Reatores tubulares de polimerização podem apresentar um perfil de velocidade bastante distorcido. Partindo desta observação, um modelo estocástico baseado no modelo de dispersão axial foi proposto para a representação matemática da fluidodinâmica de um reator tubular para produção de poliestireno. A equação diferencial foi obtida inserindo a aleatoriedade no parâmetro de dispersão, resultando na adição de um termo estocástico ao modelo capaz de simular as oscilações observadas experimentalmente. A equação diferencial estocástica foi discretizada e resolvida pelo método Euler-Maruyama de forma satisfatória. Uma função estimadora foi desenvolvida para a obtenção do parâmetro do termo estocástico e o parâmetro do termo determinístico foi calculado pelo método dos mínimos quadrados. Uma análise de convergência foi conduzida para determinar o número de elementos da discretização e o modelo foi validado através da comparação de trajetórias e de intervalos de confiança computacionais com dados experimentais. O resultado obtido foi satisfatório, o que auxilia na compreensão do comportamento fluidodinâmico complexo do reator estudado. / The velocity profile of polymerization tubular reactors may be very distorted. Based on this observation, a stochastic model based on the axial dispersion model was proposed for the mathematical representation of the fluid dynamics of a tubular reactor for polystyrene production. The differential equation was built by inserting randomness in the dipersion coefficient, which added a stochastic term to the model. This term was capable of simulating the experimentally observed fluctuations. The stochastic differential equation was discretized and solved by the Euler-Maruyama method adequately. An estimator function has been developed to calculate the parameter of the stochastic term, while the parameter of the deterministic term was estimated by a least squares method. A convergence analysis was carried out in order to determine the number of elements needed for the time discretization. The model was validated through comparisons of sample paths and computational confidence intervals with experimental data. The result was considered satisfactory, allowing a better understanding of the complex fluid dynamic behaviour of the analised reactor. Key-words: modelling, simulation, stochastic differential equation, polymerization tubular reactor, time residence distribution.

Este trabalho propõe uma metodologia de identificação para sistemas lineares sujeitos a saltos markovianos. Dada uma sequência de observações ruidosas da variável de estados, busca-se estimá-la juntamente com os parâmetros (desconhecidos) que descrevem o sistema dinâmico no espaço de estados. Como é bem conhecido, a ltragem ótima nesta classe de sistemas tem requisitos computacionais exponencialmente crescentes em função do tamanho da amostra, e torna-se inviável na prática. Recorre-se, portanto, a um algoritmo sub-ótimo de ltragem, cujos resultados são utilizados na identificação por máxima verossimilhança segundo a metodologia apresentada. Simulações realizadas mostram boa convergência. / This paper proposes a methodology for the identification of Markov-jump linear systems. Given a sequence of noisy observations of the state variable, our objective is to estimate it along with the (unknown) parameters that drive the system in the state-space. As it is well known, the optimal ltering in this class of systems requires exponentially increasing computing power, in proportion to the sample size, and is not feasible in practice. We resort, therefore, to a sub-optimal algorithm, whose results are used for a maximum likelihood identification according to the methodology presented here. Simulations show a good convergence.

