Les chaînes de Markov facilitent l'analyse des performances des systèmes dynamiques dans de nombreux domaines d'application. Cette thèse présente le formalisme des réseaux d'automates stochastiques pour représenter des systèmes markoviens. Le principal objectif des travaux consiste à améliorer les méthodes existantes pour évaluer les performances de systèmes informatiques à grand espace d'états. Pour cela, nous introduisons le concept de réseaux d'automates stochastiques avec réplication, ainsi que des techniques pour simplifier le modèle étudié en réduisant la taille de l'espace d'états. Pour rechercher des indices de performances, on propose une amélioration de l'opération de base en tenant compte du fait que dans de nombreux modèles, la proportion d'états accessibles est faible. Les méthodes et algorithmes développés au cours de la thèse ont été implémentés dans le logiciel PEPS 2003. Des exemples numériques sont présentés pour illustrer les apports de cette thèse.

La thèse est consacrée au développement de nouvelles méthodes de modélisations mathématiques en biologie et en médecine, du type "off-lattice" modèles hybrides discret-continus, et de leurs applications à l'hématopoïèse et aux maladies sanguines telles la leucémie et l'anémie. Dans cette approche, les cellules biologiques sont considérées comme des objets discrets alors que les réseaux intracellulaire et extracellulaire sont décrits avec des modèles continus régis par des équations aux dérivées partielles et des équations différentielles ordinaires. Les cellules interagissent mécaniquement et biochimiquement entre elles et avec le milieu environnant. Elles peuvent se diviser, mourir par apoptose ou se différencier. Le comportement des cellules est déterminé par le réseau de régulation intracellulaire et influencé par le contrôle local des cellules voisines ou par la régulation globale d'autres organes. Dans la première partie de la thèse, les modèles hybrides du type "off-lattice" dynamiques sont introduits. Des exemples de modèles, spécifiques aux processus biologiques, qui décrivent au sein de chaque cellule la concurrence entre la prolifération et l'apoptose, la prolifération et la différenciation et entre le cycle cellulaire et de l'état de repos sont étudiés. L'émergence des structures biologiques est étudiée avec les modèles hybrides. L'application à la modélisation des filamente de bactéries est illustrée. Dans le chapitre suivant, les modèle hybrides sont appliqués afin de modéliser l'érythropoïèse ou production de globules rouges dans la moelle osseuse. Le modèle inclut des cellules sanguines immatures appelées progéniteurs érythroïdes, qui peuvent s'auto-renouveler, se différencier ou mourir par apoptose, des cellules plus matures appelées les réticulocytes, qui influent les progéniteurs érythroïdes par le facteur de croissance Fas-ligand, et des macrophages, qui sont présents dans les îlots érythroblastiques in vivo. Les régulations intracellulaire et extracellulaire par les protéines et les facteurs de croissance sont précisées et les rétrocontrôles par les hormones érythropoïétine et glucocorticoïdes sont pris en compte. Le rôle des macrophages pour stabiliser les îlots érythroblastiques est montré. La comparaison des résultats de modélisation avec les expériences sur l'anémie chez les souris est effectuée. Le quatrième chapitre est consacré à la modélisation et au traitement de la leucémie. L'érythroleucémie, un sous-type de leucémie myéloblastique aigüe (LAM), se développe à cause de la différenciation insuffisante des progéniteurs érythroïdes et de leur auto-renouvellement excessif. Un modèle de type "Physiologically Based Pharmacokinetics-Pharmacodynamic" du traitement de la leucémie par AraC et un modèle de traitement chronothérapeutique de la leucémie sont examinés. La comparaison avec les données cliniques sur le nombre de blast dans le sang est effectuée. Le dernier chapitre traite du passage d'un modèle hybride à un modèle continu dans le cas 1D. Un théorème de convergence est prouvé. Les simulations numériques confirment un bon accord entre ces deux approches.

