Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this text are presented results of a research whose objective was to characterize appropriations about the Calkins’ intuitive method in orientations to teaching geometric knowledge in primary school, present in Brazilian pedagogical journals of period between 1890 and 1930, finded in UFSC’s repository. The contribution came from the use of Chartier (2003) to talk about appropriation, Calkins (1886/1950) about intuitive method and Leme da Silva (2005) about geometric knowledge. The choice to examine the intuitive method from Calkins (1886/1950) can be justified because he was identified as reference in the intuitive method in Brazilian works. After exam, it was identified that the orientations for geometrics knowledge followed two paths: implicit and explicit. In the first case, when the authors used expression such as “lições de coisas” and “Calkins” in the text. In the second case, implicit when it was possible identified the uses of the principles of Calkins. Based on theses paths it was possible to characterize the appropriations from how of the geometric knowledge was related to teaching of lines, points, angles, geometric forms, geometrics figures and geometric solids, with the objective of stimulating the child’s senses, especially from the sight. The authors used principles of Calkins’ intuitive method starting from the dialogue, instigating the students to see the draws or objects and to do sentences about it. The comparison, association and classification were also identified in the treatment of sight education. From this, it was possible to affirm that the author appropriations were related to two uses: use of objects or from the imagination of children. Thus, it was possible to affirm that there was appropriation of Calkins’ intuitive method to teaching geometric knowledge, mainly of the principle of educating of sight, because in the recommendations the observation was highlighted. / Neste texto é apresentado o resultado de uma pesquisa com o objetivo de caracterizar apropriações do método intuitivo de Calkins nas orientações para o ensino de saberes geométricos do curso primário, presente em exemplares de revistas pedagógicas brasileiras do período de 1890 a 1930, localizadas no repositório alocado no sítio da UFSC. Foram adotados os entendimentos de Chartier (2003) para apropriação, Calkins (1886/1950) para a compreensão de princípios do método intuitivo e Leme da Silva (2015) para saberes geométricos. A opção por examinar o método intuitivo a partir de Calkins (1886/1950) pode ser justificada por ser identificado em pesquisas brasileiras, como uma referência para o método intuitivo. Após exame das fontes, foi identificado que as orientações para os saberes geométricos perpassavam por dois caminhos: explícito e implícito. No primeiro caso, quando os autores utilizavam expressões como “lições de coisas” ou “Calkins” no texto e implícito quando foi possível identificar usos dos princípios do método como defendido por Calkins. Com base nesses caminhos foi possível caracterizar apropriações a partir da forma como os saberes geométricos estavam relacionados ao ensino das linhas, pontos, ângulos, formas geométricas, figuras geométricas e sólidos geométricos, que tinha o objetivo de estimular os sentidos da criança, principalmente a partir da vista. Os autores adotavam princípios do método intuitivo de Calkins (1886/1950) partindo, principalmente, do diálogo, instigando os alunos a ver os desenhos ou objetos e formar sentenças sobre os mesmos. A comparação, associação e classificação também foram identificadas no tratamento da educação da vista. A partir dessa constatação, é possível afirmar que as apropriações dos autores estavam relacionadas ao uso dos princípios de duas formas diferentes: com ênfase no uso de objetos ou a partir da imaginação da criança. Dessa forma, os autores que tratavam do método intuitivo de Calkins (1886/1950) tanto explícito quanto implicitamente para o ensino de saberes geométricos se apropriaram do princípio de educar a vista, uma vez que nas recomendações para o ensino a observação ganhava destaque. / São Cristóvão, SE

The object of mathematical study titled function is present in several everyday situations, being used by several areas of knowledge. In this way, the acquisition of its concept becomes fundamental for the development of the individual’s cognitive that is in contact with the mathematics in and out of school. Thus, with the work presented here, it was aimed to analyze the mathematical representations mobilized by the students of the 1st year of high school from Colégio de Aplicação of the Universidade Federal de Sergipe (CODAP/UFS) during the teaching of affine and quadratic function. For this purpose, this study was based on Duval's theory of the registers of semiotic representation (2003, 2009, 2011) as well as the guidelines of the Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1999, 2002, 2006). In addition to that, it was taken as source the textbook Matemática: Contexto & Aplicações (DANTE, 2010), adopted by the participant groups of the research, as well as photocopies of the four (4) participating students' notebooks and 51 (fifty-one) protocols from a sequence of activities composed of 04 (four) problems that were developed with the students themselves. Among the obtained results, it was pointed out that, as in the 499 (four hundred and ninety-nine) activities categorized in the textbook as in the 108 (one hundred and eight) categorized in the students' notebooks, it