Made available in DSpace on 2018-08-01T22:30:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_6990_Correção_dissert_Flavio_28_10 (1).pdf: 746942 bytes, checksum: d24587836883c9d3d4a30408eb30dc57 (MD5) Previous issue date: 2015-08-21 / O estudo de Equações Diferenciais sob o ponto de vista algébrico foi iniciado por volta de 1932 por J. F. Ritt com o trabalho "Differential Equations from de Algebraic Standpoint". Posteriormente, em 1948, Ritt publicou o livro "Differential Algebra". Trata-se de se utilizar as ferramentas da Geometria Algébrica e da Álgebra Comutativa para estudar operadores diferenciais e consequentemente, conjuntos soluções de sistemas de equações diferenciais parciais. Nesta dissertação, pretendemos fazer um estudo preliminar da Álgebra Diferencial com o objetivo principal de aplicar em problemas de soluções de equações diferenciais parciais. Os trabalhos de referências principais são Implicitization of differential rational parametric equations de X. S. Gao (2003) e Implicitization of DPPES and Deifferential Resultants de S. L. Rueda e J. R. Sendra (2008).

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-21T03:23:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ducati_GiseleCristina_M.pdf: 1435112 bytes, checksum: bd5fabe7d680d423007824f2711a2612 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar os grupos de rotação com dez parâmetros, dando ênfase ao grupo de Fantappié-de Sitter, associado à equação de d' Alembert generalizada, que está relacionada ao cone de luz com abertura variável. O cronotopo associado ao grupo de Fantappié-de Sitter é o chamado cronotopo de Castelnuovo, obtido através da representação projetiva do universo de de Sitter. O grupo de Fantappié-de Sitter aperfeiçoa os grupos de Galileu e Poincaré, ambos com dez parâmetros, bem como o cone de luz com abertura fixa associado ao cronotopo de Minkowski. É importante ressaltar que a equação de d' Alembert clássica é sempre do tipo hiperbólico, enquanto que a equação de d'Alembert generalizada é uma equação de Tricomi de segunda espécie do tipo misto. / Abstract: The aim of this thesis is to study the rotation groups with ten parameters, principally the Fantappié-de Sitter group, associated to the generalized d' Alembert wave equation, related to light cone with variable overture. The associated spacetime with the Fantappié-de Sitter group is the Castelnuovo spacetime, obtained from the projective representation of the de Sitter universe. The Fantappié-de Sitter group generalizes the Galileu and Poincaré groups, both with ten parameters, and the light cone with fixed overture associated wi th the Minkowski spacetime. We note that the classical d'Alemberfwave equation is always a hyperbolic equation (hyperbolic type) and the generalized d'Alembert wave equation is a Tricomi equation of second kind (mixed type). / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Vera Maura Fernandes de Lima / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-22T04:07:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Peixoto_NathaliaLopesVieira_M.pdf: 6223894 bytes, checksum: 506f9bdf96ea612940ee80c59112b873 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Apresentamos neste trabalho um estudo sobre o fenômeno da depressão alastrante na retina in vitro de pintainho. O enfoque experimental investiga a relação espaço-temporal entre dois dos concomitantes das ondas de depressão alastrante: a alteração lenta de potencial e o sinal intrínseco óptico. Além disso, avalia-se o efeito de manipulações fármaco-químicas sobre estes dois concomitantes. Do ponto de vista teórico, propomos duas formas matemáticas diversas de interpretar a depressão alastrante, urna delas baseada na teoria de autômatos celulares e a outra em equações de reação-difusão. Implementamos dois modelos computacionais a partir destas interpretações, e discutimos sua aplicabilidade e seu poder de simulação do fenômeno biológico / Abstract: This work presents an investigation of the phenomenon of the spreading depression in the in vitro chicken retina. The experimental approach deals with the space-time relationship between two of the spreading depression wave concomitants: the slow shift potential and the intrinsic optical signal. Chemical manipulations on the perfusing solution are performed and their effect on the two concomitants analyzed. Under the theoretical point ofview, we propose two different mathematical interpretations to describe the spreading depression. One of them is based on the theory of cellular automata, and the other on the reaction-diffusion equations. We implement two computational models and discuss their applicability and their capacity to simulatethe biological phenomenon / Mestrado / Automação / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-22T07:53:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Montenegro_MarcosdaSilva_D.pdf: 