Les nombres de Tamagawa des courbes elliptiques apparaissent dans la formulation de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer comme certains facteurs locaux. Bloch et Kato (1990) ont trouvé une vaste généralisation de cette définition classique en termes de la théorie de Hodge p-adique. Ils ont associé un nombre de Tamagawa Tam(T) à tout réseau T de représentations p-adiques de de Rham au sens de J.-M. Fontaine. Ces nombres interviennent dans les conjectures de Bloch et Kato sur les valeurs spéciales des fonctions L des motifs.J.-M. Fontaine et B.Perrin-Riou ont formulé une conjecture reliant Tam(T) et le nombre de Tamagawa Tam(T*}(1)) de la représentation duale. Cette conjecture est connue pour les représentations cristallines ce qui permet de calculer explicitement les nombres de Tamagawa des représentations cristallines dont les poids de Hodge-Tate sont tous positifs. En revanche, dans la plupart des autres cas, nous n'avons pas de méthode de calcul explicite. Cette thèse a pour but de donner un encadrement des nombres de Tamagawa des représentations absolument cristallines le long de la tour cyclotomique sans hypothèses supplémentaires sur les poids de Hodge-Tate. Le premier chapitre de cette thèse est dédié à des rappels sur la théorie de Hodge p-adique, la classification de Fontaine des représentations p-adique de corps locaux via la théorie des (phi, Gamma)-modules, sur la cohomologie galoisienne, sur les modules de Wach ou sur la cohomologie d'Iwasawa. Le second chapitre est dédié à l'exponentielle de Bloch and Kato. Seront rappelées sa définition et sa construction de l'exponentielle de Bloch and Kato en termes de (phi, Gamma)-modules faite par D.Benois. Cette dernière construction permet de généraliser deux résultats de D.Benois et L.Berger qui relient l'exponentielle aux modules de Wach et qui permet de décrire des objets qui apparaissent naturellement dans l'étude des nombres de Tamagawa. Le dernier chapitre est le cœur de cette thèse. Nous commencerons en définissant les nombres de Tamagawa Tam(T) et en donnant certaines propriétés et résultats déjà connus. Nous énonçons ensuite le théorème final qui donne un encadrement des nombres de Tamagawa d'une représentation absolument cristalline V. Y sont également donnés certains cas d'égalité qui permettent de retrouver des formules connues --- lorsque V est positive ou lorsqu'elle provient d'une courbe elliptique et plus généralement d'un groupe formel de dimension 1 et de hauteur 2. Pour prouver ces résultats, nous écrivons les nombres de Tamagawa sous forme d'un indice généralisé dans lequel apparaissent les objets étudiés dans le chapitre précédent. La thèse se termine avec l'étude de plusieurs cas particuliers qui permettent de retrouver des résultats déjà connus.

Cette thèse se rattache à l'algèbre linéaire formelle. Elle est composée de deux parties: la première, consacrée à l'étude des formes normales de matrices, constitue un ensemble d'outils utilisés dans la seconde qui, pour sa part, présente des méthodes matricielles de résolution de deux types de systèmes différentiels: les systèmes différentiels à coefficients constants et les systèmes différentiels ayant un point singulier régulier isolé. Dans la première partie, nous avons étudié, implémentés dans le système de calcul formel AXIOM, et comparés tant de manière théorique qu'expérimentale des algorithmes de calcul de diverses formes normales (Frobenius, Smith, Jordan) de matrices à coefficients rationnels. Dans la seconde, nous avons montré quels sont les avantages et les inconvénients de l'utilisation de ces algorithmes pour trois applications: le calcul de l'exponentielle d'une matrice, la résolution d'équations matricielles et la résolution matricielle de systèmes différentiels ayant une singularité régulière isolée. En particulier, nous avons abordé le problème épineux de la manipulation des nombres algébriques apparaissant nécessairement lorsque l'on calcule formellement, la forme de Jordan d'une matrice à coefficients rationnels

