The Method of Moments is a numerical technique for solving electromagnetic problems with integral equations. The method discretizes a surface in three dimensions, which reduces the dimension of the problem with one. A drawback of the method is that it yields a dense system of linear equations. This effectively prohibits the solution of large scale problems. Papers I-III describe the Fast Multipole Method. It reduces the cost of computing a dense matrix vector multiplication. This implies that large scale problems can be solved on personal computers. In Paper I the error introduced by the Fast Multipole Method is analyzed. Paper II and Paper III describe the implementation of the Fast Multipole Method. The problem of computing monostatic Radar Cross Section involves many right hand sides. Since the Fast Multipole Method computes a matrix times a vector, iterative techniques are used to solve the linear systems. It is important that the solution time for each system is as low as possible. Otherwise the total solution time becomes too large. Different techniques for reducing the work in the iterative solver are described in Paper IV-VI. Paper IV describes a block Quasi Minimal Residual method for several right hand sides and Sparse Approximate Inverse preconditioner that reduce the number of iterations significantly. In Paper V and Paper VI a method based on linear algebra called the Minimal Residual Interpolation method is described. It reduces the work in an iterative solver by accurately computing an initial guess for the iterative method. In Paper VII a hybrid method between Physical Optics and the Fast Multipole Method is described. It can handle large problems that are out of reach for the Fast Multipole Method.

In fisheries, advice for the management of fish populations is based upon management quantities that are estimated by stock assessment models. Fisheries stock assessment is a process in which data collected from a fish population are used to generate a model which enables the effects of fishing on a stock to be quantified. This study determined the effects of various data sources, assumptions, error scenarios and sample sizes on the accuracy with which the age-structured production model and the Schaefer model (assessment models) were able to estimate key management quantities for a fish resource similar to the Cape hakes (Merluccius capensis and M. paradoxus). An age-structured production model was used as the operating model to simulate hypothetical fish resource population dynamics for which management quantities could be determined by the assessment models. Different stocks were simulated with various harvest rate histories. These harvest rates produced Downhill trip data, where harvest rates increase over time until the resource is close to collapse, and Good contrast data, where the harvest rate increases over time until the resource is at less than half of it’s exploitable biomass, and then it decreases allowing the resource to rebuild. The accuracy of the assessment models were determined when data were drawn from the operating model with various combinations of error. The age-structured production model was more accurate at estimating maximum sustainable yield, maximum sustainable yield level and the maximum sustainable yield ratio. The Schaefer model gave more accurate estimates of Depletion and Total Allowable Catch. While the assessment models were able to estimate management quantities using Downhill trip data, the estimates improved significantly when the models were tuned with Good contrast data. When autocorrelation in the spawner-recruit curve was not accounted for by the deterministic assessment model, inaccuracy in parameter estimates were high. The assessment model management quantities were not greatly affected by multinomial ageing error in the catch-at-age matrices at a sample size of 5000 otoliths. Assessment model estimates were closer to their true values when log-normal error were assumed in the catch-at-age matrix, even when the true underlying error were multinomial. However, the multinomial had smaller coefficients of variation at all sample sizes, between 1000 and 10000, of otoliths aged. It was recommended that the assessment model is chosen based on the management quantity of interest. When the underlying error is multinomial, the weighted log-normal likelihood function should be used in the catch-at-age matrix to obtain accurate parameter estimates. However, the multinomial likelihood should be used to minimise the coefficient of variation. Investigation into correcting for autocorrelation in the stock-recruitment relationship should be carried out, as it had a large effect on the accuracy of management quantities.

