Neste trabalho são definidos, discutidos e estimados o Valor em Risco e o Expected Shortfall. Estas são medidas de Risco Financeiro de Mercado muito utilizadas por empresas e investidores para o gerenciamento do risco, aos quais podem estar expostos. O objetivo foi apresentar e utilizar vários métodos e modelos para a estimação dessas medidas e estabelecer qual o modelo mais adequado dentro de determinados cenários. / In this work Value at Risk and Expected Shortfall are defined, discussed and estimated . These are measures heavily used in Financial Market Risk, in particular by companies and investors to manage risk, which they may be exposed. The aim is to present and use several methods and models for estimating those measures and to establish which model is most appropriate in certain scenarios.

Bakgrund: En ny reglering har införts den 1 januari 2018, vilket är IFRS 9 finansiella instrument som ersätter IAS 39. Värdering och redovisning förändras från en objektiv till en subjektiv bedömning av kreditförluster. Syfte: Syftet med studien är att undersöka vilken effekt IFRS 9 har på svenska banker efter införandet. Studien undersöker även om effekten varierar beroende av bankers storlek. Metod: För att uppnå studiens syfte har en kvantitativ studie med deduktiv ansats tillämpats. Sekundärdata har inhämtats ur bankernas årsredovisningar för 2018 från respektive hemsida. Banker som ingår i studien är 43 svenska banker som står under Finansinspektionens tillsyn. Studiens tre hypoteser testades med hjälp av ttest, där parvis observation gjordes mellan åren 2017 och 2018. Resultat och slutsats: Resultatet visade en signifikant förändring av totala kapitalrelationen och kärnprimärkapitalrelationen i de större bankerna, vilka nyckeltalen var lägre efter införandet av IFRS 9. Egna kapitalet, kreditförlusterna och soliditeten kunde inte visa någon signifikant förändring. Slutsats av studiens resultat är att införandet av IFRS 9 haft en marginell effekt på svenska banker. / Background: The new regulation IFRS 9 has replaced IAS 39. The new regulation is subjective, forward-looking, compared with the old, objective model. Purpose: The purpose of our study was to investigate the effect IFRS 9 has on Swedish banks after the transition. Another aim is to study the effect of IFRS 9 on different bank sizes. Method: To achieve the purpose of the study, a quantitative method has been applied. Data has been obtained from annual reports for the year of 2018. The data consist of shareholders equity, balance sheet total and reported loan losses. Hypothesis testing has been done by using t-test Result and conclusion: The results can support a week significant positive effect on Tier 1 capital and capital adequacy ratio from large banks. No results could be found for Shareholders equity, Credit loss or Solidity.

Aquesta tesi està dedicada al disseny i a l'anàlisi d'estructures de dades multidimensionals, és a dir, estructures de dades que serveixen per emmagatzemar registres $K$-dimensionals que solen representar-se com a punts en l'espai $[0,1]^K$. Aquestes estructures tenen aplicacions en diverses àrees de la informàtica com poden ser els sistemes d'informació geogràfica, la robòtica, el processament d'imatges, la world wide web, el data mining, entre d'altres. Les estructures de dades multidimensionals també es poden utilitzar com a indexos d'estructures de dades que emmagatzemen, possiblement en memòria externa, dades més complexes que els punts.Les estructures de dades multidimensionals han d'oferir la possibilitat de realitzar operacions d'inserció i esborrat de claus dinàmicament, a més de permetre realitzar cerques anomenades associatives. Exemples d'aquest tipus de cerques són les cerques per rangs ortogonals (quins punts cauen dintre d'un hiper-rectangle donat?) i les cerques del veí més proper (quin és el punt més proper a un punt donat?).Podem dividir les contribucions d'aquesta tesi en dues parts: La primera part està relacionada amb el disseny d'estructures de dades per a punts multidimensionals. Inclou el disseny d'arbres binaris $K$-dimensionals al·leatoritzats (Randomized $K$-d trees), el d'arbres quaternaris al·leatoritzats (Randomized quad trees) i el d'arbres multidimensionals amb punters de referència (Fingered multidimensional trees).La segona part analitza el comportament de les estructures de dades multidimensionals. En particular, s'analitza el cost mitjà de les cerques parcials en arbres $K$-dimensionals relaxats, i el de les cerques per rang en