Este estudo se dedica a uma parte pouco conhecida dos trabalhos de Leonhard Euler (1707 - 1783) relacionado à música enquanto uma ciência matemática. Tais trabalhos mostram, em certo sentido, um lado pitagórico do pensador e também algumas contribuições do mesmo à teoria musical. O interesse deste matemático pelo assunto permeia várias obras e épocas de sua vida, mas neste trabalho focamos em três delas: um conjunto de nove cartas que compõem a obra Lettres a une princesse dAllemagne sur divers sujets de physique e de philosophie (1768) e dois artigos, Conjecture sur la raison de quelques dissonances generalement reçues dans la musique (1766) e De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis (1774). Para possibilitar uma melhor compreensão desses textos, faremos uma revisão histórica do tratamento aritmético dado à música desde os tempos clássicos até o Renascimento com enfoque nas principais contribuições que levam à construção da escala da entonação pura ou justa, trabalhada por Euler nos originais estudados. Após a apresentação e análise desses trabalhos eulerianos, especialmente seus diagramas para representar sons e acordes e do seu expoente de um acorde para medir consonâncias, terminaremos essa dissertação refletindo sobre as implicações pedagógicas e históricas, bem como as potencialidades e limitações do uso de fontes originais de determinados mestres do pensamento matemático ocidental, nomeadamente o próprio Euler, na formação de matemáticos, professores e licenciados. / This present research takes a journey into a little know part of Leonhard Eulers works about music as a mathematical science. Those works show, at certain level, his Pythagorean thoughts and also his contributions to music theory. Eulers interest for this subject permeates many of his works through his lifetime (1707 - 1783), but here we focus on three of them: a set of nine letters from the book Lettres a une princesse dAllemagne sur divers sujets de physique e de philosophie (1768), and two articles, Conjecture sur la raison de quelques dissonances generalement reçues dans la musique (1766) and De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis (1774). To allow a better understanding of his ideas, first we put on a historical review of the arithmetic treatment of music since the ancient Greece to the Renaissance Era pointing out the main contributions to the development of the pure just intonation scale, the one used by Euler on the works just mentioned. After presenting and analyzing these Eulers contributions, specially his diagrams to represent sounds and chords to the eyes and the concept of exponent of a chord to measure consonances, we conclude this dissertation thinking about the pedagogical and historical impact, and also the potential and limitations concerning the use of historical sources of the masters of mathematics, to the training of future mathematics and teachers.

O objetivo desta investigação é analisar a relação que alunos jovens e adultos estabelecem com o conhecimento matemático, procurando entender significados atribuídos a esse conhecimento e as dificuldades que emergem de tal relação. O foco da pesquisa é analisar as experiências de sujeitos do ensino médio na modalidade de educação de jovens e adultos (EJA) de duas escolas da rede pública do estado de São Paulo e entender suas relações com a escola e com o saber matemático, o modo como mobilizam seus saberes no contexto de sala de aula, como se relacionam com o conhecimento matemático escolar e como negociam significados em matemática. Por meio da análise de documentos oficiais da educação de adultos e do aprofundamento teórico em estudos da Educação e da Educação Matemática, além da observação de aulas de matemática, da aplicação de questionários e da realização de entrevistas individuais e de oficinas de resolução de problemas matemáticos, buscam-se compreender as especificidades da EJA e de seus sujeitos e de que modo se dá a relação dos alunos da EJA com a matemática. A compreensão da matemática como prática social inserese na discussão de que este saber é concebido a partir das atividades sociais dos sujeitos, tendo, portanto, valores e significados diversos, de acordo com a situação. Fundamentada nas contribuições da sociologia pragmática, a análise dos sujeitos de pesquisa em ação revela as incertezas e os conflitos presentes nas aulas de matemática e a capacidade dos alunos da EJA em confrontar, negociar, validar e significar saberes de maneira única. Os dados coletados revelaram realidades escolares ainda centradas num conceito de matemática procedimental, que não favorecem a interação entre alunos e entre alunos e professores. As oficinas de resolução de problemas matemáticos não só propiciaram situações de interação entre alunos, mas se mostraram momentos profícuos de negociação, valorização e confrontação de saberes. Embora os alunos demonstrem dificuldades com a matemática escolar por não compreenderem seus procedimentos e regras, expostos nas aulas de matemática, eles dispõem de saberes matemáticos relevantes que podem auxiliar na compreensão de novas situações matemáticas, escolares ou não. Conclui-se que os alunos jovens e adultos, ainda que se relacionem de maneira distinta com os saberes matemáticos, trazem experiências matemáticas anteriores que muito podem contribuir para o processo de aprendizagem da matemática. / The purpose of this research is to analyze the relationship between young and adult students with the mathematical knowledge, seeking to understand meanings attributed to this knowledge and difficulties that emerge from such relationship. The focus of the research is to analyze the subjects experiences of high school in the modality of youth and adult education (EJA) of two public schools in the state of São Paulo and to understand their relations with the school and the mathematical knowledge: the way one mobilize their knowledge in the classroom context, how one relate to school mathematical knowledge, and how one negotiate meanings in mathematics. Through the analysis of official documents of adult education, theoretical deepening in studies of education and mathematics education, besides the observation of mathematics classes, the application of questionnaires, the conducting of individual interviews, and mathematical problem-solving workshops, we seek for to understand the specificities of the EJA and its subjects, and how the EJA students relate to mathematics. The understanding of mathematics as a social practice is inserted in the discussion that this knowledge is conceived from the social activities of the subjects, therefore, having diverse values and meanings, according to the situation. Grounded in the contributions of pragmatic