The high horizontal resolutions reached by regional climate models make it relevant to include explicit modeling of cities to address city/climate interactions. Coupling the ALADIN regional climate model ALADIN (12 km horizontal resolution) with the SURFEX modeling platform integrating the model of urban canopy TEB allows to evaluate the impact of the urbanization at the regional scale. Sensitivity analyses that compare different urban canopy modeling shows that cities significantly modify the near-surface air temperature. The largest French cities induce a warming day and night, which extends beyond the limits of the city and affects the environment on a regional scale. Comparison of the simulations with long-term time series of observations on the Paris region reveals that the explicit modeling of urban processes with TEB improve the daily dynamics of the urban heat island and its nocturnal intensity compare to the conventional approach of climate models that describes cities as rock. The activation of TEB in the ALADIN model thus makes it possible to represent the impact of cities on the regional climate. Nevertheless, impact studies of climate change on cities require a further downscalling. A simulation was carried out with the AROME model coupled with SURFEX (TEB) at 2.5 km and 1.3 km resolution on the agglomeration of Toulouse for the period covering the CAPITOUL experimental campaign (2004-2005). The benefits of urban parametrization are confirmed. The tests carried out on the different versions of TEB highlight the high sensitivity of the model's performance to the quality of the AROME atmospheric simulations and the accuracy of the surface description. For these resolutions and with the current databases, the most detail parametrization of TEB (turbulent exchanges in the urban canopy, building energy budget, explicit vegetation) do not seem relevant compared to the historical version. New develompents could thus benefits to the AROME-Climat configuration with SURFEX (TEB). In particular, The physics and dynamics of the atmospheric model as well as the accuracy of the databases could be improved. At the same time, various downscalling methods at very high resolution on the cities are envisaged to enhance the spatial resolution needed by the impact studies.

Les scénarios hydrologiques requis pour les études d'impacts hydrologiques nécessitent de disposer de scénarios météorologiques non biaisés et qui soient de surcroît adaptés aux échelles spatiales et temporelles des hydro-systèmes considérés. Les scénarios météorologiques obtenus en sortie brute des modèles de climat et/ou des modèles de prévision numérique du temps sont de ce fait non appropriées. Les sorties de ces modèles sont par suite souvent adaptées à l'aide de Méthodes de Descente d'Echelle Statistique (MDES). Depuis les années 2000, les MDES ont beaucoup été utilisées pour la génération de scénarios météorologiques en un site. En revanche, la génération de scénarios spatiaux couvrant de larges territoires est une tâche plus difficile, en particulier lorsque l'on souhaite respecter la cohérence spatiale des précipitations à prédire. Parmi les MDES usuelles, les approches basées sur la recherche de situations analogues passées permettent de satisfaire cette contrainte. Dans cette thèse, nous évaluons la capacité d'un Modèle Analog (MA) – où l'analogie porte sur les géopotentiels 1 000 et 500 hPa – pour la génération de scénarios de précipitation spatialement cohérents pour le territoire Français métropolitain. Dans un premier temps, la transposition spatiale du modèle MA est évaluée : le modèle s'avère utilisable pour la génération de scénarios spatiaux cohérents sur des territoires couvrant plusieurs dizaines de milliers de kilomètres carrés dès lors qu'aucune barrière climatique n'est rencontrée. Dans un second temps, nous évaluons la sensibilité des performances de prédiction à l'agrégation spatiale de la variable à prédire. L'augmentation de performance avec l'agrégation s'explique alors par la diminution de la variabilité du prédictand, pour autant que les variables de grande échelle considérées soient de bons prédicteurs pour la région considérée. Dans une dernière étude, nous explorons la possibilité d'améliorer la performance locale du modèle analogue par l'ajout de prédicteurs locaux. Le modèle combiné qui en résulte permet d'accroître sensiblement les performances de prédiction par l'adaptation du lien d'échelle sur la base d'un jeu de prédicteurs additionnels. Il apparaît de plus que la pertinence de ces prédicteurs dépend de la situation de grande échelle rencontrée ainsi que de la région considérée. / Hydrological scenarios required for the impact studies need to have unbiased meteorological scenarios adapted to the space and time scales of the considered hydro-systems. Hence, meteorological scenarios obtained from global climate models and/or numerical weather prediction models are not really appropriated. Outputs of these models have to be post-processed, which is often carried out thanks to Statistical Downscaling Methods (SDMs). Since the 2000's, SDMs are widely used for the generation of scenarios at a single site. The generation of relevant precipitation fields over large regions or hydro-systems is conversely not straightforward, in particular when the spatial consistency has to be satisfied. One strategy to fulfill this constraint is to use a SDM based on the search of past analog situations. In this PhD, we evaluate the ability of an Analog Model (AM) – where the analogy is applied to the geopotential heights 1000 and 500 hPa – for the generation of spatially coherent precipitation scenarios over the French metropolitan territory. In a first part, the spatial transferability of an AM is evaluated: the model appears to be usable for the generation of spatial coherent scenarios over territories covering several tens of thousands squared kilometers if no climatological barrier is met in between. In a second part, we evaluate the sensitivity of the prediction performance to the spatial aggregation of the predictand. The performance increases with the aggregation level as long as the large scale variables are good predictors of precipitation for the region under consideration. This performance increase has to be related to the decrease of the predictand variability. We finally explore the possibility of improving the local performance of the AM using additional local scale predictors. For each prediction day, the prediction is obtained from a parametric regression model, for which predictors and parameters are estimated from the analog dates. The resulting combined model noticeably allows increasing the prediction performance by adapting the downscaling link for each prediction day. The selected predictors for a given prediction depend on the large scale situation and on the considered region.

