Notre recherche s'intéresse aux difficultés que les élèves éprouvent dans l'apprentissage de la preuve au secondaire, notamment celles relatives au changement du statut de la géométrie, lors du passage de la géométrie dite pratique à la géométrie dite théorique. Dans cette optique, nous avons cherché à comprendre comment progressent les exigences de production de la preuve dans les deux premières années du premier cycle du secondaire, à travers les activités géométriques proposées dans les manuels scolaires issus du renouveau pédagogique, en usage dans les deux premières années du secondaire au Québec. Cette interrogation nous a amené à mettre en exergue les orientations qui portent sur l'apprentissage de la preuve dans les nouveaux programmes, à partir de la compétence « Déployer un raisonnement mathématique ». Nous avons ensuite élaboré une grille d'analyse des exercices et problèmes géométriques, sur la base de deux paradigmes géométriques : géométrie I, (GI) et géométrie II, (GII), suggérés par Houdement et Kuzniak dans leurs divers travaux, que nous avons complétée avec la typologie développée par Rouche (1989) et une catégorie de la grille d'analyse de Tanguay (2000). Avec cette grille, nous avons classifié les exercices et problèmes géométriques, spécifiquement en géométrie. De plus, nous avons établi des critères qui nous ont permis d'évaluer l'évolution du statut du dessin, à travers certaines activités classifiées. L'analyse et l'interprétation des résultats de la classification montrent que les exigences de production de preuve ne progressent pas à cause des faibles taux de problèmes qui portent sur la production de la preuve. Aussi, les dessins qui ont un statut d'objet matériel sont dominants dans l'ensemble des deux premières années du secondaire. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Renouveau pédagogique, Preuve, Géométrie pratique, Géométrie théorique.

La production de conjectures, de preuves et de démonstrations mathématiques chez les élèves de l'école secondaire est depuis plusieurs années un thème important de la recherche en didactique des mathématiques. La problématique sous-jacente se complexifie quand on considère de surcroît le rôle que peut jouer la technologie dans l'apprentissage de la preuve et de la démonstration, notamment vis-à-vis la production de conjectures, comme préalable au travail sur une preuve donnée. Ces questions sont ici spécifiées aux élèves de 5e secondaire de l'école québécoise. Le contenu mathématique que nous avons choisi pour étudier ces questions est celui des coniques, approchées avec un logiciel de géométrie dynamique. Plus particulièrement, nous nous sommes intéressés à l'analyse des stratégies et démarches des élèves de 5e secondaire au moment où ils travaillent une démonstration, dans le contexte du thème choisi, d'abord avec papier-crayon et ensuite, avec technologie. Des activités ad hoc ont été élaborées et soumises aux élèves auprès desquels nous avons expérimenté. Les productions qui ont résulté de ces tâches nous ont permis d'analyser les erreurs et obstacles en lien avec la production des conjectures, des preuves et des démonstrations par les élèves. Les résultats issus de l'expérimentation et de l'analyse des productions montrent les aspects positifs et négatifs du travail avec papier-crayon, et aussi de l'environnement technologique. La comparaison de ces deux milieux de travail, des possibilités qu'ils offrent et des contraintes qu'ils sous-tendent pourront servir de piste pour une éventuelle amélioration de l'enseignement des mathématiques à l'école secondaire. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Conjecture, preuve, démonstration, travail papier-crayon, géométrie dynamique, coniques.

Dans ce mémoire, nous avons analysé l'image des mathématiques proposée dans les manuels scolaires afin d'aider les jeunes à apprendre à mieux négocier dans un monde où les mathématiques sont omniprésentes. Nous avons mis en perspective une problématique qui s'intéresse aux enjeux liés à l'enseignement des mathématiques et au rôle d'autorité du manuel scolaire en classe, notamment dans le contexte de l'école primaire québécoise. Plus particulièrement, notre question de recherche est : D'un point de vue épistémologique, quelle est l'image des mathématiques dans les textes et les illustrations des manuels scolaires destinés aux élèves du deuxième cycle du primaire? Pour y répondre, nous avons établi un cadre de référence proposant les postures épistémologiques empiriste et socioconstructiviste (Fourez, Englebert-Lecomte et Mathy, 1997), et ethnomathématique (Vithal et Skovsmose, 1997; D'Ambrosio, 1999). Ces fondements nous ont permis de définir deux objectifs : identifier et catégoriser l'image des mathématiques véhiculée dans les manuels scolaires au moyen des textes présentant les faits mathématiques et la démarche des mathématiciens et, des illustrations suggérant la provenance des mathématiciens et leurs inventions mathématiques. Afin de mener à bien notre recherche de type qualitative et exploratoire, nous avons procédé à une analyse de contenu selon le modèle de L'Écuyer (1990) / Rocque (1994). De plus, pour l'analyse des textes et des illustrations, nous nous sommes inspirée respectivement des grilles de Mathy (1997) et de Carignan (1993, 2004). La description et l'analyse des données ont alors fait l'objet d'une étude détaillée, appuyée sur de nombreux exemples tirés du corpus. En conclusion, il ressort de notre mémoire que les manuels présentent les quatre thèmes analysés dans les textes et les illustrations de manière empiriste. Ainsi, dans 85% des cas, les faits mathématiques sont universels, a-sociaux et a-culturels. Dans 81% des cas, la démarche des mathématiciens est solitaire et abstraite. Les manuels illustrent à 93% des mathématiciens hommes, à 60% originaires de l'Europe et de l'Antiquité. Quant aux inventions mathématiques, les manuels présentent à 50% des inventions dont l'origine et l'époque ne sont pas mentionnées, comme si ces inventions avaient toujours existées. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : éducation interculturelle, enseignement des mathématiques, enseignants du primaire, ethnomathématique, manuels scolaires.