Au cours de cette thèse nous nous sommes intéressé à un jeu minimax différentiel et multi-étages à horizon fini (échéance), motivé par un problème d'évaluation d'options européennes. Le jeu différentiel est en dimension 3 plus temps. Il comporte une commande à la fois continue et impulsionnelle et une commande bornée, ainsi qu'un coût terminal discontinu dans le cas d'une option "digitale" dont l'étude constitue le coeur de la thèse. Ce jeu résulte d'une approche par commande robuste sur l'ensemble des trajectoires de prix permises par l'hypothèse du modèle de marché à intervalles pour le cours de l'actif sur lequel est assise l'option. Du point de vue des techniques financières, notre but est de développer en parallèle une théorie d'évaluation d'options en temps continu et en temps discret, en présence de coûts de transaction et à modèle de marché invariant. Nous obtenons la prime et la stratégie de transaction conseillées au cours du jeu. Notre théorie se veut donc une théorie normative (d'aide à la décision). Pour chaque jeu différentiel, nous utilisons une analyse géométrique des trajectoires extrémales et singulières du jeu qualitatif impulsionnel à cible unique à l'échéance, avec des outils géométriques de la théorie d'Isaacs-Breakwell. Cette analyse nous permet de résoudre complètement le problème. La solution obtenue s'avère riche en variétés singulières de codimension 2, à savoir qu'elle exhibe une dispersion, des variétés équivoques et une variété focale. Cette étude géométrique aboutit à une formule de représentation de la fonction Valeur. faisant intervenir la solution d'un système de deux EDP linéaires couplées du premier ordre. Nous complétons cette étude par une vérification analytique, plus classique, qui consiste à montrer que la fonction construite par la formule de représentation est solution de viscosité de l'équation d'Isaacs associée à un jeu différentiel standard sans commande impulsionnelle ayant la même valeur que le jeu initial. Pour chaque jeu multi-étages, la résolution se fait par le biais d'un algorithme de programmation dynamique classique. Cet algorithme aboutit à une formule de représentation de la Valeur, dont la forme est assez similaire à celle de la solution du jeu différentiel. Il en découle un algorithme rapide applicable en pratique. Nous montrons également la convergence monotone décroissante de la solution du jeu multi-étages vers celle du jeu différentiel lorsque le pas de temps tend vers 0, aussi bien pour une option "vanille" que "digitale", sans changer de modèle d'actif au fur et à mesure que l'on réduit le pas de temps. En conséquent, l'algorithme rapide en temps discret fournit une bonne approximation de la solution (prime et stratégie) en temps continu. Nous terminons ce manuscrit par une analyse critique de la solution du point du vue financier avec en particulier une étude de la robustesse du modèle de marché et une comparaison avec la théorie de F.Black et M.Scholes. Nous insistons sur le fait qu'en aucun cas nous n'avons la prétention de proclamer une quelconque supériorité de notre théorie sur celle de F.Black et M.Scholes. Nous souhaitons seulement montrer qu'elle peut être une alternative en temps discret et/ou en présence de coûts de transaction significatifs, au détriment de la complétude du modèle de marché.

En raison de leur constante d'anisotropie magnétocristalline particulièrement élevée,les nanoparticules de FePt cristallisant dans la phase " chimiquement " ordonnée L10présentent un grand intérêt pour la réalisation de média magnétiques discrets à très hautedensité (>1 Tb/in2) jusqu'à un diamètre limite de 3,5 nm. Nos travaux portent sur la synthèsepar voie chimique (thermolyse) de nanoparticules de FePt-ɣ, calibrées en taille (4 ≤ Ø ≤ 8 nm)et de composition chimique proche de Fe50Pt50. Par la suite, leur transition vers la variété L10est réalisée afin de leur assurer un comportement ferromagnétique fort à 300 K. En dépitd'une composition non homogène en fer au sein de chaque nanoparticule (coeur riche enplatine et surface davantage riche en fer), la phase L10 est obtenue après un recuit sousatmosphère réductrice (Ar/H2 5%) à des températures supérieures à 650°C. Par ailleurs, afinde prévenir la coalescence des nanoparticules lors du recuit, trois méthodes de protectionsdistinctes ont montré leur efficacité : une matrice de NaCl, des écorces de silice amorphe etde MgO cristallisé. Cette dernière méthode de protection a permis, une fois les recuitsréalisés, de redisperser les nanoparticules de FePt-L10 par le biais d'une modification de leursurface par des chaînes de Polyoxyde d'éthylène-thiol (Mn =2000 g.mol-1). Une encremagnétique est obtenue une fois ces nanoparticules mises en solution avec desmacromolécules de copolymères à blocs Polystyrène-b-Polyoxyde d'éthylène. Le dépôt decette encre sur un substrat permet de former, après auto-assemblage supramoléculaire desmacromolécules, un film hybride contenant les nanoparticules ferromagnétiques FePt-L10localisées sélectivement dans les domaines cylindriques de POE.