sociology, the analysis of research subjects in action reveals the uncertainties and conflicts present in the mathematics classes and the ability of the EJA students to confront, negotiate, validate and signify knowledge in a unique way. The collected data revealed that school realities still centered on a concept of procedural mathematics, which does not favor interaction between students and between students and teachers. The mathematical problem-solving workshops not only provide interaction situations among students but also showed moments of negotiation, valorization, and confrontation of knowledge. Although students demonstrate difficulties with school mathematics because they do not understand their procedures and rules, presented in mathematics classes, they have relevant mathematics knowledge that can help them to understand new mathematical situations, inside the school or not. It is concluded that young and adult students, although distinctly relate to the mathematical knowledge, bring previous mathematical experiences that can greatly contribute to the learning process of mathematics.

O objetivo deste estudo é investigar de que modo a Secretaria Municipal de Educação de São Paulo (SME-SP) concebe e implementa as políticas públicas de formação continuada de professores ao longo da gestão de 2005 a 2012 com a meta de melhorar a aprendizagem dos alunos e, assim, elevar os índices de desempenho das avaliações externas. Neste trabalho, é focalizado o ensino de Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Por meio da análise de documentos oficiais, da observação de encontros de formação continuada de professores e do depoimento de duas professoras, busca-se compreender como essas três vozes da SME-SP (elaborador do texto oficial, formador e professor) se relacionam no intuito de oferecer um ensino de melhor qualidade aos alunos da rede municipal. O conjunto de documentos analisados revela uma concepção de professor como um profissional de formação inicial deficitária, que necessita de orientações detalhadas sobre como ministrar suas aulas. Os encontros de formação continuada observados, por sua vez, consideram os professores como receptores ativos do texto dos documentos. Desta forma, a concepção de formação continuada de professores presente tanto nos documentos analisados como na prática formativa observada parte do meio externo, isto é, de contextos que não correspondem à vida da sala de aula, como é o caso das diretrizes curriculares definidas pela equipe da SME-SP. Com base nas ideias do ciclo contínuo de políticas públicas de Stephen Ball, é possível inferir que não há uma aplicação prática e imediata daquilo que é apresentado nos textos oficiais, seja pelo formador ou pelas escolas; e nem mesmo que ocorre, por parte do professor, apropriação e uso direto, em sala de aula, das orientações recebidas em encontros de formação continuada. Entre uma intenção de ensino, seja ela do contexto do currículo oficial ou das ações de formação continuada de professores, e a aprendizagem do aluno há diferentes interpretações dos textos e das ações oficiais e, consequentemente, descontinuidades. Pode-se afirmar que a formação continuada de professores realizada na gestão de 2005 a 2012 pela SME-SP é fragmentada e descontínua, já que é concebida apenas atrelada a outras ações consideradas centrais, como a implantação do currículo e a prática das avaliações externas. O foco das políticas públicas não é, portanto, a formação continuada de professores, uma vez que ela é definida como uma ação condicionada a outros projetos principais. Conclui-se que a modalidade de formação continuada mais adequada é aquela que oferece ao docente um espaço para ele se colocar com liberdade, segurança e confiança, um espaço onde sua voz constituída por suas condições de trabalho e necessidades e pelas recontextualizações que ele faz do currículo, do ensino da Matemática e do aluno dos anos iniciais de escolaridade seja de fato ouvida e considerada. / The objective of this study is to investigate how the São Paulo City Department of Education (Secretaria Municipal de Educação de São Paulo, SME-SP) develops and implements public policies for teachers continuing formation from 2005 to 2012 with the goal of improving students learning and thus raise the performance indices in external evaluations. In this paper, we focused the teaching of Mathematics in the early years of elementary school. Through the analysis on official documents, observation of teachers continuing formation meetings and the testimony of two regular teachers, we seek to understand how these three voices of SME-SP (the official document writer, the trainer and the teacher) relate to each other to offer a better quality teaching to students in the citys educational network. The set of documents analyzed reveals the regular teacher as a professional with a deficit in initial training, who needs detailed guidance on how to teach to their classes. The continuing formation meetings observed, in turn, consider teachers as active receivers of official documents. Thus, the conception of teachers continuing formation presented in the documents analyzed, as well in the training practice, mainly refer to an external view, ie contexts that do not match the daily life into the classroom, such as the curriculum guidelines set by SME-SP team. Based on Stephen Ball ideas on continuous cycle of public policies, one can infer that there is no immediate and practical application of what is shown in the official documents, either by the trainer or by scholar practice; neither the teachers in classroom make any direct use of the guidance received in continuing education meetings. Between the intention of teaching in the context of the official curriculum or teachers continuing formation actions , and student learning there are different interpretations of official documents and practices and hence discontinuities. One can say that teachers continuing formation carried out from 2005 to 2012 by SME-SP is fragmented and discontinuous, as its conception only linked to other actions known as central, such as the implementation of the curriculum and the practice of external evaluations. So, the focus of this public policy is not, therefore, teachers continuing formation, since its definition is subordinated to other major projects. The conclusion is that the most suitable form of teachers continuing formation is the one that offers a space for teachers to put on freedom, security and trust, a space where his/her voice made up of teachers working conditions and recontextualizations on the curriculum, on the teaching of Mathematics and on the student in the early years at school is indeed heard and taken in account.

