Le premier chapitre présente les axes principaux de recherche ainsi que les problèmes traités dans cette thèse. Plus précisément, il expose une synthèse sur le sujet, en y donnant les propriétés essentielles pour la bonne compréhension de cette étude, accompagnée des références bibliographiques les plus importantes. Il présente également les motivations de ce travail en précisant les contributions originales dans ce domaine. Le deuxième chapitre est composé d’une recherche originale sur l’estimation du risque sismique, dans la zone du nord de la mer Egée (Grèce), en faisant usage de la théorie des processus semi-markoviens à temps continue. Il propose des estimateurs des mesures importantes qui caractérisent les processus semi-markoviens, et fournit une modélisation dela prévision de l’instant de réalisation d’un séisme fort ainsi que la probabilité et la grandeur qui lui sont associées. Les chapitres 3 et 4 comprennent une première tentative de modélisation du processus de génération des séismes au moyen de l’application d’un temps discret des modèles cachés markoviens et semi-markoviens, respectivement. Une méthode d’estimation non paramétrique est appliquée, qui permet de révéler des caractéristiques fondamentales du processus de génération des séismes, difficiles à détecter autrement. Des quantités importantes concernant les niveaux des tensions sont estimées au moyen des modèles proposés. Le chapitre 5 décrit les résultats originaux du présent travail à la théorie des processus stochastiques, c’est- à-dire l’étude et l’estimation du « Intensité du temps d’entrée en temps discret (DTIHT) » pour la première fois dans des chaînes semi-markoviennes et des chaînes de renouvellement markoviennes cachées. Une relation est proposée pour le calcul du DTIHT et un nouvel estimateur est présenté dans chacun de ces cas. De plus, les propriétés asymptotiques des estimateurs proposés sont obtenues, à savoir, la convergence et la normalité asymptotique. Le chapitre 6 procède ensuite à une étude de comparaison entre le modèle markovien caché et le modèle semi-markovien caché dans un milieu markovien et semi-markovien en vue de rechercher d’éventuelles différences dans leur comportement stochastique, déterminé à partir de la matrice de transition de la chaîne de Markov (modèle markovien caché) et de la matrice de transition de la chaîne de Markov immergée (modèle semi-markovien caché). Les résultats originaux concernent le cas général où les distributions sont considérées comme distributions des temps de séjour ainsi que le cas particulier des modèles qui sont applique´s dans les chapitres précédents où les temps de séjour sont estimés de manière non-paramétrique. L’importance de ces différences est spécifiée à l’aide du calcul de la valeur moyenne et de la variance du nombre de sauts de la chaîne de Markov (modèle markovien caché) ou de la chaîne de Markov immergée (modèle semi-markovien caché) pour arriver dans un état donné, pour la première fois. Enfin, le chapitre 7 donne des conclusions générales en soulignant les points les plus marquants et des perspectives pour développements futurs. / The first chapter describes the definition of the subject under study, the current state of science in this area and the objectives. In the second chapter, continuous-time semi-Markov models are studied and applied in order to contribute to seismic hazard assessment in Northern Aegean Sea (Greece). Expressions for different important indicators of the semi- Markov process are obtained, providing forecasting results about the time, the space and the magnitude of the ensuing strong earthquake. Chapters 3 and 4 describe a first attempt to model earthquake occurrence by means of discrete-time hidden Markov models (HMMs) and hidden semi-Markov models (HSMMs), respectively. A nonparametric estimation method is followed by means of which, insights into features of the earthquake process are provided which are hard to detect otherwise. Important indicators concerning the levels of the stress field are estimated by means of the suggested HMM and HSMM. Chapter 5 includes our main contribution to the theory of stochastic processes, the investigation and the estimation of the discrete-time intensity of the hitting time (DTIHT) for the first time referring to semi-Markov chains (SMCs) and hidden Markov renewal chains (HMRCs). A simple formula is presented for the evaluation of the DTIHT along with its statistical estimator for both SMCs and HMRCs. In addition, the asymptotic properties of the estimators are proved, including strong consistency and asymptotic normality. In chapter 6, a comparison between HMMs and HSMMs in a Markov and a semi-Markov framework is given in order to highlight possible differences in their stochastic behavior partially governed by their transition probability matrices. Basic results are presented in the general case where specific distributions are assumed for sojourn times as well as in the special case concerning the models applied in the previous chapters, where the sojourn time distributions are estimated non-parametrically. The impact of the differences is observed through the calculation of the mean value and the variance of the number of steps that the Markov chain (HMM case) and the EMC (HSMM case) need to make for visiting for the first time a particular state. Finally, Chapter 7 presents concluding remarks, perspectives and future work.

