Une antenne à réflecteur est un dispositif largement utilisé pour la communication satellite. La durée de vie d'un tel dispositif est étroitement liée à la fatigue due à la consommation d'énergie pour émettre le signal. Un des enjeux de la conception optimale d'une antenne revient donc à produire des systèmes dont le rendement est le meilleur possible par rapport à une tâche donnée. La particularité d'une antenne à réflecteur se traduit par la présence de surfaces rayonnantes dont la géométrie constitue le paramètre principal pour assumer cette tâche. Sur la base de la simulation de la propagation d'une onde électromagnétique en espace libre et en régime harmonique, on est capable de développer des méthodes d'optimisation numérique de la forme de surfaces rayonnantes. On cherche à minimiser un critère qui traduit en terme mathématique la tâche à effectuer d'un point de vue énergétique. Cependant, les méthodes utilisées sont souvent soumis à des difficultés liées au fait que ces problèmes sont mal posés et numériquement raides. Le contrôle étant géométrique, on a examiné dans cette thèse les contributions potentielles de représentations hiérarchiques afin d'étendre les performances d'algorithmes classiques d'optimisation. Ces extensions empruntent ses fondements aux méthodes multigrilles pour la résolution d'EDP. Un exemple théorique d'optimisation de forme permet d'assoir les stratégies appliquées à l'optimisation d'antennes. Puis des expériences numériques d'optimisation montrent que les algorithmes de bases sont améliorés en terme de robustesse comme en terme de vitesse de convergence.

L'objet de cette thèse est l'étude d'algorithmes itératifs permettant de résoudre des problèmes d'optimisation convexe avec ou sans contraintes fonctionnelles, des problèmes de résolutions d'inégalités variationnelles à opérateur monotone et des problèmes de recherche de point selle. Ces problèmes sont envisagés lorsque la dimension de l'espace de recherche est grande et lorsque les valeurs des différentes fonctions étudiées et leur sous/sur-gradients ne sont pas connues exactement et ne sont accessibles qu'au travers d'un oracle stochastique. Les algorithmes que nous étudions sont des adaptations au cas stochastique de deux algorithmes : le premier inspiré de la méthode de descente en miroir de Nemirovski et Yudin et le second, de l'algorithme d'extrapolation duale de Nesterov. Pour chacun de ces deux algorithmes, nous donnons des bornes pour l'espérance et pour les déviations modérées de l'erreur d'approximation sous différentes hypothèses de régularité pour tous les problèmes sans contraintes fonctionnelles envisagées et nous donnons des versions adaptatives de ces algorithmes qui permettent de s'affranchir de connaître certains paramètres de ces problèmes non accessibles en pratique. Enfin nous montrons comment, à l'aide d'un algorithme auxiliaire inspiré de la méthode de Newton et des résultats obtenus lors de la résolution des problèmes de recherche de point selle, il est possible de résoudre des problèmes d'optimisation sous contraintes fonctionnelles.

Dans le premier chapitre, on démontre divers résultats sur le plus grand quotient du groupe fondamental étale premier aux caractéristiques, parmi lesquels la formule de Künneth et l'invariance par changement de corps séparablement clos pour les schémas de type fini sur un corps. Ces énoncés sont déduits de faits généraux sur les images directes de champs, une fois spécialisés au cas des torseurs sous un groupe constant fini d'ordre inversible sur la base. Des résultats analogues<br />pour le groupe fondamental modéré sont également discutés.<br /><br />Au deuxième chapitre, on déduit de la formule du conducteur, conjecturée par S. Bloch, celle de P. Deligne exprimant, dans le cas d'une singularité isolée, la dimension totale des cycles évanescents en fonction du nombre de Milnor.<br />En particulier, la formule de Deligne est établie en dimension relative un.<br /><br />Dans le troisième chapitre, on compare les 1-isomotifs de P. Deligne sur un corps avec la théorie de V. Voevodsky en dimension inférieure à 1.