was required the semiotic transformation of conversion in the majority of them, this is: 446 (four hundred and forty-six) activities, 89.38%, and 83 (eighty-three), 76.85%, respectively. In addition, the activities proposed by the textbook and those contained in the students' notebooks did not prioritize the back and forth feature of the registers among the conversions, disrupting, according to DUVAL (2003, 2009, 2011), the process of acquiring the concept of function. Moreover, in both research instruments it was noticed that, in conversions in which the graphic records were necessary, they were practically not presented, causing important losses in the process of acquisition of the concept of function. Therefore, among the main results obtained with this sequence of activities, it was highlighted that the vast majority of the individuals used in the research used algorithmization processes to perform most conversions. Finally, many of the students used case-by-case analysis and demonstrated that they were not able to identify and use the relevant visual variables to perform the conversions. / O objeto de estudo matemático intitulado função está presente em várias situações do cotidiano, sendo o mesmo utilizado por diversas áreas do conhecimento. Dessa forma, a aquisição de seu conceito torna-se algo fundamental para o desenvolvimento do cognitivo do indivíduo que esteja em contato com a matemática dentro e fora da escola. Assim, com o trabalho ora apresentado, objetivou-se analisar as representações matemáticas mobilizadas pelos alunos do 1º ano do ensino médio do Colégio de Aplicação da Universidade Federal de Sergipe (CODAP/UFS) durante o ensino de função afim e quadrática. Para tal efeito, o estudo embasou-se na teoria dos registros de representação semiótica de Duval (2003, 2009, 2011) bem como nas orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1999, 2002, 2006). Além disso, tomou-se como fonte o livro didático Matemática: Contexto & Aplicações (DANTE, 2010), adotado nas turmas participantes da pesquisa bem como fotocópias dos cadernos de 04 (quatro) alunos participantes e 51 (cinquenta e um) protocolos de uma sequência de atividades compostas por 04 (quatro) problemas as quais foram desenvolvidas com os próprios alunos. Entre os resultados obtidos, destacou-se que tanto nas 499 (quatrocentas e noventa e nove) atividades categorizadas no livro didático quanto nas 108 (cento e oito) categorizadas nos cadernos dos alunos foram requeridas nelas, majoritariamente, a transformação semiótica de conversão, a saber: 446 (quatrocentas e quarenta e seis) atividades, 89,38%, e 83 (oitenta e três), 76,85%, respectivamente. Somado a isso, as atividades propostas pelo livro didático e as contidas nos cadernos dos alunos não priorizavam a característica de ida e volta de registros entre as conversões, prejudicando, segundo DUVAL (2003, 2009, 2011), o processo de aquisição do conceito de função. Ademais, em ambos os instrumentos de pesquisa notou-se que, em conversões em que eram necessários os registros gráficos, praticamente não foram apresentadas, proporcionando importantes perdas no processo de aquisição do conceito de função. Dessa forma, entre os principais resultados obtidos com essa sequência de atividades destacou-se que a grande maioria dos sujeitos usados na pesquisa recorreu a processos de algoritimização para executar a maioria das conversões realizadas. Por fim, muitos dos alunos usaram análise pontual e demonstraram não saber identificar e usar as variáveis visuais pertinentes para realizar as conversões. / São Cristóvão, SE

In this research we search investigate the understandings of the mathematics teachers of public schools Ribeiropolis/SE in relation to education algebra in 8th grade of basic school. For in surch we have adopted as the parameter eight (08) teachers who taught mathematics classes in public schools in the municipal and state education Ribeiropolis/SE in 2010. In intention to identify the didactic these teaching teachers identified the textbooks adopted and photocopy twenty-five (25) notebooks of students, and the assessment of such instruments occurred through the principles of content analysis (Bardin, 2010). Subsequently, we conducted semistructured interviews with all teachers, seeking to distinguish some understandings regarding the dimensions of the algebra and the registers of semiotic representation mobilized. From this perspective, we take as theoretical support Duval (2003, 2009, 2011), Brazil (1998), Usiskin (1994). Based on data collected and following the estimated of qualitative research concluded that teachers recognize that establishes the relationship between textbook content of school mathematics belong to the field of algebra and geometry, but not all indicate that such action aims to bring these two fields through conversions that contribute to student cognitive apprehension, since they report change the sequence of the textbook. Although most teachers pointing contents linked exclusively to the structural dimension as essential elements to be seized in the 8th year of elementary school, four teachers emphasize quantitatively more activities in equational dimension. Half of the teachers recognize that the size of generalized arithmetic can contribute to the work with the functional dimension, provided that evidenced the dependent and independent variables. When considering the transformations semiotic, the subjects which identify activities of treatment are the most basic and conversion that can be employed both