The anisotropic Kepler problem was introduced by Gutzwiller as a classical mechanical system which approximates the following quantum mechanical system: the study of bound states of an electron near a donor impurity of a semiconductor. As it is known the anisotropic Kepler problem exhibits many qualitative phenomena of interest in the theory of differential equations such as non-integrability and chaotic behaviour. This paper is essentially devoted to the qualitative analysis of this problem, and also surveys the recent techniques and results from it.

Se consideran familias de difeomorfismos con un punto fijo parabólico para el valor cero del parámetro y un punto fijo hiperbólico para valores mayores que cero que tengan en este caso puntos homoclínicos asociados a las variedades invariantes del punto hiperbólico. Para estas familias se estudia la separación máxima entre estas variedades en una región fijada la cual da una medida cuantitativa de la falta de integrabilidad del difeomorfismo. En el caso diferenciable se obtiene que la separación es del orden de una potencia adecuada del parámetro (que se explicita). En el caso infinitamente diferenciable es del orden de cualquier potencia del parámetro y en el caso analítico conservativo es menor que una función exponencialmente decreciente cuyos parámetros se relacionan con singularidades complejas.Además se hace un estudio del comportamiento de las variedades invariantes de un punto fijo hiperbólico de difeomorfismos diferenciables cercanos a la identidad y se da un tratamiento uniforme de la forma normal de Birkmoff alrededor de un punto fijo hiperbólico para familias de difeomorfismos conservativos analíticos que contengan la identidad.

In this work we study several topics concerning quasi-periodic time-dependent perturbations of ordinary differential equations. This kind of equations appear as models in many applied problems of Celestial Mechanics, and we have used, as an illustration, the study of the behaviour near the equilateral libration points of the real Earth-Moon system. Let us introduce this problem as a motivation. As a first approximation, suppose that the Earth and Moon arc revolving in circular orbits around their centre of masses, neglect the effect of the rest of the solar system and neglect the spherical terms coming from the Earth and Moon (of course, all the effects minor than the above mentioned) as the relativistic corrections, must be neglected). With this, we can write the equations of motion of an infinitesimal particle (by infinitesimal we mean that the particle is influenced by the Earth and Moon, but it does not affect them) by means of Newton's Jaw. The study of the motion of that particle is the so-called Restricted Three Body Problem (RTBP). Usually, in order to simplify the equations, the units of length, time and mass are chosen so that the angular velocity of rotation, the sum of masses of the bodies and the gravitational constant are all equal to one. With these normalized units, the distance between the bodies is also equal to one. If these equations of motion are written in a rotating frame leaving fixed the Earth and Moon (these main bodies are usually called primaries), it is known that the system has five equilibrium points. Two of them can be found as the third vertex of equilateral triangles having the Earth and Moon as vertices, and they are usually called equilateral libration points.It is also known that, when the mass parameter "mi" (the mass of the small primary in the normalized units) is less than the Routh critical value "mi"(R) = 1/2(1 - square root (23/27) = 0.03852 ... (this is true in the Earth-Moon case) these points are linearly stable. Applying the KAM theorem to this case we can obtain that there exist invariant tori around these points. Now, if we restrict the motion of the particle to the plane of motion of the primaries we have that, inside each energy level, these tori split the phase space and this allows to prove that the equilateral points are stable (except for two values, "mi" = "mi"2 and "mi"= "mi"3 with low order resonances). In the spatial case, the invariant tori do not split the phase space and, due to the possible Arnold diffusion, these points can be unstable. But Arnold diffusion is a very slow phenomenon and we can have small neighbourhoods of "practical stability", that is, the particle will stay near the equilibrium point for very long time spans.Unfortunately, the real Earth-Moon system is rather complex. In this case, due to the fact that that the motions of the Earth and the Moon are non circular (even non elliptical) and the strong influence of the Sun, the libration points do not exist as equilibrium points, and we need to define "instantaneous" libration points as the ones forming an equilateral triangle with the Earth and the Moon at each instant. If we perform some numerical integrations starting at (or near) these points we can see that the solutions go away after a short period of time, showing that these regions are unstable.Two conclusions can be obtained from this fact. First: if we are interested in keeping a spacecraft there, we will need to use some kind of control. Second: the RTBP is not a good model for this problem} because the behaviour displayed by it is different from the one of the real system.For these reasons, an improved model has been developed in order to study this problem. This model includes the main perturbations (due to the solar effect and to the noncircular motion of the Moon), assuming that they are quasi-periodic. This is a very good approximation for time spans of some thousands of years. It is not clear if this is true for longer time spans, but this matter will not be considered in this work. This model is in good agreement with the vector field of the solar system directly computed by means of the JPL ephemeris, for the time interval for which the JPL model is available.The study of this kind of models is the main purpose of this work.First of all, we have focused our attention on linear differential equations with constant coefficients, affected by a small quasi-periodic perturbation. These equations appear as variational equations along a quasi-periodic solution of a general equation and they also serve as an introduction to nonlinear problems.The purpose is to reduce those systems to constant coefficients ones by means of a quasi-periodic change of variables, as the classical Floquet theorem does for periodic systems. It is also interesting to nave a way to compute this constant matrix, as well as the change of variables. The most interesting case occurs when the unperturbed system is of elliptic type. Other cases, as the hyperbolic one, have already been studied. We have added a parameter ("epsilon") in the system, multiplying the perturbation, such that if "epsilon" is equal to zero we recover the unperturbed system. In this case we have found that, under suitable hypothesis of non-resonance, analyticity and non-degeneracy with respect to "epsilon", it is possible to reduce the system to constant coefficients, for a cantorian set of values of "epsilon". Moreover, the proof is constructive in an iterative way. This means that it is possible to find approximations to the reduced matrix as well as to the change of variables that performs such reduction. These results are given in Chapter 1.The nonlinear case is now going to be studied. We have then considered an elliptic equilibrium point of an autonomous ordinary differential equation, and we have added a small quasi-periodic perturbation, in such a way that the equilibrium point does not longer exist. As in the linear case, we have put a parameter ("epsilon") multiplying the perturbation. There is some "practical" evidence that there exists a quasi-periodic orbit, having the same basic frequencies that the perturbation, such that, when the perturbation goes to zero, this orbit goes to the equilibrium point. Our results show that, under suitable hypothesis, this orbit exists for a cantorian set of values of "epsilon". We have also found some results related to the stability of this orbit. These results are given in Chapter 