diverses estructures de dades multidimensionals. Respecte al disseny d'estructures de dades multidimensionals, proposem algorismes al·leatoritzats d'inserció i esborrat de registres per als arbres $K$-dimensionals i per als arbres quaternaris. Aquests algorismes produeixen arbres aleatoris, independentment de l'ordre d'inserció dels registres i desprès de qualsevol seqüència d'insercions i esborrats. De fet, el comportament esperat de les estructures produïdes mitjançant els algorismes al·leatoritzats és independent de la distribució de les dades d'entrada, tot i conservant la simplicitat i la flexibilitat dels arbres $K$-dimensionals i quaternaris estàndard. Introduïm també els arbres multidimensionals amb punters de referència. Això permet que les estructures multidimensionals puguin aprofitar l'anomenada localitat de referència en cerques associatives altament correlacionades.I respecte de l'anàlisi d'estructures de dades multidimensionals, primer analitzem el cost esperat de las cerques parcials en els arbres $K$-dimensionals relaxats. Seguidament utilitzem aquest resultat com a base per a l'anàlisi de les cerques per rangs ortogonals, juntament amb arguments combinatoris i geomètrics. D'aquesta manera obtenim un estimat asimptòtic precís del cost de les cerques per rangs ortogonals en els arbres $K$-dimensionals aleatoris. Finalment, mostrem que les tècniques utilitzades es poden estendre fàcilment a d'altres estructures de dades i per tant proporcionem una anàlisi exacta del cost mitjà de cerques per rang en estructures de dades com són els arbres $K$-dimensionals estàndard, els arbres quaternaris, els tries quaternaris i els tries $K$-dimensionals. / Esta tesis está dedicada al diseño y al análisis de estructuras de datos multidimensionales; es decir, estructuras de datos específicas para almacenar registros $K$-dimensionales que suelen representarse como puntos en el espacio $[0,1]^K$. Estas estructuras de datos tienen aplicaciones en diversas áreas de la informática como son: los sistemas de información geográfica, la robótica, el procesamiento de imágenes, la world wide web o data mining, entre otras.Las estructuras de datos multidimensionales suelen utilizarse también como índices de estructuras que almacenan, posiblemente en memoria externa, datos complejos.Las estructuras de datos multidimensionales deben ofrecer la posibilidad de realizar operaciones de inserción y borrado de llaves de manera dinámica, pero además deben permitir realizar búsquedas asociativas en los registros almacenados. Ejemplos de búsquedas asociativas son las búsquedas por rangos ortogonales (¿qué puntos de la estructura de datos están dentro de un hiper-rectángulo dado?) y las búsquedas del vecino más cercano (¿cuál es el punto de la estructura de datos más cercano a un punto dado?).Las contribuciones de esta tesis se dividen en dos partes:La primera parte está dedicada al diseño de estructuras de datos para puntos multidimensionales, que incluye el diseño de los árboles binarios $K$-dimensionales aleatorios (Randomized $K$-d trees), el de los árboles cuaternarios aleatorios (Randomized quad trees), y el de los árboles multidimensionales con punteros de referencia (Fingered multidimensional trees).La segunda parte contiene contribuciones al análisis del comportamiento de las estructuras de datos para puntos multidimensionales. En particular, damos el análisis del costo promedio de las búsquedas parciales en los árboles $K$-dimensionales relajados y el de las búsquedas por rango en varias estructuras de datos multidimensionales.Con respecto al diseño de estructuras de datos multidimensionales, proponemos algoritmos aleatorios de inserción y borrado de registros para los árboles $K$-dimensionales y los árboles cuaternarios que producen árboles aleatorios independientemente del orden de inserción de los registros y después de cualquier secuencia de inserciones y borrados intercalados. De hecho, con la aleatorización garantizamos un buen rendimiento esperado de las estructuras de datos resultantes, que es independiente de la distribución de los datos de entrada, conservando la flexibilidad y la simplicidad de los árboles $K$-dimensionales y de los árboles cuaternarios estándar. También proponemos los árboles multidimensionales con punteros de referencia, una técnica que permite que las estructuras de datos multidimensionales exploten la localidad de referencia en búsquedas asociativas que se presentan altamente correlacionadas.Con respecto al análisis de estructuras de datos