Notre intérêt de recherche tourne autour des situations-problèmes proposées par un manuel scolaire issu de la réforme et se situe au moment de l'introduction de l'algèbre au premier cycle du secondaire. En effet, les manuels scolaires sont un outil de première importance pour les enseignants, ils déterminent les activités réalisées, les stratégies pédagogiques et didactiques employées. Le manuel Perspective mathématique propose dans son dossier huit situations-problèmes dans la séquence « L'algèbre par résolution de problèmes ». Les résultats obtenus avec deux outils d'analyse ont été croisés pour analyser ces situations-problèmes, la grille élaborée par Jonnaert qui s'appuie sur les paramètres d'une situation : objets, opérateurs et produits et celle de Bednarz et Janvier reprise par Marchand qui cible plus particulièrement les problèmes algébriques. L'analyse de ces situations-problèmes amène à cerner leur niveau de complexité, leur richesse ainsi que leurs limites permettant ainsi de déterminer l'approche privilégiée par ce manuel pour introduire l'algèbre. Les résultats obtenus montrent que le niveau de complexité des situations-problèmes situées au début de la séquence est croissant. Les connaissances préalables sont prises en considération et l'élève est amené à construire graduellement de nouveaux apprentissages algébriques. Ces situations-problèmes apparaissent toutefois complexes. À la fin de la séquence, les situations-problèmes proposées sont d'une structure différente, moins contextualisées, leur résolution requiert un nombre de tâches beaucoup moins grand que pour les situations-problèmes présentées au début de la séquence. La gradation de l'ordre de complexité est décroissant pour ces 4 situations. Nous avons noté que deux de ces situations ne sont pas des situations-problèmes. L'analyse d'une situation-problème du MELS permet de remarquer que sa structure est différente de celles proposées dans ce manuel, celle-ci contenant un très grand nombre de tâches mais d'un ordre de complexité croissant permettant à l'élève de s'engager dans la résolution avant d'être confronté à un obstacle. Le même travail a été mené avec les situations d'application issues de ce même dossier de Perspective mathématique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Situation-problème, Situation d'application, Structure d'une situation, Résolution de problème en algèbre.

Cette étude porte sur les problèmes d'apprentissage de la démonstration en mathématique dans le premier cycle de l'enseignement secondaire. Le cadre théorique a été élaboré à partir de la théorie des situations didactiques au sens de Brousseau et du modèle de Lokatos de la didactique des preuves et des réfutations

L'objet de ce travail est une étude épistémologique et didactique sur les liens entre mathématiques et physique à propos des concepts de vecteur et de translation d'une part et de grandeurs physiques vectorielles et de mouvement de translation d'autre part, en France et au Sénégal. <br />En nous situant dans le cadre de la théorie de l'anthropologie didactique des savoirs de Chevallard, nous examinons les points suivants :<br />* Etude de l'histoire de ces concepts et de leur enseignement (Analyse écologique)<br />* Analyse des conditions actuelles de leur enseignement à travers une analyse des programmes et de manuels de mathématiques et de physique (Analyse institutionnelle). <br />* Etude des rapports personnels des enseignants des deux disciplines et des élèves aux objets de savoir en jeu et aux liens éventuels entre les deux disciplines.<br />Dans notre conclusion, nous présenterons des perspectives sur une expérimentation d'un cours à deux voix sur les mouvements de translation.

La question de l’enseignement du nombre à l’école maternelle est abordée à travers les savoirs et les connaissances mathématiques spécifiques du professeur. Cette thèse s’inscrit dans le cadre de la théorie des situations didactiques. Une modélisation des savoirs mathématiques spécifiques pour l’enseignement du nombre à l’école maternelle est proposée afin d’étudier l’enseignement du nombre de dix enseignants. Le travail est complété par une micro formation relative à des savoirs spécifiques pour la quantité. La thèse étudie l’impact de nouveaux savoirs sur les connaissances mathématiques spécifiques de cinq professeurs. Enfin, les résultats de la recherche sont interprétés par rapport à la formation des enseignants / Teaching numbers in preschool is addressed though the specific mathematical knowledge of the teacher himself. This thesis work comes within theoretical didactical situations. A modeling system for specific mathematical knowledge is suggested in order to study the way ten teachers teach numbers. This work is completed by a short training course related to quantity knowledge. This thesis work analyses the impact of these new specific fields of knowledge for five amongst ten of these teachers. The final result of the research work is highlighted by teachers training.

.

