L'étude algorithmique des courbes hyperelliptiques est la suite naturelle de celle des courbes elliptiques qui est maintenant bien avancée. La plupart des algorithmes connus pour les courbes elliptiques ainsi que leurs applications à la cryptographie peuvent être étendus plus ou moins facilement aux Jacobiennes de courbes hyperelliptiques. Dans une première partie, nous étudions certains aspects des invariants d'Igusa, qui généralisent le j-invariant d'une courbe elliptique. Pour les Jacobiennes (2,2)-décomposables, nous relions les invariants d'Igusa aux j-invariants des courbes elliptiques quotients par des formules explicites. Par ailleurs nous étudions ces invariants sous l'angle des formes modulaires de Siegel dans le but de calculer des équations modulaires. La deuxième partie est consacrée à des algorithmes de calcul de cardinalité d'une courbe hyperelliptique sur un corps fini. Ce calcul est une étape nécessaire lorsque l'on désire mettre en oeuvre un cryptosystème hyperelliptique. Hormis les algorithmes génériques qui peuvent s'appliquer à des groupes autres que des Jacobiennes, nous proposons une version effective des algorithmes à la Schoof en genre 2. Nous présentons aussi un premier pas vers des améliorations du type Elkies-Atkin, qui ont fait leur preuve dans le cas des courbes elliptiques. La troisième partie traite d'algorithmes de calcul de logarithme discret. Ce problème, réputé difficile, est la clef de voûte des cryptosystèmes: si l'on sait le résoudre en temps raisonnable, le système est fragile. Après un bref état de l'art, nous présentons des algorithmes utilisant les idées classiques de calcul d'index. En tirant parti des spécificités des problèmes provenant de la cryptographie, nous démontrons par des résultats de complexité ainsi que des expériences pratiques que les systèmes à base de courbes de genre supérieur ou égal à 4 ne sont pas sûrs. De plus, combiné avec les techniques de descente de Weil, ceci permet d'attaquer certains cryptosystèmes elliptiques.

Au cours de la dernière décennie, des travaux de recherche importants ont été effectués dans le domaine de la microrobotique. Ces travaux concernent la conception, la fabrication et la commande de microrobots destinés à exécuter diverses tâches dans le micromonde (le monde des objets de taille micrométrique). Il s'agit notamment de tâches de manipulation d'objets artificiels ou biologiques à des fins de positionnement, de caractérisation ou de tri mais aussi pour le micro-assemblage industriel. Les recherches effectuées ont montré l'efficacité des matériaux actifs pour l'actionnement des microrobots. Toutefois, en dépit de leur haute résolution intrinsèque, ces matériaux présentent des inconvénients qui rendent la commande des microrobots difficile. Le comportement de ces matériaux et plus généralement des actionneurs qui les utilisent est souvent complexe, non linéaire et parfois non stationnaire. L'implantation de lois de commande nécessite donc l'emploi de capteurs et d'instruments coûteux et encombrants pour le traitement des signaux et l'exécution en temps réel. Dans le but de lever les difficultés citées précédemment et d'ouvrir des perspectives nouvelles pour la conception et la commande de microrobots, nous proposons une nouvelle approche pour la microrobotique appellée « microrobotique numérique » qui utilise un concept de modularité et une commande en boucle ouverte. Ces nouveaux microrobots sont construits à partir de « modules élémentaires » possédant deux états mécaniques stables et répétables. La position de l'extrémité du microrobot dépend de l'état des différents modules bistables qui le composent. Cette approche introduit un nouveau paradigme en microrobotique permettant la conception de cinématiques diverses adaptées au micromonde. Les principaux avantages de cette nouvelle microrobotique sont la modularité, l'absence de capteurs, la flexibilité, la possibilité de réaliser des robots microfabriqués et l'absence d'asservissement. Cette thèse propose la conception, la microfabrication et la caractérisation d'un module bistable.