multidimensionales, comenzamos dando un análisis preciso del costo esperado de las búsquedas parciales en los árboles $K$-dimensionales relajados. A continuación, utilizamos este resultado como base para el análisis de las búsquedas por rangos ortogonales, combinándolo con argumentos combinatorios y geométricos. Como resultado obtenemos un estimado asintótico preciso del costo de las búsquedas por rango en los árboles $K$-dimensionales relajados. Finalmente, mostramos que las técnicas utilizadas pueden extenderse fácilmente a otras estructuras de datos y por tanto proporcionamos un análisis preciso del costo promedio de búsquedas por rango en estructuras de datos como los árboles $K$-dimensionales estándar, los árboles cuaternarios, los tries cuaternarios y los tries $K$-dimensionales. / This thesis is about the design and analysis of point multidimensional data structures: data structures that store $K$-dimensional keys which we may abstract as points in $[0,1]^K$. These data structures are present in many applications of geographical information systems, image processing or robotics, among others. They are also frequently used as indexes of more complex data structures, possibly stored in external memory.Point multidimensional data structures must have capabilities such as insertion, deletion and (exact) search of items, but in addition they must support the so called {em associative queries}. Examples of these queries are orthogonal range queries (which are the items that fall inside a given hyper-rectangle?) and nearest neighbour queries (which is the closest item to some given point?).The contributions of this thesis are two-fold:Contributions to the design of point multidimensional data structures: the design of randomized $K$-d trees, the design of randomized quad trees and the design of fingered multidimensional search trees;Contributions to the analysis of the performance of point multidimensional data structures: the average-case analysis of partial match queries in relaxed $K$-d trees and the average-case analysis of orthogonal range queries in various multidimensional data structures.Concerning the design of randomized point multidimensional data structures, we propose randomized insertion and deletion algorithms for $K$-d trees and quad trees that produce random $K$-d trees and quad trees independently of the order in which items are inserted into them and after any sequence of interleaved insertions and deletions. The use of randomization provides expected performance guarantees, irrespective of any assumption on the data distribution, while retaining the simplicity and flexibility of standard $K$-d trees and quad trees.Also related to the design of point multidimensional data structures is the proposal of fingered multidimensional search trees, a new technique that enhances point multidimensional data structures to exploit locality of reference in associative queries.With regards to performance analysis, we start by giving a precise analysis of the cost of partial matches in randomized $K$-d trees. We use these results as a building block in our analysis of orthogonal range queries, together with combinatorial and geometric arguments and we provide a tight asymptotic estimate of the cost of orthogonal range search in randomized $K$-d trees. We finally show that the techniques used apply easily to other data structures, so we can provide an analysis of the average cost of orthogonal range search in other data structures such as standard $K$-d trees, quad trees, quad tries, and $K$-d tries.

La libéralisation des échanges, le développement des moyens de transport de marchandises à faible coût et l’essor économique des pays émergents font de la globalisation (mondialisation) des chaînes logistiques un phénomène irréversible. Si ces chaines globalisées permettent de réduire les coûts, en contrepartie, elles multiplient les risques de rupture depuis la phase d’approvisionnement jusqu’à la phase finale de distribution. Dans cette thèse, nous nous focalisons sur la phase amont. Nous traitons plus spécifiquement le cas d’une centrale d’achat devant sélectionner des fournisseurs et allouer les commandes aux fournisseurs retenus. Chacun des fournisseurs risque de ne pas livrer ses commandes pour des raisons qui lui sont propres (problèmes internes, mauvaise qualité) ou externes (catastrophe naturelle, problèmes de transport). Selon que les fournisseurs sélectionnés livrent ou non leurs commandes, l’opération dégagera un profit ou sera