Este trabalho, realizado no âmbito do Curso de Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal da Universidade Federal de Uberlândia, visa apresentar uma sequência didática para favorecer o desenvolvimento do raciocínio proporcional tendo como suporte teórico a Teoria dos Campos Conceituais (TCC) de Gerard Vergnaud. São objetivos específicos: (a) analisar uma sequência didática, organizada na forma de situações-problema visando favorecer o estabelecimento das relações de covariação e de invariância de grandezas, necessárias para conceituar razão e proporção e (b) analisar o desempenho e as estratégias utilizadas pelos alunos para resolver situações- problema envolvendo o raciocínio proporcional, ao longo da aplicação da proposta didática. O trabalho tem apoio metodológico na Engenharia Didática e foi desenvolvido junto a aproximadamente 26 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola da cidade de Ituiutaba/MG, no período regular de aulas. A sequência teve seis etapas, na primeira foi aplicada uma avaliação tipo lápis e papel e as etapas seguintes foram constituídas por situações-problema aplicadas com mediação da professora e também por avaliações, sendo que estes instrumentos foram elaborados com base na literatura existente sobre o tema raciocínio proporcional. Os dados foram analisados quantitativamente por meio da estatística descritiva e qualitativamente quando foram organizadas categorias de análise. Na primeira etapa, houve mais dificuldade nos problemas de comparação que nos de valor omisso e as estratégias multiplicativas utilizadas pelos alunos indicaram alguma inferência e predição na compreensão de que as grandezas envolvidas nos problemas variavam em conjunto. Ao longo da aplicação da sequência, verificou-se que os alunos passaram a identificar as grandezas proporcionais envolvidas nas situações e a maioria deles conseguiu justificar as repostas por meio da relação de covariação, valendo-se da simbologia adequada. Considera-se que a opção metodológica de oferecer situações diversificadas antes da apresentação formal desse conteúdo (que acontece a partir do sétimo ano do Ensino Fundamental) contribui para desenvolver o raciocínio proporcional dos alunos. Espera-se que as análises e discussões teóricas realizadas nesse trabalho possam contribuir para a prática do professor de matemática. / This work, carried out during the Masters Course for teaching Science and Mathematics, within the postgraduate program in teaching Science and Mathematics at the Pontal College of Integrated Sciences of the Federal University of Uberlândia. It a aims to introduce a didactic sequence to encourage the development of proportional reasoning with the theoretical support the Theory of Conceptual Fields (TCC) by Gerard Vergnaud. The specific objectives are: (a) to analyze a didactic sequence, arranged in the form of problem situations in order to promote the establishment of relations of covariance and invariance of quantities, required to conceptualize reason and proportion and (b) examine the performance and the strategies used by the students to solve problem situations involving proportional reasoning, through the application of didactic proposal. The work has methodological support in Teaching Engineering and was developed together with approximately 26 students of the sixth grade of an elementary school in the city of Ituiutaba, Minas Gerais, during regular class periods. The sequence had six stages, the first was a pencil and paper type evaluation and review the following stages were composed of problem situations applied with mediation of a teacher as well as evaluations, being that these instruments have been drawn up on the basis of the existing literature on the subject of proportional reasoning. Data was analyzed through quantitative and qualitative descriptive statistics when the categories of analysis were set up. In the first step, there was more difficulty with the problems of comparison than those of omissive value and the multiplicative strategies used by the students indicated some inference and prediction on the understanding that the values involved in the problems varied together. Throughout the implementation of the result, it was found that the students have come to identify the proportional quantities involved in situations and most of them managed to justify the answers through the relationship of covariance, using the appropriate symbol. The methodological option of offering diverse situations before the formal presentation of this content (which happens from the seventh grade of primary school) helps to develop proportional reasoning of students. It is expected that the analysis and theoretical discussions undertaken in this work could contribute to the work of a Maths teacher. / Dissertação (Mestrado)

This study aims to identify public schools teacher’s perceptions of the Good Teaching Practices, especially the use of technology in the classroom. Additionally, the study identify teacher’s perception concerning the use of a mobile app to teach mathematics. The study begins with a theoretical review that delimit the concept.From this review, an interview guide was designed to identify teacher’s perceptions of good teaching practices and the use of technologies in the classroom. The results suggests that teachers identify Good Teaching Practices in a conceptual approach, but not in a practical approach. In addition, they acknowledge the benefits of technologies for their teaching practices, recognizing the importance for teaching mathematics. / Este estudio busca identificar las nociones que los profesores de instituciones educativas públicas tienen sobre el concepto de buenas prácticas docentes, especialmente, respecto al uso de la tecnología en el salón de clase. Asimismo, se explora las percepciones sobre la utilidad del uso de un aplicativo móvil para enseñar matemáticas. Se inicia con una revisión teórica que delimita el concepto. A partir de esta, se diseñó una guía de entrevista para conocer la percepción de los profesores, sobre las buenas prácticas docentes y el uso de tecnologías. Los resultados apuntan a que los docentes identifican el concepto de buenas prácticas, pero no reconocen casos concretos donde estas se utilicen. Por otro lado, identifican las ventajas de las tecnologías y su uso en el aula, reconociendo aspectos importantes para la enseñanza. / Este estudo busca identificar as noções que os professores das instituições educacionais públicas têm sobre o conceito de boas práticas de ensino, especialmente com o uso da tecnologia na sala de aula. Também explora as percepções sobre a utilidade de usar uma aplicação móvel para ensinar matemática. Começa com uma revisão teórica que delimita o conceito. A partir disso, um guia de entrevista foi projetado para conhecer a percepção dos professores sobre boas práticas de ensino e o uso de tecnologias. Os resultados sugerem que os professores identifiquem o conceito de boas práticas, mas eles não reconhecem casos concretos em que são usados. Por outro lado, eles identificam as vantagens das tecnologias e seu uso na sala de aula, reconhecendo aspectos importantes para o ensino.