Ce mémoire présente des travaux et des résultats, aussi bien théoriques que pratiques, concernant la<br />modélisation et l'évaluation de la croissance de fiabilité et de la croissance de disponibilité des<br />systèmes informatiques. Nous considérons deux types de représentation du comportement des<br />systèmes : d'abord, en fonction du temps, et ensuite en fonction du nombre d'exécutions effectuées.<br />Les travaux présentés dans ce mémoire s'articulent autour de deux modèles de croissance de fiabilité : le<br />modèle hyperexponentiel en temps continu et le modèle hyperexponentiel en temps discret. Pour<br />chacun de ces deux modèles, nous étudions d'abord, le cas d'un système mono-composant, puis nous<br />considérons le cas d'un système multi-composant qui est tel que la croissance de fiabilité de chacun de<br />ses composants est représentée par un modèle hyperexponentiel. Le modèle hyperexponentiel en<br />temps discret est également utilisé pour prendre en compte certaines caractéristiques de<br />l'environnement d'utilisation du logiciel dans l'évaluation de son comportement tel qu'il est perçu<br />dans le temps par ses utilisateurs dans chacun des environnements dans lequel il est mis en oeuvre.

Cette thèse a pour objet l'étude de la modélisation du contrôle de la reconfiguration dans les systèmes dynamiques, plus particulièrement les systèmes sur puce dynamiquement et partiellement reconfigurables. Les travaux présentés dans ce manuscrit visent à réaliser une méthodologie de conception par contrainte du contrôle, applicable dans le cadre de la spécification de ces systèmes. Reposant sur le principe d'Ingénierie Dirigée par les Modèles, cette méthodologie - basée sur UML/MARTE - est dotée de transformations appropriées, lui permettant de cibler une représentation synchrone, en langage BZR, de la partie contrôle. Cette représentation est ensuite exploitable par une technique correcte par construction - la synthèse de contrôleur discret -, dans le but d'obtenir automatiquement et de manière sûre les lois de commande correspondant aux contraintes spécifiées en amont. La partie contrôle est plus particulièrement divisée en deux aspects : la sécurité, obtenue formellement par synthèse afin de produire des espaces de configurations accessibles, et l'optimisation, implémentable par le concepteur et produisant un ordre de reconfiguration à partir d'un espace accessible. L'intégration sécurité/optimisation proposée est assimilable à un système réactif avec boucle de rétroaction. Un exemple démontrant la méthodologie est réalisé, et fait apparaître ses avantages tant en terme de simplification de conception (spécification par contraintes, approche automatique) qu'en terme de sécurité (contrôle formel).