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Ce mémoire s'intéresse à l'étude des comportements dynamiques dans les systèmes d'électronique de puissance. La nature des cycles définis par les variables d'état du système peut être établie soit grâce à un diagramme de bifurcation soit grâce aux multiplieurs de Floquet obtenus par le modèle discret du convertisseur. Cependant, pour certaines structures de convertisseur statique, un modèle discret ne peut être obtenu sans introduire de fortes hypothèses. Les bifurcations de type flip (à l'échelle des hautes fréquences) ne peuvent pas être prédites par le modèle moyen alors qu'elles apparaissent dans de nombreux convertisseurs statiques. Une nouvelle formulation d'un modèle moyen continu permettant d'estimer le premier point de bifurcation (flip, Hopf...) a été présentée. La méthodologie proposée a été appliquée à un convertisseur boost, en mode de conduction continu, contrôlé en courant par différents types de contrôleur à fréquence fixe de commutation. Ensuite, ce modèle moyen a été utilisé pour le dimensionnement des paramètres du régulateur de courant associé à un système de filtrage actif. Les résultats obtenus par le modèle proposé ont été validés par simulation numérique ainsi que par des résultats expérimentaux.Les méthodes d'analyse des cycles limites ont été étendues pour étudier la stabilité des réseaux DC lorsque la fréquence de coupure du filtre LC reliant la source de tension avec le convertisseur statique est proche de la fréquence apparente de commutation des convertisseurs utilisés. Différents modèles discrets ont été développés pour pouvoir considérer ou non le caractère échantillonné de la commande des convertisseurs / This thesis discusses the study of dynamic behavior in power electronics systems. The nature of cycles defined by the state variables of the system can be settled either by a bifurcation diagram or by Floquet multipliers obtained from the discrete model of the converter. However, for certain structures of static converters, a discrete model cannot be obtained without introducing large assumptions. The flip bifurcations (fast-scale) cannot be predicted by the averaged model whereas they appear in many statics converters. A new formulation of a continuous averaged model is presented to estimate the first bifurcation point (flip, Hopf ...). The proposed methodology is applied to a boost converter, operated in continuous conduction mode, controlled by different types of fixed frequency switching current controllers. Then, this averaged model is used for the design of the current controller parameters associated with an active filter system. The variables obtained by the proposed model have been validated by numerical simulation and experimental results. Methods of analysis of limit cycles are extended to study the stability of DC networks when the cutoff frequency of the LC filter between the voltage source and the converter is close to the switching frequency of converters. Different discrete-time models have been developed in order to consider whether to use sampled or no-sampled converter control

OCP est une grande entreprise marocaine spécialisée dans l’extraction de minerai de phosphate, cette entreprise a élargi ses activités vers la production de fertilisants phosphatés selon un processus de transformation chimique. Dans le cadre de notre recherche, nous nous intéressons au pilotage économique d’une chaine logistique hybride (la plateforme chimique Jorf). Cette chaine logistique est constituée d’un ensemble articulé de chaine logistique discrète et chaine logistique continue organisant les processus de transformation du fournisseur jusqu’au client final. Les chaînes logistiques hybrides combinent des processus discrets et continus. Dans un premier temps, nous nous sommes focalisé sur la représentation du fonctionnement physique. Donc, un modèle de simulation qui permet de reproduire ce fonctionnement a été réalisé à partir de la cartographie de processus que nous avons fait. La technique de Modélisation / Simulation mobilisable dans le cadre de la modélisation de ce type de chaîne logistique est la Simulation à Événements Discrets (SED) qui permet de reproduire le fonctionnement opérationnel de la CLH.En travaillant à la commande, ceci implique un contrôle de gestion spécifique avec une définition d’un référentiel dynamique qui va dépendre du modèle de simulation. Ce référentiel est utilisable par le système interactif d’aide à la décision (SIAD) du contrôle de gestion afin d’améliorer la prise de décision. Donc, il faut, ensuite, mesurer l’impact économique, évaluer les alternatives décisionnelles et analyser les écarts. Pour ce faire, il faut s’appuyer sur une comptabilité de gestion fondée sur une seconde modélisation / simulation afin de proposer un modèle de coût. Cette seconde simulation, repose sur une représentation plus fine