2.A remarkable case occurs when the system is Hamiltonian. Here it is interesting to know what happens to the invariant tori near these points when the perturbation is added. Note that the KAM theorem can not be applied directly due to the fact that the Hamiltonian is degenerated, in the sense that it has some frequencies (the ones of the perturbation) that have fixed values and they do not depend on actions in a diffeomorphic way. In this case, we have found that some tori still exist in the perturbed system. These tori come from the ones of the unperturbed system whose frequencies are non-resonant with those of the perturbation. The perturbed tori add these perturbing frequencies to the ones they already had. This can be described saying that the unperturbed tori are "quasi-periodically dancing" under the "rhythm" of the perturbation. These results can also be found in Chapter 2 and Appendix C.The final point of this work has been to perform a study of the behaviour near the instantaneous equilateral libration points of the real Earth-Moon system. The purpose of those computations has been to find a way of keeping a spacecraft near these points in an unexpensive way. As it has been mentioned above in the real system these points are not equilibrium points, and their neighbourhood displays unstability. This leads us to use some control to keep the spacecraft there. It would be useful to have an orbit that was always near these points, because the spacecraft could be placed on it. Thus, only a station keeping would be necessary. The simplest orbit of this kind that we can compute is the one that replaces the equilibrium point. In Chapter 3, this computation has been carried out first for a planar simplified model and then for a spatial model. Then, the solution found for this last model has been improved, by means of numerical methods, in order to have a real orbit of the real system (here, by real system we mean the model of solar system provided by the JPL tapes). This improvement has been performed for a given (fixed) time-span. That is sufficient for practical purposes. Finally, an approximation to the linear stability of this refined orbit has been computed, and a very mild unstability has been found, allowing for an unexpensive station keeping. These results are given in Chapter 3 and Appendix A.Finally, in Appendix B the reader can find the technical details concerning the way of obtaining the models used to study the neighbourhood of the equilateral points. This has been jointly developed with Gerard Gomez, Jaume Llibre, Regina Martinez, Josep Masdemont and Carles Simó.We study several topics concerning quasi-periodic time-dependent perturbations of ordinary differential equations. This kind of equations appear in many applied problems of Celestial Mechanics, and we have used, as an illustration, the study of the behaviour near the Lagrangian points of the real Earth-Moon system. For this purpose, a model has been developed. It includes the main perturbations (due to the Sun and Moon), assuming that they are quasi-periodic.Firstly, we deal with linear differential equations with constant coefficients, affected by a small quasi-periodic perturbation, trying to reduce then: to constant coefficients by means of a quasi-periodic change of variables. The most interesting case occurs when the unperturbed system is of elliptic type. We have added a parameter "epsilon" in the system, multiplying the perturbation, such that if "epsilon" is equal to zero we recover the unperturbed system. In this case, under suitable hypothesis of non-resonance, analyicity and non degeneracy with respect to "epsilon", it is possible to reduce the system to constant coefficients, for a cantorian set of values of "epsilon".In the nonlinear case, we have considered an elliptic equilibrium point of an autonomous differential equation, and we have added a small quasi-periodic perturbation, in such a way that the equilibrium point does not exist. As in the linear case, we have put a parameter ("epsilon") multiplying the perturbation. Then, for a cantorian set of "epsilon", there exists a quasi-periodic orbit having the same basic frequencies as the perturbation, going to the equilibrium point when t: goes to zero. Some results concerning the stability of this orbit are stated. When the system is Hamiltonian, we have found that some tori still exist in the perturbed system. These tori come from the ones of the unperturbed system whose frequencies are non-resonant with those of the perturbation, adding these perturbing frequencies to the ones they already had.Finally, a study of the behaviour near the Lagrangian points of the real Earth-Moon system is presented. The purpose has been to find the orbit replacing the equilibrium point. This computation has been carried out first for the model mentioned above and then it has been improved numerically, in order to have a real orbit of the real system. Finally, a study of the linear stability of this refined orbit has been done.

En la tesis podemos distinguir dos partes bien diferenciadas, la primera de investigación matemática sobre ecuaciones en diferencias, desarrollada en los capítulos II y III; la segunda parte corresponde a las aplicaciones financieras, capítulos IV y V.En el capítulo II , desarrollo un método nuevo de resolución de ecuaciones en diferencias lineales, que denomino del factor anti-diferencia del producto, y un segundo método mas novedoso si cabe, que lo denomino "Cambio de variable" que nos permite resolver ecuaciones en diferencias, cuando la diferencia es una variable discreta y no constante como es habitual.En el capítulo III, al aplicar las técnicas anteriores de resolución y contrastarlas con las ya existentes, nos permite obtener 11 sumatorios generales, y si consideramos sus casos particulares podemos pasar del centenar de sumatorios prácticos.En el capítulo IV, realizamos todos los cálculos de rentas financieras, ya sean constantes, lineales, geométricas, o de variación polinómica, con una sola fórmula inicial "F1S" obtenida del primer sumatorio del capítulo anterior.En el capítulo V, realizamos cálculos de planes especiales de ahorro, utilizando la misma fórmula "F1S", y realizando todas las simplificaciones oportunas, llegando al extremo de poder obtener unas tablas de planes de ahorro con todas sus cantidades enteras.En el capítulo VI, dada mi incapacidad para poder analizar todos los campos investigados, he dejado abiertos una serie de caminos, para que toda persona interesada pueda seguir investigando, pues queda mucho camino por recorrer. / In the following thesis two parts are clearly shown. The first mathematical research is about differential equations properly developed in chapters II and III. The second one is about their financial use in chapters IV and V.In chapter II a new method for solving lineal differential equations, called Anti Differential Factor of the Product is seen. There is also a second method, even newer, named Variable Change that let us solve differential equations when the difference is a discrete variable and not constant as it usually is. At the end of the chapter some solved numeral examples are displayed. They verify the above mentioned procedures.In chapter III when using the new solving techniques and contrasting them with the traditional ones, 11 general addends are obtained from S1 to S11. If their specific events are taken into account, we could get more then a hundred of practical addends as it will be shown in the annex of the same chapter.In chapter IV we do all the calculations of financial income valuation, being these able to be constant, lineal, geometric or polynomial ones from only one initial "FIS" formula obtained from the first addend in the former chapter. In chapter V, calculus of special saving plans are made using the same "FIS" formula and doing all the suitable simplifications. Doing so, getting saving plan tables with all their complete quantities have been possible.In chapter VI being not able to analyse all the researched fields, some paths are left to those interested in following their exploration because there is still a long way to walk.