déficitaire. L’objectif de cette thèse, est de fournir des outils d’aide à la décision à un décideur confronté à ce problème tout en prenant en compte le comportement du dit décideur face au risque. Des programmes stochastiques en nombre entiers mixtes ont été proposés pour modéliser ce problème. La première partie du travail porte sur l’élaboration d’un outil visuel d’aide à la décision permettant à un décideur de trouver une solution maximisant le profit espéré pour un risque de perte fixé. La deuxième partie applique les techniques d’estimation et de quantification du risque VAR et CVaR à ce problème. L’objectif est d’aider un décideur qui vise à minimiser la valeur de l’espérance du coût (utilisation de VaR) ou à minimiser la valeur de l’espérance du coût dans le pire des cas (utilisation de VAR et CVaR). Selon nos résultats, il apparaît que le décideur doit prendre en compte les différents scénarios possibles quelque soit leurs probabilités de réalisation, pour que la décision soit efficace. / Trade liberalization, the development of mean of transport and the development economic of emerging countries which lead to globalization of supply chain is irreversible phenomen. They can reduce costs, in return, they multiply the risk of disruption from upstream stage to downstream stage. In this thesis, we focus on the inbound supply chain stage. We treat more specifically the case of a purchasing central to select suppliers and allocate the orders. Each of the suppliers cannot deliver its orders due to internal reasons (poor quality problems) or external reasons (natural disasters, transport problems). According to the selected suppliers deliver their orders or not, the transaction operation will generate a profit or loss. The objective of this thesis is to provide decision support tools to a decision maker faced with this problem by taking into account the behavior of decision maker toward risk. We proposed stochastic mixed integer linear programs to model this problem. In the first part, we focuses on the development of a decision support visual tool that allows a decision maker to find a compromise between maximizing the expected profit and minimize the risk of loss. In the second part, we integrated the techniques of estimation of risk VaR and CVaR in this problem. The objective is to help decision maker to minimize the expected cost and minimize the conditional value at risk simultanously via calculating of VaR. Result shows that the decision maker must tack into account the different scenarios of disruption regardless their probability of realisation.

Denna rapport behandlar en undersökning av olika lastbalanseringsalgoritmer i Linux Virtual Server. Undersökningen har gjorts i ett webbkluster (Apache var webbservern som användes) med tre heterogena noder, där operativsystemet var den detalj som skiljde dem åt. Operativsystemen som ingick i undersökningen var Windows Server 2008 R2, CentOS 6.2 och FreeBSD 9.0. De faktorer som undersöktes mellan de olika algoritmerna var klustrets genomsnittliga svarstid vid olika belastning och hur många anslutningar som kunde hanteras av klustret, detta gjordes med verktyget httperf. Undersökningen ger svar på hur ett heterogent webbklusters genomsnittligasvarstid och arbetskapacitet kan skilja sig åt beroende på vilken algoritm som används för lastbalansering. Resultatet visar att den genomsnittliga svarstiden håller sig låg tills en hastig stigning inträffar. Shortest Expected Delay och Weighted Least-Connection Scheduling kunde hantera störst antal anslutningar. / This report covers an investigation of different load balancing algorithms in Linux Virtual Server. The investigation was done in a web cluster (with Apache as the software being used) consisting of three heterogeneous nodes, where the operating system was the detail that differentiated the nodes. The operating systems that were used in the investigation were Windows Server 2008 R2, CentOS 6.2 and FreeBSD 9.0. The factors examined were average response time at different load and how many connections the cluster could cope with, these factors were examined by measurements taken with the tool httperf. The investigation gives an answer to how a heterogeneous web clustersaverage response time and working capacity can be affected by the choice of load balancing algorithm. The result shows that the average response time stays low until a sudden rise occurs. Shortest Expected Delay and Weighted Least-Connection Scheduling could handle the largest number of connections.