Esta pesquisa investigou o processo de significação da atividade de ensino de matemática que pode emergir durante uma atividade de formação contínua para professores que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Nesse contexto, entende-se que tal processo deve convergir para o significado social da atividade de ensino, construído coletivamente por sujeitos orientados pela mesma perspectiva teórica que fundamenta tal formação; nesse caso, a teoria histórico-cultural. Entende-se que, durante o movimento da atividade de formação contínua, os significados conceituais, tidos como seus referenciais, são expostos a fim de que sejam apropriados pelos professores. Essa apropriação, por sua vez, se dá por meio da relação que os professores têm com as ações organizadas no decorrer da atividade. Dessa forma, parte-se do princípio de que há uma relação entre as ações organizadas durante a atividade de formação e o processo de significação da atividade de ensino dos professores, o que torna possível perceber o quanto essas ações são importantes e orientadoras de tal processo. A tese defendida neste trabalho é que em uma atividade de formação contínua de professores, na perspectiva da teoria histórico-cultural, a significação da atividade de ensino de matemática desenvolve-se nos sujeitos a partir das ações que realizam coletivamente para objetivar a aprendizagem teórica de conhecimentos matemáticos, ou seja, as ações potencialmente formadoras são aquelas que desenvolvem significação sobre o trabalho docente. O objeto de investigação, portanto, foram as ações propostas e realizadas em uma atividade de formação contínua de professores, que ensinam matemática nos anos iniciais, e as ações dos professores no processo de significação da atividade de ensino de matemática, considerando a perspectiva da teoria histórico-cultural. Os protagonistas na investigação foram professores e coordenadores pedagógicos de escolas públicas que participaram de uma atividade de formação integrada ao Programa Observatório da Educação, da CAPES. As análises tiveram uma fundamentação teórica com base nos princípios teórico-metodológicos da teoria histórico-cultural e da teoria da atividade. Investigou-se, portanto, o processo de significação da atividade de ensino evidenciado pelas ações dos professores para concretização da atividade de formação para, assim, identificar ações potenciais desencadeadoras de tal processo. Os resultados ressaltam o modo como uma atividade de formação em matemática pode ser estruturada, destacando-se as ações que a compõem, possuindo como elementos essenciais a coletividade e o trabalho docente. Também, evidenciam como os professores se mobilizaram e agiram, ao organizarem o ensino de matemática, orientados pelos fundamentos teóricos da atividade orientadora de ensino, tendo como elementos essenciais o conhecimento teórico matemático e a intencionalidade pedagógica no planejamento das ações de ensino. Destaca-se, portanto, que as ações potencialmente formadoras, caracterizadas pelas ações de estudo dos professores na atividade de formação, devem, necessariamente, estar orientadas à formação do pensamento teórico dos professores, dado pela articulação entre a teoria e a prática educativa. / This study investigated the signification process of Mathematics teaching that might come up during a skills upgrading activity for teachers who teach Mathematics in the early years of Elementary School. In this context, it is clear that such process should meet the social significance of the teaching activity, collectively built by subjects sharing the same theoretical perspective underlying such training; in this case, the cultural historical theory. During the skills upgrading process, the concepts, kept as references, are exposed in order for them to be applied by the teachers. This application occurs by means of the actions organized throughout the activity. Thus, assuming that there is a relationship between the actions organized throughout the skills upgrading activity and the signification process of the teaching activity for teachers, enabling the perception of the importance and guidance of these actions to such process. The thesis supported here is that in a skills upgrading activity for teachers, in the cultural historical theory perspective, the signification of Mathematics teaching develops in the group actions they perform in order to achieve the theoretical learning of mathematical knowledge, i.e., the potentially forming actions are those that develop signification on teaching. Therefore, the object of this study were the actions proposed and performed in a skills upgrading activity for teachers, who teach Mathematics in the early years, and the teachers actions in the signification process of Mathematics teaching, considering the cultural historical theory perspective. The main characters in the study are the teachers and the pedagogical coordinators of the public schools that took part in a skills upgrading activity integrated to CAPESs Programa Observatório da Educação (Learning Observatory Program). The analyses had a theoretical foundation based on the theoretical and methodological principles of the cultural historical and activity theories. Hence, it was investigated the signification process of the teaching activity by means of the teachers actions for the performance of the skills upgrading activity in order to identify potential triggers of such process. The results emphasize how a skills upgrading activity in Mathematics can be structured, highlighting the actions that comprise it, having as essential elements teamwork and teaching. In addition, they show how the teachers came together for action by organizing the Mathematics teaching, guided by the theoretical foundations of the Teaching Orienting Activity, having as essential elements the mathematical knowledge and the pedagogical purpose in the planning of the teaching actions. Thus, it is noteworthy that potentially forming actions, characterized by the study actions of the skills upgrading activity for teachers, should be aimed at the teachers theoretical thinking, accomplished by the combination of theory and educational practice.

