Orientador : Marco Antonio Teixeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-18T17:47:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Araujo_AlancardekPereira_M.pdf: 966537 bytes, checksum: 28fc28ff683b6f75ed8b20d2dca886bd (MD5) Previous issue date: 1993 / Resumo: Estas notas dedicam-se ao estudo de uma classe particular de sistemas dinâmicos (a tempo contínuo e discreto) que se caracterizam por exibir simetria de reversibilidade de tempo, isto é, num tal sistema ao se determinar uma solução, automaticamente se conhecerá uma outra, a saber, é a anterior percorrida no sentido inverso do tempo. Um exemplo de tal sistema, é a equação de Newton para uma partícula de massa unitária sujeita a um potencial V(x), isto é, x=-VV(x) (O) onde claramente, se x(t) é uma solução de (O) então x(-t) é ainda uma solução de (O). Denominaremos por sistemas reversíveis, aqueles que possuem simetria de reversibilidade de tempo. Sistemas reversíveis são abundantes em Física (veja Roberts [Ro 1]), daí a importância do estudo de tais sistemas. Nestas notas introduziremos o objeto de estudo (sistemas reversíveis) definindo-o e dando suas propriedades básicas. Em seguida estudaremos um caso particular de sistema dinâmico reversível a tempo discreto, a saber, uma família ,a 2-parâmetros de difeomorfismos reversíveis do ponto de vista de bifurcações locais, ou seja, mudanças estruturais locais do espaço de órbitas quando os parâmetros são deixados variar. Tal família exibe dinâmica bastante rica, contendo regiões do espaço de fase com comportamentos dinâmicos conservativo e dissipativo coexistindo. / Abstract: The purpose of this note is to study dynamical systems (with continuous and discrete time) that display time reversal symmetry. These systems have the characterizing property that knowing a solution implies in knowing another solution simply by seting the first and running it in reverse direction of time. A simple example of such a system is Newton's equation for a particle with unit mass under the action of the potential V, i.e, x = -VV(x) (O). In this case, it is easy to see that, if x(t) is a solution of(O), then x(-t) is also a solution of (O). A system as (O), or a system that has time reversal symmetry is called a reversible system. Reversible dynamical systems appear m many branches of Physics (for example see Roberts [Ro 1]). In this note, we start with an introductory presentation of reversible systems. Next, we study a model of a reversible discrete dynamical system represented by a 2-parameter family of diffeomorphisms of the cylinder. We are interested in analysing the local bifurcations of this family, that is, the structural changes of the orbit space of a small neighborhood of the fixed points. This family presents rich dynamics, in the sense that, conservative and dissipative behaviors can coexist in the same phase portrait. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-19T11:07:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gomes_Denilson_M.pdf: 965125 bytes, checksum: 94334ab951ac9745739f390a0a1b9a8e (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: objetivo deste trabalho é estudar o modelo cosmológico de de-Sitter através de sua representação projetiva introduzido por Castelnuovo, bem como o estudo clássico da equação diferencial parcial satisfeita pelo potencial escalar nesse modelo de universo, a chamada equação de Laplace projetiva. Obtemos a equação de Laplace projetiva na sua forma mais geral dependendo de um parâmetro ?. Mostramos a unicidade da solução do problema de Dirichlet quando temos -2 = ? = 0. Estudando a equação de Laplace projetiva em domínios esféricos emerge uma certa classe de polinômios que permitem a generalização da lei da gravitação de Newton ao universo de de-Sitter. Ainda neste caso, consideramos o problema de Dirichlet para a equação de Laplace projetiva como um problema de auto-valores, obtendo assim o equivalente da alternativa de Fredholm para a teoria espectral. / Abstract: The main purpose of this thesis is to study the de-Sitter cosmological model by means of the projective representation introduced by Castelnuovo and the study of the partial differential equation satisfied by the scalar potential in this universe, the so called projective Laplace equation. We obtain the projective Laplace equation in the general form depending on a parameter ?. We show the unicity of the solution when we consider the Dirichlet problem when we have -2 = ? = 0. In the study of the projective Laplace equation in a spherical domain we obtain a class of polynomials which generalizes the Newton gravitation law for the de-Sitter universe. Finally, we consider the Dirichlet problem for the projective Laplace equation as an eigenvalue problem and thus we obtain an equivalence to the Fredholm alternative for spectral theory. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Jose Luiz Boldrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-19T20:42:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rodrigues_SavioBrochini_M.pdf: 1447235 bytes, checksum: 5a3b3785e6b7d3d9ae0a6c9f5ba0f27e (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Alvaro Rodolfo de Pierro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-19T21:39:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_ReginaldodeJesus_D.pdf: 2167771 bytes, checksum: f0eb369f820cdb52e5b52637905253c4 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Estudamos aqui métodos numéricos para resolver problemas inversos. Provamos resultados sobre a consistência de métodos iterativos lineares estacionários convergentes para solução de quadrados mínimos de um sistema linear. Demonstramos a equivalência entre truncar um método iterativo linear estacionário e regularização de Tikhonov. Nossos resultados estendem, para o caso de posto incompleto, os de H. Fleming. Estendemos, para problemas não lineares, o método de escolha do parâmetro de regularização chamado Validação Cruzada Generalizada (GCV), introduzido por G. Whaba. Provamos resultados sobre o comportamento assintótico do parâmetro determinado por GCV para problemas não lineares que estendem os de G. Golub, M. Heath e G. Whaba. D. Girard introduziu uma variação do método GCV, que usa um método Monte-Cado para o cálculo do traço de uma matriz simétrica ou simetrizável. Demonstramos resultados sobre o comportamento assintótico da estimativa do traço, para matrizes quaisquer, que generalizam resultados de D. Girard. Aplicamos os resultados anteriores em Tomografia Computadorizada como critério de parada de métodos iterativos. / Abstract: In this thesis we study numerical methods for solving inverse problems. We prove results on consistency of iterative linear stationary methods which converge to the least squares solution of a linear system of algebraic equations. We prove that solutions by direct regularization of linear systems are equivalent to truncated iterations of certain type of iterative methods. Our proofs extend previous results of H. Fleming to the rank-deficient case, giving a unified approach that includes the underdetermined and overdetermined problems. We extend Generalized Cross-Validation (GCV) to the case in which the problem and the influence operator are nonlinear. From this extension we deduce stopping rules for general linear stationary methods and for the conjugate gradients (CG) method. We use a Monte-Carlo approach to compute the GCV functional. We prove results on the asymptotic optimality of our extension of GCV and on the Girard's Monte-Carlo method to estimate the trace of general matrices. Finally, we apply our results to the Positron Emission Tomography problem using the stationary method ART and CG. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Claudio Gomes Pessoa / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Banca: João Carlos da Rocha Medrado / Banca: Rodrigo Donizete Euzébio / Banca: Tiago de Carvalho / Resumo: Este trabalho dedica-se á classificação de centros sobre variedades centrais de sistemas diferenciais polinomiais em R^3 e a bifurcação de ciclos limites a partir destes centros. Restringimos nosso estudo a certas famílias de centros rígidos em R^3, cuja definição introduzimos e foi motivada pela definição dos centros rígidos no plano. No caso planar este tipo de centro é muito estudado e vários resultados interessantes foram obtidos. Apresentamos formas normais que caracterizam os centros rígidos e resolvemos o problema do centro-foco para várias famílias de centros rígidos em R^3. Também obtemos cotas inferiores para o número de ciclos limites que bifurcam a partir dos centros rígidos que foram classificados / Abstract: This work is dedicated to the classification of centers on center manifolds for polinomial differential systems in R^3 and to the bifurcation of limit cycles from these centers. We restrict our study to certain families of rigid centers in R^3, which we have define motivated by the definition of rigid centers on the plane. On the plane, these centers are widely studied and many interesting results are obtained. We present the normal forms that characterize the rigid centers and solve the center-focus problem for several families of rigid centers in R^3. We also obtain lower bounds to the number of limit cycles bifurcating from the classified rigid centers in this work / Doutor

Orientador: Ali Messaoudi / Coorientador: Danilo Antonio Caprio / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Banca: José Régis Azevedo Varão Filho / Resumo: Neste trabalho estudamos vários resultados relacionados com sistemas dinâmicos, teoria dos números e combinatória. Em particular, provamos os teoremas de Van Der Waerden, Szemeredi, Koksma e Weyl / Abstract: In this work we study several results connected with dynamical systems, number thoery and combinatorics. In particular, we prove Van Der Waerden, Szemer edi, Koksma and Weyl's theorems / Mestre

Orientador: Marta Cilene Gadotti / Banca: Selma Helena de Jesus Nicola / Banca: Luciene Parron Gimenes Arantes / Resumo: O objetivo deste trabalho é fazer um contraste entre o comportamento das soluções das equações diferenciais ordinárias e das equações diferenciais impulsivas, através da apresentação das propriedades destas equações, e das equações diferenciais ordinárias, e da análise qualitativa das soluções / Abstract: In this work we present a parallel between the behavior of ordinary differential equations and the impulsive diferencial equations by presenting their properties and the qualitative analysis of their solutions / Mestre

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesis.pdf: 1082629 bytes, checksum: 412c07ac9e7f11bfac2f0083cee07377 (MD5) Previous issue date: 2010-10-26 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / Neste trabalho estuda-se o problema de contato num sistema termoelástico unidimensional, como objeto de estudo é usado uma barra metálica que está no interior de uma viga. Primeiro, modela-se o sistema fisicamente e depois demonstra-se que o sistema possui solução através do método penalizado. Depois é feita a discretização numérica para fazer as simulações gráficas com os dados de quatro materiais pesquisados. Os resultados obtidos nos testes dos diferentes materiais foram satisfatórios já que foi mostrado que o comportamento de um sistema acoplado é válido para materiais com coeficiente diferentes e depende da relação entre a energia e diferença de temperatura.