Cette thèse s'articule autour de deux thèmes : une transformation de B(H) introduite par Aluthge et la méthode d'Ansari-Enflo. La première partie fait l'objet de l'étude de la transformation d'Aluthge qui a eu un impact important ces dernières années en théorie des opérateurs. Des résultats optimaux sur la stabilité d'un certain nombre de classes d'opérateurs, telles que la classe des isométries partielles et les classes associées au comportement asymptotique d'un opérateur, sont fournis. Nous étudions également l'évolution d'invariants opératoriels, tels que le polynôme minimal, la fonction minimum, l'ascente et la descente, sous l'action de la transformation ; nous comparons plus précisément les suites des noyaux et images relatives aux itérés d'un opérateur et de sa transformée de Aluthge. La deuxième partie est l'occasion d'étudier la théorie d'Ansari-Enflo, qui a permis de gros progrès pour le problème du sous-espace hyper-invariant. Nous développons plus particulièrement la notion fondatrice de la méthode, celle de vecteur extrémal. La localisation et une nouvelle caractérisation de ces vecteurs sont données. Leur régularité et leur robustesse, au regard de différents paramètres, sont éprouvées. Enfin, nous comparons les vecteurs extrémaux d'un shift à poids et ceux associés à sa transformée d'Aluthge. Cette étude aboutit à la construction d'une suite de vecteurs extrémaux associés aux itérés de la transformation d'Aluthge, pour laquelle certaines propriétés sont mises en évidence.

La construction d'algorithmes classifiant des images à grande échelle est devenue une tache essentielle du fait de la difficulté d'effectuer des recherches dans les immenses collections de données visuelles inetiquetées présentes sur Internet. Nous visons à classifier des images en fonction de leur contenu pour simplifier la gestion de telles bases de données. La classification d'images à grande échelle est un problème complèxe, de par l'importance de la taille des ensembles de données, tant en nombre d'images qu'en nombre de classes. Certaines de ces classes sont dites "fine-grained" (sémantiquement proches les unes des autres) et peuvent même ne contenir aucun représentant étiqueté. Dans cette thèse, nous utilisons des représentations état de l'art d'images et nous concentrons sur des méthodes d'apprentissage efficaces. Nos contributions sont (1) un banc d'essai d'algorithmes d'apprentissage pour la classification à grande échelle et (2) un nouvel algorithme basé sur l'incorporation d'étiquettes pour apprendre sur des données peu abondantes. En premier lieu, nous introduisons un banc d'essai d'algorithmes d'apprentissage pour la classification à grande échelle, dans le cadre entièrement supervisé. Il compare plusieurs fonctions objectifs pour apprendre des classifieurs linéaires, tels que "un contre tous", "multiclasse", "ranking", "ranking pondéré moyen" par descente de gradient stochastique. Ce banc d'essai se conclut en un ensemble de recommandations pour la classification à grande échelle. Avec une simple repondération des données, la stratégie "un contre tous" donne des performances meilleures que toutes les autres. Par ailleurs, en apprentissage en ligne, un pas d'apprentissage assez petit s'avère suffisant pour obtenir des résultats au niveau de l'état de l'art. Enfin, l'arrêt anticipé de la descente de gradient stochastique introduit une régularisation qui améliore la vitesse d'entraînement ainsi que la capacité de régularisation. Deuxièmement, face à des milliers de classes, il est parfois difficile de rassembler suffisamment de données d'entraînement pour chacune des classes. En particulier, certaines classes peuvent être entièrement dénuées d'exemples. En conséquence, nous proposons un nouvel algorithme adapté à ce scénario d'apprentissage dit "zero-shot". notre algorithme utilise des données parallèles, comme les attributs, pour incorporer les classes dans un espace euclidien. Nous introduisons par ailleurs une fonction pour mesurer la compatibilité entre image et étiquette. Les paramètres de cette fonction sont appris en utilisant un objectif de type "ranking". Notre algorithme dépasse l'état de l'art pour l'apprentissage "zero-shot", et fait preuve d'une grande flexibilité en permettant d'incorporer d'autres sources d'information parallèle, comme des hiérarchies. Il permet en outre une transition sans heurt du cas "zero-shot" au cas où peu d'exemples sont disponibles.