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-02-14T12:18:10Z No. of bitstreams: 1 PDF - Joseane Mirtis de Queiroz Pinheiro.pdf: 1869239 bytes, checksum: f9ccd4d1ae52b6cbe4266b9b38f6e09b (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-03-07T16:45:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Joseane Mirtis de Queiroz Pinheiro.pdf: 1869239 bytes, checksum: f9ccd4d1ae52b6cbe4266b9b38f6e09b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-07T16:45:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Joseane Mirtis de Queiroz Pinheiro.pdf: 1869239 bytes, checksum: f9ccd4d1ae52b6cbe4266b9b38f6e09b (MD5) Previous issue date: 2016-12-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of the present research was to investigate how questions can promote the development of strategies to solve an algebraic problem in the 3rd Grade of High School. It was carried out with students of the 3rd Grade of High School of a Public School from the State Educational System of the city Afogados da Ingazeira - PE, from June/2015 to December/2016. The Methodology uses qualitative research. These are case studies, two case studies were carried out, whose participating students were indicated by the teacher. It was used as data collection instruments the application of semi-structured interviews to the teacher in charge of the class and to the students who were part of the case studies, and the execution of a problem solving task with the students. The results suggest that the teacher in charge values the Problem Solving Methodology and uses exercises, although she thinks that she is using problems. Therefore, the question in her classes seems to be reduced to the IRE standard. Beatriz understands that solving problems is different from doing exercises. For Beatriz, the act of asking functions basically to clear up doubts and remind about previously studied subjects. Actual questions and examination questions allowed us to obtain information and a survey of previous knowledge from the student. The didactic questions, on the other hand, explored her way of thinking about Mathematics, interpretation, search for solutions, reflections and conjectures, besides favoring the written calculations. Beatriz developed basically two solving strategies for the algebraic problem. In the first one she used arithmetic, specifically the operations of addition, subtraction, multiplication and division. In the second she used the System of Linear First Degree Equations. The questions helped her to make decisions and to proceed with the development of the System satisfactorily. For Julia, a problem is a question that brings a challenge that needs to be understood and then solved. Her conception about a question is that it is important to remember subjects previously studied, to clarify and to complete something that you already know or even about content when you do not understand something. The actual questions, the exam questions and the didactic questions made her expose her previous knowledge and provide information about them to the researcher teacher, what helped her in other actions regarding the problem. With the didactic questions, Julia reflected more about what is in the problem, like the information and the graphical representation, which helped her in the reflections to search for solutions. She developed basically two strategies to solve the algebraic problem. In the first one, she used the arithmetic fundamental operations, specifically addition, subtraction and division, without presenting any difficulty. In the second one, she used the Algebra and she elaborated three equations with the weights using the algorithm of Systems of Linear First Degree Equations, without presenting any difficulty. The algebraic language and its representation do not seem to have been a problem for her. The questions made her broaden her algebraic thinking, considering the way how she demonstrates the organization of the problem. / A presente pesquisa teve como objetivo investigar como as perguntas podem promover o desenvolvimento de estratégias de resolução de problema algébrico no 3º Ano do Ensino Médio. Foi realizada com alunos do 3º Ano do Ensino Médio de uma Escola pública da Rede Estadual de ensino da cidade de Afogados da Ingazeira – PE, no período de junho/2015 a dezembro/2016. A Metodologia utiliza uma pesquisa qualitativa. Trata-se de estudos de caso, foram realizados dois estudos de caso, cujas alunas participantes foram indicadas pela professora. Utilizamos como instrumentos de coleta de dados entrevistas (semiestruturadas) com as alunas constituintes dos estudos de caso e a realização de uma tarefa de resolução de problema com as alunas. Os resultados sugerem que Beatriz entende que a ação de resolver problemas é diferente de fazer exercícios. Para Beatriz o ato de perguntar serve, basicamente, para tirar dúvidas e relembrar assuntos passados. Perguntas do tipo real e de exame nos permitiram obter da aluna uma informação ou um levantamento de conhecimentos prévios. Já as perguntas didáticas, exploraram seu modo de pensar sobre a Matemática, interpretação, a busca por soluções, reflexões e conjecturas, além de favorecer os cálculos escritos. Beatriz desenvolveu basicamente duas estratégias de resolução para o problema algébrico. Na primeira se utilizou da Aritmética, especificamente