Ce travail concerne la modélisation du mouvement des piétons via l’approche non régulière du contact dynamique des solides rigides et déformables. Une reformulation de cette approche est proposée en accord avec le formalisme de M.Frémond et celui de J.J.Moreau. L’approche proposée est basée sur la notion de percussion qui est l’intégrale de la force de contact au cours de la durée de la collision. Contrairement aux modèles classiques d’éléments discrets, il est supposé que les percussions ne peuvent être exprimées qu’en fonction de la vitesse avant l’impact. Cette hypothèse est vérifiée pour des lois de comportement classiques de la collision. Les équations de mouvement sont ensuite reformulées en tenant compte de multiples collisions simultanées. L’existence et l’unicité de la solution du nouveau modèle sont discutées en fonction de la régularité des forces (densité de Lebesgue apparaissant au cours de l’évolution régulière du système) et la régularité des percussions (Dirac-densité décrivant la collision). A la lumière des principes de la thermodynamique, une condition sur la percussion interne assurant que la collision est thermodynamiquement admissible, est établi. L’application aux collisions de disques rigides et à l’écoulement dans un sablier en forme d'entonnoir est présentée. L’approche est étendue au mouvement de la foule, en effet ; la circulation des piétons à travers les goulets d’étranglement est étudiée. Une analyse de sensibilité est effectuée pour étudier l’effet des paramètres d’un modèle de mouvement de foule discret 2D sur la nature des collisions et des temps d’évacuation des piétons. Nous avons identifié les paramètres qui régissent une collision de type piéton-piéton et étudié leurs effets sur le temps d'évacuation. Puis une expérience d’évacuation d’une salle avec une sortie de goulot d’étranglement est introduite et sa configuration est utilisée pour les simulations numériques. La question de l’estimation des forces de contact et de la pression générée dans une foule en mouvement est abordée à la fois d’un point de vue discret (un piéton est assimilé à un disque rigide) et continue (la foule est considérée comme un solide déformable). Une comparaison entre le modèle microscopique du second ordre (modèle discret 2D) et l’approche continue est présentée. Les forces de contact sont rigoureusement définies en tenant compte des contacts multiples et simultanés et le non chevauchement entre piétons. Nous montrons que pour une foule dense les percussions (saut de la quantité de mouvement correspondant au contact instantané) deviennent des forces de contact. Pour l’approche continue, la pression est calculée en fonction des contraintes volumiques et surfaciques. Et tenant compte les interactions non locales entre les piétons. Afin de rendre l’approche plus efficace, nous avons modélisé chaque piéton par un solide déformable, le cas unidimensionnel est étudié, une comparaison avec le cas discret est présentée pour un exemple d’écrasement d’une chaîne de piétons dans un obstacle fixe. La solution analytique des équations de contact est développée ce qui permet une calibration de paramètres du modèle et une étude asymptotique des solutions. La théorie non-régulière de la dynamique de solides déformables permet de calculer la vitesse réelle de la foule en tant qu’un milieu continu en tenant compte des interactions avec l’environnement et de la vitesse souhaitée. Une représentation macroscopique donnée par un problème couplé d’équations hyperbolique et elliptique. Une équation hyperbolique décrivant l’évolution de la densité de la foule dont la vitesse est calculée une équation elliptique, celle de l’évolution d’un solide déformable. Un résultat d’existence et unicité est développé concernant l’existence et l’unicité de la solution du problème couplé et la stabilité par rapport à la condition initiale et les conditions aux limites / This work concerns the modeling of pedestrian movement inspired by the non-smooth dynamics approach for the rigid and deformable solids. Firstly, a reformulation of the non-smooth approaches of M.Frémond and J.J.Moreau for rigid body dynamics is developed. The proposed theory relies on the notion of percussion which is the integral of the contact force during the duration of the collision. Contrary to classical discrete element models, it is here assumed that percussions can be only expressed as a function of the velocity before the impact. This assumption is checked for the usual mechanical constitutive laws for collisions. Motion equations are then reformulated taking into account simultaneous collisions of solids. The existence and uniqueness of the solution of the proposed model are discussed according to the regularity of both the forces (Lebesgue-density occurring during the regular evolution of the system) and the percussions (Dirac-density describing the collision). A condition on the internal percussion assuring that the collision is thermodynamically admissible is established. An application to the collision of rigid disks and the flow in a funnel-shaped hourglass is presented. The approach is extended to