in size and in equational structural dimension. However, when analyzing proposed changes in educational referrals of teachers surveyed, regardless of size inside, we found that the percentage of activities involving conversion of records is overcome by treatment. Teachers recognize that students have difficulties in relation to the implementation of treatments in algebraic and numerical records and facing these problems indicate that select the most basic activities. Even considering the importance of employing geometric registration as a support to justify the treatments in the record algebra teachers are categorical in stating that students have a higher level of understanding when substitutions are used only numerical. According to the teachers the most relevant conversions are those that take the record of natural language as a starting element, since they allow the development of reading skills, interpretation and visualization of mathematical objects. Nevertheless, most teachers reveals unaware that a conversion to make it part of the record of natural language becomes essential concepts inherent to mobilize arrival registration, whether algebraic, geometric, graphic or figural. / Nesta pesquisa buscamos investigar os entendimentos dos professores de Matemática das escolas públicas de Ribeirópolis/SE em relação à educação algébrica no 8º ano do Ensino Fundamental. Para tanto adotamos como parâmetro os oito (08) docentes que ministraram aulas de Matemática nas escolas públicas da rede municipal e estadual de ensino de Ribeirópolis/SE no ano de 2010. No intuito de identificar os encaminhamentos didáticos desses professores constatamos os livros didáticos adotados e fotocopiamos vinte e cinco (25) cadernos de alunos, sendo que a apreciação de tais instrumentos ocorreu por meio dos princípios da análise de conteúdo (BARDIN, 2010). Posteriormente, realizamos entrevistas semiestruturadas com todos os docentes, buscando distinguir alguns entendimentos em relação às dimensões da álgebra e aos registros de representação semiótica mobilizados. Nessa perspectiva, tomamos como sustentação teórica Duval (2003, 2009, 2011), Brasil (1998), Usiskin (1994). Com base nos dados coletados e seguindo os pressupostos da pesquisa qualitativa concluímos que os professores reconhecem que o livro didático estabelece relação entre conteúdos da Matemática escolar que pertencem ao campo da álgebra e da geometria, mas que nem todos assinalam que tal ação visa aproximar esses dois campos por meio de conversões que contribuem para a apreensão cognitiva do aluno, uma vez que relatam alterar a sequência do livro didático. Apesar da maioria dos professores apontar conteúdos vinculados exclusivamente à dimensão estrutural como elementos imprescindíveis para serem apreendidos no 8º ano do Ensino Fundamental, quatro professores enfatizam quantitativamente mais atividades na dimensão equacional. A metade dos professores reconhece que a dimensão da aritmética generalizada pode contribuir para o trabalho com a dimensão funcional, desde que sejam evidenciadas as variáveis dependentes e independentes. Ao considerar as transformações semióticas, os sujeitos da pesquisa identificam que atividades de tratamento são mais elementares que as de conversão e que podem ser empregadas tanto na dimensão equacional quanto na dimensão estrutural. No entanto, ao analisarmos as transformações propostas nos encaminhamentos didáticos dos docentes pesquisados, independentemente da dimensão privilegiada, observamos que o percentual de atividades envolvendo conversão de registros é superado por tratamento. Os professores reconhecem que os alunos apresentam dificuldades em relação à execução de tratamentos nos registros algébricos e numéricos e frente a essas dificuldades revelam que selecionam atividades mais elementares. Mesmo considerando a importância em empregar o registro geométrico como elemento de apoio para justificar os tratamentos no registro algébrico os professores são categóricos ao afirmarem que os alunos apresentam um maior nível de compreensão quando são utilizadas apenas substituições numéricas. De acordo com os docentes as conversões mais relevantes são aquelas que tomam o registro da língua natural como elemento de partida, pois propiciam o desenvolvimento de capacidades de leitura, interpretação e visualização dos objetos matemáticos. Apesar disso, a maioria dos professores revela desconhecer que para realizar uma conversão que parte do registro da língua natural torna-se imprescindível mobilizar conceitos inerentes ao registro de chegada, seja ele algébrico, geométrico, gráfico ou figural.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work aimed to identify the errors made by 6th grade elementary school students in a State Public School school in solving issues related to operations with fractions and what problems they encountered in solving problems involving operations with fractions. Participated in the study 29 students of the 6th grade of Elementary School of a state college in Agreste Sergipano. Two questionnaires were used to collect data. The first one contained seven direct questions for students to perform fractional operations, and the second contained six questions that needed to be interpreted to solve problems, including questions related to fractions and their operations. For the analysis of the first questionnaire we used the Error Analysis (Cury 1994), where we quantified and described the types of errors made by the students in solving the questions. In this we detect that the greatest