das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Na segunda, utilizou-se do Sistema de Equações Lineares do 1º Grau. As perguntas lhe ajudaram a tomar decisões e proceder com o desenvolvimento do Sistema de modo satisfatório. Para Júlia o problema é uma questão que traz um desafio que precisa ser entendido para depois poder resolver. Sua concepção sobre a pergunta é que esta é importante para relembrar assuntos passados, tirar dúvidas ou esclarecer e completar algo que já sabe ou mesmo sobre o conteúdo, quando não entende algo. As perguntas real, de exame e as didáticas fizeram-na expor seus conhecimentos prévios e fornecer informações destes à professora pesquisadora a ajudando em outras ações, diante do problema. Com as perguntas didáticas Júlia refletiu mais sobre o que está posto no problema, como as informações e a representação gráfica, que lhe ajudaram nas reflexões em busca de soluções. Ela desenvolveu basicamente duas estratégias de resolução do problema algébrico. Na primeira utilizou as operações fundamentais da Aritmética especificamente à adição, subtração, divisão sem nenhuma dificuldade. Na segunda, ela utilizou a Álgebra, elaborando três equações com os pesos, utilizando o algoritmo de Sistemas de Equações Lineares do 1º grau, sem dificuldade. A linguagem algébrica e sua representação não parecem ter sido problema para ela. As perguntas fizeram-na ampliar seu raciocínio algébrico, considerando o modo como demonstra a organização do problema.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-11-28T11:31:40Z No. of bitstreams: 1 PDF - Luciana Maria de Souza Macêdo.pdf: 48542921 bytes, checksum: 2882b54f0e71a2d7ee95b183fc5a40c7 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-12-01T19:50:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Luciana Maria de Souza Macêdo.pdf: 48542921 bytes, checksum: 2882b54f0e71a2d7ee95b183fc5a40c7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-01T19:50:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Luciana Maria de Souza Macêdo.pdf: 48542921 bytes, checksum: 2882b54f0e71a2d7ee95b183fc5a40c7 (MD5) Previous issue date: 2016-07-07 / L'enseignement et l'apprentissage des contenus mathématiques avec les enfants atteints d'un trouble déficitaire d'attention Attention Deficit Hyperactivity Disorder (ADHD) est un grand défi pour les enseignants et les responsables. Les enseignants doivent comprendre les compétences de ces enfants afin qu'ils puissent répondre efficacement à leurs besoins éducatifs spéciaux. Ainsi, cette recherche visait à étudier la conception des professeurs de mathématiques, de l'école primaire, en ce qui concerne l'enseignement et l'apprentissage avec les enfants atteints du ADHD inscrits à l'école régulière. La méthodologie était de nature qualitative et comme outil méthodologique, nous avons appliqué une entrevue semi - structurée. les participants à l'étude étaient sept professeurs de mathématiques, de l'enseignement primaire, une école publique, école régulière municipale dans la ville de Juazeiro do Norte / CE. La recherche sur terrain a été menée du 1er au 18 Décembre 2015. Dans l'analyse des données, nous avons basé sur l'analyse de contenu de Laurence Bardin. Les résultats indiquent que les enseignantes connaissent les principales caractéristiques d'un enfant atteint du ADHD; les enseignants ne sont pas informés quand ils ont un enfant avec un trouble dans la salle de classe; les enseignants ne reçoivent pas une formation qui traite le processus d'enseignement et d'apprentissage des enfants atteints de ADHD; le dit enfant a des difficultés à assimiler le contenu mathématique; matériels ludiques et les jeux peuvent aider un enfant avec ledit trouble à comprendre le contenu mathématique; les parents ne contribuent pas à l'éducation de leur enfant atteint du ADHD. Nous concluons que les enseignantes interrogées ont besoin de formation professionnelle qui les préparent à travailler avec les enfants atteints de ADHD en classe et l'école doit établir un partenariat avec les parents ou tuteurs de ces derniers, de sorte que les deux peuvent faire des ajustements pédagogiques qui peuvent faciliter le processus d'enseignement et d'apprentissage dans le domaine des mathématiques, avec des enfants atteints de dit troubles. / O processo de ensino e aprendizagem dos conteúdos matemáticos, com criança acometida com o Transtorno de Déficit de Atenção e Hiperatividade (TDAH) é um grande desafio para professores e responsáveis. Os professores precisam compreender as habilidades destas crianças para que possam responder com eficácia as suas necessidades educacionais especiais. Assim, a presente investigação teve como objetivo principal investigar a concepção de professores de Matemática, do ensino fundamental I, em relação ao processo de ensino e aprendizagem com criança com TDAH, matriculada em escola regular. A metodologia foi de cunho qualitativo e como instrumento metodológico, aplicamos uma entrevista semi estruturada. Participaram do estudo 7 professoras de matemática, do ensino fundamental I, de uma escola pública, da rede municipal de ensino regular da cidade de Juazeiro do Norte/CE. A pesquisa de campo foi realizada no período de 01 a 18 de dezembro de 2015. Na análise dos dados, baseamos na análise de conteúdo de Laurence Bardin. Os resultados indicaram que as professoras conhecem as principais características de uma criança com TDAH; os professores não são informados quando têm uma criança com algum transtorno em sala de aula; os professores não recebem uma formação que discute o processo de ensino e aprendizagem da criança com TDAH; a referida criança apresenta dificuldades em assimilar os conteúdos matemáticos; materiais lúdicos e jogos podem ajudar a criança com o mencionado transtorno a compreender os conteúdos matemáticos; os pais não contribuem com a escolarização do seu filho com TDAH. Concluímos que as professoras entrevistadas precisam de uma formação profissional que as preparem para trabalhar com as crianças com TDAH na sala de aula e que a escola deve estabelecer uma parceria com os pais ou responsáveis das mesmas, para que ambos possam fazer adaptações pedagógicas que venham a facilitar o processo de ensino e aprendizagem, no campo da Matemática, com crianças acometidas com o referido transtorno.