crowd motion, indeed; the circulation of pedestrians through the bottlenecks is studied and deals with to optimize evacuation and improve the design of pedestrian facilities. A sensitivity analysis is performed to study the effect of the parameters of a 2D discrete crowd movement model on the nature of pedestrian’s collision and on evacuation times. The question of estimation of contact forces and the pressure generated in a moving crowd is approached both from a discrete and continues point of view. A comparison between the second-order microscopic model (2D discrete model) and the continues approaches is presented. Contact forces are rigorously defined taking into account multiple, simultaneous contact and the non-overlapping condition between pedestrians. We show that for a dense crowd the percussions (moment umjump corresponding to instantaneous contact) become contact forces. For continuous approach, the pressure is calculated according to volume and surface constraints. This approach makes it possible to retain an admissible right-velocity (after impact), including both the non local interactions (at a distance interactions) between non neighbor pedestrians and the choice of displacement strategy of each pedestrian. Finally, two applications are presented : a one-dimensional simulation of an aligned pedestrian chain crashing into an obstacle, and a two-dimensional simulation corresponding to the evacuation of a room. In order to make the approach more efficient, we modeled each pedestrian with a deformable solid, the unidimensional case is studied a comparison with the discreet case is presented that corresponding to a crash of a pedestrian chain in a fixed obstacle is treated. The analytical solution of contact equations is developed for both approaches. This allows to calibrate the model parameters and offers an asymptotic study of the solutions. The non-smooth theory of deformable solids makes it possible to calculate the current velocity of the crowd as a continuous medium taking into account the interactions with the environment and their desired velocity. a macroscopic representation is developed through Hyperbolic – Elliptic Equations. indded;the crowd is described by its density whose evolution is given by a non local balance law. the current velocity involved in the equation is given by the collision equation of a deformable solid with a rigid plane. Firstly, we prove the well posedness of balance laws with a non smooth ux and function source in bounded domains, the existence of a weak entropic solution, it’s uniqueness and stability with respect to the initial datum and of the boundary datum. an application to crowdmodeling is presented

Le travail présenté dans ce mémoire concerne une méthode de conception sûre de systèmes(COTS). Un COTS est un composant matériel ou logiciel générique qui est naturellement conçu pour être réutilisable et cela se traduit par une forme de flexibilité dans la mise en oeuvre de sa fonctionnalité : en clair, une même fonction peut être réalisée par un ensemble (potentiellement infini) de scénarios différents, tous réalisables par le COTS. La complexité grandissante des fonctions implémentées fait que ces situations sont très difficiles à anticiper d’une part, et encore plus difficiles à éviter par un codage correct. Réaliser manuellement une fonction composite correcte sur un système de taille industrielle, s’avère être très coûteuse. Elle nécessite une connaissance approfondie du comportement des COTS assemblés. Or cette connaissance est souvent manquante, vu qu’il s’agit de composants acquis, ou développés par un tiers, et dont la documentation porte sur la description de leur fonction et non sur sa mise en IJuvre. Par ailleurs, il arrive souvent que la correction manuelle d’une faute engendre une ou plusieurs autres fautes, provoquant un cercle vicieux difficile à maîtriser. En plus, le fait de modifier le code d’un composant diminue l’avantage lié à sa réutilisation. C’est dans ce contexte que nous proposons l’utilisation de la technique de synthèse du contrôleur discret (SCD) pour générer automatiquement du code de contrôle commande correct par construction. Cette technique produit des composants, nommés contrôleurs, qui agissent en contraignant le comportement d’un (ou d’un assemblage de) COTS afin de garantir si possible la satisfaction d’une exigence fonctionnelle. La méthode que nous proposons possède plusieurs étapes de conception. La première étape concerne la formalisation des COTS et des propriété de sûreté et de vivacité (P) en modèles automate à états et/ou en logique temporelle. L’étape suivante concerne la vérification formelle du modèle d’un(des) COTS pour l’ensemble des propriétés (P). Cette étape découvrir les états de violation des propriétés (P) appelés états d’erreur. La troisième étape concerne la correction automatique des erreurs détectées en utilisant la technique SCD. Dans cette étape génère on génère un composant correcteur qui sera assemblé au(x) COTS original(aux) pour que leur comportement général respecte les propriétés souhaitées. L’étape suivante concerne la vérification du