INTRODUCCIÓ: L'estandardització de mesures d’hemoglobina glicada A(1c) (HbA(1c)) ha estat una de les principals preocupacions en el camp de la bioquímica clínica des de la publicació dels estudis DCCT i UKPDS. Des del desenvolupament del mètode de referència per a mesurar específicament hemoglobina glicada A(1c) en sang humana, s’han publicat equacions per a la transformació de resultats traçables al sistema de referència de la IFCC a resultats traçables als sistemes d’estandardització japonès (JDS/JSCC) i nord-americà (NGSP). Existeixen alguns inconvenients en l’ús d’equacions com el baix nombre de mostres utilitzat en el seu desenvolupament. L’objectiu principal d’aquest estudi fou elucidar dues equacions per a la transformació de resultats traçables al sistema de referència IFCC a resultats traçables als esquemes japonès i nord-americà. Estudiar les implicacions clíniques dels resultats obtinguts, la relació entre, por una banda, de la concentració basal de glucosa en sang amb la concentració de glucosa mitjana estimada a partir del resultat de HbA(1c) i, per altra, de la relació entre la mitjana de les concentracions basals de glucosa i el valor de HbA(1c) i, per últim, l’estudi de la capacitat diagnòstica de la concentració basal de glucosa respecte la HbA(1c). MATERIAL I MÈTODES: Es mesurà el percentatge d’hemoglobina glicada A(1c) en 3000 mostres de sang total per al desenvolupament de cadascuna de les equacions (2000 per a l’elucidació de cada equació i 1000 per a estudiar les diferències entre diferents valors d’hemoglobina A(1c) obtinguts) en dos analitzadors, un calibrat traçable al sistema de referència de la JDS/JSCC o al sistema de referència de la NGSP i un altre calibrat de forma traçable al mètode de referència de la IFCC. S’obtingueren les dues equacions mitjançant mètodes de regressió lineal simple. RESULTATS: Les equacions obtingudes foren: JDS/JSCC(%) = 1,0545*IFCC(%) + 1,129(%) (R^2 = 0,9972) i NGSP(%) = 0,9293*IFCC(%) + 2,1054(%) (R^2 = 0,9979). S’observaren diferències estadísticament significatives entre els resultats obtinguts mitjançant l'utilizació tan de les equacions anteriorment publicades como de les desenvolupades en el present treball i els resultats obtinguts directament de l’analizador. En quant a l’estudi de les seves implicacions clíniques, no s’observà relació lineal entre la concentració basal de glucosa en sang i el valor de la concentració mitjana de glucosa en sang estimada a partir dels valors de HbA(1c), així com tampoc s’observà cap tipus de relació lineal entre el valor de la concentració basal mitjana de glucosa en sang i el valor d’HbA(1c). No s’observaren millors resultats en els paràmetres diagnòstics en l’ús de la concentració basal de glucosa respecte de la mesura d’HbA(1c). CONCLUSIONS: Es possible realitzar la transformació de resultats d’HbA(1c) traçables al sistema de referència de la IFCC a valors traçables als esquemes d’estandardització japonès i nord-americà mitjançant les equacions desenvolupades en el present estudi. L’elevat nombre de mostres utilitzat en el desenvolupament de les equacions proporciona una notable robustesa a les mateixes, garantint-se la qualitat dels resultats obtinguts mitjançant la seva utilització. No s’observà cap tipus de relació lineal entre la concentració de glucosa basal en sang i la glucosa mitjana estimada a partir de l’HbA(1c), ni entre la mitjana de les concentracions basals de glucosa i el valor d’hemoglobina glicada, pel que no es poden obtenir equacions lineals per a l’estimació d’aquestes variables. La HbA(1c) segueix essent la millor prova de laboratori per a el diagnòstic de diabetis mellitus i l’avaluació del control metabòlic dels pacients diabètics. / INTRODUCTION: HbA(1c) measurements are the cornerstone in diabetic patient’s control. Master equations have been published to transform values from the reference method to values traceable to national standardization systems. There are diverse inconveniences in these equations like low sample number use and heterogeneity of methods used to develop equations. The aim of this study was to obtain two equations for reference method values transformation to values traceable to the JDS/JSCC and the NGSP standardization schemes and to compare it with the already published equations. A secondary objective was to study the clinical implications of the obtained results and the relationship between fasting plasma glucose and average estimated glucose concentrations derived from HbA(1c) values and, on the other hand, the relationship between mean values of fasting plasma glucose and HbA(1c) values. MATERIAL AND METHODS: HbA(1c) was measured in 3000 blood samples in two analyzers calibrated traceably to the JDS/JSCC and the NGSP schemes and to the reference method. Two equations for value transformation were developed by simple linear regression methods with use of 2000 paired values and compared with the already published equation using 1000 HbA(1c) values. RESULTS: The equations obtained were JDS/JSCC(%) = 1,0545*IFCC(%) + 1,129(%) (R^2 = 0,9972) i NGSP(%) = 0,9293*IFCC(%) + 2,1054(%) (R^2 = 0,9979). Statistically significant differences were found between the results obtained using these equations, the results obtained with the published equations and those obtained directly from the analyzer. No linear relationship were found neither between fasting plasma glucose and average estimated glucose concentrations derived from glycohemoglobin values nor between mean values of fasting plasma glucose and glycohemoglobin values. Fasting plasma glucose does not provide better diagnostic parameters than HbA(1c) CONCLUSIONS: These new developed master equations are useful tools to transform reference method values to the JDS/JSCC and NGSP schemes values. The elevated nunber of values used in its development provides high robustness to the equations. HbA(1c) remains as the best laboratory test for the evaluation of diabetic patients.