Depuis ces dix dernières années, les attaques sur le logarithme discret sur les courbes elliptiques (ECDLP) mettant en jeu la résolution de systèmes polynomiaux connaissent un large succès. C'est dans ce contexte que s'inscrit cette thèse dont les contributions sont doubles. D'une part, nous présentons de nouveaux outils de résolution de systèmes polynomiaux par bases de Gröbner. Nous montrons que la résolution de systèmes avec symétries est étroitement liée à la résolution de systèmes quasi-homogènes. Nous proposons ainsi de nouveaux résultats de complexité pour la résolution de tels systèmes. Nous nous intéressons également à l'étape bloquante de la résolution de systèmes : le changement d'ordre pour bases de Gröbner. La complexité classique de cette étape est cubique en le nombre de solutions et domine la complexité totale de la résolution. Nous proposons pour la première fois des algorithmes de changement d'ordre de complexité sous-cubique en le nombre de solutions. D'autre part, nous nous intéressons à l'attaque du logarithme discret sur les courbes elliptiques par calcul d'indice proposée par Gaudry. Nous mettons en évidence des familles de courbes elliptiques possédant des symétries particulières. Ces symétries impliquent un gain exponentiel sur la complexité de la résolution du ECDLP. Nous obtenons ainsi de nouveaux paramètres de sécurité pour certaines instances du ECDLP. Une des étapes principales de cette attaque nécessite le calcul de polynômes de sommation introduits par Semaev. Les symétries des courbes elliptiques binaires nous permettent d'élaborer un nouvel algorithme par évaluation-interpolation pour le calcul des polynômes de sommation. Munis de cet algorithme nous établissons un nouveau record pour le calcul de ces polynômes.

L'animation de personnages virtuels guidée par des données fait l'objet de nombreuses études dans le domaine de l'informatique graphique. Dans ce contexte, le mouvement est classiquement défini par une suite de squelettes au cours du temps, chacun étant décrit par un vecteur de positions et de rotations. Le maillage 3D est ensuite guidé par les squelettes au moyen d'un couplage défini explicitement. L'enchaînement des différentes étapes de ce processus est difficile à mettre en oeuvre, et conduit à des approximations et des erreurs de modélisation, à la fois au niveau de l'animation du squelette et de la déformation du maillage. Dans ce manuscrit nous proposons d'étudier d'autres représentations du mouvement par le biais d'un ensemble de relations spatiales. Cette approche nous permet de tenir compte implicitement de contraintes de distance entre les points de la structure articulée, du maillage et de l'environnement, et d'exprimer en particulier la notion de contact. Deux axes d'étude sont principalement abordés~: le premier considère le mouvement dans l'espace métrique, et le second caractérise chaque posture par son information différentielle dans l'espace Laplacien. Dans un premier temps, nous proposons de représenter les squelettes associés aux postures du mouvement par un ensemble de distances. Caractériser une telle structure dans l'espace métrique se ramène à un formalisme mathématique connu sous le nom de problème de la géométrie des distances. Ainsi, nous nous inspirons des différentes techniques existantes et les appliquons au contrôle du mouvement. L'objectif est de produire de nouveaux mouvements à partir de processus d'édition ou d'inversion cinématique. Nous montrons que cette représentation permet un contrôle simple et intuitif de l'animation d'un personnage. Elle possède également plusieurs propriétés exploitables dans le cadre de l'analyse du mouvement. Ce dernier point est illustré par une application originale de recherche de mouvements dans des grandes bases de données. Dans un second temps, nous définissons le mouvement par un ensemble de graphes dont les sommets sont caractérisés par une information différentielle. A travers cette représentation, nous proposons une nouvelle méthode d'édition du mouvement couplant des contraintes de distance avec l'opérateur Laplacien discret. Cet opérateur permet de préserver les relations spatiales lors de l'édition du mouvement alors que les contraintes de distance préservent certaines propriétés inhérentes au squelette. Ce concept donne lieu à plusieurs applications dédiées à la reconstruction et l'édition de mouvement : (i) l'édition interactive d'animation de squelette, où nous proposons d'éditer tout type de mouvement avec de fortes déformations tout en préservant l'information spatio-temporelle ; (ii) la reconstruction de trajectoires de marqueurs~: en faisant l'hypothèse qu'il existe un lien entre la trajectoire d'un marqueur et celles de ses voisins, nous proposons de reconstruire les trajectoires incomplètes ; (iii) l'animation de maillage où nous proposons un nouveau processus d'animation directement guidé par les trajectoires des marqueurs.