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse s'inscrit dans la perspective des traitements de radiothérapie en insistant sur la nécessité de disposer d'un logiciel de planification de traitement (TPS) rapide et fiable. Le TPS est composé d'un algorithme de calcul de dose et d'une méthode d'optimisation. L'objectif est de planifier le traitement afin de délivrer la dose à la tumeur tout en sauvegardant les tissus sains et sensibles environnant. La planification des traitements consiste à déterminer les paramètres d'irradiation les mieux adaptés au patient. Dans le cadre de cette thèse, les paramètres d'un traitement par RCMI (Radiothérapie Conformationnelle avec Modulation d'Intensité) sont la position de la source, les orientations des faisceaux et, pour chaque faisceau composé de faisceaux élémentaires, la fluence de ces derniers. La fonction objectif est multicritère en associant des contraintes linéaires. L'objectif de la thèse est de démontrer la faisabilité d'une méthode d'optimisation du plan de traitement fondée sur la technique de calcul de dose rapide développée par (Blanpain, 2009). Cette technique s'appuie sur un fantôme segmenté en mailles homogènes. Le calcul de dose s'effectue en deux étapes. La première étape concerne les mailles : les projections et pondérations y sont paramétrées en fonction de critères physiques et géométriques. La seconde étape concerne les voxels: la dose y est calculée en évaluant les fonctions préalablement associées à leur maille.Une reformulation de cette technique permet d'aborder le problème d'optimisation par la méthode de descente de gradient. L'optimisation en continu des paramètres du traitement devient envisageable. Les résultats obtenus dans le cadre de cette thèse ouvrent de nombreuses perspectives dans le domaine de l'optimisation des plans de traitement en radiothérapie.

Les étiages extrêmes entraînent souvent des conséquences importantes sur de multiples secteurs socio-économiques. Les récentes études liées au changement climatique semblent indiquer que ces événements risquent de devenir plus sévères et plus fréquents au cours des prochaines décennies. Malheureusement, le peu de données hydrométéorologiques disponibles avant les années 1970 ne permet pas de remettre dans un contexte historique les derniers événements observés ni ceux projetés par les études d'impact. Ces travaux de thèse s'attachent ainsi à améliorer l'état des connaissances sur les étiages extrêmes historiques ayant touché le territoire français depuis la fin du XIXe siècle grâce à une reconstruction hydrométéorologique. Ils proposent aussi un nouveau cadre méthodologique pour l'étude de ces extrêmes.Des informations sur la situation synoptique atmosphérique depuis la fin du XIXe siècle ont récemment été mises à disposition de la communauté via des réanalyses globales étendues comme la Twentieth Century Reanalysis (20CR). Ces travaux introduisent la méthode SCOPE qui permet de reconstruire la météorologie locale sur l'ensemble de la France à partir de la réanalyse 20CR. Elle produit un ensemble de 25 chroniques météorologiques spatialement homogènes de précipitations, température et évapotranspiration sur la période 1871-2012 et sur une grille de 64 km² recouvrant la France. Ces séries constituent le jeu de données SCOPE Climate, qui est ensuite utilisé comme forçage d'un modèle hydrologique sur un large échantillon de plus de 600 bassins versants français faiblement anthropisés. Un ensemble de 25 reconstructions de débits journaliers, appelé SCOPE Hydro, est ainsi produit entre 1871 et 2012. SCOPE Climate et SCOPE Hydro ont tous deux montré de bonnes performances en comparaison de données indépendantes de leur construction.Des événements spatio-temporels d'étiage extrême sont finalement identifiés et caractérisés à partir des chroniques de débit de SCOPE Hydro. Ces événements sont tout d'abord définis localement comme une période où le débit se trouve en-dessous d'un seuil mixte, combinaison d'un seuil fixe et d'un seuil variable avec la saison. Un regroupement spatial des événements locaux au sein du même événement spatio-temporel d'étiage extrême est effectué à l'échelle de la France, suivant une méthode spécialement mise au point dans le cadre de ces travaux. A l'issue de ces étapes, un événement peut être étudié localement ou à l'échelle nationale, grâce à des