système contrôlé pour un ensemble de propriétés de vivacité pour assurer la passivité du contrôleur et la vivacité du système. En fin, une étape de simulation est proposée pour observer le comportement du système pour quelque scénarios intéressent par rapport à son implémentation finale. / This PhD dissertation contributes to the safe design of COTS-based control-command embedded systems. Due to design constraints bounding delays, costs and engineering resources, component re-usability has become a key issue in embedded design. Our proposal is a design method which ensures correction of COTS-based designs. This method uses in synergy a number of design techniques and tools. It starts from modeling of the COTS components which are stored in a generic COTS library, and ends with a design of the global control-command system, verified to be free of errors and ready to be implemented over a hardware chip such as an ASIC or an FPGA "Field Programmable Gate Array". The designer starts by modeling the temporal and logical local preconditions and postconditions of each COTS component, then the global pre/post conditions of the assembly which are not necessary a simple combination of local properties. He models also a list of properties that must be satisfied by the assembly. Any violation of these properties is defined as a design error. Then, by using the model checking approach the model of the assembly is verified against the predefined local and global properties. Some design errors can be corrected automatically through the Discrete Controller Synthesis method (DCS), others however must be manually corrected. After the correction step, the controlled control-command system is verified. Finally a global simulation step is proposed in order to perform a system-level verification beyond the capabilities of available formal tools. We apply the method on two different systems, one concerns transferring data from senders to receivers through FIFO unit, the other is controlcommand system of a train passengers’ access.

L’utilisation de matériaux d’origine végétale dans les bâtiments thermiquement performants pose la question de la pérennité des ouvrages principalement à cause de la dégradation fongique. Postia placenta est une espèce des champignons provoquant la pourriture brune, qui est la plus destructrice pour les constructions en bois.Ce travail se concentre sur l’observation et la modélisation de la croissance de Postia placenta à trois échelles successives : l'arborescence du mycélium (échelle discrète), la croissance en milieu libre (échelle continue) et la croissance en milieu encombré (échelle macroscopique). L’observation expérimentale de la croissance de Postia placenta utilise un microscope confocal à balayage laser pour quantifier les différentes mécanismes et obtenir les paramètres de croissance. A partir de cette observation, un modèle discret capable de générer un mycélium de forme extrêmement similaire à celle observée a été imaginé, développé et validé. Ensuite, à partir des profils de biomasse moyennés selon le rayon des mycéliums simulés par le modèle discret, un modèle continu basé sur une équation de réaction diffusion a été identifié pour décrire l’évolution de la concentration de biomasse fongique. Ce modèle continu offre la possibilité de la transition de l’échelle locale vers l’échelle macroscopique. Pour cela, des simulations de la prolifération en environnement encombré sont obtenues à l'aide du modèle continu. Par prise de moyenne, les champs spatio-temporels obtenus permettent de déterminer les paramètres d'un modèle continu similaire, mais valable à l'échelle macroscopique, sur un milieu fictif qui prend en considération la morphologie des obstacles. / The use of bio-based materials in thermally efficient buildings raises the question of the sustainability mainly due to fungal degradation. Among the wood-decay fungi, Postia placenta is one of the most common brown rot fungi, which are the most destructive due to their rapid decaying mechanisms. This work focused on the experimental observation and the modeling of fungal growth at three successive scales: the mycelial network (discrete scale), mycelial growth in homogeneous media (continuous scale) and mycelial growth in porous media (macroscopic scale).The experimental observation of the growth of Postia placenta was performed using confocal laser scanning microscopy to quantify the different growth mechanisms and obtain the growth parameters. A discrete model has been derived from this observation and is capable of generating mycelial networks extremely similar to the observed ones. A continuous formulation based on a reaction diffusion equation was developed from the radial biomass density of a mycelial network obtained in the discrete model. This continuous formulation was then used to derive an equivalent macroscale model able to account for fungal development in porous media. Simulations were performed on various periodic porous media. The parameters of the macroscale model was identified on the macroscopic fields obtained by averaging the local field over one periodic unit cell.