This thesis project studies robust portfolio optimization with Expected Short-fall applied to a reference portfolio consisting of Swedish linear assets with stocks and a bond index. Specifically, the classical robust optimization definition, focusing on uncertainties in parameters, is extended to also include uncertainties in log-return distribution. My contribution to the robust optimization community is to study portfolio optimization with Expected Shortfall with log-returns modeled by either elliptical distributions or by a normal copula with asymmetric marginal distributions. The robust optimization problem is solved with worst-case parameters from box and ellipsoidal un-certainty sets constructed from historical data and may be used when an investor has a more conservative view on the market than history suggests. With elliptically distributed log-returns, the optimization problem is equivalent to Markowitz mean-variance optimization, connected through the risk aversion coefficient. The results show that the optimal holding vector is almost independent of elliptical distribution used to model log-returns, while Expected Shortfall is strongly dependent on elliptical distribution with higher Expected Shortfall as a result of fatter distribution tails. To model the tails of the log-returns asymmetrically, generalized Pareto distributions are used together with a normal copula to capture multivariate dependence. In this case, the optimization problem is not equivalent to Markowitz mean-variance optimization and the advantages of using Expected Shortfall as risk measure are utilized. With the asymmetric log-return model there is a noticeable difference in optimal holding vector compared to the elliptical distributed model. Furthermore the Expected Shortfall in-creases, which follows from better modeled distribution tails. The general conclusions in this thesis project is that portfolio optimization with Expected Shortfall is an important problem being advantageous over Markowitz mean-variance optimization problem when log-returns are modeled with asymmetric distributions. The major drawback of portfolio optimization with Expected Shortfall is that it is a simulation based optimization problem introducing statistical uncertainty, and if the log-returns are drawn from a copula the simulation process involves more steps which potentially can make the program slower than drawing from an elliptical distribution. Thus, portfolio optimization with Expected Shortfall is appropriate to employ when trades are made on daily basis. / Examensarbetet behandlar robust portföljoptimering med Expected Shortfall tillämpad på en referensportfölj bestående av svenska linjära tillgångar med aktier och ett obligationsindex. Specifikt så utvidgas den klassiska definitionen av robust optimering som fokuserar på parameterosäkerhet till att även inkludera osäkerhet i log-avkastningsfördelning. Mitt bidrag till den robusta optimeringslitteraturen är att studera portföljoptimering med Expected Shortfall med log-avkastningar modellerade med antingen elliptiska fördelningar eller med en norma-copul med asymmetriska marginalfördelningar. Det robusta optimeringsproblemet löses med värsta tänkbara scenario parametrar från box och ellipsoid osäkerhetsset konstruerade från historiska data och kan användas när investeraren har en mer konservativ syn på marknaden än vad den historiska datan föreslår. Med elliptiskt fördelade log-avkastningar är optimeringsproblemet ekvivalent med Markowitz väntevärde-varians optimering, kopplade med riskaversionskoefficienten. Resultaten visar att den optimala viktvektorn är nästan oberoende av vilken elliptisk fördelning som används för att modellera log-avkastningar, medan Expected Shortfall är starkt beroende av elliptisk fördelning med högre Expected Shortfall som resultat av fetare fördelningssvansar. För att modellera svansarna till log-avkastningsfördelningen asymmetriskt används generaliserade Paretofördelningar tillsammans med en normal-copula för att fånga det multivariata beroendet. I det här fallet är optimeringsproblemet inte ekvivalent till Markowitz väntevärde-varians optimering och fördelarna med att använda Expected Shortfall som riskmått används. Med asymmetrisk log-avkastningsmodell uppstår märkbara skillnader i optimala viktvektorn jämfört med elliptiska fördelningsmodeller. Därutöver ökar Expected Shortfall, vilket följer av bättre modellerade fördelningssvansar. De generella slutsatserna i examensarbetet är att portföljoptimering med Expected Shortfall är ett viktigt problem som är fördelaktigt över Markowitz väntevärde-varians optimering när log-avkastningar är modellerade med asymmetriska fördelningar. Den största nackdelen med portföljoptimering med Expected Shortfall är att det är ett simuleringsbaserat optimeringsproblem som introducerar statistisk osäkerhet, och om log-avkastningar dras från en copula så involverar simuleringsprocessen flera steg som potentiellt kan göra programmet långsammare än att dra från en elliptisk fördelning. Därför är portföljoptimering med Expected Shortfall lämpligt att använda när handel sker på daglig basis.

Market risk is one of the most prevailing risks to which financial institutions are exposed. The most popular approach in quantifying market risk is through Value at Risk. Organisations and regulators often require a long historical horizon of the affecting financial variables to estimate the risk exposures. A long horizon stresses the completeness of the available data; something risk applications need to handle.  The goal of this thesis is to evaluate and propose methods to impute financial time series. The performance of the methods will be measured with respect to both price-, and risk metric replication. Two different use cases are evaluated; missing values randomly place in the time series and consecutively missing values at the end-point of a time series. In total, there are five models applied to each use case, respectively.  For the first use case, the results show that all models perform better than the naive approach. The Lasso model lowered the price replication error by 35% compared to the naive model. The result from use case two is ambiguous. Still, we can conclude that all models performed better than the naive model concerning risk metric replication. In general, all models systemically underestimated the downstream risk metrics, implying that they failed to replicate the fat-tailed property of the price movement.