In this quantitative study, time controlled written English compositions by 39 Chinese university majors of English were analyzed by means of Error Analysis (EA) in order to find out what grammatical errors were made. It investigates errors made by more than one fifth of the participants, in order to see whether they can be ascribed to either interlingual or intralingual influence. An error taxonomy based on previous research was created specifically for the errors encountered in the EA. The following grammatical errors were analyzed in the error analysis: article errors, noun number errors, prepositions errors, and verb errors. The results of the error analysis showed that while Chinese learners of English make mistakes due to both interlingual and intralingual influence, the vast majority are due to interlingual influence. These findings strengthen previous notions that when the target language belongs to another language family than the L1, errors are due more often to interlingual influence (also referred to as negative transfer) than to intralingual influence. / I den här kvantitativa studien har en felanalys gjorts på tidskontrollerade engelskuppsatser skrivna av 39 kinesiska universitetsstudenter med engelska som huvudämne. Studiens syfte var att undersöka vilka typer av grammatiska fel som är vanligast. Den undersöker vilka fel som är frekventa hos studenterna och om de kan hänföras till förstaspråks- eller målspråksinterferens. En felanalys baserad på tidigare forskning utarbetades specifikt för de kategorier som påträffades i felanalysen. Följande grammatiska fel analyserades: artikelfel, fel i substantivets singular- och pluralform, prepositionsfel och verbfel. Resultaten visade att medan kinesiska studenter tenderar att göra misstag som är grundade i både förstaspråks- och målspråksinterferens, så beror de flesta felen på förstaspråksinterferens. De här resultaten styrker tidigare forskning som visar att när målspråket tillhör en annan språkfamilj än förstaspråket, uppstår felen oftare på grund av förstaspråksinterferens (även kallat negativ transfer) än av målspråksinterferens.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Language for Specific Purposes (LSP) is the approach used in the Centro de Ensino e Pesquisa de Línguas Estrangeiras Instrumentais (CEPESLI/UFSM) for the development and implementation of Portuguese courses to Uruguayan Federal Agents, supported by Brazil‟s Ministry of Foreign Affairs. The current project aims at teaching Portuguese to correctional officers in order to prepare them to interact with Brazilians convicts either when living or passing by Uruguay. In this context, given the fact that most of the border prison guards are native speakers of Uruguayan Portuguese (PU), a variety of Brazilian Portuguese, we found it relevant to investigate further their learning needs in learning that variety. Hence, this study aims to present a Needs Analysis for teaching/learning Brazilian Portuguese to/by Uruguayan Portuguese speakers. For that purpose, we initially proceeded to study the characteristics of the border Uruguay-Brazil and Uruguayan Portuguese in their historical, linguistic, social and political aspects (CARVALHO, 2003a, 2003b, 2007, 2008, 2010; MILÁN, SAWARIS e WELTER, 1996; e STURZA, 2005, 2006, 2014). Since we also based our research on the Language for Specific Purposes Approach, we present its history, characteristics and a review or the bibliography on the teaching of Portuguese as a Foreign Language according to this approach (HUTCHINSON e WATERS, 1987; e DUDLEY-EVANS e ST. JOHN, 1998). Regarding the methodology to identify the UP speakers‟ beliefs we followed Barcelos (1995, 2000, 2001, 2004, 2006, 2007) and Pajares (1992); and Error Analysis (CORDER, 1967, 1971; SANTOS GARGALLO, 2004) to analyze the linguistic production in Portuguese of Uruguayan PU speakers, in contrast to the Brazilian Portuguese. The subjects of this study were four Uruguayan prison officers, all men, at Cerro Carancho, in Rivera-ROU. The results indicate that the correctional officers should learn the Brazilian Portuguese variety specifically to communicate with Brazilians who are in Uruguayan prisons; it also showed that subjects believe they need to learn to write in Portuguese, fix some aspects of their speech and learn ("improve") their Portuguese to speak to Brazilians who are not from the border area. Finally, the analysis shows that the subjects ignore the origins of their native language, what might be useful in the learning of Brazilian Portuguese as well as it would be to know about some varieties of Portuguese; that they need to cope some linguistic