Este trabalho apresenta um estudo sobre relações entre a teoria e a prática em um contexto de reforma curricular, a partir da investigação sobre como professoras das séries iniciais do Ensino Fundamental reelaboram seus saberes docentes com base na proposta de trabalho com a Teoria dos Campos Conceituais apresentada no Programa Orientações Curriculares: Expectativas de Aprendizagem e Orientações Didáticas, instituído na Rede Municipal de Ensino da Cidade de São Paulo pela Portaria n° 4.507, de 30 de agosto de 2007. Pela interlocução de autores como Fiorentini, Libâneo, Nóvoa, Pimenta, Pires, Tardif e Lessard, mostramos como as reformas educativas das últimas décadas influenciaram os movimentos de profissionalização do professor e a discussão sobre os saberes docentes. A seguir, apresentamos o Programa Orientações Curriculares: Expectativas de Aprendizagem e Orientações Didáticas e algumas teorias da Didática Francesa da Matemática nele presentes, com destaque para a Teoria dos Campos Conceituais, citada em vários materiais curriculares deste Programa. A análise das entrevistas nos mostrou o enredamento dos relatos das professoras em uma trama de relações interativas, constitutivas da construção dos saberes docentes: a história de vida do professor, as diversas fontes de sua formação pessoal e profissional e suas práticas pedagógicas. As professoras entrevistadas destacaram a interação entre os pares, na escola e em cursos de formação continuada como forma privilegiada de desenvolvimento profissional e revelaram desafios e dilemas enfrentados no processo de implementação curricular. Também mostraram, pelo contraponto entre suas constituições pessoais e profissionais antes e depois da adesão às propostas teórico-metodológicas dadas por este Programa, uma reformulação de seus próprios sistemas conceituais. / This paper presents a study of relations between theory and practice in a context of curriculum reform, from the research about how school teachers of elementary school reconstruct their knowledge based on the work proposal with the Theory of Conceptual Fields presented in the Program \"Curriculum Guidelines: Expectations for Learning and Didactic Guidelines, established in the Municipal School Network of São Paulo City by Ordinance No. 4507 of August 30th, 2007. Through the dialogue with authors such as Fiorentini, Libâneo, Nóvoa, Pimenta, Pires, Tardif and Lessard, we demonstrate how the educational reforms of recent decades have influenced the movements of professionalization of the teacher and discussion about the docents knowledge. Then we present the Program based on the work proposal with the Theory of Conceptual Fields presented in the Program \"Curriculum Guidelines: Expectations for Learning and Didactic Guidelines\", and theories of French Didactics of Mathematics present within it, especially the Theory of Conceptual Fields, cited in several curricular materials of this Program. The analysis of the interviews showed us the entanglement of the teachers report in a web of interactive relationships, constitutives of the construction of docent knowledge: the life story of the teacher, the various sources of his personal and professional formation and his pedagogical practices. The teachers interviewed emphasized the interaction among peers, in school and in continued education courses as a privileged form of professional development and revealed challenges and dilemmas faced in the process of curriculum implementation. They also showed, by their counterpoint between their personal and professional constitutions before and after accession to the theoretical and methodological proposals given by this Program, a reformulation of their own conceptual systems.