Neste trabalho propomos a distribuição geométrica de ordem k correlacionada, k ≥ 1, de parâmetros π e ρ π ∈ (0;1), max{-1, -1-π / π } ≤ ρ < 1, como uma extensão da generalização da distribuição geométrica proposta por Philippou e Muwafi (1980) e utilizando as idéias de Kolev, Minkova e Neytchev (2000) para generalizações de distribuições discretas provenientes de sequências de variáveis binárias. Sendo assim, é também uma releitura da distribuição geométrica de ordem k apresentada por Aki e Hirano (1993). Algumas propriedades da distribuição são demonstradas. Modelos de regressão foram desenvolvidos por ambos os métodos de estimação, clássico e bayesiano. Estudos de dados simulados mostram o comportamento das distribuições e algumas propriedades dos estimadores. A principal motivação em propor este modelo, além de contribuir para generalizações de distribuições discretas, é ter uma alternativa ainda mais adequada para análise de dados reais, pois considera-se o efeito da correlação individual existente pelo parâmetro ρ. Os ajustes dos modelos foram avaliados e análise de resíduos e de diagnóstico de influência ou divergência também é apresentada. / In this work we propose the correlated geometric distribution of order k, k ≥ 1, with parameters π e ρ π ∈ (0;1), max{-1, -1-π / π } ≤ ρ < 1, as an extension of the generalized geometric distribution proposed by Philippou e Muwafi (1980) and considering the ideas of Kolev, Minkova e Neytchev (2000) for generalizations of discrete distributions by including an additional parameter ρ. Thus, it is also a re-reading of the geometric distribution of order k by Aki e Hirano (1993). Some properties of the proposed distribution are presented. Regression models are developed using classical and Bayesian estimation methods. Simulated data studies show the behavior of the distributions and some properties of the estimators. The main motivation in this research, besides contribute to generalizations of discrete distributions, is to propose an alternative analysis and even more suitable for real data, since the effect of the individual correlation is taken into account through the existence of the parameter. The fitted models are evaluated and the residual analysis and diagnosis of influence or divergence are also presented.

Pour d non puissance d'un nombre premier, le nombre maximal de bases deux à deux décorrélées d'un espace de Hilbert de dimension d n'est pas encore connu. Dans ce mémoire, nous commençons par donner une construction de bases décorrélées en lien avec une famille de représentations irréductibles de l'algèbre de Lie su(2) et faisant appel aux sommes de Gauss.<br /> Puis nous étudions de façon systématique la possibilité de construire de telles bases au moyen des opérateurs de Pauli. 1) L'étude de la droite projective sur (Z_d)^m montre que, pour obtenir des ensembles maximaux de bases décorrélées à l'aide d'opérateurs de Pauli, il est nécessaire de considérer des produits tensoriels de ces opérateurs. 2) Les sous-modules lagrangiens de (Z_d)^2n, dont nous donnons une classification complète, rendent compte des ensembles maximalement commutant d'opérateurs de Pauli. Cette classification permet de savoir lesquels de ces ensembles sont susceptibles de donner des bases décorrélées : ils correspondent aux demi-modules lagrangiens, qui s'interprètent encore comme les points isotropes de la droite projective (P(Mat(n, Z_d)^2),ω). Nous explicitons alors un isomorphisme entre les bases décorrélées ainsi obtenues et les demi-modules lagrangiens distants, ce qui précise aussi la correspondance entre sommes de Gauss et bases décorrélées. 3) Des corollaires sur le groupe de Clifford et l'espace des phases discret sont alors développés.<br /> Enfin, nous présentons quelques outils inspirés de l'étude précédente. Nous traitons ainsi du rapport anharmonique sur la sphère de Bloch, de géométrie projective en dimension supérieure, des opérateurs de Pauli continus et nous comparons l'entropie de von Neumann à une mesure de l'intrication par calcul d'un déterminant.

