Lors de simulations numériques d'ordre élevé, la discrétisation sous-paramétrique du domaine de calcul peut générer des erreurs dominant l'erreur liée à la discrétisation des variables. De nombreux travaux proposent d'utiliser l'analyse isogéométrique afin de mieux représenter les géométries et de résoudre ce problème. Nous présenterons dans ce travail le couplage du schéma aux résidus distribués limité et stabilisé de Lax-Frieirichs avec l'analyse isogéométrique. En particulier, nous construirons une famille de fonctions de base permettant de représenter exactement les coniques et définies tant sur les éléments triangulaires que quadrangulaires : les fonctions de base de Bernstein rationnelles. Nous nous intéresserons ensuite à la génération de maillages précis pour l'analyse isogéométrique. Notre méthode consiste à créer un maillage courbe à partir d'un maillage linéaire par morceaux de la géométrie. Le maillage obtenu en sortie de notre procédure est non-structuré, conforme et assure la continuité de nos fonctions de base sur tout le domaine. Pour finir, nous décrirons les différentes méthodes d'adaptation de maillages développées : l'élévation d'ordre et le raffinement isotrope. Bien évidemment, la géométrie exacte du maillage courbe d'entrée est préservée au cours des processus d'adaptation.

L'objectif principal de cette thèse consiste à étudier plusieurs thématiques : l'étude de l'observation et la commande d'un système de structure flexible et l'étude de la stabilité asymptotique d'un système d'échangeurs thermiques. Ce travail s'inscrit dans le domaine du contrôle des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles (EDP). On s'intéresse au système du corps-poutre en rotation dont la dynamique est physiquement non mesurable. On présente un observateur du type Luenberger de dimension infinie exponentiellement convergent afin d'estimer les variables d'état. L'observateur est valable pour une vitesse angulaire en temps variant autour d'une constante. La vitesse de convergence de l'observateur peut être accélérée en tenant compte d'une seconde étape de conception. La contribution principale de ce travail consiste à construire un simulateur fiable basé sur la méthode des éléments finis. Une étude numérique est effectuée pour le système avec la vitesse angulaire constante ou variante en fonction du temps. L'influence du choix de gain est examinée sur la vitesse de convergence de l'observateur. La robustesse de l'observateur est testée face à la mesure corrompue par du bruit. En mettant en cascade notre observateur et une loi de commande stabilisante par retour d'état, on souhaite obtenir une stabilisation globale du système. Des résultats numériques pertinents permettent de conjecturer la stabilité asymptotique du système en boucle fermée. Dans la seconde partie, l'étude est effectuée sur la stabilité exponentielle des systèmes d'échangeurs thermiques avec diffusion et sans diffusion. On établit la stabilité exponentielle du modèle avec diffusion dans un espace de Banach. Le taux de décroissance optimal du système est calculé pour le modèle avec diffusion. On prouve la stabilité exponentielle dans l'espace Lp pour le modèle sans diffusion. Le taux de décroissance n'est pas encore explicité dans ce dernier cas.

Dans cette thèse, nous étudions divers problèmes dont l'objectif est de gérer la croissance d'internet plus efficacement. En effet celle-ci est très vive : 41% pour le pic en 2012. Afin de répondre aux défis posés par cette évolution aux divers acteurs du réseau, des protocoles de gestion et de communication plus intelligents sont nécessaires. Les protocoles de l'Internet furent conçus comme des protocoles point à point. Or, la part de la diffusion de média dans le trafic est prépondérante et en nette hausse, et des projections indiquent qu'en 2016 80-90% du trafic sera engendré par de la diffusion vidéo. Cette divergence entraîne des inefficacités, car des multiples copies d'un message transitent par un lien. Dans cette thèse, nous étudions comment remediér á cette inefficacité. Nos contributions sont organisées selon les couches et les phases de déploiement du réseau. Nous étudions le placement de caches lors de la conception du réseau. Ensuite, pour la gestion d'un réseau, nous regardons quand placer des appareils en veille, en utilisant un mécanisme de cache et en coopération avec des réseaux de distribution. Puis, au niveau de la couche application, nous étudions un problème de maintenance d'arbres équilibrés pour la diffusion de média. Enfin, nous analysons la probabilité de survie des données dans un système de sauvegarde distribuée. Notre travail se fonde à la fois sur des méthodes théoriques (Chaînes de Markov, Programmation Linéaire), mais aussi sur des outils empiriques tels que la simulation et l'expérimentation.