O ensino da matemática aglutina uma série de questões abertas, em parte, compartilhadas e transversais ao complexo mundo da educação e, em parte, específicas. Por exemplo, uma experiência bastante comum entre professores de matemática é ouvir dos próprios alunos a seguinte pergunta: Mas para que serve isso?. Nem sempre a resposta consiste em mostrar esta utilidade, mas, com certeza, sempre o(a) professor(a) tem que se preocupar com o sentido daquilo que está ensinando. A pergunta, então, é: como construir esse sentido ao trabalhar os tópicos da matemática? Nas últimas décadas (e com precursores que rementem ao final do século XIX), a história da matemática como elemento importante (central?) para construir a atividade de ensino- aprendizagem ganhou força em âmbito acadêmico, segundo várias (e complementares) vertentes: anedotas, reconstrução do contexto, redescobrir técnicas e métodos, analisar e comparar diferentes concepções, etc. À luz disso, o caminho que a presente pesquisa, de cunho teórico e baseada em pesquisa bibliográfica, explora é analisar quais contribuições a história da matemática pode propiciar visando à construção de significado em sala de aula. Para contextualizar esta pesquisa, são analisados os conceito de sentido e significado: assim, o sentido é percebido no âmbito de uma visão construtivista, em que os conceitos e as ideias se interligam numa rede de conhecimentos, e por meio da qual se dá uma relação dialética entre os vários sentidos pessoais e individuais, que pode levar à emergência de algo compartilhado, o significado. A construção do sentido se dá por meio de narrações, que constituem o lugar em que a construção e o entrelaçamento de ideias acontecem; além disso, tais narrações nunca acontecem no vácuo, mas são sempre situadas social e historicamente (o trabalho de Paulo Freire é seminal a este respeito). Ademais, são exploradas algumas possibilidades que a história da matemática proporciona ao ensino, destacando-se, dentre outros fatores, a importância das ideias fundamentais e a perspectiva de interdisciplinaridade (a este respeito, o trabalho de Bento de Jesus Caraça é considerado marco fundamental). Por fim, são elaborados dois critérios para avaliar o papel que, numa determinada construção de narrativa, desempenha a história da matemática: o potencial narrativo e o potencial histórico. O primeiro aspecto remete ao enredo que um fato histórico apresenta e ao interesse que ele pode desempenhar em sala de aula; o segundo remete ao quanto uma abordagem histórica pode permitir explorar relações tanto com outros assuntos da matemática quanto com outras questões exteriores a ela (transdisciplinaridade). Independentemente dessas duas vertente, existe sempre a possibilidade de vasculhar a história em busca das ideias fundamentais que caracterizam a descoberta de um novo assunto. Três casos de estudos são propostos para ilustrar estes aspectos: o jovem Gauss e a soma das parcelas de uma progressão aritmética; o nascimento dos logaritmos; e a análise de círculo e esfera feita por Arquimedes. Um último caso o surgimento da lei de gravitação universal proposta por Newton é levado em conta para destacar vários elementos, dentre os quais, o papel do experimento mental e o processo de unificação. / Research on mathematics education shows a number of open problems, some of them shared with the general issue of education and, others, specific of mathematics education. For example, an experience very usual among mathematical teachers is to listen some students ask: But, what is the use of this?. Not always the answer is to show some use, but, surely, always the teacher have to care about the meaning of what hes teaching. So, the question is: how to build up this meaning working with mathematical topics? In the lasts decades (and with precursors in the end of the XIX century), the history of mathematics as a important (maybe central) element to plan and build up educational activities gain strength in academic researches, accordingly some different (and complementary) slopes: anecdotes, context reconstruction, technics and method discovery, discussion among different conceptions,, etc. So, this theorethical and bibliographical research is about to analyze what kind of contribution mathematical history can provide, looking for building up the meaning with the students. To give a context to this study, the concept of meaning and signification are analyzed: so, the meaning is perceived in a constructivist scope, in witch concept and ideas are related each other in a network of knowledges. By a dialectic interaction among of different personal meanings, there is the hope that something shared by all may be appear: the signification. The construction of meaning happens by narrations, that are the scenario where the construction and linking of ideas take place; besides, such narrations never occur in the void, but always in a social end historic defined context (the research of Paulo Freire are seminal about this). In addition, some possibilities about history of mathematics and teaching relations are discussed, underlining, among various elements, the relevance of fundamental ideas and interdisciplinary subjects,(about this, Bento de Jesus Caraça researches are considered a milestone). Finally, two criteria are elaborated to discuss the role that have history of mathematics in the construction of a narrative in the classroom: narrative potential and historical potential. The first one is about the plotline that an historical fact has and how much it could be interesting for pupils; the second one is about the possibility to perceive, by historical analysis, the relations with other topics of mathematics and the relations with topic external to mathematics (transdisciplinary). Independently of this two slopes, always exist the possibility to research history looking for fundamentals ideas embedded in the born of a mathematical concept. Three cases of study are presented to illustrate such aspects: young Gauss who discover how to sum the terms of arithmetic progression; the born of logarithm; and the analyses of circle and sphere proposed by Archimedes. There is one last case the born of Universal Gravity Law by Newton discussed to show the importance of a number of fundamental ideas, such as, the mental experiment and the aim of unification.