A tomografia por impedância elétrica é uma modalidade de imageamento médico recente, com diversas vantagens sobre as demais modalidades já consolidadas. O recozimento simulado é um algoritmo que apresentada qualidade de solução, mesmo com a utilização de uma regularização simples e sem informação a priori. Entretanto, existe a necessidade de reduzir o tempo de processamento. Este trabalho avança nessa direção, com a apresentação de um método de reconstrução que utiliza o recozimento simulado e paralelização massiva em GPU. A paralelização das operações matriciais em GPU é explicada, com uma estratégia de agendamento de threads que permite a paralelização efetiva de algoritmos, até então, considerados não paralelizáveis. Técnicas para sua aceleração são discutidas, como a heurística de fora para dentro. É proposta uma nova representação de matrizes esparsas voltada para as características da arquitetura CUDA, visando um melhor acesso à memória global do dispositivo e melhor utilização das threads. Esta nova representação de matriz mostrou-se vantajosa em relação aos formatos mais utilizados. Em seguida, a paralelização massiva do problema inverso da TIE, utilizando recozimento simulado, é estudada, com uma proposta de abordagem híbrida com paralelização tanto em CPU quanto GPU. Os resultados obtidos para a paralelização do problema inverso são superiores aos do problema direto. A GPU satura em aproximadamente 7.000 nós, a partir do qual o ganho em desempenho é de aproximadamente 5 vezes. A utilização de GPUs é viável para a reconstrução de imagens de tomografia por impedância elétrica. / Electrical impedance tomography is a new medical imaging modality with remarkable advatanges over other stablished modalities. Simulated annealing is an algorithm that renders quality solutions despite the use of simple regularization methods and the absence of a priori information. However, it remains the need to reduce its processing time. This work takes a step in this direction, presenting a method for the reconstruction of EIT images using simulated annealing and GPU parallelization. The parallelization of matrix operations in GPU is explained, with a thread scheduling strategy that allows the effective parallelization of not-yet effectively parallelized algorithms. There are strategies for improving its performance, such as the presented outside-in heuristic. It is proposed a new sparse matrix representation focused on the CUDA architecture characteristics, with improved global memory access patterns and thread efficiency. This new matrix representation showed several advantages over the most common formats. The massive parallelization of the TIE\'s inverse problem using simulated annealing is studied, with a proposed hybrid approach that uses parallelization in both CPU and GPU. Results showed that the performance gain for the inverse problem is higher than the one obtained for the forward problem. The GPU device saturates with meshes of size of approximately 7,000 nodes, with a performance gain around 5 times faster than serial implementations. GPU parallelization may be used for the reconstruction of electrical impedance tomography images.

Investigamos a relevância da desordem (fraca) correlacionada ao longo de D IND. 1 dimensões, em modelos ferromagnéticos de Potts sobre diversas redes hierárquicas (de d dimensões). Mostramos que para d-d IND. 1 = 1 a aproximação de desordem fraca produz um ponto fixo não físico, indicando que o comportamento crítico não pode ser descrito por um esquema perturbativo. Para d-d IND.1>1, a desordem é relevante, produzindo um ponto fixo fisicamente aceitável. Estabelecemos um critério de relevância baseado no expoente de crossover. Em seguida examinamos modelos aleatórios com interações competitivas de p spins esféricos, na versão de Curie-Weiss, que podem ser resolvidos sem o método de réplicas. Obtemos o diagrama de fases de modelos incluindo interações de 2 e 4 spins, supondo formas simples (de acordo com os esquemas de Hopfield ou de van Hemmen para os termos aleatórios. Mostramos que as escolhas de Hopfield ou de van Hemmen não mudam a topologia dos diagramas de fase. Finalmente, apresentamos uma revisão da construção do espaço de Fock para sistemas hamiltonianos, originalmente proposta por M Schöenberg a fim de obter a mecânica estatística clássica a partir da equação de Liouville. O mesmo tipo de formalismo pode ser aplicado à equação mestra de um sistemas estocástico. Como exemplo, deduzimos o operador de evolução do modelo de Glauber linear na representação número. / Investigamos a relevância da desordem (fraca) correlacionada ao longo de D IND. 1 dimensões, em modelos ferromagnéticos de Potts sobre diversas redes hierárquicas (de d dimensões). Mostramos que para d-d IND. 1 = 1 a aproximação de desordem fraca produz um ponto fixo não físico, indicando que o comportamento crítico não pode ser descrito por um esquema perturbativo. Para d-d IND.1>1, a desordem é relevante, produzindo um ponto fixo fisicamente aceitável. Estabelecemos um critério de relevância baseado no expoente de crossover. Em seguida examinamos modelos aleatórios com interações competitivas de p spins esféricos, na versão de Curie-Weiss, que podem ser resolvidos sem o método de réplicas. Obtemos o diagrama de fases de modelos incluindo interações de 2 e 4 spins, supondo formas simples (de acordo com os esquemas de Hopfield ou de van Hemmen para os termos aleatórios. Mostramos que as escolhas de Hopfield ou de van Hemmen não mudam a topologia dos diagramas de fase. Finalmente, apresentamos uma revisão da construção do espaço de Fock para sistemas hamiltonianos, originalmente proposta por M Schöenberg a fim de obter a mecânica estatística clássica a partir da equação de Liouville. O mesmo tipo de formalismo pode ser aplicado à equação mestra de um sistemas estocástico. Como exemplo, deduzimos o operador de evolução do modelo de Glauber linear na representação número.