Les réseaux dynamiques sont constitués d’entités établissant des contacts les unes avec les autres dans le temps. Un défi majeur dans les réseaux dynamiques est de prédire les modèles de mobilité et de décider si l’évolution de la topologie satisfait aux exigences du succès d’un algorithme donné. Les types de dynamique résultant de ces réseaux sont variés en échelle et en nature. Par exemple,certains de ces réseaux restent connexes tout le temps; d’autres sont toujours déconnectés mais offrent toujours une sorte de connexité dans le temps et dans l’espace(connexité temporelle); d’autres sont connexes de manière récurrente, périodique,etc. Tous ces contextes peuvent être représentés sous forme de classes de graphes dynamiques correspondant à des conditions nécessaires et/ou suffisantes pour des problèmes ou algorithmes distribués donnés. Étant donné un graphe dynamique,une question naturelle est de savoir à quelles classes appartient ce graphe. Dans ce travail, nous apportons une contribution à l’automatisation de la classification de graphes dynamiques. Nous proposons des stratégies pour tester l’appartenance d’un graphe dynamique à une classe donnée et nous définissons un cadre générique pour le test de propriétés dans les graphes dynamiques. Nous explorons également le cas où aucune propriété sur le graphe n’est garantie, à travers l’étude du problème de maintien d’une forêt d’arbres couvrants dans un graphe dynamique. / Dynamic networks consist of entities making contact over time with one another. A major challenge in dynamic networks is to predict mobility patterns and decide whether the evolution of the topology satisfies requirements for the successof a given algorithm. The types of dynamics resulting from these networks are varied in scale and nature. For instance, some of these networks remain connected at all times; others are always disconnected but still offer some kind of connectivity over time and space (temporal connectivity); others are recurrently connected,periodic, etc. All of these contexts can be represented as dynamic graph classes corresponding to necessary or sufficient conditions for given distributed problems or algorithms. Given a dynamic graph, a natural question to ask is to which of the classes this graph belongs. In this work we provide a contribution to the automation of dynamic graphs classification. We provide strategies for testing membership of a dynamic graph to a given class and a generic framework to test properties in dynamic graphs. We also attempt to understand what can still be done in a context where no property on the graph is guaranteed through the distributed problem of maintaining a spanning forest in highly dynamic graphs.

Lors de simulations numériques d’ordre élevé, la discrétisation sous-paramétrique du domaine de calcul peut générer des erreurs dominant l’erreur liée à la discrétisation des variables. De nombreux travaux proposent d’utiliser l’analyse isogéométrique afin de mieux représenter les géométries et de résoudre ce problème.Nous présenterons dans ce travail le couplage du schéma aux résidus distribués limité et stabilisé de Lax-Frieirichs avec l’analyse isogéométrique. En particulier, nous construirons une famille de fonctions de base permettant de représenter exactement les coniques et définies tant sur les éléments triangulaires que quadrangulaires : les fonctions de base de Bernstein rationnelles. Nous nous intéresserons ensuite à la génération de maillages précis pour l’analyse isogéométrique. Notre méthode consiste à créer un maillage courbe à partir d’un maillage linéaire par morceaux de la géométrie. Le maillage obtenu en sortie de notre procédure est non-structuré, conforme et assure la continuité de nos fonctions de base sur tout le domaine. Pour finir, nous décrirons les différentes méthodes d’adaptation de maillages développées : l’élévation d’ordre et le raffinement isotrope. Bien évidemment, la géométrie exacte du maillage courbe d’entrée est préservée au cours des processus d’adaptation. / During high order simulations, the approximation error may be dominated by the errors linked to the sub-parametric discretization used for the geometry representation. Many works propose to use an isogeometric analysis approach to better represent the geometry and hence solve this problem. In this work, we will present the coupling between the limited stabilized Lax-Friedrichs residual distributed scheme and the isogeometric analysis. Especially, we will build a family of basis functions defined on both triangular and quadrangular elements and allowing the exact representation of conics : the rational Bernstein basis functions. We will then focus in how to generate accurate meshes for isogeometric analysis. Our idea is to create a curved mesh from a classical piecewise-linear mesh of the geometry. We obtain a conforming unstructured mesh which ensures the continuity of the basis functions over the entire mesh. Last, we will detail the curved mesh adaptation methods developed : the order elevation and the isotropic mesh refinement. Of course, the adaptation processes preserve the exact geometry of the initial curved mesh.