Submitted by Rosana Moreira (rosanapsm@outlook.com) on 2018-08-23T18:47:53Z No. of bitstreams: 3 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_FormacaoContinuadaProfessores.pdf: 1406472 bytes, checksum: ec6e6cd587f676bbe98fe2d6a275a8fb (MD5) Produto_LivroFormacaoContinuada.pdf: 2265858 bytes, checksum: c024edba30cfdc28a7c74e475b56381a (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2018-12-20T16:15:03Z (GMT) No. of bitstreams: 3 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_FormacaoContinuadaProfessores.pdf: 1406472 bytes, checksum: ec6e6cd587f676bbe98fe2d6a275a8fb (MD5) Produto_LivroFormacaoContinuada.pdf: 2265858 bytes, checksum: c024edba30cfdc28a7c74e475b56381a (MD5) / Made available in DSpace on 2018-12-20T16:15:03Z (GMT). No. of bitstreams: 3 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_FormacaoContinuadaProfessores.pdf: 1406472 bytes, checksum: ec6e6cd587f676bbe98fe2d6a275a8fb (MD5) Produto_LivroFormacaoContinuada.pdf: 2265858 bytes, checksum: c024edba30cfdc28a7c74e475b56381a (MD5) Previous issue date: 2017-09-22 / Este estudo tem como objetivo apresentar reflexões sobre a formação continuada em serviço por meio de uma oficina de orientações pedagógicas sobre o ensino do Sistema de Numeração Decimal (SND), voltada aos docentes dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Esta pesquisa surgiu a partir da necessidade de reflexão associada a minha prática como docente e organizadora de formação continuada dos professores dos anos iniciais. As dificuldades apontadas pelos professores nos momentos de formação orientaram os estudos evidenciando a questão de pesquisa: Que relação pode ser estabelecida entre a formação continuada de professores, tendo por base a metodologia de jogos pedagógicos e a consolidação do SND? Com intuito de motivar e instrumentalizar os professores para que reflitam sobre suas práticas, optamos por uma pesquisa qualitativa na perspectiva de Bogdan e Bilklen numa abordagem a partir da concepção da pesquisa-ação apoiada nos estudos de Michel Thiollent. No desenvolvimento da oficina abordamos o conceito do SND fomentando propostas de atividades compiladas para um livro de orientações como produto educacional. Trazemos como referências autores que investigam o ensino de matemática, formação continuada e as práticas em sala de aula, entre eles: Zélia Mediano, Constance Kamii e Sergio Lorenzato. As contribuições destes autores, assim como as reflexões e proposições dos professores, apontam que a formação continuada em serviço é uma possibilidade de reflexão sobre a prática em que se faz urgente oportunizar aos docentes momentos de trocas e possibilidades de mudança no fazer pedagógico. No livro de orientações pedagógicas apresentamos sugestões de atividades para organização de sessões de estudos voltados às práticas de sala de aula, direcionado aos professores e coordenadores pedagógicos. / This study aims to present reflections on continuous education in service through a workshop on pedagogical guidelines on the teaching of the Decimal Numeral System (DNS), aimed at Elementary School teachers. This research arose from reflections associated with my practice as a teacher and organizer of continuous Elementary School teacher training. The difficulties pointed out by the teachers in the training sessions guided the studies, thus highlighting the research question: What relationship can there be between the continuing teacher training, based on the methodology of pedagogic games and the consolidation of DNS? In order to motivate and instrumentalize teachers so they will reflect on their practices, a qualitative research from the perspective of Bogdan and Bilklen was chosen, with an approach based on the action-research concept supported by Michel Thiollent’s studies. While developing the workshop, the concept of DNS is approached by the encouragement of activity proposals compiled in an educational guidebook. Referenced are authors who investigate the teaching of mathematics, continuous education and classroom practices, such as: Zélia Mediano, Constance Kamii and Sergio Lorenzato. These authors’ input, as well as the teachers’ reflections and propositions, indicate that continuous in-service training presents possible reflections on the practices, which posit the urgency in allowing teachers opportunities for experience exchanges and ideas for changes in pedagogical work. The pedagogical guidebook presents suggestions of activities in which study sessions focused on classroom practices, directed to teachers and pedagogical coordinators, may be organized. / SEMEC/PA - Secretaria Municipal de Educação / SEDUC/PA - Secretaria de Estado de Educação