des processus dans une perspective de reporting financier périodique et doit permettre de mieux apprécier les inducteurs de coûts. Dans ce contexte, nous avons choisi la méthode de valorisation Activity Based Costing (ABC). En outre, dans la cartographie des processus, chaque étape de production impliquant un changement de processus et contribuant à son discrétisation représente un événement déclencheur mettant en évidence un inducteur de coût. Nous avons ainsi traité chaque processus au niveau de la Business Unit (BU) "acide" et au niveau de la BU "engrais" afin de déterminer les inducteurs utilisés pour répartir les dépenses. Notre modèle ABC sert donc à mesurer la création de valeur pour chacun des BUs de la CLH et il est capable de prendre en compte toutes les sorties et entrées de chaque entité de traitement.Par la suite, notre but est d’explorer l’intégration de la notion de coût dans le modèle de simulation. La limite de la simulation à événements discrets se manifeste dans le niveau d'informations fourni sur les coûts. Pour évaluer les coûts de production, et l'influence de la diversité de scénario de production, les coûts variables doivent être inclus. Ceci peut être fourni par la combinaison de la simulation à événements discrets avec la méthode ABC. Donc, nous avons proposé une approche qui sera mise en œuvre dans le contexte de la CLH de l’OCP. Cette approche va prendre en compte le couplage entre ABC et SED avec toutes les règles de traduction pour pouvoir, à partir du système de contrôle de gestion existant qui est associé à des centres de coûts par entité fonctionnelle, passer à des BUs orientées processus industriels. Elle va également nous permettre de structurer les indicateurs de performance du flux physique et financier sous la forme d’un tableau de bord / OCP SA is Morocco’s largest company. It is widely considered as owning some 60% of phosphate world reserves and is engaged in a process of Supply Chain control. Initially specialized in phosphate ore extraction, OCP SA has expanded, few years ago, its activities to include production of phosphate fertilizers using chemical processing. Under our research project, we focus on economic management of OCP’s Hybrid Supply chain (HSC). A HSC comprises multiple interrelated discrete and continuous processes together forming an integrated process from the supplier down to the end customer. In such a system, the production rationale includes both batch and flow models. Each discrete or continuous process seeks to capture part of the value created by the organizational collaboration performed either in internal supply chains made up of business unit or in external ones made up of legally independent entities.At first, we focused on the representation of physical functioning. So a simulation model that allows us to reproduce this functioning has been done from the process mapping we have done. The modeling / Simulation technique mobilized in the modeling framework of this type of supply chain is the Discrete Event Simulation (DES) which allows reproducing the operational functioning of the HSCBy working on the command, this implies a specific management control with a definition of a dynamic repository that will depend on the simulation model. This repository can be used by the interactive decision support system of management control in order to improve decision-making. Therefore, we must measure the economic impact, evaluate the decision-making alternatives and analyze the gaps. To do this, it is necessary to rely on a management accounting based on a second modeling / simulation in order to propose a cost model. This second simulation relies on a finer representation of the processes in a perspective of periodic financial reporting and must allow better appreciate the cost drivers. In this context, we have chosen the Activity Based Costing (ABC) method. In addition, in process mapping, each production step involving a process change and contributing to its discretization represents a triggering event highlighting a cost driver. We have thus processed each process at the level of the "acid" BU and at the level of the "fertilizer" BU to determine the inductors used to allocate the expenses. Our ABC model is therefore used to measure the value creation for each BUs of the HSC and it is able to take into account all the outputs and inputs of each processing entity.Later, our aim is to explore the integration of the notion of cost in the simulation model. The limit of the discrete event simulation is manifested in the level of information provided on costs. To assess production costs, and the influence of the diversity of production scenario, variable costs must be included. This can be provided by the combination of the discrete event simulation with the ABC method. So we have proposed an approach that will be implemented in the context of the OCP HSC. This approach will take into account the coupling between ABC and SED with all the translation rules to can, from the existing management control system that is associated with a functional unit cost centers, go to the BUs oriented industrial processes. It will also enable us to structure the physical and financial flow performance indicators in the form of a scorecard