Nous présentons deux contributions majeures : 1) une combinaison de plusieurs descripteurs d’images pour la classification à grande échelle, 2) des algorithmes parallèles de SVM pour la classification d’images à grande échelle. Nous proposons aussi un algorithme incrémental et parallèle de classification lorsque les données ne peuvent plus tenir en mémoire vive. / We have proposed a novel method of combination multiple of different features for image classification. For large scale learning classifiers, we have developed the parallel versions of both state-of-the-art linear and nonlinear SVMs. We have also proposed a novel algorithm to extend stochastic gradient descent SVM for large scale learning. A class of large scale incremental SVM classifiers has been developed in order to perform classification tasks on large datasets with very large number of classes and training data can not fit into memory.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

La construction d'algorithmes classifiant des images à grande échelle est devenue une t^ache essentielle du fait de la difficulté d'effectuer des recherches dans les immenses collections de données visuelles non-etiquetées présentes sur Internet. L'objetif est de classifier des images en fonction de leur contenu pour simplifier la gestion de telles bases de données. La classification d'images à grande échelle est un problème complexe, de par l'importance de la taille des ensembles de données, tant en nombre d'images qu'en nombre de classes. Certaines de ces classes sont dites "fine-grained" (sémantiquement proches les unes des autres) et peuvent même ne contenir aucun représentant étiqueté. Dans cette thèse, nous utilisons des représentations à l'état de l'art d'images et nous concentrons sur des méthodes d'apprentissage efficaces. Nos contributions sont (1) un banc d'essai d'algorithmes d'apprentissage pour la classification à grande échelle et (2) un nouvel algorithme basé sur l'incorporation d'étiquettes pour apprendre sur des données peu abondantes. En premier lieu, nous introduisons un banc d'essai d'algorithmes d'apprentissage pour la classification à grande échelle, dans un cadre entièrement supervisé. Il compare plusieurs fonctions objectifs pour apprendre des classifieurs linéaires, tels que "un contre tous", "multiclasse", "classement", "classement avec pondération" par descente de gradient stochastique. Ce banc d'essai se conclut en un ensemble de recommandations pour la classification à grande échelle. Avec une simple repondération des données, la stratégie "un contre tous" donne des performances meilleures que toutes les autres. Par ailleurs, en apprentissage en ligne, un pas d'apprentissage assez petit s'avère suffisant pour obtenir des résultats au niveau de l'état de l'art. Enfin, l'arrêt prématuré de la descente de gradient stochastique introduit une régularisation qui améliore la vitesse d'entraînement ainsi que la capacité de régularisation. Deuxièmement, face à des milliers de classes, il est parfois difficile de rassembler suffisamment de données d'entraînement pour chacune des classes. En particulier, certaines classes peuvent être entièrement dénuées d'exemples. En conséquence, nous proposons un nouvel algorithme adapté à ce scénario d'apprentissage dit "zero-shot". Notre algorithme utilise des données parallèles, comme les attributs, pour incorporer les classes dans un espace euclidien. Nous introduisons par ailleurs une fonction pour mesurer la compatibilité entre image et étiquette. Les paramètres de cette fonction sont appris en utilisant un objectif de type "ranking". Notre algorithme dépasse l'état de l'art pour l'apprentissage "zero-shot", et fait preuve d'une grande flexibilité en permettant d'incorporer d'autres sources d'information parallèle, comme des hiérarchies. Il permet en outre une transition sans heurt du cas "zero-shot" au cas où peu d'exemples sont disponibles. / Building algorithms that classify images on a large scale is an essential task due to the difficulty in searching massive amount of unlabeled visual data available on the Internet. We aim at classifying images based on their content to simplify the manageability of such large-scale collections. Large-scale image classification is a difficult problem as datasets are large with respect to both the number of images and the number of classes. Some of these classes are fine grained and they may not contain any labeled representatives. In this thesis, we use state-of-the-art image representations and focus on efficient learning methods. Our contributions are (1) a benchmark of learning algorithms for large scale image classification, and (2) a novel learning algorithm based on label embedding for learning with scarce training data. Firstly, we propose a benchmark of learning algorithms for large scale image classification in the fully supervised setting. It compares several objective functions for learning linear classifiers such as one-vs-rest, multiclass, ranking and weighted average ranking using the stochastic gradient descent optimization. The output of this benchmark is a set of recommendations for large-scale learning. We experimentally show that, online learning is well suited for large-scale image classification. With simple data rebalancing, One-vs-Rest performs better than all other methods. Moreover, in online learning, using a small enough step size with respect to the learning rate is sufficient for state-of-the-art performance. Finally, regularization through early stopping results in fast training and a good generalization performance. Secondly, when dealing with thousands of classes, it is difficult to collect sufficient labeled training data for each class. For some classes we might not even have a single training example. We propose a novel algorithm for this zero-shot learning scenario. Our algorithm uses side information, such as attributes to embed classes in a Euclidean space. We also introduce a function to measure the compatibility between an image and a label. The parameters of this function are learned using a ranking objective. Our algorithm outperforms the state-of-the-art for zero-shot learning. It is flexible and can accommodate other sources of side information such as hierarchies. It also allows for a smooth transition from zero-shot to few-shots learning.