Avui en dia la conversió DC-AC té una important aplicació pràctica en el camp dels sistemes de potència ininterrompuda (SPI). Els convertidors commutats bàsics (el buck, lineal, i el boost i el buck-boost, no lineals) presenten una estructura molt simple, i al llarg dels últims quinze anys s'ha estudiat la possibilitat d'usar-los en esquemes de conversió DC-AC. L'objectiu de la tesi és aconseguir que els convertidors DC-DC de potència bàsics puguin seguir referències alternes mitjançant el voltatge de sortida. També es desenvolupen esquemes robustos per tal d'eliminar l'efecte de possibles pertorbacions en la tasca de seguiment. Els modes de lliscament s'usen com a tècnica de control, i es presenten resultats de simulació.La tesi s'organitza en capítols. El primer i el segon contenen una introducció i una revisió de la literatura existent. Els continguts i distribució de la resta de capítols segueix a continuació. El capítol 3 tracta el seguiment exacte i asimptòtic d'una referència variable en el temps per part del voltatge de sortida d'un convertidor reductor, controlat indirectament via el corrent d'entrada. A partir de l'estudi del problema del seguiment en sistemes lineals amb guanys fixos -mitjançant la teoria de mòduls- s'obtenen restriccions sobre els possibles senyals a seguir. A més, es proporciona una estratègia de control lliscant per aconseguir el seguiment, consistent en un procediment per modificar una superfície de lliscament inicialment bona en tasques de regulació i una llei de control. Una adequada elecció de variables d'estat permet que les possibles pertorbacions de la resistència de càrrega satisfacin la condició de superposició. En el capítol 4 s'usa un procediment basat en inversió per aconseguir el seguiment exacte de referències periòdiques amb la resistència de càrrega dels convertidors no lineals boost i buck-boost. També s'obtenen condicions suficients per a possibles senyals a seguir. Es presenta també un marc general per a un tractament via inversió del problema de seguiment exacte en una certa classe de sistemes bilineals de segon ordre: aquells en els quals el problema d'inversió dóna lloc a una EDO del tipus Abel. El capítol 5 estudia l'ús del mètode de Galerkin -una generalització del mètode del Balanç Harmònic- en la solució aproximada del problema invers aparegut al capítol anterior, així com l'efecte que té la seva utilització en el control del sistema. Es demostra l'existència d'una successió de solucions aproximades de l'EDO que representa l'esmentat problema invers. També es prova que aquesta successió convergeix uniformement cap a la solució periòdica de l'EDO, i s'obté una cota d'error. La sortida del sistema presenta un comportament periòdic i asimptòticament estable quan es fa anar la successió d'aproximacions de Galerkin en el control del sistema. A l'hora, la successió de sortides periòdiques presenta convergència uniforme cap a la funció desitjada sota una hipòtesi raonable. També s'obtenen en aquest cas cotes d'error. En el capítol 6 s'aconsegueix seguiment asimptòtic aproximat per a convertidors no lineals bàsics que presenten pertorbacions de càrrega. Això es fa mitjançant un control adaptatiu que estima el paràmetre pertorbat i una aproximació de Galerkin de primer ordre que incorpora l'actualització on-line a una superfície de lliscament apropiada. El capítol 7 proposa exercir un control directe del voltatge de sortida en convertidors boost i buck-boost bidireccionals, tot aprofitant la robustesa davant pertorbacions externes que ofereix aquest tipus de control. Es segueixen referències periòdiques mentre el voltatge de sortida es regula independentment a un nivell prefixat. / Nowadays, DC-to-AC conversion has an important practical application in the field of uninterruptible power systems (UPS). Basic DC-to-DC switch mode power converters (the buck, which is linear, and the boost and buck-boost, which are nonlinears) possess a very simple structure, and during the last fifteen years the possibility of using them in DC-to-AC conversion schemes has been studied. The aim of this thesis is to achieve that the output voltage of the DC-to-DC buck, boost and buck-boost power converters can track periodic references. Robust schemes to eliminate disturbance effects in the tracking task are also developed. Sliding modes are used as the control technique, and the obtained results are validated by numeric simulation.The thesis is organized in chapters. The first and the second one contain an introduction and a review of the existing literature. The contents and contributions of the other chapters follow below. Chapter 3 deals with the exact and asymptotic tracking of a time varying reference by the load voltage of a step-down converter, indirectly controlled through the input current. Departing from the study of the tracking problem in linear systems with fixed gains with the aid of module theory, conditions over possible reference signals have been obtained. Moreover, a sliding mode strategy to achieve the control target, consisting in a procedure to modify a switching surface initially good for regulation tasks and a control law, is provided. An approppriate choice of state variables allows possible load perturbations to satisfy the matching condition. In chapter 4, an inversion-based indirect control is used to reach exact tracking of periodic references with the load resistance of nonminimum phase, nonlinear boost and buck-boost converters. Sufficient conditions for candidate references are also obtained. A general frame for an inversion-based treatment of the perfect tracking problem in a certain class of nonminimum phase, second order bilinear systems is proposed: those in which the inversion problem gives raise to an ODE of the Abel type. Chapter 5 studies the use of the Galerkin method -a generalization of the Harmonic Balance method- in the approximate solution of the inverse problem stated in the former chapter, as well as the effect of its use on the control of the system. The existence of a sequence of approximate solutions for the ODE that represents the quoted inverse problem is proved. This sequence is also proved to converge uniformly to the periodic solution of the ODE, and an error bound has been derived. The system output exhibits a periodic and asymptotically stable behavior when the indirect control using the sequence of Galerkin approximations is performed. In turn, the sequence of periodic outputs is shown to exhibit uniform convergence to the original target function under a reasonable hypothesis. Error bounds have also been obtained. In chapter 6, approximate asymptotic tracking is achieved for load perturbed, basic, nonlinear power converters. This is done by means of an adaptive control that estimates the perturbation parameter and a first order Galerkin approximation that incorporates the on-line updating into an appropriate sliding surface. Chapter 7 propounds to exert a direct control of the output voltage in bidirectional boost and buck-boost converters, thus taking advantage of the insensitiveness to external disturbances offered by this type of control. Periodic references are followed, while the unstable inductor current is independently regulated at a prescribed level.

In this Thesis we address the study of some non-linear evolution equations (e.g. pde's) modelling the dynamics of sexually-reproducing structured populations, with special emphasis on biological evolution driven by natural selection. The latter is incorporated into the models through the adaptive dynamics, which is a way of describing how the hereditary characteristics of the population evolve. The sex-ratio, defined as the proportion between females and males, is analyzed from the evolutionary point of view.The memoir is divided into two parts plus a brief introduction to age-structured population dynamics (Chapter 1). The first part (Chapter 2) is devoted to a model for the dynamics of a sequential hermaphrodite species, i.e. a population where every individual functions early in life as one sex (specfically as a female) and then switches to the other sex for the rest of its life, and the sex-reversal occurs at a specific age which is considered as a non-negative random variable. This phenomenon happens in a variety of animals including fish species like the sea bream ("Sparus aurata"), the anemone fish, the parrot fish and the blue-headed wrasse ("Thalassoma bifasciatum"). First of all we introduce the basic hypotheses and the parameters of the model: the probability law of the age at sex-reversal, the non-linear (due to the sexual reproduction) birth function giving the influx of newborns, and the density-dependent per capita mortality rate. The complete system (which displays the birth, transition and death processes) for the age-densities of females and males, is formulated and derived in the form