Cette thèse s’intéresse à l’optimisation multiobjectif sans contrainte lorsque les objectifs sont exprimés comme des espérances de fonctions aléatoires. L’aléa est modélisé par l’intermédiaire de variables aléatoires et on considère qu’il n’impacte pas les variables d’optimisation du problème. La thèse consiste à proposer un algorithme de descente qui permet l’obtention des solutions de Pareto du problème d’optimisation ainsi écrit. En utilisant des résultats d’analyse convexe, il est possible de construire un vecteur de descente commun à l’ensemble des objectifs du problème d’optimisation pour un tirage des variables aléatoires donné. Une suite itérative consistant à descendre dans la direction du vecteur de descente commun calculé au point courant et pour un tirage aléatoire unique et indépendant des variables aléatoires est alors construite. De cette manière, l’estimation coûteuse des espérances à chaque étape du processus d’optimisation n’est pas nécessaire. Il est possible de prouver les convergences en norme et presque sûre de cette suite vers les solutions de Pareto du problème d’optimisation en espérance et d’obtenir un résultat de vitesse de convergence lorsque la suite de pas de descente est bien choisie. Après avoir proposé diverses méthodes numériques d’amélioration de l’algorithme, un ensemble d’essais numériques est mené et les résultats de l’algorithme proposé sont comparés à ceux obtenus par deux autres algorithmes classiques de la littérature. Les résultats obtenus sont comparés par l’intermédiaire de mesures adaptées à l’optimisation multiobjectif et sont analysés par le biais de profils de performance. Des méthodes sont alors proposées pour prendre en compte deux types de contrainte et sont illustrées sur des problèmes d’optimisation de structures mécaniques. Une première méthode consiste à pénaliser les objectifs par l’intermédiaire de fonctions de pénalisation exacte lorsque la contrainte est décrite par une fonction déterministe. Pour les contraintes probabilistes, on propose de remplacer les contraintes par des objectifs supplémentaires, ces contraintes probabilistes étant alors reformulées comme des espérances de fonctions indicatrices, le problème étant résolu à l’aide de l’algorithme proposé dans la thèse sans avoir à estimer les probabilités des contraintes à chaque itération. / This thesis deals with unconstrained multiobjective optimization when the objectives are written as expectations of random functions. The randomness is modelled through random variables and we consider that this does not impact the problem optimization variables. A descent algorithm is proposed which gives the Pareto solutions without having to estimate the expectancies. Using convex analysis results, it is possible to construct a common descent vector that is a descent vector for all the objectives simultaneously, for a given draw of the random variables. An iterative sequence is then built and consists in descending following this common descent vector calculated at the current point and for a single independent draw of the random variables. This construction avoids the costly estimation of the expectancies at each step of the algorithm. It is then possible to prove the mean square and almost sure convergence of the sequence towards Pareto solutions of the problem and at the same time, it is possible to obtain a speed rate result when the step size sequence is well chosen. After having proposed some numerical enhancements of the algorithm, it is tested on multiple test cases against two classical algorithms of the literature. The results for the three algorithms are then compared using two measures that have been devised for multiobjective optimization and analysed through performance profiles. Methods are then proposed to handle two types of constraint and are illustrated on mechanical structure optimization problems. The first method consists in penalising the objective functions using exact penalty functions when the constraint is deterministic. When the constraint is expressed as a probability, the constraint is replaced by an additional objective. The probability is then reformulated as an expectation of an indicator function and this new problem is solved using the algorithm proposed in the thesis without having to estimate the probability during the optimization process.