Cette thèse présente des méthodes et des algorithmes pour l'évaluation de performance de modèles avec très grands espace d'états décrits par des formalismes de haut niveau. Parmi les différents formalismes couramment utilisés, on se place dans le cadre des Réseaux d'Automates Stochastiques (SAN). Le formalisme SAN se caractérise par la représentation de très grands systèmes par la composition de sous-systèmes (automates), où ces automates interagissent entre eux par des événements synchronisants ou des taux et des probabilités fonctionnels. <br /><br />La première partie de cette thèse s'intéresse au calcul des indices de performances transitoires pour des grands modèles. Lorsqu'on calcule des indices de performances transitoires, tel que la disponibilité ponctuelle, la méthode d'uniformisation est la plus souvent utilisée. Cependant le nombre d'itérations vecteur-matrice peut être très grand ce qui devient critique pour de très grands modèles. Des méthodes de détection du régime stationnaire peuvent réduire le coût de calcul en arrêtant les itérations lorsque le régime stationnaire est atteint. Dans cette thèse, nous proposons une adaptation et une comparaison de différentes méthodes de détection du régime stationnaire lorsque la matrice est stockée sous un format tensoriel. Les méthodes sont comparées selon deux critères : nombre d'itérations et précision des résultats.<br /><br />Dans la deuxième partie, nous présentons le formalisme SAN à temps discret. La définition formelle du formalisme SAN présentée dans cette thèse nous permet de définir la sémantique des modèles en temps discret que nous souhaitons exploiter. Nous définissons une nouvelle algèbre tensorielle (appelée Algèbre Tensorielle compleXe - ATX) capable d'exprimer cette sémantique. Pour cela, trois opérateurs sont définis afin de décrire différents comportement d'un système, tels que la simultanéité, la concurrence et le choix. Enfin, le principal apport de cette thèse réside dans la définition d'une formule tensorielle (appelée Descripteur discret) qui utilise cette nouvelle algèbre pour représenter un modèle SAN à temps discret de façon compacte. Nous montrons que ce descripteur discret permet aisément de générer la chaîne de Markov représentée par le modèle SAN.

À l'échelle macroscopique, le transport d'un composant d'un mélange fluide dans un milieu poreux est décrit par des flux advectif, diffusif et dispersif. Ces deux derniers peuvent être formulés en utilisant les tenseurs de diffusion et de dispersion homogénéisés. Nous nous intéressons d'abord au cas monophasique où le milieu est saturé par un liquide incompressible. En utilisant la technique de développement asymptotique à double échelle, le champ de vitesse est d'abord obtenu en résolvant le problème de Stokes à l'échelle microscopique, puis le champ de vitesse est utilisé pour résoudre un problème d'advection-diffusion vectoriel dont la solution permet d'évaluer les tenseurs de diffusion et de dispersion. Nous considérons une approximation par éléments finis des problèmes posés à l'échelle microscopique dont nous effectuons une analyse numérique complète. Dans le cas du problème de Stokes, nous comparons trois types d'éléments finis en fonction de la qualité de la divergence du champ de vitesse discret. A titre d'application, nous calculons les valeurs des tenseurs de diffusion et de dispersion pour des réseaux cubiques et cubiques centrés de sphères et nous étudions l'influence de l'intensité de l'advection et de la morphologie des pores sur les tenseurs. La méthodologie ci-dessus est étendue au cas diphasique où nous considérons le transport de vapeur en équilibre avec des ménisques liquides localisés dans les pores. Nous mettons en évidence l'influence de la concentration de vapeur et de la taille des pores dans l'équilibre liquide-vapeur. Des simulations sur des réseaux cubiques et cubiques centrés de sphères fournissent les coefficients des tenseurs de diffusion et de dispersion. Enfin, un problème de transport macroscopique est résolu afin d'étudier les effets non-linéaires dus au caractère multi-échelles du problème.

Le travail présenté dans ce mémoire concerne une méthode de conception sûre de systèmes(COTS). Un COTS est un composant matériel ou logiciel générique qui est naturellement conçu pour être réutilisable et cela se traduit par une forme de flexibilité dans la mise en oeuvre de sa fonctionnalité : en clair, une même fonction peut être réalisée par un ensemble (potentiellement infini) de scénarios différents, tous réalisables par le COTS. La complexité grandissante des fonctions implémentées fait que ces situations sont très difficiles à anticiper d'une part, et encore plus difficiles à éviter par un codage correct. Réaliser manuellement une fonction composite correcte sur un système de taille industrielle, s'avère être très coûteuse. Elle nécessite une connaissance approfondie du comportement des COTS assemblés. Or cette connaissance est souvent manquante, vu qu'il s'agit de composants acquis, ou développés par un tiers, et dont la documentation porte sur la description de leur fonction et non sur sa mise en IJuvre. Par ailleurs, il arrive souvent que la correction manuelle d'une faute engendre une ou plusieurs autres fautes, provoquant un cercle vicieux difficile à maîtriser. En plus, le fait de modifier le code d'un composant diminue l'avantage lié à sa réutilisation. C'est dans ce contexte que nous proposons l'utilisation de la technique de synthèse du contrôleur discret (SCD) pour générer automatiquement du code de contrôle commande correct par construction. Cette technique produit des composants, nommés contrôleurs, qui agissent en contraignant le comportement d'un (ou d'un assemblage de) COTS afin de garantir si possible la satisfaction d'une exigence fonctionnelle. La méthode que nous proposons possède plusieurs étapes de conception. La première étape concerne la formalisation des COTS et des propriété de sûreté et de vivacité (P) en modèles automate à états et/ou en logique temporelle. L'étape suivante concerne la vérification formelle du modèle d'un(des) COTS pour l'ensemble des propriétés (P). Cette étape découvrir les états de violation des propriétés (P) appelés états d'erreur. La troisième étape concerne la correction automatique des erreurs détectées en utilisant la technique SCD. Dans cette étape génère on génère un composant correcteur qui sera assemblé au(x) COTS original(aux) pour que leur comportement général respecte les propriétés souhaitées. L'étape suivante concerne la vérification du système contrôlé pour un ensemble de propriétés de vivacité pour assurer la passivité du contrôleur et la vivacité du système. En fin, une étape de simulation est proposée pour observer le comportement du système pour quelque scénarios intéressent par rapport à son implémentation finale.