In this doctoral thesis, we propose new iterative methods for solving a class of convex optimization problems. In general, we consider problems in which the objective function is composed of a finite sum of convex functions and the set of constraints is, at least, convex and closed. The iterative methods we propose are basically designed through the combination of incremental subgradient methods and string-averaging algorithms. Furthermore, in order to obtain methods able to solve optimization problems with many constraints (and possibly in high dimensions), generally given by convex functions, our analysis includes an operator that calculates approximate projections onto the feasible set, instead of the Euclidean projection. This feature is employed in the two methods we propose; one deterministic and the other stochastic. A convergence analysis is proposed for both methods and numerical experiments are performed in order to verify their applicability, especially in large scale problems. / Nesta tese de doutorado, propomos novos métodos iterativos para a solução de uma classe de problemas de otimização convexa. Em geral, consideramos problemas nos quais a função objetivo é composta por uma soma finita de funções convexas e o conjunto de restrições é, pelo menos, convexo e fechado. Os métodos iterativos que propomos são criados, basicamente, através da junção de métodos de subgradientes incrementais e do algoritmo de média das sequências. Além disso, visando obter métodos flexíveis para soluções de problemas de otimização com muitas restrições (e possivelmente em altas dimensões), dadas em geral por funções convexas, a nossa análise inclui um operador que calcula projeções aproximadas sobre o conjunto viável, no lugar da projeção Euclideana. Essa característica é empregada nos dois métodos que propomos; um determinístico e o outro estocástico. Uma análise de convergência é proposta para ambos os métodos e experimentos numéricos são realizados a fim de verificar a sua aplicabilidade, principalmente em problemas de grande escala.

O estudo de sistemas logísticos envolve a concatenação de elementos estratégicos e operacionais, comumente compondo sistemas com múltiplas facetas, objetivos antagônicos e grande número de alternativas. Nesse contexto, o presente trabalho discute a utilização de análise de decisão multicritério (MCDA), simulação de eventos discretos (SED) e otimização para simulação. A metodologia MCDA captura, mensura e pondera os objetivos e valores dos tomadores de decisão. Por sua vez, a SED representa o sistema estudado com alto nível de detalhamento, permitindo a avaliação de diversas configurações do sistema. Por fim, métodos de otimização para simulação possibilitam a busca e comparação de alternativas mais eficientes. As três metodologias são avaliadas, identificando suas vantagens, desvantagens e complementaridades quando aplicadas a sistemas logísticos. Através da aplicação de um estudo de caso sobre o dimensionamento de um sistema de transporte, constatou-se que: a) a SED incorporou detalhes importantes para a avaliação mais precisa de vários indicadores de desempenho b) a metodologia MCDA possibilitou a captura de vários objetivos e valores, propiciando a realização de tradeoffs robustos; c) um método de busca exaustiva e técnicas de redução de variância permitiram a comparação das alternativas em tempos computacionais reduzidos. Por fim, conclui-se que a metodologia híbrida apresentada expande o potencial de aplicação da SED em sistemas logísticos complexos. / A logistic system study involves strategic and operational elements, commonly composing multi-faceted systems with antagonistic goals and large number of alternatives. In this context, this thesis discusses the use of multi-criteria decision analysis (MCDA), discrete event simulation (DES) and optimization for simulation. The MCDA methodology captures, measures and weighs the goals and values of decision makers. DES is useful for representing systems with high level of detail, allowing the evaluation of several system configurations. Finally, optimization for simulation procedures are useful for searching and comparing more efficient alternatives. These three methodologies are assessed and their advantages, disadvantages, and complementarities are identified for logistics systems applications. Through a case study of a transportation system, we conclude that: a) the SED incorporated important details for more precise evaluation of various performance indicators b) the MCDA methodology was useful to capture several goals and values, so that robust tradeoffs could be carried out c) an exhaustive search routine and variance reduction techniques allowed the comparison of several alternatives in feasible computational times. Finally, we conclude that the presented hybrid methodology expands the application of DES to complex logistics systems.