caractéristiques d'étendue, de durée ou de sévérité. Cette méthodologie permet d'identifier des événements exceptionnels d'étiage extrême anciens et peu connus (1878, 1893, 1942-1949), ou relativement récents mais peu documentés (1972, 1978, 1985), en plus de ceux connus (1921, 1976, 1989-1990, 2011). L'étude de l'évolution de ces événements sur 140 ans montre une plus grande proportion du territoire français touchée par des étiages extrêmes après les années 1940. Une comparaison des événements reconstruits à des sources documentaires faisant mention des sécheresses passées montre une bonne cohérence entre reconstructions et réalité.Ce travail de thèse contribue aux questions scientifiques d'actualité, notamment dans le cadre de la variabilité climatique et du changement climatique d'origine anthropique et de leurs conséquences hydrologiques. Ces travaux proposent deux méthodes innovantes sur la descente d'échelle statistique multivariée et l'identification spatio-temporelle des événements d'étiage extrême. Ils ont par ailleurs produit deux jeux de données hydroclimatiques ensemblistes de référence utilisables pour tout type d'étude climatique et hydrologique requérant une profondeur historique importante. / Extreme low-flow events have significant consequences on numerous socio-economic fields. Hydroclimate projections for the 21st century suggest an increase in low-flow severity and frequency. Nevertheless, projected events as well as recent observed events can hardly be put into a sufficiently long historical perspective due to the lack of hydrometeorological data before the 1970s. This work proposes to improve the knowledge on past extreme low-flow events having affected France since the end of the 19th century thanks to a hydrometeorological reconstruction. It also provides a new methodological framework to study these extreme events.Information on the atmospheric synoptic situation since the end of the 19th century have recently been released to the scientific community through extended global reanalyses like the Twentieth Century Reanalysis (20CR). This work introduces the SCOPE method that provides local meteorological reconstructions on the entire France derived from the 20CR reanalysis. SCOPE produces a 25-member ensemble of spatially coherent meteorological series of daily precipitation, temperature and evapotranspiration over the 1871-2012 period and on a 64 km² grid covering France. This dataset, called SCOPE Climate, is then used as forcings to run continuous hydrological simulations over more than 600 near-natural French catchments leading to a 25-member ensemble of daily streamflow time series -- called SCOPE Hydro -- between 1871 and 2012. SCOPE Climate and SCOPE Hydro show a relatively high skill during validation experiments against independent data.Spatio-temporal extreme low-flow events are finally identified and characterised from SCOPE Hydro reconstructed series. The events are first locally identified based on deficit characteristics under a novel combination of a fixed threshold and a daily variable threshold. A spatial matching procedure at the scale of France is developed in order to spatially assemble local extreme events into the same spatio-temporal event. After these steps, an event can either be studied at the local or national scale through its spatial extent, duration or severity characteristics. This work identified past and little known exceptional extreme events (1878, 1893, 1942-1949) or recent but poorly documented events (1972, 1978, 1985) besides well-known events (1921, 1976, 1989-1990, 2011). The evolution of these events since 1871 shows that a greater proportion of the French territory is affected by extreme low-flow events since the 1940s. A good coherence is found between reconstructed events and documentary sources on historical droughts.This work contributes to timely scientific issues, especially within the context of climate change and its hydrological impacts. This work proposes two innovative methods on multivariate statistical downscaling and spatio-temporal identification of extreme low-flow events. It also produced two reference hydroclimatic datasets that may be used in any study requiring long hydrometeorological series.