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:32:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cassiano Roberto Nascimento Ogliari.pdf: 2485460 bytes, checksum: 1b21d0b56ff7aa3b8625e946cd014213 (MD5) Previous issue date: 2012-06-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research lies on the relation of continuing education, coming from teachers' participation in the PDE and their impact on the conceptual requirements in the production developed by them through successive instances of recontextualization. The PDE is a teachers training program implemented by the state of Parana, which articulates the public higher education institutions with a duration of two years. During the first year, the teacher moves away from the teaching activities to carry out theoretical studies and produce educational materials that will assist them to overcome existent pedagogical hurdles. In the second year, the teacher returns to the teaching activities to implement the courseware performing double duty: in the classroom and training other teachers. It is relevant to consider that there is theoretical gap showing the relation between teacher training processes and conceptual rigor that is in the production from this participation. It was used the Bernstein‟s theory which has the potential to establish the relation pointed, both theoretical and methodological. In this sense, the survey favored the approach of qualitative and quantitative aspects to the investigated issue, characterizing what Bernstein calls as the mixed methodology research. Due to the fact that the methodological approach adopted requires intense study over the production, it was chosen those conducted by a Mathematics teacher characterizing, mainly, as a research procedure and document analysis. This stood over: (1) design; (2) courseware; and (3) the final article, comprising three instances of recontextualization of academic knowledge of Mathematics. Some considerations were also made about the relation between continuing education and teacher performance PDE, taking as reference the rules of recognition and the passive realization detected on the teacher‟s reports in the moment of an "interview". The results are not intended to be generalists, but indicate that the requirement contained in conceptual productions undertaken by teachers inserted in the process of continuing education with the characteristics of PDE, favors the acquisition of complex cognitive skills, content gradually involving high power of abstraction relating unifying themes within the discipline and strong relationship between academic and nonacademic knowledge, helping to raise the level of conceptual demand of teachers and students / Esta pesquisa recai sobre a relação da formação continuada, proveniente da participação do professor no PDE e o seu impacto sobre o nível de exigência conceitual contido nas produções que ele elabora, mediante sucessivas instâncias de recontextualização. O PDE é um programa de formação docente implantado pelo estado do Paraná que articula as IES públicas com duração de 2 anos. Durante o primeiro ano, o professor se afasta da atividade docente para realizar estudos teóricos e produzir material didático que o auxilie a superar dificuldades pedagógicas diagnosticadas. No segundo ano, o professor retorna à atividade docente para implementar seu material didático em dupla função: na sua sala de aula e na formação de outros professores. Importa considerar que existe lacuna teórica que demonstre a relação existente entre processos formativos de professores e o rigor conceitual contido em produções oriundas desta participação. Foi adotado o referencial de Bernstein, que tem potencial para estabelecer a relação indicada, tanto em termos teóricos como metodológicos. Nesse sentido, a pesquisa privilegiou a aproximação de aspectos qualitativos e quantitativos à questão a ser investigada, caracterizando aquilo que Bernstein denomina de metodologia mista de investigação. Devido ao percurso metodológico adotado exigir intenso estudo sobre as produções, elegeu-se as realizadas por um professor da disciplina de Matemática caracterizando, principalmente, como procedimento de pesquisa a análise documental. Esta se deteve sobre: (1) projeto; (2) material didático e; (3) artigo final, constituindo objeto de análise de relações intracontexto na recontextualização do conhecimento acadêmico da disciplina de Matemática. Também foram tecidas considerações a respeito da relação entre a formação continuada e o desempenho do professor PDE, tomando-se como referência suas regras de reconhecimento e de realização passiva detectadas nos relatos do professor em momento de entrevista . Os resultados não pretendem ser generalistas, mas indicam que o nível de exigência conceitual contido em produções realizadas por professor inserido em processo de formação continuada com as características do PDE, favorece a aquisição de competências cognitivas mais complexas, conteúdos que envolvem gradativamente elevado poder de abstração relacionando temas unificadores no interior da disciplina e forte relação entre conhecimento acadêmico e não acadêmico, contribuindo para elevar o nível de exigência conceitual dos materiais para professores e que beneficiem alunos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Diana