and sociolinguistic problems related to the use of stigmatized forms and errors of relevance and/or discursive errors. / A Abordagem Instrumental de ensino de línguas é a base teórica utilizada pelo Centro de Ensino e Pesquisa de Línguas Estrangeiras Instrumentais (CEPESLI) na elaboração e execução dos cursos relacionados aos projetos do Ministério das Relações Exteriores do Brasil para a capacitação em português como língua estrangeira instrumental de agentes do governo uruguaio. O projeto que se desenvolve atualmente diz respeito à capacitação de agentes penitenciários, com o intuito de lhes proporcionar conhecimento instrumental de português para interagir em português com brasileiros residentes ou de passagem pelo Uruguai. Nesse contexto, tendo em vista o fato de que grande parte dos agentes penitenciários fronteiriços é falante de uma variedade de português, o português uruguaio (PU), consideramos relevante investigar mais a fundo suas necessidades de aprendizagem do português utilizado no Brasil (PB). Assim, este trabalho teve como objetivo apresentar uma Análise de Necessidades para o ensino/aprendizagem de PB a falantes de PU. Para tanto, inicialmente procedemos ao estudo das características da fronteira Uruguai-Brasil e do português uruguaio em seus aspectos histórico, linguístico, social e político (CARVALHO, 2003a, 2003b, 2007, 2008, 2010; MILÁN, SAWARIS e WELTER, 1996; e STURZA, 2005, 2006, 2014; etc.). Também buscamos como referência teórica os pressupostos da abordagem instrumental, seu histórico, suas características gerais e seu vínculo com o ensino de português como língua estrangeira para o público em geral e para falantes de PU (HUTCHINSON e WATERS, 1987; e DUDLEY-EVANS e ST. JOHN, 1998; etc.). Com relação à metodologia, utilizamos o estudo de crenças (BARCELOS, 1995, 2000, 2001, 2004, 2006, 2007; PAJARES, 1992, etc. ) para levantar as crenças de falantes de PU sobre o uso e a aprendizagem de português; e a Análise de Erros (CORDER, 1967, 1971; SANTOS GARGALLO, 2004; etc.) para analisar a produção linguística em português de agentes penitenciários uruguaios, falantes de PU, em contraste com o PB. Os sujeitos participantes desse estudo foram quatro agentes penitenciários uruguaios, homens, funcionários da penitenciária Cerro Carancho, localizada na cidade de Rivera-ROU. Os resultados indicaram que os sujeitos precisam aprender a variedade brasileira do português (PB) com fins específicos para se comunicar com brasileiros que se encontram em situação de privação de liberdade nas penitenciárias uruguaias; evidenciou também que os sujeitos acreditam que precisam aprender a escrever em português; corrigir alguns aspectos da fala; e aprender ( melhorar ) português para usar com brasileiros que não são da fronteira. Por último, as análises evidenciaram que os sujeitos necessitam aprimorar seus conhecimentos sobre a origem de sua língua materna; sobre as variedades do português e alguns problemas linguísticos e sociolinguísticos relacionados ao uso de formas estigmatizantes e erros de pertinência e/ou discursivos.

CAPES, Fundação Casimiro Montenegro Filho / No tratamento do movimento rotacional tridimensional de corpos rígidos é inevitável lidar-se com o fato de que rotações não são quantidades vetoriais. Elas podem, no entanto, ser tratadas como tais quando o ângulo de rotação é (muito) pequeno. Neste contexto, ou seja, o da análise infinitesimal, as derivadas temporais das variáveis de rotação mantêm um relacionamento simples (às vezes mesmo do tipo vetorial) com os componentes do vetor velocidade angular. Convencionalmente, esta distinta característica não pode ser associada a rotações grandes, nem mesmo medianas. Nesta tese é demonstrado que a relação diferencial entre o vetor rotação e o vetor velocidade angular pode, na realidade, ser expressa em termos de uma simples derivada temporal, desde que o ângulo de rotação seja mantido numa faixa moderada. O artifício permitindo tal simplicidade na equação cinemática (cinemática linear de atitude) com um ângulo de rotação moderado é a escolha criteriosa da base a partir da qual a derivada temporal é observada. Este resultado é utilizado vantajosamente em conjunto com uma versão generalizada das equações de movimento de Euler na construção de uma lei de controle simples. Essa lei realiza, concomitantemente, o rastreamento linear nominal de atitude e o rastreamento linear nominal de velocidade angular (rastreamento linear nominal de estado rotacional), dentro de uma faixa moderada de erro de rastreamento de atitude. O trabalho analítico apresentado é único no sentido em que este combina cinemática rotacional, dinâmica rotacional