Les modèles déformables ou les contours actifs sont utilisés pour extraire les caractéristiques visuelles dans une image, en particulier les contours d'objets.<br />Notre propos dans cette thèse, est d'étudier ces modèles dans un environnement multirésolution.<br />Commençant par une étude des contours actifs à haute résolution, nous démontrons un théorème d'existence pour les contours actifs fermés et les contours actifs à extrémités libres. Nous présentons ensuite un nouveau modèle appelé la bulle déformable, qui a l'avantage d'avoir une représentation discrète, d'être relativement robuste au bruit et à la texture et d'agir par faibles déformations.<br />Ensuite nous étudions quelques techniques de multirésolution, en présentant les avantages et les inconvénients de chacune. A travers une proposition que nous avons montrée, nous établissons le lien entre la multirésolution et la notion de minimisation d'énergie.<br />Enfin, nous terminons par une proposition originale qui consiste à faire coopérer les contours actifs et la multirésolution. Cette coopération s'agrémente de plusieurs approches pour faire passer le contour du haut de la pyramide vers sa base. Elle associe entre autres une factorisation du modèle des contours actifs, d'une part selon une démarche de type membrane effectuée à basse résolution, et d'autre part selon une démarche de type plaque mince au travers des différentes résolutions supérieures permettant de réajuster le contour détecté jusqu'à la résolution initiale.

Dans le cadre de procédures médicales ou chirurgicales minimalement invasives, l'assistance aux cliniciens pour la planification et la réalisation de leurs gestes joue un rôle important dans la réussite des interventions. Cette thèse s'inscrit dans ce contexte des gestes médico-chirurgicaux assistés par ordinateur et s'intéresse plus particulièrement à la modélisation et à la simulation de structures anatomiques de manière précise et réaliste. Une méthode de modélisation est proposée afin d'obtenir des simulations qui prennent en compte à la fois l'environnement naturel d'un organe donné et l'influence des instruments chirugicaux. Le travail de modélisation est appliqué à la simulation de procédures médicales pour le diagnostic et le traitement du cancer de la prostate (biopsies et curiethérapies).<br /><br />Le modèle développé est un modèle physique discret qui permet notamment de simuler le comportement de tissus mous en interaction avec d'autres structures anatomiques. Une formulation basée sur un principe de mémoire de forme locale est proposée et permet de modéliser l'élasticité d'un matériau grâce à une mesure géométrique de la déformation locale.<br />Une modélisation de l'insertion d'aiguilles dans des tissus mous complète le modèle de l'environnement anatomique.<br /><br />Afin de valider le comportement de la méthode de modélisation développée, une démarche expérimentale est proposée pour comparer les simulations obtenues avec d'une part différentes méthodes de modélisation des tissus mous telles que la méthode des éléments finis ou la méthode des masses-ressorts et d'autre part des données réelles provenant de fantômes et d'images médicales. La méthode a ensuite été appliquée à la simulation des deux procédures médicales étudiées afin de modéliser dynamiquement le comportement de la prostate dans son environnement anatomique et médical.