Cette thèse présente la construction de schémas distribuant le résidu (RD) d'ordre très élevés, pour la discrétisation d'équations d'advection-diffusion multidimensionnelles et stationnaires sur maillages non structurés. Des schémas linéaires ainsi que des schémas non linéaires sont considérés. Une approximation de la solution polynomiale par morceaux et continue sur chaque élément est adoptée, de plus une procédure de reconstruction du gradient que celle de la solution numérique est utilisée afin d'avoir une représentation continue de la solution numérique et de son gradient. Il est montré que le gradient doit être reconstruit avec la même précision de la solution, sans quoi la précision formel du schéma numérique est perdue dans les cas où les effets de diffusion prévalent sur les effets d'advection, et aussi quand l'advection et la diffusion sont également importants. Ensuite, la méthode est étendue à des systèmes d'équations, en particulier aux équations de Navier-Stokes et aux équations RANS. La précision, l'efficacité et la robustesse du solveur RD implicite sont démontrées sur plusieurs cas tests. / The construction of compact high-order Residual Distribution schemes for the discretizationof steady multidimensional advection-diffusion problems on unstructuredgrids is presented. Linear and non-linear scheme are considered. A piecewise continuouspolynomial approximation of the solution is adopted and a gradient reconstructionprocedure is used in order to have a continuous representation of both thenumerical solution and its gradient. It is shown that the gradient must be reconstructedwith the same accuracy of the solution, otherwise the formal accuracy ofthe numerical scheme is lost in applications in which diffusive effects prevail overthe advective ones, and when advection and diffusion are equally important. Thenthe method is extended to systems of equations, with particular emphasis on theNavier-Stokes and RANS equations. The accuracy, efficiency, and robustness of theimplicit RD solver is demonstrated using a variety of challenging aerodynamic testproblems.

Cette thèse présente la construction d’un schéma aux Résidus Distribués p-adaptatif pour la discrétisation des équations d’Euler ainsi qu’un schéma aux Résidus Distribués hp-adaptatif pour les équations de Navier- Stokes pénalisées. On rappelle tout d’abord les équations d’Euler et de Navier-Stokes ainsi que leurs versions non dimensionnelles. Les définitions et propriétés de base des schémas aux Résidus Distribués sont ensuite présentées. On décrit alors la construction d’un schéma aux Résidus Distribués p-adaptatif pour les équations d’Euler. La construction du schéma p-adaptatif est basée sur la possibilité d’exprimer le résidu total d’un élément K de degré k (au sens où l’élément fini (K; P; Sigma ) est un élément fini de degré k) comme une somme pondérée des résidus totaux de ses sous-éléments de degré 1. La solution discrète ainsi obtenue est en général discontinue à l’interface entre un élément subdivisé et un élément non subdivisé. Ceci contredit l’hypothèse de continuité de la solution qui est utilisée pour démontrer le théorème de Lax-Wendroff discret pour les schémas aux Résidus Distribués. Cependant, on montre que cette hypothèse peut être assouplie. La conséquence pratique est que si l’on emploie des quadratures particulières dans l’implémentation numérique, on peut quand même démontrer le théorème de Lax-Wendroff discret, ce qui garantit la convergence du schéma numérique vers une solution faible des équations d’origine. Les formules qui permettent d’exprimer le résidu total comme une somme pondérée des résidus totaux des sous-éléments sont à la base de la méthode de p-adaptation présentée ici. Dans le cas quadratique, la formule est obtenue avec les classiques fonctions de base de Lagrange en dimension deux et avec des