e controle de forma tal que linearidade nominal entre as variáveis de erro de estado é atingida mesmo para erros moderados de rastreamento de atitude. Pela primeira vez, uma lei de controle permite explicitamente que a dinâmica de erro de estado rotacional em malha fechada seja escolhida e motivada por conceitos físicos úteis da teoria linear de controle. O texto também inclui simulações numéricas que validam e ilustram os resultados teóricos obtidos. / In dealing with rigid body three-dimensional rotational motion, one is inevitably led to face the fact that rotations are not vector quantities. They may, however, be treated as such when the angle of rotation is (very) small. In this context, i.e. the infinitesimal case analysis, the time derivatives of the rotation variables hold simple (sometimes vector-like) relationships to the components of the angular velocity vector. Conventionally, this distinctive characteristic cannot be associated with general moderate-to-large rotations. In this thesis, it is demonstrated that the kinematical differential relationship between the rotation vector and the angular velocity vector may, in fact, be expressed in terms of a mere time derivative, provided that the angle of rotation is kept within moderate bounds. The key to achieve such simplicity in the kinematical equation (linear attitude kinematics) within moderate angles of rotation is a judicious choice of the basis from which the time derivative is observed. This result is used to advantage within a generalised version of Euler’s motion equations to construct a simple control law, which nominally realises both linear attitude tracking and linear angular velocity tracking (nominal linear attitude state tracking), within moderate attitude tracking errors. The analytical work presented here is unique in the sense that it combines attitude kinematics, dynamics and control in such a way that nominal linearity between the attitude state error variables is achieved within moderate attitude tracking errors. For the first time, an attitude control law explicitly enables the nominal closed-loop attitude state error dynamics to be chosen and motivated by useful physical concepts from linear control theory. The text also includes numerical simulations that validate and illustrate the theoretically achieved results.

CAPES, Fundação Casimiro Montenegro Filho / No tratamento do movimento rotacional tridimensional de corpos rígidos é inevitável lidar-se com o fato de que rotações não são quantidades vetoriais. Elas podem, no entanto, ser tratadas como tais quando o ângulo de rotação é (muito) pequeno. Neste contexto, ou seja, o da análise infinitesimal, as derivadas temporais das variáveis de rotação mantêm um relacionamento simples (às vezes mesmo do tipo vetorial) com os componentes do vetor velocidade angular. Convencionalmente, esta distinta característica não pode ser associada a rotações grandes, nem mesmo medianas. Nesta tese é demonstrado que a relação diferencial entre o vetor rotação e o vetor velocidade angular pode, na realidade, ser expressa em termos de uma simples derivada temporal, desde que o ângulo de rotação seja mantido numa faixa moderada. O artifício permitindo tal simplicidade na equação cinemática (cinemática linear de atitude) com um ângulo de rotação moderado é a escolha criteriosa da base a partir da qual a derivada temporal é observada. Este resultado é utilizado vantajosamente em conjunto com uma versão generalizada das equações de movimento de Euler na construção de uma lei de controle simples. Essa lei realiza, concomitantemente, o rastreamento linear nominal de atitude e o rastreamento linear nominal de velocidade angular (rastreamento linear nominal de estado rotacional), dentro de uma faixa moderada de erro de rastreamento de atitude. O trabalho analítico apresentado é único no sentido em que este combina cinemática rotacional, dinâmica rotacional e controle de forma tal que linearidade nominal entre as variáveis de erro de estado é atingida mesmo para erros moderados de rastreamento de atitude. Pela primeira vez, uma lei de controle permite explicitamente que a dinâmica de erro de estado rotacional em malha fechada seja escolhida e motivada por conceitos físicos úteis da teoria linear de controle. O texto também inclui simulações numéricas que validam e ilustram os resultados teóricos obtidos. / In dealing with rigid body three-dimensional rotational motion, one is inevitably led to face the fact that rotations are not vector quantities. They may, however, be treated as such when the angle of rotation is (very) small. In this context, i.e. the infinitesimal case