In dieser Arbeit werden parabolische Randanfangswertprobleme mit zufälliger Anfangs- und Neumann-Randbedingung betrachtet. Die zufälligen Einflußgrößen werden dabei als epsilon-korrelierte, zufällige Felder modelliert. Das Hauptinteresse liegt auf der Berechnung stochastischer Kenngrößen der auf Basis der Finite-Elemente Methode erhaltenen Lösung des Randanfangswertproblems. Für die Korrelationsfunktion der Lösung wird eine Entwicklung nach der Korrelationslänge sowie eine explizite Berechnung für spezielle Typen der Vernetzung vorgestellt. Anhand von numerischen Beispielen werden abschließend die auf den verschiedenen Wegen erhaltenen Varianzen mit der einer simulierten Lösung verglichen.

Untersucht werden instationäre Wärmeleitprobleme mit gemischen Randbedingungen 2. und 3. Art. Die Probleme weisen als stochastische Einflussgröße einen zufälligen Wärmeleitkoeffizienten auf. Aus einer Ortsdiskretisierung nach dem Vorbild der Methode der finiten Elemente (FEM) geht ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen mit zufälliger Systemmatrix hervor. Unter der Annahme kleiner stochastischer Schwankungen lässt sich die Lösung der zugehörigen Anfangswertaufgabe als Entwicklung bezüglich eines Störungsparameters darstellen. Dies ermöglicht die genäherte Berechnung von Erwartungswert- und Korrelationsfunktion der approximativen Lösung des ursprünglichen Randanfangswertproblems. Konkrete Berechnungen werden für ein eindimesionales Wärmeleitproblem angegeben, wobei der Wärmeleitkoeffizient als zufällige Funktion sowie als Zufallsgröße modelliert wird.

Matrix Lyapunov and Riccati equations are an important tool in mathematical systems theory. They are the key ingredients in balancing based model order reduction techniques and linear quadratic regulator problems. For small and moderately sized problems these equations are solved by techniques with at least cubic complexity which prohibits their usage in large scale applications. Around the year 2000 solvers for large scale problems have been introduced. The basic idea there is to compute a low rank decomposition of the quadratic and dense solution matrix and in turn reduce the memory and computational complexity of the algorithms. In this thesis efficiency enhancing techniques for the low rank alternating directions implicit iteration based solution of large scale matrix equations are introduced and discussed. Also the applicability in the context of real world systems is demonstrated. The thesis is structured in seven central chapters. After the introduction chapter 2 introduces the basic concepts and notations needed as fundamental tools for the remainder of the thesis. The next chapter then introduces a collection of test examples spanning from easily scalable academic test systems to badly conditioned technical applications which are used to demonstrate the features of the solvers. Chapter four and five describe the basic solvers and the modifications taken to make them applicable to an even larger class of problems. The following two chapters treat the application of the solvers in the context of model order reduction and linear quadratic optimal control of PDEs. The final chapter then presents the extensive numerical testing undertaken with the solvers proposed in the prior chapters. Some conclusions and an appendix complete the thesis.

The topic of this thesis is the theoretical and numerical research of optimal control problems for uncertain nonlinear systems, described by semilinear parabolic differential equations with additive noise, where the state is not completely available. Based on a paper by Kazufumi Ito and Karl Kunisch, which was published in 2006 with the title "Receding Horizon Control with Incomplete Observations", we analyze a Model Predictive Control (MPC) approach where the resulting linear problems on small intervals are solved with a Linear Quadratic Gaussian (LQG) design. Further we define a performance index for the MPC/LQG approach, find estimates for it and present bounds for the solutions of the underlying Riccati equations. Another large part of the thesis is devoted to extensive numerical studies for an 1+1- and 3+1-dimensional problem to show the robustness of the MPC/LQG strategy. The last part is a generalization of the MPC/LQG approach to infinite-dimensional problems.

Im Folgenden wird die analytische Lösung der eindimensionalen, instationären Wärmeleitungsgleichung mit einer Randbedingung 3. Art gegeben. Die Außentemperatur wird dabei als harmonische Schwingung angenommen. Abhängig von den materialspezifischen Eigenschaften des Bauteils (Wärmeleitfähigkeit, Rohdichte, spezifische Wärmekapazität) kommt es zur Dämpfung und zeitlichen Verschiebung der Temperaturwelle im Bauteil. Die analytische Lösung liefert den raum- und zeitaufgelösten Temperaturverlauf innerhalb des Bauteils. Die analytische Lösung ist primär für die Kalibrierung und Validierung numerischer Approximationsverfahren relevant. Die zeitliche Verfügbarkeit von thermischer Speichermasse ist für die thermische Gebäude- und Raumsimulation von besonderer Wichtigkeit. Daher muss ein numerisches Berechnungsverfahren diese Prozesse gut abbilden können. Die hier gezeigte analytische Lösung kann daher zur Bewertung der Güte der gewählten numerischen Approximation verwendet werden. Zu diesem Zweck werden Ergebnisse beispielhaft für zwei getrennte Konstruktionen angegeben.

In this paper two basic SQP-approaches for solving implicitly defined inverse problems are presented. Such problems often arises in parameter identification for differential equations. We also include regularization strategies which differ from similar problems in Optimal control. The main focus is on formulating saddle point problems for calculating the next iterate. Conditions for the unique and stable solvability of these problems are presented. The analytical considerations are illustrated by two examples including their discretizations and a numerical case study.

Am Beispiel der Berechnung von Schockantwortspektren werden in dem Vortrag verschiedene Möglichkeiten aufgezeigt, um mit Mathcad den linearen Oszillator zu simulieren. Neben dem klassischen Lösungsblock von Mathcad wird gezeigt, wie sich auch in Kommandozeilenbefehlen Parameter für die transiente Differenzialgleichung unterbringen lassen. Der Vortrag zeigt, wie Schockspektren für beliebige Anregungen ermittelt werden können, indem die transiente Differezialgleichung für verschiedene Eigenfrequenzen aber für die identische Anregung berechnet wird. Neben der rein numerischen Simulation wird auch ein Ansatz vorgestellt, der sich direkt auf die Variation der Konstanten stützt.

Zugl.: Chemnitz, Techn. Univ., Diss., 2006

Zugl.: Lübeck, Univ., Diss., 2006

Techn. University, Diss., 2007--Darmstadt.