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseVersaoFinal.pdf: 2548796 bytes, checksum: f806e85972c47762b6bc09c0773b3430 (MD5) Previous issue date: 2013-03-21 / The inverse conductivity problem consists in determining the thermal conductivity distribution of a body from boundary measurements. In this work, we want to reconstruct a set of inclusions with a different thermal conductivity from the medium by subjecting the body through a thermal excitations and taking temperature measurements on the boundary. Since the inverse conductivity problem is overdetermined, the idea is to rewrite it in the form of an optimization problem. In particular, we minimize a shape functional based on the Kohn-Vogelius criterion that measures the misfit between two auxiliaries problems. One of them contains information on the boundary measurement while the other one contains information on the boundary excitation. Over the solution to the inverse problem, both solutions to the auxiliaries problems coincide. The Kohn-Vogelius criterion is then minimized by using the so-called topological derivative concept. This derivative measures the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal singular domain perturbation. Next, the inverse problem is redefined in the context of Bayesian inference, that consists in codifying a previously known information from a priori probability distribution to be updated through the Bayes Theorem once a new information is introduced. In order to reduce the computational cost of sample numerical methods commonly used in this type of approach, the topological derivative is used as a probability indicator in the construction of the likelihood function to obtain a probability distribution of the set of inclusions, which leads to a probabilistic reconstruction algorithm based on the Bayesian topological derivative concept introduced in this work for the first time. Finally, some numerical experiments are presented. / O problema inverso da condutividade consiste em determinar a distribuição de condutividade térmica de um corpo a partir de medidas tomadas na fronteira. Neste trabalho, objetiva-se reconstruir um conjunto de inclusões com coeficiente de condutividade térmica distinto do meio, submetendo o corpo a excitações térmicas e medindo a correspondente distribuição de temperatura sobre sua fronteira. Como o problema inverso da condutividade é sobredeterminado, a ideia é reescrevê-lo na forma de um problema de otimização. Em particular, objetiva-se minimizar um funcional de forma baseado no critério de Kohn-Vogelius, que mede a diferença entre as soluções de dois problemas auxiliares. Um deles contém informação sobre a leitura e outro sobre a excitação, ambos definidos na fronteira do corpo. Sobre a solução do problema inverso, ambas as soluções dos problemas auxiliares coincidem. O critério de Kohn-Vogelius é então minimizado utilizando o conceito de derivada topológica, que mede a sensibilidade de um dado funcional quando uma perturbação infinitesimal singular é introduzida em um ponto arbitrário do domínio. Em seguida, o problema inverso é redefinido no contexto de inferência bayesiana, que consiste em codificar informações previamente conhecidas a partir de uma distribuição de probabilidade a priori a ser atualizada através do teorema de Bayes, a cada nova informação introduzida. Com a finalidade de se reduzir o custo computacional de métodos numéricos de amostragem, comumente utilizados neste tipo de abordagem, a derivada topológica será utilizada como um indicador de probabilidade na construção da função de verossimilhança para se obter uma distribuição de probabilidade do conjunto de inclusões, o que conduz a um algoritmo de reconstrução probabilístico baseado no conceito de derivada topológica bayesiana, introduzido pela primeira vez nesse trabalho. Finalmente, são apresentados alguns experimentos numéricos.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Esparta.pdf: 1410380 bytes, checksum: 6f4e3d1a3cbb8918a9f6e8824c0c550a (MD5) Previous issue date: 2013-03-21 / Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nivel Superior / The topological derivative measures the sensitivity of a given shape functional when an infinitesimal singular domain perturbation is introduced in an arbitrary point of the domain of the problem. According to the specialized literature, the topological derivative has been fully developed for a wide range of one single physical phenomenon modeled by partial differential equation. The purpose of the present work is to carry out the topological sensitivity analysis in a semi-coupled model. In particular, is considered the classical mechanical problem of elasticity with initial thermal stress. The linear elasticity problem is modeled by the Navier equation and it's coupled with the steady-state heat conduction problem (modeled by the Laplace equation). The mechanical coupling term comes out from the thermal stress induced by the temperature field. Since this term is non-local, is necessary to introduce a non-standard adjoint state, which allows to obtain a closed form for the topological derivative. Finally, is provided a full mathematical justification for the derived formulas and develop precise estimates for the remainders of the topological asymptotic expansion. / A derivada topológica mede a sensibilidade de um funcional de forma quando uma perturbação singular infinitesimal é introduzida num ponto arbitrário do domínio de definição do problema. Na literatura especializada, a derivada topológica tem sido desenvolvida para uma grande variedade de fenômenos físicos modelados por somente uma equação diferencial parcial. O presente trabalho tem como propósito principal desenvolver a análise de sensibilidade topológica em um modelo semi-acoplado. Considera-se, em particular, o problema mecânico clássico de elasticidade com tensão inicial de origem térmica. O problema elástico, modelado pela equação de Navier, encontra-se acoplado a um problema de condução de calor estacionário (modelado pela equação de Laplace). O termo de acoplamento mecânico vem da tensão térmica induzida pelo campo de temperatura. Como este termo de acoplamento é não local, na análise de sensibilidade é necessário introduzir um estado adjunto não padrão que permite obter uma forma fechada para a derivada topológica. Finalmente, são fornecidas as justificativas matemáticas completas das fórmulas obtidas e estimativas precisas dos termos remanescentes da expansão assintótica topológica.