difficulties faced are related to errors in the addition and subtraction of fractions. In the second questionnaire that addresses problem solving, we used the qualitative content analysis and the problem solving phases of Polya (1995). In order to do so, we try to identify in which phase students present greater difficulties in solving problems. The results of the second questionnaire prove that one of the greatest difficulties for students is to understand the problem, which does not allow them to establish and execute the resolution plan. / Este trabalho teve o intuito de identificar quais os erros cometidos por alunos de 6º ano do Ensino Fundamental em uma escola da Rede Pública Estadual na resolução de questões referentes às operações com frações e quais as problemáticas encontradas por eles na resolução de problemas envolvendo operações com frações. Participaram do estudo 29 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental de um colégio estadual do Agreste Sergipano. Para a coleta de dados foram aplicados dois questionários. O primeiro, continha sete questões diretas para os alunos efetuarem operações com frações e o segundo continha seis questões nas quais era necessário interpretar para resolver os problemas, essas questões também envolvendo conhecimentos relacionados às frações e suas operações. Para a análise do primeiro questionário utilizamos a Análise de Erros (Cury 1994), onde quantificamos e descrevemos os tipos de erros cometidos pelos alunos na resolução das questões. Nesta detectamos que as maiores dificuldade enfrentadas estão relacionadas a erros na adição e subtração de frações. Já no segundo questionário que aborda resolução de problemas, utilizamos a análise qualitativa de conteúdo e as fases de resolução de problemas de Polya (1995). Para tanto buscamos identificar em qual fase os alunos apresentam maiores dificuldades na resolução de problemas. Os resultados do segundo questionário comprovam que uma das maiores dificuldades dos alunos é de compreender o problema, o que não permite que estabeleça e execute o plano de resolução. / Itabaiana, SE

This article presents the results of a survey whose main theme was the teacher s understanding concerning the use of solving of mathematical problems. The aim of this research was to analyze the uses that the Mathematics teachers of the municipal schools in Aracaju do of the different types of Mathematical problems, looking for references of Solving Problems as methodology. To achieve this purpose, it was taken as a starting point a selection of Mathematical problems extracted from A Conquista da Matemática by Giovanni Jr e Castrucci (2009). These books were taken as criteria to the selection of teachers, partners of the research, since this book is adopted in sixteen out of twenty municipal schools. The selected teachers were consulted through semi-structured interviews. The theoretical support was based on the understanding defended by Onuchic (1998, 1999, 2008) and Pereira (2004 ), denominated Solving Problems as methodology; on Chapman s (1999) for the interaction symbols in the search for evidence of Solving Problems as methodology. Polya (1978), Dante (2005) and D Amore (2007) defined what typing is and what is called Mathematical Problems. From the data collected through interviews with fifteen Mathematics teachers from Aracaju, it is possible to assert that most of the teachers use Mathematical problems as a resource, after working the contents in an expository way, which are used predominantly in the problems of recognition and algorithm. However, these same teachers, when asked about the classroom management, about the teacher s and student s role, declare that they are aware that the standard problems and the application of puzzles are the most suitable to promote the interaction between student-student and student-teacher and the most appropriate to reorganize the geography of the classroom. That is, the most recommended to be taken as the starting point for the Mathematical activities and not for the fixation of the contents. Because of this, it s possible to assert that, in the case of the teachers from Aracaju, predominantly, it was just possible to identify the partial application of the aspects of an approach of the Solving Problems as methodology to work with Mathematical contents. / Neste trabalho é apresentado o resultado de uma pesquisa que teve como temática principal o(s) entendimento(s) de professores sobre o uso da resolução de problemas matemáticos. Dito de outra forma, o objetivo da pesquisa foi analisar os usos que professores de Matemática da rede municipal de Aracaju fazem de diferentes tipos de problemas matemáticos em busca de indícios da Resolução de Problema como Metodologia. Para alcançar tal intento, foi tomada como ponto de partida uma seleção de problemas matemáticos retirados de livros da coleção A Conquista da Matemática de autoria de Giovanni Jr e Castrucci (2009). Livros esses que também foram tomados como critério para a seleção dos professores, parceiros da pesquisa, uma vez que o referido livro é adotado em dezesseis de um total de vinte escolas da rede municipal. Como suporte teórico foi feita a apropriação do entendimento defendido por Onuchic (1998, 1999, 2008) e Pereira (2004) para o que foi denominado de Resolução de Problemas como Metodologia; de Chapman (1999) para os símbolos de interação na busca de indícios da Resolução de Problemas como Metodologia. Polya (1978), Dante (2005) e D Amore (2007) para definir a tipificação e o que é denominado