Les effets du changement climatique sur les îles du Pacifique constituent un enjeu majeur pour les populations insulaires. En particulier, les précipitations constituent un des paramètres sensibles car elles conditionnent la ressource en eau. Le but de cette thèse est mettre d'apporter les premiers éléments de réponse relatifs à l'évolution des précipitations au cours du 21ème siècle sur Tahiti. Dans un premier temps, les précipitations à Tahiti ont été caractérisées à partir des mesures issues du réseau d'observation de Météo France. La saison des pluies, de novembre à avril, constitue la saison d'intérêt, car c'est à cette période de l'année que les cumuls de pluie sont les plus élevés. En effet, la zone de convergence du Pacifique sud (SPCZ), siège de la convection profonde, est la principale source de précipitations à Tahiti en été austral (Décembre-Janvier-Février). A l'échelle interannuelle et interdécennale, les phénomènes El Niño Southern Oscillation (ENSO) et Interdecadal Pacific Oscillation (IPO) induisent des migrations nord/sud et est/ouest de cette zone de convergence qui l'éloignent ou l'approchent de Tahiti. L'IPO, implique un déplacement de la SPCZ vers le nord-est en phase positive, ce qui induit des cumuls plus élevés observés à Tahiti. Elle est déplacée vers le sud-ouest en phase négative de l'IPO, d'où une diminution des pluies à Tahiti. L'étude montre qu'en IPO positif, l'occurrence d'événements El Niño intenses est favorisée. Pour ces cas de figure, la SPCZ migre brutalement vers le nord-est et adopte une orientation zonale au-dessous de l'équateur. Cette configuration l'éloigne de Tahiti et perturbe le flux d'alizés de sud-est, il en résulte alors des pluies orographiques très abondantes sur les côtes sud-est de l'île. Suite à cet état des lieux des précipitations observées, une méthodologie originale, en l'absence de toute autre expérience internationale sur la région, a été mise en œuvre pour obtenir un modèle capable de distinguer l'île et capturer au mieux les effets orographiques. Deux descentes d'échelle successives ont été nécessaires pour passer du modèle couplé global CNRM-CM, à 150 km de résolution, au modèle à aire limitée ALADIN-Climat, de résolution 12 km, centré sur Tahiti. Les sorties du modèle régional obtenues ont été confrontées aux observations sur la partie historique. Un lien a été établi entre les précipitations observées et modélisées sur la période passée. Ce lien est construit entre stations d'observations et points de grille du modèle exhibant un comportement similaire relatif aux phases de l'ENSO. Il a été supposé encore pertinent au 21ième siècle pour déduire les précipitations futures les plus réalistes à Tahiti, à partir des précipitations simulées par le modèle à 12 km, suivant deux scénarios du GIEC (RCP4.5 et RCP8.5). La structure spatiale du réchauffement climatique de type El niño conforte la pertinence du lien établi. Les résultats obtenus concernent les côtes sud de Tahiti. Les précipitations vont augmenter progressivement tout au long du 21ème siècle, en réponse au réchauffement global. A Papara, il est tombé en moyenne sur la période 1961-2011 pendant l'été austral 695 mm de pluie. Il tombera en moyenne sur la période 2070-2100, 825 mm selon le scénario RCP4.5, 814 mm selon le scénario RCP8.5, soit une augmentation d'un peu moins de 20 %. Ajoutés à cet accroissement à long terme, les événements El Niño induiront un excédent de précipitations. Mais cet effet sera réduit en fin de période dans le RCP8.5. A l'inverse, les événements La Niña s'accompagneront toujours d'un déficit de précipitations mais sans arriver à contrecarrer l’accroissement à long terme. / The effects of climate change on Pacific islands is a major concern for the local populations. The rainfall parameter, specifically, appears as one of the sensitive parameters, as it determines water resources. The goal of this thesis is to bring a first insight into the 21st century evolution of precipitation in Tahiti.The first step was to characterize rainfall in Tahiti using data records from the observation network of Meteo France. The “rainfall season”, lasting from November to April, is the season of interest, as rainfall amounts are the highest at this time of the year. Indeed, the South Pacific Convergence Zone (SPCZ), host of deep convection, remains the principal source of rainfall in Tahiti in austral summer (December-January-February). On interannual and interdecadal timescales, the El niño Southern Oscillation (ENSO) and the Interdecadal Pacific Oscillation (IPO) imply north/south and east/west migrations of the SPCZ, drawing it away, or closer to Tahiti. The positive phase of the IPO involves a north-eastward displacement of the SPCZ, which causes higher rainfall amounts in Tahiti. The SPCZ is displaced towards the south- west during negative IPO phase, leading to a decrease of rainfall in Tahiti. The study reveals that the IPO positive phase favor the occurrence of intense El niño events. In those cases, the SPCZ is critically displaced to the north-east and lies zonally just south of the equator. Accordingly, the SPCZ is drawn away from Tahiti and alters the south-east flow of trade winds. As a result, substantial orographic precipitation affect the south-east coasts of Tahiti.Following the assessment of observed precipitation for the period 1961-2011, an original method has been set up to obtain a model able to resolve the island and capture the orographic effects at best. Two successive downscaling steps have been necessary to get the limited area model ALADIN-Climat over Tahiti (at the resolution of 12 km), starting from the global coupled model CNRM-CM with a resolution of 150 km. The regional model outputs have been compared to the observed records over the historical period. A linkage between observed and modeled precipitation has been defined. This linkage has been built between meteorological stations and model grid cells exhibiting similar behaviour regarding the phases of ENSO. It has been assumed that this linkage is still relevant in the 21st century. In this way, future precipitation in Tahiti, as realistic as possible, are deduced from modeled precipitation (at 12 km of resolution), following two IPCC scenarios (RCP4.5 and RCP8.5). The El niño-like spatial structure of global warming further confirms the relevance of the linkage built previously. The results obtained concern the southern coasts of Tahiti. Rainfall would gradually increase along the 21st century, as a consequence of global warming. In Papara, the austral summer mean rainfall height is 695 mm over the period 1961-2011. The mean value, for the period 2070-2100, would be 825 mm for the scenario RCP4.5 and 814 mm for the scenario RCP8.5, let say an increase of a little less than 20%. Superimposed to this long-range raise, El niño events would induce an excess of rainfall. This effect would be reduced at the end of the 21st century in RCP8.5. Conversely, La niña events would always involve a decline of rainfall, but would not succeed in counteracting the long-range increase.