of non-linear integral equations as well as the smooth version in the form of nonlocal non-linear first-order hyperbolic partial differential equations (partial integro-differential equations) with boundary, at age zero, and initial conditions. We take the former approach because of the lack of regularity in general, and in the latter, the derivative of the probability law appears in the transition term from female to male. In Section 2.3 we show the existence and uniqueness of global solutions which are non-negative and biologically meaningful for the present model. We introduce additional hypotheses, namely, suitable Lipschitz conditions on the birth function and the mortality rate. In Section 2.4 we show that the system can be reduced to the intrinsic sex-ratio subspace where the dynamics is given by a single non-linear integral equation for the age-density of individuals of both sexes. An explicit form of the birth function, in terms of the fertility rates, is derived for latter numerical purposes. It corresponds to a Holling type II functional response, and it is based on the fact that females arrange its time in looking for mates and handling the production of new offspring. The expected searching time is proportional to 1-(number of males), whereas the expected handling time is a constant. Section 2.5 studies the asymptotic behaviour of the solutions as time tends to infinity. We have determined a sufficient condition for having bounded trajectories and the possibility of non-trivial dynamics. On the other hand we have seen that the extinction equilibrium is always locally asymptotically stable, displaying the Allee effect, which is a common feature of sexually reproducing populations. In Section 2.6 we address the stationary problem, i.e. we look for solutions independent of time in L1 +. The non-trivial steady states are determined according to a scalar non-linear equation for the total population at equilibrium as an independent variable. We end the section by illustrating two cases. The first one is the (non-linear) case of neglecting the competition for the resources, obtaining that there is at most a non-trivial steady state which is always unstable. An explicit expression of this equilibrium is given, and the instability is obtained by means of a linearization procedure. The second case, which is rather general, includes some sort of competition and we have found two non-trivial equilibria for each value of the expected age at sex-reversal in a bounded open interval. Both cases are depicted in a bifurcation diagram, for two choices of the probability law (Heaviside/exponential).The theory of accretive operators, i.e. those such that its resolvent operator is a non-expansive map, is needed in order to study the local stability of equilibria for the general case. A proof of the principle of linearized stability for the reduced system is given in Appendix A, and it is based on a principle for non-linear evolution equations governed by accretive operators, where the stability is determined by the accretiveness of an associated linear operator. In Section 2.7 we rewrite the reduced system as an evolution equation and introduce additional hypotheses, mainly, suitable conditions on the regularity of the birth function and the mortality rate. Finally we get a sufficient condition for the local stability without computing the spectrum of the linear part. Considering phenotypic evolution in the context of diploid population models, in Section 2.8 we study the evolutionary dynamics of the age at sex-reversal. The function-valued trait considered is the probability law. We assume a resident population at stable equilibrium and consider a small invading/mutant population make up of heterozygotes, and homozygotes (negligible). We have used convex analysis in order to show that an unbeatable strategy or evolutionarily stable strategy (ESS) is a Heaviside step function: all individuals of the population change sex at the same age. More precisely, the computation of such an (infinite dimensional) strategy is based on linear/affine optimization on compact convex sets. Our result is a generalization of the one obtained by Charnov. Finally, Section 2.9 is devoted to the adaptive value of the sex-ratio of the population at equilibrium, which is in general different from one. However, if the fertilities are age independent then the sex-ratio equals to one. In addition, assuming also an age independent mortality we have that the transition from female to male takes place at 69,3% of the life expectancy of the population. The second part (Chapter 3) is devoted to a model for the sexual phase of a haplodiploid species (monogonont rotifers) which exhibits the so-called cyclic parthenogenesis (both forms of reproduction: non-sexual and sexual). Monogonont rotifers are small micro-invertebrate animals who inhabit aquatic media with seasonal variations. The original system, which was introduced by Aparici, Carmona and Serra from the department of ecology at the Universitat de València, is formulated in the form of nonlocal non-linear first order hyperbolic partial differential equations. The state variables are the age-densities of virgin mictic females (male-producing), mated mictic females (resting egg-producing), and haploid males, whereas the time-independent parameters of the model are the per capita mortality rates, the male-female encounter rate, the recruitment rate of mictic females, the fertility of male-producing mictic females, the age at maturity for females, and the threshold age of fertilization (which is less than or equal to the maturation age). The transition from virgin to mated is given in terms of the characteristic function of the fertilization period and the total population of haploid males. The equation for mated females turns out to be uncoupled from the others, so we focus on the other ones. Scaling the units in age, time and population we have reduced the number of parameters to only four: the new mortality rates, the new threshold age of fertilization, and the new encounter rate. As a result, we obtain the reduced and nondimensionalized system. Section 3.3 addresses the stationary problem, i.e. we look for time-independent solutions in W 1;1. We have found that there is a unique continuous steady state which can be written in terms of the total male population at equilibrium. The latter is obtained as the unique solution of a scalar non-linear equation. Section 3.4 studies the local stability of the equilibrium by means of a linearization procedure. On the one hand, we analyze the characteristic equation obtaining complex solutions that cross the imaginary axis, and on the other hand we prove a principle of linearized stability which is based on a semilinear formulation in L1, and the fact that the essential growth bound is negative (as usual in this kind of equations). The linear stability analysis reveals that the equilibrium is stable for values of the parameters in a large region containing the empirical ones. However, it can be unstable for values not too far. In Section 3.5 we apply a Hopf bifurcation theorem in an infinite dimensional setting. We check that there is a pair of conjugate eigenvalues on the imaginary axis which cross with positive speed. Rewriting the system as a non-linear evolution equation and computing both the adjoint and the resolvent operators (the latter solving a linear ode with piecewise constant coeffcients), we can determine if the bifurcation is subcritical or supercritical. As a result, we have shown the appearance of a stable limit cycle (isolated periodic orbit). Section 3.6 is devoted to the numerical solution of the problem. We have designed an explicit numerical scheme based on both analytical and numerical integration along the characteristic curves. Several numerical experiments are presented. The numerical simulations confirm and extend the analytical results obtained. / En aquesta tesi abordem l'estudi d'algunes equacions d'evolució no lineals (e.g. edp's) que modelitzen la dinàmica de poblacions estructurades amb reproducció sexual, donant una èmfasi especial en l'evolució biològica conduïda per la selecció natural. Això últim s'incorpora en els models a través de la dinàmica adaptativa, que és una manera de descriure com evolucionen les característiques hereditàries de la població. La sex-ratio, definida com la proporció entre el número de femelles i mascles, és analitzada des del punt de vista evolutiu.La memòria consta de dues parts més una breu introducció a la dinàmica de poblacions estructurades per l'edat (Capítol 1). La primera part (Capítol 2) està dedicada a un model per a la dinàmica d'una espècie hermafrodita seqüencial, i. e. una població on cada individu comença la vida essent d'un sexe (concretament com a femella) i després canvia a l'altre per la resta de la seva vida, i el