À l'opposé du Paradis céleste que rejoignent les élus, les artistes romans ont imaginé le monde de tourments qui attend les pécheurs. Ce lieu de terreur, duquel s'élèvent « des pleurs et des grincements de dents » (Matth. 22, 13), ne peut être illustré sous des formes simples et communes. L'imagerie médiévale, précocement, dès le IXe siècle dans le domaine anglo-saxon, donne à l'Enfer l'apparence d'une tête hybride, la Gueule d'Enfer. Sculpteurs et enlumineurs se sont-ils inspirés de monstres issus des mythologies païennes anciennes et contemporaines ? Sur quelles sources textuelles se sont-ils appuyés pour élaborer ce motif ? Aisément reconnaissable, l'image de la Gueule s'inscrit dans les nombreuses représentations du Jugement Dernier et de la Descente du Christ aux Enfers. Une étude typologique pourra déterminer l'influence de la présence et de l'aspect de la Gueule d'Enfer sur la signification de ces épisodes fondateurs du Christianisme. La Gueule terrifiante devient le symbole même d'un Enfer fantasmagorique et vivant ; elle envahit progressivement toute l'iconographie religieuse et il convient de voir si elle ne modifie pas le sens de nombreux épisodes bibliques. Présente encore à l'époque gothique, la Gueule d'Enfer est transformée par les artistes de la fin du Moyen Âge, avant de disparaître progressivement de l'iconographie religieuse. Si l'Enfer médiéval a suscité de nombreuses études, le motif de la Gueule dévorante a paradoxalement peu attiré l'attention des Historiens de l'Art. Cette thèse tend à combler, au moins en partie, cette lacune. / Opposed to the Celestial Heaven waiting for the blessed, the roman artists invented a netherworld waiting for the sinners. This terrifying place, from where « tears and gnashing of the teeth » arrive (Matth, 22 , 13 ) cannot be illustrated in simple and common ways. As soon as the 11th century, in the anglo-saxon world, Hell was represented as an hybrid head, the Maw of Hell, in the medieval imagery. Did the sculptors and the illuminators get their inspiration from the monsters belonging to the oldest and contemporary pagan mythology ? Which textual sources did they use to elaborate this pattern ? Easily recognisable, the image of the Maw is one of the many representations of the Last Judgment and of Christ's Descent to Hell. A typological study will determine the influence of the presence and the aspect of the Maw of Hell on the meaning of those founding episodes of Christianism. The terrifying Maw became the symbol of a fantasmagoric and real hell slowly invading the whole religious iconography and it is worth wondering if it didn't change the meaning of many biblical episodes. Still present during the Gothic period, the Maw of Hell was changed by the artists of the late Middle Ages, before disappearing slowly from religious iconography. If medieval Hell was the subject of many studies, the Maw of Hell surprisingly attracted few Art History researchers. This thesis partially tries to fill this gap.

Bien que constitué anatomiquement et physiologiquement pour la course d’endurance, l’Homme est considérablement exposés à diverses blessures musculo-squelettiques liées à la répétition de contraintes mécaniques. Le coureur de trail running par exemple est soumis à de nombreux impacts ainsi qu’à une fatigue et des dommages musculaires sévères. Ces chocs répétitifs et dommages musculaires réduiraient la tolérance du coureur face aux contraintes mécaniques le poussant ainsi à altérer sa cinématique de course. Par conséquent, minimiser les dommages musculo-squelettiques serait déterminant pour la performance en trail running. Des évidences montrent que la pose de pied altère la localisation et l’intensité des contraintes appliquées au système musculo-squelettique. L’objectif de ce travail de thèse a été d’étudier l’influence du pattern de pose de pied sur l’impact et la fatigue neuromusculaire en trail running. Les phases de descente ont été tout particulièrement étudiées du fait qu’elles sont les plus traumatisantes. En effet, ce travail de thèse a mis en évidence qu’en situation de trail running, l’intensité de l’impact augmente lorsque la pente diminue, et que la fatigue neuromusculaire périphérique est aussi sévère à la suite d’une descente isolée qu’après un ultra-trail de plusieurs heures. En étudiant l’influence de la pose de pied adoptée au cours d’une descente en situation de trail running, il a été observé qu’attaquer le sol par l’avant du pied augmentait la fatigue neuromusculaire aux extenseurs du genou. Cependant, une importante variabilité dans les patterns de pose de pied adoptés au cours de la descente a été associée à une baisse de la fatigue neuromusculaire aux extenseurs du genou et fléchisseurs plantaires. L’influence de la pose de pied sur l’intensité du choc et le contenu vibratoire le long des axes axial et transversal a également été démontrée : adopter une attaque talon diminue la sévérité du choc axial mais réduit l’intensité du choc transversal. La principale conclusion est qu’aucun pattern de course ne saurait être universellement recommandé du