Les récentes avancées technologiques des microphones de type microsystème électromécanique (MEMS) leurs permettent une utilisation sur une large gamme d’amplitudes sonores. Leur niveau de bruit ayant baissé, il devient possible de capter des sons provenant d’une distance plus lointaine, tandis que l’augmentation de leur pression acoustique maximale leur permet de ne pas saturer dans un environnement très bruyant de type concert ou évènement sportif. Ainsi le système électronique de conversion analogique-numérique connecté au microphone devient l’élément limitant les performances du système d’acquisition acoustique. Un besoin de nouvelles architectures de conversion analogique-numérique ayant une plage dynamique augmentée se fait donc ressentir. Par ailleurs, ces microphones étant de plus en plus utilisés dans des systèmes fonctionnant sur batterie, la contrainte de limitation de la consommation devient importante.Dans la bande de fréquences audio, les convertisseurs analogiques-numériques de type sigma-delta sont les plus aptes à obtenir une grande résolution combinée à une faible consommation. Ils sont divisés en deux grandes familles: ceux à temps discret utilisant principalement des circuits à capacités commutées, et ceux à temps continu utilisant des circuits classiques. Cette thèse se concentre sur l’étude et la conception de chacun des deux types de convertisseurs sigma delta, en insistant sur la faible consommation, le faible coût de production (surface occupée) et la robustesse du circuit, cela en vue d’une production de masse pour équipements portables.La conception d’un convertisseur analogique numérique de type sigma-delta à temps discret a été réalisé, ce dernier atteignant un rapport signal sur bruit de 100 décibels sur une bande de 24kHz, pour une puissance consommée de seulement 480μW. Pour limiter la consommation, de nouveaux amplificateurs à base d’inverseurs sont utilisés, et dont la robustesse contre les variations du procédé de fabrication ou de la température a été améliorée. Les spécifications ont été définies grâce au développement d’un modèle de haut-niveau précis, ce qui permet d’éviter le surdimensionnement tout en atteignant les performances voulues. Enfin, un grand ratio de suréchantillonnage a été choisi afin de réduire l’espace utilisé par les capacités commutées, minimisant le coût de fabrication.Après une étude théorique de l’équivalence entre les modulateurs sigma-delta à temps discret et à temps continu, ainsi que des spécificités propres aux modulateurs à temps continu, une réalisation de ces derniers a été effectuée. Celui-ci atteint un rapport signal sur bruit de 95 décibels sur une bande de fréquence de 24kHz, tout en consommant 142μW. Pour réduire la consommation ainsi que l’espace utilisé, un filtre de boucle du second-ordre a été réalisé avec un seul amplificateur, et le quantificateur fait aussi office d’intégrateur grâce à l’utilisation d’une structure d’oscillateurs contrôlés en tension. Ce quantificateur à base d’oscillateurs est réalisé par des cellules numériques, réduisant la consommation et l’espace utilisé, mais est hautement non-linéaire. Cette non-linéarité a été prise en compte par des choix architecturaux afin de ne pas réduire les performances finales du modulateur. / The recent technological advances in microelectromechanical system (MEMS) microphones allow them to be used on a large sound amplitude range. Due to their lower noise level, it becomes possible to capture sound from a faraway distance, while their increased acoustic overload point gives them the ability to capture sound without saturation in a loud environment like a concert or a sport event. Thus, the electronic analog / digital conversion system connected to the microphone becomes the limiting element of the acoustic acquisition system performance. There is then a need for a new analog / digital conversion architecture which has an increased dynamic range. Furthermore, since more and more of these microphones are used in battery-powered devices, the power consumption limitation constraint becomes of high importance.In the audio frequency band, the sigma-delta analog / digital converters are the ones most able to provide a high dynamic range combined to a limited power consumption. They are split in two families: the discrete-time ones using switched-capacitors circuits and the continuous-time ones using more classical structures. This thesis concentrates on the study and the design of both of these two types of sigma-delta converters, with an emphasis