No description available.

The need to account for potential losses in rare events is of utmost importance for corporations operating in the financial sector. Common measurements for potential losses are Value at Risk and Expected Shortfall. These are measures of which the computation typically requires immense Monte Carlo simulations. Another measurement is the Advanced Internal Ratings-Based model that estimates the capital requirement but solely accounts for a single risk factor. As an alternative to the commonly used time-consuming credit risk methods and measurements, Michael Pykhtin presents methods to approximate the Value at Risk and Expected Shortfall in his paper Multi-factor adjustment from 2004. The thesis’ main focus is an elucidation and investigation of the approximation methods that Pykhtin presents. Pykhtin’s approximations are thereafter implemented along with the Monte Carlo methods that is used as a benchmark. A recreation of the results Pykhtin presents is completed with satisfactory, strongly matching results, which is a confident verification that the methods have been implemented in correspondence with the article. The methods are also applied on a small and large synthetic Nordea data set to test the methods on alternative data. Due to the size complexity of the large data set, it cannot be computed in its original form. Thus, a clustering algorithm is used to eliminate this limitation while still keeping characteristics of the original data set. Executing the methods on the synthetic Nordea data sets, the Value at Risk and Expected Shortfall results have a larger discrepancy between approximated and Monte Carlo simulated results. The noted differences are probably due to increased borrower exposures, and portfolio structures not being compatible with Pykhtin’s approximation. The purpose of clustering the small data set is to test the effect on the accuracy and understand the clustering algorithm’s impact before implementing it on the large data set. Clustering the small data set caused deviant results compared to the original small data set, which is expected. The clustered large data set’s approximation results had a lower discrepancy to the benchmark Monte Carlo simulated results in comparison to the small data. The increased portfolio size creates a granularity decreasing the outcome’s variance for both the MC methods, and the approximation methods, hence the low discrepancy. Overall, Pykhtin’s approximations’ accuracy and execution time are relatively good for the experiments. It is however very challenging for the approximate methods to handle large portfolios, considering the issues that the portfolio run into at just a couple of thousand borrowers. Lastly, a comparison between the Advanced Internal Ratings-Based model, and modified Value at Risks and Expected Shortfalls are made. Calculating the capital requirement for the Advanced Internal Ratings-Based model, the absence of complex concentration risk consideration is clearly illustrated by the significantly lower results compared to either of the other methods. In addition, an increasing difference can be identified between the capital requirements obtained from Pykhtin’s approximation and the Monte Carlo method. This emphasizes the importance of utilizing complex methods to fully grasp the inherent portfolio risks. / Behovet av att ta hänsyn till potentiella förluster av sällsynta händelser är av yttersta vikt för företag verksamma inom den finansiella sektorn. Vanliga mått på potentiella förluster är Value at Risk och Expected Shortfall. Dessa är mått där beräkningen vanligtvis kräver enorma Monte Carlo-simuleringar. Ett annat mått är Advanced Internal Ratings-Based-modellen som uppskattar ett kapitalkrav, men som enbart tar hänsyn till en riskfaktor. Som ett alternativ till dessa ofta förekommande och tidskrävande kreditriskmetoderna och mätningarna, presenterar Michael Pykhtin metoder för att approximera Value at Risk och Expected Shortfall i sin uppsats Multi-factor adjustment från 2004. Avhandlingens huvudfokus är en undersökning av de approximativa metoder som Pykhtin presenterar. Pykhtins approximationer implementeras och jämförs mot Monte Carlo-metoder, vars resultat används som referensvärden. Ett återskapande av resultaten Pykhtin presenterar i sin artikel har gjorts med tillfredsställande starkt matchande resultat, vilket är en säker verifiering av att metoderna har implementerats i samstämmighet med artikeln. Metoderna tillämpas även på ett litet och ett stor syntetiskt dataset erhållet av Nordea för att testa metoderna på alternativa data. På grund av komplexiteten hos det stora datasetet kan det inte beräknas i sin ursprungliga form. Således används en klustringsalgoritm för att eliminera denna