fait que « changer de pose de pied » est synonyme de « changer la localisation et la magnitude des contraintes appliquées au système musculo-squelettique ». En ce sens, alterner entre différents patterns de course serait une stratégie efficiente en trail running / Although Humans are “born” anatomically and physiologically adapted to long distances run, they are substantially exposed to various musculoskeletal overuse injuries. Trail runners sustain a high number of foot-to-ground contacts and develop severe muscle fatigue and damages. Repetitive shocks and muscle damages would reduce the runners’ tolerance to mechanical strains leading to changes in running kinematics. Minimizing musculoskeletal damages is therefore considered paramount for performance in trail running. Numerous studies highlighted that the foot strike pattern alters the localization and magnitude of the mechanical strains applied on the musculoskeletal system. The main purpose of this thesis was to study the influence of the foot strike pattern on impact and neuromuscular fatigue in trail running. Downhill sections were mainly investigated since they are the most mechanically stressful. Indeed, it was observed from this thesis’ work that, in real trail running practice, the impact intensity increases as the slope decreases, and that the neuromuscular fatigue induced by a single downhill run is as severe as the one induced by an ultratrail race that lasts several hours. Investigating the effect of the foot strike pattern adopted during a downhill trail run on fatigue, it was observed that forefoot striking increases the neuromuscular fatigue at knee extensors. However, a high variability in foot strike patterns adopted was associated to a lower neuromuscular fatigue at both knee extensors and plantar flexors. The effect of the foot strike pattern on axial and transversal shock and vibration content was also demonstrated: heel striking was correlated to a lower impact severity along the axial axis of the skeleton but a greater one along its transversal axis. The main conclusion of this thesis is that no single foot strike pattern should be universally advised due to “changing of foot strike” means “changing the localization and magnitude of the mechanical stress applied on the musculoskeletal system”. Switching between different running patterns might be an efficient strategy in trail running

Un nombre naturel n est dit congruent si il est l’aire d’un triangle rectangle dont tous les cotés sont de longueur rationnelle. Le problème des nombres congruents consiste à déterminer quels nombres sont congruents. Cette question, connue depuis plus de 1000 ans, est toujours ouverte. Elle est liée à la théorie des courbes elliptiques, car le naturel n est congruent si et seulement si la courbe elliptique y²=x³-n²x possède un point rationnel d’ordre infini. Ce lien entre les nombres congruents et les courbes elliptiques permet d’accéder à des techniques venant de la géométrie algébrique. Une de ces méthodes est le concept des matrices de Monsky qui peuvent être utilisées pour calculer la taille du groupe de 2-Selmer de la courbe elliptique y²=x³-n²x. On peut utiliser ces matrices afin de trouver de nouvelles familles infinies de nombres non-congruents. Cette relation introduit aussi des généralisations possibles au problème des nombres congruents. Par exemple, nous pouvons considérer le problème des nombres θ-congruent qui étudie des triangles avec un avec un angle fixé de taille θ au lieu de seulement des triangles rectangles. Ce problème est aussi lié aux courbes elliptiques et le concept des matrices de Monsky peut être étendu à ce cas. En fait, les matrices de Monsky peuvent être généralisées à n’importe quelle courbe elliptique qui possède une forme de Legendre sur les rationnels. Le but de ce mémoire est de construire une telle généralisation puis de l’appliquer à des problèmes de géométrie arithmétique afin de reprouver efficacement de vieux résultats ainsi que d’en trouver de nouveaux. / A positive integer n is said to be congruent if it is the area of a right triangle whose sides are all of rational length. The task of finding which integers are congruent is an old and famous yet still open question in arithmetic geometry called the congruent number problem. It is linked to the theory of elliptic curves as the integer n is congruent if and only if the elliptic curve y²=x³-n²x has a rational point of infinite order. The link between congruent numbers and elliptic curves enables the application of techniques from algebraic geometry to study the problem. One of these methods is the concept of Monsky matrices that can be used to calculate the size of the 2-Selmer group of the elliptic curve y²=x³-n²x. One can use these matrices in order to find new infinite families of non-congruent numbers. The connection to elliptic curves also introduces generalizations to the congruent number problem. For example, one may consider the θ-congruent number problem which studies triangles with a fixed angle of θ instead of only right triangles. This problem is also related to elliptic curves and the concept of Monsky matrices can be generalized to it. In fact, Monsky matrices can be generalized to any elliptic curve that has a Legendre form over the rationals. The goal of this thesis is to construct such a generalization and then to apply it to relevant problems in arithmetic geometry to efficiently reprove old results and find new ones.