canvi de sexe es produeix en una edat específica la qual és considerada com a una variable aleatòria no negativa. Aquest fenomen ha estat observat en diversos animals incloent-hi espècies de peixos com l'orada (Sparus aurata), el peix anèmona, el peix lloro i el làbrid de cap blau (Thalassoma bifasciatum). Primer de tot introduïm les hipòtesis bàsiques i els paràmetres del model: la llei de probabilitat de l'edat del canvi, el funcional no lineal (degut a la reproducció sexual) que dóna el número de naixements per unitat de temps (funció de naixença), i la taxa de mortalitat per càpita que depèn de la densitat de població. El sistema complet (que exhibeix els processos de naixement, transició i mort) per les densitats en edat de femelles i mascles, és formulat i deduït en la forma d'equacions integrals no lineals, així com també la versió regular en la forma d'equacions en derivades parcials hiperbòliques de primer ordre no lineals no locals amb condicions de frontera, a edat zero, i inicials. Prenem la primera formulació degut a la falta de regularitat en general, i en la segona, la derivada de la llei de probabilitat apareix en el terme de transició de femella a mascle. En la Secció 2.3 provem l'existència i unicitat de solucions globals que són no negatives i amb sentit biològic per al present model. Introduïm hipòtesis addicionals, a saber, condicions de Lipschitz adequades sobre la funció de naixença i la taxa de mortalitat. En la Secció 2.4 provem que el sistema es pot reduir al subespai de la sex-ratio intrínseca on la dinàmica ve descrita per una sola equació integral no lineal per la densitat en edat d'individus d'ambdós sexes. Una forma explícita de la funció de naixença, en termes de les taxes de fertilitat, es deduïda per a implementacions numèriques posteriors. Aquesta forma es correspon a una resposta funcional de Holling de tipus II i es basa en el fet que les femelles reparteixen el seu temps en buscar parella i en produir nous descendents. El temps esperat de cerca és proporcional a 1/(número de mascles), mentre que el temps esperat de producció de descendència és una constant. La Secció 2.5 estudia el comportament asimptòtic de les solucions quan el temps tendeix a infinit. Hem determinat una condició suficient per a poder tenir trajectòries acotades i la possibilitat de dinàmica no trivial. Per altra banda, hem vist també que l'equilibri d'extinció és sempre localment asimptoticament estable, mostrant l'efecte Allee, el qual és una característica típica en poblacions amb reproducció sexual. En la Secció 2.6 abordem el problema estacionari, i.e. busquem solucions independents del temps en L1+. Els estats d'equilibri no trivials venen determinats per una equació escalar no lineal per a la població total en equilibri com a variable independent. Tanquem la secció il.lustrant dos casos. El primer és el cas (no lineal) sense competència pels recursos, obtenint que com a molt hi ha un equilibri no trivial el qual és sempre inestable. S'arriba a una expressió explícita per l'equilibri, i la inestabilitat s'obté per mitjà d'un procés de linealització. El segon cas, el qual és bastant general, inclou un cert tipus de competència i hem trobat que hi ha dos equilibris no trivials per a cada valor de l'edat esperada del canvi en un interval obert acotat. Ambdós casos son representats en un diagrama de bifurcació, per a dos tipus de llei de probabilitat (Heaviside/exponencial). La teoria dels operadors acretius, i.e. aquells que el seu operador resolvent es una aplicació no expansiva, es necessària per estudiar l'estabilitat local dels equilibris del cas general. En l'Apèndix A es demostra la validesa del principi d'estabilitat lineal per al sistema reduït. La demostració es basa en un principi per a equacions d'evolució o no lineals governades per operadors acretius, on l'estabilitat ve determinada per l'acretivitat d'un operador lineal associat. En la Secció 2.7 reescrivim el sistema reduït com a una equació d'evolució i introduïm hipòtesis addicionals, essencialment, condicions adequades sobre la regularitat de la funció de naixença i la taxa de mortalitat. Finalment obtenim una condició suficient per l'estabilitat local sense calcular l'espectre de la part lineal.La Secció 2.8 estudia la dinàmica evolutiva de l'edat del canvi considerant evolució fenotípica en models de poblacions diploides. Prenem com a variable evolutiva de dimensió infinita la llei de probabilitat. Suposem una població resident en equilibri estable i considerem una població invasora/mutant petita formada per heterozigots, i homozigots (negligible). Hem usat anàlisi convexa per a provar que una estratègia invencible o estratègia evolutivament estable (ESS) és una funció de Heaviside: tots els individus de la població o canvien de sexe a la mateixa edat. Més concretament, el càlcul d'una estratègia tal es basa en optimització lineal/afí sobre conjunts compactes i convexos. El nostre resultat generalitza l'obtingut per Charnov. Finalment, la Secció 2.9 tracta del valor adaptatiu de la sex-ratio de la població en equilibri, el qual és en general diferent d'u. No obstant, si les fertilitats no depenen de l'edat dels individus llavors la sex-ratio és igual a u. A més, suposant també una mortalitat independent de l'edat hem trobat que la transició de femella a mascle es produeix en el 69,3% de l'esperança de vida de la població.La segona part (Capítol 3) està dedicada a un model per a la fase sexual d'una espècie haplodiploide (Rotífers monogononts) que exhibeix l'anomenada partenogènesi cíclica (ambdues formes de reproducció asexual i sexual). Els rotífers monogononts són petits animals micro-invertebrats que viuen en medis aquàtics amb variacions estacionals. El sistema original, el qual va ser introduït per Aparici, Carmona i Serra del Departament d'Ecologia de la Universitat de València, és formulat en la forma d'equacions en derivades parcials hiperbòliques de primer ordre no lineals no locals. Les variables d'estat són les densitats en edat de femelles míctiques verges (productores de mascles), femelles míctiques fecundades (productores d'ous de resistència) i mascles haploides, mentre que els paràmetres, independents del temps, del model són les taxes de mortalitat per càpita, la taxa d'encontres mascle-femella, la taxa d'entrada (reclutament) de femelles míctiques, la fertilitat de les femelles míctiques productores de mascles, l'edat de maduració de les femelles, i el llindar per l'edat de fecundació (el qual és més petit o igual que l'edat de maduració). La transició de verge a fecundada ve donada en termes de la funció característica de l'interval de fecundació i de la població total de mascles haploides. L'equació per a les femelles fecundades resulta estar desacoblada de les altres, per tant ens centrem en les altres dues. Fent un canvi d'unitats en edat, o hem reduït el número de paràmetres a tan sols quatre: les noves taxes de mortalitat, el nou llindar per l'edat de fecundació, i la nova taxa d'encontres. Com a resultat, obtenim el sistema reduït i adimensional. La Secció 3.3 aborda el problema estacionari, i.e. busquem solucions independents del temps en W 1,1. Hem trobat que hi ha un únic estat d'equilibri continu el qual es pot escriure en funció de la població total de mascles en equilibri. Això últim s'obté com a única solució d'una equació escalar no lineal. La Secció 3.4 estudia l'estabilitat local de l'equilibri per mitjà d'un procés de linealització. Per una banda analitzem la corresponent equació característica obtenint solucions complexes que creuen l'eix imaginari, i per altra banda provem la validesa del principi d'estabilitat lineal el qual està basat en una formulació semilineal en L1, i en el fet que la cota de creixement essencial es negativa (com és habitual en aquest tipus d'equacions). L'anàlisi de l'estabilitat lineal revela que l'equilibri és estable per valors dels paràmetres en una àmplia regió que conté els valors empírics. No obstant, pot ser inestable per valors no massa llunyans. En la Secció 3.5 apliquem un teorema de bifurcació de Hopf en un context de dimensió infinita. Comprovem que hi ha un parell de valors propis conjugats sobre l'eix imaginari que creuen amb velocitat positiva. Reescrivint el sistema com a una equació no lineal i calculant l'operador adjunt i l'operador resolvent (aquest últim resolent una edo lineal amb coeficients constants a trossos), podem determinar si la bifurcació és subcrítica o supercrítica. Com a resultat, hem demostrat l'aparició d'un cicle límit estable (òrbita periòdica isolada). La Secció 3.6 està dedicada a la solució numèrica del problema. Hem dissenyat un esquema numèric explícit basat en integració analítica i numèrica al llarg de les corbes característiques. Diversos experiments numèrics són portats a terme. Les simulacions numèriques corroboren i amplien els resultats analítics obtinguts.