En 1994, Perrin-Riou a donné un procédé général de construction de fonctions L p-adiques des motifs à partir d'un système d'éléments « globaux ». Ce procédé fait intervenir une application « exponentielle de Perrin-Riou » qui interpole les exponentielles de Bloch-Kato associées à la représentation p-adique étudiée tordue par les puissances du caractère cyclotomique. Ces résultats ont ensuite été développés, avec en particulier la preuve par Colmez de la loi de réciprocité explicite conjecturée par Perrin-Riou. Plusieurs travaux récents suggèrent que ces résultats peuvent se généraliser en y remplaçant les extensions cyclotomiques par les extensions associées à un groupe de Lubin-Tate. Cette thèse donne une telle généralisation pour la construction de l'application « logarithme de Perrin-Riou » trouvée par Colmez.

Notre travail porte sur le phénomène de cutoff pour des n-échantillons de processus de Markov, dans le but de l'appliquer à la détection de la convergence d'algorithmes parallélisés. Dans un premier temps, le processus échantillonné est un processus d'Ornstein-Uhlenbeck. Nous mettons en évidence le phénomène de cutoff pour le n-échantillon, puis nous faisons le lien avec la convergence en loi du temps d'atteinte par le processus moyen d'un niveau fixé. Dans un second temps, nous traitons le cas général où le processus échantillonné converge à vitesse exponentielle vers sa loi stationnaire. Nous donnons des estimations précises des distances entre la loi du n-échantillon et sa loi stationnaire. Enfin, nous expliquons comment aborder les problèmes de temps d'atteinte liés au phénomène du cutoff.

Nous présentons des résultats asymptotiques pour des systèmes monotones réparables, lorsque le nombre de composants est grand. On supposera que les composants sont indépendants, identiques, multi-états et markoviens. Les systèmes k-sur-n généralisés, pour lesquels le niveau k dépend de nombre n de composants, seront les principaux modèles étudiés. Nous montrerons un théorème central limite et une loi des grands nombres pour le premier instant de panne correspondant à un certain niveau k. Nous montrons également une loi du zéro-un pour la disponibilité d'une grande classe de systèmes.

Une partie des travaux présentés dans ce mémoire est inspirée du modèle mathématique écrit sous forme " semi strict feedback " du vérin électropneumatique présent au centre d'essais Fluid Power du laboratoire Ampère. En effet, ce modèle a suscité un approfondissement des travaux de recherche concernant la synthèse de lois de commandes non linéaires robustes des systèmes " strict feedback " (ou triangulaires) généraux. Ainsi deux approches directes sont développées pour l'élaboration de lois de commandes continues mono et multidimensionnelles en suivi de trajectoires. La stabilité exponentielle globale du point d'équilibre est prouvée pour le système nominal. La preuve de la stabilité au sens entrée bornée / état borné (" input-state stable ") est également proposée dans le cas de variations paramétriques ou de dynamiques mal modélisées. De plus, une solution au problème du suivi de trajectoire pour une classe de systèmes non linéaires monodimensionnels sous forme " strict feedback " avec une dynamique interne à minimum ou non minimum de phase est énoncée. Après un rappel des modèles de simulation et de commande utilisés, la mise en oeuvre sur le vérin électropneumatique des approches proposées est alors décrite. Les résultats expérimentaux obtenus sont convaincants et ont permis de compléter le benchmark de l'ensemble des travaux du groupe "Automatique, Commande et Mécatronique " du laboratoire par une extension du tableau comparatif initialisé en 1999 des lois de commandes appliquées à ce type d'actionneur. Enfin, une solution est proposée pour résoudre le phénomène du redécollage du vérin électropneumatique. Ce problème, rencontré par le groupe depuis de nombreuses années, concerne toutes les commandes linéaires et non linéaires mono et multidimensionnelles étudiées au laboratoire. Il se traduit par un mouvement saccadé du vérin lorsque les trajectoires suivies en position comportent des phases statiques. Il résulte conjointement de l'existence des forces de frottement sec et du fait que le système atteint lors de ces régimes seulement un équilibre mécanique alors que les pressions dans les chambres continuent à évoluer. Pour pallier à cet inconvénient, la dernière partie de ce mémoire propose de commuter la commande sur deux régulations de pressions quand le système atteint cet équilibre partiel. Cette technique est finalement mise en oeuvre et son efficacité est constatée.