problema matemático. A partir dos dados coletados, por meio de entrevistas semiestruturadas com quinze professores de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental de Aracaju, é possível afirmar que, a maioria utiliza os problemas matemáticos como um recurso, após abordar o conteúdo de forma expositiva. No entanto, se for considerado a organização da sala de aula, o papel do aluno e do professor com o uso de diferentes tipos de problemas, os professores indicam estar cientes que os problemas padrão, de aplicação e quebra-cabeça são os mais indicados para reorganizar a geografia da sala de aula, e para promover a interação entre aluno-aluno e aluno-professor. Além de serem os que podem contribuir mais facilmente para que o professor desenvolva as funções de orientador, mediador e organizador e o aluno desenvolva a autonomia e o senso crítico. Características que podem ser consideradas como próprias da Resolução de Problemas como Metodologia. Ou seja, os professores apontam os tipos de problemas que são os mais indicados para serem tomados como ponto de partida para a atividade matemática e não apenas para a fixação de conteúdos. Por conta disso, é permitido afirmar que, no caso dos professores aracajuanos, é possível identificar indícios, ainda que reduzidos, da aplicação da Resolução de Problemas como Metodologia.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present dissertation aims to introduce students to high school useful math concepts connectivity problems using graph theory. After the explanation of basic concepts, we introduce the notion of connectedness, Mengers theorem and we present the theorem of Festinger, which is a useful tool for path counts. We also present an application of these concepts in the analysis of electrical sub-distribution network in the state of Sergipe. Finally we conclude this work by suggesting some didactic sequences for high school students addressing the Euler's theorem for graphs, the themes of connectedness, connectivity, Menger's theorem and the theorem Festinger. / A presente disserta c~ao tem como objetivo apresentar aos alunos do ensino m edio conceitos matem aticos uteis na an alise e resolu c~ao de problemas de conectividade, utilizando teoria dos grafos. Ap os a explana c~ao de conceitos b asicos, introduzimos a no c~ao de conexidade, demonstrando o teorema de Menger e apresentamos o teorema de Festinger, que e uma ferramenta util para contagem de caminhos. Apresentamos tamb em uma aplica c~ao destes conceitos na an alise da rede de subdistribui c~ao el etrica do estado de Sergipe. Ao nal, concluimos o presente trabalho, propondo algumas sequ^encias did aticas para alunos do ensino m edio abordando o teorema de Euler para grafos, os temas sobre conexidade, conectividade, o teorema de Menger e o teorema de Festinger.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Fundação de Apoio a Pesquisa e à Inovação Tecnológica do Estado de Sergipe - FAPITEC/SE / Brazilian assessment policy-Prova Brasil is a large – basic - scale evaluation of basic education applied to the 5th and 9th years of elementary education in Brazilian public schools, which aims is to measure performance in Mathematics and Portuguese Language, in problem solving and reading skills. To solve mathematical problems, one must read the statement and understand what is required to develop mathematical procedures. Therefore, there is a relation between the performance in the Brazilian Course of Portuguese Language and Mathematics, which is the objective of this research study of this thesis, developed in three stages. The first step was to identify the cognitive boundaries between reading and mathematics. From the pedagogical point of view, the two disciplines are sealed and separated. From the cognitive point of view, although the two areas of knowledge access distinct neural circuits, both share processes of representation and retrieval of symbolic information, attention, functional memory and cognitive control, which shows the approximation in terms of cognitive processing. The second stage consisted of the elaboration of a standardized test according to the Brazilian Course, in order to allow the monitoring of individual student performance. The tests were elaborated from the available items on the website of the Pedagogical Devolutive Platform of Inep; we chose two selection criteria using the proficiency, scoring levels and the Reference Matrix topics of each area / series evaluated; we distribute the items according to the stratification of difficult levels as: easy, medium and difficult; we tested the items to identify the degree of difficulty in three parameters: discrimination, probability of randomization and degree of difficulty, following the Precepts of Item Response Theory. After the validation of the elaborated test, we moved to the third stage, which objective was to compare students' performance in reading and problem solving. There was a total of 227 students who participated of this research from the 6th and 9th years of an elementary school in two public schools in Sergipe (state school and federal school), students’ average aged between 10 to 19 years old. The data collection procedures was evaluated by the research ethics committee, CAAE 2,008,797. The data was submitted to statistical analysis. Reading performance is associated with problem solving performance, presenting a strong and significant correlation for the 6th year (r = 0.62 and p = <0.001) and for the 9th year (r = 051 and p <0.001). The results indicate that the