2161270 bytes, checksum: 90fc60cbf361ff57e8a78284b8355323 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Elves Alves de Barros e Silva / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T12:55:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Soares_SergioHenriqueMonari_D.pdf: 2047024 bytes, checksum: 1ea08640211b39d54de0b3efbac75e43 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Aloisio Jose Freiria Neves / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-26T17:17:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Correia_LorenaRamos_M.pdf: 1736744 bytes, checksum: 6be6a51c3b25375d91fa17098e8a0348 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: o principal objetivo deste trabalho é realizar o detalhamento matemático de um dos artigos de Hansen e Zuazua, no qual é examinada a regularidade de uma equação da onda unidimensional, com um ponto de massa no interior. O problema consiste de duas cordas, cada uma com comprimento finito, unidas em um ponto de massa comum. Sendo que, quando a. onda atravessa o ponto de massa, partindo do dado inicial, parte da onda é transmitida e parte da onda reflete no ponto de massa. A parte que reflete fica com a mesma regularidade do dado inicial; no entanto, a parte que atravessa o ponto de massa é regularizada em um grau / Abstract: The main subject of this work is to do a detailed study of a Hansen and Zuazua paper where they study a one dimensional wave equation with an interior point mass. The problem consists of two strings in which one end of each string is attached to a common point mass. When a wave crosses the point mass, part of the wave is reflected off and part is transmitted. The part reflected keeps the same regularity of the initial data, but the part that crosses the point mass is regularited by one degree / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientadores: Hebe de Azevedo Biagioni, Jaime Angulo Pava / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-27T16:27:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moura_RogerPeresde_M.pdf: 10828727 bytes, checksum: b6bdae0271156554e2f9ab73d1113d89 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Este Trabalho tem como principal objetivo de Cauchy para a equação de Korteweg-de Vries, popularmente conhecida como K.-dV.. Primeiramente apresentamos de maneira sucinta os resultados básicos de Análise necessários ao desenvolvimento e à compreensão da teoria que nos propomos a estudar. Em seguida (onde concentra-se a maior parte da dissertação), analisamos existência, unicidade, regularidade e dependência contínua de solução, com dado inicial em espaço de Sobolev de ordem inteira. Analisamos também a mesma equação com termos dispersivos. Finalizamos a dissertação apresentando um melhoramento dos resultados de dependência contínua e demonstrando que não se perde suavidade quando se resolve o PVI para K.-dV. com valor inicial em determinados espaços de Sobolev de ordem não inteira. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Sonia Maria Gomes / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-29T05:48:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Castilho_JoseEduardo_D.pdf: 3749042 bytes, checksum: aaa5dbeb1a8f6e825813b1a1b1ea9e9e (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: O objeto de estudo deste trabalho é a aplicação do conceito de multirresolução biortogonal na análise numérica de equações diferenciais. Em tal contexto, funções podem ser representadas tanto em um único nível de resolução quanto em multinível, em termos de bases de wavelets. É dada especial atenção a esquemas projetados para splines biortogonais. Neste sentido, analisam-se diferentes esquemas de aproximação de funções. Além da projeção biortogonal usual, são considerados os operadores de interpolação, quase interpolação e projeção discreta, para os quais são apresentadas as estimativas de erro e a análise de uma eficiente implementação em multiescala. A ênfase dada a estes três esquemas de aproximação se deve ao fato de que, ao contrário da projeção biortogonal, eles são definidos em termos de funcionais que são combinações de valores pontuais, o que é útil nas aplicações a problemas não lineares. Portanto, um dos assuntos importantes deste trabalho é a formulação de esquemas de discretização de operadores diferenciais definidos por intermédio de tais funcionais, resultando em esquemas híbridos. Para o caso específico do operador de advecção não linear, é feito um estudo do erro de truncamento, dando uma precisa descrição da interação dos diferentes modos de Fourier. Para problemas de evolução, são analisados esquemas que combinam discretizações da variável espacial em termos das splines biortogonais com esquemas usuais de diferenças finitas na variável temporal. Para modelos lineares, é feita a análise clássica