Mazo Malheiro.pdf: 6282691 bytes, checksum: a46fef7e4a9774bb3feb0dedf10ab1f7 (MD5) Previous issue date: 2011-05-19 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aimed to draw up a supplementary material for teachers in state schools of São Paulo, making suggestions for the teaching of fractional numbers. To prepare this material analyzed the organization of the notebook of teacher and student, developed and proposed by the Ministry of Education of São Paulo, for the teaching of fractional numbers in the 5th and 6th grade (6 and 7 years) Elementary School Second Cycle, in use since 2008. This analysis relied on studies and research in mathematics education and has a theoretical semiotic representation of the records of Raymond Duval (2003) and the meanings of fractional numbers: part-whole, measure, quotient, ratio and operator / Este estudo teve por objetivo analisar o material sugerido para professores da rede estadual de ensino do Estado de São Paulo, apresentando de possíveis sugestões para o ensino de números fracionários. Para elaboração deste material analisamos a organização do caderno do professor e do aluno, desenvolvido e proposto pela Secretaria da Educação de São Paulo, para o ensino dos números fracionários, na 5ª e 6º série (6º e 7º ano) do Ensino Fundamental ciclo II, em uso desde 2008. Esta análise contou com estudos e pesquisas em Educação Matemática e teve como referencial teórico os registros de representação semiótica de Raymond Duval (2003) e os significados dos números fracionários: parte-todo, medida, quociente, razão e operador

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Denise Filomena Bagne Marquesin.pdf: 3270860 bytes, checksum: b2d538ed3e15ce07071cf3b77e9f86c6 (MD5) Previous issue date: 2012-05-31 / The focus of this research fits in the discussions of teacher formation, emphasizing the Supervised Stage on Pedagogy and the teaching of Mathematics in the early years of elementary school. The understanding that much professional knowledge resulting from the student´s participation on the Supervised Stage, was crucial to perform this research. The overall aim of this study was to evaluate how the areas become places of training and learning of teaching, as well as verify how this areas/places influence in the in the formation of teaching prowess and obtaining of knowledge to teach mathematics. As theoretical-methodological referential in the fields of professional knowledge and teaching learning, were used contributions from Montero (2001), Shulman (1987), Roland (2005, 2006), Gauthier (1998) and Nóvoa (1995). For the discussion of training areas, the study bolstered in Escolano (2000), Viñao_Frago (2001) and Cunha (2010). The study was also relied on Pires (2000) and Moura (2001) for issues related to teaching mathematics in the early years of elementary school. This is a qualitative research based on a case study. As data collection, was used an initial questionnaire, exploratory interview, discussion and narratives group. In this way, we started with the assumption that the stage can influence the formation of the teaching; and the discussion meetings allow the student of the Pedagogy to think about the professional content to teach and to ensure learning. The analysis indicates that the students of the Supervised Stage, when insert themselves in the school and participate in class, has a possibility to establish the relationship between theoretical knowledge and knowledge of content and teaching. The reflection on this process revealed that the meanings and achievements make the school a place of learning and bring peculiarities to teaching prowess / O foco desta pesquisa inscreve-se nas discussões acerca da formação inicial de professores e, no centro desse campo, o olhar se volta para o Estágio Supervisionado no curso de Pedagogia e para o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. A compreensão de que existe um emaranhado de conhecimentos profissionais que resultam da participação dos alunos da formação inicial nas atividades de estágio foi determinante para a realização desta pesquisa, que envolveu os alunos desse curso. O objetivo geral do estudo foi investigar como os espaços de formação se transformam em lugares de formação e de aprendizagem da docência e verificar o modo como esses espaços/lugares influenciam na constituição da profissionalidade docente e na apropriação de conhecimentos para ensinar Matemática. Como referencial teóricometodológico, no campo do conhecimento profissional e da aprendizagem da docência, foram utilizadas as contribuições de Montero (2001), Shulman (1987), Roldão (2005, 2006), Gauthier (1998) e Nóvoa (1995). Para a discussão sobre espaços de formação, o estudo se amparou em Escolano (2000), Viñao_Frago (2001) e Cunha (2010). O estudo também se apoiou em Pires (2000) e Moura (2001) para a as questões relacionadas ao ensino da matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Trata-se de uma abordagem qualitativa de pesquisa pautada num estudo de caso. Adotou-se como instrumentos de coleta de dados um questionário inicial, uma entrevista exploratória, o grupo de discussão e narrativas. Partiu-se do pressuposto de que o estágio pode influenciar na constituição da profissionalidade docente e os encontros para discussão possibilitam, ao aluno concluinte do curso de Pedagogia, reflexão sobre os conteúdos profissionais para ensinar e para possibilitar a aprendizagem. A análise indicou que o aluno da formação inicial, ao inserir-se no contexto escolar e participar das aulas, tem possibilidade de estabelecer a relação entre os conhecimentos teóricos e os conhecimentos dos conteúdos e da didática. A reflexão sobre esse processo revelou que os significados e as conquistas tornam o espaço escolar um lugar de aprendizagem e trazem particularidades para a profissionalidade docente