fonctions de base de Bézier en dimension trois. Ces deux formules sont ensuite généralisées à des degrés polynomiaux quelconques en dimension deux et trois avec des fonctions de base de Bézier. Dans la deuxième partie de la thèse, on présente l’application du schéma p-adaptatif aux équations pénalisées de Navier-Stokes avec adaptation de maillage anisotrope. . En pratique, on combine le schéma p-adaptatif avec la méthode IBM-LS-AUM (Immersed Boundary Method with Level Sets and Adapted Unstructured Meshes). La méthode IBM-LS-AUM permet d’imposer les conditions aux bords grâce à la méthode de pénalisation et l’adaptation anisotrope du maillage à la solution numérique et à la level-set augmente la précision de la solution et de la représentation de la surface. Une fois la méthode IBM-LS-AUM combinée avec le schéma p-adaptatif, il est alors possible d’utiliser des éléments d’ordre élevés en-dehors de la zone où la pénalisation est appliquée. La méthode est robuste comme le montrent les diverses expérimentations numériques à des vitesses faibles à élevées et à différents nombres de Reynolds. / This thesis presents the construction of a p-adaptive Residual Distribution scheme for the steady Euler equations and a hp-adaptive Residual Distribution scheme for the steady penalized Navier-Stokes equations in dimension two and three. The Euler and Navier-Stokes equations are recalled along with their non dimensional versions. The basis definitions and properties of the steady Residual Distribution schemes are presented. Then, the construction of a p-adaptive Residual Distribution scheme for the Euler equations is considered. The construction of the p-adaptive scheme is based upon the expression of the total residual of an element of a given degree k (in the Finite Element sense) into the total residuals of its linear sub-elements. The discrete solution obtained with the p-adaptive scheme is then a one degree polynomial in the divided elements and a k-th degree polynomial in the undivided ones. Therefore, the discrete solution is in general discontinuous at the interface between a divided element and an undivided one. This is in apparent contradiction with the continuity assumption used in general to demonstrate the discrete Lax-Wendroff theorem for Residual Distribution schemes. However, as we show in this work, this constrain can be relaxed. The consequence is that if special quadrature formulas are employed in the numerical implementation, the discrete Lax-Wendroff theorem can still be proved, which guaranties the convergence of the p-adaptive scheme to a weak solution of the governing equations. The formulas that express the total residual into the combination of the total residuals of the sub-elements are central to the method. In dimension two, the formula is obtained with the classical Lagrange basis in the quadratic case and with the Bézier basis in dimension three. These two formulas are then generalized to arbitrary polynomial degrees in dimension two and three with a Bézier basis. In the second part of the thesis the application of the p-adaptive scheme to the penalized Navier-Stokes equations with anisotropic mesh adaptation is presented. In practice, the p-adaptive scheme is used with the IBM-LS-AUM (Immersed Boundary Method with Level Sets and Adapted Unstructured Meshes) method. The IBM-LS-AUM allows to impose the boundary conditions with the penalization method and the mesh adaptation to the solution and to the level-set increases the accuracy of the representation of the surface and the solution around walls. When the IBM-LSAUM is combined with the p-adaptive scheme, it is possible to use high-order elements outside the zone where the penalization is applied. The method is robust as shown by the numerical applications at low to large Mach numbers and at different Reynolds in dimension two and three.