Une méthode de couplage continu-discret a été développée pour simuler les mécanismes complexes d'endommagement de la silice soumise à un choc laser de haute puissance. Dans un premier temps, une classification des méthodes numériques existantes a été faite pour choisir celles les mieux adaptées à la simulation du comportement sous choc de la silice. Comme résultat de cette classification, deux méthodes ont été retenues: la méthode des éléments discrets (DEM) et la méthode des éléments naturels contraints (CNEM). Ces méthodes sont alors couplées en se basant sur la technique dite "Arlequin". Puis, un modèle numérique permettant de tenir compte des différents phénomènes qui caractérise le comportement de la silice sous haute pression a été développé. Pour bien caractériser les mécanismes de fissuration de la silice à l'échelle microscopique, un nouveau modèle de rupture a été développé dans ce travail. Finalement, ces deux modèles, modèle de comportement et modèle de rupture, ont été intégrés dans la méthode du couplage pour simuler d'un point de vue mécanique le choc laser sur un échantillon en silice.

En raison de leur constante d’anisotropie magnétocristalline particulièrement élevée,les nanoparticules de FePt cristallisant dans la phase « chimiquement » ordonnée L10présentent un grand intérêt pour la réalisation de média magnétiques discrets à très hautedensité (>1 Tb/in2) jusqu’à un diamètre limite de 3,5 nm. Nos travaux portent sur la synthèsepar voie chimique (thermolyse) de nanoparticules de FePt-ɣ, calibrées en taille (4 ≤ Ø ≤ 8 nm)et de composition chimique proche de Fe50Pt50. Par la suite, leur transition vers la variété L10est réalisée afin de leur assurer un comportement ferromagnétique fort à 300 K. En dépitd’une composition non homogène en fer au sein de chaque nanoparticule (coeur riche enplatine et surface davantage riche en fer), la phase L10 est obtenue après un recuit sousatmosphère réductrice (Ar/H2 5%) à des températures supérieures à 650°C. Par ailleurs, afinde prévenir la coalescence des nanoparticules lors du recuit, trois méthodes de protectionsdistinctes ont montré leur efficacité : une matrice de NaCl, des écorces de silice amorphe etde MgO cristallisé. Cette dernière méthode de protection a permis, une fois les recuitsréalisés, de redisperser les nanoparticules de FePt-L10 par le biais d’une modification de leursurface par des chaînes de Polyoxyde d’éthylène-thiol (Mn =2000 g.mol-1). Une encremagnétique est obtenue une fois ces nanoparticules mises en solution avec desmacromolécules de copolymères à blocs Polystyrène-b-Polyoxyde d’éthylène. Le dépôt decette encre sur un substrat permet de former, après auto-assemblage supramoléculaire desmacromolécules, un film hybride contenant les nanoparticules ferromagnétiques FePt-L10localisées sélectivement dans les domaines cylindriques de POE. / Nanoparticles made of FePt alloy in a face-centered-tetragonal (fct) structure have agreat interest for the enhancement of data density (> 1 Tbit/in²) in magnetic recordingmedia due to their high magneto-crystalline anisotropy and low critical diameters (3.5 nm).Our works lie in the synthesis of ɣ-FePt nanoparticles controlled in size (4 ≤ Ø ≤ 8 nm) andchemical composition (≈ Fe50Pt50) by thermal decomposition of organometallic precursors.Following ɣ-FePt NPs synthesis, annealing at high temperature is required for a completetransition from fcc to fct structure (L10) that ensure a ferromagnetic behavior at ambient.Despite a non-homogenous chemical composition on each nanoparticles (platinum-rich coreand iron-rich surface), L10 structure has been obtained after annealing under atmosphereAr/H2 (5%), at temperature up to 650°C. To prevent coalescence of FePt NPs duringannealing, tree distinct protection routes have shown their effectiveness: an inert NaClmatrix, an amorphous silica shell or a crystalline MgO shell. This last method shows bestresults in redispersion of L10-FePt nanoparticles after annealing via surface modification ofnanoparticles by PEO-thiol chains (Mn =2000 g.mol-1). A magnetic ink is then formulated inpresence of PS-b-PEO macromolecules. At least, this as-made ink is deposited on a substrateto obtain, after copolymer self-assembly, a hybrid film containing ferromagnetic L10-FePtnanoparticles selectively located into PEO cylindrical domains.