Cette thèse présente trois essais en microéconométrie de l'éducation. Dans le premier chapitre nous estimons les effets de pairs et les effets maîtres dans le cadre particulier d'une université française. L'hypothèse identifiante d'affectation aléatoire des étudiants dans les groupes est testée et n'est pas rejetée par les données. Les effets estimés sont significatifs, d'amplitude comparable et robustes. Les étudiants les moins bons bénéficient de la présence dans leur groupe des étudiants les meilleurs, sans que cela nuise à ces derniers. Par conséquent, il est optimal de mixer des étudiants de différente qualité dans les groupes, et nous montrons qu'instituer des groupes de niveau ferait chuter de manière substantielle la note moyenne des étudiants les moins bons. Dans le deuxième chapitre nous travaillons sur l'impact de l'imperfection d'information sur les choix d'éducation. Nous nous plaçons dans le cadre des modèles structurels dynamiques de choix d'éducation. Nous remettons en cause l'idée selon laquelle au moment de faire leur choix les individus connaissent parfaitement leurs propres caractéristiques sur le marché du travail. Nous supposons que les individus forment leurs croyances en fonction de leur aptitude et leur goût à l'école, qu'ils connaissent. Ces croyances sont révisées de manière bayésienne à chaque observation d'un salaire. Nous montrons qu'environ 20% des individus feraient des choix différents en information parfaite. Les différences de niveau d'éducation ne seraient cependant en général que d'une année d'études en plus ou en moins. Dans le dernier chapitre, nous introduisons de l'hétérogénéité inobservée dans la mobilité des salaires en modélisant la dynamique des quintiles de salaires à l'aide d'un logit multinomial dynamique avec hétérogénéité inobservée. L'estimation semi-paramétrique du modèle met à jour une segmentation de la distribution des quintiles, fortement corrélée avec le niveau d'éducation des individus. Le caractère asymétrique des matrices de transition conditionnelles implique le rejet des modélisations ARMA standard gaussiennes de la dynamique des salaires. Nous confirmons que la mobilité salariale ne réduit quasiment pas les inégalités salariales de long terme entre groupes, mais qu'au sein de chaque groupe elle les réduit plus ce qui avait été précédemment estimé avec de l'hétérogénéité observée.

Ce sujet de recherche revêt, d'une part, un caractère théorique puisqu'il aborde le problème d'estimation des systèmes singuliers linéaires et non linéaires à temps discret pour lesquels très peu de résultats sont disponibles et, d'autre part, un aspect pratique, car le modèle utilisé est d'une station d'épuration des eaux usées à boues activées. Dans la partie théorique, nous nous sommes intéressés, dans un premier temps, à l'estimation d'état des systèmes singuliers linéaires en utilisant l'approche d'estimation à horizon glissant. Deux estimateurs optimaux, au sens des moindres carrés et au sens de la variance minimale, ont été présentés. L'analyse de la convergence et de la stabilité de ces estimateurs est traités. Ensuite, nous avons présenté une approche pour l'observation de la classe des systèmes non linéaires lipschitziens à temps discret. En supposant que la partie linéaire de cette classe de systèmes est variante dans le temps, le problème de l'estimation d'état d'un système non linéaire est transformé en un problème d'estimation d'état d'un système LPV. La condition de stabilité de l'observateur proposé est exprimée en terme d'inégalités matricielles linéaires (LMI). Enfin, dans la partie pratique, les résultats obtenus sont validés par une application à un modèle d'une station d'épuration des eaux usées à boues activées.