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Aujourd’hui, les systèmes MSPSR (Multi-Static Primary Surveillance Radar) passifs se sont installés de manière durable dans le paysage de la surveillance aérienne [1]. L’intérêt que suscitent ces nouveaux systèmes provient du fait qu’en comparaison aux radars mono-statiques utilisés actuellement, les systèmes MSPSR reposent sur une distribution spatiale d’émetteurs et de récepteurs offrant des avantages en termes de fiabilité (redondance), de coûts (absence de joints tournants et émetteurs moins puissants) et de performances (diversité spatiale). Toutefois, le défaut majeur du MSPSR passif réside en l’absence de formes d’ondes dédiées due à l’exploitation d’émetteurs d’opportunités tels que les émetteurs de radio FM (Frequency Modulation) et/ou de DVB-T (Digital Video Broadcasting-Terrestrial) [2]. Afin de pallier à ce défaut, il est envisagé d’utiliser des émetteurs dédiés permettant l’emploi de formes d’ondes optimisées pour une application radar, on parle alors de MSPSR actif. Cette thèse se place dans ce cadre et a pour objectif d’étudier et de définir la ou les formes d’ondes ainsi que les traitements associés permettant d’atteindre de meilleurs performances : une meilleure flexibilité sur la disposition du système (positionnement des émetteurs libres), une continuité de service (non dépendance d’un système tiers) et de meilleurs performances radars (e.g. en terme de précision des mesures, détections, …). Dans ce but, cette thèse étudie : - Les critères de sélection des codes : comportement des fonctions d’ambiguïtés, PAPR (Peak to Average Power Ratio), efficacité spectrale, etc... ; - Les formes d’ondes utilisées en télécommunication (scrambling code, OFDM) afin d’identifier leur possible réemploi pour une application radar ; - L’utilisation d’algorithmes cycliques pour générer des familles de séquences adaptées à notre problème ; - Une approche basée sur une descente de gradient afin de générer des familles de codes de manière plus efficiente ; - Et l’évaluation des performances de ces différents algorithmes à travers l’établissement d’une borne supérieure sur le niveau maximum des lobes secondaires et à travers le dépouillement des données enregistrées suite à des campagnes d’essais / Nowadays, MSPSR (Multi-Static Primary Surveillance Radar) systems are sustainably settled in air surveillance program [1]. Compared to mono-static radar currently in use, an MSPSR system is based on a sparse network of transmitters (Tx) and receivers (Rx) interconnected to a Central Unit and offers advantages in terms of reliability, cost and performance.Two kinds of MSPSR systems exist: the Passive form and the Active one. While the Passive MSPSR uses transmitters of opportunity such as radio Frequency Modulation (FM) transmitters and/or Digital Video Broadcasting-Terrestrial (DVB-T) transmitters [2], the Active MSPSR uses dedicated transmitters, which emit a waveform that is controlled and designed for a radar application. Each receiver processes the signal coming from all transmitters and reflected on the targets; and the Central Unit restores the target location by intersecting “ellipsoids” from all (transmitter, receiver) pairs. Compared to passive MSPSR, the main advantages of the active MSPSR are the use of dedicated waveforms that allow reaching better performances (like a better association of the transmitters’ contributions at the receiver level); more flexibility in the deployment of transmitters and receivers station (in order to meet the requirements in localisation accuracy and in horizontal and altitude coverages); and the guarantee of having a service continuity. On this purpose, this thesis analyses the differents codes criteria such as the ambiguity function behaviour, the PAPR (Peak to Average Power Ratio), the spectrum efficiency, etc... . Then, in order to find dedicated waveforms for MSPSR systems, one solution is to find easily-constructed families of sequences. Thus building on the works carried out by the Telecommunication field for solving multi-user issues, this document investigates the application of spreading codes and OFDM signals in MSPSR concept. Besides, another solution is to directly generate a set of sequences. Based on cyclic algorithms in [3] we derive a new algorithm that allows to optimize sets of sequences. Similarly, using a gradient descent approach, we develop a more efficient algorithm than the cyclic one. Finally, in order to evaluate the performances of the different algorithms, this thesis generalizes the Levenshtein Bound, establishes new lower bounds on the PSLR (Peak Sidelobe Level Ratio) in mismatched filter case, and studies real data recorded during some trials