Les objectifs de notre travail étaient : (i) de proposer un nouveau cadre conceptuel pour l’entraînement bimanuel chez les patients hémiplégiques (ii) de concevoir et tester une nouvelle approche de rééducation basée sur l’équilibre entre les différentes contraintes. Afin d’atteindre ces objectifs, nous avons adopté une approche du type preuve-de-concept.La première partie de ce document est consacrée à une revue critique de la littérature. La deuxième partie présente le travail expérimental qui était mené pour explorer ce concept, chez des sujets sains et des patients hémiparétiques. La première étude a exploré le comportement unimanuel dans une tâche de pointage discret pour une large gamme de d’indices de difficulté (ID). Dans la seconde étude, nous avons exploré l’effet de l’asymétrie bimanuelle induite par la tâche sur l’expression du couplage. La troisième étude aborde la problématique des asymétries induites par l’AVC et par la tâche chez des patients soufrant de déficits plus ou moins graves. Globalement, les résultats expérimentaux ont corroboré nos hypothèses initiales. Ainsi, ils nous ont permis de concevoir une nouvelle stratégie de rééducation bimanuelle. Cette stratégie de rééducation, avec le protocole de recherche clinique en cours, ont été présentés dans la troisième partie de la thèse. Notre approche a fourni une preuve de concept sur l’importance de l’équilibre entre couplage et rupture de symétrie dans le comportement bimanuel du patient hémiplégique. Elle a permis également d’envisager la manière dont les asymétries devraient être prises en compte dans la rééducation. Les perspectives futures ont été discutées dans la dernière partie du manuscrit. / In the present work we aimed at: (i) setting new conceptual foundations for bimanual movement training in stroke, and (ii) providing practical guidelines to appropriately design and test a comprehensive constraint-led bimanual rehabilitation strategy. In order to achieve these stated objectives, we adopted a proof-of-concept approach.The first part of the current manuscript includes a critical review of BMT literature on the basis of the theoretical principles and empirical findings of the dynamical systems approach. The second part reports the experimental work that was conducted to investigate this concept in healthy and in hemiparetic subjects. The first study investigated unimanual discrete rapid aiming, under different task conditions and for a wide range ID values. In the second study, the effect of task-induced inter-limb asymmetry on the expression of bimanual coupling was explored. The third study, addressed the issue of task- and stroke-induced asymmetries in patients with different degrees of impairments. Overall, experimental findings corroborated our initial hypotheses. It permitted the design of a new BMT strategy to (re)train stroke patient. This rehabilitation strategy and the on-going clinical protocol were presented in the third part of the thesis.Though voluntarily qualitative, our approach provided a preliminary proof of concept on how CVA- and task-induced inter-limb asymmetries should be taken into account in rehabilitation. The conclusions of our work along with the opened perspectives were discussed at the end of the manuscript.

Cette thèse se concentre sur l'interdépendance entre les choix de localisation résidentielle et professionnelle. Des questions telles que le processus de prise de décision, l'accessibilité à l'emploi, la répartition géographique des emplois, et le prise de décision collective des conjoints, entre autres, sont analysées en développant des modèles de choix discrets. Dans ce cadre, nous étudions les choix de localisation à partir de deux points de vues complémentaires. (1) Premièrement, nous étudions l'interdépendance entre les deux choix de localisation sans considérer le processus de décision au sein des ménages. Nous développons un modèle logit emboîté à trois niveaux, pour les choix de localisation résidentielle et professionnelle et nous étudions l'effet des mesures d'attractivité et d'accessibilité spécifiques à chaque individu (log-sommes). Les résultats du premier chapitre montrent que l'accessibilité spécifique à chaque individu est un facteur déterminant du choix de localisation résidentielle et que son effet diffère le long du cycle de vie des ménages. L'attractivité des types d'emploi est un meilleur indicateur du choix de localisation professionnelle que le nombre d'emplois. L'évolution des mesures d'attractivité et d'accessibilité aux emplois est analysée dans le deuxième chapitre. (2) Deuxièmement, nous étudions l'interdépendance de la localisation résidentielle et professionnelle au sein du ménage. Cette thèse contribue à la littérature des modèles collectifs en développant un modèle de choix avec processus de négociation au sein des ménages à la Chiappori, pour décrire le choix de localisation résidentielle des ménages bi-actifs. Le dernier chapitre développe et estime un modèle structurel en deux étapes pour faire la part des choses entre le pouvoir de négociation et les valeurs du temps des conjoints. Les résultats montrent que les nationalités du couple, leur niveau d'éducation, ainsi que la différence d'âge entre les conjoints jouent un rôle crucial dans la détermination de pouvoir de négociation. / This thesis studies the interdependency between the choices of residential and workplace location. Issues such as the decision-making process, the accessibility to jobs, the geographical distribution of job types, and the spouses collective decision process, among others, are analyzed with discrete choice models. In this setting, we study the location decisions from two complementary points of view. (1) First, we study the interdependency between the two location choices without any within-household consideration. We develop a three-level nested logit model of residential and workplace location and study the effect of individual-specific attractiveness and accessibility (log-sum) measures. Results presented in the first chapter show that the individual-specific accessibility measure is an important determinant of the choice of residential location and its effect differs along the household life cycle. Additionally, the attractiveness of the types of employment is a better predictor of the workplace location than the usual total number of jobs. We analyze the evolution of the attractiveness and attractivity measures in the second chapter. (2) Second, we study the interdependency of residential location and workplaces within the household. This thesis contributes with a within-household bargaining process model of location decisions. As such, it applies the collectiveapproach à la Chiappori of household behavior to describe residential location choice of two-worker households. The last chapter develops and estimates a two-step structural model to disentangle bargaining powers from spouses' values of time. Results show that the nationalities of the couple, their education level, as well as the age difference between spouses play a crucial role in determining bargaining power.