Dans cette thèse, nous étudions les conjectures de Manin et Peyre pour plusieursclasses de variétés algébriques. Les conjectures de Manin et Peyre décrivent pour les variétés"presque de Fano" le comportement asymptotique des points rationnels de hauteur inférieure à B lorsque B tend vers l’infini en termes d’invariants géométriques de la variété.Nous démontrons dans un premier temps, les conjectures de Manin et Peyre pour la famille de surfaces de Châtelet définies comme modèle minimal propre et lisse de variétés affines de A3Q d’équation Y 2 + Z2 = F(X, 1) pour une forme binaire F de degré 4 sans racine multiple admettant une factorisation du type F = L1L2Q avec L1 et L2 deux formes linéaires et Q une forme quadratique irréductible sur Q[i], achevant ainsi le traitement des conjectures de Manin et Peyre dans le cas des surfaces de Châtelet avec a = −1 initié par La Bretèche, Browning et Peyre.Dans une deuxième partie de cette thèse, nous déterminons un anneau de Cox de type identité sur Q de certaines surfaces fibrées en coniques comprenant les surfaces de Châtelet. Nous en déduisons une description de certains torseurs pour ces variétés. Cela nous permet de préciser la géométrie derrière les preuves de la conjectures de Manin et notamment de préciser le traitement de la constante dans le cas où F = Q1Q2 pour Qiune forme quadratique irréductible sur Q[i]. Par ailleurs, cela permet également d’ouvrir l’espoir de nouvelles applications. Enfin, dans une troisième partie, nous établissons pour tout n > 2, les conjectures de Manin et Peyre pour la famille d’hypersurfaces singulières, de dimension 2n−2, normales et projectives Wn de P2n−1 définies par l’équation x1y2y3 · · · yn + x2y1y3 · · · yn + · · · + xny1y2 · · · yn−1 = 0 généralisant les travaux de Blomer, Brüdern et Salberger dans le cas n = 3. Les méthodes utilisées reposent sur des travaux récents de La Bretèche sur le nombre de matrices aléatoires pour la partie comptage et sur une annexe de Salberger afin de construire une résolution crépante de Wn et d’expliciter son torseur versel pour la partie conjecture de Peyre. / In this thesis, we study the Manin and Peyre’s conjectures for several families of algebraic varieties. The Manin and Peyre’s conjectures describe the distribution of rational points of height less than B when B goes to infinity for "almost Fano" varieties in termso f geometric invariants of the variety. We prove in a first part the Manin and Peyre’s conjectures for the family of Châteletsurfaces defined as minimal proper smooth model of affine varieties of A3Q of the shapeY 2 + Z2 = F(X, 1)for a binary form F of degree 4 without multiple roots and factorizing as F = L1L2Q withL1 and L2 two linear forms and Q a quadratic form irreducible over Q[i], settling the las tremaining case of the Manin and Peyre’s conjectures for Châtelet surfaces with a = −1after works of La Bretèche, Browning, Peyre and Tenenbaum .In a second part, we find a Cox ring of identity type over Q for a family of conic bundle surfaces which contains Châtelet surfaces. This yields a description of some torsors overthese surfaces over Q and it allows us to better describe the geometry behind the existing proofs of Manin’s conjecture for Châtelet surfaces, especially in the case F = Q1Q2 with Qj a quadratic form which is irreducible over Q[i]. Moreover, this result opens the way to new applications. Finally, in a third part, we establish the Manin and Peyre’s conjectures for all n > 2for the family of singular normal projective hypersurfaces Wn of dimension 2n−2 of P2n−1defined by the equation x1y2y3 · · · yn + x2y1y3 · · · yn + · · · + xny1y2 · · · yn−1 = 0 generalizing work of Blomer, Brüdern and Salberger in the case n = 3. The method used in this work relies on recent work of La Bretèche about the number of stochastic matrices for the counting part and on an Appendix by Salberger in order to construct a crepantre solution of Wn and to describe its versal torsor for Peyre’s conjecture.