Dans le contexte du changement climatique, il est nécessaire d'affiner les informations relatives à l'évolution du climat dans un pays, susceptible d'être négativement impacté par le réchauffement global, comme le Maroc. En effet, les différentes études de projections futures, dont celles du GIEC, sont basées majoritairement sur les sorties de modèles climatiques à faible résolution qui ne permettent pas d'aborder les échelles régionales et locales. La première partie de ce travail concerne l'étude des tendances et évolutions observées au niveau du climat du Maroc à travers un certain nombre d'indices climatiques. Outre la forte variabilité interannuelle des précipitations et l'augmentation de la fréquence des sécheresses depuis le début des années 1980, la distribution des précipitations du Maroc a bien connu un changement au cours de la période 1961-2008. Ce changement, consistant en une évolution vers des conditions plus sèches, a coïncidé avec une augmentation de la température moyenne en toutes saisons. L'évaluation des changements futurs est réalisée tout d'abord à l'aide d'une descente d'échelle dynamique effectuée avec le modèle ARPEGE-Climat dans sa version à résolution variable. L'examen des capacités du modèle, dont la résolution est de l'ordre de 50km sur le Maroc, a montré son aptitude à simuler correctement la circulation de grande échelle ainsi que la variabilité interannuelle des précipitations marocaines en dépit d'une sous-estimation de leur quantité. A l'horizon 2021-2050, une baisse des cumuls généralisée à tout le pays concernerait la saison d'hiver (DJF). Si on se limite à la zone située à l'ouest des montagnes de l'Atlas, la baisse concernerait la partie la plus pluvieuse de l'année (ONDJFM). Cette baisse serait accompagnée d'une diminution du nombre de jours humides et du nombre d'événements de fortes précipitations ainsi que d'une augmentation de la persistance temporelle de la sécheresse. Ce changement de la distribution des précipitations coïnciderait avec un réchauffement qui se manifesterait à la fois aux échelles saisonnière et annuelle. Les sorties d'une dizaine de modèles régionaux de climat (MRC) du projet FP6-ENSEMBLES, sont utilisées pour balayer une partie de la marge des incertitudes relatives aux changements climatiques et notamment celles inhérentes à la modélisation. Les changements futurs issus de ces MRC, compatibles dans l'ensemble avec ceux issus d'ARPEGE-Climat, optent dans la plupart des cas pour une réduction des cumuls pluviométriques de l'hiver accompagnée généralement d'une baisse du nombre d'événements de fortes précipitations et d'une augmentation du nombre maximal de jours consécutifs secs. L'examen, réalisé à la fois à l'aide du modèle ARPEGE-Climat et des MRC d'ENSEMBLES, de la possibilité d'utilisation d'une méthode de réduction d'échelle statistique basée sur les régimes de temps de l'Atlantique nord pour la déduction des changements futurs des précipitations locales, montre la déficience de ce type d'approche dans le cas de la pluviométrie hivernale marocaine. La méthode de correction par quantiles étendues aux régimes de temps de l'Atlantique nord et appliquée aux sorties d'ARPEGE-Climat confirme le signe des changements issus de ce modèles, malgré un effet légèrement modérateur de leurs amplitudes. L'évaluation des impacts potentiels sur l'hydrologie à l'aide du modèle hydrologique GR2M et des scénarios climatiques d'ARPEGE-Climat, montre une future réduction des débits mensuels au niveau du bassin versant de la Moulouya du fait de la concomitance de précipitations moins abondantes et d'une évapotranspiration potentielle accrue par l'augmentation de température. Enfin, une descente d'échelle dynamique réalisée à l'aide du modèle à aire limitée ALADIN-Climat à très haute résolution (12km) sur la moitié nord du pays permet de confirmer dans l'ensemble les projections issues d'ARPEGE-Climat à la fois en termes de moyennes et d'extrêmes. / In the context of climate change, it is important to improve climate information concerning countries that may be negatively impacted by global warming such as Morocco. Indeed, various studies of future projections, including IPCC ones, are mainly based on the outputs of low resolution climate models that do not allow accessing the regional and local scales. The first part of this work focuses on the study and analysis of observed climate evolution and trends in Morocco through a set of climate indices. Moroccan rainfall is characterized by a high interannual variability and more frequent droughts have occurred since the early 1980s. Furthermore, a clear change is shown in the distribution of precipitation during the period 1961-2008. It consists in a shift towards warmer and drier conditions. The assessment of future climate changes is done, firstly, using a variable resolution version of the global GCM ARPEGE-Climat with high resolution over Morocco (50km). The examination of this version capability shows the ability of the model to well reproduce the large scale circulation as well as the interannual variability of Moroccan rainfall despite an underestimation of its amount. A reduction of winter rainfall over the whole country is projected by the model for 2021-2050. In the region located west of the Atlas Mountains, the reduction could concern the wettest part of