highest proficiencies in Mathematics correspond to the higher levels in Portuguese Language, for the 6th and 9th years. In the comparison between the performance in Mathematics and the Portuguese Language questions that required basic levels of proficiency, that is, those presented more elementary and more direct statements, there is no significant difference statistically. However, for more complex levels items, which skills are required to establish relationships between the textual elements and the problem statement, we observe the influence of the level of the proficiency Portuguese language in problem solving performance. We conclude that there is a relationship between performance in the Brazilian Mathematics and Portuguese Language Test, more specifically, in the relation between problem solving and reading proficiency, which points to the necessity of the articulated pedagogical work between the subjects for the effectiveness in the results. / A Prova Brasil é uma avaliação em larga escala da educação básica aplicada aos 5º e 9º anos do ensino fundamental em escolas públicas brasileiras, cujo objetivo é aferir o desempenho em Matemática e em Língua Portuguesa, nas habilidades de resolução de problemas e em leitura. Para resolver problemas matemáticos, é preciso ler o enunciado, compreender o que é solicitado e desenvolver os procedimentos matemáticos. Logo, existe uma relação entre o desempenho na Prova Brasil de Língua Portuguesa e no da prova de Matemática, que é o objetivo de investigação desta tese, desenvolvida em três etapas. A primeira etapa teve por objetivo identificar as fronteiras cognitivas entre a leitura e a matemática. Do ponto de vista pedagógico, as duas disciplinas são estanques e separadas. Do ponto de vista cognitivo, embora as duas áreas do conhecimento acessem circuitos neurais distintos, ambas compartilham processos de representação e recuperação de informação simbólica, atenção, memória funcional e de controle cognitivo, o que mostra a aproximação em termos de processamento cognitivo. A segunda etapa consistiu na elaboração de um teste padronizado aos moldes da Prova Brasil, de modo a permitir o acompanhamento do desempenho individual do estudante. Os testes foram elaborados a partir dos itens disponíveis no site da Plataforma Devolutivas Pedagógicas do Inep. Elegemos dois critérios de seleção utilizando os níveis das escalas de proficiências e os tópicos da Matriz de Referência de cada área/série avaliadas. Distribuímos os itens conforme estratificação de níveis de dificuldades: fácil, médio e difícil. Testamos os itens para identificar o grau de dificuldade em três parâmetros: discriminação, probabilidade de acerto ao acaso e grau de dificuldade, seguindo os preceitos da Teoria de Resposta ao Item. Após a validação do teste elaborado, passamos para a terceira etapa, cujo objetivo foi comparar o desempenho dos estudantes em leitura e em resolução de problemas. Participaram da pesquisa 227 alunos dos 6º e 9º anos do ensino fundamental de duas escolas públicas de Sergipe (estadual e federal), com idades entre 10 e 19 anos. Os procedimentos da coleta foram apreciados pelo comitê de ética em pesquisa, CAAE 2.008.797. Os dados foram submetidos à análise estatística. O desempenho em leitura está associado ao desempenho em resolução de problemas, apresentando uma correlação forte e significativa para os sextos anos (r=0,62 e p=<0,001) e para os nonos anos (r=0,51 e p<0,001). Os resultados apontaram que as maiores proficiências em Matemática correspondem aos níveis superiores em Língua Portuguesa, para os sextos e nonos anos. Na comparação entre o desempenho em Matemática e as questões de Língua Portuguesa que exigiram níveis básicos de proficiência, isto é, aquelas que apresentaram enunciados mais elementares e mais diretos, não existe diferença estatisticamente significativa. Porém, para itens em níveis mais complexos, em que são exigidas habilidades para estabelecer relações entre os elementos textuais e o enunciado dos problemas, observamos influência do nível de proficiência em Língua Portuguesa no desempenho em resolução de problemas. Concluímos que existe relação entre o desempenho na Prova Brasil de Matemática e de Língua Portuguesa, mais especificamente, na relação entre resolução de problemas e proficiência em leitura, o que aponta para a necessidade de trabalho pedagógico articulado entre as duas disciplinas para maior efetividade nos resultados. / São Cristóvão, SE

This paper shows the results of a research whose objective was to investigate how the mathematic teachers of the Statewide Network in Aracaju use the computer and calculator to approach mathematical contents. Thus initially, fourteen public schools of the state were selected, located in five geographic areas of Aracaju which have computer labs installed by ProInfo National Program of Educational Technology. From each of these schools were selected two mathematic teachers, one from elementary school and another from high school to be interviewed. Theoretical contributions of authors were adopted like Fedalto (2006), Carneiro (2008), Borba and Hairstyle (2010) and Canavarro (1993) to analyze the types of uses that teachers make of the calculator and the computer, D´Ambrosio (1989) to identify possibilities on "how" to teach Mathematics, and Lorenzato and Fiorentini (2006) for the understanding about Mathematic Education. Based on twenty-seven semistructured interviews and on the readings made it is possible to say that most teachers use the computer and calculator to teach