Les jeux à champ moyen (MFG) sont une classe de jeux différentiels dans lequel chaque agent est infinitésimal et interagit avec une énorme population d'agents. Dans cette thèse, nous soulevons la question de la formation effective de l'équilibre MFG. En effet, le jeu étant très complexe, il est irréaliste de supposer que les agents peuvent réellement calculer la configuration d'équilibre. Cela semble indiquer que si la configuration d'équilibre se présente, c'est parce que les agents ont appris à jouer au jeu. Donc, la question principale est de trouver des procédures d'apprentissage dans les jeux à champ moyen et d'analyser leurs convergences vers un équilibre. Nous nous sommes inspirés par des schémas d'apprentissage dans les jeux statiques et avons essayé de les appliquer à notre modèle dynamique de MFG. Nous nous concentrons particulièrement sur les applications de fictitious play et online mirror descent sur différents types de jeux de champs moyens : Potentiel, Monotone ou Discret. / Mean Field Games (MFG) are a class of differential games in which each agent is infinitesimal and interacts with a huge population of other agents. In this thesis, we raise the question of the actual formation of the MFG equilibrium. Indeed, the game being quite involved, it is unrealistic to assume that the agents can compute the equilibrium configuration. This seems to indicate that, if the equilibrium configuration arises, it is because the agents have learned how to play the game. Hence the main question is to find learning procedures in mean field games and investigating if they converge to an equilibrium. We have inspired from the learning schemes in static games and tried to apply them to our dynamical model of MFG. We especially focus on fictitious play and online mirror descent applications on different types of mean field games; those are either Potential, Monotone or Discrete.

La solution des problèmes inverses en traitement du signal et de l'image est souvent définie comme le minimiseur d'un critère pénalisé qui prend en compte conjointement les observations et les informations préalables. Ce travail de thèse s'intéresse à la minimisation des critères pénalisés différentiables. Nous discutons plus précisément de la mise en oeuvre algorithmique de l'étape de recherche de pas dans l'algorithme de descente itérative. Les travaux de thèse de Christian Labat [Labat06] ont mené à l'élaboration de la stratégie de pas par Majoration-Minoration quadratique (MMQ 1D). Cette stratégie se démarque des méthodes de pas standards par sa simplicité d'implémentation et ses propriétés de convergence lorsqu'elle est associée à l'algorithme du gradient conjugué non linéaire (GCNL). Nous étendons ces propriétés à la famille des algorithmes à gradient relié. Nous montrons de plus que l'approche MMQ 1D s'étend en une stratégie de pas multi-dimensionnelle MMQ rD assurant la convergence d'algorithmes de sous-espace. Nous illustrons expérimentalement en déconvolution d'image que l'algorithme de super mémoire de gradient SMG + MMQ 2D est préférable à l'algorithme de gradient conjugué non linéaire GCNL + MMQ 1D. Lorsque le critère pénalisé contient une barrière, c'est-à-dire une fonction dont le gradient est non borné, la procédure de pas MMQ est inapplicable. Nous développons une stratégie de pas tenant compte de la singularité de la barrière à travers des approximations majorantes quadratiques augmentées d'un terme logarithmique. La recherche de pas résultante, notée MMLQ 1D, est simple à mettre en \oe{}uvre et garantit la convergence des algorithmes standards de descente itérative. Nous montrons expérimentalement que la méthode MMLQ 1D accroît les performances de l'algorithme de point intérieur primal pour la programmation quadratique. Nous appliquons enfin cette approche à la reconstruction de spectres RMN bi-dimensionnels par maximum d'entropie.