O aumento pelo interesse na teoria de integração estocástica é, basicamente, consequência da acirrada competição para entender, desenvolver e aplicar a matemática subjacente ao mercado mobiliário. Neste trabalho desenvolvemos, de maneira didática e visando aplicações, tal teoria. Para tanto, começamos apresentando um desenvolvimento cuidadoso da teoria dos martingais e dos principais resultados de medida e probabilidade relacionados. Depois apresentamos de maneira formal a teoria de integração estocástica com respeito aos semi-martingais contínuos. Finalizamos com um tratamento das principais aplicações dessa teoria como a fórmula de Itô, uma introdução às equações diferenciais estocásticas e a fórmula de Feynman-Kac. Apresentamos também, em um apêndice, a teoria de mudança de medida e o teorema de Girsanov. Tentamos durante o trabalho apresentar exemplos relacionados com finanças e ilustrar a importância do movimento Browniano. / The increasing interest in the theory of Stochastic Integration is due mainly to the competitive pressure to understand, develop and apply the underlying mathematics of security markets. In this work, we attempt to develop part of the theory in a didactical approach and focused toward some particular applications. For this purpose, we begin by introducing a thorough development of Martingale theory and the main related results on Measure and Probability theory. We then present in a formal way the Stochastic Integration Theory with respect to continuous Semimartingales. Subsequentially, we show some of the theory\'s main applications, such as Itô\'s formula, an introduction to the theory of Stochastic Differential Equations and Feynman-Kac\'s formula. We also present in the appendix Girsanov\'s theorem and a construction of Brownian motion. During the development of this text we endeavored to enrich it by including examples relevant to finance and emphasizing the importance of the ubiquitous Brownian motion.

Este trabalho investiga a eficiência produtiva dos setores industriais nas regiões brasileiras. Para isso, utiliza um painel de dados da Pesquisa Industrial Anual do IBGE para o período de 2000 a 2006, desagregado por mesorregiões, setores da indústria de transformação e por setores de intensidade tecnológica. São estimados modelos de fronteira de produção estocástica para obtenção das estimativas das eficiências produtivas regionais e setoriais. Esses indicadores de eficiência são então analisados com base na literatura de economia espacial e das Cadeias Espaciais de Markov, que visam investigar o efeito da boa e da má vizinhança. Os resultados indicam que as mesorregiões mais eficientes tendem a localizar-se na faixa litorânea do Brasil, mas, na medida em que tratamos de setores mais básicos da economia, há maior dispersão da alta eficiência pelo espaço brasileiro. Além disso, percebe-se um deslocamento, ao longo do tempo, de altos índices de eficiência para as mesorregiões do Centro-Oeste. Em relação à eficiência setorial, observou-se que, em geral, os setores menos intensivos em tecnologia são menos eficientes: constatou-se que o setor de Alta Intensidade Tecnológica é 11% mais eficiente do que o setor de Baixa Intensidade. Os resultados das análises da influência das economias espaciais sobre a eficiência produtiva indicam que a vizinhança afeta o desempenho competitivo da região, constatando-se que o efeito da boa vizinhança em estimular o aumento da eficiência é maior do que o efeito da má vizinhança em retraí-la. Além disso, concluiu-se que as economias espaciais influenciam a eficiência produtiva regional. Em geral, as economias de aglomeração têm influência positiva sobre a eficiência, enquanto que, em relação às economias de urbanização, encontramos a predominância dos efeitos de congestionamento. As economias de localização apresentaram um efeito forte e positivo sobre a eficiência das atividades industriais das mesorregiões, indicando que regiões mais especializadas mostraram-se mais eficientes. / This thesis investigates the productive efficiency of the industrial sectors in Brazilian regions. It uses a panel data set from Pesquisa Industrial Anual of IBGE during 2000 to 2006, disaggregated by mesoregions, industrial manufacturing sectors and by technological intensity sectors. It estimates stochastic frontiers of production to obtain regional and sectorial productive efficiency indicators. These efficiency indicators are analyzed based on the spatial economy literature and on Spatial Markov Chains, which investigate the effect of good and bad neighborhoods. The results indicate that the most efficient mesoregions tend to be located on the coast of Brazil, but, as we deal with more basic sectors of the economy, there is a larger dispersion of high efficiency on Brazilian space. Furthermore, we realize, as the time passes, an increasing motion of high efficiency levels to mesoregions of the Center-West. Considering the sectorial efficiency, we observed that, in general, the less technological intensive sectors are less efficient: we verify that the High Technological Intensity sector is 11% more efficient than the Low Intensity sector. The results from analyzing the influence of the spatial economies on the productive efficiency indicate that the neighborhood affects the competitive performance of the region; verifying that the effect of a good neighborhood in stimulating the enhance of the efficiency is higher than the effect of the bad neighborhood on contracting it. We also concluded that the spatial economies influence the regional productive efficiency. In general, the agglomeration economies have positive influence on efficiency, but considering the urbanization economies, the congestion effect predominates. The localization economies present a strong and positive effect on the efficiency of industrial activities of the mesoregions, indicating that more specialized regions are seen as more efficient.