O objetivo desta investigação é analisar a relação que alunos jovens e adultos estabelecem com o conhecimento matemático, procurando entender significados atribuídos a esse conhecimento e as dificuldades que emergem de tal relação. O foco da pesquisa é analisar as experiências de sujeitos do ensino médio na modalidade de educação de jovens e adultos (EJA) de duas escolas da rede pública do estado de São Paulo e entender suas relações com a escola e com o saber matemático, o modo como mobilizam seus saberes no contexto de sala de aula, como se relacionam com o conhecimento matemático escolar e como negociam significados em matemática. Por meio da análise de documentos oficiais da educação de adultos e do aprofundamento teórico em estudos da Educação e da Educação Matemática, além da observação de aulas de matemática, da aplicação de questionários e da realização de entrevistas individuais e de oficinas de resolução de problemas matemáticos, buscam-se compreender as especificidades da EJA e de seus sujeitos e de que modo se dá a relação dos alunos da EJA com a matemática. A compreensão da matemática como prática social inserese na discussão de que este saber é concebido a partir das atividades sociais dos sujeitos, tendo, portanto, valores e significados diversos, de acordo com a situação. Fundamentada nas contribuições da sociologia pragmática, a análise dos sujeitos de pesquisa em ação revela as incertezas e os conflitos presentes nas aulas de matemática e a capacidade dos alunos da EJA em confrontar, negociar, validar e significar saberes de maneira única. Os dados coletados revelaram realidades escolares ainda centradas num conceito de matemática procedimental, que não favorecem a interação entre alunos e entre alunos e professores. As oficinas de resolução de problemas matemáticos não só propiciaram situações de interação entre alunos, mas se mostraram momentos profícuos de negociação, valorização e confrontação de saberes. Embora os alunos demonstrem dificuldades com a matemática escolar por não compreenderem seus procedimentos e regras, expostos nas aulas de matemática, eles dispõem de saberes matemáticos relevantes que podem auxiliar na compreensão de novas situações matemáticas, escolares ou não. Conclui-se que os alunos jovens e adultos, ainda que se relacionem de maneira distinta com os saberes matemáticos, trazem experiências matemáticas anteriores que muito podem contribuir para o processo de aprendizagem da matemática. / The purpose of this research is to analyze the relationship between young and adult students with the mathematical knowledge, seeking to understand meanings attributed to this knowledge and difficulties that emerge from such relationship. The focus of the research is to analyze the subjects experiences of high school in the modality of youth and adult education (EJA) of two public schools in the state of São Paulo and to understand their relations with the school and the mathematical knowledge: the way one mobilize their knowledge in the classroom context, how one relate to school mathematical knowledge, and how one negotiate meanings in mathematics. Through the analysis of official documents of adult education, theoretical deepening in studies of education and mathematics education, besides the observation of mathematics classes, the application of questionnaires, the conducting of individual interviews, and mathematical problem-solving workshops, we seek for to understand the specificities of the EJA and its subjects, and how the EJA students relate to mathematics. The understanding of mathematics as a social practice is inserted in the discussion that this knowledge is conceived from the social activities of the subjects, therefore, having diverse values and meanings, according to the situation. Grounded in the contributions of pragmatic sociology, the analysis of research subjects in action reveals the uncertainties and conflicts present in the mathematics classes and the ability of the EJA students to confront, negotiate, validate and signify knowledge in a unique way. The collected data revealed that school realities still centered on a concept of procedural mathematics, which does not favor interaction between students and between students and teachers. The mathematical problem-solving workshops not only provide interaction situations among students but also showed moments of negotiation, valorization, and confrontation of knowledge. Although students demonstrate difficulties with school mathematics because they do not understand their procedures and rules, presented in mathematics classes, they have relevant mathematics knowledge that can help them to understand new mathematical situations, inside the school or not. It is concluded that young and adult students, although distinctly relate to the mathematical knowledge, bring previous mathematical experiences that can greatly contribute to the learning process of mathematics.