Durant les dernières années, la taille des systèmes ainsi que leur complexité ont pas mal évolué, entrainant le besoin d'approches distribuées pour la commande et l'aide à la décision. Cette thèse porte sur la résolution d'un problème incluant une commande distribuée et une aide à la décision, l'allocation dynamique de ressource dans un réseau.Pour résoudre ce problème, nous avons étudié un algorithme basé sur un consensus qui ne nécessite pas de calcul centralisé, et qui soit capable de traiter des applications modélisées par des systèmes dynamiques ou par des fonctions sans mémoires. La principale contribution de ce travail de thèse est d'avoir prouvé, en utilisant des outils issus de la théorie des graphes etl'analyse de la passivité, que le contrôleur atteint la solution optimale de façon asymptotique, sans obligation d'avoir une information complète.Afin d'illustrer la pertinence de notre résultat principal, plusieurs applications en ingénierie ont été étudiées, incluant la commande distribuée pour l'économie d'énergie dans des bâtiments intelligents, la gestion des clients dans un environnement de "smart grids", et le développement d'une méthode exacte d'optimisation distribuée pour un problème d'allocation de ressources soumis à des contraintes sur les bornes inférieures.Enfin, nous étudions les techniques d'allocation de ressources basées sur les modèlesde dynamique de populations. Pour les rendre distribuées, nous introduisons le concept dedynamique de populations "pas bien mélangées". Nous montrons que ces dynamiques peuventêtre utilisées pour des structures d'informations contraintes. Même si les dynamiquesde populations "pas bien mélangées" utilisent des informations partielles, ellesconservent des propriétés similaires aux dynamiques classiques qui utilisent desinformations complètes. Plus spécifiquement, la conservation de masse et la convergencevers l'équilibre de Nash sont prouvées. / Since the complexity and scale of systems have been growing in the last years, distributed approaches for control and decision making are becoming more prevalent. This dissertation focuses on an important problem involving distributed control and decision making, the dynamic resource allocation in a network. To address this problem, we explore a consensus--based algorithm that does not require any centralized computation, and that is capable to deal with applications modeled either by dynamical systems or by memoryless functions. The main contribution of our research is to prove, by means of graph theoretical tools and passivity analysis, that the proposed controller asymptotically reaches an optimal solution without the need of full information. In order to illustrate the relevance of our main result, we address several engineering applications including: distributed control for energy saving in smart buildings, management of the customers of an aggregating entity in a smart grid environment, and development of an exact distributed optimization method that deals with resource allocation problems subject to lower--bound constraints. Finally, we explore resource allocation techniques based on classic population dynamics models. In order to make them distributed, we introduce the concept of non--well--mixed population dynamics. We show that these dynamics are capable to deal with constrained information structures that are characterized by non--complete graphs. Although the proposed non--well--mixed population dynamics use partial information, they preserve similar properties of their classic counterpart, which uses full information. Specifically, we prove mass conservation and convergence to Nash equilibrium. / Dado que la complejidad y la escala de los sistemas sehan ido incrementando en los últimos años, las técnicas centralizadas de control y toma de decisiones están siendo reemplazadas por métodos distribuidos. Esta tesis se centra en un importante problema que involucra control y toma de decisiones distribuidas: la asignación dinámica de recursos en redes. Para abordar este problema, exploramos un algoritmo basado en consenso que no requiere computación centralizada, y que puede ser usado en aplicaciones modeladas ya sea por sistemas dinámicos o funciones sin memoria. La principal contribución de esta tesis es probar, por medio de teoría de grafos y pasividad, que el algoritmo propuesto alcanza asintóticamente una solución óptima sin la necesidad de usar información completa. Para ilustrar la relevancia del resultado principal de esta disertación, abordamos varias aplicaciones en ingeniería,incluyendo: el control distribuido en edificios inteligentes orientado a la eficiencia energética, la gestión de los clientes de un agregador en una red inteligente en la que se aplican estrategias de respuesta de la demanda, y el desarrollo de un método de optimización exacto que permite incluir restricciones de límite inferior. Finalmente, se exploran otras técnicas de asignación derecursos inspiradas en modelos de dinámicas poblacionales. Se introduce el concepto de poblaciones no—bien—mezcladas, y se muestra que las dinámicas asociadas a este tipo de poblaciones cuentan con una estructura de información local, caracterizada por grafos que no son completos. A pesar de que las dinámicas propuestas usan información parcial, ellas preservan características similares a las dinámicas poblacionales clásicas que usan información completa.