O presente trabalho desenvolve uma extensão do problema de corte de estoque unidimensional no caso em que a demanda pelos vários tipos de itens não é exatamente conhecida. Para considerar a aleatoriedade, foi proposto um modelo de programação estocástica de dois estágios com recurso. As varáveis de primeiro estágio são os números de barras cortadas por padrão de corte, e as variáveis de segundo estágio, os números de itens produzidos em escassez e em escassez. O objetivo do modelo é minimizar o custo total esperado. Para resolver a relaxação linear do modelo, foram propostos um método exato baseado no método Simplex com geração de colunas e uma estratégia heurística, que considera o valor esperado da demanda na resolução do problema de corte de estoque. As duas estratégias foram comparadas, assim como a possibilidade de resolver o problema de corte ignorando as incertezas. Finalmente, observou-se que é mais interessante determinar o valor ótimo do modelo recurso quando o problema sofre mais influência da aleatoriedade / This paper presents an integer linear optimization model of large scale for the one-dimensional cutting stock problem in the case which a demand is considered a random variable. To take this randomness into account, the problem was formulated as a two-stage stochastic linear program with recourse. The first stage decision variables are given by the number of bars that has to be cut according to each pattern, and the second stage decision variables by the number of holding items or backordering items production. The model objective is minimizes the total expected cost. We propose two methods to solve the model linear relaxation, one of them it is a Simplex-based method with column generation. The second method is a heuristic strategy that adopted the expected value of demand. We compare both strategies and the possibly of ignoring uncertainties on model. Finally, we observe that is much more interesting to determine the optimal recourse model solution when we have problems that are more afected by randomness

Esta dissertação de mestrado em teoria econômica tem como objetivo verificar se a Compensação Financeira pela Utilização de Recursos Hídricos (CFURH) paga a municípios que abrigam usinas hidrelétricas ou reservatórios impacta seu esforço arrecadatório. A importância dessa análise vem do fato de que um possível relaxamento fiscal por parte deles pode por em risco o seu desenvolvimento, dado que a compensação pode sofrer variações no tempo, e dado que sua duração depende da vida útil das usinas. Será utilizada a metodologia de fronteira estocástica, com base em um painel de dados relativo aos municípios brasileiros entre 2007 e 2012 Os resultados mostram que, em geral, os municípios beneficiários são menos eficientes na arrecadação de tributos do que os não beneficiários. / This Master\'s dissertation in Economic Theory aims to verify whether the water windfalls paid to municipalities that hold hydroelectric power stations or water reservoirs have any impact on their fiscal effort. The issue is relevant since a reduced tax effort may pose a threat to the municipalities\' development, since these resources can vary in time and since it may have an end due to the power plant\'s useful life. It will be used the stochastic frontier technique applied to a panel data of Brazilian municipalities between 2007 and 2012. The results show that, in a general way, the municipalities that benefit from the water windfalls are more inefficient than those which don\'t receive these resources