L'image des mathématiques répandue dans notre société semble bien loin de la pratique effective de cette discipline. Mais alors, qu'est-ce que faire des mathématiques? qu'est-ce que chercher en mathématiques? Comment amener tout un chacun, élève ou grand public, à devenir un apprenti chercheur en mathématiques?<br />Nous pensons que répondre à ces questions peut être une aide pour que les mathématiques ne soient plus reconnues comme socialement problèmatiques, pour leur donner du sens aux yeux de chacun. Or, quel que soit le niveau scolaire, chercher en mathématiques n'est pas un apprentissage réellement formalisé dans l'institution scolaire, très peu d'outils étant disponibles. Alors comment faire ?<br />C'est dans ce but que l'erté Maths à modeler a été mise en place. Issue de la collaboration entre chercheurs en mathématiques discrètes et didacticiens, elle cherche à proposer à tous, élève ou grand public, de découvrir ce que peut être la recherche en mathématiques par le biais d'outils spécifiques: les situations recherche. La recherche s'y effectue de préférence en groupe, sur des problèmes facilement abordables, issus de questions de recherche et non nécessairement résolues! Il ne s'agit donc pas de trouver le bon outil mais de le construire, de se mettre dans la peau du chercheur et de fabriquer, de modeler la résolution même partielle du problème et cela sans pré requis mathématiques particulier si ce n'est savoir compter et réfléchir!<br />Dans le cadre de ma thèse, je m'intéresse plus particulièrement aux situations recherche dans lesquelles les problèmes sont présentés sous forme de jeu et par le biais d'un support matériel, afin de faciliter la rencontre entre public et mathématiques. Un des objectifs de ma recherche est d'étudier et de formaliser les savoirs en jeu (point de vue épistémologique), les apprentissages induits (point de vue didactique) dans de telles situations et les conditions de leur émergence, que ce soit à l'école (du primaire à l'université) ou sur le temps des loisirs (atelier régulier, Fête de la science...), afin de permettre une utilisation des situations Maths à modeler dans un cadre de formation et de vulgarisation.

Les écoles situées dans les zones de défavorisation sont ciblées pour participer au Programme de soutien à l'école montréalaise (Ministère de l'Éducation du Québec [MEQ], 2001c)et avoir ainsi accès à l'une des nombreuses subventions qui leur sont réservées. Ce programme vise un objectif central qui découle du rapport sur les Etats généraux: « favoriser chez les élèves un cheminement scolaire progressif et continu qui tienne compte de leurs caractéristiques et de leurs besoins et assurer la réussite des apprentissages de ces élèves » (MEQ, 2001c, p. 1). Plusieurs mesures différentes sont donc mises en place dans ces écoles. Parmi ces mesures, il y a les études dirigées (ateliers de devoirs) qui sont offertes gratuitement aux élèves. Notre recherche étudie la relation entre le fonctionnement de ces ateliers et celui d'une classe d'élèves en difficulté d'apprentissage et cherche plus spécifiquement à préciser les ruptures ou filiations entre ces deux systèmes du point de vue du savoir mathématique. Notre recherche est réalisée dans une classe composée de douze élèves ayant des difficultés graves d'apprentissage (DGA) du 1er et du 2e cycle du primaire dont 5 de ces élèves participent aux ateliers de devoirs offerts dans le programme de soutien à l'école montréalaise. L'expérimentation se déroule sur deux semaines. Le corpus de données rassemble toutes les interactions didactiques en classe lors de la présentation et de la correction des devoirs mathématiques et toutes les interactions aux ateliers de devoirs concernant les devoirs à contenu mathématique. Les analyses de ces interactions ont permis de caractériser le rapport que chacun de ces deux systèmes entretient avec le savoir et de les comparer. Nous avons ainsi distingué des traits particuliers aux échanges didactiques de la classe lors de la présentation et de la correction du devoir. Si les échanges lors de la présentation relèvent d'un contrat didactique classique ceux de la correction du devoir engagent des processus d'enseignement et d'apprentissage qui vont bien au-delà des exigences mathématiques des devoirs. Nous avons aussi identifié, pour l'atelier de devoirs, trois cas de figures d'interactions didactiques, se distinguant par le type d'aide apporté aux élèves. Ainsi, nos résultats globaux permettent de préciser que si le rapport que chacun des systèmes didactiques entretient avec le savoir en jeu n'est pas semblable, il n'est pas pour autant en opposition. Le rapport au savoir que la classe entretient est spécifique d'un enjeu d'apprentissage lié à la tâche mathématique du devoir. L'atelier de devoir entretient en tant que système didactique particulier un rapport de conformité avec les exigences attendues de la classe. Les ateliers de devoirs semblent donc être une réplique du « soutien parental » plutôt qu'une réplique du « système didactique de la classe ». On ne peut donc soutenir, à partir de nos analyses, que les élèves en difficulté d'apprentissage qui assistent à l'atelier de devoir sont soumis à des ruptures importantes du fait qu'ils sont sujets de deux systèmes « didactiques ». ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Mesures compensatoires, École montréalaise, Didactique des mathématiques, Difficultés d'apprentissage, Ateliers de devoirs.