Ce mémoire concerne la commande et l'observation des systèmes à retard variable linéaires ou non ainsi que plusieurs applications qui y sont liées: échantillonnage, commande en réseau et commande par retour visuel. Pour de tels systèmes dynamiques, l'évolution dépend non seulement des informations à l'instant présent mais aussi de son passé. Ce sont des systèmes ``héréditaires''.<br /><br />Le premier chapitre est consacré à la présentation du contexte et des bases théoriques de l'étude.<br /><br />Le deuxième chapitre traite du problème théorique de la stabilité et de la stabilisation exponentielles des systèmes linéaires à retard variable. L'étude concerne donc non seulement la convergence mais caractérise aussi sa rapidité.<br /><br />Le troisième chapitre généralise ces résultats à des systèmes ne se réduisant pas à des équations linéaires stationnaires. En particulier, on considère deux problèmes pratiques : l'incertitude provenant de variation de paramètres et la saturation de commande.<br /><br />Dans le quatrième chapitre, on procède à l'étude des systèmes continus à commande échantillonnée. L'approche par retard variable proposée permet d'utiliser des techniques de ``temps continu''.<br /><br />Le cinquième chapitre concerne l'observation des systèmes à retard. Nous présentons des résultats concernant le cas, fréquent dans la littérature, de retard connu mais aussi de retard inconnu, plus délicat.<br /><br />Le dernier chapitre présente quelques problèmes expérimentaux où les résultats théoriques trouvent finalement leur justification. Nous nous penchons particulièrement sur le problème de la commande d'un robot à distance à travers un réseau et de la commande d'un système dont les sorties proviennent d'un caméra qui induit un retard et un échantillonnage.

Cette thèse présente de nouvelles méthodes pour l'apprentissage de modèles de mélanges basées sur la géométrie de l'information. Les modèles de mélanges considérés ici sont des mélanges de familles exponentielles, permettant ainsi d'englober une large part des modèles de mélanges utilisés en pratique. Grâce à la géométrie de l'information, les problèmes statistiques peuvent être traités avec des outils géométriques. Ce cadre offre de nouvelles perspectives permettant de mettre au point des algorithmes à la fois rapides et génériques. Deux contributions principales sont proposées ici. La première est une méthode de simplification d'estimateurs par noyaux. Cette simplification est effectuée à l'aide un algorithme de partitionnement, d'abord avec la divergence de Bregman puis, pour des raisons de rapidité, avec la distance de Fisher-Rao et des barycentres modèles. La seconde contribution est une généralisation de l'algorithme k-MLE permettant de traiter des mélanges où toutes les composantes ne font pas partie de la même famille: cette méthode est appliquée au cas des mélanges de Gaussiennes généralisées et des mélanges de lois Gamma et est plus rapide que les méthodes existantes. La description de ces deux méthodes est accompagnée d'une implémentation logicielle complète et leur efficacité est évaluée grâce à des applications en bio-informatique et en classification de textures.

Cette thèse montre la possibilité d’une application rigoureuse de la méthode d’intégrationnumérique double-exponentielle introduite par Takahasi et Morien 1974, et sa pertinence pour lescalculs à grande précision en théorie des nombres. Elle contient en particulier une étude détailléede cette méthode, des critères simples sur son champ d’application, et des estimations rigoureusesdes termes d’erreur.Des paramètres explicités et précis permettent de l’employer aisément pour le calcul garantide fonctions définies par des intégrales.Cette méthode est également appliquée en détail au calcul de transformées de Mellin inversesde facteurs gamma intervenant dans les calculs numériques de fonctions L. Par une étude unifiée,ce travail démontre la complexité d’un algorithme de M. Rubinstein et permet de proposer desalgorithmes de calcul de valeurs de fonctions L quelconques dont le résultat est garanti et dont lacomplexité est meilleure en la précision. / This thesis contains a detailed study of the so-called double exponential integration formulasintroduced by Takahasi and Moriin 1974,and provides explicit bounds forarigorous applicationof the method in number theory.Accurate parameters are given, which makes it possible to use it as a blackbox for the rigorouscomputation of functions defined by integrals.It also deals with numerical computations of L functions. The complexity of analgorithm dueto M. Rubinstein is proven. In the context of double-exponential transformation, a new algorithmis provided whose complexity is low in terms of precision.