Cells are the minimum unit of life. They are born, they eat, the may grow, they may move, and, eventually, they die. By contrast, from a physicist point of view, cells are systems out of equilibrium continuously transducing between matter, energy and information. This transduction is what grants the cell their active properties. In order to perform such tasks, cells have a set of macromolecules, a machinery, which are called, Molecular Motors or Molecular Machines. The operation of molecular motors is multiple. For instance, kinesins are molecular motors able to transport cargoes along the cell, or the Bacterial Flagellar Motor works as a nanometric ionic turbine transmitting its rotation to bacterial flagella propelling the cell. The energy input of such nanometric devices have two primary sources. On one hand the hydrolysis of nucleotide derivatives, such as ATP. On the other hand, molecular motors can also be found in biological membranes obtaining energy from the natural flux of ions crossing the membrane due to mechano-chemical energetic differences at each side. The recycling of ATP molecules takes place in another molecular machine, the F0F1 ATP synthase. F0F1 is made up of two subunits that can be separated themselves in two different molecular machines. This way, the F1 motor can couple a rotatory motor with the synthesis/hydrolysis of ATP. Understanding the working of molecular motors is not straightforward. The transduction processes result from a complex set of interactions of all the molecules conforming the motor plus all the interactions with the surrounding molecules. Thus, different approaches with different levels of abstraction are necessary. In the current thesis, molecular motors are studied through the identification of the energetic transduction cycles out of the trajectory of the motor. Trajectories allow to identify the different mechanical and chemical processes driving the motor and allow to propose a spatio-temporal potential for the motor that give information of the energetic performance of the motor such as power and efficiency. This analysis is performed on the F1 motor (in its hydrolysis regime). Such analysis allowed to identify the origin of two well differentiated mechanical and chemical processes that were quantified by means of the reaction kinetics theory and the overdamped dynamics associated with the nanometric biological scale. From this analysis resulted a prediction for the average velocity of the motor with the experimental control parameters. The resulting velocity matches experimental measures of the average velocity without fitting any parameter since all the parameters needed can be extracted from alternative experimental assays. The appealing results of the average velocity lead to a proposal of motor potential for the F1 motor consisting on two linear piece-wise potentials flashing between them. Each potential presenting the experimental characteristics observed when the catalytic site of the motor is empty or occupied. The potential also hold the substepping mechanism observed experimentally. Thus, the resulting potential can be tested, together with the overdamped dynamics of the potential and the thermal fluctuations characteristic of the biological cellular scale. This results in a Langevin equation leading the dynamics of the motor. Again, the stochastic dynamics proposed are able to reproduce the velocity of the motor returning a better approximation than the deterministic approach. As happened in the previous case, there is no fitting in the parameters to test the validity of the velocity expression. Actually, the model is able to predict the measured substep angle from optimisation arguments. The mismatch between the deterministic and the stochastic results was identified as a result of a loss of ATP hydrolysis events due to thermal fluctuations that has been also properly quantified through the Fokker-Planck formalism of the corresponding Langevin equation. The motor potential proposed was also used to study experimental assays of the F1 motor working against conservative forces. The effect of a conservative torque in the working of the motor contains contributions both mechanical and chemical. Altogether, this contributions were successfully addressed presenting again an analytical and stochastic prediction for the velocity of the motor that matches the experimental observations without the need of any parameter fitting. This analysis also entailed a study of the energetic performance of the motor which is unavailable experimentally. The results show a complete divergence between the stochastic and deterministic predictions. The divergence is specially dramatical near the stall force of the motor where the determenistic analysis predicts an efficiency maximum and the stochastic analysis returns a null efficiency. This points out that the stochastic effects are very relevant to the energetic performance of the motor and can not be missed in a proper energetic study of a molecular machine. Besides the study of the F1 motor, also a rotatory device working with an ionic flux was analised. The aim of the analysis was the devise of a minimal mechanistic turbine and the study of its main working features. Such a machine is composed by a mobile piston with periodic boundary conditions at both ends of a nanometric channel separating two particle reservoirs. Hence, the turbine is able to transduce energy between the flux of ions and an external force hindering the natural motion of the piston. Again, thermal fluctuations provide a stochastic dynamic that must be studied through a Langevin equation that can be tackled analytically. This study revealed that the velocity and the flux are not coupled. Specially, two different stall forces appear for the motor. One for the velocity and one for the flux. This results in an intermediate zone where there is a continuous leakage of ions that does not allow any energetic output. This effect is originated from thermal fluctuations. Thus, when the energetic performance is evaluated, a similar behaviour than the one obtained for the F1 motor is recuperated. This minimal model was extended with more complex turbines that take into account more thoroughly the biophysics of molecular machines. All of them result in the same energetic landscape where a minimum of efficiency is obtained near the stall of the motor. Additionally, a new formalism has been developed to simplify the resulting Langevin equations (Fokker-planck white noise limit) and a new algorithm has been devised able to integrate Langevin equations with non-continuous multiplicative noise / Los Motores Moleculares son macromoléculas biológicas que se encargan de hacer las transducciones energéticas necesarias dentro de las células. Este trabajo estudia la transformación de energía de motores moleculares rotatorios reales principalmente la F1-ATPasa, el Motor Flagelar de las Bacterias y el F0. Para estudiar la dinámica del motor se han utilizado ecuaciones de Langevin sobreamortiguadas que recogen la importancia de las fluctuaciones térmicas, así como las fuerzas externas aplicadas al motor (conservativas y disipativas) y el potencial interno del motor que contiene la información físico-química de su comportamiento. Este estudio se ha aplicado a la F1-ATPasa, que se puede estudiar tanto analíticamente, obviando las fluctuaciones térmicas como desde su naturaleza estocástica mediante potenciales intermitentes. En ambos casos, el modelo es capaz de describir la dinámica del motor y su dependencia con los diferentes parámetros controlables experimentalmente: Concentración de ATP, fuerza disipativa y fuerza conservativa. En el mismo sentido se ha diseñado una turbina nanoscópica que recoge los principios básicos de la interacción mecánica entre un flujo de iones y la rotación del motor. En ambos casos, tanto en la turbina como en el F1 se observa que el ruido térmico no afecta mucho a la velocidad del motor y en cambio produce cambios enormes en parámetros energéticos como la potencia o la eficiencia. Concretamente, el escenario clásico en que un máximo de eficiencia se obtiene para la fuerza de calado desaparece obteniendo nuevos regímenes óptimos de trabajo. Adicionalmente, se ha desarrollado un formalismo para simplificar las ecuaciones de Langevin obtenidas (límite de ruido blanco) y se ha diseñado un nuevo algoritmo para integrar ecuaciones de Langevin en las cuales el ruido multiplicativo es discontinuo en el espacio.