analysis, the time derivatives of the rotation variables hold simple (sometimes vector-like) relationships to the components of the angular velocity vector. Conventionally, this distinctive characteristic cannot be associated with general moderate-to-large rotations. In this thesis, it is demonstrated that the kinematical differential relationship between the rotation vector and the angular velocity vector may, in fact, be expressed in terms of a mere time derivative, provided that the angle of rotation is kept within moderate bounds. The key to achieve such simplicity in the kinematical equation (linear attitude kinematics) within moderate angles of rotation is a judicious choice of the basis from which the time derivative is observed. This result is used to advantage within a generalised version of Euler’s motion equations to construct a simple control law, which nominally realises both linear attitude tracking and linear angular velocity tracking (nominal linear attitude state tracking), within moderate attitude tracking errors. The analytical work presented here is unique in the sense that it combines attitude kinematics, dynamics and control in such a way that nominal linearity between the attitude state error variables is achieved within moderate attitude tracking errors. For the first time, an attitude control law explicitly enables the nominal closed-loop attitude state error dynamics to be chosen and motivated by useful physical concepts from linear control theory. The text also includes numerical simulations that validate and illustrate the theoretically achieved results.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present work was developed with the purpose of investigating the difficulties presented by seventh year students regarding the four fundamental operations (addition, subtraction, multiplication and division) in the study of Fractions and at the same time to analyze if these same difficulties persist with The first year of high school. It is noticed that this subject is little explored in the textbooks of elementary education and with this the students demonstrated a certain difficulty in its resolutions, since the students of the high school presented more difficulties. The research was based on a qualitative approach and a field research. A questionnaire was applied to twenty students from the seventh grade class and to twenty students from a first year class at state college, located in the city of Nossa Senhora da Glória, state of Sergipe. The analysis of the data was made through studies of the obstacles and analysis of the errors presented by the students in the resolution of the questionnaire. In the face of all the difficulties encountered by the students, we conclude that there is a long way to go so that the students have a satisfactory knowledge about the subject of the study. / O presente trabalho foi desenvolvido com o intuito de investigar quais são as dificuldades apresentadas por alunos do sétimo ano com relação as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão) no estudo das Frações e ao mesmo tempo analisar se essas mesmas dificuldades persistem com os alunos do primeiro ano do Ensino Médio. Percebe-se que este assunto é pouco explorado nos livros didáticos do Ensino Fundamental e com isso os alunos demonstraram uma certa dificuldade nas suas resoluções, visto, apresentaram mais dificuldades os alunos do ensino médio. A pesquisa fundamentou-se numa abordagem qualitativa e numa pesquisa de campo. Foi feita a aplicação de um questionário a vinte alunos da turma do sétimo ano e a vinte alunos de uma turma de primeiro ano do colégio estadual localizada na cidade de Nossa Senhora da Glória, estado de Sergipe. A análise dos dados deu-se mediante estudos dos obstáculos e análise dos erros apresentados pelos alunos na resolução do questionário. Diante de todas as dificuldades encontradas pelos alunos, concluímos que há um longo caminho a ser percorrido para que os alunos tenham um conhecimento satisfatório sobre o tema do estudo. / Itabaiana, SE