In der Arbeit befassen wir uns mit der Potenznutzenmaximierung des Endvermögens, wenn die Aktienpreise stetigen Semimartingaldynamiken genügen und die Strategien des Agenten Investitions- und Informationsrestriktionen unterworfen sind. Hauptaugenmerk liegt auf der stochastischen Rückwärtsgleichung (BSDE) für den dynamischen Wertprozess und auf der Übertragung von neuen Ergebnissen zu quadratischen Semimartingal-BSDEs auf das Investitionsproblem. Dieses gelingt unter der Annahme endlicher exponentiellen Momente des Mean-Variance Tradeoff und verallgemeinert frühere Resultate, die Beschränktheit fordern. Wir betrachten dabei zunächst die Beziehung zwischen den Dualitäts- und BSDE-Ansätzen zur Lösung des Problems und gehen dann über zum Studium der quadratischen Semimartingal-BSDE, wenn der Marktpreis des Risikos vom BMO-Typ ist. Wir zeigen, dass es stets ein Kontinuum verschiedener BSDE-Lösungen mit quadratisch integrierbarem Martingalteil gibt. Wir stellen dann eine neue scharfe Bedingung an geeignete dynamische exponentielle Momente vor, die die Beschränktheit der BSDE-Lösungen in einer allgemeinen Filtration garantiert. In weiterer Folge weisen wir Existenz-, Eindeutigkeits-, Stabilitäts- und Maßwechselresultate für allgemeine quadratische stetige BSDEs unter exponentiellen Momenten nach. Diese Ergebnisse verwenden wir, um das Investitionsproblem für den Fall konischer Investitionsrestriktionen zu untersuchen. Ausgehend von der Zerlegung von Elementen des dualen Gebietes erhalten wir die zugehörige BSDE und beweisen, dass der Wertprozess in einem Raum liegt, in dem Lösungen quadratischer BSDEs eindeutig sind. Als Folgerung aus dem Stabilitätsresultat für BSDEs erhalten wir die Stetigkeit der Optimierer in der Semimartingaltopologie in den Parametern des Modells. Schließlich betrachten wir das Investitionsproblem unter exponentiellen Momenten, kompakten Handelsrestriktionen und eingeschränkter Information. Hierbei benutzen wir ausschließlich BSDE-Resultate. / In this thesis we consider the problem of maximizing the power utility from terminal wealth when the stocks have continuous semimartingale dynamics and there are investment and information constraints on the agent''s strategies. The main focus is on the backward stochastic differential equation (BSDE) that encodes the dynamic value process and on transferring new results on quadratic semimartingale BSDEs to the portfolio choice problem. This is accomplished under the assumption of finite exponential moments of the mean-variance tradeoff, generalizing previous results which require boundedness. We first recall the relationship between the duality and BSDE approaches to solving the problem and then study the associated quadratic semimartingale when the market price of risk is of BMO type. We show that there is always a continuum of distinct solutions to this BSDE with square-integrable martingale part. We then provide a new sharp condition on the dynamic exponential moments of the mean-variance tradeoff which guarantees the boundedness of BSDE solutions in a general filtration. In a subsequent step we establish existence, uniqueness, stability and measure change results for general quadratic continuous BSDEs under an exponential moments condition. We use these results to study the portfolio selection problem when there are conic investment constraints. Building on a decomposition result for the elements of the so-called dual domain we derive the associated BSDE and show that the value process is contained in a specific space in which BSDE solutions are unique. A consequence of the stability result for BSDEs is then the continuity of the optimizers with respect to the input parameters of the model in the semimartingale topology. Finally, we study the optimal investment problem under exponential moments, compact constraints and restricted information. This is done by referring to BSDE results only.