O ensino de álgebra nos três últimos anos do Ensino Fundamental tem se reduzido a um momento destinado ao treino e à fixação de regras e procedimentos algébricos. Ao que parece, os livros didáticos corroboram com essa visão do ensino de álgebra. Por outro lado, sabemos que no livro didático estão presentes algumas intenções didáticas legitimadas, de certa forma, por todos aqueles que participam do processo de ensino. Ao professor, que muitas vezes só possui o livro didático como material para preparar as suas aulas, cabe transformá-lo no saber que será ensinado na sala de aula. A álgebra é uma ciência ensinada predominantemente na escola e é relevante para capacitar os sujeitos a compreender o desenvolvimento científico e tecnológico atual. Por isso, parece-nos que o ensino de álgebra nos 7º, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental deveria contribuir para a construção de um pensamento algébrico, superando as práticas rotinizadas. Assim, o objetivo do nosso trabalho é analisar de que modo os livros didáticos desse nível de ensino permitem a construção do pensamento algébrico. Ou seja, investigar o percurso de didatização da álgebra no Ensino Fundamental ou, mais propriamente, nos livros didáticos. Para essa análise utilizamos a Teoria da Transposição Didática e a Teoria Antropológica do Didático, propostas por Yves Chevallard. Essas teorias propiciaram uma análise mais aprofundada sobre os materiais e também demonstram ser uma ferramenta consistente para auxiliar o professor na sua prática pedagógica. Analisamos três materiais pedagógicos: dois livros didáticos, que vieram da lista de livros aprovados no PNLD-2011 e o Caderno elaborado pelo governo do Estado de São Paulo proveniente da proposta São Paulo Faz Escola. Com essas análises conseguimos perceber que a programabilidade do saber legitimada pela noosfera impossibilita muitas inovações na didatização referente ao ensino de álgebra, e que alguns livros ainda mantêm o ensino de álgebra voltado para o treino de procedimentos e resoluções. Por outro lado, também conseguimos encontrar outros percursos de didatização nos quais está presente um ensino voltado para o desenvolvimento do pensamento algébrico. / The teaching of algebra in the last three years of elementary school has been reduced to a point aimed at training and to set rules and algebraic procedures. Apparently, textbooks corroborate this view of teaching algebra. On the other hand, we know that in the textbook are didactic intentionalities, in a way, to all who participate in the teaching process. In the teacher, who often only have the textbook and material to prepare their lessons, will lie the responsability to turn it in the knowledgment which will be taught in the classroom. Algebra is a science predominantly taught in the school and it is relevant to enable the students to understand the current technological and scientific development. Therefore, it seems that the teaching of algebra in 7th, 8th and 9th grades of elementary school should contribute to the construction of an algebraic thinking, overcoming the routinized practices. The objective of our work is to analyze how that grade level books allow the construction of algebraic thinking. In other words, to investigate the route of didactization algebra in elementary school or, more properly, in textbooks. For this analysis, we will use the theories of Didactic Transposition and Anthropological Theory of Didactic proposed by Yves Chevallard. These theories provided a deeper analysis of the materials and also prove to be a consistent tool to assist teachers in their teaching. We analyze three teaching materials: two textbooks, which came from the list of approved books in PNLD-2011 and the Booklet prepared by the state government of São Paulo from the proposed São Paulo Faz Escola. With this analysis we can see that the programmability of knowledge legitimized by the noosphere prevents many innovations in didactization concerning the teaching of algebra and some books still keeps teaching algebra facing the training procedures and resolutions. On the other hand, we did find other paths of didactization in which an education directed to the development of algebraic thinking prevails.

Desde as primeiras décadas do século XX, foi constatada nos currículos dos cursos de formação de professores a existência de uma disciplina cuja constituição, funcionamento e objetivos têm como pressuposto ensinar a ensinar a matemática. Historicamente, a disciplina Metodologia do Ensino da Matemática tem aparecido nos cursos de Licenciatura em Matemática com distintas denominações. Nos anos 1930, ela apareceu com o nome de Didática Especial da Matemática. Nos anos 1960, essa denominação deu lugar à Prática de Ensino de Matemática, sob a forma de Estágio Supervisionado. Nos anos 1990, surge a nova terminologia Metodologia do Ensino de Matemática. Ao longo dessas alterações, os pressupostos e as características dessa disciplina foram se modificando. Este trabalho teve como objetivo principal compreender o processo histórico de disciplinarização da Metodologia do Ensino de Matemática em cursos de Licenciatura em Matemática, buscando conhecer a gênese e o desenvolvimento histórico da disciplina, identificando conteúdos e métodos propostos bem como as mudanças pelas quais passou a disciplina. A motivação em propor e realizar este estudo surge da necessidade de conhecer e discutir o estatuto epistemológico da disciplina, a fim de compreendermos o seu lugar nos currículos dos cursos de formação de professores. Como metodologia de pesquisa, utilizamos a análise documental (programas de ensino, livros-texto, legislação oficial), a história oral (análise de entrevistas com professores da disciplina) e o estudo de literatura referente ao tema. Tomamos como referência importante, neste trabalho, os estudos de André Chervel, que propôs e estudou o conceito de disciplina no contexto escolar, destacando os fatores que determinam quando um campo de saberes se institucionaliza e forma aquilo que habitualmente se denomina disciplina. O processo de disciplinarização tem percorrido um trajeto semelhante ao da área de pesquisa em Educação Matemática, apresentando características de pluralidade de saberes, constituindo-se, em última análise, em uma disciplina interdisciplinar. / Since the first decades of the XXth century, it can be noticed the presence of a discipline whose constitution, operation and objectives are aimed towards the task of teaching how to teach mathematics. Historically, the discipline Methodology of Mathematics Teaching has appeared in the courses to prepare Mathematics teachers under several distinct denominations. In the years 1930s, it showed itself under the name of Special Didactics of Mathematics. In the 1960s, such denominations was replaced by Practice of Mathematics Teaching, under the form of Supervised Stage. In the 1990s, a new terminology appears: Methodology of Mathematics Teaching. Throughout such changes, the backgrounds and features of that discipline has been changing. The present work had as its main goal to understand the historical process of disciplinarization of the Methodology of Mathematics Teaching in undergraduate courses, searching the origin and the historical development of that discipline, identifying contents and methods proposed as well as the changes through which that discipline had passed. The motive in proposing and putting into practice such study came up from the need to acknowledge the epistemological status of the discipline, in order to understand its place in the teaching preparation courses curricula. As a research method we have applied the documental analysis (teaching programs, text-books, and official legislation), the oral history (interviews) and the study of the literature concerning the subject. Our work is greatly based on the theories of André Chervel, who has proposed and studied the concept of discipline in the school context, emphasizing the factors that determine when a field of knowledge gets institutionalized and becomes what in general is called a discipline. The process of disciplinarization has been carried out by a similar path to that of the Mathematics Education research area, presenting features of plurality of knowledge, constituting, at final analysis, an interdisciplinar discipline.