mathematical contents, and these instruments are predominantly used as resources. Since computer use occurs in two forms, only by the teacher to expose some content or, by him and by students when after approaching the contents softwares are used to prove the theory. The main reason for this usage is due to the understanding that the computer is a tool for motivation. While the calculator is used mostly as a tool to perform calculations in order to expedite the resolution of accounts, check results, perform complex calculations accurately and less frequently it is used as a research tool. / Neste trabalho é apresentado o resultado de uma pesquisa cujo objetivo foi investigar se e como os professores de Matemática da rede estadual de Aracaju utilizam o computador e a calculadora para abordar conteúdos matemáticos. Para isso, inicialmente foram selecionadas catorze escolas públicas da rede estadual localizadas nas cinco zonas geográficas de Aracaju e que possuem laboratórios de informática instalados pelo ProInfo- Programa Nacional de Tecnologia Educacional. De cada umas dessas escolas foram entrevistados dois professores de Matemática, um do ensino fundamental e outro do ensino médio. Como aporte teórico foram adotados autores como Fedalto (2006), Carneiro (2008), Borba e Penteado (2010) e Canavarro (1993) para analisar os tipos de usos que os professores fazem da calculadora e do computador, D?Ambrósio (1989) para identificar possibilidades de como ensinar Matemática e Fiorentini e Lorenzato (2006) para o entendimento sobre Educação Matemática. Com base nas vinte e sete entrevistas semiestruturadas e na apropriação das leituras efetuadas é possível afirmar que a maioria dos professores utiliza o computador e a calculadora para abordar conteúdos matemáticos, sendo que esses instrumentos são utilizados predominantemente como recursos. Uma vez que o uso do computador ocorre de duas formas, somente pelo professor para expor algum conteúdo, ou, por ele e pelos alunos quando depois de abordado o conteúdo são usados softwares para comprovar a teoria. A principal justificativa para essa forma de uso é por entender que o computador é um instrumento de motivação. Já a calculadora é utilizada na maioria das vezes como instrumento para efetuar cálculos, de forma a agilizar a resolução das contas, conferir resultados, realizar cálculos complexos com precisão e menos frequentemente é usado como instrumento de investigação.

This research aims to investigate the practices of Mathematics teachers based on the use of Information and Communication Technology (ICT), specifically of Geogebra software in a public school in Sergipe, as well as to describe theoretical assumptions about the use of ICT in mathematics teaching, identify the ICT used in teaching practices and the activities developed by teachers, analyze the conceptions of teachers about the use of ICT (Geogebra software) in the classroom. To reach the proposed objectives was chosen a qualitative approach, with methodological design case study through of observation of techniques and interview with two teachers who teach Mathematic in a public school of Aracaju/Sergipe. Therefore, was build a theoretical framework, having as support the Borba studies (2003, 2014), Bicudo (2005), Castells (2006), Kenski (2004, 2006, 2013, 2016), Lévy (1997), Moreira (2005), Nacarato (2013), Pais (2008), Pimenta (2006), Tardif (2009, 2011), Nóvoa (1999), and others authors that ground the use of ICT in mathematics teaching. The realization about this study possibilities know the context in which happens research, the subject’s action (P1 and P2) inserted and the space of investigation about the ITC with pedagogical instruments, in specificity the Geogebra software. The results achieved indicated that teachers are using the technologies such as something else to motivate the students, by means of teaching practice that promotes learning and integrates the ITC to Mathematics teaching. / A presente pesquisa tem como objetivo investigar as práticas dos professores de Matemática a partir do uso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC), especificamente do software Geogebra em uma escola pública de Sergipe, bem como descrever pressupostos teóricos acerca da utilização das TIC no ensino de Matemática, identificar as TIC utilizadas na prática docente e as atividades desenvolvidas pelos professores, e analisar as concepções dos professores sobre o uso das TIC (software Geogebra) na sala de aula. Para atingir os objetivos propostos, optou-se por uma abordagem qualitativa, com delineamento metodológico de estudo de caso através das técnicas de observação e entrevista com dois professores que lecionam a disciplina Matemática em uma escola pública de Aracaju/Sergipe. Para tanto, foi construído um quadro teórico, tendo como suporte os estudos de Borba (2003, 2014), Bicudo (2005), Castells (2006), Kenski (2004, 2006, 2013, 2016), Lévy (1997), Moreira (2005), Nacarato (2013), Pais (2008), Pimenta (2006), Tardif (2009, 2011), Nóvoa (1999), dentre outros autores que fundamentam o uso das TIC no ensino de Matemática. A realização deste estudo possibilitou conhecer o contexto em que ocorreu a pesquisa, as ações dos sujeitos (P1 e P2) inseridos e o espaço da investigação sobre as TIC como instrumento pedagógico, em especificidade o software Geogebra. Os resultados alcançados indicaram que os professores recorrem às tecnologias como algo a mais para motivar os alunos, por meio de uma prática docente que promove aprendizagem e integra as TIC ao ensino de Matemática.