de consistência e estabilidade. É considerado também o modelo não linear da equação de Burger. Neste caso, é adotado o método de colocação associado a splines biortogonais, no domínio espacial, combinado com Crank Nicholson, na variável temporal. A análise da convergência baseia-se no estudo da consistência e na estabilidade do esquema aplicado ao problema linearizado. Também é considerado um esquema adaptativo em multinível na variável temporal, proposto por Bacry, Mallat e Papanicolau [1]. A idéia é evoluir as diferentes componentes da representação em multirresolução da solução numérica usando um método explícito, adaptando o passo de tempo a cada nível de escala. Uma parte importante desta tese é referente ao estudo da estabilidade e consistência deste esquema quando aplicado a um modelo linear. Prova-se que são mantidas as mesmas condições de estabilidade e ordem de consistência válidas no esquema original, não adaptado / Abstract: The object of study in this thesis is the application of the concept of biorthogonal multiresolution analysis to numerical approximation of differential equations. In this direction, different approximation schemes are considered in the context of biorthogonal splines. Besides the usual biorthogonal projection, we shall also deal with interpolation , quasi-interpolation and discrete projection operators. Estimates for the approximation errar are presented, and an efficient implementation in the multilevel setting is discussed. The main motivation in the study of these three schemes is the fact that they are defined by functionals which can be expressed in terms of point evaluations. This praperty is useful in applications to nonlinear problems. Therefore, one of the main subjects of the present work is the formulation of hybrid schemes for discretization of differential operators by means of such functionals. We shall analyze the truncation error for the particular case of nonlinear advection operator, given a precise description of the interaction of different Fourier modes. For evolution problems, we shall consider schemes that combine the discretization of spatial derivatives in terms of biorthogonal splines with usual finite differences in time. The classical analysis of consistency and stability is performed for a linear modeI. For the nonlinear Burger's equation, it is adopted a collocation scheme associated to biortogonal splines, in the spacial domain, and the Crank Nicholson scheme, in the time discretization. The convergence is obtained as a consequence of the consistency of the scheme combined with the stability of the method when applied to the linearized problem. Another important topic in this thesis is the study of stability and consistency of an adaptive multilevel time discretization proposed by Bacry, Mallat and Papanicolau [1]. The main idea is to evolve the components in a multirressolution representation of the numerical solution by means of an explicit algorithm, adapting the time step according to each scale leveI. It is proved that the stability condition and consistency order are the same as in the original non-adapted scheme / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Neste trabalho estudamos as equações diferenciais binárias em uma vizinhança de um ponto singular isolado. Usando a abordagem geométrica de Bruce e Tari para o estudo da multiplicidade de uma equação diferencial binária, introduzimos uma definição de índice para esta classe de equações, o qual coincide com a definição clássica de Hopf para o índice de equações diferenciais binárias positivas. O principal resultado é uma fórmula que expressa o índice em termos de informação obtida a partir dos coeficientes da equação original. A invariância do índice por equivalências suaves é também estudada. Para uma classe especial de equações diferenciais implícitas, relacionamos o índice da equação com índices de especiais 1-formas e campos vetoriais em variedades com singularidades isoladas / In this work we study binary differential equations in a neighborhood of an isolated singular point. Following the geometric approach of Bruce and Tari in their work on multiplicity of a binary differential equation, we introduce a new definition of index for this class of equations, which coincides with the classical definition by Hopf for positive binary differential equations. The main result is a formula expressing the index in terms of information obtained from the coefficients of the original equation. The invariance of the index by smooth equivalences is also proved. Some results relating the index with the indices of 1-forms and vector fields in singular varieties are given for a special class of implicit differential equations

Neste trabalho estudamos a existência de solução fraca para uma classe de equações diferenciais funcionais com retardo dependendo do estado.