on the low-power consumption, the low production cost (area occupied) and the circuit robustness, in sight of a mass production for portable devices.A discrete-time sigma-delta modulator design has been made, the latter reaching a signal to noise ratio of 100dB on a 24kHz frequency bandwidth, for a power consumption of only 480μW. To limit the power consumption, new inverter-based amplifiers are used, with an improved robustness against the variations of the fabrication process or the temperature. Amplifier specifications are obtained thanks to an accurate high-level model developed, which allows to avoid over-design while ensuring that the wanted performances are reached. Finally, a large oversampling ratio has been used to reduce the switched-capacitors area, lowering the modulator cost.After a theoretical study of the equivalence between discrete-time and continuous-time modulators, and of continuous-time modulators specificities, a design of the latter has been made too. It reaches a signal to noise ratio of 95dB on a 24kHz bandwidth, while consuming 142μW. To reduce the power consumption and the occupied area, a second-order loop filter is implemented using a single amplifier, and the quantizer uses a VCO-based structure that provides inherently an integrating stage. The VCO-based quantizer is made using digital cells, lowering the consumption and area, but is highly non-linear. This non-linearity has been handled by architectural choices to not influence the final modulator performances.

L’objectif est d’analyser les déterminants et les mécanismes de transmission de la politique monétaire en Chine au cours des deux décennies passées. Elle contribue à la littérature par le biais de deux nouvelles mesures de la politique monétaire en Chine, l'une combinant les instruments utilisés par la banque centrale et l'autre basée sur les discours de la banque centrale sur la politique monétaire. Ces deux approches permettent de prendre en compte le comportement complexe et adaptatif de la banque centrale. Ces mesures permettent de mettre en évidence des changements substantiels dans le style de la politique à partir de 2002, plus graduelle et agressive envers l’inflation, en lien avec le début du mandat du gouverneur Xiaochuan, le processus de libéralisation des taux d’intérêt et l’ouverture commerciale et financière de la Chine. De plus, l’estimation d’un modèle à choix discret révèle une politique monétaire caractérisée par une politique accommodante sur l’inflation avant 2002 et un ciblage implicite de l’inflation à partir de 2002, similaire à celles du G3 pré- et post-1979. Enfin, cette thèse analyse les facteurs expliquant la déformation de la courbe des taux obligataires en Chine au cours de la dernière décennie. Alors que le contrôle des taux d’intérêt peut entraver l’usage de la courbe de taux comme référence pour évaluer les actifs risqués, celle-ci évolue bien en lien avec les autres instruments, la situation macroéconomique en Chine et de plus en plus aux communications de la banque centrale. Enfin, nos analyses révèlent l’influence de la politique monétaire américaine sur celle de la Chine et sur l’évolution de la courbe de taux sur la décennie passée. / The objective of this thesis is to enhance the understanding of the determinants and the transmission mechanisms of monetary policy in China over the last two decades. It contributes to the literature providing two new composite measures of monetary policy in China based on alternative approaches, one combining the large range of monetary policy instruments and the other based on central bank speeches. Both prove to be essential to take into account the complex and adaptive behavior of the People’s Bank of China (PBC). Our instrument-based monetary policy index emphasizes substantial changes in policy style towards smoother but more hawkish policy moves from 2002 onwards, consistent with the start of the mandate of Governor Zhou Xiaochuan, the interest rate liberalization process and the increasing trade and financial opening. Moreover, the estimation of a discrete-choice model implies a conduct of monetary policy characterized by an inflation-accommodating policy before 2002 and an implicit inflation targeting from 2002 onwards, which respectively resembles that of pre-1979 and post-1979 policy of the G3. Our thesis examines the deformation of the bond yield curve over the last decade to evaluate monetary policy transmission mechanisms. While regulated interest rates can hamper the use of the yield curve as benchmark for pricing risk, the latter moves in line with the other instruments, the macroeconomic situation, and increasingly to central bank communication, a crucial step toward a market oriented system. Finally, US monetary policy significantly affects monetary policy determinants and transmission mechanisms in China, particularly from its WTO accession in 2001.