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Lauren Darold Brum.pdf: 3026080 bytes, checksum: 12591d0caef98110145691e59fa97e94 (MD5) Lauren Darold Brum.pdf.jpg: 3624 bytes, checksum: 46b9095f31a06a4e707b1804038dad51 (MD5) Previous issue date: 2013-05-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aims to analyze errors made by students in the 8th grade of elementary school in solving algebraic questions. Specific objectives are: a) analyze the types of errors made by students of 8th grade in solving algebraic questions b) to test teaching strategies drawn from the errors made by students using the Hot Potatoes software. The research is qualitative and took place in three stages. The first stage was developed in a public school in the city of Tupanciretã, with the participation of 23 students from 8th grade, to which was applied a test with questions on algebra. The second stage took place in a private school in the same county, with 10 students, also of 8th grade, applying the same test. In the third stage, we tested activities to overcome the errors, using the Hot Potatoes software. The literature review listed elements of: Algebra and its teaching, the National Curriculum Parameters and textbooks, error analysis and the use of technology in mathematics teaching. From the data collected, it was noticed that students come to the final series of elementary school with many difficulties in algebra, in particular on the distributive property of an operation and generalization of patterns. As a suggestion for future work related to these difficulties among students of 8th grade, we proposed a set of activities to be implemented through Hot Potatoes, comprising the product of this dissertation professional. / A presente pesquisa tem como objetivo analisar erros cometidos por estudantes de 8º ano do Ensino Fundamental na resolução de questões algébricas. Os objetivos específicos são: a) analisar os tipos de erros cometidos por estudantes de 8º ano na resolução de questões algébricas; b) testar estratégia de ensino elaborada a partir dos erros cometidos pelos estudantes, com uso do software Hot Potatoes. A investigação tem caráter qualitativo e realizou-se em três etapas. A primeira etapa desenvolveu-se em uma escola pública do município de Tupanciretã, com a participação de 23 alunos de 8º ano do Ensino Fundamental, aos quais se aplicou um teste com questões sobre conteúdos de Álgebra. A segunda etapa teve lugar em uma escola privada do mesmo município, com 10 alunos, também de 8º ano, com aplicação do mesmo teste. Na terceira etapa, realizou-se a testagem de atividades para superação dos erros, usando o software Hot Potatoes. A revisão de literatura elencou elementos sobre: a Álgebra e seu ensino; os Parâmetros Curriculares Nacionais e os livros didáticos; a análise de erros; e o uso de tecnologia no ensino de Matemática. Pelos dados coletados, percebeu-se que os estudantes chegam até os anos finais do Ensino Fundamental com muitas dificuldades relativas à Álgebra, em especial quanto à propriedade distributiva de uma operação em relação a outra e à generalização de padrões. Como sugestão para futuros trabalhos relacionados a essas dificuldades encontradas entre alunos de 8º ano, propôs-se um conjunto de atividades a serem implementadas por meio do Hot Potatoes, que compõem o produto desta dissertação de mestrado profissional.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:43Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Marcelo de Freitas Bortoli.pdf: 1855849 bytes, checksum: aae4e2652fdd6a0b6dcd531b73f396c2 (MD5) Marcelo de Freitas Bortoli.pdf.txt: 180359 bytes, checksum: 54e34afa21ecad8515685caddd47cf0a (MD5) Marcelo de Freitas Bortoli.pdf.jpg: 3655 bytes, checksum: 3be54c22b4fca70ec1c2251e57637c2f (MD5) Previous issue date: 2011-04-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aimed to analyze the mistakes made by students of Higher Education courses in Administration, Accounting, Agricultural Engineering, Chemistry and Information Systems in a test solution on the discipline of Pre-Calculus, and use them to plan educational strategies which improve their learning in this subject, as well as in the subsequent mathematical subjects in each course. The work was developed with 31 university students of the Instituto Federal do Paraná (IFPR), campus Palmas. The literature review was based on books, articles, dissertations and theses on students' difficulties in solving problems, on algebra and its teaching and on the algebraic thinking. The research is qualitative in nature and were employed, as instruments, questionnaires, tests and notes from classroom observations. The questionnaire provided data on students, all freshmen in IFPR through external transfer or having a bachelor's degree. Categories of errors found in this research were compared with those that Movshovitz-Hadar and colleagues employed in research with high school students; it was possible to note that the technical and computational errors, as well as from algebraic manipulation and incorrect use of algorithms, show the greatest difficulties of students in solving questions. As a product, we elaborated a didactic sequence to help students overcome their difficulties on algebraic