begränsning samtidigt som egenskaperna hos den ursprungliga datamängden fortfarande bibehålls. Vid appliceringen av metoderna på de syntetiska Nordea-dataseten, identifierades en större diskrepans hos Value at Risk och Expected Shortfall-resultaten mellan de approximerade och Monte Carlo-simulerade resultaten. De noterade skillnaderna beror sannolikt på ökade exponeringar hos låntagarna och att portföljstrukturerna inte är förenliga med Pykhtins approximation. Syftet med klustringen av den lilla datasetet är att testa effekten av noggrannheten och förstå klustringsalgoritmens inverkan innan den implementeras på det stora datasetet. Att gruppera det lilla datasetet orsakade avvikande resultat jämfört med det ursprungliga lilla datasetet, vilket är förväntat. De modifierade stora datasetets approximativa resultat hade en lägre avvikelse mot de Monte Carlo simulerade benchmark resultaten i jämförelse med det lilla datasetet. Den ökade portföljstorleken skapar en finkornighet som minskar resultatets varians för både MC-metoderna och approximationerna, därav den låga diskrepansen. Sammantaget är Pykhtins approximationers noggrannhet och utförandetid relativt bra för experimenten. Det är dock väldigt utmanande för de approximativa metoderna att hantera stora portföljer, baserat på de problem som portföljen möter redan vid ett par tusen låntagare. Slutligen görs en jämförelse mellan Advanced Internal Ratings-Based-modellen, och modifierade Value at Risks och Expected shortfalls. När man beräknar kapitalkravet för Advanced Internal Ratings-Based-modellen, illustreras saknaden av komplexa koncentrationsrisköverväganden tydligt av de betydligt lägre resultaten jämfört med någon av de andra metoderna. Dessutom kan en ökad skillnad identifieras mellan kapitalkraven som erhålls från Pykhtins approximation och Monte Carlo-metoden. Detta understryker vikten av att använda komplexa metoder för att fullt ut förstå de inneboende portföljriskerna.

The riveting interplay of industrialization, informalization, and exponential technological growth of recent years has shifted the attention from classical machine learning techniques to more sophisticated deep learning approaches; yet its intrinsic black-box nature has been impeding its widespread adoption in transparency-critical operations. In this rapidly evolving landscape, where the symbiotic relationship between research and practical applications has never been more interwoven, the contribution of this paper is twofold: advancing gradient faithfulness of CAM methods and exploring new frontiers beyond it. In the first part, we theorize three novel gradient-based CAM formulations, aimed at replacing and superseding traditional Grad-CAM-based methods by tackling and addressing the intricately and persistent vanishing and saturating gradient problems. As a consequence, our work introduces novel enhancements to Grad-CAM that reshape the conventional gradient computation by incorporating a customized and adapted technique inspired by the well-established and provably Expected Gradients’ difference-from-reference approach. Our proposed techniques– Expected Grad-CAM, Expected Grad-CAM++and Guided Expected Grad-CAM– as they operate directly on the gradient computation, rather than the recombination of the weighing factors, are designed as a direct and seamless replacement for Grad-CAM and any posterior work built upon it. In the second part, we build on our prior proposition and devise a novel CAM method that produces both high-resolution and class-discriminative explanation without fusing other methods, while addressing the issues of both gradient and CAM methods altogether. Our last and most advanced proposition, Hyper Expected Grad-CAM, challenges the current state and formulation of visual explanation and faithfulness and produces a new type of hybrid saliencies that satisfy the notion of natural encoding and perceived resolution. By rethinking faithfulness and resolution is possible to generate saliencies which are more detailed, localized, and less noisy, but most importantly that are composed of only concepts that are encoded by the layerwise models’ understanding. Both contributions have been quantitatively and qualitatively compared and assessed in a 5 to 10 times larger evaluation study on the ILSVRC2012 dataset against nine of the most recent and performing CAM techniques across six metrics. Expected Grad-CAM outperformed not only the original formulation but also more advanced methods, resulting in the second-best explainer with an Ins-Del score of 0.56. Hyper Expected Grad-CAM provided remarkable results across each quantitative metric, yielding a 0.15 increase in insertion when compared to the highest-scoring explainer PolyCAM, totaling to an Ins-Del score of 0.72.