O presente estudo, de natureza qualitativa, foi desenvolvido entre 2012 e 2013, com professoras das séries iniciais do Ensino Fundamental, de uma escola da rede estadual de ensino de São Paulo. Adotando como referência o ponto de vista das professoras, buscou-se discutir o papel, em sua prática de ensino da Matemática, das concepções e do modo de ensinar sugeridos pelos programas curriculares oficiais, e dos saberes e concepções decorrentes de sua própria história, englobando sua formação inicial e sua experiência docente; discutiu-se, também, o papel da formação continuada, que recebem na instituição em que lecionam, cujo propósito principal é prepará-las para lidar com as orientações oficiais para o ensino de Matemática. O desenvolvimento da pesquisa teve como referência estudos como os de Fiorentini (1995, 2003), Abreu (1995, 2000), Curi (2005), Garcia Blanco (2003), Ponte (1992, 1999, 2012), Nacarato, Mengali e Passos (2009), Canavarro (2003), Tardif (2010, 2012), Nóvoa (2012), Chacon (2003) e Sacristán (1998), dentre outros, e a utilização de questionários, entrevistas e aplicação de um caso de ensino. Esses instrumentos de coleta de dados tiveram como objetivo captar as concepções e ideias dos sujeitos sobre a Matemática e seu ensino, sobre sua formação inicial e continuada, os saberes que priorizam e que lançam mão para sua tarefa letiva, e sobre o modo como articulam as propostas e concepções dos programas curriculares oficiais nesse contexto. Os resultados revelaram algumas incoerências entre o discurso das professoras e a prática letiva proposta pelos documentos oficiais, ou seja, ao planejar e refletir sobre sua tarefa educativa, as professoras trouxeram, com muita ênfase, concepções provenientes de diversas fontes - seu modo de ser, fazer e de entender a Matemática, - independentemente das orientações curriculares oficiais que recebem. Os dados também tornaram evidente a fragilidade da formação continuada oferecida na escola, no sentido de ajudar as professoras a refletir e tomar consciência de suas próprias concepções, das concepções presentes nos documentos oficiais e de estabelecer uma relação comparativa entre ambas, a fim de que pudessem transformar e criar situações didáticas coerentes com a abordagem proposta pelas orientações oficiais para o ensino de Matemática. / The present qualitative research was carried out between 2012 and 2013 with teachers who have worked at the first grades of Elementary School at a public school in São Paulo. Having as a reference the teachers\' viewpoints on their own practices concerning the teaching of Mathematics, the study aimed at discussing the value and the role of the concepts as well as the teaching procedures that are suggested in the official educational guides and the knowledge and the concepts which originate from their own history, including their initial education and experiences as teachers. It also aimed at discussing the role of the continuing education teachers are offered in the places where they work, which has as its main objective to prepare them to deal with the official orientations. The development of this research had the studies of Fiorentini (1995, 2003), Abreu (1995, 2000), Curi (2005), Garcia Blanco (2003), Ponte (1992, 1999, 2012), Nacarato, Mengali & Passos (2009), Canavarro (2003), Tardif (2010, 2012), Nóvoa (2012), Chacon (2003) and Sacristán (1998), among others, as its theoretical support, and the use of questionnaires and interviews as well as the application of a teaching case. Those tools for data collection were used as a means to gather the subjects\' concepts and ideas about Mathematics and its teaching, about their initial and continuing education, the knowledge that they favor, which one they put into practice, and the way they articulate the proposals and concepts of the official syllabus guides in that context. The results revealed some inconsistencies between teachers\' discourses and the teaching practices suggested in the guides, i.e. while planning and reflecting upon their pedagogical task, teachers emphatically presented concepts which originated from different sources - their way of being, doing, and understanding Mathematics -, independently of the official syllabus orientation they have received. The data also made it evident the fragility in the continuing education offered by the school as an attempt to help teachers reflect upon and raise awareness of their own concepts and of the concepts presented in the guides as well as to establish a comparative relationship between them so that they could transform and create educational moments which are coherent to the official orientations for the teaching of Mathematics.

Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2016-08-16T13:30:55Z No. of bitstreams: 1 Aveilson Jose dos Santos.pdf: 3884154 bytes, checksum: 0050398710e00d54e5c0e5b07e7c99e8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-16T13:30:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aveilson Jose dos Santos.pdf: 3884154 bytes, checksum: 0050398710e00d54e5c0e5b07e7c99e8 (MD5) Previous issue date: 2016-02-22 / In the mathematics educational context some researches have showed that learners in both elementary and high school have difficulties when it comes to working in situations that involve affine function. When we talk about elementary school and high school researchers consider textbooks as being the main resource used by teachers in the classroom scenario. With this focus in mind we decided to assess this approach on the affine function carried on in mathematics books in the 9th grade of elementary school and the 1st year of high school. In order to have an idea about what is being produced in the educational field in Brazil we analyzed some researches that deal with the affine function. Based on the analysis result we summarized some of the difficulties presented by the students, in the grades mentioned above, who participated in those researches had to face and deal with the affine function. We observed that difficulties to analyze and build the function of the graphic of the affine function occurred with both elementary and high school students. It was also confirmed that the approach on the affine function in four textbooks assessed during the research were not enough to overcome some of the difficulties pointed out in the research. To increase knowledge on the case study we also investigated a sequence about the affine function carried out on the UFRPE’s science teaching post graduation program. We decided to analyze the textbooks and the didactic sequences because we wanted to know what were the common aspects between them and what were the outcomes. To achieve this goal, we used as analyzing tool the didactic anthropological theory on workbooks that provided us with the praxeology knowledge to guide us in order to achieve our objectives. This way we carried an praxeological analysis in the activities proposed by textbooks and didactic sequences. As analyzing tools, we adopted the mathematics praxeology notion proposed by Chevallard in the anthropological textbook theory. It was confirmed that there are some major divergences among textbook approaches and the didactic sequences. It was also confirmed that textbooks emphasize more practical aspects related to technical mathematics praxeological blocks, as opposed to the aspects related to the technological theoretical ones. As a result of this research, we present some results about affine function teaching that will be able to support forthcoming researches as well as help teacher have a more accurate view towards all the activities and approaches in textbooks. / No contexto da educação matemática, algumas pesquisas têm mostrado que os estudantes dos ensinos fundamental e médio possuem dificuldades quando estão trabalhando com situações que envolvem a função afim. Quando falamos dos ensinos fundamental e médio, vários pesquisadores consideram o livro didático como sendo o principal recurso utilizado pelo professor em sala de aula. Nesse sentido, nos propomos a analisar as abordagens de função afim realizadas em livros didáticos de matemática do 9º ano do Ensino Fundamental e do 1º ano do Ensino Médio. Para termos uma ideia sobre o que está sendo produzido na área de educação matemática no Brasil, analisamos algumas pesquisas que trabalharam com a função afim. Com base nessa análise, fizemos uma síntese das dificuldades que os estudantes dos ensinos fundamental e médio, que participaram dessas pesquisas, enfrentaram ao lidarem com a função afim. Verificamos que dificuldades para analisar e construir o gráfico de função afim ocorre com alunos, tanto do Ensino Fundamental como no Ensino Médio. Também constatamos que as abordagens sobre função afim nos quatro livros didáticos analisados não dão conta de superar parte das dificuldades apontadas nas pesquisas. Para aprofundar nosso estudo, analisamos também uma sequência sobre função afim desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências da UFRPE. Optamos por analisar os livros e a sequência didática porque queríamos saber quais eram os aspectos comuns entre as abordagens dos livros didáticos e da sequência didática. Para isso utilizamos como ferramenta de análise a Teoria Antropológica do Didático que com a noção de praxeologia nos deu subsídios para alcançarmos nossos objetivos. Desse modo, fizemos uma análise praxeológica das atividades desenvolvidas pelos livros e também pela sequência didática. Como ferramenta de análise adotamos a noção de praxeologia matemática desenvolvida por Chevallard, na Teoria Antropológica do Didático. Constatamos que existem divergências entre as abordagens dos livros didáticos e da sequência didática. Verificamos ainda que os livros didáticos dão mais importância aos aspectos relacionados ao bloco prático técnico da praxeologia matemática, em detrimento dos aspectos relacionados ao bloco tecnológico teórico. Com essa pesquisa, apresentamos alguns resultados sobre o ensino de função afim que podem subsidiar pesquisas futuras, bem como o professor a ter um olhar mais atento às abordagens propostas nos livros didáticos.