In this text are presented results of a research whose objective was to identify indications of appropriations of theories of Edward Lee Thorndike for the teaching of elementary mathematical knowledge in pedagogical journals that circulated in Brazil between 1920 and 1960. For this, pedagogical journal that circulated at the time were examined, for example, Revista do Ensino, Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos and Revista do Ensino. The theoretical contribution came from the use of Thorndike works, such as: The Principles of Teaching Based on Psychology (1905), The Thorndike Arithmetics (1917), The new methods in Arithmetic (1921) and The Psychology of Arithmetic (1922). As a result, it was possible to verify that Thorndike's theories began to be appropriated through Brazilian pedagogical journals from references to works such as The Thorndike Arithmetics (1917) and The Psychology of Arithmetic (1922), cited respectively in the Revista do Ensino, 1930, state of Minas Gerais, and by Murgel (1929), whose dates precede the publication of the work translated A Nova Metodologia da Aritmética, 1936. The authors of the articles made interpretations and uses of aspects for the teaching of elementary mathematical knowledge, in relation, mainly, to aspects of problem solving and tests, to criticize the problems with fanciful statements that would be difficult for students to see in a real situation, and ways to arouse student interest, by working the reasoning and the habit formation through by controlling time for to learning and monitoring of school development. Such identifications were associated to the orientations for teachers at the time of the chronological limit of this research. Thus, it was possible to affirm that there was appropriation of theories of Edward Lee Thorndike in the pedagogical journals that circulated between 1920 and 1960 in Brazil. / Neste texto são apresentados resultados de uma pesquisa cujo objetivo foi identificar indícios de apropriações de teorias de Edward Lee Thorndike para o ensino dos saberes elementares matemáticos em revistas pedagógicas que circularam no Brasil entre 1920 e 1960. Para isso, foram examinadas revistas pedagógicas que circularam à época, por exemplo, Revista do Ensino, Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos e Revista de Ensino. Como referencial teórico foram utilizadas obras de Thorndike, como: The Principles of Teaching Based on Psychology (1905), The Thorndike Arithmetics (1917), The new methods in Arithmetic (1921) e The Psychology of Arithmetic (1922). Como resultados, foi possível constatar que as teorias de Thorndike começaram a ser apropriadas por meio das revistas pedagógicas brasileiras a partir de referências às obras The Thorndike Arithmetics (1917) e The Psychology of Arithmetic (1922), citadas, respectivamente, na Revista do Ensino, de 1930 do estado de Minas Gerais, e por Murgel (1929), cujas datas são anteriores a publicação da obra traduzida A Nova Metodologia da Aritmética, de 1936. Os autores dos artigos efetuaram interpretações e usos de princípios para o ensino dos saberes elementares matemáticos, em relação, principalmente, à aspectos da resolução de problemas e aos testes, para criticar os problemas com enunciados fantasiosos, que dificilmente seriam vistos pelos alunos em uma situação real, e às maneiras de despertar o interesse do aluno, trabalhando o raciocínio e a formação de hábitos por meio do controle do tempo para a aprendizagem e do acompanhamento do desenvolvimento escolar. Tais identificações estavam associadas às orientações para professores à época. Assim, é possível afirmar que houve apropriação das teorias de Edward Lee Thorndike em revistas pedagógicas que circularam entre 1920 e 1960 no Brasil.