Se presenta un modelo del sistema cardiovascular desarrollado con suficiente detalle para analizar la regulación del sistema nervioso central (snc) de control, cuando el sistema cardiovascular esta sometido a la acción de diferentes señales de las presiones intratoracica e intraabdominal. Como señales de salida a este sistema se consideran las señales que pueden ser medidas experimentalmente en las sesiones de cateterismo: presiones de la aurícula derecha y aortica, flujo sanguíneo coronario y frecuencia cardiaca. Se presenta una estructura compartimental del sistema hemodinámico, incluyendo las cuatro cámaras cardiacas y el sistema arteriovenoso, y se desarrolla un modelo del snc de control basado en el conocimiento fisiológico del mismo. Ambos modelos son descritos mediante ecuaciones diferenciales lineales y elementos no lineales, histéresis, retardos, etc. Se realiza la verificación de estos modelos y el análisis de sensibilidad de las variables de salida, que permite reducir la gran complejidad de dichos modelos para facilitar la estimación paramétrica, así como obtener un tiempo de cálculo menor. Cada uno de los controladores pertenecientes al snc de control se identifican mediante un modelo paramétrico no lineal (narmax), aplicando una metodología para realizar una búsqueda ortogonal rápida. El interés de este modelado esta en la obtencion de una estructura del snc mas simple que el planteado con ecuaciones diferenciales, pero sin perder rango de validez en los resultados, y con una estimación paramétrica mas rápida. Se realiza el ensamblaje del sistema hemodinámico con el snc de control el cual permite el análisis del sistema cardiovascular global. El modelo del sistema cardiovascular se evalúa bajo el criterio de validación, utilizándose registros clínicos de pacientes. Se estiman los parámetros del modelo para adaptar su comportamiento a cada paciente específico. Se comparan los resultados de la simulación del sistema cardiovascular con los dos modelos diferentes identificados del snc. Los modelos propuestos permiten analizar el comportamiento de los elementos de control que actúan en el sistema cardiovascular y clasificar los pacientes en diferentes grupos dependiendo del distinto comportamiento de su snc de control. La explotación del modelo permite estudiar la predicción de la relación entre el suministro y la demanda de oxigeno al miocardio, cuando los pacientes con lesiones coronarias realizan diferentes maniobras de aumento de las presiones intratoracica e intraabdominal. Los resultados obtenidos dan respuesta a la controversia existente sobre si resultan beneficiosos o no estos aumentos de presión, por otro lado tan frecuentes en la vida ordinaria. Se han identificado dos grupos de pacientes, con modelos diferentes para el controlador de la resistencia coronaria, de manera que para un grupo la realización de esta maniobra mejora la relación entre el suministro y la demanda de oxigeno, mientras que para los pacientes del otro grupo disminuye respecto a la zona de reposo, pudiendo provocar la muerte súbita de origen cardiaco.

[ES] El propósito principal de esta tesis reside en estudiar las relaciones existentes entre la capacidad de aprendizaje de las organizaciones y la innovación en los servicios. Las razones del desarrollo de esta investigación ha sido de una parte conocer la influencia de las tecnologías de la información (TI) con relación a la generación de conocimiento en el aprendizaje organizativo, como elemento necesario para la construcción de la innovación en las empresas del sector servicios, de otra establecer relaciones del empowerment organizacional (EO) con el aprendizaje y la innovación en las empresas que las implementan. El trabajo empírico se ha realizado sobre el sector Hotelero español, en concreto en la categoría de hoteles de 4 y 5 estrellas, dada la importancia que tiene para el PIB de España, entrevistándose a 280 gerentes que representan el mismo número de hoteles. El estudio lleva a cabo la intensidad de empoderamiento e implementación de las TI sobre la capacidad de aprender que actúa como variable mediadora con la capacidad de innovar en servicios. Emplearemos la metodología de ecuaciones estructurales para verificación de las Hipótesis que permitan probar el modelo, descubriendo que los resultados obtenidos son confirmatorios. / [CA] El propòsit principal d'aquesta tesi resideix a estudiar les relacions existents entre la capacitat d'aprenentatge de les organitzacions i la innovació en els serveis. Les raons del desenvolupament d'aquesta investigació ha sigut d'una part conéixer la influència de les tecnologies de la informació (TU) en relació amb la generació de coneixement en l'aprenentatge organitzatiu, com a element necessari per a la construcció de la innovació en les empreses del sector serveis, d'una altra establir relacions del empowerment organitzacional (EO) amb l'aprenentatge i la innovació en les empreses que les implementen. El treball empíric s'ha realitzat sobre el sector Hoteler espanyol, en concret en la categoria d'hotels de 4 i 5 estreles, donada la importància que té per al PIB d'Espanya, entrevistant-se a 280 gerents que representen el mateix nombre d'hotels. L'estudi duu a terme la intensitat d'apoderament i implementació de les TI sobre la capacitat d'aprendre que actua com a variable mediadora amb la capacitat d'innovar en serveis. Emprarem la metodologia d'equacions estructurals per a verificació de les hipòtesis que permeten provar el model, descobrint que els resultats obtinguts són confirmatoris. / [EN] The main purpose of this thesis is to study the relationships between the learning capability of organizations and their service innovation. The reasons for the development of this research have been, on the one hand, to understand the influence of the information technologies (IT) in relation to knowledge creation in the organizational learning, as a requisite for innovation in service sector companies. On the other hand, to explore the relationship between organizational empowerment (OE) and learning and innovation in the companies implementing these. The empirical work has been carried out on the Spanish hotel sector, specifically in the category of four- and five-star hotels, given their importance for Spain's GDP. Interviews with 280 managers representing the same number of hotels were conducted. The study addresses the intensity of empowerment and implementation of IT on the ability to learn, which acts as a mediating variable with the ability to innovate in services. We will apply the methodology of structural equations to verify the hypotheses that permit to test the model, concluding that the results obtained are confirmatory. / Ballester Miquel, JC. (2021). Efecto del empowerment y las TI orientadas a la innovación en servicios en el sector hotelero a través de la capacidad de aprendizaje de las empresas [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/160936