Esta pesquisa investigou o processo de significação da atividade de ensino de matemática que pode emergir durante uma atividade de formação contínua para professores que ensinam matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Nesse contexto, entende-se que tal processo deve convergir para o significado social da atividade de ensino, construído coletivamente por sujeitos orientados pela mesma perspectiva teórica que fundamenta tal formação; nesse caso, a teoria histórico-cultural. Entende-se que, durante o movimento da atividade de formação contínua, os significados conceituais, tidos como seus referenciais, são expostos a fim de que sejam apropriados pelos professores. Essa apropriação, por sua vez, se dá por meio da relação que os professores têm com as ações organizadas no decorrer da atividade. Dessa forma, parte-se do princípio de que há uma relação entre as ações organizadas durante a atividade de formação e o processo de significação da atividade de ensino dos professores, o que torna possível perceber o quanto essas ações são importantes e orientadoras de tal processo. A tese defendida neste trabalho é que em uma atividade de formação contínua de professores, na perspectiva da teoria histórico-cultural, a significação da atividade de ensino de matemática desenvolve-se nos sujeitos a partir das ações que realizam coletivamente para objetivar a aprendizagem teórica de conhecimentos matemáticos, ou seja, as ações potencialmente formadoras são aquelas que desenvolvem significação sobre o trabalho docente. O objeto de investigação, portanto, foram as ações propostas e realizadas em uma atividade de formação contínua de professores, que ensinam matemática nos anos iniciais, e as ações dos professores no processo de significação da atividade de ensino de matemática, considerando a perspectiva da teoria histórico-cultural. Os protagonistas na investigação foram professores e coordenadores pedagógicos de escolas públicas que participaram de uma atividade de formação integrada ao Programa Observatório da Educação, da CAPES. As análises tiveram uma fundamentação teórica com base nos princípios teórico-metodológicos da teoria histórico-cultural e da teoria da atividade. Investigou-se, portanto, o processo de significação da atividade de ensino evidenciado pelas ações dos professores para concretização da atividade de formação para, assim, identificar ações potenciais desencadeadoras de tal processo. Os resultados ressaltam o modo como uma atividade de formação em matemática pode ser estruturada, destacando-se as ações que a compõem, possuindo como elementos essenciais a coletividade e o trabalho docente. Também, evidenciam como os professores se mobilizaram e agiram, ao organizarem o ensino de matemática, orientados pelos fundamentos teóricos da atividade orientadora de ensino, tendo como elementos essenciais o conhecimento teórico matemático e a intencionalidade pedagógica no planejamento das ações de ensino. Destaca-se, portanto, que as ações potencialmente formadoras, caracterizadas pelas ações de estudo dos professores na atividade de formação, devem, necessariamente, estar orientadas à formação do pensamento teórico dos professores, dado pela articulação entre a teoria e a prática educativa. / This study investigated the signification process of Mathematics teaching that might come up during a skills upgrading activity for teachers who teach Mathematics in the early years of Elementary School. In this context, it is clear that such process should meet the social significance of the teaching activity, collectively built by subjects sharing the same theoretical perspective underlying such training; in this case, the cultural historical theory. During the skills upgrading process, the concepts, kept as references, are exposed in order for them to be applied by the teachers. This application occurs by means of the actions organized throughout the activity. Thus, assuming that there is a relationship between the actions organized throughout the skills upgrading activity and the signification process of the teaching activity for teachers, enabling the perception of the importance and guidance of these actions to such process. The thesis supported here is that in a skills upgrading activity for teachers, in the cultural historical theory perspective, the signification of Mathematics teaching develops in the group actions they perform in order to achieve the theoretical learning of mathematical knowledge, i.e., the potentially forming actions are those that develop signification on teaching. Therefore, the object of this study were the actions proposed and performed in a skills upgrading activity for teachers, who teach Mathematics in the early years, and the teachers actions in the signification process of Mathematics teaching, considering the cultural historical theory perspective. The main characters in the study are the teachers and the pedagogical coordinators of the public schools that took part in a skills upgrading activity integrated to CAPESs Programa Observatório da Educação (Learning Observatory Program). The analyses had a theoretical foundation based on the theoretical and methodological principles of the cultural historical and activity theories. Hence, it was investigated the signification process of the teaching activity by means of the teachers actions for the performance of the skills upgrading activity in order to identify potential triggers of such process. The results emphasize how a skills upgrading activity in Mathematics can be structured, highlighting the actions that comprise it, having as essential elements teamwork and teaching. In addition, they show how the teachers came together for action by organizing the Mathematics teaching, guided by the theoretical foundations of the Teaching Orienting Activity, having as essential elements the mathematical knowledge and the pedagogical purpose in the planning of the teaching actions. Thus, it is noteworthy that potentially forming actions, characterized by the study actions of the skills upgrading activity for teachers, should be aimed at the teachers theoretical thinking, accomplished by the combination of theory and educational practice.