the year (ONDJFM). The changes in rainfall characteristics may also occur through a decrease in the number of wet days and the number of heavy precipitation events and by more persistent droughts. Furthermore, an increase of mean temperature is projected at annual and seasonal scales. The outputs of ten RCMs of the FP6-ENSEMBLES (ENSEMBLES) project are used to assess the uncertainties associated to future climate change. The changes issued from ARPEGE-Climat are in the range covered by the ten RCMs. Most of the models agreed on a reduction of winter precipitation associated with a decrease in the number of heavy precipitation events and an increase in the number of maximum consecutive dry days. The evaluation of a statistical downscaling approach that uses large scale fields such as North Atlantic weather regimes to construct local scenarios of future climate change shows the deficiency of this approach in the case of Moroccan winter precipitation. This result is obtained by both ARPEGE-Climat and the ENSEMBLES RCMs. The quantile-quantile correction method extended to weather regimes and applied to the outputs of ARPEGE-Climat confirms the sign of the changes despite a slight reduction of their amplitudes. The assessment of potential impacts on hydrology done using the hydrological model GR2M and the climate scenarios issued from ARPEGE-Climat shows a future reduction of the Moulouya watershed discharges. This is due to the combination of a rainfall decrease and an enhanced potential evapotranspiration induced by increasing temperature. Finally, a dynamical downscaling achieved using the limited area model ALADINClimat with very high resolution (12km) on the northern half of the country allows a further assessment of future climate changes and related uncertainties. The projections issued from ARPEGE-Climat are generally confirmed both in terms of average and of extremes

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Cette thèse s'inscrit dans la perspective des traitements de radiothérapie en insistant sur la nécessité de disposer d’un logiciel de planification de traitement (TPS) rapide et fiable. Le TPS est composé d'un algorithme de calcul de dose et d’une méthode d’optimisation. L'objectif est de planifier le traitement afin de délivrer la dose à la tumeur tout en sauvegardant les tissus sains et sensibles environnant. La planification des traitements consiste à déterminer les paramètres d’irradiation les mieux adaptés au patient. Dans le cadre de cette thèse, les paramètres d'un traitement par RCMI (Radiothérapie Conformationnelle avec Modulation d'Intensité) sont la position de la source, les orientations des faisceaux et, pour chaque faisceau composé de faisceaux élémentaires, la fluence de ces derniers. La fonction objectif est multicritère en associant des contraintes linéaires. L’objectif de la thèse est de démontrer la faisabilité d'une méthode d'optimisation du plan de traitement fondée sur la technique de calcul de dose rapide développée par (Blanpain, 2009). Cette technique s’appuie sur un fantôme segmenté en mailles homogènes. Le calcul de dose s’effectue en deux étapes. La première étape concerne les mailles : les projections et pondérations y sont paramétrées en fonction de critères physiques et géométriques. La seconde étape concerne les voxels: la dose y est calculée en évaluant les fonctions préalablement associées à leur maille.Une reformulation de cette technique permet d’aborder le problème d’optimisation par la méthode de descente de gradient. L’optimisation en continu des paramètres du traitement devient envisageable. Les résultats obtenus dans le cadre de cette thèse ouvrent de nombreuses perspectives dans le domaine de l’optimisation des plans de traitement en radiothérapie. / This thesis deals with the radiotherapy treatments planning issue which need a fast and reliable treatment planning system (TPS). The TPS is composed of a dose calculation algorithm and an optimization method. The objective is to design a plan to deliver the dose to the tumor while preserving the surrounding healthy and sensitive tissues.The treatment planning aims to determine the best suited radiation parameters for each patient’s treatment. In this thesis, the parameters of treatment with IMRT (Intensity modulated radiation therapy) are the beam angle and the beam intensity. The objective function is multicritiria with linear constraints.The main objective of this thesis is to demonstrate the feasibility of a treatment planning optimization method based on a fast dose-calculation technique developed by (Blanpain, 2009). This technique proposes to compute the dose by segmenting the patient’s phantom into homogeneous meshes. The dose computation is divided into two steps. The first step impacts the meshes: projections and weights are set according to physical and geometrical criteria. The second step impacts the voxels: the dose is computed by evaluating the functions previously associated to their mesh.A reformulation of this technique makes possible to solve the optimization problem by the gradient descent algorithm. The main advantage of this method is that the beam angle parameters could be optimized continuously in 3 dimensions. The obtained results in this thesis offer many opportunities in the field of radiotherapy treatment planning optimization.