operations, particularly in reducing similar terms. / Esta pesquisa teve como objetivo geral analisar erros cometidos por alunos de Ensino Superior, de cursos de Administração, Ciências Contábeis, Engenharia Agronômica, Química e Sistemas de Informação, na resolução de testes da disciplina de Pré-Cálculo, e utilizá-los para planejar estratégias de ensino que propiciem uma melhoria de sua aprendizagem nessa disciplina, bem como nas subsequentes disciplinas matemáticas de cada curso. O trabalho desenvolveu-se com 31 estudantes de cursos superiores do Instituto Federal do Paraná (IFPR), campus Palmas. A revisão de literatura baseou-se em livros, artigos, dissertações e teses sobre dificuldades dos estudantes na resolução de problemas, sobre a Álgebra e seu ensino e sobre o pensamento algébrico. A pesquisa é de caráter qualitativo e nela empregaram-se, como instrumentos, questionários, testes e anotações de observações de sala de aula. O questionário socioeducacional forneceu dados sobre os alunos, todos ingressantes no IFPR por meio de processo de transferência externa ou por posse de diploma de graduação. Compararam-se as categorias de erros encontrados às que Movshovitz-Hadar e colaboradores empregaram em pesquisa com alunos de high school, sendo possível notar que os erros técnicos, computacionais, de manipulação algébrica e de uso incorreto de algoritmos, evidenciam as maiores dificuldades dos estudantes na resolução das questões. Como produto, elaborou-se uma sequência didática para auxiliar os estudantes a superarem suas dificuldades em operações algébricas, em especial na redução de termos semelhantes.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work aimed to identify the errors made by 6th grade elementary school students in a State Public School school in solving issues related to operations with fractions and what problems they encountered in solving problems involving operations with fractions. Participated in the study 29 students of the 6th grade of Elementary School of a state college in Agreste Sergipano. Two questionnaires were used to collect data. The first one contained seven direct questions for students to perform fractional operations, and the second contained six questions that needed to be interpreted to solve problems, including questions related to fractions and their operations. For the analysis of the first questionnaire we used the Error Analysis (Cury 1994), where we quantified and described the types of errors made by the students in solving the questions. In this we detect that the greatest difficulties faced are related to errors in the addition and subtraction of fractions. In the second questionnaire that addresses problem solving, we used the qualitative content analysis and the problem solving phases of Polya (1995). In order to do so, we try to identify in which phase students present greater difficulties in solving problems. The results of the second questionnaire prove that one of the greatest difficulties for students is to understand the problem, which does not allow them to establish and execute the resolution plan. / Este trabalho teve o intuito de identificar quais os erros cometidos por alunos de 6º ano do Ensino Fundamental em uma escola da Rede Pública Estadual na resolução de questões referentes às operações com frações e quais as problemáticas encontradas por eles na resolução de problemas envolvendo operações com frações. Participaram do estudo 29 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental de um colégio estadual do Agreste Sergipano. Para a coleta de dados foram aplicados dois questionários. O primeiro, continha sete questões diretas para os alunos efetuarem operações com frações e o segundo continha seis questões nas quais era necessário interpretar para resolver os problemas, essas questões também envolvendo conhecimentos relacionados às frações e suas operações. Para a análise do primeiro questionário utilizamos a Análise de Erros (Cury 1994), onde quantificamos e descrevemos os tipos de erros cometidos pelos alunos na resolução das questões. Nesta detectamos que as maiores dificuldade enfrentadas estão relacionadas a erros na adição e subtração de frações. Já no segundo questionário que aborda resolução de problemas, utilizamos a análise qualitativa de conteúdo e as fases de resolução de problemas de Polya (1995). Para tanto buscamos identificar em qual fase os alunos apresentam maiores dificuldades na resolução de problemas. Os resultados do segundo questionário comprovam que uma das maiores dificuldades dos alunos é de compreender o problema, o que não permite que estabeleça e execute o plano de resolução. / Itabaiana, SE