Le but de cette thèse est d’obtenir des informations sur le spectre discret d’opérateurs non auto-adjoints définis par des perturbations relativement compactes d’opérateurs auto-adjoints. Ces opérateurs auto-adjoints sont choisis parmi les opérateurs classiques de mécanique quantique. Il s’agit des opérateurs de Dirac, de Klein-Gordon et le laplacien fractionnaire qui généralise l’opérateur de Schrödinger habituellement considéré pour de tels problèmes. La principale méthode utilisée ici relève d’un théorème d’analyse complexe donnant une condition de type Blaschke sur les zéros d’une fonction holomorphe du disque unité. Cette condition traduit lecomportement des valeurs propres de l’opérateur perturbé sous forme d’inégalités de type Lieb-Thirring. Une autre méthode venant d’analyse fonctionnelle a été employée pour obtenir de telles inégalités et les deux méthodes sont comparées entre elles. / The topic of this thesis concerns the discrete spectrum of non-selfadjoint operators defined by relatively compact perturbation of selfadjoint operators. These selfadjoint operators are choosen among classical operators of quantum mechanics. These areDirac operator, Klein-Gordon operator, and the fractional Laplacian who generalize the Schrödinger operator. The main method is based on a theorem of complex analysis which gives Blaschke-type condition on the zeros of a holomorphic function on the unit disc. This Blaschke condition gives the information on the behaviour of eigenvalues of the perturbed operator by mean of Lieb-Thirring-type inequalities. Another method using functional analysis is also used to obtain these kind of inequalities and both methods are compared to each other.

La viticulture française est un gros consommateur de produits phytosanitaires. Deux maladies fongiques, l'oïdium et le mildiou de la vigne, représentent à elles seules 70% des dépenses annuelles de pesticides pour cette culture. Ces maladies pouvant causer la destruction complète des récoltes, sont ressenties comme des fléaux. Face à de tels risques, seule la protection chimique est aujourd'hui efficace. Une équipe de phytopathologiste (Santé Végétale à Bordeaux) a entrepris en 2001 de résoudre le problème dicile de la conception et de la mise au point de systèmes décisionnels de gestion des maladies de la vigne. Ces systèmes innovants doivent faire la preuve qu'il est possible de produire du raisin de qualité en diminuant fortement le nombre de traitements fongiques, conformément aux principes de la Protection Intégrée des Cultures (PIC). L'équipe y parvient en utilisant des observations à la parcelle et une connaissance structurée qui prend la forme de ce que j'ai nommé un Processus Opérationnel de Décision (POD). Ces pathologistes ont mis en oeuvre une approche itérative de la conception, mêlant phases de conception et phases d'expérimentation de plein champ. A l'issue de trois itérations (2001, 2003,2005) ils exprimaient le besoin de formaliser leur démarche. Il s'agissait donc d'identifier et, si nécessaire, de créer les outils formels et les méthodes qui permettraient aux experts pathologistes d'améliorer le résultat de leur conception en répondant à trois besoins : Pouvoir communiquer le POD à d'autres chercheurs, en tester les aspects opérationnels, et rendre le POD fiable. Le concept de POD correspond à une approche prescriptive et opérationnelle de la décision, où la protection des cultures est envisagée comme un processus intégré sur l'ensemble de la saison. Les connaissances permettant de formaliser ce processus ont été recueillies dans le langage Statechart qui est un formalisme à évènements discrets. Les diagrammes Statecharts ont été utilisés comme média entre les experts concepteurs et le cogniticien. La méthode de recueil est originale et constitue un résultat de recherche au même titre que le modèle du « POD Mildium » qui en est le produit. Deux méthodes de validation ont été élaborées pour estimer la qualité du modèle et pointer les défauts de concordance entre les simulations du modèle recueilli et les comportements décisionnels observés. Ce modèle a été validé à partir des données de deux campagnes expérimentales (2005, 2006). On a montré que 85% des décisions étaient similaires. L'ensemble du travail illustre l'intérêt de l'ingénierie des processus métiers abordée via les statecharts pour raisonner et concevoir des systèmes de protection des cultures.