La compréhension et la prévision des phénomènes d'éboulements rocheux sont des éléments déterminants pour la gestion des risques dans l'aménagement des zones et des infrastructures de montagnes, qui nécessitent, entre autre, la mise au point d'outils numériques opérationnels permettant d'anticiper la trajectoire des épisodes rocheux et les zones susceptibles d'être impactées. L'approche numérique proposée dans le cadre de la thèse, est basée sur une modélisation numérique discrète qui permet de simuler le comportement collectif de blocs rocheux lors d'un éboulement, en considérant des blocs de géométrie réaliste et une topographie tridimensionnelle du versant de propagation. Pour faciliter son utilisation en bureau d'études, le modèle numérique de contact, qui gère les interaction entre les blocs et entre les blocs et le versant de propagation, fait appel à un nombre restreint de paramètres, pouvant être estimés par des mesures in situ ou par des rétro-analyses de cas existants. Les paramètres les plus influant sur les mécanismes de propagation sont : la géométrie des blocs et la topographie de surface, les paramètres dissipatifs de contact tels que le coefficient de restitution normale qui agit dans la direction normale au contact, le coefficient de frottement qui agit dans la direction tangentielle au plan de contact, et la résistance au roulement entre la pente et les blocs rocheux dans l'hypothèse d'un impact rocheux sur un sol meuble.La thèse présente des nombreuses données de terrain qui ont servies de base à l'analyse des mécanismes de propagation sur d'anciens cas d'éboulements et sur des falaises potentiellement instables. Des méthodes permettant la reconstruction d'un volume instable pour la modélisation de la propagation ont été développées sur la base des modèles tridimensionnels de terrain. Après des tests de validation et de compréhension du modèle numérique, ce dernier a été appliqué à des cas réels. Trois sites, très différents en termes de géométrie, ont été retenus pour tester le modèle numérique. Les paramètres d'études sont suivant les cas, les mécanismes de propagation, les mécanismes de dissipation d'énergie, les zones de dépôt, les forces d'interactions et les énergies d'impact sur des structures de protection.Ce travail a permis d'établir une méthodologie de modélisation des éboulements rocheux adaptée à l'ingénierie. Un protocole spécifique permettant de déterminer ou d'estimer les paramètres a été proposé et des logiciels de pré et post traitements permettant à la fois une analyse pertinente et rapide des résultats ont été développés. La corrélation entre les résultats numériques et les observations de terrain sont satisfaisantes et les résultats en termes de prévision encourageants. / Understanding and predicting rock avalanches are key elements in risk management when developing mountainous areas. Due to the complexity of the mechanisms involved, developments of numerical and operational tools are useful and necessary to properly estimate block trajectories and define riskiest areas. The numerical approach proposed in this thesis is based in the discrete element method which allows simulating the collective behavior of a group of rocks by using realistic block geometries and three-dimensional slope topographies. The numerical contact model handles interaction between the blocks and between the blocks and the slope by using a limited number of parameters that can be estimated by in situ measurements or feed-back analysis of ancient rockfalls events. The most influential parameters in the propagation phenomena are: the geometry and shape of blocks and topography, the contact parameters such as the normal restitution coefficient which acts in the normal direction to the contact, the friction coefficient acting in the tangential direction to the contact plane and the rolling resistance coefficient of blocks with the slope that somehow accounts of the impact mechanisms in case of soft soil.Various field results of past rockfall events or instable rocky cliffs are presented in the thesis. In addition, different procedures allowing the modeling of the whole unstable volume involved in the propagation motion are presented through real applications by using three-dimensional terrain models as input data. The numerical model was applied to three real rockfalls events, very different in terms of geometry. The parameters analyzed concerned mainly the propagation distances and energy dissipation mechanisms, deposit zones, interaction forces and impact energies on protective structures.A specific protocol for determining and estimating the contact parameters was proposed and some pre and post processing software enabling both relevant and rapid analysis of the results have been developed. The correlation between the numerical results and field observations are satisfactory with very encouraging results in terms of forecasting.