Les travaux menés dans cette thèse concernent les problèmes d'ordonnancement sur des plates-formes de calcul dynamiques et hétérogènes et s'appuient sur le modèle de communication "multi-port" pour les communications. Nous avons considéré le problème de l'ordonnancement des tâches indépendantes sur des plates-formes maîtres-esclaves, dans les contextes statique et dynamique. Nous nous sommes également intéressé au problème de la redistribution de fichiers répliqués dans le cadre de l'équilibrage de charge. Enfin, nous avons étudié l'importance des mécanismes de partage de bande passante pour obtenir une meilleure efficacité du système. / The results presented in this document deal with scheduling problems on dynamic and heterogeneous computing platforms under the "multiport" model for the communications. We have considered the problem of scheduling independent tasks on master-slave platforms, in both offline and online contexts. We have also proposed algorithms for replicated files redistribution to achieve load balancing. Finally, we have studied the importance of bandwidth sharing mechanisms to achieve better efficiency.

Les Systèmes de Contrôle Embarqués Distribués (SCED) utilisent les réseaux de communication dans les boucles de rétroaction. Étant donné que les systèmes SCED ont une puissance de batterie, une bande passante de communication et une puissance de calcul limitée, les débits des données ou des informations transmises sont bornées et ils peuvent affecter leur stabilité. Ceci nous amène à élargir le spectre de notre étude et y intégrer une étude sur la relation entre la théorie du contrôle d’un coté et celle de l’information de l’autre. La contrainte de débit de données induit la quantification des signaux tandis que les aspects de calcul temps réel et de communication induit des événements asynchrones qui ne sont plus réguliers ou périodiques. Ces deux phénomènes donnent au SCED une double nature, continue et discrète, et en font des cas d’étude spécifiques. Dans cette thèse, nous analysons la stabilité et la performance de SCED du point de vue de la théorie de l’information et du contrôle. Pour les systèmes linéaires, nous montrons l’importance du compromis entre la quantité d’information communiquée et les objectifs de contrôle, telles que la stabilité, la contrôlabilité/observabilité et les performances. Une approche de conception conjointe de contrôle et de communication (en termes de débit d’information au sens de Shannon) des SCED est étudiée. Les principaux résultats de ces travaux sont les suivants : nous avons prouvé que la réduction d’entropie (ce qui correspond à la réduction d’incertitude) dépend du Grammien de contrôlabilité. Cette réduction est également liée à l’information mutuelle de Shannon. Nous avons démontré que le Grammien de contrôlabilité constitue une métrique de l’entropie théorique de l’information en ce qui concerne les bruits induits par la quantification. La réduction de l’influence de ces bruits est équivalente à la réduction de la norme du Grammien de contrôlabilité. Nous avons établi une nouvelle relation entre la matrice d’information de Fisher (FIM) et le Grammien de Contrôlabilité (CG) basé sur la théorie de l’estimation et la théorie de l’information. Nous proposons un algorithme qui distribue de manière optimale les capacités de communication du réseau entre un nombre "n" d’actionneurs et/ou systèmes concurrents se basant sur la réduction de la norme du Grammien de Contrôlabilité / The Networked Embedded Control System (NECS) uses communication networks in the feedback loops. Since the embedded systems have the limited battery power along with limited bandwidth and computing power, the feedback data rates are limited. The rate of communications can drastically affect system stability. Hence, there is a strong need for understanding and merging the Control Theory with Communication or Information Theory. The data rate constraint introduces quantization into the feedback loop whereas the communication or computational model induces discrete events which are no more periodic. These two phenomena give the NECS a twofold nature : continuous and discrete, and render them specific. In this thesis we analyze the stability and performance of NECS from Informationtheoretic point of view. For linear systems, we show how fundamental are the tradeoffs between the communication-rate and control goals, such as stability, controllability / observability and performances. An integrated approach of control and communication (in terms of Shannon Information Rate) of NECS or distributed embedded control systems is studied. The main results are as follows : We showed that the entropy reduction which is same as uncertainty reduction is dependent on Controllability Gramian only. It is also related to Shannon Mutual-Information. We demonstrated that the gramian of controllability constitutes a metric of information theoretic entropy with respect to the noises induced by quantization. Reduction of these noises is equivalent to the design methods proposing a reduction of the controllability gramian norm. We established a new relation of Fisher Information Matrix (FIM) and Controllability Gramian (CG) based on estimation-theoretic and information-theoretic explanations. We propose an algorithm which optimally distributes the network capacity between a number "n" of competing actuators. The metric of this distribution is the Controllability Gramian