L'objectif de cette thèse était de développer des méthodes de synthèse d'observateurs offrant des conditions de synthèse non contraignantes. Trois méthodes ont été proposées et différentes classes de systèmes ont été traitées. La première est la méthode de transformation en système LPV basée sur l'utilisation du théorème des accroissements finis (DMVT). Cette technique, qui fournit des conditions de synthèse non restrictives, est étendue à plusieurs classes de systèmes non linéaires tels que les systèmes non différentiables, les systèmes à sorties non linéaires, les systèmes à entrées inconnues, les systèmes à retard et les systèmes à temps discret. La seule limitation liée à la méthode est le fait qu'elle n'est applicable que pour des non-linéarités à jacobiennes bornées. Afin de surmonter cette limitation, une deuxième méthode est obtenue en combinant la technique du DMVT avec une nouvelle structure d'observateurs de type Luenberger généralisés. Grâce à cette structure, de nouvelles conditions de synthèse sont établies. Ces conditions sont valables même si la jacobienne de la non-linéarité n'est pas bornée. Par ailleurs, une nouvelle méthode de synthèse d'observateurs spécifique aux systèmes à temps discret est également proposée. Cette méthode utilise la condition de Lipschitz conjointement avec la fonction de Lyapunov standard. Des améliorations, qui permettent d'obtenir des conditions de synthèse non contraignantes, sont ensuite proposées en faisant appel à une nouvelle fonction de Lyapunov plus générale (qui tient compte de la non-linéarité du système) et à un observateur de Luenberger généralisé (OLG) qui permet de réduire l'effet de la constante de Lipschitz. Enfin, les résultats obtenus sont validés par une application à la synchronisation et au cryptage/décryptage dans les systèmes de communications chaotiques

Ce travail s'inscrit dans une thématique de recherche sur l'étude des opérateurs pseudo-différentiels sous représentations diffusives ; l'intégration fractionnaire est un exemple devenu classique d'opérateurs diffusifs.<br />Le première partie consiste en la mise en place des représentations diffusives à temps discret. Certains filtres non-relationnels, notamment les différences frationnaires, sont une agrégation continue de dynamiques purement amorties. Les représentations diffusives s'appliquent à toutes les discrétisations de l'intégration fractionnaire y compris celles pour lesquelles la fonction de transfert n'est pas connue analytiquement. Les filtres diffusifs peuvent être réalisés par un système de dimension infinie. Cette structure est un cadre adapté à l'approximation par un filtre relationnel, à l'analyse asymptotique aux temps longs et à l'élaboration d'un critère de dissipativité.<br />La deuxième partie consiste à appliquer ces outils pour l'étude des couplages formés de filtres diffusifs et de filtres rationnels positifs. L'application d'un critère de Nyquist prouve la stabilité énergétique. Ces couplages sont en fait la somme d'une partie entière et d'une partie diffusive, ce résultat de décomposition montre que certains couplages sont stables EBSB (entrée-bornée, sortie-bornée). La dissipativité de la réalisation diffusive ainsi que le lemme de Kalman-Yacubovich-Popov montrent notamment la stabilité interne de ces couplages ; une démonstration originale du caractère asymptotique de la stabilité interne est ainsi proposée. Les approches utilisées pour prouver ces stabiblités permettent une analyse asymptotique aux temps longs.