Dans une première partie, nous nous intéressons aux systèmes dynamiques gradients gouvernés par des fonctions non lisses, mais aussi non convexes, satisfaisant l'inégalité de Kurdyka-Lojasiewicz. Après avoir obtenu quelques résultats préliminaires pour la dynamique de la plus grande pente continue, nous étudions un algorithme de descente général. Nous prouvons, sous une hypothèse de compacité, que tout suite générée par ce schéma général converge vers un point critique de la fonction. Nous obtenons aussi de nouveaux résultats sur la vitesse de convergence, tant pour les valeurs que pour les itérés. Ce schéma général couvre en particulier des versions parallélisées de la méthode forward-backward, autorisant une métrique variable et des erreurs relatives. Cela nous permet par exemple de proposer une version non convexe non lisse de l'algorithme Levenberg-Marquardt. Enfin, nous proposons quelques applications de ces algorithmes aux problèmes de faisabilité, et aux problèmes inverses. Dans une seconde partie, cette thèse développe une dynamique de descente associée à des problèmes d'optimisation vectoriels sous contrainte. Pour cela, nous adaptons la dynamique de la plus grande pente usuelle aux fonctions à valeurs dans un espace ordonné par un cône convexe fermé solide. Cette dynamique peut être vue comme l'analogue continu de nombreux algorithmes développés ces dernières années. Nous avons un intérêt particulier pour les problèmes de décision multi-objectifs, pour lesquels cette dynamique de descente fait décroitre toutes les fonctions objectif au cours du temps. Nous prouvons l'existence de trajectoires pour cette dynamique continue, ainsi que leur convergence vers des points faiblement efficients. Finalement, nous explorons une nouvelle dynamique inertielle pour les problèmes multi-objectif, avec l'ambition de développer des méthodes rapides convergeant vers des équilibres de Pareto. / In a first part, we focus on gradient dynamical systems governed by non-smooth but also non-convex functions, satisfying the so-called Kurdyka-Lojasiewicz inequality.After obtaining preliminary results for a continuous steepest descent dynamic, we study a general descent algorithm. We prove, under a compactness assumption, that any sequence generated by this general scheme converges to a critical point of the function.We also obtain new convergence rates both for the values and the iterates. The analysis covers alternating versions of the forward-backward method, with variable metric and relative errors. As an example, a non-smooth and non-convex version of the Levenberg-Marquardt algorithm is detailed.Applications to non-convex feasibility problems, and to sparse inverse problems are discussed.In a second part, the thesis explores descent dynamics associated to constrained vector optimization problems. For this, we adapt the classic steepest descent dynamic to functions with values in a vector space ordered by a solid closed convex cone. It can be seen as the continuous analogue of various descent algorithms developed in the last years.We have a particular interest for multi-objective decision problems, for which the dynamic make decrease all the objective functions along time.We prove the existence of trajectories for this continuous dynamic, and show their convergence to weak efficient points.Then, we explore an inertial dynamic for multi-objective problems, with the aim to provide fast methods converging to Pareto points.

La positivité gamma d’une suite combinatoire unifie à la fois l’unimodalité et la symétrie de cette suite. Trouver des nouvelles familles d’objets dont les polynômes énumératives ont une positivité gamma est un défi et un sujet important en combinatoire et géométrie. Il a attiré beaucoup d’attention ces derniers temps en raison de la conjecture de Gal, qui affirme que le gamma-vecteur a des coefficients positifs pour n’importe quel polytope simple. Souvent, le h-polynôme pour les polytopes simpliciaux de signification combinatoire peut être donné en tant que fonction génératrice sur un ensemble d’objets combinatoires apparentés par rapport à une statistique telle que le nombre des descentes, dont les polynômes énumératifs sur les permutations sont des polynômes Eulériens. Ce travail traite des propriétés gamma de plusieurs polynômes énumératifs de permutations tels que les polynômes Eulériens et les polynômes de Narayana. Cette thèse contient cinq chapitres / The gamma positivity of a combinatorial sequence unifies both unimodality and symmetry. Finding new family of objets whose enumerative sequences have gamma positivity is a challenge and important topic in recent years. it has received considerable attention in recent times because of Gal’s conjecture, which asserts that the gamma-vector has nonnegative entries for any flag simple polytope. Often times, the h-polynomial for simplicial polytopes of combinatorial signification can be given as a generating function over a related set of combinatorial objects with respect to some statistic like the descent numbers, whose enumerative polynomials on permutations are Eulerian polynomials.This work deals with the gamma properties of several enumerative polynomials of permutation such as Eulerian polynomials and Narayana polynomials. This thesis contains five chapters