Le travail porte sur la synthèse et la cryptanalyse des schémas de chiffrement basés sur le chaos. Ces schémas utilisent, côté émetteur, des systèmes dynamiques non linéaires exhibant un comportement chaotique. La séquence complexe ainsi produite est utilisée pour masquer une information. Plusieurs modes de chiffrement sont étudiés : la modulation chaotique, la modulation paramétrique et le chiffrement par inclusion, principalement dans le cas des systèmes chaotiques à temps discret. Pour ces schémas, la reconstruction de l'information nécessite la synchronisation de l'émetteur et du récepteur. Un observateur joue le rôle du récepteur.<br /><br />Tout d'abord, le lien entre le chiffrement par le chaos et le chiffrement usuel est établi. <br /><br />Concernant la modulation chaotique, nous proposons, pour le déchiffrement, une méthode systématique de synthèse d'observateur polytopique, tenant compte de la spécificité du problème liée au chaos. Dans la modulation paramétrique, côté émetteur, l'information claire module les paramètres d'un système chaotique. Pour réaliser la synchronisation, un observateur adaptatif polytopique assurant la reconstruction simultanée état/paramètre est proposé.<br /><br />Enfin, la cryptanalyse du chiffrement par inclusion est effectuée. Nous considérons des systèmes présentant uniquement des non linéarités polynomiales qui englobent un grand nombre de systèmes chaotiques usuels. La sécurité de ce schéma repose sur les paramètres du système chaotique, supposés jouer le rôle de clé secrète. Un formalisme général, basé sur le concept de l'identifiabilité, est élaboré pour tester la reconstructibilité de ces paramètres. Les différentes définitions de l'identifiabilité sont récapitulées et des approches permettant de tester l'identifiabilité sont présentées. Ce formalisme est appliqué sur des schémas usuels de chiffrement par inclusion afin de tester leur sécurité.

L'irritation mécanique de la peau entraîne une vasodilatation sur la ligne de la griffure suite à la libération de l'histamine des mastocytes et une vasodilatation dans les alentours liée à la stimulation des récepteurs de douleurs. Le réseau vasculaire est décrit par un modèle continu et un modèle discret. Les modèles consistent en trois couches. Le modèle continu décrit la première et la troisième couche (irrigation et drainage) comme milieux poreux bidimensionnels horizontaux. Le modèle discret tient compte de la structure de l'arbre vasculaire. La couche intermédiaire est décrite comme modèle de compartimentation. La vasodilatation a été mesurée en utilisant la Vélocimétrie Laser Doppler. Les résultats expérimentaux et numériques ont été comparés à l'aide du modèle de Bonner et al., qui est basé sur le spectre de fréquence du signal Doppler.

Dans les études de fiabilité, il est possible que les durées de vie s'expriment par des valeurs entières. C'est le cas par exemple pour des appareils fonctionnant à la sollicitation. Le but de cette thèse est de revisiter les concepts classiques de la fiabilité des systèmes non réparables, quand on suppose que le temps est discret. Les grandeurs usuelles de la fiabilité en temps discret sont définies, ainsi que les principales notions de vieillissement. Nous passons ensuite en revue les principaux modèles de fiabilité que nous avons classés en trois familles à la suite de notre étude bibliographique. Après avoir mis en évidence qu'un certain nombre de différences entre les notions de fiabilité usuelles en temps continu et leurs équivalents en temps discret sont dues à la définition du taux de défaillance en temps discret, nous proposons une nouvelle définition qui résout les problèmes rencontrés. L'estimation non paramétrique des fonctions pouvant caractériser le vieillissement est traitée et nous donnons des résultats d'estimation ponctuelle, par intervalle et bande de confiance pour le taux de défaillance (usuel). L'estimation paramétrique des modèles de fiabilité est également abordée, avec une section importante consacrée à la loi géométrique dont les estimateurs sont explicites, contrairement à la plupart des autres lois discrètes. Un état de l'art des tests d'adéquation statistiques aux lois discrètes est présenté. Nous proposons un test basé sur la transformation de Smirnov généralisée dont la puissance est étudiée pour tester l'adéquation aux lois géométrique et Weibull de type I.